输油管的布置优化模型

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输油管铺设优化资料

变拆迁补偿输油管布置的优化模型问题：某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。

由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。

1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。

在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。

2. 设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。

两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A 厂位于郊区（图中的I 区域），B 厂位于城区（图中的II 区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。

图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。

若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。

铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。

估算结果如下表所示：请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。

问题推广：3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。

这时的管线铺设费用将分别降为输送A 厂成品油的每千米5.6万元，输送B 厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。

请给出管线最佳布置方案及相应的费用。

4.假如拆迁费用与距郊区的距离呈线性关系()10k x x 万元/千米，进一步考虑问题2.工程咨询公司公司一公司二公司三附加费用（万元/千米） 21 24 20一、问题分析在铁路线一侧建造两家炼油厂，并在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油，根据各种不同的情况，输油管线设计方案不同。

共用管线费用一般比非共用管线费用贵，但不会超过2倍，否则不用共用管线。

本问题涉及炼油厂及车站位置等，可以借助几何方法来描述。

二、模型假设与符号说明模型假设（1）两炼油厂分别为A 、B ，位于铁道线的同侧；（2）铁路是一条直线，不考虑其弯曲情况，且E 点为车站；（3）相同资质的工程咨询公司在估价中权重相等；（4）点P 为共用管线与非共用管线的节点；共用管线费用是非共用管线费用k倍，且（12k ≤≤）（5）不考虑施工工艺对管道铺设的影响。

输油管布置的优化模型

共用管线，考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或应不同的情形．问题二：对一更为复杂的情形进行具体的设计．已知
２两家炼油厂和增建的火车站视为质点．）３对于共有管线，口处的管线费用忽略不计．）接４管线建设费用只考虑管线的铺设费用及城区管线）的拆迁和工程补偿等附加费用，它费用不计．其５根据常识，）假设每千米共用管线费用不低于每千米
ｆ油厂Ａ和Ｂ的水平距离．：烁
项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（中公司其
一
具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）行了进
估算并给出了估算结果．没计院给出管线布置方案及相为
应的费用．问题三：在该实际问题中，为进一步节省费用，以可
』坐标为（，）点的坐标为（１ｂ，时，Ｄ的长度４的０。，，）此Ｏ
在问题一解决的前提下，于问题二和问题三，于对由
给出了具体数据，根据问题一的结论和借助计算机能比较容易求解．因此，文主要利用二元函数求极值的知识对本
第２卷２期ｌ
Ｖ０．ＮＯ２１２ｌ．
四川文理学院学报
ＳｃｕｎＵｎｖｒｉｆＡｒｓａｄＳｉｎｅＪｕｎｌｉｈａｉｅｓｔｏｔｎｃｅｃｏｒａｙ
２１年００１３月
Ｍａ．０１ｒ２ｌ

输油管道布置的优化设计模型

输油管道布置的优化设计模型摘要管道运输是输送石油的一个重要途径，设计合理的管线铺设方案，不仅可以节省铺设的费用，还可以减少后期运输的成本，提高经济效益。

本文针对题目中给出的不同情况，运用平面解析几何的轴对称原理、多元函数极值理论和计算机搜索算法等方法，设计了不同情况输油管线的详细方案。

问题一中，根据有无共用管线，以及各段管线的单位费用相同或不同，将模型分为四种情况进行讨论，并用matlab软件进行符号运算。

针对问题二，首先对三家工程咨询公司的估价结果按资质权重进行计算，得到较准确的附加费用估计值。

接着就郊区部分是否铺设共用管线，分别建立数学模型并求得相应的最小费用。

然后用搜索算法在可行域内搜索最优解，验证设计方案的正确性。

比较所得结果，有共用管线的设计方案费用最低，为283.2789万元。

具体设计方案是：B厂管线与城郊分界线的交点距铁路沿线7.37km；A、B 两厂管线的会合点距城郊分界线9.55km，距铁路沿线1.85km；车站距城郊分界线9.55km。

问题三与问题二类似，但各段管线的单位费用不相同。

在前面结论的基础上，按郊区部分有无共用管线，分别建立模型并进行计算，再用搜索算法搜索最优点对方案进行验证。

经比较，无共用管线方案费用最低，为252.5608万元。

具体设计方案是：B厂管线与城郊分界线的交点距铁路沿线7.3km；车站距城郊分界线8.3km。

本文综合考虑了输油管线布置的各种情况，从费用最少的角度出发，为设计院提供了较为详细的设计方案。

通过对比各种设计方案所需的费用，得出费用最少的方案，并用搜索算法进行了检验，确保了设计方案所需费用的准确性。

关键词：轴对称多元函数极值搜索算法优化设计一、问题重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。

针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出不同的设计方案。

在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。

输油管的布置模型

形。
1. 问题的提出
2.设计院目前须对一更为复杂的情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由附图所示。其中A厂位于郊区（图中的I 区域），B厂位于城区（图中的II区域）。图中各字母表示的距离（单位：㎞）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。
若管线铺设的费用均为每千米7.2万元。管线经过城区还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司A具有甲级资质，公司B和C具有乙级资质）进行了估算。估算结果由下表所示：
y1=0.5*(a+z-sqrt(3)/3*c);
P=[x1,y1]
Q=[c,z]
3. 问题2的分析与解决
问题二的数值模型：
设点 P x, y , Q c, z ,
目标函数为总费用 F x, y, z p PA PQ PH w p BQ
假设共用管线费用相同时
路线上。根据直线上取点到两定点
距离之和最小的反射原理，可以确定 P 点的位置。最小费用为：

a b
2
c2 r

2. 问题1的分析与解决
模型一
基于几何方法的模型
当费用相同时
1 ab 3c r 2

a b a c r
2 2

a b c2
l c
2t(b z) (b z)2 (l c)2
4t 2 1
时， g ( z ) 取最小值：
g(z)min a b 3 c 4t 2 1(l c)
1 3 1 c)) • 相应的，P 点坐标( c 3( z a) , (a z 2 2 3
4. 问题3的分析与解决

输油管的布置的优化模型

输油管的布置的优化模型[摘要] 输油管的布置问题在现实生活中一个很重要的问题，针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，利用光的反射原理，建立了相应的数学模型，给出了最优设计方案。

[关键词] 优化反射原理最短路径1.引言某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。

如下图：由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。

针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。

2.问题的分析针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，利用光的反射原理，建立了相应的数学模型，给出了最优设计方案。

在方案设计时，若有共用管线，考虑了共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。

3.模型的建立与求解针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，以及是否有共用管线、共用管线费用是否相同。

我们以费用最小为目标，建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。

首先我们根据，，三者的关系来判断是否采取共用管线的情形。

此时我们假定输油管道费用全部相同，只从路线最长短来考虑，如图1所示，我们只考虑的情形，（的情形类似考虑）依据光的反射原理我们可以看出，若无共用管线时，最短路径为：若有共管线，此时我们可得到最短路径为：比较两种情况的大小：得到因此，当，，满足时，即时，我们选取无共用管线策略，输油的最短路线如图2此时运油车站设在位置处，且。

当，，满足时，即时，我们选取共用管线策略。

针对共用管线的情形，当共用管线费用相同时，此时我们得到当共用管线费用不同时，一般情况下，都是大于，；因此我们需要考虑他们之间的关系，这里面包括两种情形：共用和共用的情形：共用时，此时B炼油厂的有先输向炼油厂A，总费用为共用时，此时A炼油厂的有先输向炼油厂B，总费用为因此，针对共用管线的情形，我们可得到如下设计方案：当时，此时共用管线为时，此时A炼油厂的油先输向炼油厂B，输油路线如图3所示：图3此时运油车站设在位置D处。

数学建模在工程中的应用案例——输油管的布置

数学建模在工程中的应用案例——输油管的布置输油管的布置是石油工业中至关重要的问题，它涉及到输油系统的安全、可靠和经济性。

在实际应用中，输油管的布置受到多种因素的影响，如地形、管道材料、输油量、管道长度、压力损失、维修等。

数学建模可以帮助工程师优化输油管的布置方案，以满足工程要求和经济效益。

下面介绍一种数学建模方法来解决输油管布置问题。

1.问题描述某石油公司需要在一座山地地区建设一条长距离输油管道来输送原油。

由于地形崎岖，管道必须蜿蜒穿过山区，长度为1000公里。

为了降低管道的成本，工程师需要确定最佳的输油管布置方案，以在保证输油安全和可靠的前提下尽可能地降低成本。

2.数学模型（1）建立成本模型沿着输油管道，安装每一段管道的成本由以下因素决定：（a）管道长度（b）管道材料（c）安装费用我们可以将输油管道的总成本表示为：C=\sum_{i=1}^{N}c_il_i+m_i+k_i其中，N是管道的段数，c_i是每一段管道的单位长度成本，l_i是每一段管道的长度，m_i是每一段管道的材料成本，k_i是每一段管道的安装费用。

（2）建立规划模型工程师需要确定每一段管道的长度，以满足下列约束条件：（a）安全约束：管道必须能够承受设计条件下的最大压力和温度，以确保输油系统的安全运行。

（b）可靠性约束：管道必须经过密集的检查和维护，以保证管道的可靠性和安全性。

（c）经济性约束：在满足安全和可靠性的前提下，工程师需要尽可能地降低管道的总成本。

我们可以将这个问题表示为一个数学规划模型：Minimize C=\sum_{i=1}^{N}(c_il_i+m_i+k_i)Subject to:a_{i,j}l_j\geq b_i,i=1,2,\cdots,ml_j\geq 0,j=1,2,\cdots,N其中，a_{i,j}表示第j段管道能够承受的最大压力和温度，b_i 表示设计条件下的压力和温度，m是检查和维护的次数。

这个模型可以通过数学规划算法进行求解，例如线性规划、整数规划等。

数学建模在工程中的应用案例——输油管的布置

数学建模在工程中的应用案例——输油管的布置输油管的布置在油气工程中起着至关重要的作用。

合理的输油管布置可以有效地提高输送效率、降低能耗、减少工程投资，并确保管道系统的安全运行。

因此，如何通过数学建模来优化输油管的布置问题成为工程领域中一个重要的研究课题。

在石油行业，输油管道系统是将原油从生产地运送到加工厂或终端市场的关键环节。

合理布置输油管道可以减少能源消耗和成本，并提高原油运输效率。

然而，由于地理环境、生产规模和市场需求等因素的不同，每个项目都有其独特的要求和限制。

因此，在设计和规划过程中，需要综合考虑多个因素，并通过数学建模来寻找最佳方案。

首先，在进行数学建模之前，需要收集有关项目区域地理特征、气候条件、土壤性质等方面的数据。

这些数据将用于确定最佳路径以及确定最佳布置方案所需考虑的限制条件。

其次，在进行数学建模时，需要确定优化目标和约束条件。

优化目标可以是最小化总成本、最小化能源消耗、最小化运输时间等。

约束条件可以包括最大坡度、最大弯曲半径、最大压力等。

通过将这些目标和约束条件转化为数学方程，可以建立数学模型。

然后，可以使用数学优化算法来求解建立的数学模型。

常用的优化算法包括线性规划、整数规划、遗传算法等。

通过这些算法，可以找到满足约束条件的最优解。

在输油管布置问题中，还需要考虑到安全性和可靠性因素。

例如，需要考虑管道的抗震性能和抗腐蚀性能等方面。

通过将这些因素纳入数学模型中，并进行综合评估，可以找到既满足经济要求又满足安全要求的最佳布置方案。

此外，在进行输油管布置问题的研究时还需要考虑到环境保护因素。

例如，在敏感地区或生态保护区域内进行布置时需要遵守相关环境保护法规，并减少对生态环境的影响。

在实际工程中，输油管道系统通常由多个节点组成，每个节点都有多个可能的连接点和路径选择。

因此，在进行数学建模时，需要考虑到这些节点之间的相互关系，并通过数学模型来确定最佳的节点连接和路径选择。

最后，通过数学建模和优化算法求解，可以得到最佳的输油管布置方案。

输油管布置方案优化方案全国建模C题

输油管布置方案的优化设计摘要本文在合理充分的假设前提下，针对单位费用的各种不同情形，运用一元函数与二元函数的极值理论，给出了输油管布置方案的最优设计及相应费用。

问题一中，我们就两种单铺管道单位费用与共用管道单位铺设费用相同、两种单铺管道单位费用相同而与共用管道单位铺设费用不同、三种单位费用互不相同三种情形，给出了相应的模型及最优布置方案：第一种情形我们建立非线性一元函数约束优化模型，当满足时，最优方案为共用与非共用管道连接节点距铁路线<公里），与车站到炼油厂的水平距离均为<公里）；类似地，第二种情形当满足<其中是单位费用比）时，连接节点距铁路线<公里），与车站到炼油厂的水平距离均为<公里）；第三种情形我们建立了非线性二元函数约束优化模型，当且时，最优方案为连接节点距铁路线<公里），与车站到炼油厂的水平距离均为，其中是关于单位费用的常数。

问题二与问题三我们均采用多阶段优化决策方法并运用问题一的模型，均得到了最优方案。

问题二的最优方案：车站与A厂水平距离为5.4553公里，连接节点距铁路线1.8504公里且与A厂水平距离为5.4553公里，郊区与城区管道连接节点距铁路线7.3610公里。

问题二的最优方案：车站与A厂水平距离为6.7227公里，连接节点距铁路线0.1983公里且与A厂水平距离为6.7227公里，郊区与城区管道连接节点距铁路线7.2970公里。

最后本文对模型的优缺点进行了评价，并提出了进一步改进方向。

关键词输油管布置极值非线性规划1问题重述某油田计划建造两家炼油厂位于铁路线一侧，同时在铁路线上增建一车站，用来运送成品油，此模式有一定的普遍性，油田设计院希望通过建设费用最省的一般数学模型与方法来建立管线。

有三个问题需要解决：1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出设计方案。

在方案设计时，若有共用管线，考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。

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第１（４期总０期）
２１年３月０１
河北能源职业技术学院学报
ＪｕｌｏｂｉＥｎｒｙＩｓｉｔｆＶｏａｉｎａｄＴｃｎｌｇｏｍａｆＨｅｅｅｇｎｔｕｅｏｃｔｎｅｈｏｏｔｏｙ
Ｎ．（ｕｏ４）ｏ１ＳｍＮ．０
厂Ｂ的成品油，需要在铁路线上增建一个车站。针
ｓｌｃｈｐｉｌｖｌｅｈｓｍｅｈｄｆｌｓｓｔｅｃｍｐｔ＇ｃｍｐｔｇｐｗｒｎｏｓｎｅｋｅｅｔｅｏｔｔｍａａｕ．Ｔｉｔｏｕｌｕｅｏｕｅｓｏｕｉｏｅ，ａｄｄｅｎｅｄｔｔｅｙｈｒｎｔｏａｔｅｉｔｒｃｉｎｏｅｉｉｎｖｒｂｅｎｏａｃｕｔｈｎｅａｔｆｄｃｓａｉｌｓｉｔｃｏｎ．Ｗｅｅｔｂｉｈｔｅｍｏｅａｅｎｔｅｅｔｅｒｓａｄｔｅｏｏａｓｌｄｌｓｄｏｓｏｅ，ｎｈｎａｓｈｂｈｈｉｉｈｅｔａｈａｄｔｎｅｌｃｔｎｏｅｓｔｎｂｅＶＢｐｏｒｍ．ｎｈｏｈａｏｈＫｅｒｓｌａｔｃｓ；Ｇｌｂｌｅｒｈ；ＶＢｐｏｒｍ；ｂｉｉｇｐｏａｙｗｏｄ：ｓｏｔｅｏａａｃｓｒｇａｕｌｎｒｇｍｄｒ
ＴｈｙｕｔｚｔｎＭｏｅｆＰｐｌｅｅＬａｏｔＯｐｉａｉｄｌｏｉｅｉｍｉｏｎ
ＫＡＮＧＹｕ．ｉｏＹＡＮＧａｈｏｘａ，Ｘｉｎ．ａ
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Ｍａ．ＯＩｒ２１
输油管的布置优化模型
亢玉晓，杨先豪
（．１河南工业职业技术学院，河南南阳４３０；．７００２洛阳瑞泽石化科技有限公司，河南洛阳４１０）７００摘要：本文以２１年全国大学生数学建模竞赛ｃ题为基础，００建立优化模型。首先根据所要求的费用最省的目标，立目标函数Ｑ，建立直角坐标系，纳影响目标函数的决策变量，过计算机使建并归通决策变量在一所形成的范围内进行全局搜索，办法直接进行遍历搜索，索影响目标函数的四个此搜决策变量，出所对应的目标值，一步筛选出最优值．求进此方法充分利用了计算机的计算能力，而不需要考虑决策变量之间的相互影响．在此理论基础上建立数学模型，并通过ＶＢ编程找到管道铺设的最省钱路径以及此路径下对应的车站住置。关键词：费用最省；遍历搜索；Ｂ编程；Ｖ铺设方案中图分类号：６２Ｇ４文献标识码：Ａ文章编号：７ — ９４２１）１０９ — ２１１３７（０１０ — ０００６
ｔｅｏｊｃｖｎｔｎａｄｔｅｏｔｅＧｎｒｌｅｒｈｉｅｒｎｅｏｈｂｅｔｅｆｃｏ，ｎｎｄｅｅａＳａｔｇｆ—ｂｏｕｅ．Ｔｉｋｄｏａｃｉｕｉｈｈｃｎｈａｙｃｍｐｔｒｈｓｉｆｅｒｈｎｓｉｃｌｄｇｂｌｅｒｈｔｅｒｈｓｔｅｆｒｄｃｓｎｖｒｂｅｙｃｍｕｉｇｔｅｖｌｅｏｂｅｔａｄｔｅｓａｅｌａｓａｃ，ｉｓａｃｅｕｅｉｏａｉｌｓｏｐｔｈａｆｊｃ，ｎｎｌｏｈｏｉａｂｎｕｏｈ
ｊｃｉｎｔｎＱｉｅｔｌｈｄａｃｒｉｇｔｌａｔｏｔｔｕｍｒｅｅｄｃｉａｉｌｈｃｆｃｅｔｅｆｃｏｓｂｉｅｃｏｄｎｓｃｓｍａｉｓｔｅｉｏｖｒｂｅｗｉａｆｔｖｕｉｓａｓｏｅ．Ｉｓｚｈｓｎａｓｈｅ
一
、
引言
本文以２１００年全国大学生数学建模竞赛Ｃ题为基础，立优化模型。为了运输炼油厂Ａ和炼油建
ＱＩ＋Ｉ＋ＷｌＥＩＥ２＝ＭＡＩＭＮＩＮ＋ｗＩＢＩ＋ＧＩＢＩＥ（．）２１
２ｕｙｎｕｚｅｏｈｍｉｌｅｈｏｇｏ，ｔ，ｕｙｎ７００，ｈｎ）．ＬｏａｇＲｉＰｔｃｅｃｃｎｌｙＣ．ＬｄＬｏａｇ４３０ＣｉａｅｒａＴｏ
ＡｂｔａｔＴｉｐｐｒｉｂｓｄｏｈｎｄｒｒｄａｅＭａｈｍａｉａｏｔｓｄｌｇｏ００．Ｔｅｏ — ｓｒｃ：ｈｓａｅａｅｎＣｉａＵｎｅｇａｕｔｔｅｔｌｎｅｔｎＭｏｅｉｆ１ｓｃＣｉｎ２ｈｂ