输油管的布置审批稿
输油管的布置方案
１ 模 型建 立
以铁路 线为 ｚ轴 ， 炼油 厂 Ａ 到铁 路线 的垂 直
线 为 Ｙ轴 建立 直角坐 标系 ， 图 １ 如 ．
根 据炼 油厂 Ａ， Ｂ到 铁路 线距 离 ｎ与两 炼 油
厂间 距离 ｄ的大 小不 同 ， 分下 列两种情 形考 虑 ：
（） １ 当 ＞口时 ，由三 角形 中两 边之 和大 于第
摘
要 ： 于 建 设 费 用最 省 的 目标 ． 用 多 变 量最 优 化 的方 法 ， 对 不 同 的 情 形 建 立 了完 整 的 多元 函 数 优 化 模 基 运 针
型 ， 且 给 出了 具 体 的管 线 布 置方 案． 并
关 键 词 ： 元 函 数 优 化 ； 线 布 置 ； ｉｇ 多 管 Ｌｎ ｏ算 法 中 图 分 类 号 ： ４ ． ０１１ ４ 文献标识码 ： Ａ
第２ ６卷
厂 ）＝ （
＋
对 函 数 ，（ 一 （ ） 、 昭
导， 得
＋、
） 求 ｓ
ｄ（） 兰＝ ＋ ｆｘ ： 下
妇 Ｆ
得
兰
一０ ，
ｚ＝ ｄ Ｚ ／．
即 建 铁路 距离点０的 千 车站 在 线 要 米处即 ． 可
（ ）当 ｄ ≤ ａ 时 ，ａ＋ ｄ ＜ ２
考虑 ， 把建设 费用 降到最低 ． 据不 同需求 给 出了 根
相 应 的合理 化方案．
同和两 炼油 厂间距 离 ｄ的大小 关 系不 同 ，考 虑下
列 三种 情形 ： 情 形 １ 当 ＡＢ和 ＡＦ 的夹角 为 ０ 。 ， ＝Ｏ时 炼 油 厂 Ａ， Ｂ到 铁路线 距离 相等 ， ａ ． 即 ＝ｂ
ｆ ｘ３ （ ，， ）一 （ ＋ ｎ ｓ． ｄ ）１
输油管的布置
中图分类号 ：Ｅ ７ ． Ｔ ９３ １ 文献标 志码 ： Ａ
１ 问题 描 述
某 油 田计 划 在 铁 路 线 一 侧 建 造 两 家 炼 油 厂 ，
输 油 管 的布 置
魏 杰 ，董 琚
（ 兰州工业高等专科学校 基 础学科部 ， 甘肃 兰州 ７０ ５ ） ３ ００
摘 要 ： 照 某油田在铁路 线一侧 建造 两 家炼 油 厂 ， 时在铁 路 线上 增 建 一 个车 站 ， 来运 送成 品 按 同 用
油的要 求． 用数 学方 法对不 同情形设 计 出 了管线 建设 费用 最省 的 一般 数 学模 型 ． 通过 对 模 型 的讨
两炼 油 厂 的具 体 位 置 如 图 １所 示 ， 中 厂 其 位于郊 区 （ 图中的 Ｉ 区域 ） Ｂ厂位 于 城 区 （ 中 的 ， 图
附 加 费 用／ 元／ ｍ 万 ｋ
２ｌ ２ ４
公 司 三
２ ０
Ｉ区域 ） 两个 区域 的 分 界 线 用 图 中 的 虚 线 表 示． Ｉ ，
・
ｌ Ｏ・
兰 州 工 业 高 等 专 科 学 校 学 报
第 ｌ 卷 ８
２ 问题 分 析
由于 Ａ、 曰两个 炼 油 厂在 铁 路 的 同一侧 ， 我 故 们 根据 厂 与 厂 的左 右 位 置 、 离铁 路 的远 近 距
及 Ａ、 Ｂ两 厂之 间的距离来 分情 况 讨论并 给 出管线 最佳 布置方 案及相 应 的 费用 ． 后 ， 然 在前 面设 计 好 的方 案 中加 以 条件 ， 给定 两炼 油厂 的具 体 位 置 及
安装排风管道申请书模板
尊敬的[贵单位负责人姓名]：您好！我单位因业务发展需要，计划在[项目名称/建筑物名称]内安装一套排风管道系统，以确保室内空气质量达到国家相关标准，提高员工的工作环境。
现将有关情况向您申请，请您予以审批。
一、安装排风管道的必要性1. 满足国家法规要求：根据《中华人民共和国大气污染防治法》、《公共场所卫生管理条例》等法律法规，公共场所和办公场所应安装排风管道系统，确保室内空气质量。
2. 提高员工工作环境：良好的室内空气质量对员工的健康和工作效率具有重要意义。
安装排风管道系统可以有效排出室内污染物、异味和湿气，为员工创造一个舒适、健康的工作环境。
3. 提升企业形象：安装排风管道系统是企业履行社会责任、关注员工健康的体现，有助于提升企业形象，增强企业的凝聚力和竞争力。
二、排风管道系统设计方案1. 设计原则：遵循国家相关法律法规和行业标准，结合实际情况，确保排风管道系统安全、高效、节能、环保。
2. 设计内容：包括排风管道材质、风速、风量、管道布局、设备选型、控制系统等，确保满足室内空气质量要求。
3. 设计单位：本次排风管道系统设计由具有专业资质的设计单位承担，确保设计质量。
三、安装排风管道的预算1. 工程预算：根据设计方案，本次排风管道系统安装预算为人民币[具体金额]元。
2. 资金来源：本次工程所需资金由我单位自筹，确保工程顺利进行。
四、安装排风管道的施工单位1. 施工单位资质：本次排风管道系统安装由具有专业资质的施工单位承担，确保施工质量。
2. 施工期限：施工单位承诺在[具体期限]内完成排风管道系统的安装工作。
五、申请事项1. 请您审批我单位在[项目名称/建筑物名称]内安装排风管道系统的申请。
2. 请您同意我单位选择的的设计单位和施工单位。
3. 请您支持我单位自筹资金，确保排风管道系统安装顺利进行。
我们承诺，在安装排风管道系统过程中，严格遵守国家法律法规和行业标准，确保工程质量，为员工创造一个良好的工作环境。
数学建模在工程中的应用案例——输油管的布置
数学建模在工程中的应用案例——输油管的布置输油管的布置在油气工程中起着至关重要的作用。
合理的输油管布置可以有效地提高输送效率、降低能耗、减少工程投资，并确保管道系统的安全运行。
因此，如何通过数学建模来优化输油管的布置问题成为工程领域中一个重要的研究课题。
在石油行业，输油管道系统是将原油从生产地运送到加工厂或终端市场的关键环节。
合理布置输油管道可以减少能源消耗和成本，并提高原油运输效率。
然而，由于地理环境、生产规模和市场需求等因素的不同，每个项目都有其独特的要求和限制。
因此，在设计和规划过程中，需要综合考虑多个因素，并通过数学建模来寻找最佳方案。
首先，在进行数学建模之前，需要收集有关项目区域地理特征、气候条件、土壤性质等方面的数据。
这些数据将用于确定最佳路径以及确定最佳布置方案所需考虑的限制条件。
其次，在进行数学建模时，需要确定优化目标和约束条件。
优化目标可以是最小化总成本、最小化能源消耗、最小化运输时间等。
约束条件可以包括最大坡度、最大弯曲半径、最大压力等。
通过将这些目标和约束条件转化为数学方程，可以建立数学模型。
然后，可以使用数学优化算法来求解建立的数学模型。
常用的优化算法包括线性规划、整数规划、遗传算法等。
通过这些算法，可以找到满足约束条件的最优解。
在输油管布置问题中，还需要考虑到安全性和可靠性因素。
例如，需要考虑管道的抗震性能和抗腐蚀性能等方面。
通过将这些因素纳入数学模型中，并进行综合评估，可以找到既满足经济要求又满足安全要求的最佳布置方案。
此外，在进行输油管布置问题的研究时还需要考虑到环境保护因素。
例如，在敏感地区或生态保护区域内进行布置时需要遵守相关环境保护法规，并减少对生态环境的影响。
在实际工程中，输油管道系统通常由多个节点组成，每个节点都有多个可能的连接点和路径选择。
因此，在进行数学建模时，需要考虑到这些节点之间的相互关系，并通过数学模型来确定最佳的节点连接和路径选择。
最后，通过数学建模和优化算法求解，可以得到最佳的输油管布置方案。
数学建模之输油管的布置
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.页脚内容1指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：页脚内容2全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：页脚内容3输油管的布置摘要“输油管的布置”数学建模的目的是建立起数学模型寻求使铺设管道费用最低的设计方案。
但是不同于普遍的最短路径问题，他受各种实际情况影响，例如，城区和郊区费用的不同，采用共用管线和非公用管线价格的不同等都会对设计产生影响。
我们基于最短路径模型，对于题目实际情况进行研究和分析，对三个问题都设计了合适的数学模型做出了相应的解答和处理。
问题一：此问只需考虑两个炼油厂和铁路之间的位置关系，根据位置的不同设计相应的模型，我们根据光的传播原理和两大间线段最短的原则设计了最短路径模型，在不考虑共用管线价格差异时，只需考虑如何设计最短路线即可得到最页脚内容4低费用的设计方案；在考虑共用管线差价的情况下，只需建立两个未知变量，当代入已知常量，就可以解出变量的值。
对2010年数模竞赛C题“输油管的布置”模型的解法探讨
科技 量向导
２１ 年第２ 期 ０１ ７
对 ２ １ 年数模竞赛 Ｃ题 ００ “ 油管的布 置 ” 型的解法探讨 输 模
麦 宏 元 ｆ 西 电 力职 业 技 术 学 院 广 西 广
南宁
５０ ０ ） ３ ０ ７
【 摘 要 】 ２１ 对 ０ ０年数模 竞赛 Ｃ题 “ 油管 的布置 ” 输 所建模型 的求解 方法进行探 讨 ， 出两种不 同的求解方法； 给 旨在 说明在数模培训 中， 除 了重视 建模 方法和数 学软件等 的培训外 ， 还必 须注意 学生运算能 力和解题 方法 、 解题技巧的培养。 【 关键词 】 学模型 ； 数 模型解 法； 导数 ； ４ ｇ 辅助 角
一ｏ
虹
图 １ 图２
２
哼
看 图 １ 析 可 知 ． 道 线 的总 长 ：＝ ＋ Ｅ Ｂ 分 管 ５ ＡＥ Ｋ ＋ Ｅ Ｉ 假 设 非 共 用 管 线 的 费 用 Ｐ 和共 用 管 线 费 用 Ｐ 相 等 ，同 为 Ｐ ． １ ， ： ，
｛＋ ｌｂ 专 丁 ａ
２模 型 的 新 求解 方 法 ．
（） １
本文要介绍另一种解法 ． 该解法相对以上所用 的方法要 简单很 多， 也易于理解和掌握 ． 具体如下 ： 类 似上述 ２建立直角坐标系 ， 同时引入辅助角 ａ 和 啦， ， 如上 图 ２
ｙ ） 、 （ ｚ（一 ／ｆ ＋６ 一） ‘ 再用 Ｍａ ａ ｔ ｂ软件解方程组（ ｌ 此时的方程与 １１ ． 情形时的方程相 比 更 为复杂 ， 笔算 已是非常 困难 ， 必须借助 Ｍａｌ ｔ ｂ软件进行求解 ）得 、 ａ ， Ｙ如 下 ：
・
—
Ｏ［ ｚ ＿
，
ｙ － ａ
（） ６
基于线性加权的综合评价法在输油管布置问题上的应用
基于线性加权的综合评价法在输油管布置问题上的应用【摘要】本文通过综合评价法在输油管布置问题上的应用展开讨论。
首先介绍了研究背景、研究目的和研究意义，明确了研究的重要性。
然后对输油管布置问题进行了概述，说明了其在能源领域的重要作用。
接着介绍了基于线性加权的综合评价法的原理和方法，详细阐述了其在输油管布置问题中的应用。
通过案例分析，展示了该方法的实际效果，并对其优缺点进行了分析。
最后对基于线性加权的综合评价法在输油管布置问题上的应用进行了总结，同时展望了未来的研究方向。
本文为相关领域的研究提供了有益的参考和借鉴。
【关键词】线性加权、综合评价法、输油管布置、案例分析、优缺点分析、研究背景、研究目的、研究意义、结论、展望未来、研究方向。
1. 引言1.1 研究背景输油管布置问题是输油工程中重要的问题之一，其合理布置可以提高输油效率、降低运输成本，并且对环境保护具有重要意义。
随着输油工程规模的不断扩大和投资的增加，如何在满足输油需求的同时兼顾成本和环境因素成为了研究重点。
传统的输油管布置方案多基于经验和专家经验，缺乏科学依据和系统评价方法。
研究人员开始将多种评价方法引入输油管布置问题中，以提高决策的科学性和准确性。
基于线性加权的综合评价法是一种常用的决策方法，通过对各种因素进行加权处理，综合考虑各因素之间的关联性，得出最优的方案。
本研究旨在探讨基于线性加权的综合评价法在输油管布置问题上的应用，为输油工程决策提供科学依据和方法支持。
通过对该方法的分析和评价，可以为输油工程的优化设计和运营管理提供重要的参考依据。
1.2 研究目的研究的目的是通过基于线性加权的综合评价法来解决输油管布置问题，提高输油管线的布置效率和可靠性。
具体来说，通过对输油管线布置问题进行综合评价，确定最佳的管线布置方案，以降低输油管线的运行成本、减少环境影响，并提高输油系统的安全性和可靠性。
研究的目的还包括探讨基于线性加权的综合评价方法在输油管布置问题中的适用性和有效性，为实际工程应用提供参考和指导。
输油管的布置模型
产能力 ，选用相适 应的油管 。这时 的管线铺 设费用将 分别降
为输 送 Ａ厂 成 品 油 的每 千 米 ５ ６万 元 ，输 送 Ｂ厂 成 品 油 的 每 ． 千米 ６ ０万 元 ，共 用 管 线 费 用 为 每 千 米 ７ ２万 元 ，拆 迁 等 附 ． ．
用不同的最优 模型，而最终应给 出管线费用统一的最优模型；
２ 、２ ， 求 为 设计 院给 出管 线 布 置 方 案 及 相 应 的 费 用 ； （ ） ４ Ｏ 要 ３ 在 该 实 际 问题 中 ， 为进 一 步 节 省 费 用 ，可 以根 据 炼 油 厂 的 生
咨 询 公 司 资质 不 同 ， 选 择 切 合 实 际 的 附 加 费 用 才 能 给 出输 油 管 布 置 的最 优 方 案 ； （ ）针 对 题 目的要 求 ， 可 以建 立 管 线 费 ２
等 影 响 ； 管 线 按 直 线 铺 设 ， 除 所 给 不 同 费用 外 ， 不再 考 虑 其
他 费用，并约定管线建 设费用简称为管线费用 ，两个 区域 的
分 界 线 简 称 为 城 区 分 界 线 ， 拆 迁 和 工 程 补 偿 等 附加 费用 简称 为附加费用。
Ｂ厂位 于 城 区 （ １中 的 Ｉ 图 Ｉ区域 ） ，两 个 区 域 的 分 界 线 （ 以
下 简 称 城 区 分 界线 ）用 图 中 的 虚 线 表 示 。 图 中 各 字 母 表 示 的
距 离 （ 位 ： 千米 ）分 别 为 ａ＝ ５ ｂ＝８ 单 ， ，ｃ＝ １ ，』： ２ 。 ５ ０
（ ） 表 示 附加 费用 ， 表 示 输 送 炼 油 厂 Ａ的 管 线 铺 设 ２ 费用 ， 表 示 输 送 炼 油 厂 Ｂ 的 管 线 铺 设 费用 ， ，表 示 共 用 管 ７
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输油管的布置YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】输油管的布置摘要输油管的布置属于优化问题，问题要求在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
由于受到各种实际情况的影响，例如，需要考虑到郊区和城区的费用不同、公用管线和非公用管线的价格不同等情况，设计出总费用最少的输油管线布置方案以及车站的具体位置。
我们基于最短路径的模型，对给出的三个问题都设计的合适的设计方案。
问题一、根据两炼油厂和车站三点是否共线，考虑公用管线和非公用管线的费用相同或不同的情形，建立模型求解。
问题二、我们从铺设管道所用费用最少的原则出发，采用线性最优化原则，在约束条件下，运用LINGO软件对目标函数求得最优值。
问题三、根据问题二中比较得出的最优化模型得，将各数据带入优化模型，以此得出管道的最佳布置方案和与之相应的费用。
最后，我们从本论文研究方向出发，对可能出现的其他情况进行分析与假设，并给出一定的求解思想与方法。
关键字：优化模型线性规划 LINGO求解一、问题重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
问题一:针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。
在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。
问题二:针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。
在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。
设计院目前需对复杂情形进行具体的设计。
两炼油厂的具体位置由图1-1所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。
图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。
：设计院目前需对复杂情形进行具体的设计。
两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。
图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。
图1-1若所有管线的铺设费用均为每千米万元。
铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。
估算结果如下表1-1所示：表1-1请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。
问题三:在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。
这时的管线铺设费用将分别降为输送A 厂成品油的每千米万元，输送B 厂成品油的每千米万元，共用管线费用为每千米万元，拆迁等附加费用同上。
请给出管线最佳布置方案及相应的费用。
二、模型的假设1.将两炼油厂和车站近似看作三个点，将铁路近似看作一条直线。
2.管道均以直线段铺设，不考虑地形影响。
工程咨询公司 公司一 公司二 公司三 附加费用（万元/千米）2124203.不考虑管道的接头处费用，忽略铺设过程中的劳动力费用，只考虑管线费用。
4.默认A 炼油厂距离铁路比B 炼油厂近。
5.不考虑施工之中的意外情况，所有工作均可顺利进行。
三、问题的分析对问题一的分析：由于两炼油厂到铁路线的距离和两炼油厂间的距离都不确定，所以两炼油厂与车站的相对位置分三点在同一直线上与三点不在同一直线上。
而在这种情况下还要考虑有无共用管道、共用管道与非共用管道造价是否相同等条件。
综合这些条件设计不同的建设方案。
对问题二的分析:题目增加考虑了在城区铺设管道需要的拆迁费和工程补偿费等附加费用，且聘请了三家不同资质的咨询公司对附加费用进行了估计。
由于附加费用的出现，使得在城区铺设管道的单位建造费用大大增加，因此应尽量缩短在城区铺设的管道的长度，同时要综合有无共用管道的情况，建立不同的模型并比较得出最优模型，即有共用管道且共用管道最短时费用最省。
对问题三的分析：在实际问题中，由于共用管道的单位造价较高，且问题二中已确定最优模型为共用管道最短时费用最省，所以解决该问题时便直接利用问题二中得出的最优模型，运用lingo 软件得出最佳布置方案及费用。
四、符号的说明W : 总建造费用1M ：炼油厂A 到车站处运输管道的单位建造费用 2M : 炼油厂B 到车站处运输管道的单位建造费用 3M : 炼油厂A 与炼油厂B 共用运输管道的单位建造费用 ()11Y X :炼油厂A 的坐标()22Y X :炼油厂B 的坐标 ()33Y X :车站P 的坐标()44Y X :共用管线与非共用管线结汇处O 的坐标 ()y 15:城区与郊区分界点E 的坐标五、模型的建立与求解问题一:两炼油厂与车站三点共线。
如图2-1（1） 假设非共用管线与共用管线造价相同(即M1=M2=M3)目标函数为:minW=223223)(X X Y M -+(2)假设非共用管线与共用管线造价不相同(即M1≠M2≠M3)目标函数为 : ()()()2122332122122min Y X X M Y Y X X M W +-+-+-=yB （X2 Y2)A(X1 Y1) P(X 3 0) 0 x 图2-1两炼油厂与车站三点不共线。
两炼油厂无共用管道，如图2-2-1目标函数为 ： ()()222322212113min Y X X M Y X X M W +-++-= ✍y B(X 2 Y 2) A （X 1 Y 1)0 P(X 3 0) x图2-2-1两炼油厂有共用管道，如图2-2-2（1）假设非共用管线与共用管线造价相同(即M 1=M 2=M 3) 目标函数为 ：()()()()))((min 242342422422412143Y X X Y Y X X Y Y X X M W +-+-+-+-+-=✍（2）假设非共用管线与共用管线造价不相同(即M 1≠M 2≠M 3) 目标函数为 ：()()()()24234324224222412141)(min Y X X M Y Y X X M Y Y X X M W +-+-+-+-+-=y B(X 2 Y 2) A （X 1 Y 1)O(X4 Y4)0 P(X3 0 ) x图2-2-2问题二、由于题目已经给出了炼油厂的具体位置，我们只需考虑铺设在城区的管道还需要增加拆迁和工程补偿等附加费用，如表2-1，并聘请了不同资质的三家咨询公司分别进行了费用估算。
表2-1通过查询资料并对三家公司进行权重分析得到附加费用的预估值为万元/千米方案一：在铺设管道过程中，无共用管道。
以A点所在垂线为纵轴，铁路线所在直线为横轴，建立如图3-1所示直角坐标系。
图3-1由题干可知A （0 5） B(20 8) P(X 3 0) E(15 Y) 综合问题一中的模型 有 minW=()()()22223223858.28152.7502.7Y Y X X -+++-++-.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≥0815033Y Y X X运用lingo 软件可得出，车站P 的坐标（ 0），临界点E 的坐标（ 15 ） 铺设管道的费用W=方案二：在铺设管道时，两炼油厂有共用管道，以A 点所在垂线为纵轴，铁路线所在直线为横轴，建立如图3-2所示坐标系图3-2由题干可知A （0 5） B(20 8) P(X 3 0) E(15 Y) O(X 4 Y 4) 综合问题一中的模型 有 minW=()()()()()222423424242424858.28))(1550(2.7Y Y X X Y Y X Y X -+++-+-+-+-+- .⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧<=>=<=>=<=>=155501504444Y Y Y Y X X运用lingo 软件可得出，车站P 的坐标（ 0），临界点E 的坐标（15 ） O 的坐标( 铺设管道的费用W=由于方案一与方案二相比，方案二的铺设方式更为合理且方案二比方案一的铺设费用更少，所以应按照方案二铺设管道，费用为。
问题三、在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。
然而铺设的费用将分别降为输送A 厂成品油的每千米万元，输送B 厂成品油的每千米万元，共用管线费用为每千米万元。
由问题二中的方案相比较，已知方案二更为合理。
所以我们建立的模型与方案二大致相同。
即()222423424242424856.27)(2.7)()5(6)5(6.5min Y Y X X Y Y X Y X W -+++-+-+-+-+=.⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤≥≤≥≤≥155501504444Y Y Y Y X X 运用lingo 软件可得出，车站P 的坐标（ 0），临界点E 的坐标（15 ） O 的坐标( )铺设管道的费用W=六、 模型的评价与改进评价：优点：✍有效利用了题干及附表所给的信息和数据。
✍充分考虑了各种限制因素。
✍解题过程中采用数行结合思想，使得求解过程清晰明了。
缺点：✍求解模型后没有考虑实际地况等细节误差。
✍假设过于理想化。
对于问题一，我们根据已知的条件，分别考虑不同情况，设计了多种方案，并均给出了对应的模型。
对于问题二，我们先是将给定的数据进行了分析，然后将已知数据代入了不同情形下的模型，运用lingo 软件分别求解，最后比较得出最优模型，得到最佳布置方案。
对于问题三，我们巧妙地利用了问题二中得到的最优模型，将其进行实际应用，最终很好的将问题解决。
改进：本论文中对路面、铁路线等实际情况的假设是非常理想化的。
然而实际生活中是不存在这种绝对理想化的条件的。
于是我们考虑，在铺设过程中建造共用管道时，可以考虑利用求费马点的方法求解非共用管道与共用管道的结点O 的位置，以此得出最佳铺设方案。
七、参考文献1. 2.姜启源等.大学数学实验.清华大学出版社，20053.韩中庚.数学建模方法及其应用.解放军信息工程大学，20094.肖华勇.基于MATLAB和LINGO的数学实验.西北工业大学，2009附录附录一：方案一lingo求解：model:min=*((x-0)^2+25)^+*((15-x)^2+y^2)^;x>=0;x<=15;y<=8;y>=0;end方案一结果：Local optimal solution found.Objective value:Extended solver steps: 5Total solver iterations: 122Variable Value Reduced Cost X3YRow Slack or Surplus Dual Price12345附录二：方案二lingo求解model:min=*(x4^2+(5-y4)^2)^+*((15-x4)^2+(y-y4)^2)^+*((x4-x3)^2+y4^2)^+*(25+(8-y)^2)^;x4>=0;x4<=15;y4>=o;y4<=5;y>=5;y<=15;end方案二结果：Local optimal solution found.Objective value:Extended solver steps: 5Total solver iterations: 220Variable Value Reduced Cost X4Y4YX3ORow Slack or Surplus Dual Price1234567附录三：方案三lingo求解:model:min=*(x4^2+(5-y4)^2)^+6*((5-x4)^2+(y-y4)^2)^+*((x4-x3)^2+y4^2)^+*(5^2+(8-y)^2)^;x4>=0;x4<=15;y4>=o;y4<=5;y>=5;y<=15;END方案一结果：Local optimal solution found.Objective value:Extended solver steps: 5Total solver iterations: 222Variable Value Reduced Cost X4Y4YX3ORow Slack or Surplus Dual Price1234567。