图形翻折1

图形
（图形的平移与旋转）
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一、选择题（每小题3分，共30分）
1、在下列实例中，不属于平移过程的有（ ）
①时针运行的过程；②火箭升空的过程；③地球自转的过程；④飞机从起跑到离开地面的过程。

A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
2、如图所示的每个图形中的两个三角形是经过平移得到的是（ ）
3、下列图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是（ ） A 、三角形 B 、正方形 C 、梯形 D 、都有可能
4、在图形平移的过程中，下列说法中错误的是（ ）
A 、图形上任意点移动的方向相同
B 、图形上任意点移动的距离相同
C 、图形上可能存在不动的点
D 、图形上任意两点连线的长度不变 5、有关图形旋转的说法中错误的是（ ） A 、图形上每一点到旋转中心的距离相等 B 、图形上每一点移动的角度相同 C 、图形上可能存在不动点
D 6、如右图所示，观察图形，下列结论正确的是（ ） A 、它是轴对称图形，但不是旋转对称图形； B 、它是轴对称图形，又是旋转对称图形； C 、它是旋转对称图形，但不是轴对称图形； D 、它既不是旋转对称图形，又不是轴对称图形。

7、下列图形中，既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（ ） A 、等腰三角形 B 、平行四边形 C 、等边三角形 D 、三角形
8、等边三角形的旋转中心是什么？旋转多少度能与原来的图形重合（ ） A 、三条中线的交点，60° B 、三条高线的交点，120° C 、三条角平分线的交点，60° D 、三条中线的交点，180°
9、如图1，△BOD 的位置经过怎样的运动和△AOC 重合（ ） A 、翻折 B 、平移 C 、旋转90° D 、旋转180° 10、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（ ） A 、90° B 、82.5° C 、67.5° D 、60° 二、填空题（每小题4分，共32分）
11、经过平移， 和 平行且相等， 相等。

A B
C D 图1
12、如图2，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=13,AC=12, 将△ABC 沿射线BC 的方向平移一段距离后得到 △DCE ，那么CD= ；BD= 。

13、我国国旗中五星图案的四颗小五角星可以看作是由 一个小五角星 为旋转中心旋转而成的。

14、到现在为止，已研究过的图形变换有 ， ， 。

15、如右图3所示，∠AOB=∠COB=60°,OA=OB,OC=OD,把△AOC
绕点O 顺时针旋转60°，点A 将与点 重合，点C 将与 点 重合，因此△AOC 与△BOD 可以通过
得到。

16、正方形至少旋转 能与自身重合，正六边形至少 旋转
能与自身重合。

17、如图4，等边三角形ABC 旋转后能与等边三角形DBC 重合，
那么在图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有 个。

18、如图5，△ABC ≌△CDA,BD 交AC 于点O ，则△ABC 绕点O 旋转 后与△CDA 重合，△ABO 可以由△CDO 绕点 旋转 得到。

三、解答题（5819、（10分）如图，△ABC 沿MN 方向平移3㎝后，成为△DEF 。

（1）点A 的对应点是哪个点？ （2）线段AD 的长是多少？ （3）∠ABC 与∠DEF 有何关系？ （4）从图形中你发现了什么，
说说你的理由。

A B C
F
D
E
M N
C
D
E 图2
A B C D
O 图3 图4
图5
20、（8分）如图，将△ABC 沿MN 方向平移，平移的距离为线段MN 的长，画出平移后的图形。

21、（10分）如右图所示，△ABC 是直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后， 能与△ACP ′重合，如果AP=3，求PP ′的长。

22、（10分）如图所示，在等腰直角三角形ABC 中，AD 为斜边上的高，点E 、F 分别在AB 、AC 上，△AED 经过旋转到了△CDF 的位置。

⑴ △BED 和△AFD 之间可以看成是经过怎样的变换得到的？
⑵ AD 与EF 相交于点G ，试判断∠AED 与∠AGF 的大小关系，并说明理由。

A
B
C
M
N
A
B C
P ′ P
23、（10分）某产品的标志图案如图1所示，要在所给的图形图2中，把A 、B 、C 三个菱形通过一种或几种变换，使之变为与图1一样的图案。

（1）请你在图2中作出变换后的图案（最终图案用实线表示） （2）你所用的变换方法是 。

（在以下变换方法中，选择一种正确的填到横线上，也可以用自己的话表述。

）
①将菱形B 向上平移；②将菱形B 绕点O 旋转120°；③将菱形B 绕点O 旋转120°。

24、（10分）如图所示，正方形ABCD 的边长是3㎝，点O 是正方形ABCD 的中心，正方形OGEF 的边长也是3㎝.
（1）求这两个正方形重叠的阴影部分的面积；
（2）如果正方形OGEF 的边长是4㎝，阴影部分的面积又如何？ （3）如果正方形OGEF 的边长是5㎝、6㎝，又如何？ （4）由此你发现了什么？
图
1 图2
答案
（图形的平移与旋转）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、B
2、D
3、B
4、C
5、A
6、B
7、C
8、B
9、D 10、B 二、填空题（每小题4分，共32分）
11、对应点所连的线段和对应线段；对应角。

12、13；612。

13、以大五角星的中心。

14、平移，旋转，轴对称。

15、B ；D ；相互旋转。

16、90°；60°。

17、三。

18、180°；O ；180°。

三、解答题（58分）
19、解：（1）点A 的对应点是点D ；
（2）AD=3㎝；
（3）∠ABC=∠DEF ；
（4）从图形发现了：①对应线段、对应角相等；②对应点所连的线段平行（或在同一直线）且相等。

20、解：作图如下：
所以△DEF 就是△ABC 平移后的图形。

21、解：∵△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ACP ′重合，
∴A P ′= AP=3,∠BAP=∠CAP ′, ∴∠PAP ′=∠PAC+∠CAP ′=∠PAC+∠BAP=∠BAC=90°, ∴PP ′=22AP =232 =23.
22、解：⑴△BED 绕点D 顺时针旋转90°得到的△AFD ； △AFD 绕点D 逆时针旋转90°得到的△BED 。

（2）∵△AED 经过旋转到了△CDF 的位置，∴∠ADE=∠CDF,DE=DF,
∵∠EDF=∠ADE+∠ADF, ∴∠EDF=∠CDF+∠ADF, ∵AD 为斜边上的高，∴∠ADC=90°, ∴∠EDF=90
∴△EFD 是等腰直角三角形，∴∠ DFE=45°,
∴∠AGF=∠ADF+∠ DFE=∠ADF+45°, ∵∠CFD=∠ADF+∠DAF=∠ADF+45°,
∴∠AGF=∠CFD, ∵∠AED=∠CFD,
∴∠AED=∠AGF.
A B
C
P ′
P
23、解：（1）变换后的图案如右图所示：
（2）你所用的变换方法是：①将菱形B 向上平移 。

24、解：（1）过点O 分别作OP ⊥AB 于P,OQ ⊥AD 于Q 。

则∠OPM=∠OQN=90°,OP=OQ,
∵∠POM+∠MOQ=∠QON+∠MOQ=90°, ∴∠POM=∠QON, ∴△POM ≌△QON,
∴ABCD APOQ AMON S S S 正方形正方形四边形4
1
== =
4
93412=⨯㎝2。

（2）如果正方形OGEF 的边长是4㎝，则 ABCD APOQ AMON S S S 正方形正方形四边形4
1
== =
4
93412=⨯㎝2。

所以阴影部分的面积不变，仍为
4
9㎝2。

（3）如果正方形OGEF 的边长是5㎝或6㎝，则 ABCD APOQ AMON S S S 正方形正方形四边形4
1
== =
4
93412=⨯㎝2。

所以阴影部分的面积不变，仍为
4
9
㎝2。

（4）由此可以发现：若正方形ABCD 的边长是3㎝不变，改变正方形OGEF 的边长，但两个正方形重叠的阴影部分的面积仍为4
9㎝2。

图2。