鸡泽2012018学年高一数学上学期期中试题
鸡泽高一数学上学期第二次月考试题
河北省鸡泽县2017-2018学年高一数学上学期第二次月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列关系正确的是（）A. 0={0}B. ∅⊆{0}C. 0⊆{0}D. ∅⊇{0}2.已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（）A. A∩B={x|x＜0}B. A∪B=RC. A∪B={x|x＞1}D. A∩B=∅3.已知函数f（x）=|x-1|-1（x∈{0，1，2，3}），则其值域为（）A. {0，1，2，3}B. {-1，0，1}C. {y|-1≤y≤1}D.{y|0≤y≤2}4.下列各组函数表示同一函数的是（）A. f（x）=，g（x）=（）2B. f（x）=1，g（x）=x0C. f（x）=，g（x）=xD. f（x）=x-1，g（x）=5.若，则f[f（-2）]=（）A. 2B. 3C. 4D. 56.下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A. y=-x2+1B. y=x-2C. y=log2xD. y=（）x7.已知f（x-1）=x2+4x-5，则f（x）的表达式是（）A. x2+6xB. x2+8x+7C. x2+2x-3D. x2+6x-108.若二次函数f（x）=x2+ax+4在区间（-∞，3）单调递减，则a的取值范围是（）A. （-6，+∞）B. [-6，+∞）C. （-∞，-6）D. （-∞，-6]9.已知函数f（x）=a x-1+4的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A. （1，5）B. （1，4）C. （0，4）D. （4，0）10.若，，，则a，b，c的大小关系是（）A. c＞b＞aB. c＞a＞bC. a＞b＞cD. b＞a＞c11.若奇函数f（x）在[1，3]上是增函数，且最小值是1，则它在[-3，-1]上是（）A. 增函数，最小值-1B. 增函数，最大值-1C. 减函数，最小值-1D. 减函数，最大值-112.已知函数，若f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（）A. （1，2）B. （2，3）C. （2，3]D. （2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f（x）=+的定义域是 ______ ．14.函数f（x）=x2+3x+2在区间[-5，5]上的最大值为 ______ ．15.若A={x∈Z|2≤2x≤8}，B={x∈R|log2x＞1}，则A∩B=____________．16.已知函数f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上的解析式是f（x）=2x+1，则f（x）在（-∞，0）上的解析式为 ______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集U=R，集合A={x|1≤x-1＜3}，B={x|2x-9≥6-3x}求：（1）A∪B；（2）∁U（A∩B）18.已知集合A={x|2≤x≤6}，集合B={x|3x-7≥8-2x}．（1）求∁R（A∩B）；（2）若C={x|x≤a}，且A∪C=C，求实数a的取值范围．19.（1）已知，求x的值（2）计算：．20.已知函数f（x）=（x∈R），e是自然对数的底．（1）计算f（ln2）的值；（2）证明函数f（x）是奇函数．21.已知二次函数f（x）满足f（1）=1，且f（x+1）-f（x）=4x-2．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围．22.已知函数f（x）=的定义域为（-1，1），满足f（-x）=-f（x），且f（）=．（1）求函数f（x）的解析式；（2）证明f（x）在（-1，1）上是增函数；（3）解不等式f（2x-1）+f（x）＜0．高一数学第二次月考试题1. B2. A3. B4. C5. C6. C7. A8. D9. A10. D11. B12. C13. {x|x≥1且x≠2} 14. 42 15. {3} 16. f（x）=-2x+117. 解：（1）A={x|1≤x-1＜3}={x|2≤x＜4}，B={x|2x-9≥6-3x}={x|x≥3}．则A∪B{x|x≥2}，（2）A∩B={x|3≤x＜4}，则∁U（A∩B）={x|x＜3或x≥4}．18. 解：（1）B={x|3x-7≥8-2x}={x|x≥3}．A∩B={x|3≤x≤6}，∴∁R（A∩B）={x|x＜3或x＞6}；（2）∵A∪C=C，∴A⊆C，∵A={x|2≤x≤6}，C={x|x≤a}，∴a≥6．19. 解：（1）因为，所以2x=16-2x，化简得2x=8，所以x=3．（2）==18．20. （1）解：f（ln2）= = ；（2）证明：函数的定义域为R．f（-x）==-=-f（x），∴函数f（x）是奇函数．21. 解：（1）由已知可设f（x）=ax2+bx+c，∴f（1）=a+b+c=1①，又f（x+1）-f（x）=2ax+a+b=4x-2，∴，解得：a=2，b=-4，代入①式得c=3，∴函数解析式为：f（x）=2x2-4x+3；（2）由（1）可知，函数图象开口向上，对称轴为x=1，要使函数不单调，则2a＜1＜a+1，则．即a的范围是：．22. 解：（1）f（x）的定义域为（-1，1），关于原点对称，且f（-x）=-f（x）；∴f（x）为奇函数；∴；∴b=0，则；∴；∴a=1；∴；（2）证明：设-1＜x1＜x2＜1，则：=；∵-1＜x1＜x2＜1；∴x1-x2＜0，1-x1x2＞0，＞0；∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（-1，1）上是增函数；（3）f（x）显然为奇函数；∴由f（2x-1）+f（x）＜0得，f（2x-1）＜-f（x）；∴f（2x-1）＜f（-x）；由（1）知f（x）在（-1，1）上是增函数，则：-1＜2x-1＜-x＜1，解得；∴原不等式的解集为．。
鸡泽县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
鸡泽县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 函数f （x ）＝kx ＋bx ＋1，关于点（－1，2）对称，且f （－2）＝3，则b 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．42． 奇函数()f x 满足()10f =，且()f x 在()0+∞，上是单调递减，则()()210x f x f x -<--的解集为（ ）A ．()11-，B ．()()11-∞-+∞，，C ．()1-∞-，D ．()1+∞，3． 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．4． 函数f （x ）=有且只有一个零点时，a 的取值范围是（ ）A ．a ≤0B ．0＜a ＜C ．＜a ＜1D ．a ≤0或a ＞15． 已知三棱锥S ABC -外接球的表面积为32π，090ABC ∠=，三棱锥S ABC -的三视图如图 所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A ．4B ．C ．8D ．6． 在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则210a a +=（ ）A ．12B ．16C ．20D ．24 7． 已知,,a b c 为ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边，若3cos (13cos )b C c B =-，则s i n :s i n C A =（ ） A ．2︰3 B ．4︰3 C ．3︰1 D ．3︰2 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．8． 若圆心坐标为()2,1-的圆在直线10x y --=上截得的弦长为 ） A ．()()22210x y -++= B ．()()22214x y -++= C ．()()22218x y -++= D ．()()222116x y -++=9． 一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A ．B ．（4+π）C ．D ．10．直线l 将圆x 2+y 2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是（ ）A ．x ﹣y+1=0，2x ﹣y=0B ．x ﹣y ﹣1=0，x ﹣2y=0C ．x+y+1=0，2x+y=0D ．x ﹣y+1=0，x+2y=011．已知,,x y z 均为正实数，且22log x x =-，22log y y -=-，22log zz -=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y z <<D ．y x z <<12．圆222(2)x y r -+=（0r >）与双曲线2213y x -=的渐近线相切，则r 的值为（ ）A B ．2 C D ．【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．若6()mx y +展开式中33x y 的系数为160-，则m =__________．【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想．14．已知圆C 的方程为22230x y y +--=，过点()1,2P -的直线与圆C 交于,A B 两点，若使AB最小则直线的方程是 ．15．从等边三角形纸片ABC 上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=3+，则这两个正方形的面积之和的最小值为 ．16．函数的值域是 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
首发河北省鸡泽县第一中学20172018学年高一下学期期中考试数学试题
2017--2018学年度第二学期期中联考试题高一数学出题人：王继亮 审题人：王永杰注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2. 考试时间120分钟,满分150分。
3. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.B. C.D.2.已知角α的终边过点P (－4,3) ，则 的值是 ( )A. －1B. 1C.D.3、已知空间中两点，（ ）A. 1或2B. 1或4C. 0或2D. 2或44.若,则的值为（ ）A ．B ．0C ．D ．15、设平面向量，若，则（ ）A.B.C. 4D. 5的值是（）⎪⎭⎫ ⎝⎛67sin .1π1212-22-ααcos sin 2+52-(123)A ，，),24(a B ，=a tan 2α=2sin cos sin 2cos αααα-+34546、若＝（ ） A ． B ． C ． D ．7.方程04)1(22=-+-+y x y x 所表示的曲线是( )A． B ．C ．D ．8.圆（x+1）2+（y+2）2=8上与直线x+y+1=0的距离等于的点共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9.将函数的图像向右平移个长度单位后,所得到的图像关于原点对称,则的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．10在A B C ∆中，若AP AC AB 4=+，则CP ＝（ ）A.AC AB 4143-B. AC AB 4143+-C.AC AB 4341-D. AC AB 4341+-()()cos 2,0,sin 32ππααπα⎛⎫-=∈-- ⎪⎝⎭且则3-23-13-23±2)32cos(3π+=x y ()0mm >m 4π3π56π125π11.已知点M(-2,0),N(2,0),若圆上存在点P （不同于点M,N ）,使得PM PN,则实数r 的实数范围（ ）A ．（2，6）B ．C ．（1，5） D.12. 已知直线02=-+k y x ()0>k 与圆1622=+y x 交于不同的两点B A ,，O 是坐标原点，≥+，那么k 的取值范围为（ ）A.),52[+∞B.),32[+∞C. )54,52[D.)54,32[第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.平行的直线被圆所截得的弦长为．14. ．函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=42tan πx y 的单调递增区间为____________________．15．如图,在A B C ∆中,点D 在线段B C 上,且2,BD DC =若AC AB AD μλ+=,则λμ= ．16、函数的图象如图所示，则()()()201821f f f +⋅⋅⋅++= ．三、解答题：本大题共6小题，17题10分，18--22题各12分. 共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)0(r y 3-x (222>=+r ）⊥[]62，[]51，10-+=l (22+7x y -=)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f17.已知 （1）求函数的最小正周期和最大值. （2）求函数在上的单调增区间.18、已知圆N 经过点A （3，1），B （﹣1，3），且它的圆心在直线3x ﹣y ﹣2=0上． （1）求圆N 的方程；（2）若点D 为圆N 上任意一点，且点C （3，0），求线段CD 的中点M 的轨迹方程．19、已知向量b a ,2=4=，()2=-∙a b a .（1）求向量a 与b 的夹角；（2）若22=-a t ，求实数的值.20.已知曲线Ｃ：（） (1) 若曲线C 的轨迹为圆,求的取值范围；(2) 若,过点的直线与曲线C 交于两点,且,求直线AB 的方程.21.已知函数（1）求函数f （x ）的单调减区间；（2）求在区间上的最大值和最小值．22.已知圆和直线 （1）当圆与直线相切时，求圆关于直线的对称圆方程；（2）若圆与直线交于两点，是否存在，使以为直径的圆经过原点？()1sin 23fx x π⎛⎫=+⎪⎝⎭()f x ()f x []2,2ππ-t 0222=+++m x y x m R ∈m 7-=m (1,1)P B A ,||4AB =()cos x x x f x x+=-)14x π=+)(x f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-46ππ，22:60C x y x y m ++-+=:30l x y +-=C l C l C l P Q 、m P Q O。
2022-2023学年河北省邯郸市鸡泽县高一上学期期中数学试题【含答案】
2022-2023学年河北省邯郸市鸡泽县高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{}{22},2,1,0,1,2A xx B =-<≤=--∣，则A B = （）A ．{}1,1,2-B ．{}2,1,1--C ．{}1,0,1,2-D ．{}2,1,1,2--【答案】C【分析】根据交集的定义直接求解即可.【详解】因为{}{22},2,1,0,1,2A xx B =-<≤=--∣，所以A B = {}1,0,1,2-，故选：C.2．若α为第三象限角，且1sin 3α=-，则cos α=（）A ．223B ．24-C ．24D ．223-【答案】D【分析】根据同角三角函数的关系求解即可.【详解】由题意，22122cos 1sin 133αα⎛⎫=--=---=-⎪⎝⎭.故选：D3．用二分法求方程383x x =-在()1,2内的近似解时，记()338x f x x =+-，若(1)0f <，(1.25)0f <，(1.5)0f >，(1.75)0f >，据此判断，方程的根应落在区间（）A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,1.75)D ．(1.75,2)【答案】B【分析】由零点存在定理及单调性可得()f x 在(1.25,1.5)上有唯一零点，从而得到方程的根应落在(1.25,1.5)上.【详解】因为3x y =与38y x =-在R 上单调递增，所以()338x f x x =+-在R 上单调递增，因为(1.25)0f <，(1.5)0f >，所以()f x 在(1.25,1.5)上有唯一零点0x ，即003380xx +-=，故00383x x =-，所以方程的根落在区间(1.25,1.5)上，且为0x x =，对于ACD ，易知选项中的区间与(1.25,1.5)没有交集，故0x 不在ACD 选项中的区间上，故ACD 错误；对于B ，显然满足题意，故B 正确.故选：B.4．若函数()f x 为R 上的奇函数，且当0x >时，()32f x x =-，则()1f -=（）A ．1-B ．1C ．3-D ．3【答案】B【分析】利用函数奇偶性计算即可【详解】由函数()f x 为R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-且当0x >时，()32f x x =-，所以()()31(1)121f f -=-=--=.故选：B.5．函数()20.5log 2y x x =--的单调递增区间为（）A ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】D【分析】求出函数的定义域，根据二次函数以及对数函数的单调性求出复合函数的递增区间即可.【详解】由220x x -->，解得：2<<1x -，故函数的定义域是()2,1-，函数22u x x =--在12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增，在1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，而函数0.5log y u =在定义域内是单调递减函数，根据复合函数单调性之间的关系可知，函数()20.5log 2y x x =--的单调递增区间是1,12⎛⎫-⎪⎝⎭.故选：D 6．函数()sin cos 2x xf x x ⋅=+的图象大致为（）A ．B．C．D ．【答案】A【分析】由函数的奇偶性质可知函数为偶函数，再结合2x π=时函数的符号即可得答案.【详解】解：由题知函数的定义域为R ，关于原点对称，()()()()sin sin cos 2cos 2x x x xf x x x f x -⋅-⋅===-++-，所以函数为偶函数，其图像关于y 轴对称，故排除B ，D ，当2x π=时，sin22024cos 22f πππππ⋅⎛⎫==> ⎪⎝⎭+，故排除C ，得A 为正确选项.故选：A7．当21a b a >>>时，log a b ，log b a ，log aab ，log b b a的大小关系是（）A ．log log log log a b b a a ba b b a<<<B ．log log log log ba b a b aa b a b<<<C ．log log log log a b b a a ba b b a<<<D ．log log log log a ab b a bb a b a<<<【答案】C【分析】根据对数函数的性质判断出大小关系.【详解】依题意21a b a >>>，所以01a bb b a<<<<，20,b a b ba a a a a--=>>，所以01a b a b b a <<<<<，log log 1,log log 1a a b b b a a b >=<=，log log 10aa ab <=，0log 1log log log 1b b b b ba b a=<<<=，所以log log log log ab b a a ba b b a<<<.故选：C8．函数||1()1e x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若关于x 的方程22()(23)()30-++=f x a f x a 有4个不同的根，则a 的取值范围（）A ．(1,2)B ．3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．330,,222⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．331,,222⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D【分析】令()f x t =，求得()222330t a t a -++=的两根，再结合函数()f x 的图象，数形结合即可求得a 的范围.【详解】令()f x t =，()222330t a t a -++=，即()()230t t a --=，解得123,2t t a ==；故要使得方程22()(23)()30-++=f x a f x a 有四个不相等的实数根，则3,2y y a ==与()f x 的图象有四个交点，如下图所示：数形结合可知，a ∈331,,222⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：D.二、多选题9．若不等式20ax bx c ++>的解集是1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则下列对于系数a ，b ，c 的结论中，正确的是（）A ．a<0B ．0c >C ．0a b c ++>D ．0a b c -+>【答案】ABC【分析】由一元二次不等式与一元二次方程根的关系及韦达定理可得b 、c 可用a 的代数式表示，检验各选项即可得结果.【详解】由题意知：0013222122a ab b aa c a c a ⎧⎪<<⎧⎪⎪⎪⎪-+=-⇒=-⎨⎨⎪⎪=-⎪⎪⎩-⨯=⎪⎩A 项：a<0，即：A 项正确；B 项：0c a =->，即：B 项正确；C 项：33022a b c a a a a ++=--=->，即：C 项正确；D 项：33022a b c a a a a -+=+-=<，即：D 项错误.故选：ABC.10．下列叙述中正确的是（）A ．若a ，b ，c ∈R ，则“不等式20ax bx c ++≥恒成立”的充要条件是“240b ac -≤”B ．若a ，b ，c ∈R ，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”C ．“1a <”是“方程20x x a ++=有一个正根和一个负根”的必要不充分条件D ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件【答案】CD【分析】对于A 和B ，通过举反例即可判断；对于C ，根据二次方程根的分布列不等式求解即可判断；对于D ，化简11a<即可判断【详解】解：对于A ，当0,0,0a b c ==<时，满足240b ac -≤，但此时20ax bx c ++≥不成立，故A 错误；对于B ，若a ，b ，c ∈R ，当a c >且=0b 时，推不出22ab cb >，故B 错误；对于C ，若方程20x x a ++=有一个正根和一个负根，设两根为12,x x ，则121400a x x a ∆=->⎧⎨=<⎩，解得a<0，又“1a <”是“a<0”的必要不充分条件，故C 正确；对于D ，由11a<可得1a >或a<0，又“1a >”是“1a >或a<0”的充分不必要条件，故D 正确．故选：CD ．11．已知角,,αβγ，满足αβγπ++=，则下列结论正确的是（）A ．sin()sin αβγ+=B ．cos()cos βγα+=C ．sinsin22αγβ+=D ．cossin22αβγ+=【答案】AD【分析】由诱导公式判断．【详解】因为αβγπ++=，所以sin()sin()sin αβπγγ+=-=，()()cos cos cos γβπαα+=-=-，22αβγπ++=，sinsin cos 2222αγπββ+⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，cos cos sin 2222αβπγγ+⎛⎫=-= ⎪⎝⎭．BC 错，AD 正确．故选：AD ．12．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且当[0,1]x ∈时，()2f x x =，则（）A ．关于x 的方程1()2f x =在区间[0,5]上的所有实数根的和为254B ．关于x 的方程1()2f x =在区间[0,5]上的所有实数根的和为174C ．若函数()g x ax =与()y f x =的图象恰有5个不同的交点，则25a =或2237a -<<-D ．若函数()g x ax =与()y f x =的图象恰有5个不同的交点，则25a =-或2273a <<【答案】AC【分析】根据所给函数性质作出函数的大致图象，利用函数图象，数形结合求解即可.【详解】定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x -=，所以(2)()()f x f x f x +=-=-，所以(4)()f x f x +=，即函数的周期4T =，又函数为定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，又(2)()f x f x -=，所以函数关于1x =对称，当[0,1]x ∈时，1()22f x x ==，解得14x =，作函数的大致图象，如图，由图可知方程1()2f x =在区间[0,5]上的所有实数根的和为1252344+⨯=，故A 正确，B 错误；若函数()g x ax =与()y f x =的图象恰有5个不同的交点，当0a >时，由图象可知，直线()g x ax =过点(5,2)时，即25a =时，满足题意，当a<0时，找出两个临界情况，当直线y ax =过(3,2)-时，23a =-，有3个交点当直线y ax =过(7,2)-时，27a =-有6个交点，由图象知，当2237a -<<-时，直线y ax =与()y f x =的图象有5个交点.综上，当25a =或2237a -<<-时，函数()g x ax =与()y f x =的图象恰有5个不同的交点，故C 正确D 错误.故选：AC三、填空题13．已知扇形的周长为6cm ，半径为2cm ，则该扇形的面积是2cm .【答案】2【分析】首先求出弧长，即可求出圆心角，再根据扇形面积公式计算可得.【详解】解：因为扇形的周长为6cm ，半径2cm r =，所以扇形的弧长为6222cm -⨯=，设扇形的圆心角的弧度数为α，由弧长公式得22α=，解得1α=，所以该扇形的面积是2212cm 2r α=.故答案为：214．学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.那么只参加游泳一项比赛的有人.【答案】9【分析】根据韦恩图计算得到答案.【详解】只参加游泳一项比赛的有：15339--=.故答案为：915．设函数22(1)5,1(),1x a x x f x x a x ⎧--+=⎨-+>⎩，满足对于任意实数12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围是.【答案】[]2,3【分析】根据1212()()0f x f x x x -<-，得到()f x 在定义域上单调递减，只需保证分段函数的每一段单调递减和在交界处单调递减即可.【详解】由1212()()0f x f x x x -<-可知()f x 为定义域上的减函数，所以2(1)12821a a a--⎧-⎪⎨⎪--+⎩ ，解得23a ，故答案为：[]2,316．已知()f x 是在定义域()0,∞+上的单调函数，且对任意()0,x ∈+∞都满足：()()22log 4f f x x -=，则满足不等式()()22log 3f x x -<的x 的取值范围是.【答案】(0,3)【分析】由换元法求出()f x 的解析式，再解原不等式【详解】由题意得()22log f x x -为正常数，令()22log ,0f x x t t -=>，则22l )o (g x t f x =+，且2()2log 4f t t t =+=，解得2t =，原不等式为222log log (3)x x <，可得203x x x >⎧⎨<⎩，解得03x <<，故答案为：(0,3)四、解答题17．设全集U =R ，集合{}14A x x =≤<，{}23B x a x a =≤<-.(1)若2a =-，求B A ⋂，()U B A ⋂ð(2)若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围.【答案】(1){}14B A x x ⋂=≤<；(){41U B A x x ⋂=-≤<ð或}45x ≤<(2)1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）先代入2a =-化简集合B ，再利用集合的交并补运算即可得到结果；（2）先由A B A ⋃=得到B A ⊆，再分类讨论B =∅与B ≠∅两种情况，结合数轴法即可得到所求.【详解】（1）因为2a =-，所以{}{}2345B x a x a x x =≤<-=-≤<，又因为{}14A x x =≤<，U =R ，所以{}14B A x x ⋂=≤<，{1U A x x =<ð或}4x ≥，故(){41U B A x x ⋂=-≤<ð或}45x ≤<.（2）因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，因为{}23B x a x a =≤<-，{}14A x x =≤<，所以当B =∅时，23a a ≥-，解得1a ≥，此时B A ⊆；当B ≠∅时，1a <，由数轴法得2134a a ≥⎧⎨-≤⎩，解得121a a ⎧≥⎪⎨⎪≥-⎩，故112a ≤<；综上：12a ≥，即1,2a ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭.18．已知函数()1πsin 224x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R ．(1)求()f x 的最小正周期；(2)求()f x 的单调递增区间；(3)当π0,6x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最大值和最小值．【答案】(1)π(2)3πππ,π88k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z(3)最大值为12，最小值为24【分析】（1）由周期公式直接可得；（2）利用正弦函数的单调区间解不等式可得；（3）先根据x 的范围求出π24x +的范围，然后由正弦函数的性质可得.【详解】（1）()f x 的最小正周期2ππ2T ==．（2）由πππ2π22π242k x k -+≤+≤+，k ∈Z ，得3ππππ88k x k -+≤≤+，k ∈Z ．所以函数()f x 的单调递增区间为3πππ,π88k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ．（3）∵π06x ≤≤，∴ππ7π24412x ≤+≤．当ππ242x +=，即π8x =时，()max 1π1sin 222f x ==．当ππ244x +=，即0x =时，()min 1π2sin 244f x ==.19．某工厂为提升品牌知名度进行促销活动，需促销费用x0,x a <≤（a 为常数）万元，计划生产并销售某种文化产品1x +（）万件（生产量与销售量相等.）已知生产该产品需投入成本费用11x x++（）万元（不含促销费用），产品的促销价格定为2011x ++（）元/件.(1)将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数；（注：利润=销售额-投入成本-促销费用）(2)当促销费用投入多少万元时，此工厂所获得的利润最大？最大利润为多少？【答案】(1)120y x x=--+，(]0,x a ∈(2)当01a <<时，当促销费用投入a 万元时，此工厂所获得的利润最大，最大利润为120a a ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭万元；当1a ≥时，当促销费用投入1万元时，此工厂所获得的利润最大，最大利润为18万元.【分析】（1）根据题意可得销售额()2011211x x x ⎛⎫++=+ ⎪+⎝⎭，则利润()2011111y x x x x x ⎛⎫⎛⎫=++-++- ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭，0x a <≤，化简即可得出答案；（2）由（1）得120y x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，(]0,x a ∈，利用基本不等式可得1122x x x x+≥⋅=，结合对勾函数的性质，分类讨论01a <<，1a ≥，求出最大值，即可得出答案.【详解】（1）由题意得()2011111201y x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=++-++-=--+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，(]0,x a ∈；（2）由（1）得120y x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，(]0,x a ∈，0x >，1122x x x x∴+≥⋅=，当且仅当1x x =，即1x =时等号成立，由对勾函数的性质可知：当01a <<时，120y x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭在(]0,a 上单调递增，∴当x a =时，max 120y a a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭；当1a ≥时，12022018y x x ⎛⎫=-++≤-+= ⎪⎝⎭，当且仅当1x =时等号成立，综上所述，当01a <<时，当促销费用投入a 万元时，此工厂所获得的利润最大，最大利润为120a a ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭万元；当1a ≥时，当促销费用投入1万元时，此工厂所获得的利润最大，最大利润为18万元.20．已知函数()()()211f x m x mx m m =+-+-∈R .(1)若()()211f x m x mx m =+-+-在[]1,2上是单调函数，求实数m 的取值范围；(2)解关于x 的不等式()f x m ≥.【答案】(1)(]4,2,3⎡⎫-∞--+∞⎪⎢⎣⎭(2)答案见解析【分析】（1）分为一次函数和二次函数两种情况讨论求解；（2）分类讨论，从开口方向和根的大小进行分类，结合二次不等式的求解方法进行求解.【详解】（1）当10m +=，即1m =-时，2y x =-，在[]1,2上是单调递增函数，符合题意；当10m +≠，即1m ≠-时，二次函数()211y m x mx m =+-+-对称轴为()21m x m =+，要想函数在[]1,2上是单调函数，只需()121m m ≤+①，或()221m m ≥+②，解①得：2m ≤-或1m >-，解②得：413m -≤<-，所以(]()4,2,11,3m ⎡⎫∈-∞----+∞⎪⎢⎣⎭，综上：实数m 的取值范围是(]4,2,3⎡⎫-∞--+∞⎪⎢⎣⎭.（2）不等式()211m x mx m m +-+-≥，变形为()2110m x mx +--≥，()()1110m x x ++⋅-≥⎡⎤⎣⎦，当1m =-时，10x -≥，解得：1x ≥，当1m ≠-时，()[]1110m x x ++⋅-=⎡⎤⎣⎦的两根为11m -+和1，当2m <-时，111m -<+，此时10+<m ，解得：111x m -≤≤+，当2m =-时，原不等式即()210x --≥，解得：1x =，当21m -<<-时，111m ->+，此时10+<m ，解得：111x m ≤≤-+，当1m >-时，111m -<+，此时10m +>，解得：11x m ≤-+或1x ≥.综上所述：当2m <-时，原不等式的解集为111x x m ⎧⎫-≤≤⎨⎬+⎩⎭，当2m =-时，原不等式的解集为{}1x x =，当21m -<<-时，原不等式的解集为111x x m ⎧⎫≤≤-⎨⎬+⎩⎭；当1m =-时，原不等式的解集为{}1x x ≥；当1m >-时，原不等式的解集为111x x x m ⎧⎫≤-≥⎨⎬+⎩⎭或.21．已知函数()f x 是定义在[]22-,上的奇函数，当02x ≤≤时，2()2f x x x =+．(1)求()1f -(2)求：20x -≤<时，函数()f x 的解析式；(3)若(21)(43)0f a f a -+->，求实数a 的取值范围．【答案】(1)()13f -=-(2)2()2f x x x =-+，20x -≤<(3)25,34⎛⎤ ⎥⎝⎦【分析】（1）利用奇函数直接求解；（2）利用换元法和奇函数即可求得；（3）判断出()f x 的单调性，利用单调性解不等式.【详解】（1）因为函数()f x 是定义在[]22-,上的奇函数，当02x ≤≤时，2()2f x x x =+，所以()()()11123f f -=-=-+=-.（2）因为函数()f x 是定义在[]22-,上的奇函数，当02x ≤≤时，2()2f x x x =+，所以任取20x -≤<，则02x <-≤，所以22()()2()2f x x x x x -=-+-=-.因为函数()f x 是定义在[]22-,上的奇函数，所以()()22,20f x f x x x x =--=-+-≤<,（3）当02x ≤≤时，2()2f x x x =+，所以()f x 在[]0,2上单增；因为函数()f x 是定义在[]22-,上的奇函数，所以函数()f x 在[]22-,上单调递增，所以(21)(43)0f a f a -+->可化为：221224322143a a a a -≤-≤⎧⎪-≤-+≤⎨⎪->-+⎩，解得：2534x <≤，即实数a 的取值范围25,34⎛⎤ ⎥⎝⎦22．已知函数2()x f x x a=+，,()0x ∈+∞，其中0a >.(1)若()f x 的图象与直线2y =没有公共点，求实数a 的取值范围；(2)当1a =时，函数21()()()m g x f x f x =+的最小值为8-，求实数m 的值.【答案】(1)1(,)16+∞;(2)26-.【分析】（1）问题化为2max 2(2)a x x >-即可，由二次函数的性质求出最值即可；（2）由题意得211()))(2(g x x m x x x+++-=，令12t x x =+≥，将问题转化为22t t y m +-=在[2,)+∞上的最小值为8-，由二次函数的性质讨论函数的单调性和对应的最小值即可求得m 的值.【详解】（1）由题意22x x a =+在,()0x ∈+∞上无解，即2220x x a -+=在,()0x ∈+∞上无解，由222a x x =-，,()0x ∈+∞，而2211122()488x x x -=--+≤，所以116a >，所以实数a 的取值范围为1(,)16+∞.（2）当1a =时2()1x f x x =+，则11()x f x x =+，所以22221111()()1()()2)(()x m x x m x x x x m g x f x f x x +++=+++==-+，令1t x x=+，又,()0x ∈+∞，故2t ≥（仅当1x =时等号成立）所以22t t y m +-=在[2,)+∞上的最小值为8-，又22t t y m +-=的图象开口向上，对称轴为2m t =-，当22m -≤，即4m ≥-时，22t t y m +-=在[2,)+∞上单调递增，所以min 422228m m y +-=+=-=，解得5m =-，不满足4m ≥-，故无解；当22m ->，即4m <-时，22t t y m +-=在[2,)2m -上单调递减，在(,)2m -+∞上单调递增，所以222min 228424m m y m --=--=-=，解得26m =±，又4m <-，故26m =-，综上所述，26m =-.。
河北省鸡泽县一中2018届高三上学期第三次月考(期中)数学(理)试卷及答案
鸡泽县一中2018届高三上学期第三次月考（期中）数学（理）试卷一、选择题1．已知全集U R =，集合1{|0},{|1}x A x B x x x-=<=≥，则{|0}x x ≤等于 A. A B ⋂ B. A B ⋃ C. ()U C A B ⋂ D. ()U C A B ⋃2．在复平面内，若()()2,1,0,3A B -，则平行四边形OACB 中，点C 对应的复数为A. 22i +B. 22i -C. 1i +D. 1i -3．若直线与圆相切，则的值为 A. 1 B. C. D.4．命题:p 若a b <，则22,c R ac bc ∀∈<；命题0:0q x ∃>，使得001ln 0x x -+=，则下列命题中为真命题的是A. p q ∧B. ()p q ∨⌝C. ()p q ⌝∧D. ()()p q ⌝∧⌝5．为了得到函数log y =2log 3x y =的图象上所有的点 A. 纵坐标缩短到12（横坐标不变），再向左平移1个单位 B. 纵坐标缩短到12（横坐标不变），再向左平移13个单位C. ，再向左平移13个单位 D. 横坐标缩短到2倍（横坐标不变），再向右平移1个单位6．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天其因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达了目的地，问此人第二天走了 里？A. 76B. 96C. 146D. 1887．平面直角坐标系中，O 为原点,,,A B C 三点满足3144OC OA OB =+，则BC AC =( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 328．执行如图所示的程序框图,若输入的，则输出的（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 第11题图 9．()()6411x y ++的展开式中，记m n x y 项的系数为(),f m n ，则()()3,00,3f f +=( )A. 9B. 16C. 18D. 24 10．某三棱锥的三视图如图所示（见上图），主视图和俯视图为全等的等腰直角三角形，则该棱锥的棱长为( )A. 3211．已知直线与双曲线交于，两点，且中点的横坐标为，过且与直线垂直的直线过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为（ ）。
鸡泽县2018届高三数学上学期第一次月考试题 理
2017—2018学年第一学期第一次月考高三数学试题（理科）测试时间:120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)1．已知集合A＝{x|y＝错误!｝，B＝{x｜|x|≤2}，则A∪B＝() A．[－2，2] B．［－2,4］C．[0,2] D．[0,4］2．下列说法中，正确的是(）A．命题“若am2〈bm2,则a〈b”的逆命题是真命题B．命题“∃x∈R，x2－x>0"的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”C．命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题D．已知x∈R，则“x〉1”是“x〉2”的充分不必要条件3．若tanα＝错误!，则sin4α－cos4α的值为（)A．－错误!B。
错误!C。
错误!D．－错误!4．已知向量a＝（1,2)与b＝(4，k)垂直，且a－b与a＋b的夹角为θ，则cosθ等于(）A。
错误! B.错误! C．－错误!D．－错误!5．函数g(x)＝2e x＋x－3错误!t2d t的零点所在的区间是（）A．(－3，－1）B．（－1,1) C．(1，2）D．(2,3)6．设函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)，其中A〉0，｜φ｜<π2的图象如图所示,为了得到g(x)＝sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（)A．向右平移错误!个单位长度 B．向右平移错误!个单位长度C．向左平移错误!个单位长度D．向左平移错误!个单位长度7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是（)A．4错误!B．2错误!C．6 D．4错误!8．已知实数x，y满足错误!若不等式ax－y≤3恒成立，则实数a 的取值范围为(）A．(－∞，4] B.错误! C.错误!D．［2,4］9．已知数列｛a n}满足a n＝错误!若对于任意的n∈N＊都有a n〉a n＋1,则实数a的取值范围是()A。
数学---河北省邯郸市鸡泽一中2018届高三(上)10月月考试卷(文)(解析版)
河北省邯郸市鸡泽一中2018届高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|y=}，集合B={x|x≥2}，A∩B=（）A．[0，3] B．[2，3] C．[2，+∞）D．[3，+∞）2．（5分）在复平面内，复数对应的点的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣1）D．（1，1）3．（5分）已知平面向量，的夹角为，且||=1，||=1，则|﹣2|=（）A．1 B．2 C．D．4．（5分）已知命题，命题q：∀x∈R，ax2+ax+1＞0，则p成立是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（）A．60里B．48里C．36里D．24里6．（5分）已知函数f（x）=（x2+x﹣1）e x，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．y=3e x﹣2e B．y=3e x﹣4eC．y=4e x﹣5e D．y=4e x﹣3e7．（5分）正项等比数列{a n}中，a2016=a2015+2a2014，若a m a n=16a12，则+的最小值等于（）A．1 B．C．D．8．（5分）已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，满足f（x）+f（﹣x）=0，当x ＞0时，f（x）=ln x﹣x+1，则函数y=f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．9．（5分）已知α为第二象限角，，则cos2α=（）A．﹣B．﹣C．D．10．（5分）设数列{a n}，{b n}都是正项等比数列，S n，T n分别为数列{lg a n}与{lg b n}的前n项和，且=，则log a5=（）A．B．C．D．11．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a cos B+b cos A）=2c sin C，a+b=4，且△ABC的面积的最大值为，则此时△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直线三角形C．等腰三角形D．正三角形12．（5分）函数在[﹣2，2]上的最大值为2，则a的范围是（）A．B．C．（﹣∞，0] D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）命题“∃x∈R，2x2﹣3x+9＜0”的否定是．14．（5分）有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数{1}，第二组含两个数{3，5}，第三组含三个数{7，9，11}，第四组含四个数{13，15，17，19}，…，现观察猜想每组内各数之和为a n与其组的编号数n的关系为．15．（5分）已知点M（﹣2，2），点N（x，y）的坐标满足不等式组，则|MN|的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）=cos x•sin x，给出下列五个说法：①f（）=；②若f（x1）=﹣f（x2），则x1=﹣x2；③f（x）在区间[﹣，]上单调递增；④将函数f（x）的图象向右平移个单位可得到y=cos2x的图象；⑤f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称．其中正确说法的序号是．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分. 17．（12分）等差数列{a n}的各项均为正数，a1=3，前n项和为S n，{b n}为等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．（1）求a n与b n；（2）求和：．18．（12分）长沙梅溪湖步步高购物中心在开业之后，为了解消费者购物金额的分布，在当月的电脑消费小票中随机抽取n张进行统计，将结果分成6组，分别是：[0，100），[100，200），[200，300），[300，400），[400，500），[500，600]，制成如下所示的频率分布直方图（假设消费金额均在[0，600]元的区间内）．（1）若在消费金额为[400，600]元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票均来自[400，500）元区间的概率；（2）为做好五一劳动节期间的商场促销活动，策划人员设计了两种不同的促销方案．方案一：全场商品打八折．方案二：全场购物满100元减20元，满300元减80元，满500元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免．利用直方图的信息分析：哪种方案优惠力度更大，并说明理由（直方图中每个小组取中间值作为该组数据的替代值）．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，离心率为，过右焦点F2的直线l与椭圆C相交于A、B两点，△F1AB的周长为8．（1）求椭圆C的方程；（2）求△F1AB内切圆半径R的最大值．21．（12分）已知函数g（x）=x2﹣（2a+1）x+a ln x（1）当a=1时，求函数g（x）的单调增区间；（2）求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值．（3）在（1）的条件下，设f（x）=g（x）+4x﹣x2﹣ln x，求证：＞（n ≥2 ），参考数据：ln2=0.6931．选做题[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知过点P（a，0）的直线l的参数方程是（t为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，试问是否存在实数a，使得且？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由．[选修4-5：不等式选讲]23．已知不等式|x﹣a|+|2x﹣3|＞．（1）已知a=2，求不等式的解集；（2）已知不等式的解集为R，求a的范围．【参考答案】一、选择题1．B【解析】集合A={x|y=}={x|3﹣x≥0}={x|x≤3}，集合B={x|x≥2}，则A∩B={x|2≤x≤3}=[2，3]．故选：B．2．A【解析】由=，则复数对应的点的坐标是：（﹣1，1）．故选：A．3．C【解析】根据题意，平面向量，的夹角为，且||=1，||=1，则•=，|﹣2|2=（﹣2）2=2﹣4•+42=1﹣2+4=3，则有|﹣2|=；故选：C．4．A【解析】由＞，解得：0＜a＜4，故命题p：0＜a＜4；若∀x∈R，ax2+ax+1＞0，则，解得：0＜a＜4，或a=0时，1＞0恒成立，故q：0≤a＜4；故命题p是命题q的充分不必要条件，故选：A．【解析】记每天走的路程里数为{a n}，可知{a n}是公比q=的等比数列，由S6=378，得S6=，解得：a1=192，∴，此人第4天和第5天共走了24+12=36里．故选：C．6．D【解析】函数f（x）=（x2+x﹣1）e x，可得：f′（x）=（x2+3x）e x，则f′（1）=4e，f（1）=e；曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y=4e x﹣3e．故选：D．7．B【解析】设正项等比数列{a n}的公比为q，（q＞0），由a2016=a2015+2a2014，得q2=q+2，解得q=2或q=﹣1（舍去）．又因为a m a n=16a12，即a12•2m+n﹣2=16a12，所以m+n=6．因此=≥（5+2）=，当且仅当m=4，n=2时，等号成立．故选：B．8．D【解析】由f（x）+f（﹣x）=0得f（﹣x）=﹣f（x），即函数是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D，当x＞0时，f（x）=1nx﹣x+1，则f（1）=ln1﹣1+1=0，f（e）=lne﹣e+1=1﹣e+1=﹣e＜0，排除B，故选：D．【解析】∵sinα+cosα=，两边平方得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣，①∴（sinα﹣cosα）2=1﹣sin2α=，∵α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα=，②∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）=（﹣）×=﹣．故选A．10．C【解析】设正项等比数列{a n}的公比为q，设正项等比数列{b n}的公比为p，则数列{lg a n}是等差数列，公差为lg q，{lg b n}是等差数列，公差为lg p．故S n=n•lg a1+•lg q，同理可得T n=n•lg b1+•lg p，又====，则log a5=====，故选：C．11．C【解析】∵（a cos B+b cos A）=2c sin C，∴（sin A cos B+sin B cos A）=2sin2C，∴sin C=2sin2C，且sin C＞0，∴sin C=，∵a+b=4，可得：4≥2 ，解得：ab≤4，（当且仅当a=b=2成立）∵△ABC的面积的最大值S△ABC=ab sin C≤×4×=，∴a=b=2，∴则此时△ABC的形状为等腰三角形．故选：C．12．D【解析】先画出分段函数f（x）的图象，如图．当x∈[﹣2，0]上的最大值为2；欲使得函数在[﹣2，2]上的最大值为2，则当x=2时，e2a的值必须小于等于2，即e2a≤2，解得：a故选D．二、填空题13．∀x∈R，2x2﹣3x+9≥0【解析】命题是特称命题，则命题的否定是：“∀x∈R，2x2﹣3x+9≥0”，故答案为：∀x∈R，2x2﹣3x+9≥014．【解析】由题意，1=13，3+5=23，7+9+11=33，…故可得每组内各数之和与其组的编号数n的关系为n3，故答案为：．15．【解析】不等式组对应的平面区域如图：由图得，当点N（x，y）位于平面区域的原点时，|MN|取最大值2．由图形可知M（﹣2，2）到直线y﹣x=2距离最小，此时|MN|=|MN|的取值范围[，2]．故答案为：[，2]．16．①④【解析】f（x）=cos x•sin x=，为奇函数．①∵f（x）的周期是π，∴f（）=f（160π+）=f（）=，正确；②由f（x1）=﹣f（x2）=f（﹣x2），知x1=﹣x2+2kπ或x1=π﹣x2+2kπ，k∈Z；所以②错误．③令，得，由复合函数性质知f（x）在每一个闭区间上单调递增，但[﹣，]⊄，故函数f（x）在[﹣，]上不是单调函数；所以③错误．④将函数f（x）的图象向右平移个单位可得到，所以④正确；⑤函数的对称中心的横坐标满足2x0=kπ，解得，即对称中心坐标为，则点（﹣，0）不是其对称中心．所以⑤错误．故答案为①④．三、解答题（一）必考题17．解：（1）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则d为正整数，a n=3+（n﹣1）d，b n=q n﹣1依题意有①解得，或（舍去）故a n=3+2（n﹣1）=2n+1，b n=8n﹣1（2）S n=3+5+…+（2n+1）=n（n+2）∴===18．解：（1）由直方图可知，按分层抽样在[400，600]内抽6张，则[400，500）内抽4张，记为a，b，c，d，在[500，600]内抽2张，记为E、F，设两张小票均来自[400，500）为事件A，从中任选2张，有以下选法：ab、ac、ad、aE、aF、bc、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15种．其中，两张小票均来自[400，500）的有ab、ac、ad、bc、bd、cd，共6种，∴．（2）解法一：由直方图可知，各组频率依次为0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05．方案一购物的平均费用为：0.8×（50×0.1+150×0.2+250×0.25+350×0.3+450×0.1+550×0.05）=0.8×275=220（元）方案二购物的平均费用为：50×0.1+130×0.2+230×0.25+270×0.3+370×0.1+430×0.05=228（元）．∴方案一的优惠力度更大．（2）解法二：由直方图可知，各组频率依次为0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，方案一平均优惠金额为：0.2×（50×0.1+150×0.2+250×0.25+350×0.3+450×0.1+550×0.05）=0.2×275=55（元）．方案二平均优惠金额为：20×（0.2+0.25）+80×（0.3+0.1）+120×0.05=47（元）∴方案一的优惠力度更大．19．（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中点，∴E是PB中点．取AD中点H，连结BH，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BH⊥平面P AD，．∴==．20．解：（1）∵△F1AB的周长为8，∴4a=8，∴a=2，又椭圆C的离心率e==，∴c=，∴b2=a2﹣c2=1．∴椭圆C的方程为2=1．（2）由题设知，直线l不能与x轴重合，故可设直线l的方程为x=my+（m∈R）．由，得（m2+4）y2+2my﹣1=0．设A（x1，y1）、B（x2，y2），则y1+y2=﹣，y1y2=﹣，∴|y1﹣y2|===．∴△F1AB的面积S=|F1F2|•|y1﹣y2|=．又△F1AB的面积S=×8×R，从而有R=（m∈R）．令t=，则R=≤=．当且仅当t=，t=，即m=±时，等号成立．∴当m=±时，R取得最大值．21．解：（1）当a=1时，g（x）=x2﹣3x+ln x，令，解得：x＞1或，故函数f（x）的单调增区间为；（2）g（x）=x2﹣（2a+1）x+a ln x，，当a≤1，x∈[1，e]，g'（x）≥0，g（x）单调递增，g（x）min=﹣2a，当1＜a＜e，x∈（1，a），g'（x）＜0，g（x）单调递减，x∈（a，e），g'（x）＞0，g（x）单调递增，故，当a≥e，x∈[1，e]，g'（x）≤0，g（x）单调递减，故；（3）证明：令h（x）=ln x﹣（x2﹣1），x∈[2，+∞），h′（x）=＜0，h（x）单调递减，h（x）≤h（2），h（2）=ln2﹣＜0，∴ln x＜（x2﹣1），＞=2（﹣），==++…+＞2（1﹣+﹣+…+﹣+﹣）=2（1+﹣﹣）=（n≥2）．22．解：（Ⅰ）消t得，∴直线l的普通方程为由ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4x=0（Ⅱ）假设存在实数a，使得且成立，将代入x2+y2﹣4x=0中，则，∴由△＞0⇒﹣2＜a＜6由①②①﹣②：，即，∴或a2﹣4a=﹣5（舍）∴a=﹣1或5．23．解：（1）当a=2时，可得|x﹣2|+|2x﹣3|＞2，当x≥2时，3x﹣5＞2，得x＞，当x＜时，﹣3x+5＞2，得x＜1，当≤x＜2时，x﹣1＞2，得：x∈∅，综上所述，不等式解集为{x|x＞或x＜1}．（2）∵f（x）=|x﹣a|+|2x﹣3|的最小值为f（a）或f（），即f（a）=2|a﹣|，f（）=|a﹣|，∴f（x）min=|a﹣|，令|a﹣|＞，则a﹣＞，或a﹣＜﹣，可得a∈∅或﹣3＜a＜1，综上可得，a的取值范围是（﹣3，1）．。
鸡泽县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
鸡泽县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1．若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：2：4 D．3：1：22．已知函数(5)2()e22()2xf x xf x xf x x+>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩，则(2016)f-=（）A．2e B．e C．1 D．1 e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．3．若数列{a n}的通项公式a n=5（）2n﹣2﹣4（）n﹣1（n∈N*），{a n}的最大项为第p项，最小项为第q项，则q﹣p等于（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，则f（2）+g（2）=（）A．16 B．﹣16 C．8 D．﹣85．设向量，满足：||=3，||=4，=0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（）A．3 B．4 C．5 D．66．已知双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>，12,F F分别在其左、右焦点，点P为双曲线的右支上的一点，圆M为三角形12PF F的内切圆，PM所在直线与轴的交点坐标为(1,0)，与双曲线的一条渐近线平行且距离为2，则双曲线C的离心率是（）AB．2 CD．27．已知a为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞e D．a＜e 8．半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．πR3B．πR3C．πR3D．πR39． 1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆ ）C. 1D. 1【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．10．已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log 1x <”的概率为（ ） A ．14 B ．18 C ．23 D ．11211．“”是“”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ， 则正方体棱长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力．二、填空题13．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()22x f x =-，则不等式()16f x -≤的解集 是 ▲ ．14．如图所示，正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′的棱长为1，E 、F 分别是棱AA ′，CC ′的中点，过直线EF 的平面分别与棱BB ′、DD ′交于M 、N ，设BM=x ，x ∈[0，1]，给出以下四个命题： ①平面MENF ⊥平面BDD ′B ′；②当且仅当x=时，四边形MENF 的面积最小； ③四边形MENF 周长l=f （x ），x ∈0，1]是单调函数； ④四棱锥C ′﹣MENF 的体积v=h （x ）为常函数； 以上命题中真命题的序号为 ．15．平面内两定点M（0，一2）和N（0,2），动点P（x，y）满足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题：①∃m，使曲线E过坐标原点；②对∀m，曲线E与x轴有三个交点；③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；④若P、M、N三点不共线，则△PMN周长的最小值为＋4;⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN的面积不大于m。
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河北省鸡泽县2017-2018学年高一数学上学期期中试题
一．选择题（每小题5分，共60分）
1.已知}4,3,1{=A ， },4,2,1,0{=B ，则 B A 子集个数为
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
2．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0
,30,log )(21x x x x f x ，则))4((f f 的值为（ ） A ．91- B ．﹣9 C ．91 D ．9
3.下列函数是偶函数且在区间(),0-∞上为增函数的是（ ）
.A 2y x = .B 1y x
= .C y x = .D 2y x =- 4.教室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线与尺所在的直线( )
A ．异面
B ．相交
C ．平行
D ．垂直
5.斜二测画法中，边长为a 的正方形的直观图的面积为（ ）
A.a 2
6．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为
( ) A.6π B ．43π C ．46π D ．63π
7．函数()12x f x e x =+-的零点所在的区间是（ ）
A ．()0,1
B ．()1,2
C ．()2,3
D ．()3,4
8三个数20.42
0.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ） A b c a << B c a b << C c b a << D a c b <<
9.已知四面体ABCD 中，F E ,分别是BD AC ,的中点，若2AB =，4CD =，AB EF ⊥，则EF 与CD 所成角的度数为（）
A ．90︒
B ．45︒
C ．60︒
D ．30︒
10．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A ．82π-
B ．8π- C
11. 正方体的截平面不可能．．．
是：①钝角三角形；②直角三角形；③菱形；④正五边形；⑤正六边形.下述选项正确的是（ ）
A.①②⑤
B.①②④
C.②③④
D.③④⑤
12.已知函数2
21,1()log (1),1x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，若123()()()f x f x f x ==（12,3,x x x 互不相等），则123x x x ++的取值范围是（ ）
A (0,8)
B (1,3)
C (3,4]
D (1,8]
二、填空题：(每小题5分，共20分)
13. 若幂函数y =()x f 的图象经过点（9,13
）, 则f(25)的值是_________. 14.如下图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：
①BM 与ED 平行
②CN 与BE 是异面直线
③CN 与BM 成60o
角
④DM 与BN 是异面直线
以上四个命题中，正确命题的序号是_________．
15.设奇函数)(x f 在),0(+∞上为增函数，且0)1(=f ，则不等式
0)()(<--x
x f x f 解集为是_________． 16
，则该三棱锥的外接球的表面积为 .
三.解答题
17、 计算：
120333113864π----+（）（）（）；
（Ⅱ）7log 23
log lg 25lg 47+++
18.已知全集为R ，集合)}3log(1|{x x y x A -+-==，}12|{1>=-x x B
（1）求B A ， ( A C U )B ；
（2）若}1|{a x x C
<<=，且A C ⊆，求实数a 的取值范围．
19.（本小题满分12分） 已知函数[]1(),3,5,2
x f x x x -=∈+
（Ⅰ）判断函数()f x 的单调性,并利用函数单调性定义进行证明；
（Ⅱ）求函数()f x 的最大值和最小值.
20.已知正四棱锥V ABCD -中，AC 与BD 交于点M ，VM 是棱锥的高，若6AC =，5VC =，求正四棱锥V ABCD -的体积．
21. 已知函数)(x f 是定义域为R 的奇函数，当x x x f x 2)(02-=>时，.
（Ⅰ）求出函数)(x f 在R 上的解析式；
（Ⅱ）在答题卷．．．
上画出函数)(x f 的图象，并根据图象写出)(x f 的单调区间； （Ⅲ）若关于x 的方程12)(+=a x f 有三个不同的解，求a 的取值范围。
22.设函数()y f x =的定义域为R ，并且满足()()()f x y f x f y +=+，1()13
f =，且当0x >时，()0f x >。
（1）求(0)f 的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）如果()(2)2f x f x ++<，求x 取值范
高一数学期中测试卷答案
一、选择题1—-5 . BCDDD
6---10.BCBCB
11--12.BC
二、填空题
13 . (2,3) 14 .3和4 15. )1,0()0,1(⋃- 16.3π
三、解答题
17.解：（Ⅰ）原式=25
–1–23
+16=16．
（Ⅱ）原式=23
+2+2=211
．
18解：(I) B A }31|{<<=x x ， ( A C U )B }3|{<=x x ；(II) 3≤a
19．本小题满分12分
解：（Ⅰ）设任取12,[3,5]x x ∈且12x x < 1212121212113()
()()22(2)(2)
x x x x f x f x x x x x ----=-=++++ ………………3分.
1235x x ≤<≤ 12120,(2)(2)0x x x x ∴-<++>
12()()0f x f x ∴-< 即12()()f x f x <
()f x ∴在[3,5]上为增函数 ………………6分. （Ⅱ）由（Ⅰ）知()1
2x f x x -=+在[]3,5上单调递增， 所以max 4
()(5)7f x f ==
min 2
()(3)5f x f ==
……………12分.
20 【解析】由已知有MC =3，VC =5，则VM =4，AB =BC
所以正四棱锥V ABCD -的体积为V
21解：（Ⅰ）①由于函数()f x 是定义域为R 的奇函数，则(0)0f =；
②当0x <时，0x ->，因为()f x 是奇函数，所以()()f x f x -=-． 所以22()()[()2()]2f x f x x x x x =--=----=--. 综上：222,0()0,02,0x x x f x x x x x ⎧->⎪==⎨⎪--<⎩
………………4分.
（Ⅱ）图象如图所示．（图像给2分）
单调增区间：),1[],1,(+∞--∞
单调减区间：)1,1(- …………………8分. （Ⅲ）∵方程12)(+=a x f 有三个不同的解
∴1121<+<-a …………………10分. ∴01<<-a …………………12分.
22、（1）(0)0f = …………3分
（2）因为()x f y =的定义域是R
,()()()(0)0y x f x x f x f x f =--=-+==令则有
()y f x =为奇函数 ………6分
（3）
122122121212,()()()-()=-()0()()x x f x f x f x f x x x f x x f x f x >-=+--<>令则所以函数单调递增……9分
222(2)()22333f x x f x x ++<∴+<∴<-， 得：2(,)3x ∈-∞-。