2.2.1 椭圆及其标准方程

a cx a
2
(x c) y
2
(x c) y
2
再平方，并整理得 ( a 令a c
2 2
c )x a y
2 2 2
2 2
2
a (a
2
2
c )
2
b
2
得b x a x
2 2
a b
2
2
2012-11-11
小结：同学们完成下表
椭圆的定义
{M
MF
1

MF
2
2 a ,2 a
F F
1
2
}
M
F
2
2
图 形
F
1
F
M
F
1
标准方程
x a
F
2
2

y b
2
2
1( a b 0 )
y a
2
2

x b
2
2
1( a b 0 )
焦点坐标 a,b,c的关系
1
( c ,0 )
F
2
( c ,0 )
2
F
1
(0, c )
F
2
(0, c )
a
2

b

c
2
焦点位置的判 断
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P到另一个焦点的距离为_6_
x
2
（2）如图, 椭圆

y
2
,两焦点过的直线交椭圆于A,B两点,则 1
16
9
三角形ABC的周长是_16
x
2
（3）如果点M(x,y)在运动过程,总满足关系式:

( y 3)
2

x
2

( y 3)
2
10
点M的轨迹是什么曲线?写出它的方程.
答案：表示以（0，-3），（0, 3)为焦点的椭圆方程为
y
2

x
2
1
25
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16
题组4（1）已知两定点F1（-3，0），F2（3，0），若点P满
足 PF 1 PF 2 10 ，则点P的轨迹是 椭圆 ，若点P满 足 PF 1 PF 2 6 ，则点P的轨迹是 线段 。 (2) 已知△ABC的一边长 BC 6 ，周长为16，求顶点A的轨迹方
y
2
7
焦
21
焦
题组2 求适合下列条件的椭圆的标准方程
x
2
（1）a=4,b=1,焦点在X轴上.

16
y
2
1
（2）a=4,c=,焦点在坐标轴上 2 y x y2 1 2012-11-11 或
16
2

16
x
2
1
题组3、4
题组训练
x
2
题组3（1）P为椭圆

y
2
25
16
1上一点,P到一个焦点的距离为4,则
看标准方程的分母，谁的分母大就在其对应的轴上。
题组训练
题组1
x
2
（1）在椭圆 16 9 1 中,a= 4 ,b= 3 ,焦距是 2 点坐标是 ( 7 ,0 ) ( 7 , 0 ),焦点位于 x 轴上.
2 2 2 25 （2）在椭圆 x 4 y 100 中,a= ５ ,b= ２ ,焦距是 y 21 ( 0 , 21 点坐标是,____ ) ( 0 , __ ).焦点位于__轴上.
程。 分析：求符合某种条件的点的轨迹方程，常常要画出草图， 建立适当的坐标系。（数形结合思想的应用） 解：建系如图，则B(-3,0),C(3,0) ，设A(x,y) 由题意得： AB AC 10 （常数） 所以点A的轨迹是椭圆，且a=5,c=3, b=4
y
2
y
A( x, y )

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⑵如何建立适当的坐标系求椭圆的方程？
MF 1 MF 2 2a 得
abF12 Nhomakorabeax
建立如图所示的坐标系,
(x a)
2 2
则F1(-C,0),F2(C,0)
M
2
y
F
2
设M(x,y)是椭圆上的任意一点， 由定义

2
y

2
(x a)
2a 2

y
2
2a
2 2
移项得
平方得
o
F
1
x
(x c) y
点A的轨迹方程为： 25 A,B,C构成三角形
x
2
1
16
B
o
C
x
y 0
所求方程为
x
2

y
2
1 (y 0 )
25
16
课堂小结
1、椭圆的定义，应注意什么问题？
2、求椭圆的标准方程，应注意什么问题？
2012-11-11
作业
1.已知椭圆两个焦点（-2，0），F2（2，0），并且经过点
（5 ,
2

3 2
），求它的标准方程。
2.椭圆的两个焦点F1（-8，0），F2（8，0），且椭圆上一点到两
个焦点的距离之和是20，求此椭圆的标准方程。
3.若B（-8，0），C（8，0）为的两个顶点，AC和AB两边上的中
线和是30，求的重心G的轨迹方程。
2012-11-11
上课
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目标
演示
题组训练
作业
推导方程
小结
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目标
1.理解椭圆标准方程的推导；
2.掌握椭圆的标准方程； 3.会根据条件求椭圆的标准方程,会 根据椭圆的标准方程求焦点坐标。
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y
2 2

x
2 2
1
M o
F
a b y （1）回顾求圆的标准方程的基 2 2 y x 本步骤 2 1 2 建立坐标系、设点、找等量关系、代入坐标、化简