2012中考模拟考试题 (13)

2012年中考模拟试卷数 学考生须知:1. 本试卷满分120分, 考试时间100分钟.2. 答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号.3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明.4. 考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交.试题卷一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1. 下列语句中，不正确的是( ▲ )【原创】A ．数轴上表示的数，如果不是有理数，那么一定是无理数B ．大小介于两个有理数之间的无理数有无数个C ．-1的立方是-1，-1的立方根也是-1D ．两个实数，较大者的平方也较大2. 下列图形中，对称轴的条数最少的是（▲ ）【原创】A ．圆B ．长方形C ．正方形D ．等边三角形 3．=23)(ab （ ▲ ）【原创】Ａ.6ab Ｂ.62b a Ｃ.22b a Ｄ. 32b a4. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60︒ 的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为（▲）【根据习题改编】A. 30°B. 60°C. 120°D. 30°或60° 5. 若m +n =3，则222426m mn n ++-的值为（ ▲ ）【原创】Ａ．12Ｂ．6Ｃ．3 Ｄ．06. 若01x <<则x ，1x，2x 的大小关系是（▲）【原创】 A ．21x x x << B ．21x x x << C ．21x x x << D ．21x x x<<7. . 如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA 、OB 在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE ＝8个单位，OF ＝6个单位，则圆的直径为（ ▲ ）【原创】 A ．12个单位 B ．10个单位 C ．4个单位 D ．15个单位 8. 若a 为方程100)17(2=-x 的一个根，b 为方程17)4(2=-y的一个根，b a 、都是正数，则b a -的值为（ ▲ ）。

【原创】 A. 5 B. 6 C.83 D. 1710-9. 梯形ABCD 的面积为12，AB ＝２CD ，E 为AC 的中点，BE 的延长线与AD 交于F ，则四边形CDFE 的面积是（ ▲ ）【原创】A ．3 B. 2 C.38 D.67 10. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，BD ⊥DC ，BE ＝DC ，CE 平分∠ＢＣＤ，交AB于点E ，交BD 于点H ，EN ∥DC 交BD 于点N ．有下列结论：①BH ＝DH ；②EH CH )12(+=；③ECEHs s EBH ENH =∆∆． 其中正确的是（ ▲ ）【根据习题改编】A ．①②③ B.只有②③ C.只有② D.只有③二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案. 11若2x =是关于x 的方程132x aa x -=-+的解，则a = ▲ . 【原创】 12. 如图，如果正方形CDEF 旋转后能与正方形ABCD 重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点有 ▲ 个。

【原创】13. 为参加2012年“杭州市初中毕业生升学体育考试”，小静同学每天进行仰卧起坐的练习，并记录下其中5天的成绩（单位：个）分别为：45，40，46，45，48．这组数据的众数是 ▲ 、中位数是 ▲ 【根据习题改编】14. 以立方体的8个顶点中任意3个顶点为顶点的三角形中，正三角形的个数为__▲__【原创】15.如图， 已知边长为2的正三角形ABC 沿直线m 滚 动，当△ABC 滚动一周时，到△DEF 位置.设△ABC 滚动240°时，点C 的位置为C 1 ，△ABC 滚动480°时，点A 的位置为点A 1。

根据三角函数正切的两角和公式βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(∙-+=+，∠CA C 1+∠CAA 1的度数是 ▲ 【根据金华中考题改编】16. 设P 是平行四边形ABCD 内的一点，P 不在对角线BD 上，过P 作EF ∥AB ∥CD ，使E 在AD 上，F 在BC 上；再过P 作GH ∥BC ∥AD ，使G 在CD 上，H 在AB 上。

已知△BDP 的面积=10，平行四边形AEPH 的面积=25，那么平行四边形PFCG 的面积= ▲ _. 【根据习题改编】ABC D F C 1A 1m三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．(本小题满分6分)利用方程解决下面问题：相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的三分之二的人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们。

”于是最后剩下的三个人也都告辞走了，聪明的你能知道开始来了几位客人吗？【原创】18. (本小题满分6分)某市拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口A ，B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于A 和B 之间距离的一半，A ，B ，C 的位置如图，请利用尺规作图找出音乐喷泉M 的位置（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹）【根据习题改编】19. (本小题满分6分)如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连接EF 、EO ，若DE=32，∠DPA=45°. (1) 求⊙O 的半径；(2) 求途中阴影部分的面积。

【根据习题改编】20. (本小题满分8分)为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷（单选）．C B在随机调查了该市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=_________; （2）该市支持选项B 的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B 的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？【河南中考】21．(本小题8分)如图，在直角坐标系中，△ABC 满足：∠C=90°，AC=2，BC=1，，点A ，C 分别在x 轴、y 轴上，当A 点从原点开始在x 轴正半轴上运动时，点C 随着在y 轴正半轴上运动． ⑴ 当A 在原点时，求原点O 到点B 的距离OB ； ⑵ 当OA=OC 时，求原点O 到点B 的距离OB ；⑶ 求原点O 到点B 的距离OB 的最大值，并确定此时图形应满足什么条件？【根据习题改编】22. (本小题满分10分) )如图，正方形ABCD 中，AB=6，点E 在边CD 上，且CD=3DE.将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF.(1) 证明△ABG ≌△AFG ； (2) 求BG 的长；(3) 求△FGC 的面积。

【根据习题改编】23. (本小题满分10分)如图，在直角坐标系中，已知点0M 的坐标为（1,0），将线段0OM 绕原点O 沿逆时针方向旋转45，再将其延长到1M ，使得001OM M M ⊥，得到线段1OM ；又将线段1OM 绕原点O 沿逆时针方向旋转45，再将其延长到，使得112OM M M ⊥，得到线段2OM ，如此下去，得到线段3OM ，4OM ，…，n OM ．（1）写出点3M 的坐标； （2）求65OM M ∆的周长；（3）我们规定：把点)(n n n y x M ，（=n 0,1,2,3…） 的横坐标n x ，纵坐标n y 都取绝对值后得到的新坐标()n ny x,称之为点n M 的“绝对坐标”．根据图中点n M的分布规律，请你猜想点n M 的“绝对坐标”，并写出来．【贵州中考】 24. (本小题满分12分)如图，抛物线)0(2>+=a bx ax y 与双曲线xky =相交于点A 、B.已知点A 的坐标为（1，4），点B 在第三象限内，且△AOB 的面积为3（O 为坐标原点）. （1）求实数k b a ，，的值；（2）过抛物线上点A 作直线AC ∥Ox ，交抛物线于另一点C ，求所有满足△EOC ∽△AOB 的点E 的坐标. 【根据习题改编】2012年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准二. 填空题(每小题4分, 共24分)11. 12 12. 3 13. 45、45 14. 8 15. 30° 16. 5或45 三. 解答题(8小题共66分) 17．(本小题满分6分)解：设开始来了x 位客人，根据题意得， 3322121=⋅--x x x …………………………………………….3分 解得，18=x ……………………………………………5分答：开始来了18位客人。

…………………………………………6分18．(本小题满分6分)解：连接AB ，作AB 的垂直平分线PQ ， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分以AB 的一半长为半径，以点C 为圆心作圆，交PQ 于M 点。

．．．．．．5分 这M 点就是音乐喷泉的M 的位置。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分19．(本小题满分6分)（1） ∵直径AB ⊥DE∴3DE 21CE ==…………………………………1分 ∵ DE 平分AO ∴OE 21AO 21CO =＝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分又 ∵∠OCE=90° ∴∠CEO=30° 在Rt △COE 中，223330cos ==︒=CEOE ．∴⊙O 的半径为2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（2）连接OF ，在Rt △DCP 中，∵∠DPC=45°∴∠D=90°-45°=45° ∴∠EOF=2∠D=90°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴ππ=⨯⨯=2OEF 236090扇形S ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分2-S -S S O EF O EF π==△扇形阴 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分20. (本小题满分8分)（1）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分69÷23%-60-69-36-45=90（人）．C 选项的频数为90，m%=60÷（69÷23%）=20%． ∴ m=20；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（2）支持选项B 的人数大约为：5000×23%=1150．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（3）∵总人数=5000×23%=1150人，∴小李被选中的概率是：2321150100=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分21.(本小题满分8分)解：（1）当A 点在坐标原点时，如图，AC 在y 轴上，BC ⊥y 轴，∴522=+=BC AC OB ．．．．．．．．．．．．．．．2分（2）当OA=OC 时，如图，△OAC 是等腰直角三角形，AC=2．所以∠1=∠2=45°，2==OC OA ．过点B 作BE ⊥OA 于E ，过点C 作CD ⊥OC ，且CD 与BE 交于点D ，则∠3=90°-∠ACD=90°-（90°-45°）=45°．又BC=1，∴,22==BD CD 223=+=+=OC BD DE BD BE ， ∴5)223()22(22=+=OB ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（3）如图，取AC 的中点E ，连接OE ，BE ．在Rt △AOC 中，OE 是斜边AC 上的中线，∴121==AC OE ． 在△ACB 中，BC=1，，︒=∠==90,121BCE AC CE∴2BE =．若点O ，E ，B 不在一条直线上，则 21EB E O +=+O B ＜， 若点O ，E ，B 在一条直线上，则21EB OE OB +=+=， ∴ 当点O ，E ，B 在一条直线上时，OB 取到最大值，最大值是21+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分22. (本小题满分10分)解：(1) 在正方形ABCD 中，AD=AB=BC=CD ，∠D=∠B=∠BCD=90° ∵将△ADE 沿AE 对折至△AFE∴AD=AF ，DE=EF ，∠D=∠AFE=90°∴ AB=AF ，∠B=∠AFG=90° ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分又∵AG=AG∴△ABG ≌△AFG ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分(2) ∵CD=3DE ∴DE=2，CE=4 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分设BG=x,则CG=6-x,GE=x+2∵ GE ２=CG ２＋CE２∴ （x+2）2=(6-x)2+42 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5解得 x=3∴ BG=3 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（3）过C 作CM ⊥GF 于M ，由面积法得，CM=2.4 ．．．．．．．．．．．．．．8分 ∴6.3CM GF 21FGC =⨯=△S ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分．23. (本小题满分10分)解：（1）M 5（―4，―4）………………………………………………………………2分（2）由规律可知，245=OM ,2465=M M ，86=OM ………………4分 ∴65OM M ∆的周长288+………………………………………5分（3）由题意知，0OM 旋转8次之后回到x 轴的正半轴，在这8次旋转中，点n M 分别落在坐标象限的分角线上或x 轴或y 轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，点n M 的“绝对坐标”可分三类情况： 令旋转次数为n① 当点M 在x 轴上时: M 0（0,)2(0），M 4（0,)2(4），M 8（0,)2(8），M 12（0,)2(12）, ……，即：点n M 的“绝对坐标”为（0,)2(n ）。