高二数学理科每周一练2,12.02
高二数学{理科}第一次周练试题
高二数学（理科）第一次周练试题一、 选择题（每小题5分，） 1．给出下列命题： （1）若函数y=x ，则当x=0时0='y （2）加速度是动点位移函数S(t)对时间t 的导数；（3）若函数f(x)=2x 2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)，则xy∆∆=4+2Δx 其中正确的命题有 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 （ ）2．设)(x f 是可导函数，且='=∆-∆-→∆)(,2)()2(lim0000x f xx f x x f x 则 （ ）A ．21 B ．－1C ．0D ．－23．曲线y=x 3+x-2 在点P 0处的切线平行于直线y=4x ，则点P 0的坐标是 （ ） A ．(0,1) B ．(1,0) C ．(-1,-4)或（1,0） D ．(-1,-4) 4．下列求导数运算正确的是 （ ）A ．)1('+x x =211x +B ．10ln 1)(lg x x ='C ．)3(ln 'x =e 3xlog 3D ．x x x x sin 2)cos (2-='５．设'()f x 是函数()f x 的导数，'(y f =()y f x =的图像最有可 能的是（ ）．6．一个物体的运动方程为21s t t =-+ 其中S 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A 、 7米/秒B 、6米/秒C 、 5米/秒D 、 8米/秒 7．曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是（ ） AB ．C ．D ．08．已知对任意实数x ，有f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )，且x >0时，f ′(x )>0，g ′(x )>0，则x <0时( )A ．f ′(x )>0，g ′(x )>0B ．f ′(x )>0，g ′(x )<0C ．f ′(x )<0，g ′(x )>0D ．f ′(x )<0，g ′(x )<0CD'()f x9．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率是（ ）A ．4 B．2 D 10.已知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线的斜率为3，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f的前n 项和为n S ,则2011S 的值为（ ）20122011.20112010.20102009.20092008.D C B A 11．已知'()f x 是定义在R 上的函数()f x 的导函数，且若1212,5x x x x <+<，则下列结论中正确的是 （ ）A ．12()()f x f x <B ．12()()0f x f x +>C ．12()()0f x f x +<D ．12()()f x f x >12．设,)(,02c bx ax x f a ++=>曲线)(x f y =在点))(,(00x f x P 处切线的倾斜角的取值范围为]4,0[π，则P 到曲线)(x f y =对称轴距离的取值范围是 （ B ）A ．[a 1,0]B ．]21,0[aC ．|]2|,0[a bD ．|]21|,0[ab - 二、填空题（每小题5分）13. 函数f (x )＝ln x ＋ln(2－x )＋x 的单调区间是___________________________.14. 曲线x y ln =在点M(e,1)处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________. 15．设点P 是曲线3233+-=x x y 上的任意一点，P 点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是 。
高二数学周周练一
2023-2024学年度高二数学一、单选题A ．215【答案】D【分析】设1AC AA ==面垂直的性质可得1AA 向量法求解线线角.【详解】不妨设AC =故222AB AC BC +=，所以在直三棱柱11ABC A B -所以11,AA AC AA AB⊥⊥以A 为坐标原点建立空间直高二数学周周练一空间直角坐标系则()()10,0,2,1,0,0A B ，所以111cos ,A B AD A B AD A B = 故异面直线1A B 与AD 所成角故选：D3．最优化原理是指要求目前的最优目标的方案，这类问我们常常需要在数学模型中离的最值问题，请你利用所则M 到直线2x y --=的距A ．522B 【答案】B【分析】利用导数求得平行再利用点到直线的距离公式【详解】由函数232y =(1)(32)0x x -+=，因为0x >，可得1x =，则即平行于直线:2l x y --=D AD⋅ 所成角的余弦值为求目前存在的多种可能的方案中，选出最合理的，这类问题称之为最优化问题模型中求最大值或者最小值利用所学知识来解答：若点0的距离的最小值为（．得平行于直线离公式，即可求解x -则2023-2024学年度高二数学二、多选题2023-2024学年度高二数学6+三、填空题2023-2024学年度高二数学四、解答题15．在①只有第6项的二项式系数最大；②第4项与第8项的二项式系数相等；③所有二项式系数的和为102，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题．已知230123(21)n nn x a a x a x a x a x -=+++++ （n *∈N ），若(21)n x -的展开式中，______. (1)求n 的值； (2)求2x 的系数；(3)求123||||||||n a a a a ++++ 的值．注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 【答案】(1)10n =； (2)2180a =； (3)1031-.【分析】（1）选择条件①，②，③，利用二项式系数的性质求出n . （2）由（1）的结论，结合二项式定理求出2a . （3）由（1）的结论，利用赋值法求出所求式子的值.【详解】（1）选择条件①，只有第6项的二项式系数最大，则(21)n x -的展开式共11项，即111n +=， 所以10n =.选择条件②，第4项与第8项的二项式系数相等，则37C C n n =，解得10n =，所以10n =.选择条件③，所有二项式系数的和为102，则1022n =，解得10n =， 所以10n =.（2）由（1）知，10(21)x -的展开式中2x 项为：228210C (2)(1)180x x -=，所以2180a =.2023-2024学年度高二数学(1)求点1C 到平面BCE 的距离(2)已知点M 在线段1CC CM 的长.【答案】(1)263(2)12或32【分析】选①或②，都能得（1）利用空间向量法可求出（2）设()1,1,M t ，其中方程，解之即可.【详解】（1）解：若选择又AD BE ⊥，1AA ⊂平面又AB ⊂平面11ABB A ，则若选择②，作//CF AD 交的距离；都能得到，可求出点选择则()1,1,0C 、()0,0,1E 、则()1,1,0CB =- ，(CE = 设平面BCE 的法向量为取11x =，则()1,1,2n = ，（2）解：因点M 在线段又()0,0,1E ，则(EM =又()1,1,0CB =- ，(1CC 设平面11BCC B 法向量为 取21x =，可得()1,1,0m = 解得12t =或32t =，故线段17．已知()2e x xf x =-【答案】答案见解析【分析】求出函数的导数并化【详解】由题意得()2e e 21x x f x a a -'=+++1D 1,-n = 则点CC 1,1,t 0,0,=m =,0，所以，线段CM e a -+数并化简，=2023-2024学年度高二数学当0a <时，令e 0x a +=，可得()ln x a =-，当()(),ln x a ∈-∞-时，()0f x '<，()f x 在()(),ln a -∞-上单调递减；当()()ln ,x a ∈-+∞时，()0f x ¢>，()f x 在()()ln ,a -+∞上单调递增．综上所述：当0a ≥时，则()f x 在(),-∞+∞上单调递增；当0a <时，()f x 在()(),ln a -∞-上单调递减，在()()ln ,a -+∞上单调递增．18．从7名男生和5名女生中选取3人依次进行面试．(1)若参加面试的人全是女生，则有多少种不同的面试方法？(2)若参加面试的人中，恰好有1名女生，则有多少种不同的面试方法？【答案】(1)60(2)630【分析】（1）直接由排列的意义以及排列数即可解决；（2）先组合，再排列，即利用到分步乘法计数原理，结合组合数、排列数即可解决.【详解】（1）由题意从5名女生中选取3人依次进行面试，结合排列数的意义可知相当于从5名女生中选取3人依次进行排列，此时对应有35A 54360=⨯⨯=种不同的面试方法.（2）安排满足题意的面试顺序一共需要分以下两大步：一方面：由题意先抽取符合题意的组合，这里可以分为两小步：第一步从5名女生中选取1名女生；第二步从7名男生中选取312-=名男生；由分步乘法计数原理可得符合题意的组合有1257C C 521105⋅=⨯=种.另一方面：注意到3名面试者是依次进行面试的，即再对刚刚组合好的3名面试者进行一次排列，有33A 3216=⨯⨯=种排列方法.结合以上两方面且由分步乘法计数原理可知满足题意的不同的面试方法有123573C C A 1056630⋅⋅=⨯=种.19．设()821x +的第n 项系数为n a ．(1)求n a 的最大值．2023-2024学年度高二数学。
2021年高二数学周练12 理
2021年高二数学周练12 理一、选择题1．x=表示的曲线是（）A．双曲线B．椭圆C．双曲线的一部分 D．椭圆的一部分2． AB是抛物线y2＝2x的一条焦点弦，|AB|＝4，则AB中点C的横坐标是（）A．2 B． C． D．3. 顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是（）A. B.C.或D. 或4．⊙O1与⊙O2的半径分别为1和2，|O1O2|=4，动圆与⊙O1内切而与⊙O2外切，则动圆圆心轨迹是( )A．椭圆B．抛物线C．双曲线D．双曲线的一支5．双曲线tx2－y2－1＝0的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．6．椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点，则椭圆的长轴长是短轴长的A倍 B.2倍 C.倍 D.倍7.过抛物线(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则等于（）A 2aBC D8.椭圆上的点到直线的最大距离是（）A 3BC D9．双曲线的两个焦点为F1、F2,点P在双曲线上,△F1PF2的面积为,则等于（）A.2B.C.-2D.10.已知椭圆，点P(-3,1)在直线上，过点P且方向向量为的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为A． B． C． D．二、填空题11．设P为双曲线上一动点，为坐标原点，为线段的中点，则点的轨迹方程是 ___________ 12．在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则 ___________13．椭圆mx2＋ny2＝1与直线y＝1－x交于M、N两点，原点O与线段MN的中点P连线的斜率为22，则mn的值是________14.设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为________.三、解答题15．在直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0，－3)、(0，3)的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ，直线y ＝kx ＋1与C 交于A ，B 两点．(Ⅰ)写出C 的方程；(Ⅱ)若OA →⊥OB →，求k 的值．16．已知一条曲线上的每个点到A （0,2）的距离减去它到x 轴的距离差都是2.（1）求曲线的方程;（2）讨论直线A(x －4)+B(y －2)=0(A ，B ∈R)与曲线的交点个数.17．已知圆锥曲线C 经过定点P （3，），它的一个焦点为F （1，0），对应于该焦点的准线为x=－1，斜率为2的直线交圆锥曲线C 于A 、B 两点，且 |AB|=，求圆锥曲线C 和直线的方程。
高二数学下学期周练二理
2018-2019学年下期高二数学理科周练（二）一.选择题（只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分）1.已知命题p:112x ≤≤,命题q:()(1)0x a x a ---≤,若非p 是非q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是__________:A.1[0,]2 B.1[,1]2 C.11[,]32 D.1(,1]3 2.若/2()()xf x f x x e =+，则f(1)=（ ）A.eB.0C.e+1D.e-13.若(6,1,4),(1,2,1),(4,2,3)A B C --，则ABC ∆的形状是（ ）A.不等边锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形 4.已知椭圆221169x y +=，则以点3(2,)2为中点的弦所在的直线方程为（ ） A.8x-6y-7=0 B.3x+4y=0 C.3x+4y-12=0 D.6x+8y-25=05.在ABC ∆中，S 为ABC ∆的面积，且2221()2S b c a =+-，则tanB+tanC-2tanBtanC=( ) A.1 B.-1 C.2 D.-26.已知数列{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，且201720162018,n n S t =⨯-则t=（ ） A.20152016 B. 20162017 C. 20172018 D. 201820197.在正三棱柱111ABC A B C -中，已知AB=1，12AA =，D 为1BB 的中点，则AD 与平面11AAC C所成角的余弦值为（ ）A.128.不等式11ax x b+>+的解集为(,1)(3,)-∞-+∞，则不等式220x bx a +-<的解集为（ ） A.（-2,5） B.（-0.5,0.2） C.（-2,1） D.（-0.5,1） 9.若0<x<1,则121x x x +-的最小值为（ ）A. B.1+ C.2+ D.3+10.已知抛物线C ：22(0)y px p =>，过其焦点F 的直线l 交抛物线C 于点A 、B ，3AF BF =，则AB =（ ）A.p B.43p C.2p D. 83p 11.从一楼到二楼共有十级台阶，小明从一楼上到二楼，每次可以一部跨一级台阶，也可以跨两级台阶，则小明从一楼上到二楼的方法共有（ ）种A.87B.88C.89D.9012.已知点P 为椭圆2211612x y +=上的动点，EF 为圆N ：22(1)1x y +-=的任一条直径，则 .PE PF 的最大值和最小值是（ ）A.16,12-B.17,13-C. 19,12-C. 20,13-二.填空题（每小题5分，共20分）13.过32()325f x x x x =-++图象上一个动点作此函数图象的切线，则所作切线倾斜角的取值范围是（ ） 14.已知实数x,y 满足不等式组236022010x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则z x y =+的取值范围是（ ）15.若点P6=所表示的曲线上的点，同时P 又是直线y=4上的点，则点P 的横坐标为（ ）16.已知：(1)123...2n n n +++++=；(1)(2)1223...(1)3n n n n n ++⨯+⨯+++=； (1)(2)(3)123234...(1)(2)4n n n n n n n +++⨯⨯+⨯⨯++++=， 利用上述结果，计算：3333123..._______n ++++=三.解答题：17.（本题满分10分）已知P:方程22192x y m m+=-表示焦点在x 轴上的椭圆，命题q:双曲线 2215x y m-=的离心率e ∈ （1）若椭圆22192x y m m +=-的焦点与双曲线2215x y m-=的顶点重合，求实数m 的值 （2）若“p 且q”是真命题，求实数m 的取值范围18. （本题满分12分） 在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别是a,b,c,且A 、B 、C 成等差数列（1）若2b c ==，求ABC ∆的面积（2）若sinA 、sinB 、sinC 成等比数列，试判断ABC ∆的形状19. （本题满分12分）本学期，学校食堂为了更好地服务广大师生员工，对师生员工的主食购买情况做了一个调查（主食只供应米饭和面条，且就餐人数保持稳定），经调查统计发现凡是购买米饭的人下一次会有20℅的人改买面条，而购买面条的人下一次会有30℅的人改买米饭。
【精品】2020届高二数学下学期周练十二理
高二下期理科数学周练（十二）一.选择题： 1.关于复数21z i=-+的四个命题：（1）在复平面内，复数对应的点在第二象限 （2）22z i =（3）它的共轭复数为1i +（4）z 的虚部为-1，其中正确的命题是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 2.函数3.2xy x =的导函数是（ ）A./23.2xy x = B. /32.2xy x = C./2.2(3ln 2)xy x x =+ D./23.22ln 2xxy x =+ 3.由曲线xy=1,直线y=x,y=3所围成的平面图形的面积是为（ ）A.329B.2-ln3C.4+ln3D.4-ln3 4.设f(x)是定义在R 上的以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f(x)在x=5处的切线的斜率为（ ）A.15- B.0 C.15D.5 5.已知曲线y=axcosx 在(,0)2π处的切线斜率为12，则实数a 的值为（ ）A.2πB.- 2πC.1πD.- 1π6. 已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点为F,第二象限的点M 在双曲线C 的渐近线上，且OM a =，若直线MF 的斜率为ba，则双曲线C 的渐近线方程为 A. 2y x =± B. y x =± C.3y x =± D.4y x =± 7.“14c ≤”是函数3211()32f x x x cx d =-++有极值的（ ）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 8，函数0()(4)xf x t t dx =-⎰在[-1,5]上（ ）A.有最大值0，无最小值B.有最大值0最小值323- C. 无最大值，有最小值323-D.既无最大值，也无最小值 9.函数f(x)的图象是开口向下的抛物线，/()f x 是f(x)的导函数，若0<a<b,则结论成立的是（）A./()ab f a b +</()2a b f +</f B. /()ab f a b +</f </()2a bf +C. /()2a b f +</()ab f a b +</fD. /()2a b f +</f </()ab f a b+10.若点P(a,b)在函数23ln y x x =-+的图象上，Q(c,d)在函数y=x+2的图象上，则22()()a c b d -+-的最小值是（ ）B.8C.11.若332()a x x dx -=+⎰，则在a的展开式中，幂指数不是正整数项共有（ ） A.13项 B.14项 C.15项 D.16项 12.设2(1,)XN σ，其正态分布密度曲线如图所示，且(3)0.0228P X ≥=，那么向正方形OABC 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（ ） （附：随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，()0.6826P X μσμσ-<<+=，(22)0.9544P X μσμσ-<<+=）A.6038B.6587C.7028D.7539二.填空题：13.将编号为1,2,3,4的四个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子里至少放1个，则恰好1个盒子放有2个连号小球的所有不同的方法有____________种14.定积分41)2x dx ⎰=____________ 15.关于x 的方程3230x x a --=有三个不同的解，则实数a 的取值范围____________16.已知正数a,b 和直线y=x-a 与曲线y=ln(x+b)相切，则21a b+的取值范围是____________三.解答题：17.已知p:x R ∃∈,cos2x-sinx+2m ≤;q:函数2223x mx y -+-=在[2,)+∞上递减。
高二数学(理科)每周一练(二)及答案
高二数学(理科)每周一练（二） 姓名：____________ 班级：____________1．在ABC ∆中，0222<-+c b a ，则ABC ∆是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角或钝角三角形2．在ABC ∆中，若8=a ，30=A ，38=b ，则ABC ∆的面积为（ ）A ．332B ．16C ．632或16D ．332或3163．等差数列{}n 310-中的前n 项和n S 最大，则n d ,分别为（ ）A ．10、4B ．3、3C ．-3、4D ．-3、34．递减的等差数列{}n a 前n 项和为n S ，满足105S S =，则n S 最大时的n 为（ ）A ．10B ．7C ．9D ．7或85．正项等比数列{}n a 中，187465=+a a a a ，则1032313log log log a a a +++ =（ ）A ．12B ．10C ．8D ．8+5log 36．若不等式022>++bx ax 的解集为)31,21(-，则=-b a （ ）A ．10B ．14C ．4-D ．10-7．设0,>y x ，且304=+y x ，则yx 11+取最小值时),(b a 为（ ）A ．)10,5(B ．)6,6(C ．)5,10(D ．)2,7(8．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+22142y x y x y x ，则y x z +=有（ ）A ．最小值2，最大值3B ．最小值2，无最大值C ．最大值3，无最小值D ．最小值1，最大值2 9．已知P ：若A a ∈，则B b ∈。
两个命题，那么P ⌝是（ ）A ．若A a ∈，则B b ∉ B ．若A a ∉，则B b ∉C ．若B b ∈，则A a ∉D ．若B b ∈，则A a ∈10．已知P ：函数)3(log )(5.0x x f -=定义域为)3,(-∞，Q ：若0<k ，则xk x h =)(在)0,(-∞上是减函数，则下列结论正确的是（ ）A ．命题“P 且Q ”为真B ．命题“P 或Q ⌝”为假C ．命题“P 或Q ”为假D ．命题“P ⌝且Q ⌝”为假11．已知0,>y x ，y b a x ,,,成等差数列，y d c x ,,,成等比数列，则cdb a 2)(+最小值( )A ．0B ．1C ．2D ．412．数列 1，21+，2221++，…，122221-++++n 的前n 项和为（ ）A ．n n-2 B ．221--+n n C ．n 2 D ．121--+n n13．试写出一个能成为0)1()2(2>--a a 的必要不充分条件 。
高二数学周练(理科)
高二数学周练（理科）一，选择题1．双曲线方程2221y x -=，则它的一个焦点坐标为（ ） A．,0)2 B ．(0,)2 C．(0,2- D．(0,2.到两定点）（），（0,40,4-FF 21的距离之和等于8的点的轨迹是（ ） A 椭圆 B 线段 C 圆 D 直线3 下列命题中准确的是（ ） A ．平行于同一平面的两条直线必平行 B ．垂直于同一平面的两个平面必平行 C ．一条直线至多与两条异面直线中的一条平行 D 一条直线至多与两条相交直线中的一条垂直4、“a=-1”是“直线a 2x-y+6=0与直线4x-（a-3）y+9=0互相垂直”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5.设抛物线x y 82=上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线准线的距离为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．126.以下四个命题中，真命题的个数是（ ） ①命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ”； ②若q p ∨为假命题，则p 、q 均为假命题；③命题p ：存有R x ∈,使得012<++x x ，则p ⌝：任意R x ∈,都有012≥++x x ；④在ABC ∆中,B A <是B A sin sin <的充分不必要条件. A 1 B 2 C 3 D 47．空间四边形ABCD 中，若(2,5,3),(4,1,7)AB CD =-=---，点E 、F 分别是线段BC 、AD 的中点，则EF 等于（ ）A ．（3，3，2）B ．（1，-2，5）C ．（-1，2，-5）D ．（-3，-3，-2）8、在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB=1，若二面角C-AB-C 1的大小为60°，则点C 到平面ABC 1的距离为（ ）A 、43B 、43C 、21 D 、239)(sin ππ≤≤-=x e y x 的大致图像为10已知A 、B 、C 是椭圆15922=+y x 上的三个动点，若右焦点F 是ABC ∆的重心，则FB FA +FC +的值是A 9B 7C 5D 3二 填空题11．与椭圆2211216x y +=是有共焦点，且离心率互为倒数的双曲线方程是12、以抛物线x 2=8y 上的点M 为圆心作圆M ，如果圆M 经过抛物线的顶点和焦点，那么圆M 的半径等于13．已知点P 是抛物线24x y =上的一个动点，则点P 到点(2,0)M 的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为14.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②垂直于同一直线的两条直线相互平行；③平行于同一直线的两个平面相互平行；④垂直于同一直线的两个平面相互平行上面命题中，真命题．．．的序号是 ▲ （写出所有真命题的序号） 15．直线l 与椭圆()222210x y a b a b+=>>交于不同的两点M ，N ，过点M ，N 作x 轴的垂线，垂足恰好是椭圆的两个焦点，已知椭圆的离心率是22，直线l 的斜率存有且不为0，那么直线l 的斜率是___________. 三，解答题16（本小题满分12分）已知函数2()()()xf x x ax e x =-∈R ，a 为实数．（Ⅰ）当0=a 时，求函数)(x f 的单调增区间；（Ⅱ）若)(x f 在闭区间[1,1]-上为减函数，求a 的取值范围．17．(本题满分12分)如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为DD 1、DB 的中点．(1)求证：EF ⊥B 1C ；(2)求三棱锥V B1-EFC 的体积．18.如图：四棱锥P-ABCD 的底面是矩形，侧面PAD 是正三角形，且侧面PAD ⊥底面ABCD ，PB//平面EAC（1）求征：PE=ED（2）若AD=AB ，求二面角A-PC-D 的大小19．（本小题满分12分）设有抛物线2:,(1,1)C y x A =为抛物线C 上的一定点，B 为抛物线C 上异于A 的一动点，直线l 为抛物线C 在A 处的切线，点0(2,)P y 为直线l 上一定点，过点P 作直线x 轴垂直的直线交直线AB 于点Q ，交抛物线C 于点M ，设）（；R OA BQ MP QM 2121∈==λλλλ（1）求直线l 的方程； （2）试求12λλ-的值。
【精品】2020届高二数学下学期周练一理
高二数学理科周练（一）一.选择题：1. 函数()332f x x x =-++的单调递增区间是 A. ()1,+∞ B. (),1-∞- C. ()1,1- D. ()2,2-2.关于函数2()2ln f x x x =- 的极值，下列说法正确的是（ ）A.有极大值点-1和极小值点1B.仅仅有极小值点-1C.仅仅有极小值点1D.无极值3.命题“,sin 1x R x ∀∈>”的否定是A. ,sin 1x R x ∀∈≤B. ,sin 1x R x ∀∈<C. ,sin 1x R x ∃∈≤D. ,sin 1x R x ∃∈< 4.椭圆22143x y +=的左右焦点为1F ，2F ，点P 为椭圆上异于长轴端点的任一点，则12PF F ∆的周长为（ ）A.4 B.2 C.5 D.65.与双曲线22:1169x y C -=有相同的渐近线的双曲线E 的离心率为 A. 53 B. 54 C. 53或54 D. 53或526."0,0"a b >>时“22222a b a b ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.平面内到x 轴于与到y 轴的距离之和为1的点的轨迹围成的图形的面积为A. 1B. 2C. 3D. 48.若""p q ∧⌝为假命题，""p q ⌝∨为真命题，p ⌝为假命题则,p q 的真假为A.p 假且q 假B.p 假且q 真C.p 真且q 假D.p 真q 真9.四面体A —BCD 的所有棱长均相等，E 为AB 的中点，则异面直线CE 和BD 所成的余弦值为（ ）A.6B. 3C. 13D. 2310.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，点P 在此双曲线的右支上，若12211tan ,tan 22PF F PF F ∠=∠=-，则双曲线的离心率为（ ）11.已知12,F F 分别为双曲线22:145x y C -=的左、右焦点，P 为C 右支上一点，且122PF PF =，则12PF F ∆外接圆的半径为12.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数，且A>B>C ，3b=20acosA ，则sinA∶sinB∶sinC 为( )(A)4∶3∶2 (B)5∶6∶7 (C)5∶4∶3 (D)6∶5∶4二.填空题：13.连接椭圆()222210x y a b a b+=>>的四个顶点构成的四边形的面积为4，其一个焦点与抛物线2y =的焦点重合，则该椭圆的方程为 .14.已知12,F F 分别为双曲线22:143x y C -=的左、右焦点，抛物线29:4E y x =与C 的一个交点为P ，则12PF F ∆的面积为 .15.给出下列四个结论：①若,a b R ∈，则220a ab b ++≥ ②“若tan 1α=，则34πα=”的逆命题； ③“若2x y +≠，则1x ≠或1y ≠”的否命题；④“若()()22001x a y b -+-=，则点()00,x y 在圆()()221x a y b -+-=内”的否命题 其中正确的是 .（只填正确的结论的序号）16.设函数()xf x m π=，若存在f(x)的极值点0x 满足22200[()]x f x m +<，则实数m 的取值范围是_________________三。
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高二理科每周一练2
一.填空题:
1，已知A （4，1，3），B （－2，4，3），AB 垂直平分面上的点（x,y,z ）所满足的条件是：
_____________________
2，已知A(2，0，0)，B(6，2，2)，C(4，0，2)
=_________
3，如图在正方体AC 1中，M 、N 分别是AA 1、BB 1的中点，求直线CM
与D 1N 所成的角余弦值为_________。
4.若等边A B C ∆的边长
为，平面内一点M 满足1263C M C B C A
=+ ，则
M A M B ∙=
_________
5．在空间直角坐标系中，已知点A （1，0，2），B(1，-3，1)，点M 在y 轴上，且M 到A 与
到B 的距离相等，则M 的坐标是________。
6，已知2a +b =(0，-5，10)，c =(1，-2，-2)， a ⋅c =4， |b |=12， 〈b ，c
〉＝
7，已知A(4，1，3)，B(2，0，1)，C(3，1，2)，三角形ABC 的面积为 _______。
8，直角坐标平面xoy 中，若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足OA OP ⋅=4。
则点P 的轨迹方程
是_________ 。
9，以点(1,1)-为中点的抛物线2
8y x =的弦所在的直线方程为_________
10，过点(0,1)与抛物线2
2(0)y px p =>只有一个公共点的直线的条数是_________
11，与直线042=+-y x 的平行的抛物线2
x y =的切线方程是 12，过双曲线
222
2
1x y a
b
-
=的右焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是左焦点，若
190P F Q ∠=，则双曲线的离心率是_________
A
C
A 11
M
13，双曲线2
2
1169x
y
-=的左、右焦点分别为F 1，F 2，在左支上过点F 1的弦AB 的长为5，那
么△ABF 2的周长是________ 14，椭圆
14
16
2
2
=+
y
x
上的点到直线022=-+y x 的最大距离是___ _________
二.解答题:
15、如图直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，CA=CB=1,∠BCA ＝900，AA 1＝2，M 、N 分别是A 1B 1、AA 1的中点。
（1）求NB 的长；（2）求A 1B 、CB 1所成的角的余弦值；（3）若P 为A 1N 的中点，求证B A 1是平面C 1MP 的法向量
16，已知直线13
4=+
y x
l ：，M 是l 上一动点，过M 作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为A 、
B ，则在A 、B 连线上，求满足PB AP 2=的点P 的轨迹方程
B
A
1
1
N
P
17，如图，在四棱锥O A B C D -中，底面A B C D 四边长为1的菱形，4A B C π
∠=
,
OA ABCD ⊥底面, 2O A =,M 为O A 的中点，N 为B C 的中点
（Ⅰ）证明：直线M N OCD
平面‖；
（Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小；
18，如图，在五面体ABCDEF 中，FA ⊥平面ABCD, AD//BC//FE ，AB ⊥AD ，M 为EC 的中点，
AF=AB=BC=FE=1
2AD
(I) 求异面直线BF 与DE 所成的角的大小； (II) 证明平面AMD ⊥平面CDE ； (III)求二面角A-CD-E 的余弦值。
19. 已知直线l :y=k(x+22)与圆O ：x 2+y 2=4相交于A 、B 两点，O 是坐标原点，三角形ABO 的面积为S ． （1）试将S 表示成k 的函数，并求出它的定义域；（2）求S 的最大值，并求取得最大值时k 的值
20.已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭
圆于A 、B 两点，OA OB + 与(3,1)a =-
共线。
（Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设M 为椭圆上任意一点，且 (,)O M O A O B R λμλμ=+∈
，证明22μλ+为定值。
答案:
1,0124=+-y x 2,600 3,
9
1 4,-
2 5.(0,-1,0) 6,1200
7,2
2 8,042=-+y x 9,34+-=x y 10.
3 11,12-=x y
12.21+ 13.26 14,10
15.()31 ()10
302 ()3略
16.
124
3=+
y x
17.()o 602
18,()0601()2略()3
33
19,()()
1
13212
2
2+-=
k
k k s ,∈k ()1,1-
()2,33
2=±=
s k
20,()3
61()122
2
=+μ
λ。