江苏省2016届高三数学专题复习 专题五 解析几何真题体验 文
江苏省2016届高三数学专题复习 回扣六 解析几何 文
回扣六 解析几何陷阱盘点1 忽视倾斜角、斜率概念及其关系致误不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系，导致由斜率的取值范围确定倾斜角的范围时出错．[回扣问题1]直线x cos θ＋3y －2＝0的倾斜角的范围是________．陷阱盘点2 忽视直线方程的使用条件致误求直线方程时，易忽视方程形式的限制条件致误．(1)解决直线的截距问题时，忽视截距为“0”的情形．(2)点斜式、斜截式方程的盲目使用，忽视斜率不存在的情形．[回扣问题2]已知直线过点P (1，5)，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为________．陷阱盘点3 判断两直线位置关系时，忽视特殊情况致误讨论两条直线的位置关系时，易忽视系数等于零时的讨论导致漏解．如两条直线垂直时，一条直线的斜率不存在，另一条直线斜率为0，另外解析几何中两条直线的位置关系，不要遗漏两条直线可能重合的情形．[回扣问题3]“a ＝－1”是“直线ax ＋y ＋1＝0与直线x ＋ay ＋2＝0平行”的________条件．陷阱盘点4 忽视公式d ＝|C 1－C 2|A 2＋B 2使用条件致误 求两条平行线之间的距离时，易忽视两直线x ，y 的系数对应相等的条件，而直接代入公式d ＝|C 1－C 2|A 2＋B 2导致错误．[回扣问题4]直线3x ＋4y ＋5＝0与6x ＋8y －7＝0的距离为________．陷阱盘点5 两圆相切，易误以为两圆外切，忽视两圆内切的情形[回扣问题5]双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的左焦点为F 1，顶点为A 1、A 2，P 是双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF 1、A 1A 2为直径的两圆的位置关系为________．陷阱盘点6 混淆椭圆、双曲线中a ，b ，c 关系致误易混淆椭圆的标准方程与双曲线的标准方程，尤其是方程中a ，b ，c 三者之间的关系，导致计算错误．[回扣问题6]若实数k 满足0＜k ＜9，则曲线x 225－y 29－k ＝1与曲线x 225－k －y 29＝1的焦距________(填“相等”、“不相等”)．陷阱盘点7 忽视圆锥曲线定义中的条件致误利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件．如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值；其二，2a ＜|F 1F 2|.如果不满足第一个条件，动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一支．[回扣问题7]已知平面内两定点A (0，1)，B (0，－1)，动点M 到两定点A 、B 的距离之和为4，则动点M 的轨迹方程是________．陷阱盘点8 已知双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率时，易忽视讨论焦点所在坐标轴导致漏解[回扣问题8]设直线x －3y ＋m ＝0(m ≠0)与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线分别交于点A ，B .若点P (m ，0)满足PA ＝PB ，则该双曲线的离心率是________．回扣六 解析几何 1.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫5π6，π [tan α＝k ＝－cos θ3，知－33≤k ≤33， ∴0≤α≤π6或5π6≤α＜π.] 2．5x －y ＝0或x ＋y －6＝0 [(1)若截距为0，则直线过原点(0，0)，∴直线方程为y ＝5x .(2)若截距不为0，设直线方程为x a ＋y a ＝1，∴1a ＋5a＝1，则a ＝6，直线方程为x ＋y －6＝0. 故所求的直线方程为5x －y ＝0或x ＋y －6＝0.]3．充分不必要 [由ax ＋y ＋1＝0与x ＋ay ＋2＝0平行，得a ·a －1×1＝0，得a ＝±1.故“a ＝－1”是“两条直线平行”的充分不必要条件．]4.1710 [将3x ＋4y ＋5＝0化为6x ＋8y ＋10＝0，∴两直线间的距离d ＝|10＋7|62＋82＝1710.] 5．内切 [设双曲线的右焦点为F 2，且线段PF 1的中点为O ′，由双曲线定义，PF 1－PF 2＝2a ，∴OO ′＝12PF 2＝－a ＋12PF 1. 又12A 1A 2＝a ，则OO ′＝12()PF 1－A 1A 2，因此OO ′＝R －r ，两圆相内切．] 6．相等 [因为0＜k ＜9，所以两条曲线都表示双曲线， 双曲线x 225－y 29－k＝1的实半轴长为5，虚半轴长为9－k ， 焦距为225＋（9－k ）＝234－k ，离心率为34－k 5.又双曲线x 225－k －y 29＝1的实半轴长为25－k ，虚半轴长为3，焦距为2（25－k ）＋9＝234－k ，离心率为34－k 25－k .两双曲线中只有焦距相等．] 7.y 24＋x 23＝1 [由于MA ＋MB ＝4，且4＞AB ，∴动点M 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆．因此a ＝2，c ＝1，b ＝3，所以点M 的轨迹方程为y 24＋x 23＝1.] 8.52 [双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的渐近线方程为y ＝±b a x . 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝b a x ，x －3y ＋m ＝0得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫am 3b －a ，bm 3b －a ， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－b a x ，x －3y ＋m ＝0得B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－am a ＋3b ，bm a ＋3b ， 所以AB 的中点C 坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2m9b 2－a 2，3b 2m 9b 2－a 2. 设直线l ：x －3y ＋m ＝0(m ≠0)，因为PA ＝PB ，所以PC ⊥l ，所以k PC ＝－3，化简得a 2＝4b 2，在双曲线中，即a 2＝4(c 2－a 2)，所以4c 2＝5a 2，所以离心率e ＝c a ＝52.]。
高中数学竞赛专题讲座之五：解析几何_2_
高中数学竞赛专题讲座之五： 《解析几何》各类竞赛试题选讲一、选择题1．（04湖南）湖南）已知曲线已知曲线C ：x x y 22--=与直线0:=-+m y x l 有两个交点，则m 的取值范围是(C) A ．)2,12(-- B ．)12,2(--C ．)12,0[-D ．)12,0(-2．（05全国）方程13cos 2cos 3sin 2sin 22=-+-y x 表示的曲线是表示的曲线是（ ）A ．焦点在x 轴上的椭圆轴上的椭圆B ．焦点在x 轴上的双曲线轴上的双曲线C ．焦点在y 轴上的椭圆轴上的椭圆D ．焦点在y 轴上的双曲线轴上的双曲线3．（06浙江）已知两点A (1,2), B (3,1) 到直线L 的距离分别是25,2-，则满足条件的直线L 共有（共有（ C ）条. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解: 由,5=AB 分别以A ，B 为圆心，2，5为半径作两个圆，则两圆外切，有三条共切线。
正确答案为C. 4．（06安徽）过原点O 引抛物线224y x ax a =++的切线，当a 变化时，两个切点分别在抛物线（线（ ）上）上A ．2213,22y x y x == B ．2235,22y x y x ==C ．22,3y x y x ==D ．223,5y x y x ==5．若在抛物线)0(2>=a ax y 的上方可作一个半径为r 的圆与抛物线相切于原点O ，且该圆与抛物线没有别的公共点，则r 的最大值是(A ) A ．a 21 B ．a1C ．aD ．a 26．（06江苏）已知抛物线y 2=2px ，o 是坐标原点，F 是焦点，P 是抛物线上的点，使得△POF 是直角三角形，则这样的点P 共有(B) A ．0个B ．2个C ．4个D ．6个7．（06全国）如图3，从双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点F 引圆222x y a +=的切线，切点为T ．延长FT 交双曲线右支于P 点.若M 为线段FP 的中点，O 为坐为坐 标原点，则||||MO MT -与b a -的大小关系为（的大小关系为（ ） A ．||||MO MT b a ->-B ．||||MO MT b a -=-C ．||||MO MT b a -<-D ．不确定．不确定8．（05四川）双曲线12222=-b y a x 的左焦点为1F ，顶点为21,A A ，P 是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段211,A A PF 为直径的两圆一定为直径的两圆一定 （ ）A ．相交．相交B ．内切．内切C ．外切．外切D ．相离．相离解：设双曲线的另一个焦点为2F ，线段1PF 的中点为C ，在△PF F 21中，C 为1PF 的中点，O 为21F F 的中点，从而|)||(|21||212112A A PF PF OC -==，从而以线段211,A A PF 为直径的两圆一定内切. 9．点A 是直线x y l 3:=上一点，且在第一象限，点B 的坐标为（3，2），直线AB 交x 轴正半轴于点C ，那么三角形AOC 面积的最小值是（A ）10．（02湖南）已知A （-7，0），B （7，0），C （2，-12）三点，若椭圆的一个焦点为C ，且过A 、B 两点，此椭圆的另一个焦点的轨迹为（两点，此椭圆的另一个焦点的轨迹为（ ）（奥析263） A ．双曲线．双曲线 B ．椭圆．椭圆 C ．椭圆的一部分．椭圆的一部分 D ．双曲线的一部分．双曲线的一部分11．（03全国）过抛物线)2(82+=x y 的焦点F 作倾斜角为60O的直线。
江苏省2016届高三数学(文)专题复习检测：专题四 立体几何 真题体验 含答案
专题四立体几何真题体验·引领卷一、填空题1．（2015·江苏高考)现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为________．2．（2014·江苏高考）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2，体积分别为V1，V2。
若它们的侧面积相等，且错误!＝错误!，则错误!的值是________．3．(2015·广东高考改编）若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内,l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线,给出下列结论：①l与l1，l2都不相交；②l与l1,l2都相交；③l至多与l1，l2中的一条相交;④l至少与l1，l2中的一条相交．则上述结论正确的序号是________．4．(2012·江苏高考）如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3 cm，AA1＝2 cm，则四棱锥A－BB1D1D的体积为______cm3.5．（2015·安徽高考改编)已知m，n是两条不同直线,α，β是两个不同平面，给出以下命题：①若α，β垂直于同一平面，则α与β平行;②若m，n平行于同一平面，则m与n平行；③若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线;④若m，n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面．则上述命题错误的是________(填序号)．6。
(2013·江苏高考）如图,在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1上的中点，设三棱锥F－ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1－ABC的体积为V2,则V1∶V2＝______．7．(2015·福建高考改编）若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的________条件．8。
(2015·全国卷Ⅰ改编）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？"已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3,估算出堆放的米约有________斛（取整数)．9．(2015·山东高考改编）在梯形ABCD中，∠ABC。
江苏省2016年高考理科数学二轮专题复习课件：专题五 解析几何第2讲
真题感悟· 考点整合
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归纳总结· 思维升华
探究提高
(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟悉记，还要深入理解
细节部分：比如椭圆的定义要求 PF1 ＋ PF2 ＞ F1F2 ，双曲线的定义 中要求|PF1－PF2|＜F1F2，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距 离相等的转化.(2)注意数形结合，画出合理草图.
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x2 y2 【训练 1】 (1)(2015· 广东卷改编)已知椭圆 ＋ 2＝1(m＞0)的左焦 25 m 点为 F1(－4，0)，则 m＝________.
2 y (2)(4· 安徽卷)设 F1， F2 分别是椭圆 E： x2＋b2＝1(0<b<1)的左、
解析
法一
x2 y 2 x＝3 代入 4 －12＝1，y＝± 15，不妨设 M(3， 15)，
右焦点 F(4，0). ∴MF＝ 1＋15＝4. 法二 由双曲线第二定义知，M 到右焦点 F 的距离与 M 到右准线
a2 c x＝ c ＝1 的距离比为离心率 e＝a＝2， MF ∴ ＝2，MF＝4. 3－1
第2讲
圆锥曲线的基本问题
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高考定位
圆锥曲线中的基本问题一般以椭圆、双曲线的定
义、标准方程、几何性质等作为考查的重点，多为填空题 . 椭圆有关知识为B级要求，双曲线的有关知识为A级要求.
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答案 4
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2016届高考数学(江苏专用)二轮复习 专题五 解析几何 第2讲 圆锥曲线 (文科)
第2讲圆锥曲线【自主学习】第2讲圆锥曲线(本讲对应学生用书第47～50页)自主学习回归教材1. (选修2-1 P32练习3改编）已知椭圆的焦点分别为F1(—2，0），F2（2，0)，且经过点P53-22⎛⎫⎪⎝⎭，,则椭圆的标准方程为.【答案】210x+26y=1【解析】设椭圆方程为22xa+22yb=1,由题意得2222259144-4⎧+=⎪⎨⎪=⎩a ba b，，解得a2=10,b2=6，所以所求方程为210x+26y=1。
2。
（选修2-1 P47练习2改编)若双曲线的虚轴长为12,离心率为54，则双曲线的标准方程为.【答案】264x—236y=1或264y-236x=1【解析】由b=6，ca=54,结合a2+b2=c2，解得a=8,c=10，由于对称轴不确定，所以双曲线标准方程为264x-236y=1或264y-236x=1.3。
(选修2—1 P51例2改编）经过点P（—2，-4)的抛物线标准方程为.【答案】y2=-8x或x2=—y【解析】因为点P(-2，-4）在第三象限，所以满足条件的抛物线方程有两种情形。
y2=-2p1x或x2=—2p2y,分别代入点P的坐标,解得p1=4,p2=12,所以抛物线的标准方程为y2=-8x或x2=—y。
4. （选修2—1 P57练习5改编)已知抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为3，则点M到y轴的距离为.【答案】2【解析】抛物线y2=4x的准线方程为x=-1,点M到焦点的距离为3，说明到准线的距离为3，所以点M到y轴的距离为2.5。
（选修2—1 P58练习8改编)设P（x，y)是椭圆22xa+22yb=1（a>b〉0）上一点，F1，F2为椭圆的两个焦点，则PF1·PF2的最大值为。
【答案】a2【解析】因为PF1·PF2=PF1·（2a—PF1）=-P21F+2a PF1=-(PF1-a）2+a2，由于a-c≤PF1≤a+c，所以当PF1=a时，PF1·PF2有最大值a2。
高考总复习二轮理科数学精品课件 专题5 解析几何 专题5 解析几何
形,∠F1PF2=θ,△PF1F2的面积为S,则在椭圆
2 2
+ 2
2
=1(a>b>0)中,
①当P为短轴端点时,θ最大.
1
②S=2|PF1||PF2|·sin
θ=b tan
2
=c|y0|,当|y0|=b
2
大值,最大值为bc.
2
2
− 2 =1(a>0,b>0)(焦点在 x 轴上)或 2
2
− 2 =1(a>0,b>0)(焦点在 y
轴上).
(3)抛物线:y2=2px(p>0),y2=-2px(p>0),x2=2py(p>0),x2=-2py(p>0).
5.圆锥曲线的几何性质
性质
椭圆
c2
b2
=a 2 =1-a 2 ,e→0,椭圆越
-1.
(2)若直线l1和l2的方程分别是A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0,则l1∥l2
1 2 -2 1 = 0,
1 2 -2 1 = 0,
⇔
或
l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0.
1 2 -2 1 ≠ 0
1 2 -2 1 ≠ 0,
名师点析与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+m=0(m≠C);
2
kAB·
kOM=2 =9.
9
kAB=-2,不满足;对
9
kAB=4,满足.故选
D.
6.(2022全国乙,理14)过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程
2016年高考+联考模拟数学(文)试题分项版解析 专题05解析几何解析版 含解析
1.【2016高考新课标1文数】直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14,则该椭圆的离心率为（ ） （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34 【答案】B 【解析】考点：椭圆的几何性质【名师点睛】求椭圆或双曲线离心率是高考常考问题,求解此类问题的一般步骤是先列出等式,再转化为关于a ,c 的齐次方程,方程两边同时除以a 的最高次幂,转化为关于e 的方程,解方程求e .2.【2016高考新课标2文数】设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =kx（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k =（ ）（A ）12 （B ）1 （C ）32（D ）2【答案】D 【解析】试题分析：因为F 抛物线24y x 的焦点，所以(1,0)F ，又因为曲线(0)k y k x =>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，所以21k=，所以2k =，选D. 考点： 抛物线的性质，反比例函数的性质.【名师点睛】抛物线方程有四种形式，注意焦点的位置. 对函数y =kx(0)k ≠，当0k >时，在(,0)-∞，(0,)+∞上是减函数，当0k <时，在(,0)-∞，(0,)+∞上是增函数.3.[2016高考新课标Ⅲ文数]已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，,A B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ） （A ）13（B ）12（C ）23（D ）34【答案】A考点：椭圆方程与几何性质．【思路点拨】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法：（1）直接求得,a c 的值，进而求得e 的值；（2）建立,,a b c 的齐次等式，求得ba或转化为关于e 的等式求解；[3)通过特殊值或特殊位置，求出e ．4.【2016高考四川文科】抛物线24y x =的焦点坐标是[ ) [A)[0,2) [B) [0,1) [C) [2,0) [D) [1,0) 【答案】D 【解析】试题分析：由题意，24y x =的焦点坐标为(1,0)，故选D. 考点：抛物线的定义.【名师点睛】本题考查抛物线的定义．解析几何是中学数学的一个重要分支，圆锥曲线是解析几何的重要内容，它们的定义、标准方程、简单的性质是我们重点要掌握的内容，一定要熟记掌握．5.【2016高考山东文数】已知圆M ：2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是M 与圆N ：22(1)1x y +-=（-1）的位置关系是（ ） （A ）内切（B ）相交（C ）外切（D ）相离 【答案】B 【解析】考点：1.直线与圆的位置关系；2.圆与圆的位置关系.【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系问题，是高考常考知识内容.本题综合性较强，具有“无图考图”的显著特点，解答此类问题，注重“圆的特征直角三角形”是关键，本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等. 6.【2016高考北京文数】圆22(1)2x y ++=的圆心到直线3y x =+的距离为（ ）A.1B.2 【答案】C 【解析】试题分析：圆心坐标为(1,0)-，由点到直线的距离公式可知d ==，故选C.考点：直线与圆的位置关系【名师点睛】点),(00y x 到直线b kx y +=[即0=--b kx y )的距离公式2001||k b kx y d +--=记忆容易，对于知d 求k ，b 很方便.7、【2016高考上海文科】已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________.【答案】5【解析】试题分析：利用两平行线间距离公式得d ===考点：两平行线间距离公式.【名师点睛】确定两平行线间距离，关键是注意应用公式的条件，即,x y 的系数应该分别相同，本题较为容易，主要考查考生的基本运算能力.8.【2016高考北京文数】已知双曲线22221x y a b -= （0a >，0b >）的一条渐近线为20x y +=，一个焦点为，则a =_______；b =_____________.【答案】1,2a b ==.考点：双曲线的基本概念【名师点睛】在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容.对渐近线：[1)掌握方程；[2)掌握其倾斜角、斜率的求法；[3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类似.因此，双曲线与椭圆的标准方程可统一为122=+By Ax 的形式，当0>A ，0>B ，B A ≠时为椭圆，当0<AB 时为双曲线.9.【2016高考四川文科】在平面直角坐标系中，当P [x ，y )不是原点时，定义P 的“伴随点”为'2222(,)y xP x y x y-++；当P 是原点时，定义P 的“伴随点”为它自身，现有下列命题： 若点A 的“伴随点”是点'A ，则点'A 的“伴随点”是点A.②单元圆上的“伴随点”还在单位圆上.③若两点关于x 轴对称，则他们的“伴随点”关于y 轴对称 ④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线. 其中的真命题是 . 【答案】②③ 【解析】考点：1.新定义问题；2.曲线与方程.【名师点睛】本题考查新定义问题，属于创新题，符合新高考的走向．它考查学生的阅读理解能力，接受新思维的能力，考查学生分析问题与解决问题的能力，新定义的概念实质上只是一个载体，解决新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识即可．本题新概念“伴随”实质是一个变换，一个坐标变换，只要根据这个变换得出新的点的坐标，然后判断，问题就得以解决．10.[2016高考新课标Ⅲ文数]已知直线l ：60x +=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别作l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，则||CD =_____________. 【答案】4 【解析】试题分析：由60x +=，得6x =-，代入圆的方程，并整理，得260y -+=，解得12y y ==，所以120,3x x ==-，所以||AB ==l 的倾斜角为30︒，由平面几何知识知在梯形ABDC 中，||||4cos30AB CD ==︒．考点：直线与圆的位置关系．【技巧点拨】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法[即几何问题代数化)，把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决．11.【2016高考浙江文数】设双曲线x 2–23y =1的左、右焦点分别为F 1，F 2．若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则|PF 1|+|PF 2|的取值范围是_______．【答案】． 【解析】考点：双曲线的几何性质.【思路点睛】先由对称性可设点P 在右支上，进而可得1F P 和2F P ，再由12F F ∆P 为锐角三角形可得2221212F F F F P +P >，进而可得x 的不等式，解不等式可得12F F P +P 的取值范围．12.【2016高考浙江文数】已知a ∈R ，方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______. 【答案】(2,4)--；5． 【解析】试题分析：由题意22a a =+，12a =-或，1a =-时方程为224850x y x y +++-=，即22(2)(4)25x y +++=，圆心为(2,4)--，半径为5，2a =时方程为224448100x y x y ++++=，2215()(1)24x y +++=-不表示圆．考点：圆的标准方程.【易错点睛】由方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆可得a 的方程，解得a 的值，一定要注意检验a 的值是否符合题意，否则很容易出现错误．13.【2016高考天津文数】已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，点M 在圆C 上，且圆心到直线20x y -=，则圆C 的方程为__________. 【答案】22(2)9.x y -+=考点：直线与圆位置关系【名师点睛】求圆的方程有两种方法：[1)代数法：即用“待定系数法”求圆的方程．①若已知条件与圆的圆心和半径有关，则设圆的标准方程，列出关于a ，b ，r 的方程组求解．②若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径，则选择圆的一般方程，列出关于D ，E ，F 的方程组求解．[2)几何法：通过研究圆的性质，直线和圆的关系等求出圆心、半径，进而写出圆的标准方程．14.【2016高考山东文数】已知双曲线E ：22x a–22y b =1（a >0，b >0）．矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2|AB |=3|BC |，则E 的离心率是_______． 【答案】2 【解析】 试题分析：依题意，不妨设6,4AB AD ==，作出图象如下图所示则2124,2;2532,1,c c a DF DF a ===-=-==故离心率221c a == 考点：双曲线的几何性质【名师点睛】本题主要考查双曲线的几何性质.本题解答，利用特殊化思想，通过对特殊情况的讨论，转化得到一般结论，降低了解题的难度.本题能较好的考查考生转化与化归思想、一般与特殊思想及基本运算能力等.15. 【2016高考新课标1文数】设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ,B 两点,若错误！未找到引用源。
【合集】浙江省2016届高三数学(文)专题复习检测：专题五 解析几何(真题体验+模拟演练+过关提升)
y2 x2 12．(2015· 湖南高考)已知抛物线 C1：x ＝4y 的焦点 F 也是椭圆 C2：a2＋b2＝1(a
2
＞b＞0)的一个焦点，C1 与 C2 的公共弦的长为 2 6. (1)求 C2 的方程；
→ →
(2)过点 F 的直线 l 与 C1 相交于 A，B 两点，与 C2 相交于 C，D 两点，且AC与BD 同向． ①若|AC|＝|BD|，求直线 l 的斜率； ②设 C1 在点 A 处的切线与 x 轴的交点为 M，证明：直线 l 绕点 F 旋转时， △MFD 总是钝角三角形．
4．(2015· 全国卷Ⅱ)已知 A，B 为双曲线 E 的左，右顶点，点 M 在 E 上，△ABM
1
为等腰三角形，且顶角为 120°，则 E 的离心率为( A. 5 C. 3 B．2 D. 2
)
5．(2015· 浙江高考)如图，设抛物线 y2＝4x 的焦点为 F，不经过 焦点的直线上有三个不同的点 A，B，C，其中点 A，B 在抛物线 上，点 C 在 y 轴上，则△BCF 与△ACF 的面积之比是( |BF|－1 A. |AF|－1 |BF|＋1 C. |AF|＋1 |BF|2－1 B. |AF|2－1 |BF|2＋1 D. |AF|2＋1 )
真题体验· 引领卷
一、选择题 1．(2015· 广东高考)平行于直线 2x＋y＋1＝0 且与圆 x2＋y2＝5 相切的直线的方程 是( )
A．2x－y＋ 5＝0 或 2x－y－ 5＝0 B．2x＋y＋ 5＝0 或 2x＋y－ 5＝0 C．2x－y＋5＝0 或 2x－y－5＝0 D．2x＋y＋5＝0 或 2x＋y－5＝0 x2 2．(2015· 全国卷Ⅰ)已知 M(x0，y0)是双曲线 C： 2 －y2＝1 上的一点，F1，F2 是 C
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专题五 解析几何真题体验²引领卷一、填空题1．(2013²江苏高考)双曲线x 216－y 29＝1的两条渐近线的方程为________． 2．(2015²广东高考改编)平行于直线2x ＋y ＋1＝0且与圆x 2＋y 2＝5相切的直线的方程是________．3．(2012²江苏高考)在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线x 2m －y 2m 2＋4＝1的离心率为5，则m 的值为______．4．(2015²全国卷Ⅱ改编)过三点A (1，3)，B (4，2)，C (1，－7)的圆交y 轴于M 、N 两点，则|MN |＝________．5．(2015²江苏高考)在平面直角坐标系xOy 中，以点(1，0)为圆心且与直线mx －y －2m －1＝0(m ∈R )相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________．6．(2010²江苏高考)在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线x 24－y 212＝1上一点M 的横坐标是3，则点M 到此双曲线的右焦点的距离为________．7．(2015²湖南高考)设F 是双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1的一个焦点，若C 上存在点P ，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C 的离心率为________．8．(2012²江苏高考)在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－8x ＋15＝0，若直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是________．9．(2015²江苏高考)在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线x 2－y 2＝1右支上的一个动点．若点P 到直线x －y ＋1＝0的距离大于c 恒成立，则实数c 的最大值为________． 10．(2015²全国卷Ⅱ改编)已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，△ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为________． 二、解答题11．(2013²江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (0，3)，直线l ：y ＝2x －4.设圆C 的半径为1，圆心在l 上．(1)若圆心C 也在直线y ＝x －1上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； (2)若圆C 上存在点M ，使MA ＝2MO ，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．12.(2015²江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为22，且右焦点F 到左准线l 的距离为3.(1)求椭圆的标准方程；(2)过F 的直线与椭圆交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线分别交直线l 和AB 于点P ，C ，若PC ＝2AB ，求直线AB 的方程．13．(2015²天津高考)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F (－c ，0)，离心率为33，点M 在椭圆上且位于第一象限，直线FM 被圆x 2＋y 2＝b 24截得的线段的长为c ，FM ＝433. (1)求直线FM 的斜率； (2)求椭圆的方程；(3)设动点P 在椭圆上，若直线FP 的斜率大于2，求直线OP (O 为原点)的斜率的取值范围．专题五 解析几何 真题体验²引领卷1．y ＝±34x [由双曲线方程可知a ＝4，b ＝3，所以两条渐近线方程为y ＝±34x .]2．2x ＋y ＋5＝0或2x ＋y －5＝0 [设所求的切线方程为2x ＋y ＋c ＝0(c ≠1)，依题意，得|0＋0＋c |22＋12＝5，则c ＝±5.∴所求切线的方程为2x ＋y ＋5＝0或2x ＋y －5＝0.] 3．2 [建立关于m 的方程求解．∵c 2＝m ＋m 2＋4，∴e 2＝c 2a 2＝m ＋m 2＋4m＝5，∴m 2－4m ＋4＝0，∴m ＝2.]4．4 6 [易知AB →＝(3，－1)，BC →＝(－3，－9)． 则AB →²BC →＝3³(－3)＋(－1)³(－9)＝0，所以AB →⊥BC →，故过三点A ，B ，C 的圆以AC 为直径，其方程为(x －1)2＋(y ＋2)2＝25. 令x ＝0，得(y ＋2)2＝24，解之得y 1＝－2－26，y 2＝－2＋2 6. 因此|MN |＝|y 1－y 2|＝4 6.]5．(x －1)2＋y 2＝2 [直线mx －y －2m －1＝0恒过定点(2，－1)，由题意，得半径最大的圆的半径r ＝（1－2）2＋（0＋1）2＝ 2. 故所求圆的标准方程为(x －1)2＋y 2＝2.]6．4 [法一 x ＝3代入x 24－y 212＝1，y ＝±15，不妨设M (3，15)，右焦点F (4，0)．∴MF ＝1＋15＝4.法二 由双曲线第二定义知，M 到右焦点F 的距离与M 到右准线x ＝a 2c ＝1的距离比为离心率e ＝ca＝2， ∴MF3－1＝2，得MF ＝4.] 7. 5 [不妨设F (－c ，0)，虚轴的一个端点为B (0，b )． 依题意，点B 恰为线段PF 的中点，则P (c ，2b )，将P (c ，2b )代入双曲线方程，得⎝ ⎛⎭⎪⎫c a 2＝5，因此e ＝ 5.]8.43[圆C 的标准方程为(x －4)2＋y 2＝1，设圆心C (4，0)到直线y ＝kx －2的距离为d ，则d ＝|4k －2|k 2＋1，由题意知问题转化为d ≤2，即d ＝|4k －2|k 2＋1≤2，得0≤k ≤43，所以k max＝43.] 9.22[双曲线x 2－y 2＝1的渐近线为x ±y ＝0. 又直线x －y ＋1＝0与渐近线x －y ＝0平行， 所以两平行线间的距离d ＝|1－0|12＋（－1）2＝22， 由点P 到直线x －y ＋1＝0的距离大于c 恒成立． 所以c ≤22，故c 的最大值为22.] 10. 2 [如图，设双曲线E 的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，则AB ＝2a ，由双曲线的对称性，可设点M (x 1，y 1)在第一象限内，过M 作MN ⊥x 轴于点N (x 1，0)．∵△ABM 为等腰三角形，且∠ABM ＝120°， ∴BM ＝AB ＝2a ，∠MBN ＝60°.在Rt △BMN 中，y 1＝MN ＝2a sin 60°＝3a ，x 1＝OB ＋BN ＝a ＋2a cos 60°＝2a .将点M (x 1，y 1)的坐标代入x 2a 2－y 2b 2＝1，可得a 2＝b 2，所以双曲线E 的离心率e ＝ca＝a 2＋b 2a 2＝ 2.] 11．解 (1)由题设，圆心C 是直线y ＝2x －4和y ＝x －1的交点，解得点C (3，2)，于是切线的斜率必存在．设过A (0，3)的圆C 的切线方程为y ＝kx ＋3，由题意，得|3k ＋1|k 2＋1＝1，解得k ＝0或－34，故所求切线方程为y ＝3或3x ＋4y －12＝0. (2)因为圆心在直线y ＝2x －4上，所以圆C 的方程为(x －a )2＋[y －2(a －2)]2＝1.设点M (x ，y )，因为MA ＝2MO ，所以x 2＋（y －3）2＝2 x 2＋y 2，化简得x 2＋y 2＋2y －3＝0，即x 2＋(y ＋1)2＝4，所以点M 在以D (0，－1)为圆心，2为半径的圆上． 由题意，点M (x ，y )在圆C 上，所以圆C 与圆D 有公共点， 则|2－1|≤CD ≤2＋1， 即1≤a 2＋（2a －3）2≤3. 整理得－8≤5a 2－12a ≤0.由5a 2－12a ＋8≥0，得a ∈R ；由5a 2－12a ≤0，得0≤a ≤125.所以点C 的横坐标a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，125.12.解 (1)由题意，得c a ＝22且c ＋a 2c＝3，解得a ＝2，c ＝1，则b ＝1， 所以椭圆的标准方程为x 22＋y 2＝1.(2)当AB ⊥x 轴时，AB ＝2，又CP ＝3，不合题意．当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y ＝k (x －1)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 将AB 的方程代入椭圆方程， 得(1＋2k 2)x 2－4k 2x ＋2(k 2－1)＝0，则x 1，2＝2k 2±2（1＋k 2）1＋2k 2，C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2k 21＋2k 2，－k 1＋2k 2，且AB ＝（x 2－x 1）2＋（y 2－y 1）2＝（1＋k 2）（x 2－x 1）2＝22（1＋k 2）1＋2k2. 若k ＝0，则线段AB 的垂直平分线为y 轴，与左准线平行，不合题意． 从而k ≠0，故直线PC 的方程为 y ＋k1＋2k 2＝－1k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2k 21＋2k 2， 则P 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，5k 2＋2k （1＋2k 2），从而PC ＝2（3k 2＋1）1＋k2|k |（1＋2k 2）.因为PC ＝2AB ，所以2（3k 2＋1）1＋k 2|k |（1＋2k 2）＝42（1＋k 2）1＋2k 2， 解得k ＝±1.此时直线AB 的方程为y ＝x －1或y ＝－x ＋1. 13．解 (1)由于椭圆的离心率e ＝33，且a 2＝b 2＋c 2， ∴a 2＝3c 2，且b 2＝2c 2，设直线FM 的斜率为k (k >0)，且焦点F (－c ，0)． 则直线FM 的方程为y ＝k (x ＋c )．由已知，有⎝ ⎛⎭⎪⎫kc k 2＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫c 22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b 22，解得k ＝33.(2)由(1)得椭圆方程为x 23c 2＋y 22c 2＝1，直线FM 的方程为y ＝33(x ＋c )，两个方程联立，消去y ，整理得3x 2＋2cx －5c 2＝0，解之得x ＝－53c 或x ＝c .因为点M 在第一象限，则点M 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫c ，23c 3.由|FM |＝（c ＋c ）2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫233c －02＝433. 解得c ＝1，所以椭圆的方程为x 23＋y 22＝1.(3)设点P 的坐标为(x ，y )，直线FP 的斜率为t ， 得t ＝yx ＋1，即y ＝t (x ＋1)(x ≠－1)，与椭圆方程联立．⎩⎪⎨⎪⎧y ＝t （x ＋1），x 23＋y22＝1，消去y ，整理得2x 2＋3t 2(x ＋1)2＝6， 又由已知，得t ＝6－2x23（x ＋1）2>2，解得－32<x <－1，或－1<x <0.设直线OP 的斜率为m ，得m ＝y x ，即y ＝mx (x ≠0)，与椭圆方程联立，整理得m 2＝2x 2－23.①当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－1时，有y ＝t (x ＋1)<0.因此m >0，于是m ＝2x 2－23，得m ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫23，233. ②当x ∈(－1，0)时，有y ＝t (x ＋1)>0. 因此m <0，于是m ＝－2x 2－23，得m ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－233. 综上，直线OP 的斜率的取值范围是⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－233∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，233.。