3.1.3概率的基本性质(2)
.
.
（4）若A B, 则 P(A) P(B)
2.概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，则
P (A B)= P (A) + P (B)
3.对立事件的概率公式
若事件A，B为对立事件,则
P(B)=1－P(A)
解概率问题的步骤：
1、用字母表示事件
2、分析事件之间关系
3.1.3 概率的基本性质
事件 的关系 和运算
（二）
概率的 几个基 本性质
复习回忆
（一）事件的关系和运算：
（1）包含关系
一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则 事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事 件A包含于事件B）,记作 B A （或A B) 如图：
B
注：不可能事件记作 即 A
5 5 则有P(B∪C)=P(B)+P(C)= ，P(C∪D)=P(C)+P(D)= 12 12 2 ，解得 P(B∪C∪D)=1-P(A)= 3 1 1 1 P(B) , P(C) , P(D) 4 6 4 1 1 1 、、。 答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是 4 6 4
1、事件的关系与运算，区分互斥事件与对立事件 事件 关系 事件 运算
5、在一次数学考试中，小明的成绩在90分 以上的概率是0.13，在80～89分以内的概率 是0.55，在70～79分以内的概率是0.16，在 60～69分以内的概率是0.12，求小明成绩在 80分以上的概率和小明成绩不及格的概率．
[ 解 析 ] 分 别记 小 明成 绩 在 90 分 以 上 ， 在 80 ～ 89 分，在 70 ～ 79 分，在 60 ～ 69 分， 60 分以下 (不及格 )为事件 A、 B、 C、 D、 E， 显然它们彼此互斥，故小明成绩在 80 分以 上的概率为 P(A∪B) ＝ P(A) ＋ P(B) ＝ 0.13 ＋ 0.55＝0.68. 小明成绩在60分以上的概率为 P(A∪B∪C∪D) ＝ P(A) ＋ P(B) ＋ P(C) ＋ P(D) ＝0.13＋0.55＋0.16＋0.12＝0.96. ∴小明成绩不及格的概率为 P(E)＝1－P(A∪B∪C∪D)＝1－0.96＝0.04.
如图：
A
B
（6）互为对立事件
若 A B 为不可能事件， A B 为必然事件，那么称事 件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在 任何一次试验中有且仅有一个发生。
如图：
A
B
记作：B A 或：A B
（二）概率的基本性质
1.概率P(A)的取值范围 （1）0≤P(A)≤1.
（2）必然事件的概率是 1
A
，任何事件都包括不可能事件。
（2）相等关系 一般地，对事件A与事件B，若 B A且A B ， 那么称事件A与事件B相等，记作A=B 。 如图：
B A
（3）并事件（和事件） 若某事A和事件B的并事件 A B （或A B ） （或和事件），记作 。 如图：
1 0 1－ P(A)－P(B)
3、应用有关公式计算
4、得到结论
练习巩固
1、判断下列每对事件是否为互斥事件 (1)将一枚硬币抛掷两次，事件A：两次出现正 面，事件B：只有一次出现正面． 是 (2)某人射击一次，事件A：中靶，事件 否 B：射中9环． (3) 某人射击一次，事件 A ：射中环数大于 5 ， 是 事件B：射中环数小于5.
B A B A
（4）交事件（积事件） 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生， 则称此事件为事件A和事件B的交事件（或积事 A B （或AB ） 件）记作 如图：
B A B A
（5）互斥事件
若 A B 为不可能事件（ A B ），那么称事件A 与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试 验中都不会同时发生。
2 、某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名 同学参加演讲比赛．判断下列每对事件是不 是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对 立事件． (1)恰有一名男生与恰有2名男生；互斥不对立 (2)至少有1名男生与全是男生； 不互斥 (3)至少有1名男生与全是女生； 互斥且对立 (4)至少有1名男生与至少有1名女生；不互斥 (5)全是男生与全不是男生；互斥不对立 (6)全是男生与不全是男生 互斥且对立
6、袋中有12个小球，分别为红球、黑球、 黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概 1 5 率为 3，得到黑球或黄球的概率是 ， 12 5 得到黄球或绿球的概率也是 12，试求得 到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多 少？
解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、 “摸到黄球”、“摸到绿球”为A、B、C、D，
3.如果事件A,B是互斥事件，则下列说法正确的 个数有（ A） ①A∪B是必然事件； ② A∪B是必然事件； ③A与B也一定互斥； ④ 0≤P(A)+P(B)<1; ⑤ P(A)+P(B)=1; A. 2个 B. 3个 ⑥ 0≤P(A)+P(B) ≤1 C. 4个 D. 5个
4 ．甲、 乙两人下象棋 ，甲获胜的概率 为 30%，两人下成和棋的概率为 50%，则乙 20% ，甲不输的概率为 获胜的概率为________ 80% ． ________
事 件 A， B 至少有 一个发生
表 示 A∪B
概 率 P(A∪B)
互斥时的概率 P(A)＋P(B) P(A)＋P(B)
A， B 恰有一 (A∩ B )∪ P((A∩ B )∪ 个发生 ( A ∩B) ( A ∩ B)) (A∩ B )∪ P((A∩ B )∪ A， B 至多有 ( A ∩B)∪ ( A ∩ B)∪( A 一个发生 ( A ∩ B ) ∩ B )) A， B 都发生 A， B 都不发 生 A∩B A∩B P(A∩B) P( A ∩ B )
必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，
于是有P(A)=1-P(B)；
注意：
(1)互斥事件的定义可以推广到n个事件中，如果事件A1， A2，…，An彼此互斥，那么P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋ P(A2)＋…＋P(An)． (2)在求某些稍复杂的事件的概率时，可将其分解为一些 概率较易求的彼此互斥的事件，化整为零，化难为易． (3)计算“至少”“至多”等问题的概率 已知两个随机事件A，B，它们的概率分别为P(A)， P(B)，则
3.事件的并 (或和)
1.包含关系 2.等价关系
4.事件的交 (或积) 5.事件的互斥 (或互不相容) 6.对立事件 (逆事件)
2.概率的基本性质： 1）必然事件概率为1，不可能事件概率 为0，因此0≤P(A)≤1；
2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：
P(A∪B)= P(A)+ P(B)；
3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为
山东省高中数学《3.1.3 概率的基本性质》导学案2 新人教A版必修3
授 课 时 间 学 习 目 标 重 点 难 点 第 周 星期 第 节 课型 习题课 主备课 人
1 理解互斥事件与对立事件的概念，会判断所给事件的类型； 2.能利用互斥事件与对立事件的概率公式进行相应的概率运算。
重点：概率的加法公式及其应用；事件的关系与运算 难点：互斥事件与对立事件的区别与联系 自主学习 1 复习：(1)互斥事 件： . (2)事件 A+B：给定事件 A，B，规定 A+B 为 ，事件 A+B 发生是指事件 A 和 事件 B________。 (3)对立事件：事件“A 不发生”称为 A 的对立事件，记作_________,对立事件也称 为________,在每一次试验中，相互对立的事件 A 与事件 A 不会__________,并且
P( A1 A2 An ) ____________。
(5)对立事件的概率运算： P(A) _____________。
2 探索新知： 阅读教材 p147 例 7，你得到的结论是什么？
1
精讲互动 例 1．某公司部门有男职工 4 名，女职工 3 名，由于工作需要，需从中任选 3 名职工 出国洽谈业务，判断下列每对事件是否为互斥事件，如果是，再判断它们是否为对立 事件： （1）至少 1 名女职工与全是男职工； （2）至少 1 名女职工与至少 1 名男职工； （3）恰有 1 名女职工与恰有 1 名男职工； （4）至多 1 名女职工与至多 1 名男职工。
例 2．课本 p148 例 8
例 3．(选讲)袋中有红、黄、白 3 种颜色的球各一只，每次从中任取 1 只，有放回的 抽取 3 次，求： （1）3 只球颜色全相同的概率； （2）3 只球颜色不全相同的概率。
3.1.3-概率的基本性质知识点试题及答案
一、知识要点及方法1、基本概念:(2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，即不可能同时发生的两个事件，那么称事件A与事件B互斥;（3）若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,即不能同时发生且必有一个发生的两个事件,那么称事件A与事件B互为对立事件；概率加法公式：当事件A与B互斥时,满足加法公式：P（A∪B)= P（A)+ P（B）；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件,所以P(A∪B）= P(A)+ P（B）=1，于是有P（A)=1—P(B）2、概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A）≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P（A∪B)= P（A)+ P(B）；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件,所以P（A∪B）= P（A)+ P（B)=1，于是有P(A）=1—P(B)；4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生;（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生,其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；(2）事件B发生事件A 不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
二、试题课时训练1．如果事件A、B互斥，记错误!、错误!分别为事件A、B的对立事件，那么（）A．A∪B是必然事件B.A∪错误!是必然事件C.错误!与错误!一定互斥D.A与错误!一定不互斥2．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有1个白球；都是红球3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，由甲、乙两人下成和棋的概率为(）A．60%B．30％C．10% D．50%4．掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为错误!。
3.1.3__概率的基本性质
思考6：如果事件A1，A2，…，An中任何 两个都互斥，那么事件（A1+A2+…+An） 的含义如何？
P（A1+A2+…+An）与P（A1）， P（A2），…，P（An）有什么关系？
事件（A1+A2+…+An）表示事件A1， A2，…，An中至少有一个发生； P（A1+A2+…+An）= P（A1）+P（A2） + … +P（An）.
F＝｛出现的点数大于6｝，
G＝｛出现的点数为偶数｝，
H＝｛出现的点数为奇数｝，等等.
思考：若A∩B为不可能事件，A∪B为必 然事件，则称事件A与事件B互为对立事 件，那么在一次试验中，事件A与事 件B互为对立事件的含义怎样理解？
事件A与事件B有且只有一个发生.
在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如
下事件：C1＝｛出现1点｝，C2＝｛出现2点｝ C3＝｛出现3点｝，C4＝｛出现4点｝， C5＝｛出现5点｝，C6＝｛出现6点｝， D1＝｛出现的点数不大于1｝， D2＝｛出现的点数大于4｝， D3＝｛出现的点数小于6｝， E＝｛出现的点数小于7｝，
F＝｛出现的点数大于6｝，
G＝｛出现的点数为偶数｝，
F＝｛出现的点数大于6｝，
G＝｛出现的点数为偶数｝，
H＝｛出现的点数为奇数｝，等等.
例：一次性抛掷两枚硬币。记
事件 A = “至少出现一次正面” 事件 B =“至多出现一次正面”
事件 C = A∩B ?
思考：两个集合的交可能为空集，即两 个事件的交事件为不可能事件，即A∩B ＝Ф，此时，称事件A与事件B互斥，那 么在一次试验中，事件A与事件B互斥的 含义怎样理解？在上述事件中能找出这 样的例子吗？
概率的基本性质
A
B
6.对立事件
若A∩B为不可能事件，A∪B必然事件，那么称事件A 与事件B互为对立事件。其含义是：事件A与事件B在任何 一次试验中有且只有一个发生。
A
B（A ）
事件的关系和运算
事件 关系 事件 运算
3.事件的并 (或和)
1.包含关系 2.相等关系
4.事件的交 (或积) 5.事件的互斥 (或互不相容) 6.对立事件 (逆事件)
2.相等关系
若事件A发生必有事件B 发生；反之事件B 发生必有 事件A 发生， 即，若A
B，且
B
A，那么称
事件A 与事件B相 等， 记为 A = B
A
B
3 .事件的并（或称事件的和）
若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生（即 事件 A ，B 中至少有一个发生），则称此事件为A与 B的并事件 （或和事件） 记为 A B （或 A + B ）。
（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？ 解：P(C)=P(A)+ P(B)= （2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？ 解：P(D)=1—P(C)=
【做一做 1】同时抛掷两枚硬币,向上面都是正面为事件 M,向 上面至少有一枚是正面为事件 N,则有( ) A.M⊆N B.M⊇N C.M=N D.M<N 解析:事件 N 包含两种结果:向上面都是正面或向上面是一正一 反.则当 M 发生时,事件 N 一定发生.则有 M⊆N. 答案:A
3.1.3 概率的基本性质
概率的基本性质
提纲
1.事件间的包含关系和相等关系； 2.事件的交、并运算； 3.互斥事件和对立事件的概念及关系； 4.概率的基本性质.
1.包含关系
若事件A 发生则必有事件B 发生，则称事件B包含事件A
高中数学必修3课件：3.1.3 概率的基本性质
事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作C＝__A_∩__B__
(或C＝AB)．
类比集合，事件A与事件B的交事件用图
表示．
栏目 导引
第三章 概率
(3)互斥事件、对立事件 若事件A与事件B为__A_∩__B_＝__∅__，那么称事件A与事件B互斥, 其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中_不__会__同__时__发生． 若A∩B为__不__可__能__事件，A∪B为必__然___事件,那么称事件A与 事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次 试验中_有__且__仅__有___一个发生．
栏目 导引
第三章 概率
互动探究 2．在本例中，设事件E＝{3个红球}，事件F＝{3个球中至少 有一个白球}，那么事件C与A、B、E是什么运算关系？C与F 的交事件是什么？ 解：由本例的解答可知， C＝A∪B∪E，C∩F＝A∪B.
栏目 导引
第三章 概率
题型三 用互斥事件、对立事件求概率
例3 (2012·高考湖南卷)某超市为了解顾客的购物量及结算
栏目 导引
第三章 概率
(2)记 A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分 钟”，将频率视为概率，由互斥事件的概率加法公式得 P(A)＝11050＋13000＋12050＝170. 故一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率为170.
栏目 导引
第三章 概率
【名师点评】 (1)应用概率加法公式时要保证事件互斥，复 杂事件要拆分成若干个互斥事件，以化繁为简：注意不重不 漏． (2)当事件本身包含的情况较多，而其对立事件包含的结果较 少时，就应该利用对立事件间的关系求解，即贯彻“正难则 反”的思想．
栏目 导引
第三章 概率
3.1.3概率的基本性质(1、2)
元谋一中2014届高一下学期数学导学案编写教师：文跃先班级姓名小组时间3.1.3 概率的基本性质（1）学习目标：1、正确理解事件的包含、并和、交积、相等，及互斥事件和对立事件的概念;2、掌握概率的几个基本性质; 正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.学习重点：概率的几个基本性质学习难点：概率的加法公式及其应用。
一、知识链接：1、集合与集合间的关系有：、，如{1，3} {3，1}，{2，4} {2，3，4，5}等；2、课本P119探究二、新课导学自学教材P119-P120，并对相关概念进行勾画、整理、记忆。
新知1：事件的关系与运算（1）包含事件：（2）相等事件：（3）和事件：（4）积事件：（5）互斥事件：（6）对立事件：例1 ：一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.练习1：一个人打靶时连续射击两次事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.只有一次中靶 D.两次都不中靶练习2、从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。
（1）恰好有1件次品恰好有2件次品；（2）至少有1件次品和全是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品；（4）至少有1件次品和全是正品；自学教材P120-P121，并对相关概念进行勾画、整理、记忆。
新知2：概率的几个基本性质（1）必然事件概率为，不可能事件概率为，因此0≤P(A)≤1；（2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=；（3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=；例2：课本P121的例题:练习3：抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知P （A）=21，P（B）=61，（1）求出现奇数点或2点的概率之和；（2）出现偶数的概率。
3.1.3概率的几个基本性质
解：(1)“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，因为“和棋 与“乙获胜”是互斥事件，所以 甲获胜的概率为：1-（0.5+0.3）=0.2 (2)设事件A={甲不输}，B={和棋}，C={甲获胜} 则A=B∪C,因为B,C是互斥事件，所以 P(A)=P(B)+P(C)=0.5+0.2=0.7
A A∩B B A B
A B
(4)若A B为不可能事件（A B=）， 那么称事件A与事件B互斥。
(5)若A B为不可能事件，A B为必然事件， 那么称事件A与事件B互为对立事件。
1.给定下列命题，判断对错。 1 ）互斥事件一定对立； 2 ）对立事件一定互斥； 3 ）互斥事件不一定对立；
(2)若事件A发生，则事件B一定发生，反之也成立， 则称这两个事件相等。
记：A=B
若B A，且A B，则称事件A与事件B相等。
(3)若某事件发生当且仅当事件发生A或事件B发生， 则称此事件为事件A与事件B的 并事件（或和事件）。记A B（或A+B）
B
A
A∪B
(4)若某事件 生 且 事件A生且事件 B 生， 此事件 事件A与事件B的交 事件（或 事件）。 记A B（或AB）
4) 若A B, 则 p(A) ＜P(B)
2) 概率的加法公式
( 互斥事件时同时发生的概率)
在掷骰子实验中，事件，A { 出现1 点 }；B { 出现2点 }；
C { 出现的点数小于3}；
A B C=A∪B
P(C)=p(A∪B)=p(A)+p(B)=1/6+1/6=1/3 当事件A与B互斥时, A∪B发生的概率为 P(A∪B)=P(A)+P(B)
高中数学_概率的基本性质教学设计学情分析教材分析课后反思
《3.1.3概率的基本性质》教学设计一、创设情境，导入新课教师多媒体出示研究背景题目：在掷骰子的试验中，可以定义许多事件．例如，事件C1＝{出现1点}，事件C2＝{出现2点}，事件C3＝{出现3点}，事件C4＝{出现4点}，事件C5＝{出现5点}，事件C6＝{出现6点}，事件D1＝{出现的点数不大于1}，事件D2＝{出现的点数大于3}，事件D3＝{出现的点数小于5}，事件D4＝{出现的点数不小于4}，事件E＝{出现的点数小于7}，事件F＝{出现的点数为偶数}，事件G＝{出现的点数为奇数}并提出问题：（1）事件D1本质是哪个事件？（2）事件D2本质是哪些事件？它与事件C4 、事件C5 、事件C6 之间什么关系呢？（3）事件D3 与事件D4若同时发生呢？它与哪个事件是同一事件？引导学生回忆交流，教师归类，从而自然引入本节内容：事件之间的基本关系。
二、自主探究，合作学习（学生自主学习，教师予以辅助解释说明，并根据学生的理解情况适时予以发问，帮助学生深入了解概念关系。
）知识点一事件的关系与运算1．事件的包含关系发生，则事件B 一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B) 符号B⊇A(或A⊆B)图示注意事项①不可能事件记作∅，显然C⊇∅(C为任一事件)；②事件A也包含于事件A，即A⊆A；③事件B包含事件A，其含义就是事件A 发生，事件B一定发生，而事件B发生，事件A不一定发生关系我们定义为事件的相等关系。
学生予以加深理解。
2.事件的相等关系定义一般地，若B⊇A，且A⊇B，那么称事件A与事件B相等符号A＝B 图示注意事项①两个相等事件总是同时发生或同时不发生；②所谓A＝B，就是A，B是同一事件；③在验证两个事件是否相等时，常用到事件相等的定义3.定义若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)符号A∪B(或A＋B)图示注意事项①A∪B＝B∪A；②例如，在掷骰子试验中，事件C2，C4分别表示出现2点，4点这两个事件，则C2∪C4＝{出现2点或4点}这一块类比集合的关系，我们又该如何定义呢？学生踊跃发言，生生之间互相补充完善，最后多媒体展示准确定义事件的交。
【专题】必修3 专题3.1.3 概率的基本性质-高一数学人教版(必修3)(解析版)
第三章概率3.1.3 概率的基本性质一、选择题1．下列说法合理的是A．抛掷一枚质地均匀的骰子，点数为6的概率是16，意即每掷6次就有一次掷得点数6．B．抛掷一枚硬币，试验200次出现正面的频率不一定比100次得到的频率更接近概率．C．某地气象局预报说，明天本地下雨的概率为80%，是指明天本地有80%的区域下雨．D．随机事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大．【答案】B2．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7【答案】B【解析】某群体中的成员只用现金支付，既用现金支付也用非现金支付，不用现金支付，是互斥事件，所以不用现金支付的概率为：1–0.45–0.15=0.4．故选B．3．口袋中装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球的概率是0.43，摸出白球的概率是0.27，那么摸出黑球的概率是A．0.43 B．0.27 C．0.3 D．0.7【答案】C【解析】由题意，摸出黑球的概率是P=1–0.43–0.27=0.3．故选C．4．有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是A．至多有1次中靶B．2次都中靶C．2次都不中靶D．只有1次中靶【答案】C【解析】由于两个事件互为对立事件时，这两件事不能同时发生，且这两件事的和事件是一个必然事件，再由于一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的反面为“2次都不中靶”，故事件“至少有1次中靶”的对立事件是“2次都不中靶”，故选C．5．“弘雅苑”某班科技小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加学校科技艺术节“水火箭”比赛，那么互斥而不对立的两个事件是A．恰有1名男生和恰有2名男生B．至多有1名男生和都是女生C．至少有1名男生和都是女生D．至少有1名男生和至少有1名女生【答案】A【解析】“弘雅苑”某班科技小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加学校科技艺术节“水火箭”比赛，在A中，恰有1名男生和恰有2名男生是互斥而不对立的两个事件，故A正确；在B中，至多有1名男生和都是女生能同时发生，不是互斥事件，故B错误；在C中，至少有1名男生和都是女生是对立事件，故C错误；在D中，至少有1名男生和至少有1名女生能同时发生，不是互斥事件，故D错误．故选A．6．某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛．在下列选项中，互斥而不对立的两个事件是A．“至少有1名女生”与“都是女生”B．“至少有1名女生”与“至多1名女生”C．“恰有1名女生”与“恰有2名女生”D．“至少有1名男生”与“都是女生”【答案】C【解析】A中的两个事件是包含关系，故不符合要求；B中的两个事件之间有都包含一名女的可能性，故不互斥；C中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件；D中的两个事件是对立事件，故不符合要求．故选C．7．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．至少有一个白球；红、黑球各一个【答案】D【解析】选项A，“至少有一个白球“说明有白球，白球的个数可能是1或2，而“都是白球“说明两个全为白球，这两个事件可以同时发生，故A不互斥；选项B，当两球一个白球一个红球时，“至少有一个白球“与“至少有一个红球“均发生，故不互斥；选项C，“恰有一个白球“，表明黑球个数为0或1，这与“一个白球一个黑球“不互斥；选项D，“至少一个白球“发生时，“红，黑球各一个“不会发生，故D互斥，不对立．故选D．8．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是3 10，那么概率是710的事件是A．至多有一张移动卡B．恰有一张移动卡C．都不是移动卡D．至少有一张移动卡【答案】A9．根据某医疗研究所的调查，某地区居民血型的分布为：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%．现有一血液为A型病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为A．15% B．20% C．45% D．65%【答案】D【解析】∵某地区居民血型的分布为：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%．现在能为A型病人输血的有O型和A型，故为病人输血的概率50%+15%=65%，故选D．10．某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%．已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是A．15B．310C．12D．35【答案】A【解析】由题意设这个班有100a 人，则数学不及格有15a 人，语文不及格有5a 人，都不及格的有3a 人，则数学不及格的人里含有3a 人语文不及格，所以已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率为：P =31155=．故选A ． 二、填空题11．假设向三个相邻的军火库投掷一个炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.025，其余两个各为0.1，只要炸中一个，另两个也发生爆炸，则军火库发生爆炸的概率____________． 【答案】0.225【解析】∵向三个相邻的军火库投掷一个炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.025，其余两个各为0.1，只要炸中一个，另两个也发生爆炸，∴军火库发生爆炸的概率p =0.025+0.1+0.1=0.225．故答案为：0.225． 12．口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，摸出黄球或白球的概率是0.6，那么摸出白球的概率是____________． 【答案】0.25【解析】口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，设红、黄、白球各有a ，b ，c 个，∵从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，摸出黄球或白球的概率是0.6，∴0.650.6a ca b cb c a b c +⎧=⎪⎪++⎨+⎪=⎪++⎩，∴10.60.4a a b c =-=++，10.650.35ba b c=-=++，∴摸出白球的概率是P =1–0.4–0.35=0.25．故答案为：0.25．13．甲乙两人下棋，若甲获胜的概率为16，甲乙下成和棋的概率为13．则乙不输棋的概率为____________． 【答案】56【解析】∵甲乙两人下棋，甲获胜的概率为16，甲乙下成和棋的概率为13．∴乙不输棋的概率p =1–1566=．故答案为：56． 14．甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为____________． 【答案】0.65【解析】敌机被击中的对立事件是甲、乙同时没有击中，设A 表示“甲击中”，B 表示“乙击中”，由已知得P （A ）=0.3，P （B ）=0.5，∴敌机被击中的概率为：p =1–P （A ）P （B ）=1–（1–0.3）（1–0.5）=0.65．故答案为：0.65．15．经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：排队人数0 1 2 3 4 ≥5概率0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是____________．【答案】0.74【解析】由表格可得至少有2人排队的概率P=0.3+0.3+0.1+0.04=0.74，故答案为：0.74．16．口袋内有一些大小相同的红球，白球和黑球，从中任摸一球摸出红球的概率是0.3，摸出黑球的概率是0.5，那么摸出白球的概率是____________．【答案】0.2【解析】从中任摸一球摸出红球、从中任摸一球摸出黑球、从中任摸一球摸出白球，这三个事件是彼此互斥事件，它们的概率之和等于1，故从中任摸一球摸出白球的概率为1–0.3–0.5=0.2，故答案为：0.2．三、解答题17．甲、乙、丙三位同学完成六道数学自测题，他们及格的概率依次为45、35、710，求：（1）三人中有且只有两人及格的概率；（2）三人中至少有一人不及格的概率．【解析】（1）设事件A表示“甲及格”，事件B表示“乙及格”，事件C表示“丙及格”，则P（A）=45，P（B）=35，P（C）=710，三人中有且只有2人及格的概率为：P1=P（AB C）+P（A B C）+P（ABC）=P（A）P（B）P（C）+P（A）P（B）P（C）+P（A）P（B）P（C）=43715510⎛⎫⨯⨯-⎪⎝⎭+43715510⎛⎫⨯-⨯⎪⎝⎭+（1–45）×37510⨯=113 250．（2）“三人中至少有一人不及格”的对立的事件为“三人都及格”，三人中至少有一人不及格的概率为：P2=1–P（ABC）=1–P（A）P（B）P（C）=1–43783 5510125⨯⨯=．18．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一个球，得到红球的概率为13，得到黑球或黄球的概率为512，得到黄球或绿球的概率也为512，试求得黑球、黄球、绿球的概率分别为多少？【解析】袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一个球，设事件A表示“取到红球”，事件B表示“取到黑球”，事件C表示“取到黄球”，事件D表示“取到绿球”，∵得到红球的概率为13，得到黑球或黄球的概率为512，得到黄球或绿球的概率也为512，∴()()()()()()()()()()()135125121P AP B C P B P CP C D P D P CP A P B P C P D⎧=⎪⎪⎪+=+=⎪⎨⎪+=+=⎪⎪⎪+++=⎩，解得()()()()13116144P AP BP CP D⎧=⎪⎪⎪=⎪⎨⎪=⎪⎪⎪=⎩∴取得黑球、黄球、绿球的概率分别为111 464，，．19．某射击运动员在一次射击比赛中，每次射击成绩均计整数环且不超过10环，其中射击一次命中7～10环的概率如下表所示命中环数7 8 9 10概率0.12 0.18 0.28 0.32求该射击运动员射击一次，（1）命中9环或10环的概率；（2）命中不足7环的概率．。
人教A版高中数学必修三试卷3.1.3概率的基本性质
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作3.1.3概率的基本性质A 组一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件B ．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件C ．事件B A 、中至少有一个发生的概率一定比B A 、中恰有一个发生的概率大D ．事件B A 、同时发生的概率一定比B A 、中恰有一个发生的概率小2．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A.至少有一个黒球与都是红球B.至少有一个黒球与都是黒球C.至少有一个黒球与至少有1个红球D.恰有1个黒球与恰有2个黒球3．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为（ ）A ．0.95B ．0.97C ．0.92D ．0.084．把红，黄，蓝，白4张纸牌随机地分发给甲，乙，丙，丁四个人，每人一张，则事件＂甲分得红牌＂与事件＂丁分得红牌＂是（ ）A ．不可能事件B ．互斥但不对立事件C ．对立事件D ．以上答案都不对5．从集合{}543,21,，，中随机取出一个数，设事件A 为“取出的数是偶数”， 事件B 为“取出的数是奇数”，则事件A 与B （ ）A ．是互斥且是对立事件B ．是互斥且不对立事件C ．不是互斥事件D ．不是对立事件6．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）A. A 与C 互斥B. B 与C 互斥C. 任何两个均互斥D. 任何两个均不互斥7．一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶8．掷两颗相同的均匀骰子（各个面分别标有1，2，3，4，5，6），记录朝上一面的两个数，那么互斥而不对立的两个事件是（）A. “至少有一个奇数”与“都是奇数”B. “至少有一个奇数”与“至少有一个偶数”C．“至少有一个奇数”与“都是偶数”D．“恰好有一个奇数”与“恰好有两个奇数”9．出下列命题，其中正确命题的个数有（）①有一大批产品，已知次品率为010，从中任取100件，必有10件次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是37；③某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的；④若()()()1P A B P A P B=+=,则,A B是对立事件。