3.1.3概率的基本性质(2)

（3）不可能事件的概率是 0
.
.
（4）若A B, 则 P(A) P(B)
2.概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，则
P (A B)= P (A) + P (B)
3.对立事件的概率公式
若事件A，B为对立事件,则
P(B)=1－P(A)
解概率问题的步骤：
1、用字母表示事件
2、分析事件之间关系
3.1.3 概率的基本性质
事件 的关系 和运算
（二）
概率的 几个基 本性质
复习回忆
（一）事件的关系和运算：
（1）包含关系
一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则 事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事 件A包含于事件B）,记作 B A （或A B) 如图：
B
注：不可能事件记作 即 A
5 5 则有P(B∪C)=P(B)+P(C)= ，P(C∪D)=P(C)+P(D)= 12 12 2 ，解得 P(B∪C∪D)=1-P(A)= 3 1 1 1 P(B) , P(C) , P(D) 4 6 4 1 1 1 、、。 答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是 4 6 4
1、事件的关系与运算，区分互斥事件与对立事件 事件 关系 事件 运算
5、在一次数学考试中，小明的成绩在90分 以上的概率是0.13，在80～89分以内的概率 是0.55，在70～79分以内的概率是0.16，在 60～69分以内的概率是0.12，求小明成绩在 80分以上的概率和小明成绩不及格的概率．
[ 解 析 ] 分 别记 小 明成 绩 在 90 分 以 上 ， 在 80 ～ 89 分，在 70 ～ 79 分，在 60 ～ 69 分， 60 分以下 (不及格 )为事件 A、 B、 C、 D、 E， 显然它们彼此互斥，故小明成绩在 80 分以 上的概率为 P(A∪B) ＝ P(A) ＋ P(B) ＝ 0.13 ＋ 0.55＝0.68. 小明成绩在60分以上的概率为 P(A∪B∪C∪D) ＝ P(A) ＋ P(B) ＋ P(C) ＋ P(D) ＝0.13＋0.55＋0.16＋0.12＝0.96. ∴小明成绩不及格的概率为 P(E)＝1－P(A∪B∪C∪D)＝1－0.96＝0.04.
如图：
A
B
（6）互为对立事件
若 A B 为不可能事件， A B 为必然事件，那么称事 件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在 任何一次试验中有且仅有一个发生。
如图：
A
B
记作：B A 或：A B
（二）概率的基本性质
1.概率P(A)的取值范围 （1）0≤P(A)≤1.
（2）必然事件的概率是 1
A
，任何事件都包括不可能事件。
（2）相等关系 一般地，对事件A与事件B，若 B A且A B ， 那么称事件A与事件B相等，记作A=B 。 如图：
B A
（3）并事件（和事件） 若某事A和事件B的并事件 A B （或A B ） （或和事件），记作 。 如图：
1 0 1－ P(A)－P(B)
3、应用有关公式计算
4、得到结论
练习巩固
1、判断下列每对事件是否为互斥事件 (1)将一枚硬币抛掷两次，事件A：两次出现正 面，事件B：只有一次出现正面． 是 (2)某人射击一次，事件A：中靶，事件 否 B：射中9环． (3) 某人射击一次，事件 A ：射中环数大于 5 ， 是 事件B：射中环数小于5.
B A B A
（4）交事件（积事件） 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生， 则称此事件为事件A和事件B的交事件（或积事 A B （或AB ） 件）记作 如图：
B A B A
（5）互斥事件
若 A B 为不可能事件（ A B ），那么称事件A 与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试 验中都不会同时发生。
2 、某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名 同学参加演讲比赛．判断下列每对事件是不 是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对 立事件． (1)恰有一名男生与恰有2名男生；互斥不对立 (2)至少有1名男生与全是男生； 不互斥 (3)至少有1名男生与全是女生； 互斥且对立 (4)至少有1名男生与至少有1名女生；不互斥 (5)全是男生与全不是男生；互斥不对立 (6)全是男生与不全是男生 互斥且对立
6、袋中有12个小球，分别为红球、黑球、 黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概 1 5 率为 3，得到黑球或黄球的概率是 ， 12 5 得到黄球或绿球的概率也是 12，试求得 到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多 少？
解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、 “摸到黄球”、“摸到绿球”为A、B、C、D，
3.如果事件A,B是互斥事件，则下列说法正确的 个数有（ A） ①A∪B是必然事件； ② A∪B是必然事件； ③A与B也一定互斥； ④ 0≤P(A)+P(B)<1; ⑤ P(A)+P(B)=1; A. 2个 B. 3个 ⑥ 0≤P(A)+P(B) ≤1 C. 4个 D. 5个
4 ．甲、 乙两人下象棋 ，甲获胜的概率 为 30%，两人下成和棋的概率为 50%，则乙 20% ，甲不输的概率为 获胜的概率为________ 80% ． ________
事 件 A， B 至少有 一个发生
表 示 A∪B
概 率 P(A∪B)
互斥时的概率 P(A)＋P(B) P(A)＋P(B)
A， B 恰有一 (A∩ B )∪ P((A∩ B )∪ 个发生 ( A ∩B) ( A ∩ B)) (A∩ B )∪ P((A∩ B )∪ A， B 至多有 ( A ∩B)∪ ( A ∩ B)∪( A 一个发生 ( A ∩ B ) ∩ B )) A， B 都发生 A， B 都不发 生 A∩B A∩B P(A∩B) P( A ∩ B )
必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，
于是有P(A)=1-P(B)；
注意：
(1)互斥事件的定义可以推广到n个事件中，如果事件A1， A2，…，An彼此互斥，那么P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋ P(A2)＋…＋P(An)． (2)在求某些稍复杂的事件的概率时，可将其分解为一些 概率较易求的彼此互斥的事件，化整为零，化难为易． (3)计算“至少”“至多”等问题的概率 已知两个随机事件A，B，它们的概率分别为P(A)， P(B)，则
3.事件的并 (或和)
1.包含关系 2.等价关系
4.事件的交 (或积) 5.事件的互斥 (或互不相容) 6.对立事件 (逆事件)
2.概率的基本性质： 1）必然事件概率为1，不可能事件概率 为0，因此0≤P(A)≤1；
2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：
P(A∪B)= P(A)+ P(B)；
3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为