北师大版七年级下册数学第四章三角形第一节认识三角形学案设计第二课时(无答案)

认识三角形(三角形具有稳定性)
一、三角形中线概念、性质及应用
①三角形中线的概念：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个
三角形的中线(median).AE 是BC 边上的中线. ②重心：三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心
如左图所示，若AD 是△ABC 的中线,
则BD=DC=
2
1BC
③应用：根据中线的概念我们可以得到线段相等（如上举例）;同样中线把大三角
形分成两个面积相等小三角形（如上图△ABD 与△ADC 面积相等） 注意：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 二、三角形的角平分线的概念、性质及应用
①三角形角平分线的概念：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这
个角顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线 ②内心：三角形的三条角平分线交于一点，这点称为三角形的内心
如左图所示，若AD 是△ABC 的角平分线, 则∠BAD=∠CAD=2
1
∠BAC
③应用：根据角平分线的概念我们可以得到角相等（如上举例）; 拓展：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

注意：三角形的角平分线是一条线段,而角的平分线是一条射线
三、三角形的高线的概念概念、性质及应用
①从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三
角形的高线，简称三角形的高
①垂心：三角形的三条高所在的直线交于一点
如左图所示，若AD是①ABC的高,
则①ADC=90°，①ADB=90°(①ADC=①ADB)
AD①BC
①应用：根据高线的概念我们可以得到角相等都等于90°以及线段相等（如上举例）;
注意：由三角形的高与三角形一边的垂线都能得到直角,但本质不同,三角形的高是一条线段,而三角形一边的垂线是一条直线.
点到直线的距离：垂线段最短。

四、中线、角平分线、高线的相同和不同
高线中线角平分线
线段的位
置锐角三角形三条高全在三角形内三条中线全在三
角形内
三条角平分
线全在三角
形内
直角三角形一条高在三角形内,另外两条
与两直角边重合
钝角三角形三角形内一条,三角形外两条
线段(或其所在直线)交点位置锐角三角形交点在三角形内三条中线交于三
角形内一点(这一
点称为三角形重
心)
交点在三角
形内
直角三角形交点在直角顶点处
钝角三角形交点在三角形外
共同点每个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线,它们(或它们所在的直线)都分别交于一个点,它们都是线段
例题解析：
一、中线
1、如图,在△ABC中,已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点,且△ABC的面积是4 cm2,则阴
影部分的面积等于 ( )
 A.2 cm2 B.1 cm2 C.0.25 cm2 D.0.5 cm2
第一题图第二题图第三题图
2、如图,AD是△ABC的中线,CE是△ACD的中线,S△ACE=3 cm2,则S△ABC=
3、如图所示,AD是△ABC中BC边上的中线,DE是△ADC中AC边上的中线,若△ABC的面积为4,
则△DEC的面积为.
二、角平分线
1、如图，在⊿ABC中，∠A=62°,∠B=74°，CD是∠ACD的角平分线，点E在AC上，且DE//BC.求∠EDC的度数。

在⊿ABC中，∠A=36°，∠C=72°，BD是⊿ABC的角平分线，DE平分∠BDC，请问图中有几个角等于36°，有几个角等于72°？
三、三角形高线
1、已知：如图，若△ACB中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13 cm，BC＝
12 cm，AC＝5 cm．求
（1）△ABC的面积
（2）CD的长
2、作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是( )
3、如图所示：在⊿ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，BD、CE分别是边AC、AB上
的高，BD、CE相交于点H，求∠BHC的度数。

第三题图第四题图
4、三角形两边上的高的交点，恰好是三角形的一个顶点，则此三角形是_________
5、如图,在⊿ABC中,BC边上的高是_______，AB边上的高是_______；在⊿ABCE中,BE
边上的高是_______，EC边上的高是_______；在⊿ACD中,AC边上的高是_______，CD边上的高是_______。

四、综合练习
1、在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大
2cm，则BA＝________.
2、如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，
△ADF和△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝________．
第一题图第二题图第三题图第四题图
3、如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P
在边AC上移动，则BP的最小值为________．
4、如图，AB∥CD，CE与AB交于点A，BE⊥CE，垂足为E．若∠C=37°，则∠B= .
5、在△ABC中,高BD和CE所在直线相交于O点,若△ABC不是直角三角形,
且∠A=60°,则∠BOC= .
6、如图,AD是△ABC的中线,已知△ABD的周长为25 cm,AB比AC长6 cm,则△ACD 的周长为cm.
7、已知，如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，F为AB上一点，直线FD交AC 于E，∠DFB＝90°，∠A＝46°，∠D＝50°.求∠ACB的度数．
8、如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D，∠F＝40°，∠C＝30°，求∠EDF、∠DBC的度数．
9、如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．
10、在△ABC中，∠A＝1
2
∠B＝
1
3
∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分线，
求∠DCE的度数．
11、如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点I，爱动脑筋的小
明同学在写作业时，发现了如下规律：
(1)若∠A=50°,则∠BIC=115°=90°+50°/2；
(2)若∠A=90∘,则∠BIC=135°=90°+90°/2；
(3)若∠A=130°,则∠BIC=155°=90°+130°/2；
(4)根据上述规律,或∠A=150°，则∠BIC=___.
(5)请你用数学表达式归纳出∠BIC与∠A的关系：___.
(6)请证明你的结论。

12、下列说法正确的是 ( )
A.三角形的三条高至少有一条在三角形内
B.直角三角形只有一条高
C.三角形的角平分线其实就是角的平分线
D.三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部
13、如图4-1-9,在△ABC中,CD是AB边上的高,CE平分∠ACB.
(1)若∠A=40°,∠B=80°,求∠DCE的度数;
(2)若∠A=α,∠B=β,求∠DCE的度数(用含α、β的式子表示).。