2012年盐城景山中学期中考试初三数学试卷
江苏省盐城市亭湖区盐城景山中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案解析)
江苏省盐城市亭湖区盐城景山中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．52︒B ．8．二次函数2y ax bx =++①240b ac ->；②0abc <；③20a b +=；④20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =．其中正确的是()A ．①②③④B ．①③④C ．①②③D ．①②④二、填空题14．设a 是方程23x x -15．如图，在平面直角坐标系中，点的直径，其中点A 在第一象限，当16．平面直角坐标系中，抛物线有且只有5个点的横坐标为整数，则三、解答题17．解方程：(1)22310x x -+=；(2)()220x x x -+-=18．已知关于x 的方程x 2﹣2mx+m （1）若这个方程有实数根，求（2）若此方程有一个根是1，请求出19．某校为了提升九年级学生的身体素质，释放学业压力，锻炼意志，激发进取精神，开展“奔跑吧，你最棒”活动，每天利用大课间让学生在操场上伴随着音乐进行步．为了解学生跑步后身体状况，随机抽取部分学生测量跑步后中脉搏次数x 满足140150x ≤<149148147146146144根据以上信息回答下列问题：(1)填写表格：脉搏次数x （次/分）130≤频数频率0.1(1)现小明随机选择一个空座位坐下，直接写出选择(2)用画树状图或列表的方法，求小明和小军坐在相邻位置的概率．=21．已知二次函数y ax(1)如图①，若M 是半圆的中点，且与C 点在同侧，画出理由；(2)如图②，若DE AB ∥，画出ACB ∠的平分线CP 24．规定：某一个函数图象上存在一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，称这个函数是“自反”函数，这个点是这个函数的“反点”．(1)函数2y x =“自反”函数（填：“是”或“不是”)，如果不是，请说明理由；(2)若抛物线253(y ax x a a =-+-为常数）上有且只有一个25．某牧场准备利用现成的一堵“L ”形的墙面（粗线知AB BC ⊥，=3AB 米，=9BC 米，现计划用总长为养场BDEF ，并在每个区域开一个宽1米的门，如图（细线表示篱笆，饲养场中间用篱笆GH 隔开），点F 可能在线段BC 上（如图1），也可能在线段（如图2）．(1)如图，若二次函数的图象经过点①求这个二次函数的表达式；②若12y y =，此时二次函数图象的顶点为点③在M 、N 之间的二次函数图象上的最低点的纵坐标为(1)若四边形ABCD 是正方形，如图①，将四边形BCFE 沿EF 翻折，点分别为M 、N ．点M 恰好是AD 的中点．①若4=AD ，求AE 的长度；②若MN 与CD 的交点为G ，连接EG ，试说明AE DG EG +=；(2)若43AB =，4=AD ，如图②，且AE CF =参考答案：点E 所对应的读数为5252AOE ∴∠=︒，AB 为直径，90ACB ∠=︒∴点C 在O 上，115222ACE AOE ∴∠=∠=⨯︒=902664BCD ∴∠=︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是运用圆周角定理得出系．8．A【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，点问题；①利用抛物线与符号，根据对称轴确定b 的符号，③根据对称轴是直线1x =证明：∵M 是半圆的中点，∴90AOM ∠=︒，∴直径MN ⊥直径AB ，∴ AN BN=，∴CAN BCN ∠=∠，即CN 平分ACB ∠．（2）如图2中，射线CP 即为所求．【点睛】本题考查作图-复杂作图，角平分线的概念，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24．(1)是，(0,0)或(1,1)-(2)1-或4【分析】（1）根据定义可知，“自反”函数与y x =-有交点，联立解析式求解即可；（2）根据定义，可得253y ax x a =-+-与y x =-只有1个交点，根据判别式即可求解．【详解】（1）解：∵2y x =经过原点，满足定义，则2y x =是“自反”函数依题意2y x y x ⎧=⎨=-⎩，解得00x y =⎧⎨=⎩或11x y =-⎧⎨=⎩，∴“自反”函数2y x =的“反点”是()00，或()1,1-，故答案为：是．（2）解：依题意253y ax x a y x ⎧=-+-⎨=-⎩，即2430ax x a -+-=有两个相等的实数解，∴()24=16430b ac a a ∆=---=，解得：1a =-或4a =．【点睛】本题考查了二次函数的性质、一次函数交点问题、二次函数与一元二次方程的关系、一元二次方程根的判别式、二次函数的性质，理解新定义并熟练应用是解题的关键．∴1232x x +=，∴122165x x x x +=⎧⎨-=⎩，解得12x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩19119抛物线y 随x 的增大而减小，且x 纵坐标为6-，27x ∴=，12x =，当12x =时，113222y =-+=，(7,6)N ∴-，3(2,)M ． 最大值与最小值的差为12y ∴=-，设1(M x ，1)y 的对称点为K 二次函数2(3)y a x =-+最大值与最小值的差为22y ∴=-，设2(N x ，2)y 的对称点为Q 二次函数2(3)y a x =-+取EG的中点Q，连接四边形ABCD是正方形，∴∥，90AE DGBÐ=是AD的中点，M∴+=，AE DG MQ2连接AC，交EF于O，连接。
盐中初三数学期中考试试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，角BAC的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°2. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是（）A. 0或1B. 0或-1C. 0或2D. 0或-23. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，2），那么AB的中点坐标是（）A. （1，2.5）B. （1.5，2.5）C. （1，2）D. （1.5，2）4. 如果一个三角形的两个内角分别是30°和60°，那么第三个内角的度数是（）A. 90°B. 120°C. 150°D. 180°5. 在下列各式中，能化为一次函数的是（）A. y=2x+3B. y=2x^2+3C. y=3x+2xD. y=3x^2+2x6. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0），那么该函数图象与y轴的交点坐标是（）A. （0，-4）B. （0，-6）C. （0，-8）D. （0，-10）7. 如果一个平行四边形的对角线互相垂直，那么它的内角是（）A. 90°B. 45°C. 60°D. 30°8. 在下列各式中，能化为反比例函数的是（）A. y=2xB. y=2/xC. y=2x+3D. y=2x^29. 已知正方形的对角线长为10cm，那么它的边长是（）A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm10. 在下列各式中，能化为二次函数的是（）A. y=x^2+3B. y=2x^2+3C. y=3x^2+2xD. y=2x+3二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a=2，b=3，那么a+b的值是______。
12. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，角BAC的度数是______。
13. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，2），那么AB的中点坐标是______。
江苏省盐城市第一初级中学教育集团2012届九年级数学下学期期中考试试题 苏教版
某某市第一初级中学教育集团2011～2012学年度第二学期期中考试九年级数学试题考试时间：120分钟 卷面总分：150分 考试形式：闭卷一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列各数中，最大的数是 （ ▲）A.－1B.0C.1D.22．下列运算正确的是 ( ▲ )A ．()()22a b a b a b +--=- B ．()2239a a +=+C ．2242a a a +=D ．()22424aa -=3．已知空气的单位体积质量为0.00124 克/厘米3，0.00124用科学记数法表示为（ ▲×102×103×10-2×10-34．实数—2、0.3、71、2、π-中，无理数的个数是 （ ▲ ） A.2 B.3 C 5．不等式组⎩⎨⎧><-001x x 的解集在数轴可表示为 （ ▲ ）6．“从一布袋中随机摸出1球恰是黄球的概率为51”的意思是 （ ▲ ） A ．摸球5次就一定有1次摸中黄球 B ．摸球5次就一定有4次不能摸中黄球C ．如果摸球次数很多，那么平均每摸球5次就有一次摸中黄球D ．布袋中有1个黄球和4个别的颜色的球7．若反比例函数xm y 1-=的图象位于第二、四象限内，则m 的取值X 围是（ ▲） A ．m ＞0 B ．m ＜0 C ．m ＞1 D ．m ＜18．下列图形中，阴影部分的面积为2的有（ ▲ ）个A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．使1x -有意义的x 的取值X 围是▲． 10．分解因式：a a a +-232=▲ ．11．计算：ba b b a a ---22=▲． 12．若22=-b a ，则124+-b a =▲．13．小华在解一元二次方程02=-x x 时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是_▲_． 14．一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是▲． 15．某种商品的标价为200元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是▲元．第17题 第18题16．设函数2y x =与1y x =-的图象的交点坐标为（a ，b ），则11a b-的值为__▲___． 17．如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移▲个单位时，它与x 轴相切．18．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P 的坐标是▲．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）（1）计算：()()022161-+--； （2）解方程：123-=x x ．20．（本题满分8分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点P （-2，-1）和点Q （1，m ） （1）求这两个函数的关系式；（2）根据图象，直接写出当一次函数的值大于反比例函数的值时自变量x 的取值X 围．21．（本题满分8分）2012年5月20日是第23个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．(1)求这份快餐中所含脂肪质量；(2)若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；(3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于．．．85%，求其中所含碳水化合物．．．．．质量的最大值．22．（本题满分8分）一个口袋中有4个小球，这4个小球分别标记为1，2，3，4．（1）随机模取一个小球，求恰好模到标号为2的小球的概率；（2）随机模取一个小球然后放回，再随机模取一个小球，求两次模取的小球的标号的和为3的概率．23．（本题满分10分为迎接建党90周年，某校组织了以“党在我心中”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共900份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？24．（本题满分10分）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A 到l 的小路. 现新修一条路AC 到公路l . 小明测量出∠ACD =30º，∠ABD =45º，BC =50m. 请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度（精确到m ；参考数据：414.12≈，732.13≈）.25．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠B=60°，⊙O 是△ABC 外接圆，过点A 作⊙O 的切线，交CO 的延长线于P 点，CP 交⊙O 于D ； （1）求证：AP=AC ； （2）若AC=3，求PC 的长．26．（本题满分10分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？27．（本题满分12分）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x ,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标三角形.（1）求函数y ＝43-x ＋3的坐标三角形的三条边长； （2）若函数y ＝43-x ＋b （b 为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.[28．（本题满分12分） 问题情境已知矩形的面积为a （a 为常数，a ＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？ 数学模型设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数关系式为2()(0)a y x x x=+＞． 探索研究⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数1(0)y x x x=+＞的图象性质． ① 填写下表，画出函数的图象： ②②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y =ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数1y x x=+(x ＞0)的最小值． 解决问题⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．参考答案及评分标准一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项DD[DADCDB二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．1≥x 10．2)1(-a a 11．b a + 12．5 13．0 14．7 15．128 16． 21-17．1或5 18．（2011，2） 三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19．（本题满分8分）（1）—2 （4分）(2) 3 （8分）20．（本题满分8分）（1）xy 2=，1+=x y （4分） （2）1 x 或02 x -（8分） 21．（本题满分8分） (1) 20； （2分）(2)设所含矿物质的质量为x 克，由题意得：x+4x+20+400×40% =400，∴x＝44，∴4x＝176答：所含蛋白质的质量为176克．（6分）(3)设所含矿物质的质量为y 克，则所含碳水化合物的质量为(380-5y)克， ∴4y+(380－5y)≤400×85%，∴y≥40，∴380－5y≤180， ∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．（8分） 22．（本题满分8分） （1）41； （4分）（2）81（8分） 23．（本题满分10分）（1）∵24÷20%=120（份），∴本次抽取了120份作品.补全两幅统计图 （补全条形统计图2分，扇形统计图2分）（2）∵900×（30%＋10%）=360（份）；∴估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有360份. （10分） 24．（本题满分10分）AD=3.68)13(25≈+ 25．（本题满分10分）（1）证明过程略； （5分） （2）33 （10分） 26．（本题满分10分）解：（1）根据题意，得(24002000)8450x y x ⎛⎫=--+⨯ ⎪⎝⎭， 即2224320025y x x =-++． （ 2分） （2）由题意，得22243200480025x x -++=． 整理，得2300200000x x -+=． 解这个方程，得12100200x x ==，．要使百姓得到实惠，取200x =．所以，每台冰箱应降价200元． （ 6分） （3）对于2224320025y x x =-++， 4262436123648成绩/分份数70分20%80分35%90分30%100分 10%60分 5%当241502225x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时， 150(24002000150)8425020500050y ⎛⎫=--+⨯=⨯= ⎪⎝⎭最大值．所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．（10分） 27．（本题满分12分） (1) ∵ 直线y ＝43-x ＋3与x 轴的交点坐标为（4,0），与y 轴交点坐标为（0,3）， ∴函数y ＝43-x ＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.（6分）(2) 直线y ＝43-x ＋b 与x 轴的交点坐标为（b 34,0），与y 轴交点坐标为（0,b ），当b >0时,163534=++b b b ，得b =4，此时,坐标三角形面积为332；当b <0时，163534=---b b b ，得b =－4，此时,坐标三角形面积为332.综上,当函数y ＝43-x ＋b 的坐标三角形周长为16时,面积为332． （12分）28．（本题满分12分） 解⑴①174，103，52，2，52，103，174． （2分） 函数1y x x=+(0)x >的图象如图． （5分）②本题答案不唯一，下列解法供参考．当01x <<时，y 随x 增大而减小；当1x >时,y 随x 增大而增大；当1x =时函数1y x x=+(0)x >的最小值为2． （7分）③1y x x =+=22+=22+-=22+=0，即1x =时，函数1y x x=+(0)x >的最小值为2．（10分）12分）。
2012-2013年度盐城景山中学九年级数学第二次月考试卷及答案
初三数学期中试卷 2012、11命题人：郭普东 审核人：高 明一 选择题:（每小题3分，共24分）1、下列各式中，正确的是 （ ）A．3=- B．3=- C3=± D3=±2、已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为： （ ） A ．2- B ．2 C ．3- D ．33、在菱形ABCD 中，AC ＝6, BD ＝8,则菱形的边长为 ： （ ） A ． 5 B ． 10 C ． 6 D ．84、下列命题中不成立．．．的是： （ ） A ．矩形的对角线相等 B ． 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形 C ．邻边相等的矩形一定是正方形 D ．菱形的对角线互相垂直5、已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 、5cm ，且它们的圆心距为8cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是： （ ） A ．外切 B ．相交 C ．内切 D ．内含6、圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为： （ ） A ．36π B ． 48π C ． 72π D ． 144π7、如图,正方形ABCD 中,∠DAF =20°, AF 交对角线BD 于E ,交CD 于F , 则∠BEC 等于（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．80°第7题图 第8题图8、如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP 与量角器的 半圆弧交于点E ，第24秒时，点E 在量角器上对应的读数是： （ ）A ．48度B ．64度C ．96度D ．132度二 填空题:（每小题3分，共30分） 9、函数y =的自变量x 的取值范围是 ．10、一组数据-1、2、5、x 的极差为8，则 x= ．11、关于x 的方程x 2－4x －m ＝0有实数根，则m 的取值范围是 ．12、在R t A B C △中，90C =∠，12A C =，5B C =，则R t A B C △内切圆半径为 ．13、如图，AB =AC ，0120BAC ∠=，点D 在 BC 上，DB =DA =4，那么BC = ．第13题图第14题图第15题图14、如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF．则∠CDF等于．15、如图,AB是⊙O的直径,弦DC⊥AB,垂足为E,如果AB=20cm,CD=16cm, 那么线段AE的长为cm．16、如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B两点，点C在⊙O上运动（与A、B两点不重合），如果∠P＝46°，那么∠ACB的度数是．第16题图第17题图17、如图，矩形A B C D中，86，，将矩形A B C D在直线AB上按顺时针方向==AB AD不滑动的每次转动90 ，转动3次后停止，则顶点A经过的路线长为．18、在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE＋CF的值为．三、解答题: (本大题共10小题，共96分)19、（1）计算-（4分）（2）解方程：3x2-2x-1=0（4分）20、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB＝AD＝DC,∠B＝60º.(1)求证：AB⊥AC；(2)若DC＝8,求梯形ABCD的面积 . （8分）21、我校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定的时间内踢100个以上（含100）的为优秀，甲班和乙班5名学生的比赛成绩如下表（单位：个）：根据表中数据，请你回答下列问题：（1）计算两班的优秀率； （2）求两班比赛成绩的方差；（3）根据以上2条信息，你认为应该把冠军杯给哪一个班级？简述理由 ．（8分）22、如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，过点A 作AG ∥BD 交CB 的延长线于点G ．（1）求证：DE ∥BF ；（2）若∠G ＝90，求证：四边形DEBF 是菱形．（8分）23、如图，在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），△ABC 的三个顶点都在格点上.（1）建立如图所示的直角坐标系，请在图中标出△ABC 的外接圆的圆心P 的位置，并填写： ① 圆心P 的坐标：P （_______，_______）； ② ⊙P 的半径为_______ ． （2）将△ABC 绕点A 逆时针旋转90度得到△A DE ，画出图形，并求线段BC 扫过的图形的面积． （10分）24、已知：如图，∆ ABC 错误！未找到引用源。
江苏省盐城市盐都区2012届下学期初中九年级期中质量检测数学试卷
初中九年级期中质量检测数学试卷注意事项：1．答题前请考生务必在答题纸的规定位置将自己的学校、姓名、班级、准考证号、座位号等内容填写准确．2．本试卷共三道大题，28道小题，满分150分，考试时间120分钟．3．本试卷分为试题卷和答题纸两部分，所有答案都必须填写在答题纸规定的答题区域内．4．考试时，不允许使用计算器．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）A．0.139×107 B．1.39×106 C．13.9×105 D．139×1042．如图，已知∠1 = 70º，如果CD∥BE，那么∠B的度数为【▲ 】A．70º B．100º C．110ºD．120º3．如图所示的几何体的主视图是【▲ 】A． B． C． D．4．反比例函数15yx=-的图象在【▲ 】A.第一、二象限B.第二、三象限C.第一、三象限D.第二、四象限5．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【▲ 】6．已知⊙O1与⊙O2的直径．．分别是4cm和6cm，O1O2＝5cm，则两圆的位置关系是【▲ 】A．外离 B．外切 C．相交 D．内切7．下列说法准确的是【▲ 】A. B. C. D.A．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1100”表示抽奖100次就一定会中奖B．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上C．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6D．在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是1138. 已知：11+=xa(x≠0且x≠－1)，）（1211aa-÷=，）（2311aa-÷=，…，）（1nn11--÷=aa，则2012a等于【▲ 】A.xB. x＋1C.x1- D.1+xx二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）9.分解因式：aa32-＝▲ ．10.如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是▲ ．11. 已知梯形的上底是4cm，下底是10 cm，则这个梯形的中位线长是▲ cm．．12．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕A点逆时针旋转90°后，B点对应点的坐标为▲13．如果方程022=++axx有两个不等实根，则实数a的取值范围是▲ ．14．已知圆锥的底面半径为3，高为33，则圆锥的侧面积是▲ ．15．已知点(12)-，在反比例函数kyx=的图象上，则k=▲ ．16．如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD=30，则∠A 的度数为 ▲ ．17．如图，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图所示，那么△ABC 的面积是 ▲ ．第17题图18．如图，以边长为1的正方形ABCD 的边AB 为对角线作第二个正方形AEBO 1，再以BE 为 对角线作第三个正方形EFBO 2，如此作下去，…，则所作的第n 个正方形的面积n s ＝ ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）10014()260(2)2cos π--+- ⑵化简：)2()(2y x x y x +-+20．（本题满分8分）解方程：13321++=+x xx x .21．（本题满分8分）在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接AF 、CE ．(1)求证：△BEC≌△DFA；(2)连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．22．（本题满分8分）水是人类宝贵的资源，节约用水应从我做起，从身边小事做起．小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图．⑴求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；⑵根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月平均用水量不超过7 t的约有多少户．23．（本题满分10分）如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字.小明做了60次投掷试验，结果统计如下：朝下数字 1 2 3 4出现的次数16 20 14 10⑴计算上述试验中“4朝下”的频率是__________；⑵“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是31.”的说法准确吗？为什么？⑶随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率．24．（本题满分10分）太阳能热水器具有安全、节能、环保、经济等优点.随着人们生活条件的持续改善，越来越多的太阳能热水器走进了普通人家.图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图.已知，斜屋面的倾斜角为30°，长为2米的真空管AB 与水平线AD 的夹角为45°，安装热水器的铁架水平横管BC 长106米，求： ⑴真空管上端B 到AD 的距离（结果保留根号）； ⑵铁架垂直管CE 的长（结果保留根号）.25. （本题满分10分）如图，⊙O 的圆心在Rt △ABC 的直角边AC 上，⊙O 经过C 、D 两点，与斜边AB 交于点E ，连结BO 、ED ，有BO ∥ED ，作弦EF ⊥AC 于G ，连结DF ． （1）试判断AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O 的半径为5，sin ∠DFE=53，求EF 的长．26.（本题满分10分）某企业研发生产一种套装环保设备，计划每套成本．．．．不高于50万元，且每月的产量不超过40套．已知这种设备的月产量．．．x （套）与每套的售价1y （万元）之间满足关系式x y 21701-=，月产量．．．x （套）与生产总成本2y （万元）存有如图所示的一次函数关系. （1）求2y 与x 之间的函数关系式； （2）求月产量x 的范围；（3）当月产量x （套）为多少时，这种设备的利润W （万元）最大？最大利润是多少？第26题图27．(本题满分12分)【问题提出】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要实行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M 、N 的大小，只要作出它们的差M －N ，若M －N ＞0，则M ＞N ；若M －N ＝0，则M ＝N ；若M －N ＜0，则M ＜N ．【问题解决】如图1，把边长为a ＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a 、b 的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M 与两个矩形面积之和N 的大小．解：由图可知：M ＝a 2＋b 2，N ＝2ab ．∴M －N ＝a 2＋b 2－2ab ＝(a －b)2．∵a≠b，∴(a－b)2＞0．∴M－N＞0．∴M＞N．【类比应用】(1)已知：多项式M ＝2a2－a＋1 ，N ＝a2－2a ．试比较M与N的大小．(2)已知：如图，锐角△ABC (其中BC为a，AC为b，AB为c)三边满足a＜b ＜ c ，现将△ABC 补成长方形，使得△ABC的两个顶点为长方形的两个端点，第三个顶点落在长方形的这个边的对边上。
盐中初三数学期中试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. πD. 3.142. 已知a、b是实数，且a+b=0，则下列结论正确的是（）A. a=0，b≠0B. a≠0，b=0C. a和b都不可能为0D. a和b可能同时为03. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（2，3）4. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0，则该方程的解是（）A. x=2，x=3B. x=2，x=6C. x=3，x=6D. x=1，x=65. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 120°6. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=x^2C. y=3/xD. y=2x-37. 已知一元一次方程2x-3=5，则x的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 梯形9. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 110. 已知一元二次方程x^2-4x+4=0，则该方程的解是（）A. x=2B. x=1C. x=3D. x=4二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知x^2-2x+1=0，则x的值是__________。
12. 在直角坐标系中，点P（-3，4）到原点的距离是__________。
13. 若a、b、c成等差数列，且a+b+c=21，则b的值是__________。
14. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数是__________。
15. 已知函数y=kx+b，若该函数图象经过点（2，3），则k+b的值是__________。
盐城市景山中学九年级下期中考试数学试题及答案(苏科版)
2015-2016年度第二学期期中检测初三年级数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 四个数－5，4，－0.1， 21中最大的数是（ ▲ ）A. －5B. 4C. －0.1D.21 2. 下列计算正确的是（ ▲ ）A. 6223)(b a ab =B. 632a a a =⋅C. 222)2)((b a b a b a -=-+D.325=-a a 3．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ▲ ）（A ） （B ） （C ） （D ）4．若63-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ▲ ）A ．x ≥－2B ．x ≠－2C ．x ≥2D ．x ≠25．一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和2个黑球，摸一次，摸到黑球的概率为（ ▲ ）A ． 41B ． 21 C ． 31D ． 16. 不等式组⎩⎨⎧>+<21x a x 有3个整数解，则a 的取值范围是（ ▲ ）A ．21≤<aB ． 10≤<aC ．10<≤aD ．21<≤a7．已知点G 为△ABC 的重心，若△ABC 的面积为12，则△BCG 的面积为（ ▲ ） A ． 6 B ．4 C ．3 D ． 28. 如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 的正半轴上，点D 为对角线OB 的中点，反比例函数xky =在第一象限内的图像经过点D ，且与AB 、BC 分别交于E 、F 两点，若四边形BEDF 的面积为4.5，则k 的值为（ ▲ ）A .2B .3C .6D .4第8题图 第11题图二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9. —5的相反数是 ▲ ．10. 据国网江苏电力公司分析，我省预计今夏统调最高用电负荷将达到86000000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ 千瓦．11．如图，直线a ∥b ，三角板的直角顶点A 落在直线a 上，两条直线分别交直线b 于B 、C 两点．若∠1=42°，则∠2的度数是 ▲ ． 12．分解因式：a 2-ab= ▲ ．13．若一组数据2、-1、0、2、-1、a 的众数为a ，则这组数据的平均数为 ▲ ． 14.圆锥的底面半径为2，母线长为6，圆锥的表面积为 ▲ ．15. 关于x 的方程 3123--=--x x x a 有增根，那么a 的值是 ▲ ． 16．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC=8，BD=6，OE ⊥BC ，垂足为点E ，则OE= ▲ ． ▲ ．第16题图 第17题图 第18题图17.如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =2，以点A 为圆心，AB 长为半径画圆弧交边DC 于点E ，由线段EC 、BC ，弧EB 围成的图形的面积为 ▲ .18.如图所示，在△ABC 中，∠BAC ＝30°，AD 是BC 边上的高，若BD=3，CD=1，则AD的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19.（本题满分8分）(1) 计算：+|1﹣4sin 60°|+(π﹣)0(2) 解方程：2x 2﹣3x ﹣2=020.（本题满分8分）化简求值：÷（﹣a ），其中a=﹣2．21．（本题满分8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？学生及家长对中学生带手机的态度统计图 家长．．对中学生带手机的态度统计图 反对无所谓赞成280210140B C A 第17题图AC B D图①图②22．（本题满分8分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性；（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？23．(本题满分10分) 如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，AB=4．(1)求证：△EDF≌△CBF；(2)求tan∠EBC的值．24．（本题满分10分）如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角23∠=°，量AEF得树干倾斜角38∠==°，．ADC AD∠=°，大树被折断部分和坡面所成的角604mBAC（1）求CAE∠的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？= 1.71.4=）．= 2.425．（本题满分10分）如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于点P，NP平分∠MNQ．(1)求证：NQ⊥PQ；(2)若⊙O的半径R＝2，NP＝NQ的长．26．(本题满分10分)甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC 、线段DE 分别表示甲、乙两车所行路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB 表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题： （1）求乙车所行路程y 与时间x 的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）27.(本题满分12分)如图①，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝203，AE ⊥BD ，垂足是E .点F 是点E 关于AB 的对称点，连结AF ，BF.(1)求AE 和BE 的长．(2)若将△ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为m (平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度)．当点F 分别平移到线段AB ，AD 上时，直接写出相应的m 的值．(3)如图②，将△ABF 绕点B 顺时针旋转一个角α(0°＜α＜180°)，记旋转中的△ABF 为△A ′BF ′，在旋转过程中，设A ′F ′所在的直线与直线AD 交于点P ，与直线BD 交于点Q .是否存在这样的P ，Q 两点，使△DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时DQ 的长；若不存在，请说明理由．28. (本题满分12分)如图，已知抛物线y ＝k8(x ＋2)(x －4)(k 为常数，且k ＞0)与x 轴从左至右依次交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，经过点B 的直线y ＝－33x ＋b与抛物线的另一交点为D.(1)若点D的横坐标为－5，求抛物线的函数表达式．(2)若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值．(3)在(1)的条件下，设F为线段BD上一点(不含端点)，连结AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？初三数学参考答案一、选择题： 1—8 BADC CBBB二、填空题： 9、5 10、8.6×107 11、480 12、a(a-b) 13、61或3214、π16 15、2 16、512 17、π34-32-8 18、1532+三、解答题：19、（1）113232+-+= …………………………………………………3分 34= ………………………………………………………………4分（2），2x 1= 21-x 2=；………………………………………………4分20、原式=2a 1+，5分 333分21、（1）400 ，2分，图略280，2分（2）360，2分 （3）4550名 2分 22、（1）图表略，……………………………………………………………4分（2）A 方案：P （甲）=95 ， B 方案 ：P (甲)=94， 选择方案A ……8分23、（1）证明略，4分 （2）247 ，8分24、 解：（1）延长BA 交EF 于点G ． 在Rt AGE △中，23E ∠=°， ∴67GAE ∠=°． ··············· 2分 又∵38BAC ∠=°，∴180673875CAE ∠=--=°°°°． ······ 3分 （2）过点A 作AH CD ⊥，垂足为H ． ····· 4分在ADH △中，604ADC AD ∠==°，， cos DHADC AD ∠=，∴2DH =． ········ 5分sin AHADC AD∠=，∴AH = ······· 6分在Rt ACH △中，180756045C ∠=--=°°°°， 7分∴AC =CH AH == ······ 8分∴210AB AC CD =+=≈（米）． ··············· 9分 答：这棵大树折断前高约10米． ····················· 10分 25、（1）证明略 5分 （2）证△MNP ∽△PNQ ,NQ=3 5分 26、（1）设乙车所行路程y 与时间x 的函数关系式为11y k x b =+，把（2，0）和（10，480）代入，得11112010480k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1160120k b =⎧⎨=-⎩， y ∴与x 的函数关系式为60120y x =-．…………………………………………………3分 （2）由图可得，交点F 表示第二次相遇，F 点横坐标为6，此时606120240y =⨯-=，F ∴点坐标为（6，240）， ∴两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240千米．………………………6分 （3）设线段BC 对应的函数关系式为22y k x b =+，把（6，240）、（8，480）代入，得222262408480k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得22120480k b =⎧⎨=-⎩， ∴y 与x 的函数关系式为120480y x =-．………………………………………………7分∴当 4.5x =时，120 4.548060y =⨯-=． ∴点B 的纵坐标为60， ∵AB 表示因故停车检修，∴交点P 的纵坐标为60．………………………………………………………………8分 把60y =代入60120y x =-中，有6060120x =-，解得3x =， ∴交点P 的坐标为（3，60）．…………………………………………………………9分 交点P 表示第一次相遇，∴乙车出发321-=小时，两车在途中第一次相遇．…………………………………10分27、解：(1)在Rt △ABD 中，AB ＝5，AD ＝203，由勾股定理，得BD ＝AB 2＋AD 2＝52＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2032＝253.……………………………………………………………………………………………2分 ∵S △ABD ＝12BD ·AE ＝12AB ·AD ，∴AE ＝AB ·ADBD ＝5×203253＝4.……………………………………………………………3分在Rt △ABE 中，AB ＝5，AE ＝4，由勾股定理，得BE ＝3. …………………………4分(第27题图解①)(2)设平移中的三角形为△A ′B ′F ′，如解图①所示． 由对称点性质可知，∠1＝∠2.由平移性质可知，AB ∥A ′B ′，∠4＝∠5＝∠1，B ′F ′＝BF ＝3. ①当点F ′落在AB 上时，∵AB ∥A ′B ′， ∴∠3＝∠4，∴∠3＝∠1＝∠2， ∴BB ′＝B ′F ′＝3，即m ＝3；②当点F ′落在AD 上时，∵AB ∥A ′B ′， ∴∠6＝∠2.∵∠1＝∠2，∠5＝∠1， ∴∠5＝∠6.又易知A ′B ′⊥AD ，∴△B ′F ′D 为等腰三角形， ∴B ′D ＝B ′F ′＝3，∴BB ′＝BD －B ′D ＝253－3＝163，即m ＝163.m ＝3或163（对一个得2分）…………………………………………………………8分(3)存在．理由如下：在旋转过程中，等腰△DPQ 依次有以下4种情形：①如解图②所示，点Q 落在BD 延长线上，且PD ＝DQ ，易知∠2＝2∠Q .(第27题图解②)∵∠1＝∠3＋∠Q ，∠1＝∠2， ∴∠3＝∠Q ，∴A ′Q ＝A ′B ＝5，∴F ′Q ＝F ′A ′＋A ′Q ＝4＋5＝9.在Rt △BF ′Q 中，由勾股定理，得BQ ＝F ′Q 2＋F ′B 2＝92＋32＝310.(第27题图解③)∴DQ ＝BQ －BD ＝310－253. ②如解图③所示，点Q 落在BD 上，且PQ ＝DQ ，易知∠2＝∠P . ∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠P ，∴BA ′∥PD ，则此时点A ′落在BC 边上． ∵∠3＝∠2，∴∠3＝∠1，∴BQ ＝A ′Q ， ∴F ′Q ＝F ′A ′－A ′Q ＝4－BQ .在Rt △BQF ′中，由勾股定理，得BF ′2＋F ′Q 2＝BQ 2，即32＋(4－BQ )2＝BQ 2，解得BQ ＝258.∴DQ ＝BD －BQ ＝253－258＝12524.③如解图④所示，点Q 落在BD 上，且PD ＝DQ ，易知∠3＝∠4.(第27题图解④)∵∠2＋∠3＋∠4＝180°，∠3＝∠4，∴∠4＝90°－12∠2.∵∠1＝∠2，∴∠4＝90°－12∠1.∴∠A ′QB ＝∠4＝90°－12∠1，∴∠A ′BQ ＝180°－∠A ′QB －∠1＝90°－12∠1，∴∠A ′QB ＝∠A ′BQ ， ∴A ′Q ＝A ′B ＝5，∴F ′Q ＝A ′Q －A ′F ′＝5－4＝1.在Rt △BF ′Q 中，由勾股定理，得BQ ＝F ′Q 2＋F ′B 2＝12＋32＝10，∴DQ ＝BD －BQ ＝253－10.④如解图⑤所示，点Q 落在BD 上，且PQ ＝PD ，易知∠2＝∠3.(第27题图解⑤)∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠2＝∠3， ∴∠1＝∠4， ∴BQ ＝BA ′＝5，∴DQ ＝BD －BQ ＝253－5＝103.综上所述，存在4组符合条件的点P ，Q ，使△DPQ 为等腰三角形，其中DQ 的长度分别为310－253，12524，253－10或103.……………………………………………………12分 28、解：(1)抛物线y ＝k8(x ＋2)(x －4)，令y ＝0，解得x ＝－2或x ＝4， ∴点A (－2，0)，B (4，0)．∵直线y ＝－33x ＋b 经过点B (4，0)，∴－33×4＋b ＝0，解得b ＝433， ∴直线BD 的表达式为y ＝－33x ＋433. 当x ＝－5时，y ＝3 3，∴点D (－5，33)． ∵点D (－5，3 3)在抛物线y ＝k8(x ＋2)(x －4)上，∴k8(－5＋2)(－5－4)＝3 3， ∴k ＝839.∴此时抛物线的函数表达式为y ＝839(x ＋2)(x －4)936493169382--=x x ．………………4分 (2)由抛物线表达式，令x ＝0，得y ＝－k ，∴点C (0，－k )，OC ＝k .∵点P 在第一象限内的抛物线上，∴∠ABP 为钝角．因此若两个三角形相似，只可能是△ABC ∽△APB 或△ABC ∽△APB . ①若△ABC ∽△APB ，则有∠BAC ＝∠PAB ，如解图①所示．(第28题图解①)设点P (x ，y )，过点P 作PN ⊥x 轴于点N ，则ON ＝x ，PN ＝y . tan ∠BAC ＝tan ∠PAB ，即k 2＝y x ＋2，∴y ＝k2x ＋k .∴点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，k 2x ＋k ，代入抛物线的表达式y ＝k 8(x ＋2)(x －4)，得k 8(x ＋2)(x －4)＝k2x ＋k ，整理，得kx 2－6kx －16k ＝0，∵k >0，∴解得x ＝8或x ＝－2(与点A 重合，舍去)， ∴点P (8，5k )． ∵△ABC ∽△APB ， ∴AC AB ＝AB AP ，即k 2＋46＝625k 2＋100， 解得k ＝±455.∵k >0，∴k ＝455.②若△ABC ∽△APB ，则有∠ABC ＝∠PAB ，如解图②所示．(第28题图解②)与①同理，可求得k ＝ 2.综上所述，k ＝455或k ＝ 2.…………………………………………………………8分(3)由(1)知：D (－5，3 3)，如解图③，过点D 作DN ⊥x 轴于点N ，则DN ＝3 3，ON ＝5，BN ＝4＋5＝9，∴tan ∠DBA ＝DN BN ＝339＝33，∴∠DBA ＝30°.(第28题图解③)过点D 作DK ∥x 轴，则∠KDF ＝∠DBA ＝30°.过点F 作FG ⊥DK 于点G ，则FG ＝12DF .11 由题意，动点M 运动的路径为折线AF ＋DF ，运动时间t ＝AF ＋12DF ， ∴t ＝AF ＋FG ，即运动时间的大小等于折线AF ＋FG 的长度．由垂线段最短可知，折线AF ＋FG 的长度的最小值为DK 与x 轴之间的垂线段． 过点A 作AH ⊥DK 于点H ，则t 最小＝AH ，AH 与直线BD 的交点，即为所求之F 点．∵点A 的横坐标为－2，直线BD 的表达式为y ＝－33x ＋433， ∴y ＝－33×(－2)＋433＝2 3， ∴点F (－2，2 3)．∴当点F 的坐标为(－2，23)时，点M 在整个运动过程中用时最少．…………12分。
盐中初三期中数学试卷答案
一、选择题1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3/4D. -1/2答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和小数。
在给出的选项中，只有3/4是分数，因此是有理数。
2. 若a，b，c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，a+c=8，则b=（）A. 4B. 6C. 8D. 10答案：B解析：由等差数列的性质，可知b是a和c的算术平均数，即b=(a+c)/2。
将a+c=8代入得b=4。
再由a+b+c=12，代入b=4，得a+c=8，所以a=2，c=6。
因此，b=6。
3. 若函数f(x)=2x-1在区间[1,3]上单调递增，则函数g(x)=f(x^2)-f(x)在区间[1,3]上的单调性是（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增答案：A解析：首先求出f(x^2)-f(x)的表达式，即f(x^2)-f(x)=2x^2-1-(2x-1)=2x^2-2x。
由于f(x)=2x-1在区间[1,3]上单调递增，因此x^2也在区间[1,3]上单调递增。
由于x^2-1也在区间[1,3]上单调递增，所以2x^2-2x也在区间[1,3]上单调递增。
4. 在直角坐标系中，点A(2,3)，B(-3,1)，则线段AB的中点坐标是（）A. (1,2)B. (-1,2)C. (1,1)D. (-1,1)答案：B解析：线段AB的中点坐标可以通过计算两点坐标的平均值得到。
即中点坐标为((2-3)/2, (3+1)/2)=(-1/2, 2)。
由于题目选项中没有-1/2，因此选择最接近的答案B(-1,2)。
5. 若a，b，c是三角形的三边长，且a+b+c=10，a^2+b^2=36，则三角形面积S的最大值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7答案：C解析：由勾股定理可知，若a^2+b^2=c^2，则三角形是直角三角形。
由题意，a^2+b^2=36，所以三角形是直角三角形。
设c为斜边，则c=6。
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2012年盐城景山中学期中考试初三数学试卷
一 选择题:（每小题3分，共24分）
1、下列各式中，正确的是 （ ）A
．3=- B
．3- C
3± D
3=±
2、已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为： （ ） A ．2- B ．2 C ．3- D ．3
3、在菱形ABCD 中，AC ＝6, BD ＝8,则菱形的边长为 ： （ ） A ． 5 B ． 10 C ． 6 D ．8
4、下列命题中不成立．．．的是： （ ） A ．矩形的对角线相等 B ． 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形 C ．邻边相等的矩形一定是正方形 D ．菱形的对角线互相垂直
5、已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 、5cm ，且它们的圆心距为8cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是： （ ） A ．外切 B ．相交 C ．内切 D ．内含
6、圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为： （ ） A ．36π B ． 48π C ． 72π D ． 144π
7、如图,正方形ABCD 中,∠DAF =20°, AF 交对角线BD 于E ,交CD 于F , 则∠BEC 等于
（ ）
A ．60°
B ．65°
C ．70°
D ．80°
第7题图 第8题图
8、如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP 与量角器的 半圆弧交于点E ，第24秒时，点E 在量角器上对应的读数是： （ ）
A ．48度
B ．64度
C ．96度
D ．132度
二 填空题:（每小题3分，共30分） 9、
函数y =
x 的取值范围是 ． 10、一组数据-1、2、5、x 的极差为8，则 x= ．
11、关于x 的方程x 2－4x －m ＝0有实数根，则m 的取值范围是 ．
12、在Rt ABC △中，90C =
∠，12AC =，5BC =，则Rt ABC △内切圆半径为 ．
13、如图，AB =AC ，0
120BAC ∠=，点D 在 BC 上，DB =DA =4，那么BC = ．
第13题图 第14题图 第15题图
14、如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连接DF ．则∠CDF 等于 ． 15、如图, AB 是⊙O 的直径,弦DC ⊥AB ,垂足为E ,如果AB =20cm , CD =16cm , 那么线段AE 的长为 cm ．
16、如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B 两点，点C 在⊙O 上运动（与A 、B 两点不重合），如果∠P ＝46°，那么∠ACB 的度数是 ．
第16题图 第17题图
17、如图，矩形ABCD 中，8
6AB AD ==，，将矩形ABCD 在直线AB 上按顺时针方向不滑动的每次转动90 ，转动3次后停止，则顶点A 经过的路线长为 ． 18、在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB ＝5，BC ＝6，则CE ＋CF 的值为 ． 三、解答题: (本大题共10小题，共96分)
19、（1）计算
（4分） （2）解方程：3x 2
-2x-1=0 （4分）
20、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ,AB ＝AD ＝DC ,∠B ＝60º.
(1)求证：AB ⊥AC ；
(2)若DC ＝8,求梯形ABCD 的面积 . （8分）
21、我校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定的时间内踢100个以上（含100）的为优秀，甲班和乙班5名学生的比赛成绩如下表（单位：个）：
根据表中数据，请你回答下列问题：
（1）计算两班的优秀率； （2）求两班比赛成绩的方差；
（3）根据以上2条信息，你认为应该把冠军杯给哪一个班级？简述理由 ．（8分）
22、如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，过点A 作AG ∥BD 交CB 的延长线于点G ．
（1）求证：DE ∥BF ；
（2
）若∠G ＝90，求证：四边形DEBF 是菱形．（8分）
23、如图，在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），△ABC 的三个顶点都在格点上.
（1）建立如图所示的直角坐标系，请在图中标出△ABC 的外接圆的圆心P 的位置，并填
写： ① 圆心P 的坐标：P （_______，_______）； ② ⊙P 的半径为_______ ． （2）将△ABC 绕点A 逆时针旋转90度得到△A DE ，画出图形，并求线段BC 扫过的图形的面积． （10分）
24、已知：如图，∆ ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，∠CBA 的平分线交AC 于点F ，交⊙O 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且交AC 于点P ，连结AD ． （1）求证：PA = PD ；
（2）求证：P 是线段AF 的中点．
25、某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套。
（1）若设第二个月的销售定价每套增加x 元，填写下表。
（2）若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第二个月销售定价每套多少元？
（10分）
26、已知：如图，在Rt ΔABC 中，∠C=90∘，点O
在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC
，AB 分别交于点D ，E ，且∠CBD=∠A ． （1）判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若AD ∶AO=8∶5，BC=8，求BD 的长．（10分）
B
27、已知，如左图，正方形ABCD和正方形BEFG ，三点A、B、E在同一直线上，连接AG和CE，
（1）判定线段AG和线段CE有什么关系？请说明理由.
（2）将正方形BEFG,,绕点顺时针旋转到右图的位置时，（1）中的结论是否成立？请说明理由.
（3）若在右图中连接AE和CG，且AE=2CG=4，求正方形ABCD和正方形BEFG的面积之和为_______ .（直接写出结果）. （12分）
28、已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°,CD=8,BC=12, ∠ACB=30°,E为BC边上一点，以BE为边作正三角形BEF，使正三角形BEF和梯形ABCD在BC的同侧．
(l）当正三角形BEF的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；
(2）将（l）问中的正三角形BEF沿BC向右平移，记平移中的正三角形BEF为正三角形B'E'F'，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为x，正三角形B'E'F'的边B'E'和E'F'分别与AC交于点M和点N,连接,DM,DN：
①设正三角形B'E'F'与△ADC重叠部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围，求当DN取得最小值时，求出 S的值；
②是否存在这样的x，使三角形DMN是直角三角形？若存在，求出 x的值；若不存在，请说明理由．（12分）。