江苏省南京市职业学校对口单招高三数学第一次调研考试试题苏教版
江苏省对口单招职教高考数学考试含答案
江苏省中等职业学校学业水平考试《数学》试卷（第3套）本试卷分第Ⅰ卷（必考题）和第Ⅱ卷（选考题）两部分．两卷满分100分，考试时间75分钟．第Ⅰ卷（必考题，共84分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．每个小题列出的四个选项中，只有一项符合要求．）1. 方程182x⎛⎫= ⎪⎝⎭的解是（ ）A ．31B ．31- C ．3 D ．3-2．设全集R U =，集合{}2>=x x P ，则=P C U （ ）A ．{}2≤x xB ．{}2<x xC ．{}2≠x x D ．{}2,1 3．下列关于奇函数图象的对称性，正确的叙述是（ ） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称C ．关于原点中心对称D ．关于直线x y =对称 4．下列关于零向量的说法中，错误．．的是（ ） A ．零向量的长度为0 B ．零向量没有方向C ．零向量的方向是任意的D ．零向量与任一向量都平行 5．样本数据－1,2,0,－2, 1的方差为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 6．在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，下列表述正确的是（ ） A ．A 1A ⊥平面BB 1C 1C B ．A 1A ⊥平面DC C 1D 1 C ．A 1A //平面ABCD D ．A 1A //平面BB 1C 1C7．直线220x y -+=和310x y ++=的交点坐标为（ ） A ．（0，2） B ．（1，4） C ．（－2，－2） D ．（－1，0）8．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区的销售点分别有150个、120个、180个、250个．公司为了调查产品销售情况，需从这700个销售点中抽取一个容量为100的样本，比较适宜的抽样方法是（ ）A ．简单随机抽样法B ．分层抽样法C ．系统抽样法D ．抽签法9．设p ：2a =，q ：1a >-；则（ ）A ．p 是q 的充分而不必要条件B ．p 是q 的必要而不充分条件C ．p 是q 的充要条件D ．p 是q 的既不充分也不必要条件 10．过点（－1，3）且与直线210x y -+=垂直的直线方程是（ ） A ．270x y -+= B ．210x y --=A B C DB 1C 1D 1 A 1 第6题图C ．210x y +-=D ．210x y ++= 11．已知(3,4),(2,3)a b =-=，则2||3a a b -⋅等于（ ）A ．28B ．8-C ．8D ．28- 12．302302302.log ,,..===c b a 则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b << 二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分） 13．函数()2f x x =的单调增区间是 ．14．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，对角线1BD 与底面ABCD 所成角的正切值为 ．三、解答题（本大题共3小题，共计28分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（满分8分）解不等式215x +<.16．（满分10分）已知 4cos 5α=-，α是第三象限的角，试求sin α和tan α的值． 17．（满分10分）某林场计划第一年植树造林200公顷，以后每年比前一年多造林3%．问： (1)该林场第五年计划造林多少公顷？（只需列式） (2)该林场五年内计划造林多少公顷？（精确到0.01）第Ⅱ卷（选考题，共16分）说明：在每组题中选一题解答；若都解答，只按其中的一题给分．一、选择题(本大题共3小题，每小题4分，共12分．每题所给的四个选项中，只有一个选项符合要求．)1．[选做题]在1－1和1－2两题中选答一题．第14题图1—1．与A B ⋅相等的是 （ ）A ．AB B ．ABC ．A B +D ．A B +1—2．某职业学校机电4班共36名学生，经统计，全班学生身高（单位：cm ）情况如下表：160以下 [160，170) [170，180) 180及以上 1人12人20人3人若根据上表绘制饼图，则代表身高在[170,180]内人数的扇形的圆心角等于（ ） A ．20︒B ．100︒C ．200︒D ．270︒2．[选做题]在2－1和2－2两题中选答一题．2—1．下列关于算法的说法，正确的有（ ）①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2—2．某项工程的网络图如图所示（单位：天），则完成该工程的最短总工期为（ ）A ．10．5B ．12C ．13D ．16．5 3．[选做题]在3－1和3－2两题中选答一题．3—1．函数3sin(2)6y x π=-的最小正周期为（ ）A ．2πB ．πC ．2πD ．3π 3—2．复数2(34i -)的实部和虚部分别是（ ）A ．3，4-B ．6，8-C ．3，4i -D ．6，8i - 二、填空题(本大题共1小题，共4分．)4—1．将参数方程是参数）(t 42⎩⎨⎧==ty tx 化为普通方程是 .4—2．表示图中阴影部分平面区域的不等式是 .第4—2题江苏省中等职业学校学业水平考试《数学》试卷 参考答案及评分标准（第3套）本试卷分第Ⅰ卷（必考题）和第Ⅱ卷（选考题）两部分．两卷满分100分，考试时间75分钟．第Ⅰ卷（必考题，共84分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DACBBDDBACAC二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）13．[)∞+，0或(0)+∞，；14．22． 三、解答题（本大题共3小题，共计28分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．解：原不等式等价于5215x -<+< ………………3分 624x ∴-<< ………………5分 32x ∴-<< ………………7分 ∴原不等式的解集为{}32x x -<<. ………………8分 16．解：因为α是第三象限的角，所以sin 0α<，………………2分又因为22sin cos 1αα+=，所以 224sin 1cos 1()5αα=--=--………………5分 35=-………………7分 3sin 35tan 4cos 45ααα-===-． ………………10分17．解：(1)该林场第五年计划造林 4200(13%)+ 公顷． ……4分 (2)该林场五年内计划造林200+200(13%)++2200(13%)++3200(13%)++4200(13%)+ ……2分5200[1(13%)]1(13%)-+=-+ ……5分1061.83≈（公顷） ……6分第Ⅱ卷（选考题，共16分）说明：在每组题中选一题解答；若都解答，只按其中的一题给分．一、选择题(本大题共3小题，每小题4分，共12分．每题所给的四个选项中，只有一个选项符合要求．二、填空题(本大题共1小题，共4分．)4—1．24x y =； 4—2．632≥+y x .。
江苏职高数学对口升学一轮基础复习试题二十三(含答案)
数学试题一、填空题1.已知全集{}2,1,0,1,2--=U ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-==Z n x n x x A ,,12，则A C U = . 2.函数2282+-+=x x x y 的定义域为 .3.函数11,,2]2y x x x =+∈（的值域为 . 4.关于x 的方程aa x -+=523)43(有负根，则实数a 的取值范围是 .5.已知,3log ,4log 55b a ==用b a ,表示=36log 25 .6.函数212log (6)y x x =--的单调递增区间是 . 7.函数2()43(3)f x x x x =-++≥的反函数是1()f x -，则1(9)f --的值是 .8.若函数121)(++=xa x f 是奇函数，则实数a 的值为 . 9.若抛物线23y x ax =--恒在直线4y x =-上方，则实数a 的取值范围为 . 10.设x ，y ∈R ，a >1，b >1，若3x y a b ==，23a b +=，则11x y+的最大值为______. 11.某同学在研究函数()()1xf x x R x=∈+时，分别给出下面几个结论: （1）等式()()0f x f x -+=对x R ∈恒成立；（2）函数()f x 的值域为（-1，1）； （3）若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠；（4）函数()()g x f x x =-在R 上有三个零点 其中正确的结论序号为 .12.定义：区间[m ，n ]、(m ，n ]、[m ，n )、(m ，n )（n >m ）的区间长度为n m -；若某个不等式的解集由若干个无交集的区间的并表示，则各区间的长度之和称为解集的总长度。
已知()y f x =是偶函数，()y g x =是奇函数，它们的定义域均为[3，3]，则不等式()()0f xg x ⋅<解集的总长度的取值范围是_________. 二、选择题：（每题只有一个正确答案）13.已知函数)(x f 的图像恒过点),1,1(则函数)4(-x f 的图像恒过点 （ ）A .)1,5(B .)5,1(C .)1,3(-D .)3,1(-14.设函数⎩⎨⎧-=11)(x f 00<>x x ，则)(2)()()(b a b a f b a b a ≠-⋅-++的值为（ ）A . aB . bC . b a ,中较小的数D . b a ,中较大的数 15、已知0x 是函数1()21x f x x=+-的一个零点.若()()10201,,,x x x x ∈∈+∞，则 ( ) A ．()()120,0f x f x << B ．()()120,0f x f x <>C ． ()()120,0f x f x ><D ．()()120,0f x f x >>16.已知2()f x ax bx c =++（a ≠0），且方程()f x x =无实根。
江苏省南京市2024-2025学年高三上学期第一次调研考试数学试题(含答案)
南京市2025届高三年级学情调研数学2024.09注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.1.已知集合{}30A x x =->，{}2540B x x x =-+>，则A B = （）A.(,1)-∞ B.(,3)-∞ C.(3,)+∞ D.(4,)+∞2.已知4xa =，log 3a y =，则x ya +=（）A.5B.6C.7D.123.已知||a = ，||1b = .若(2)a b a +⊥，则cos ,a b = （）A.32-B.33-C.33D.324.已知数列{}n a 为等差数列，前n 项和为n S .若36S =，63S =，则9S =（）A.18- B.9- C.9D.185.若α是第二象限角，4sin 2tan αα=，则tan α=（）A. B.77-C.776.甲、乙、丙、丁共4名同学参加某知识竞赛，已决出了第1名到第4名（没有并列名次）.甲、乙、丙三人向老师询问成绩，老师对甲和乙说：“你俩名次相邻”，对丙说：“很遗憾，你没有得到第1名”.从这个回答分析，4人的名次排列情况种数为（）A.4B.6C.8D.127.若正四棱锥的高为8，且所有顶点都在半径为5的球面上，则该正四棱锥的侧面积为（）A.24B.32C.96D.1288.已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线为l ，点P 在C 上，点Q 在l 上.若2PF QF =，PF QF ⊥，则PFQ △的面积为（）A.254 B.25 C.552D.55二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有错选的得0分.9.已知复数z ，下列命题正确的是（）A.若1z +∈R ，则z R ∈B.若i z +∈R ，则z 的虚部为1-C.若||1z =，则1z =± D.若2z ∈R ，则z ∈R10.对于随机事件A ，B ，若2()5P A =，3()5P B =，()14P B A =，则（）A.3()20P AB =B.()16P A B =C.9()10P A B +=D.1()2P AB =11.设函数18()|sin ||cos |f x x x =+，则（）A.()f x 的定义域为π,2k x x k ⎧⎫≠∈⎨⎬⎩⎭Z B.()f x 的图象关于π4x =对称C.()f x 的最小值为D.方程()12f x =在(0,2π)上所有根的和为8π三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上12.01x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的常数项是___________.13.与圆柱底面成45°角的平面截圆柱得到如图所示的几何体，截面上的点到圆柱底面距离的最大值为4，最小值为2，则该几何体的体积为___________.14.已知椭圆C 的左、右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为B ，直线2BF 与C 相交于另一点A .当1cos F AB ∠最小时，C 的离心率为___________.四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）小王早晨7：30从家出发上班，有A ，B 两个出行方案供其选择，他统计了最近100天分别选择A ，B 两个出行方案到达单位的时间，制成如下表格：8点前到（天数）8点或8点后到（天数）A 方案2812B 方案3030（1）判断并说明理由：是否有95%的把握认为在8点前到单位与方案选择有关；（2）小王准备下周一选择A 方案上班，下周二至下周五选择B 方案上班，记小王下周一至下周五这五天中，8点前到单位的天数为随机变量X .若用频率估计概率，求()3P X =.附：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++，()0P x χ≥0.100.050.0250.0100.0110x 2.7063.8415.0246.63510.82816.（本小题满分15分）如图，在四面体ABCD 中，ACD △是边长为3的正三角形，ABC △是以AB 为斜边的等腰直角三角形，E ，F 分别为线段AB ，BC 的中点，2AM MD = ，2CN ND =.（1）求证：//EF 平面MNB ；（2）若平面ACD ⊥平面ABC ，求直线BD 与平面MNB 所成角的正弦值.17.（本小题满分15分）已知数列{}n a ，{}n b ，(1)2n n n a =-+，1(0)n n n b a a λλ+=->，且{}n b 为等比数列.（1）求λ的值；（2）记数列{}2n b n ⋅的前n 项和为n T .若()*2115N i i i T T T i ++⋅=∈，求i 的值.18.（本小题满分17分）已知1F ，2F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，12F F =点T 在C 上.（1）求C 的方程（2）设直线l 过点(1,0)D ，且与C 交于A ，B 两点.①若3DA DB =，求12F F A △的面积；②以线段AB 为直径的圆交x 轴于P ，Q 两点，若||2PQ =，求直线l 的方程.19.（本小题满分17分）已知函数2()e31x af x ax ax -=+-+，a ∈R .（1）当1a =时，求曲线()y f x =在1x =处切线的方程；（2）当1a >时，试判断()f x 在[1,)+∞上零点的个数，并说明理由；（3）当0x ≥时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.南京市2025届高三年级学情调研数学参考答案2024.09一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.12345678DDABACCB二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有错选的得0分.91011ABBCDACD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上.12.24013.3π14.33四、解答题：本大题共5小题，共77分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）解：（1）假设0:8H 点前到单位与方案选择无关，则22100(28301230)40604258χ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯.8003.94 3.841203=≈>，所以有95%的把握认为8点前到单位与路线选择有关.（2）选择A 方案上班，8点前到单位的概率为0.7，选择B 方案上班，8点前到单位的概率为0.5.当3X =时，则分两种情况：①若周一8点前到单位，则22214210.7C (10.5)0.580P =⨯-⨯=.（2）若周一8点前没有到单位，则33246(10.7)(10.5)0.580P C =-⨯-⨯=.综上，1227(3)80P X P P ==+=.16.（本小题满分15分）解：（1）因为E ，F 分别为线段AB ，BC 中点，所以//EF AC .因为2AM MD = ，2CN ND = ，即13DM DN DA DC ==，所以//MN AC ，所以//EF MN .又MN ⊂平面MNB ，EF ⊄平面MNB ，所以//EF 平面MNB .（2）取AC 中点O ，连接DO ，OE 因为ACD △为正三角形，所以DO AC ⊥.因为平面ACD ⊥平面ABC ，平面ACD 平面ABC AC =，DO ⊂平面ACD ，所以DO ⊥平面ABC .因为O ，E 分别为AC ，AB 中点，则//OE BC .又因为AC BC ⊥，所以OE AC ⊥.以O 为坐标原点，OE ，OC ，OD 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则330,0,2D ⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭，33,,02B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，10,2M ⎛- ⎝，10,2N ⎛ ⎝，故(3,BM =-- ，(0,1,0)MN = ，3333,,22BD ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭ .设平面MNB 的法向量为(,,)n x y z =，直线BD 与平面MNB 所成角为θ，则0,0,n BM n MN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即320,0.x y y ⎧--+=⎪⎨=⎪⎩取n = .则332sin cos ,8BD n BD n BD nθ⋅===，所以BD 与平面MNB 所成角的正弦值为28.17.（本小题满分15分）解：（1）因为(1)2nnn a =-+，则11a =，25a =，37a =，417a =.又1n n n b a a λ+=-，则1215b a a λλ=-=-，23275b a a λλ=-=-，343177b a a λλ=-=-.因为{}n b 为等比数列，则2213b b b =⋅，所以2(75)(5)(177)λλλ-=--，整理得220λλ--=，解得1λ=-或2.因为0λ>，故2λ=.当2λ=时，1112(1)22(1)2n n n nn n n b a a +++⎡⎤=-=-+--+⎣⎦11(1)(1)22(1)23(1)n n n n n ++=-⨯-+-⨯--=-⨯-.则113(1)13(1)n n nn b b ++-⨯-==--⨯-，故{}n b 为等比数列，所以2λ=符合题意.（2）223(1)n n b n n ⋅=-⨯-⋅当n 为偶数时，222222223123456(1)n T n n ⎡⎤=-⨯-+-+-+---+⎣⎦33(12)(1)2n n n =-⨯+++=-+ 当n 为奇数时221133(1)(1)(2)3(1)(1)22n n n T T b n n n n n n ++=-+=-++++=+.综上，3(1),, 23(1),. 2n n n n T n n n ⎧+⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩为奇数为偶数因为20i i T T +⋅>，又2115i i i T T T ++⋅=，故10i T +>，所以i 为偶数.所以333(1)(2)(3)15(1)(2)222i i i i i i ⎡⎤⎡⎤-+⋅-++=⨯++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，整理得23100i i +-=，解得2i =或5i =-（舍），所以2i =.18.（本小题满分17分）解：（1）由题意可知c =，点T 在C 上，根据双曲线的定义可知122TF TF a -=，即24a =-=，所以2a =，则2222b c a =-=，所以C 的方程为22142x y -=.（2）①设()00,B x y ，()001,DB x y =-.因为3DA DB = ，所以()0033,3DA x y =-，所以A 点坐标为()0032,3x y -，因为A ，B 在双曲线C 上，所以()()220022001,423231,42x y x y ⎧-=⎪⎪⎨-⎪-=⎪⎩解得03x =，0102y =±，所以A点坐标为7,2⎛± ⎝⎭，所以121211222F F A A S y F F =⨯=⨯⨯=△②当直线l 与y 轴垂直时，此时4PQ =不满足条件.设直线l 的方程为1x ty =+，()11,A x y ，()22,B x y ，(),0P P x ，(),0Q Q x .直线l 与C 联立221,421,x y x ty ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩消去x ，得()222230t y ty -+-=，所以12222t y y t +=--，12232y y t =--.由()22241220,20.t t t ⎧∆=+->⎪⎨-≠⎪⎩，得232t >且22t ≠.以AB 为直径的圆方程为()()()()12120x x x x y y y y --+--=，令0y =，可得()21212120x x x x x x y y -+++=，则P x ，Q x 为方程的两个根，所以12P Q x x x x +=+，1212P Q x x x x y y =+，所以P Q PQ x x =-======2==.解得22t =-（舍）或253t =，即153t =±，所以直线l 的方程为：330x ±-=.19.（本小题满分17分）解：（1）当1a =时，12()e31x f x x x -=+-+，则1()e 23x f x x -=+-，所以曲线()y f x =在1x =处切线的斜率(1)0k f '==.又因为(1)0f =，所以曲线()y f x =在1x =处切线的方程为0y =.（2）1(1)e21af a -=-+，()e 23x a f x ax a -'=+-，则1(1)e a f a -'=-，当1a >时，()e 20x af x a -''=+>，则()f x '在(1,)+∞上单调递增.因为111(1)ee 10af a --'=-<-=，2()123(21)(1)0f a a a a a '=+-=-->，所以存在唯一的0(1,)x a ∈，使得()00f x '=.当()01,x x ∈时，()0f x '<，所以()f x 在[)01,x 上单调递减；当()0,x x ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在()0,x +∞上单调递增.又因为10(1)e21e 210af a -=-+<-+=，所以()0(1)0f x f <<.又因为3(3)e10af -=+>，所以当1a >时，()f x 在[1,)+∞上有且只有一个零点.（3）①当1a >时，10(1)e 21e 210af a -=-+<-+=，与当0x ≥时，()0f x ≥矛盾，所以1a >不满足题意.②当1a ≤时，(0)e10af -=+>，()e 23x a f x ax a -'=+-，()e 2x a f x a -''=+，(0)e 2a f a -''=+.记函数()e 2xq x x -=+，1x ≤，则()e2xq x -'=-+，当(ln 2,1)x ∈-时，()0q x '>，所以()q x 在(ln 2,1)-单调递增；当(,ln 2)x ∈-∞-时，()0q x '<，所以()q x 在(,ln 2)-∞-单调递减，所以()(ln 2)22ln 20q x q ≥-=->，所以(0)0f ''>.又因为()f x ''在[0,)+∞上单调递增，所以()(0)0f x f ''''≥>，所以()f x '在[0,)+∞上单调递增.（i ）若(0)e30af a -'=-≥，则()(0)0f x f ''≥≥，所以()f x 在[0,)+∞上单调递增，则()(0)0f x f ≥>，符合题意；（ii ）若(0)e30af a -'=-<，可得0a >，则01a <≤.因为1(1)e 0af a -'=-≥，且()f x '在[0,)+∞上单调递增，所以存在唯一的1(0,1]x ∈，使得()10f x '=.当()10,x x ∈时，()0f x '<，所以()f x 在()10,x 上单调递减，当()1,x x ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在()1,x +∞上单调递增，其中1(0,1]x ∈，且11e 230x a ax a -+-=.所以()12111()e 31x af x f x ax ax -≥=+-+()22211111113231531531a ax ax ax ax ax a a x x =-+-+=-++=-++，因为1(0,1]x ∈，所以21153[1,3)x x -+∈-.又因为(0,1]a ∈，所以()211531a x x -+≥-，所以()0f x ≥，满足题意.结合①②可知，当1a ≤时，满足题意.综上，a 的取值范围为(,1]-∞.。
江苏省职业学校对口单招联盟2020届高三年级第一轮复习调研测试数学试卷附答案答题卡
江苏省职业学校对口单招联盟2020届高三年级第一轮复习调研测试数学试卷注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页，包含选择题（第1题~第10题，共10题）、非选择题（第11题~第23题，共13题）。
本卷满分为150分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2. 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3. 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符。
4. 作答选择题（第1题~第10题），必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选择其它答案。
作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5. 如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）1.已知集合，，若，则等于 }0,{a M ={}2,1=N M N ⋂≠∅a （▲）A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．1或02.在逻辑运算中“，”是“” 的 0=A 1=+AB B A 0A B ⋅=（▲）A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.某工程的工作流程图如图所示：(单位：h)则从开始节点①到终止节点⑩有几条路径．（▲）A ．2 B ．3 C ．4D ．54.在等比数列中，若是方程的两根，则}{n a 20183,a a 0320202=+-x x 2020313log log a a +的值为 （▲）A ．B ．1C ．3D ．9315.在棱长为2的正方体中，则棱锥的体积为 1AC ,O BD AC 于交1111-D C B A O （▲）A ． B ．8 C ． D ．38π38346.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（▲）A ．140种B ．120种C ．35种D ．34种。
中职数学 2024年江苏省南京市职业学校对口单招高考数学一调试卷
2024年江苏省南京市职业学校对口单招高考数学一调试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）A ．{-2，-1，0，1}B ．{0，1，2}C ．{-2}D ．{-2，-1}1．（4分）已知集合M ={-2，-1，0，1，2}，N ={x |x >3或x <-1}，则M ∩N =（）A ．-iB ．iC ．0D ．12．（4分）已知z =，则z -z =（ ）1-i2+2iA ．1B ．2C ．3D ．43．（4分）已知命题p ：（88）10=（1011001）2，命题q ：若ac 2>bc 2，则a >b ,给出下列四个复合命题：①￢p ,②￢q ,③p 且q ,④p 或q ,其中真命题的个数为（ ）A ．-3B ．-2C ．-D ．-4．（4分）若数组a =（-2，1，3）和b =（1，-，x ）满足a =-2b ,则实数x 等于（ ）123212A ．1B ．2C ．3D ．45．（4分）某项工程的网络图如图所示（单位：天），若该工程的最短总工期为10天，则E 工序最多所需工时为（ ）天．A ．18种B ．24种C ．36种D ．54种6．（4分）中国古代的五经是指：《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》，甲、乙、丙、丁、戊5名同学分别选取了其中一本不同的书作为课外兴趣研读，若甲乙都没有选《诗经》，乙也没选《春秋》，则5名同学所有可能的选择有（ ）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）A ．-B ．-C ．0D ．7．（4分）已知函数f （x ）=sin （ωx +φ）在区间（，）单调递增，直线x =和x =为函数y =f （x ）的图像的两条相邻对称轴，则f （）=（ ）π62π3π62π35π12M 321212A ．-=1B ．-=1C ．-=1D ．-=18．（4分）已知双曲线-=1（a >0，b >0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y 2=4x 的准线上，则双曲线的方程为（ ）x 2a 2y 2b2M 3M 7x 221y 228x 228y 221x 23y 24x 24y 23A ．B ．C ．D ．9．（4分）斜边长为2的等腰直角三角形，绕其腰旋转180°形成的几何体体积为（ ）4π3πM 232π32πM 23A ．1B ．2C ．3D ．410．（4分）若两个正数x ,y 满足4x +y =xy ,则x +的最小值是（ ）y4M 211．（4分）执行下面的程序框图，则输出B = ．三、解答题：（本大题共8题，共90分）12．（4分）已知sin （α-β）=，cos （π+α）sin （π-β）=-，则cos （2α+2β）= ．131613．（4分）定义在R 上的偶函数f （x ），在区间[0，+∞）上是增函数，且f （2）=0，则xf （x ）<0的解集为 ．14．（4分）设直线l ：y =kx +b （k >0），圆：+=1，C 2：（θ为参数），若直线l 过C 1圆心且与圆C 2相切，则l 的方程为 ．C 1x 2y 2{x =4+cosθy =sinθ15．（4分）已知函数f （x ）=若存在实数a ,b ,c （a <b <c ）使得f （a ）=f （b ）=f （c ），则的范围是．{|6x -2|，x ＜1，x ≥12x -1a +b c 16．（8分）已知关于x 的不等式ax 2+x +c >0的解集为（-1，2）．（1）求a ,c 的值；（2）求函数f （x ）=log c （|2x -3|+a ）的定义域．17．（10分）已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且满足f （x +2）=f （-x ），当0≤x ≤1时，f （x ）=ae x +b ,f （）=1-．（1）求a ,b ；（2）求f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2022）+f （2023）的值；（3）若f （lnx ）>c 2-2c -4恒成立时，求c 的取值范围．152√e 18．（12分）已知函数f （x ）=cos （2x -）-2sinxcosx ．（1）求函数f （x ）的最小正周期及f （x ）取最大值时x 的取值集合；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ,b ,c ,其周长是20，面积为10，f （）=，求边a 的长．M 3π3M 3A2M 3219．（12分）已知关于x 的二次函数f （x ）=ax 2-4bx +1．（1）设集合A ={-1，1，2，3}和B ={-1，0，1，2，3}，分别从集合A ，B 中随机取一个数作为a 和b ,求函数y =f （x ）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；（2）设点（a ,b ）是区域内的随机点，求函数y =f （x ）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．{x +y -8＜0x ＞0y ＞020．（14分）数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n +2=2a n +1-a n +2，设b A =a n +1-a n ．（1）证明：数列{b n }是等差数列；（2）求数列{a n }的通项公式；（3）求数列{}的前n 项和S n ．1b n b n +121．（10分）三年疫情结束后，市场在复苏，2023年小王通过市场调查，决定投资生产某种电子零件．已知固定成本为6万元，年流动成本g （x ）（万元）与年产量x （万件）的关系为g （x ）=，每个电子零件售价为12元，若小王加工的零件能全部售完．（1）求年利润f （x ）（万元）关于年产量x （万件）的函数解析式；（2）求当年产量x 为多少万件时年利润f （x ）最大？最大值是多少？V W X +6x ,0＜x ＜813x +-56，x ≥812x 2256x22．（10分）某县为了提振乡村经济，鼓励农民利用自有住房从事农家乐、民宿经营活动．小李有楼房一幢，室内面积共210m 2，拟分隔成两类房间作为旅游客房．大房间面积为18m 2，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每间面积为15m 2，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需1000元，装修小房间每间需600元．如果小李只能筹款9800元用于装修，且游客能住满客房，他应分隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？23．（14分）已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，点M （0，2）是椭圆的一个顶点，△F 1MF 2是等腰直角三角形．（1）求椭圆的方程；（2）过点M 分别作直线MA ，MB 交椭圆于A ，B 两点，设两直线的斜率分别为k 1，k 2，且k 1+k 2=8，证明：直线AB 过定点（-，-2）．x 2a 2y 2b 212。
2018年江苏省对口单招南京数学一模
南京市职业学校2015级对口单招第一次调研性统测一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请将答题卡上对应项的方框涂满、涂黑） 1．设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1AB =，则B = （ ）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,52．若复数z 满足(1)32i z i +=-+，（i 为虚数单位），则复数z 对应的点在第 象限 （ ） A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 3．已知(3,)P m -是角α终边上一点，若4sin()5πα-=-，则m = （ ） A ．4- B ．3- C ．3 D ．44．化简：)(C B A AB ++= （ ） A ．BC B ．B A + C ．B A ⋅ D ．C B A ++ 5．设直线l 经过点M （0，1）且与直线1:230l x y --=平行，则l 的方程为 （ ） A ．210x y ++= B ．210x y +-= C ．220x y -+= D ．220x y +-= 6．已知函数2(0)()1(0)x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，若()(1)0f a f +=，则实数a 的值等于 （ ）A ．1B ．1-C ．3D ．3-7．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） Ａ．14 B ．π8 C ．12 D ． π48．已知圆锥的底面圆周长为4π，母线长为5，则该圆锥的体积为 （ ） A ．43π B ．83π C ．4π D ．163π 9. 已知直线2=x ，被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为32，则a 的值为 （ ）A ．－1或－3B ．2或－2C ．1或3D ．310．已知0,0m n >>，当32(1)(13)mx nx +++的展开式中2x 项系数为3时，m n +的最大值为 （ ） A ．53B ．2C ．22D ．23 题7图二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．已知数组a =(2,1,-1)，b =(1,0,3)，c =(1, -2,3)，则 a (b -c )= ． 12．执行如图所示的程序框图，输出的k 值为 ． 13．某项工程的工作明细表如下：工作代码紧前工作工期（天）A C 2B E 、D 3C 无 2D C 2E C 2 FA 、B4其最短总工期为 （天）．14．从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取四个数字组成无重复数字的四位数，则可组成 个能 被5整除的四位数（用数字作答）．15．若直线02=+-by ax （0>a ，0>b ）和函数1)(2+=+x a x f （0>a 且1≠a ）的图象恒过同一个定点，则ba 11+的最小值是 ．三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.（本题8分）已知函数212()log (2)f x x x ，若()2f x ，求x 的取值范围．题12图17.（本题10分）设二次函数2()(2)23f x bx b x b a 是定义在[2,6]a 上的偶函数．（1）求b a ,的值； （2）设()1()()2f xg x ，当[1,]x b b 时，求函数()g x 的取值范围．18.（本题12分）已知函数())2sin cos 3f x x -x x π=-．（1）求()f x 的最小正周期及()f x 取最大值时x 的取值集合；（2）在ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，其周长是20，面积为且3()22A f ，求边a 的长．19.（本题12分）有4名男生，5名女生，按下列要求从中选出5名参加运动会． （1）求有2名男生，3名女生，且女生甲必须在内的概率； （2）求男、女生都不少于2名的概率； （3）男生甲、乙至少有一人在内的概率．20.（本题14分）已知等差数列{}n a 满足1210a a +=，432a a -=． （1）求{}n a 的通项公式；（2）设等比数列{}n b 满足23b a =，37b a =，则6b 与数列{}n a 的第几项相等？ （3）设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S ．21.（本题10分）某汽车厂生产甲、乙两种型号的汽车均需用A，B两种原料．已知生产1辆两种型号的汽车需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1辆甲型号汽车可获利润为3万元，生产1辆乙型号汽车可获利润为4万元，求该企业每天获得的最大利润．甲乙原料限额A（吨） 3 2 12B（吨） 1 2 822.（本题10分）某旅行社组团去风景区旅游，若毎团人数在30人或30人以下，飞机票每张900元，若毎团人数多于30人，则给予每多一人票价减10元的优惠，每团人数不超过75人，每团乘飞机旅行社需付给航空公司包机费15000元．（1）写出飞机票价格关于人数的函数；（2）毎团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？23.（本题14分）已知)0,2(-A ，)0,2(B ，点C ，点D 2=，AB AD AC -=2. （1）求点D 的轨迹方程；（2）已知直线l 过点A ，其倾斜角)2,0(πα∈，若l 与点D 的轨迹只有一个公共点，求直线l的方程；（3）以A 、B 为焦点的椭圆F 与（2）中的直线l 与交于M 、N 两点，且线段MN 的中点到y 轴 的距离为54，求椭圆F 的方程.。
2024届江苏省南京市、盐城市高三上学期期末调研数学及答案
盐城市、南京市2023—2024学年度第一学期期末调研测试高 三 数 学 2024.01注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．第 Ⅰ 卷(选择题 共60分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2＋3i)(2－3i)＝A ．5B ．－1C ．1D ．72．已知集合A ＝{0，1，2}，B ＝{x |y ＝lg(－x 2＋2x )，则A ∩B ＝A ．{0，1，2}B ．{1}C ．{0}D ．(0，2)3．已知x ＞0，y ＞0，则x ＋y ≥2是xy ≥1的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．下列函数中是偶函数的是A ．y ＝e x ＋eB ．y ＝e x －eC ．y ＝e ＋e e －eD ．y ＝(e x ＋e )(e x －e )5．从4位男同学、5位女同学中选出3位同学，男女生都要有的选法有A ．140种B ．44种C ．70种D ．252种6．已知反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象是双曲线，其两条渐近线为x 轴和y 轴，两条渐近线的夹角为π2，将双曲线绕其中心旋转可使其渐近线变为直线y ＝±x ，由此可求得其离心率为2．已知函数y ＝33x ＋1x的图象也是双曲线，其两条渐近线为直线y ＝33x 和y 轴，则该双曲线的离心率是A ．3 B ．23 C ．233 D ．4337．已知直线l 与椭圆x 9＋y 3＝1在第二象限交于A ，B 两点，l 与x 轴，y 轴分别交于M ，N 两点，若|AM |＝|BN |，则l 的倾斜角是A ．π6B ．π3C ．π4D ．5π128．平面向量a ，b ，c 满足|a |＝|b |＝a ·b ＝2，|a ＋b ＋c |＝1，则(a ＋c )·(b ＋c )的最小值是A ．－3B ．3－23C ．4－23D ．－23二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．《中华人民共和国国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要》中明确提出要创新实施文化惠民工程，提升基层综合性文化服务中心功能，广泛开展群众性文化活动．某乡镇为了考核甲、乙两村的文化惠民工程，在两村的村民中进行满意度测评，满分100分，规定：得分不低于80分的为“高度满意”，得分低于60分的为“不满意”．经统计发现甲村的评分X 和乙村的评分Y 都近似服从正态分布，其中X ~N (70，σ12)，Y ~N (75，σ22)，0＜σ1＜σ2，则A ．X 对应的正态曲线比Y 对应的正态曲线更扁平B ．甲村的平均分低于乙村的平均分C ．甲村的高度满意率与不满意率相等D ．乙村的高度满意率比不满意率大10．已知{a n }是等比数列，S n 是其前n 项和，满足a 3＝2a 1＋a 2，则下列说法中正确的有A ．若{a n }是正项数列，则{a n }是单调递增数列B ．S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 一定是等比数列C ．若存在M ＞0，使|a n |≤M 对n ∈N *都成立，则{|a n |}是等差数列D ．若存在M ＞0，使|a n |≤M 对n ∈N *都成立，则{S n }是等差数列11．设M ，N ，P 为函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)图象上三点，其中A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2，已知M ，N 是函数f (x )的图象与x 轴相邻的两个交点，P 是图象在M ，N 之间的最高点，若MP 2＋2MN ·NP ＝0，△MNP 的面积是3，M 点的坐标是(－12，0)，则A ．A ＝2B ．ω＝π2C ．φ＝π4D ．函数f (x )在M ，N 间的图象上存在点Q ，使得QM ·QN ＜012．在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，AD ⊥CD ，AD ＝CD ＝2，四棱锥P －ABCD 的外接球为球O ，则A ．AB ⊥BC B ．V P －ABCD ＞2V P －ACDC ．V P －ABCD ＝2V O －ABCD D ．点O 不可能在平面PBC 内第 Ⅱ 卷(非选择题 共90分)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．满足f (xy )＝f (x )＋f (y )的函数f (x )可以为f (x )＝ ▲ ．(写出一个即可)14．tan π8－1tan π8＝ ▲ ．15．抛物线有一条重要性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴．已知点F 为抛物线C ：y 2＝2px (p ＞1)的焦点，从点F 出发的光线经抛物线上一点反射后，反射光线经过点(10，1)，若入射光线和反射光线所在直线都与圆E ：(x －116)2＋y 2＝1相切，则p 的值是 ▲ ．16．若数列{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＋a n ＋1＋a n ＋2＝n 2(n ∈N *)，则a 100＝ ▲ ．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内)17．(本小题满分10分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，a n ＋S n ＝1．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)数列{b n }满足a n b n ＝cos n π2，求{b n }的前50项和T 50．18．(本小题满分12分)在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为正方形，AB ＝AA 1＝2，∠A 1AB ＝π3，侧面CDD 1C 1⊥底面ABCD ．(1)求证：平面A 1BC ⊥平面CDD 1C 1；(2)求直线AB 1和平面A 1BC 1所成角的正弦值．(第18题图)19．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且c tan B＝(2a－c)tan C．(1)求角B的大小；(2)若点D在边AC上，BD平分∠ABC，b＝23，求BD长的最大值．20．(本小题满分12分)春节临近，为了吸引顾客，我市某大型商超策划了抽奖活动，计划如下：有A、B、C三个抽奖项目，它们之间相互不影响，每个项目每位顾客至多参加一次，项目A中奖的概率是14，项目B和C中奖的概率都是25．(1)若规定每位参加活动的顾客需要依次参加A、B、C三个项目，如果A、B、C三个项目全部中奖，顾客将获得100元奖券；如果仅有两个项目中奖，他将获得50元奖券；否则就没有奖券．求每位顾客获得奖券金额的期望；(2)若规定每位顾客等可能地参加三个项目中的一个项目．已知某顾客中奖了，求他参加的是A项目的概率．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝e－ln xx(m∈R)．(1)当m＝1时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)的图象与x轴相切，求证：1＋ln2＜m＜2＋ln6．22．(本小题满分12分)已知双曲线C：y2a2－x2b2＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点是F1，F2，顶点A(0，－2)，点M是双曲线C上一个动点，且|MF12－MF22|的最小值是85．(1)求双曲线C的方程；(2)设点P是y轴上异于C的顶点和坐标原点O的一个定点，直线l过点P且平行于x轴，直线m过点P且与双曲线C交于B，D两点，直线AB，AD分别与直线l交于G，H两点．若O，A，G，H四点共圆，求点P 的坐标．。
2020届单招联盟一模数学答案
绝密★前 秘密★启用后江苏省职业学校对口单招联盟 2020届高三年级第一轮复习调研测试数学试卷参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．D 7．B 8．B 9．C 10．C 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．I S S += 12．-2 13．4 14． 433 15． )31,0()1,(⋃--∞ 三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.解：（1）Θ6)2(,352221--=--=i m m z i m m zi m m m m z z )32()65(2221--+--=+∴ Θππ<+<)arg(221z z21z z +∴对应点在第二象限⎪⎩⎪⎨⎧>--<--∴03206522m m m m 解得：63<<m ………………………………………（4分）（2）0)(log 2<-x x m Θ1log )(log 2m m x x <-∴又63<<m Θ102<-<∴x x解得：0251<<-x 或2511+<<x原不等式的解集为∴Y )0,251(-)251,1(+………………………………（8分）17.解：（1）.,01101无解时，当⎩⎨⎧=+-=+>-b a b a a 得时，当,101001⎩⎨⎧-=+=+<<-b a b a a ⎪⎩⎪⎨⎧-==221b a所以23-=+b a ………………………………（5分） （2）由题意知2)(=T x g 的周期 )21()2227()27(-=⨯-=g g g 又因为是奇函数)(x g )21()21()21(f g g -=-=-2)21()21(21-=f 又所以224222)27(-=-=g ………………………………（10分）18.解：（1）由621=+a a ，2443=+a a 得42=q ，因为数列}{n a 的各项均为正数，所以2=q ，所以nn a 2=；………………………………（4分）（2）n a b n n ==2log所以)()(21212211n n n n n b b b a a a b a b a b a G +++++++=++++++=ΛΛΛ2222)1(21)21(221n n n n n n ++-=++--=+………………………………（8分） （3）22nn T n +=，所以)111(2212+-=+=n n n n T n 所以12)111(2)1113121211(2+=+-=+-++-+-=n nn n n G n Λ.………………（12分）19.（1）记事件A 为“方程2220x ax b ++=有实根”，当a ≥0，b ≥0时，方程2220x ax b ++=有实根的充要条件为a ≥b基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值． 事件A 中包含9个基本事件，事件A 发生的概率为P (A )＝912＝34．………………（6分）（2）画草图易知区域D 是边长为2的正方形，到原点的距离大于2的点在以原点为圆心，2为半径的圆的外部，所以所求概率4422224122ππ-=⨯⨯⨯-⨯=P ．…………（12分）212sin 2322cos 121cos sin 3sin )(1.202-+-=-+=x x x x x x f Θ）解（)62sin(2cos 212sin 23π-=-=x x x ………………（2分）为减函数时当)(,2326222x f Z k k x k ∈+≤-≤+πππππ为减函数时即)(,653x f Z k k x k ∈+≤≤+ππππ．………………（4分） 又Θ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈32,0πx ，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡323)(ππ，的单调减区间为x f ………………（6分）(2)1)(=A f Θ 1)62sin(=-∴πA3π=∴A ．………………（8分）32,4==∆ABC S c Θ3sin 42132sin 21π⨯⨯==b A bc S 得：由面积公式解得b=2由余弦定理得123cos 42242222=⨯⨯⨯-+=πa 32=∴a ．………………（10分）222b a c +=(或用余弦定理求也行)2π=∴C ……………（12分）21.解：设购买桌子x 张，椅子y 张，其总数为z ，则根据题意得目标函数为y x z +=max约束条件为为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤≤0,020*******.1y x y x x y y x ，………………（3分）作出可行域如图所示……………（6分）作直线x+y=0，并平移当直线经过点A 时，z 取得最大值Oyx1.5x-y=0 50x+20y=2000x-y=0A由⎩⎨⎧=+=200020505.1y x x y 解得⎩⎨⎧==5.3725y x ，………………………………（8分）因为x ，y 为整数，所以当x=25，y=37时，z 取得最大值，623725max =+=z 答：购买桌子25张，椅子37张.……………………（10分）22.（1）由年生产量x 件，按利润的计算公式，则生产B A ,两种产品的年利润21,y y 分别为：),2000(20)10()20(101N x x x m mx x y ∈≤≤--=+-=且 401005.005.0)840(18222-+-=-+-=x x x x x y=),1200(460)100(05.02N x x x ∈≤≤+--且……………………（4分）（2）因为.0-10,86>≤≤m m 所以 所以.20)10(1为增函数--=x m y 又N x x ∈≤≤,2000产品有最大利润时，生产所以A x 200=……………………（6分）N x x x y ∈≤≤+--=且,1200,460)100(05.022所以当100=x ，生产B 产品的最大利润为460万美元.……………………（8分） 现在研究成产哪种产品年利润最大，为此我们作差比较： m m y y 2001520460)2001980()()(max 2max 1-=--=-所以当;200)()(6.76max 2max 1件可获最大年利润产品，投资生产时，A y y m ><≤ ;)()(6.7max 2max 1产品均可获最大年利润产品与，投资生产时，当B A y y m == ;100)()(86.7max 2max 1件可获最大年利润产品，投资生产时，当B y y m <≤<……………………（12分）)(200-198020-200-10万美元）（m m =⨯23.解：（1）因为椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的离心率为22，所以a 2＝2c 2，b ＝c ，所以直线DB 的方程为y ＝－22x ＋b ， 又O 到直线BD 的距离为63，所以b 1＋12＝63， 所以b ＝1，a ＝ 2.所以椭圆E 的方程为x 22＋y 2＝1.……………………（4分）（2）当2=t 时，直线PA 的方程为)2(22+=x y 与椭圆方程组成方程组得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=12)2(2222y x x y 解得点C （0,1） 设圆的方程为022=++++F Ey Dx y x ，代入三点坐标得⎪⎩⎪⎨⎧=++++=++=++022*******F E D F D F E 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=12223F E D 所以圆的方程为01222322=+--+y x y x ……………………（8分） （3）P(2，t)，t>0， 直线PA 的方程为y ＝t 22(x ＋2)，由⎩⎨⎧x 22＋y 2＝1，y ＝t22（x ＋2），整理得(4＋t 2)x 2＋22t 2x ＋2t 2－8＝0，解得x C ＝42－2t 24＋t 2，则点C 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫42－2t 24＋t 2，4t 4＋t 2，因为△ABC的面积等于四边形OBPC的面积，所以△AOC的面积等于△BPC的面积，S△AOC＝12×2×4t4＋t2＝22t4＋t2，S△PBC＝12×t×⎝⎛⎭⎪⎫2－42－2t24＋t2＝2t34＋t2，则2t34＋t2＝22t4＋t2，解得t＝ 2.所以直线PA的方程为x－2y＋2＝0.……………………（14分）。
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南京市2015年职业学校对口单招高三年级第一次调研考试数学 试卷本试卷分满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试号等项目。
2．本试卷所有试题的答案均写在答题卡上的指定位置。
3．选择题用2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑。
答案不涂写在答题卡上无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项符合要求．）1．已知集合{0,1,2,3,4},{|(2)(4)0}U A x x x ==--=，{}1,2,4B =则U C A B =I( ▲ )A ．{1}B ．{2,4}C ．{0,1,3}D ．{0,1,2,4}2． “03k ≤<”是方程22115x y k k =-++表示双曲线的 ( ▲ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．已知263ππαβ-<<<，则αβ-的范围是 ( ▲ ) A ．55(,)66ππ- B ．(,0)3π- C ．5(,0)6π- D ．5(,)62ππ- 4．正方体1111ABCD A B C D -中，1AB 与11C D 所成的角 ( ▲ )A ．30oB ．45︒C ．60︒D ．90︒5．已知函数2(0)()1(0)x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，若()(1)0f a f +=，则实数a 的值等于 ( ▲ ) A ．1 B ．1- C ．3 D ．3-6．在ABC V 中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c，且sin A a =，则角C 是( ▲ )A ．6πB ．4πC ．3πD ．23π7．已知33cos ,(,)52πααπ=-∈，则sin()πα-= ( ▲ ) A ．35-B ．35C ．45-D ．45第15题图C 1B 1A 1C BA8．向量a r ，b r ，满足||4a =r ，||2b =r ，且()0a b b -⋅=r r r ，则a r 与b r的夹角 ( ▲ )A ．56πB ．23πC ．2πD ．3π9．若二项式21()nx x -的展开式中，含14x 的项是第3项，则n=( ▲ ) A ．8 B ．9 C ．10 D ．1110．与直线440x y +-=垂直，且与抛物线22y x =相切的直线方程为 ( ▲ )A ．410x y -+=B ．410x y --=C ．420x y --=D ．420x y -+=二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在题中的横线上．） 11．已知复数1212,23Z i Z i=+=--，则12Z Z +的共轭复数是 ▲ ．12．已知圆C 的参数方程为2cos ()22sin x y θθθ=⎧⎨=+⎩为参数，若将坐标轴原点平移到点'(1,2)O ，则圆C 在新坐标系中的标准方程为 ▲ ．13．设z x y =+，且实数,x y 满足1310x y x y -⎧⎪⎨⎪-⎩+≥≤≤，则z 的最大值是 ▲ ．14．已知偶函数2()(1)f x ax b x c =+++的定义域为(,1)b a -，那么ba = ▲ ．15．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，12BC CC a==，90CAB ∠=o，AC =．则点B 到平面C AB 1的距离为 ▲ ．三、解答题(本大题共8小题，共90分)16．（本题满分8分）已知()f x =，求函数()f x 的定义域．17．（本题满分8分）已知函数()f x 的定义域为（-1,2），且()f x 在定义域上单调递减，(1)求函数(1)f x -的定义域；(2)若2(1)(1)f a f a-<-，求a的取值范围．18．（本题满分10分）某中学选派10名同学参加南京“青奥会”青年志愿者服务队（简称“青志队”）(1)从“青志队”中任意选3名同学，求这3名同学中恰好有2名同学参加活动天数相等的概率；(2)从“青志队”中任选两名同学，用X表示这两人参加活动的天数之差，求1X>的概率．19．（本题满分12分）已知递增的等差数列{}na满足11a=，且1a，2a，5a成等比数列．(1)求等差数列{}na的通项na；(2)设12n an nb a+=+，求数列{}nb的前n项和nS．20．（本题满分10分）已知2()cos2cos1f x x x x=+-．(1)求()12fπ的值；(2)若[,]122xππ∈-，求()f x的值域．21．（本题满分12分）某果园中有60棵橘子树，平均每棵树结200斤橘子。
由于市场行情较好，园主准备多种一些橘子树以提高产量，但是若多种树，就会影响果树之间的距离，每棵果树接受到的阳光就会减少，导致每棵果树的产量降低，经验表明：在现有情况下，每多种一棵果树，平均每棵果树都会少结2斤橘子．(1)如果园主增加种植了10棵橘子树，则总产量增加了多少？(2)求果园总产量y（斤）与增加种植的橘子树数目x（棵）之间的函数关系式．(3)增加种植多少棵橘子树可以使得果园的总产量最大？最大总产量是多少？22．（本题满分14分）如图，圆O与离心率为312222=+byax（0>>ba）相切于点(0,1)M．(1)求椭圆T 与圆O 的方程．(2)过点M 引直线l （斜率存在），若直线l 被椭圆T 截得的弦长为2．①求直线l 的方程；②设(,)P x y 为圆O 上的点，求点P 到直线l 的最大距离．23．（本题满分16分）四选二（本大题共有四小题，共16分，每小题8分.考生选做其中2题，多做或全做不加分．） (1)将十进制数34换算成二进制数，即10(34)=___▲___； B A BC A +=___▲___．(2)程序框图如图所示为12350n +++⋅⋅⋅+>的最小自然数n 的程序框图，在空白框中应填___▲___；输出的I = _▲_ ．(3)某批发点1月份销售商品情况如下表：商品名称 批发数量/件 每件批发价/元 每件成本价/元 A 商品 1000 3.0 2.5 B 商品 1500 10 8 C 商品120064则该批发点A 商品的批发利润率为___▲___；该批发点1月份的利润为__▲__元．(4)工作代码 紧前工作 工期（天） A 无 4 B A 6 C B 3 D C,G 10 E D,H 4 F A 3 G F 10 HC,G8绘制该工程的网络图，并写出最短总工期．南京市2015年职业学校对口单招高三年级第一次调研考试 数学答案及评分标准选择题A 2、A 3、C 4、B 5、D 6、C 7、C 8、D 9、C 10、C 填空题11、1i -+ 12、22(1)4x y ++= 13、5 14、12 15、3三、解答题 16．（本题满分8分）解：13log 210x -≥ ………………………………2分∴210211x x ⎧->⎪⎨-≤⎪⎩………………………………2分 ∴1201x x ⎧≠⎪⎨⎪≤≤⎩ ………………………………2分∴1012x x ≤≤≠且所以函数()f x 的定义域为1012x x x ⎧⎫≤≤≠⎨⎬⎩⎭且………………………………2分17．（本题满分8分）解：（1）∵112x -<-< ……………………………2分 ∴21x -<-<解得 12x -<< ………………………1分∴函数(1)f x -定义域为（-1,2）………………………1分（2）由题意得2211211211a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪->-⎩ ……………………………2分解得120021a a x a -<<⎧⎪<<<<⎨⎪-<<⎩或 ………………………1分∴10a -<<或01a << ………………………1分 18．（本题满分10分） 解：（1）设参加活动天数相等为事件A ………………………1分2121376431021608127()12012040C C C C P A C ++==== ………………………3分答：从中任意抽取3名同学，恰好有2名同学参加活动天数相等的概率是2740 ………………………1分(2) 11111316210361(1)455C C C C P X C ++>=== ………………………4分答：1X >的概率为15 ………………………1分 19．（本题满分12分）解：（1）因为125,,a a a 成等比数列所以22215111,()(4)a a a a d a a d =+=+ …………………2分∴212d a d= ………………………1分∵10,1d a >= ∴2d = ……………………1分 ∴1(1)21n a a n d n =+-=- …………………2分（2） ∵122212(21)4n a n nn n b a n n +=+=-+=-+ …………………2分∴123...n n S b b b b =++++=23(14)(34)(54)...(21)4nn ⎡⎤+++++++-+⎣⎦23(135...21)(444...4)nn =++++-+++++……2分 =12(121)4(14)4421433n n n n n ++--+=+-- ………2分 20. （本题满分10分）解：（1）()2cos 2f x x x + ……………………2分 =2sin(2)6x π+……………………2分∴()2sin()2sin 12663f ππππ=+= …………………1分(2) ∵ 122x ππ-≤≤∴26x ππ-≤≤ ∴70266x ππ≤+≤……………………1分 ∴1sin(2)126x π-≤+≤ ……………………2分 ∴12sin(2)26x π-≤+≤ …………………1分∴()f x 的值域为[1,2]- …………………1分 21．（本题满分12分）解：（1）(6010)(200102)60200+-⨯-⨯ ……………………2分 =7018060200⨯-⨯=600 ……………………2分 所以总产量增加了600斤。
（2）(60)(2002)y x x =+- ……………………2分=228012000(0,)x x x x N -++≥∈ ……………………2分 （3）22(40)12000y x x =--+ =22(20)12800x --+ ……………………3分 ∴当增加种植20棵时，总产量最大，为12800斤 ……………………1分22．（本题满分14分） 解：（1）由题意可知 圆的半径r=1∴圆O 的方程为：221x y += ……………………2分在椭圆T 中，1b =，又2c e a ==，222a b c =+∴224,1a b == ……………………2分 所以椭圆的标准方程为2214x y += ……………………1分（2）①设直线l:1y kx =+，设l 与椭圆T 交于1122(,),(,)M x y N x y∴22114y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得：22(14)80k x kx ++= ……………………2分 ∴121228,014kx x x x k -+==+∴弦长2MN ==解得：4k =±……………………2分∴直线l的方程为：1y x =+ ……………………1分②根据对称性可知点(,)P x y 到直线l: 1y =+或1y =+的距离相等 …………1分故点(,)P x y 到直线l的最大距离11d =+23．（本题满分16分）四选二（本大题共有四小题，共16分，每小题8分.考生选做其中2道题，多做或全做不加分，且以得分最少的2题计分。