(精心整理)一元一次方程解法复习课2
3.1一元一次方程及其解法(2)
2.下列移项正确的是（C ） A由3+x=8, 得到x=8+3 B由6x=8+x,得到6x+x= -8
C由4x=3x+1,得到4x-3x=1 D由3x+2=0,得到3x=2
练一练：解下列方程
（1） 4x+3= - 5 (2) 2x=x-6
（3）5-3x=2-4x （4） o.5x-1＝5-2x
小结
5x －2 ＝8
3x = 2x + 1 3x -2x =1
5x＝8 ＋2
把方程中的某一项改变符号后，从方程的 一边移到另一边，这种变形叫移项。
移项的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ据是什么？
移项的依据是等式的基本性质1 移项时，应注意什么？ 移项应注意：移项要变号
例2 解方程：3x+5=5x-7
解 移项，得 3x-5x=-7-5 合并同类项，得 -2x=-12 两边都除以-2，得 x=6 注意：(1)移项时，通常把含有未知数的项移到 等号的左边，把常数项移到等号的右边。 (2)移项要改变符号
1 1 ② 2x - x 2 2 2
③5x+21=7－2x；
④11x+1=5（2x+1）
１．下面的移项对不对？如果不 对，应当怎样改正？ （１）从５＋ｘ＝１０，得ｘ＝１０＋５( × ) （２ ）从３ｘ＝２ｘ+8，得３ｘ＋２ｘ＝－８ ( × )
( 3 ) 从-2x+5＝4－3ｘ，得 -2x+3x=4+5 (× )
今天我们学习了解方程的变形方法，通 过学习我们应该明确两个方面的问题： ①解方程需把方程中的某一项改变符号 后从方程的一边移到另一边，移项时， 通常把含有未知数的项移到等号的左边， 把常数项移到等号的右边； ②移项要变号。
5.3 一元一次方程的解法(2)
5.3 一元一次方程的解法(2)1．方程3－x －12＝0可变形为(C ) A ．3－x －1＝0 B ．6－x －1＝0C ．6－x ＋1＝0D ．6－x ＋1＝22．若关于x 的一元一次方程2x －k 3－x －3k 2＝1的解是x ＝－1，则k 的值是(B ) A.27 B ．1 C ．－1311D ．0 3．已知方程1－x －30.2＝5－x 0.3，把分母化成整数，得(D ) A ．10－(x －3)＝5－xB ．10－x －32＝5－x 3C ．0.6－0.3(x －3)＝0.2(5－x )D ．1－5(x －3)＝103(5－x ) 4．解方程2x ＋13－3x －15＝1时，去分母正确的是(D ) A ．10x ＋5－9x －3＝15B ．10x ＋1－9x －1＝15C ．10x ＋5－9x ＋3＝1D ．10x ＋5－9x ＋3＝155．若方程9x ＋1＝8x －1与方程8x ＋6＝2x －( )的解相同，则括号内的数是6．6．依据下列解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13(分数的基本的性质)． 去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1)(等式的性质2)．去括号，得9x ＋15＝4x －2(去括号法则)．(移项)，得9x －4x ＝－15－2(等式的性质1)．(合并同类项)，得5x ＝－17.(方程两边同除以5)，得x ＝－175(等式和性质2)． 7．已知关于x 的方程2x ＋3m ＝4和x ＋m ＝32有相同的解，求m 的值． 【解】 由x ＋m ＝32可得x ＝32－m . 把x ＝32－m 代入2x ＋3m ＝4，得2⎝⎛⎭⎫32－m ＋3m ＝4.去括号，得3－2m ＋3m ＝4.移项，得－2m ＋3m ＝4－3.合并同类项，得m ＝1.8．解下列方程：(1)3(2y ＋5)＝2(4y ＋3)－3.【解】 6y ＋15＝8y ＋6－3，－2y ＝3－15，－2y ＝－12，∴y ＝6.(2)x ＋13－x －1＝2x －32－x －24. 【解】 4(x ＋1)－12x －12＝6(2x －3)－3(x －2)，4x ＋4－12x －12＝12x －18－3x ＋6，4x －12x －12x ＋3x ＝－18＋6－4＋12，－17x ＝－4，∴x ＝417. (3)2x －13－10x ＋16＝2x ＋14－1. 【解】 4(2x －1)－2(10x ＋1)＝3(2x ＋1)－12，8x －4－20x －2＝6x ＋3－12，8x －20x －6x ＝3－12＋4＋2，－18x ＝－3，∴x ＝16. (4)x －13⎣⎡⎦⎤x －13（x －9）＝19(x －9)． 【解】 x －13x ＋19(x －9)＝19(x －9)， x －13x ＝0， 23x ＝0， ∴x ＝0.(5)2x 0.3－1.6－3x 0.6＝31x ＋83. 【解】 20x 3－16－30x 6＝31x ＋83， 40x －(16－30x )＝2(31x ＋8)，40x －16＋30x ＝62x ＋16，70x －62x ＝16＋16，8x ＝32，∴x ＝4.9．已知方程3(x －y )－5x ＋12＝2x －7y －4，则x －y 的值为(D )A ．－23 B.32C ．－4D ．4 【解】 ∵3(x －y )－5x ＋12＝2x －7y －4，∴3(x －y )－7x ＋7y ＝－16，∴3(x －y )－7(x －y )＝－16，∴－4(x －y )＝－16，∴x －y ＝4.10．阅读下面的材料：关于x 的方程x ＋1x ＝c ＋1c 的解是x 1＝c ，x 2＝1c ；x －1x ＝c －1c ⎝⎛⎭⎫即x ＋－1x ＝c ＋－1c 的解是x 1＝c ，x 2＝－1c ＝－1c ；x ＋2x ＝c ＋2c 的解是x 1＝c ，x 2＝2c ；x ＋3x ＝c ＋3c 的解是x 1＝c ，x 2＝3c. 观察上述方程与其解的特征，比较关于x 的方程x ＋m x ＝c ＋m c(m ≠0)与它们的关系，猜想该方程的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证．【解】 猜想：关于x 的方程x ＋m x ＝c ＋m c 的解是x 1＝c ，x 2＝m c.验证：当x ＝c 时，左边＝x ＋m x ＝c ＋m c ＝右边，∴x 1＝c 是方程的解．同理，x 2＝m c也是原方程的解． 11．当m 为何值时，关于x 的方程5m ＋3x ＝1＋x 的解比关于x 的方程2x ＋m ＝3m 的解大2?【解】 解方程5m ＋3x ＝1＋x ，得x ＝1－5m 2. 解方程2x ＋m ＝3m ，得x ＝m .由题意，得1－5m 2－m ＝2， 解得m ＝－37. 12．阅读下面的材料，并解答后面的问题．材料：试探讨方程ax ＝b 的解的情况．解：当a ≠0时，方程有唯一解x ＝b a. 当a ＝b ＝0时，方程有无数个解．当a ＝0，b ≠0时，方程无解．问题：(1)已知关于x 的方程a (2x －1)＝3x －2无解，求a 的值．(2)解关于x 的方程(3－x )m ＝n (x －3)(m ≠－n )．【解】 (1)a (2x －1)＝3x －2，去括号，得2ax －a ＝3x －2.移项，得2ax －3x ＝a －2.合并同类项，得(2a －3)x ＝a －2.根据材料知：当2a －3＝0，且a －2≠0，即a ＝32时，原方程无解． (2)(3－x )m ＝n (x －3)，3m －mx ＝nx －3n ，－(m ＋n )x ＝－3(m ＋n )．∵m ≠－n ，∴m ＋n ≠0，∴x ＝3.13．设“※”是某种运算符号，规定对于任意的实数a ，b ，有a ※b ＝2a －3b 3，求方程(x －1)※(x ＋2)＝1的解．【解】 由题意，得2（x －1）－3（x ＋2）3＝1， 2(x －1)－3(x ＋2)＝3，2x －2－3x －6＝3，－x ＝11，∴x ＝－11.14．解关于x 的方程：13m (x －n )＝14(x ＋2m )． 【解】 整理，得4mx －4mn ＝3x ＋6m ，即(4m －3)x ＝4mn ＋6m .①当4m －3≠0，即m ≠34时，原方程有唯一解，x ＝4mn ＋6m 4m －3. ②当4m －3＝0，即m ＝34时，又分为两种情况： 当4mn ＋6m ＝0，即n ＝－32时，原方程有无数个解，解为任意实数． 当4mn ＋6m ≠0，即n ≠－32时，原方程无解．。
3.2.一元一次方程及其解法(第2课时+移项、合并同类项 六年级数学上册(沪教版2024)
解： 1 不正确，改正：移项，得3 − 2 = 9 + 18.
2 正确.
课堂练习
2.解下列方程：
1 + 8 = −17;
3 + 6 = −5;
解： 1 + 8 = −17.
移项，得 = −17 − 8.
合并同类项，得 = −25,
所以，原方程的解是 = −25.
3 + 6 = −5
C. ②①③
D. ②③①
)
3. 小明在做题时不小心用墨水把方程污染了，污染后的方
程： x －3＝ x ＋
，答案显示此方程的解是 x ＝－8，
被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是(
2
A )
4. [2024汕头澄海区期末]甲、乙两人在300 m的环形跑道上
跑步，甲每分钟跑100 m，乙每分钟跑80 m，若他们从同
移项，得 + 5 = −6.
合并同类项，得6 = −6.
两边同除以的系数6，得
= −1.
所以，原方程的解是 = −1.
2 4 = 20;
4 3 − 15 = − 19.
2 4 = 20.
两边同除以的系数4，得
= 5.
所以，原方程的解是 = 5;
（4 3 − 15 = − 19.
程.（重点）
3.进一步认识解方程的基本变形—移项，感悟解方程过程中的转化
思想.
新知探究
如何求方程4 = 18 − 2的解？
我们可以用等式性质将原方程转化为 = ≠ 0 的形式. 根据等式性质1，
在等式4 = 18 − 2的两边同时加上2, 得
4 + 2 = 18 − 2 + 2.
一元一次方程的解法(二)——去括号与去分母(第2课时)导学案
将实际问题抽象为方程，列方程解应用题。
难点
将实际问题抽象为方程的过程中，寻找问题中的等量关系。
教/学程序
互动学习
个人增减
一、知识回顾
去括号是解方程时常用的变形，分别将下面的方程去括号:
(1)方程3x+5(13-x)=54,去括号得____________________;
(2)方程3x-5(13-x)=54,去括号得____________________.
二、探究新பைடு நூலகம்:
问题1：阅读教材P94例2，思考以下几个问题：
1、行程问题中的基本关系式是
2、船在流水中航行，它的速度都和哪些量有关，这些量之间的关系式怎么样的？
3、本题中有哪些等量关系？
解：设
根据题意可列方程为：
问题2：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
反思
老庙中心学校导学案设计
科目：七年级数学主备人：舒万宝执教人：
课题
一元一次方程的解法（二）——去括号与去分母（第2课时）
目标
1、熟练掌握解一元一次方程中“去括号”的方法，并能解此类型的方程。
2、进一步学习列方程解应用题，培养学舍那个分析解决问题的能力。
3、通过去括号解方程，体会化归德数学思想方法。
4、经历“把实际问题抽象为方程，发展用方程方法分析解决问题的能力。
解决问题的关键：
1、如果设x名工人生产螺钉，则名工人生产螺母；x名工人能够生产螺钉个，名工人生产螺母个。
2、为了伸每天的产品刚好配套．应使生产的螺母恰好是螺钉数量的
一元一次方程及其解法(第2课时)(课件)六年级数学下册(沪教版)
课堂小结 去括号解方程需要注意的问题是： （1）如果括号外的因数是负数时，去括号后，
原括号内各项的符号要改变； （2）乘数与括号内多项式相乘时，乘数应乘
以括号内的每一项，不要漏乘。
解: (n+8)+（3n-12）=0
去括号，得 n+8+3n-12=0
移项，得
n+3n=12-8
化简，得
4n=4
两边同除以4 ，得 n=1
5.李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见友喝一斗； 三遇店和友，喝光壶中酒，试问酒壶中原有多少酒？
分析
设李白壶中原有(2x-1) 斗 第二次 ；
x=8 所以,x=8是原方程的解.
例题5解方程:2x-3=3x-(x-2) 解 去括号,得2x-3=3x-x+2. 移项,化简,得 -3=2. 这个等式是不成立的, 所以原方程无解
课本练习
练习6.3(2)
1.下面的做法对不对?如果不对,请指出错在哪里,
并将其改正
(1)由2(x+4)=9-(x-3)去括号,得 2x+8=9-x-3;
提出问题，自主学习
利用乘法分配律计算下列各式：
(1)2(x+8)= 2x+16
(2)-3(3x+4)= -9x-12
(3)-7(7y-5)= -49y+35 去括号，看符号：是“+”号，不变号;
是“―”号，全变号。
解方程:﹣2(x﹣1)=4.
解法二：方程两边同除以-2，得 x-1=-2
移项，得 x= -2+1
解方程 去括号，得
3 2(0.2x 1) 1 x 5
移项，得
2024年秋湘教版七年级数学上册 3.3.2 一元一次方程的解法(二)(课件)
第2课时 一元一次方程的 解法(二)
做一做
解方 3x 1 x 2 x
程：
2
5.
去分母，得 5(3x-1)-2(-x+2)=10x ，
去括号，得
15x-5+2x-4=10x ，
移项，得
15x+2x-10x=5+4 ，
合并同类项，得
7x=9，
两边都除以7，得
x=
9 7
.
方程右边为什 么要乘10？
当x用什么数代入时，多项式的
x−10 3
的值与多项式
1 4
x−
2 3
的值相等？
分析：本题实际是求一个能使
x−10
3
与
1 4
x−
2 3
的值相
等的未知数x的值.
即要解方程
x−310=
1 4
x−
2 3
例4
当x用什么数代入时，多项式的
x−10 3
的值与多项式
1 4
x−
2 3
的值相等？
解：由题意可知，要解方程：x−310=
解一元一次方程的基本步骤:
一元一次方程
ax=b(a、b是常数，
①去分母 a≠0)
②去括号
③移项
④合并同类项
x=ba ⑤化系数为1
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
2(2x+1) +7 (x-1)=28 4x+2+7x-7=28 4x+7x=28-2+7 11x=33 x=3
1. 解下列方程: 【课本P109 练习 第1题】
(1) 5 x 3x 1 ；1 (2) 2x 1 x 1 2；
一元一次方程的解法(2)_
X=21
步骤：
去括号、 移项 、 合并同类项 、 系数化为1。
例4
解方程：3(x+6)=9-5(1-2x)
3x+18=9-5+10x 3x-10x=9-5-18 -7x=-14 x=2
解：去括号，得 移项，得
合并同类项，得 系数化为1， 得
解方程：
（1） （2） （3） （4） 6x-3(11-2x)=-1 8(3-2x)=4(x+1) 3(x-3)-2(1+2x)=6 8(3-2x)=4(x+1)
一元一次方程的解法
（ 2）
1、什么是移项？
2、怎样移项？
3、移项时应该注意什么？
1、把下列方程进行“移项”变换： （1）2x-5=12 （2）7x=-x+2 （3）8x-5=3x+1 （4）-x+3=-9x-7
你会解方程 4+ 3(x-1) = 64 吗 ？……试一试！ （说出每步变形的依据）……与同学交流！ 解：4+3x-3=64 3x=64-4+3 3x=63
解下列方程
1、
1 1 x 16 7 2
5 1 7 x 6 6 3
2、
例6
2x 1 10x 1 1 解方程： 3 6
2(2x+1)-910x+1)=6 4x+2-10x-1=6 4x-10x=6-2+1 -6x=5 5 x= 6
解一元一次 方程就是通 过这些步骤， 将其化为x=a 的形式
1 1 例5 解方程： x (20 x) 8 3 2
解：去分母（方程两边都乘6），得 2x+3(20-x)=48 去括号，得 移项，得 2x+60-3x=48 2x-3x=48-60 -x=-12 x=12
解一元一次方程(复习课)
例 7 解方程
x 1 4 x 1 2 3
例 8 解方程
1 1 1 （2x-5）= (x-3)3 4 12
去分母时须注意： 1、 确定各分母的最小公倍数； 2、不要漏乘没有分母的项；
解：两边都乘以 6，得 3（x+1）=8x+6 去括号，得
3、分数线有括号作用，去掉分母后， 若分子是多项式，要加括号，视多项式 为一整体.建议进行专项训练，如源自教学目标 教学重点 教学难点
分别让三名学 生分别解答本 题， 其他学生评 判，并补充，以 求得正确地解 答 学生口述， 教师 板书
一般地，解一元一次方程的一般 步骤是：去分母、去括号、移项、 合并同类项、系数化为 1
这组练习题的作用在于巩固并加 深学生对一元一次方程解法步骤 的理解及运用．教学时，可选好、 中、差的学生分别在黑板上板演， 发动学生改错、评议，以起到一 题多用。 1、下列方程的解法对不对？若不 对怎样改正？ 解方程 2(x+3)-5(1-x)=3(x-1) 解：2x+3-5-5x=3x-1， 此时， 启发学生 总结遇有带括 号的一元一次 方程的解 法．(方程里含
课时编号 备课时间 课 题 4.2 解一元一次方程（复习课） 1、加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的步骤； 2、培养学生观察、分析、归纳的能力，并提高他们的运算能力 总结出解一元一次方程的步骤 总结出解一元一次方程的步骤 教 教学内容 从学生原有的认知结构提出问 题 1 么叫一元一次方程？其最简形式是 什么？ 2、什么叫移项？移项时需注意什 么？ 3、(投影)下列方程的解法对不对？ 若不对，错在哪里？怎样改正？ (1)解方程 2x+1=4x+1． 解：2x+4x=0， 6x=0， 所以 x=0． 解：x+1=3x-1-1， 2x=3， 解：4x+2-x+1=12． 3x=9， 所以 x=3． 师生共同讨论， 归纳出解一元一次方 程的一般步骤 结合上面学生解答的例题， 教师 应首先让几名学生总结解一元一次 方程的步骤； 然后教师指出总结的不 足之处，并结合投影，给以正确的叙 述． 解下列方程： 首先，应让学生思考以下问题， 并回答： 1、形式上比较复杂的一元一次方程 是怎样求解的？ 2、它的解法的主要思路是什么？ 3、它的解法的主要步骤是什么？ 教师应指出：一元一次方程的解 法基本学习完了，现在对任何形 式的一元一次方程都会解了．解 一元一次方程的指导思想就是把 原 方 程 化 为 ax=b(a ≠ 0) 的 形 式．为了更迅速地解一元一次方 程，下面我们一起来总结一下解 一元一次方程的一般步骤 学 过 程 教师活动 学生活动
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一元一次方程的解法复习
一、概念复习
1、什么是等式？什么是方程？什么是一元一次方程？
答：1、含有 式子叫做等式。
2、含有 等式叫做方程。
3、只含有 ，并且未知数的次数是 次的 方程叫做一元一次方程；
2、等式的性质是什么？
答：等式性质1：等式两边同时 同一个数(或 )，所得结果仍是等式。
等式性质2：等式两边同时乘以同一个数，或 ，所得结果仍是等式。
3、解一元一次方程的基本步骤是什么？
答：（1） （2） （3） （4） （5）
二、阶段练习
1、下列方程是不是一元一次方程，如果不是，请简要说明理由。
（1）x x 12=- （2）3
2143-=-+y x （3）0322=--x x （4）7x +(-3)2=3x -2 （5） 954=+
2、方程(a -3)x 2+2ax +1=0是关于x 的一元一次方程，则a =_________
3、已知x =-2是方程mx -6=15+m 的解，则m =________
4、下列解方程的过程是否正确？如果有错误，请把它改正过来。
①2x= -3 化系数为1，得x = -2
3；
②3x-4=6+2x 移项，得3x-2x =6-4
③2(x-2)-3(2-2x)=15 去括号,得2x-2-6-6x=15 ④111224
x x -+-=+ 去分母，得2x-1-1=8+1+x 5、解方程： （1）5(3-2y )-12(5-2y )=-17 （2）31212-=
-x x
（3）
2215423=+-+x x （4）16
76352212--=+--x x x
6、根据下列条件列出方程，并求解
（1）某数x 的3倍减去12，等于这个数的4
1加上6；
（2）已知
33x +与112
x +-的值互为相反数，求x 的值。
7、若关于x 的方程423x m x +=-与方程662
x -=-的解相同，求m 的值。
三、课堂小结：
1、解一元一次方程的基本步骤是什么？
2、每个步骤里需要注意什么？
四、作业：
课本P98 第3、4题。