2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(第1课时)课件
合集下载
《2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征》PPT课件(山西省市级优课)
1.5
2
2.5
3
3.5
率 组距
0.6
频率分布直方图 提示：中位数左边的 数据个数与右边的数 据个数是相等的。
0.5
0.4
0.25
0.3 0.22
0.2 0.15
0.1
0.08
0.04
0
0.5
1
1.5
2
0.14
0.06 0.04 0.02
2.5
3
3.5
4
4.5
月均用水量/t
0.2
0.14
0.15
0.1
0.08
0.06
. . . . . . . . . 0.04
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0.04 0.02
3.5
4
4.5
0.25 0.75 1.25 1.75 2.25 2.75 3.25 3.75 4.25
2.02
月均用水量/t
合作互助2： 探究三种数字特征的优缺点
通过抽样调查获得100位居民的月平均用 水量(单位：t) ，如下表：
【我的学习目标】
1.会根据频率分布直方图求众数、中位数、平均数 2.会应用这些数字特征合理有效地评估简单的实际问题 3.再次体会用样本估计总体的统计思想。
【重点】
1.从频率分布直方图中提取众数、中位数、平均数 2.明确三种数字特征的优缺点，可以合理利用其对简单
的实际问题进行评估
【难点】
应用数字特征合理评估简单的实际问题
直方图中,各个组的 平均数如何找？
0.5
0.4
0.25
0.3
0.22
0.2
0.15
【课件】人教版必修3 2.2.2-1用样本数字特征估计总体数字特征 课件
x甲思7， 考x乙 7 1：在一次射击选拔赛中，甲、乙 两名运动员各射击10次，每次命中的环 数如下： 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 x甲7， x乙 甲7 、乙两人本次射击的平均成绩分 别为多少环？
x甲 7， x乙 7
思考2：甲、乙两人射击的平均成绩相等，观 察两人成绩的频率分布条形图，你能说明其 水平差异在那里吗？
(2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同， 又 s2甲>s2乙， 所以乙机床加工零件的质量更稳定．
小结作业
1.用样本的数字特征估计总体的数字特征， 是指用样本的众数、中位数、平均数和标准 差等统计数据，估计总体相应的统计数据.
2.平均数对数据有“取齐”的作用，代表一 组数据的平均水平.标准差描述一组数据围绕 平均数波动的幅度.在实际应用中，我们常综 合样本的多个统计数据，对总体进行估计， 为解决问题作出决策.
2.2 用样本估计总体
２.2.2用样本的数字特征估计总体的 数字特征
第一课时
知识探究（一）：众数、中位数和平均数
思考1：在初中我们学过众数、中位数和 平均数的概念，这些数据都是反映样本 信息的数字特征，对一组样本数据如何 求众数、中位数和平均数？
思考2：在城市居民月均用水量样本数据 的频率分布直方图中，你认为众数应在 哪个小矩形内？由此估计总体的众数是 什么？
频率
0.4 0.3 0.2 0.1
（甲）
O 4 5 6 7 8 9 10 环数
频率 （乙）
0.4 0.3 0.2 0.1
O 4 5 6 7 8 9 10 环数
甲的成绩比较分散，极差较大，乙的 成绩相对集中，比较稳定.
思考3：对于样本数据x1，x2，…，xn， 设想通过各数据到其平均数的平均距离 来反映样本数据的分散程度，那么这个 平均距离如何计算？
用样本的数字特征估计总体的数字特征-课件(共37张PPT)
栏目 导引
第二章 统计
题型二 由频率分布图求众数、中位数、平均数 例2 从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如
下的频率分布直方图．
由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求： (1)这50名学生成绩的众数与中位数； (2)这50名学生的平均成绩．
栏目 导引
第二章 统计
【解】 (1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数． 在直方图中高度最高的小矩形框的中间值的横坐标即为所求, 所以众数应为75. 在频率分布直方图中，中位数的左右两边频数应相等，即频 率也相等，从而小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方 图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线 所对应的成绩即为所求． ∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.3， ∴前三个小矩形面积的和为0.3. 而第四个小矩形面积为0.03×10＝0.3,0.3＋0.3＞0.5， ∴中位数应位于第四个小矩形内， 设其底边为x，高为0.03，∴令0.03x＝0.2，得x≈6.7， 故中位数应为70＋6.7＝76.7.
栏目 导引
第二章 统计
跟踪训练 1．某校甲班、乙班各有49名学生，两班在一次数学测验中的 成绩(满分100分)统计如下表：
(1)请你对下面的一段话给予简要分析： 甲班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79 分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！” (2)请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析, 并提出教学建议．
第二章 统计
2．2.2 用样本的数字特征估计总体 的数字特征
第二章 统计
新知初探思维启动
1．众数、中位数、平均数 (1)众数、中位数、平均数的概念 ①众数：在一组数据中，出现次数最多的数据(即频率分布 最大值所对应的样本数据)叫这组数据的众数． 若有两个或两个以上的数据出现得最多,且出现的次数一样, 则这些数据都叫众数；若一组数据中每个数据出现的次数一 样多，则没有众数． ②中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置 的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫这组数据的中位数.
第二章 统计
题型二 由频率分布图求众数、中位数、平均数 例2 从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如
下的频率分布直方图．
由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求： (1)这50名学生成绩的众数与中位数； (2)这50名学生的平均成绩．
栏目 导引
第二章 统计
【解】 (1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数． 在直方图中高度最高的小矩形框的中间值的横坐标即为所求, 所以众数应为75. 在频率分布直方图中，中位数的左右两边频数应相等，即频 率也相等，从而小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方 图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线 所对应的成绩即为所求． ∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.3， ∴前三个小矩形面积的和为0.3. 而第四个小矩形面积为0.03×10＝0.3,0.3＋0.3＞0.5， ∴中位数应位于第四个小矩形内， 设其底边为x，高为0.03，∴令0.03x＝0.2，得x≈6.7， 故中位数应为70＋6.7＝76.7.
栏目 导引
第二章 统计
跟踪训练 1．某校甲班、乙班各有49名学生，两班在一次数学测验中的 成绩(满分100分)统计如下表：
(1)请你对下面的一段话给予简要分析： 甲班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79 分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！” (2)请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析, 并提出教学建议．
第二章 统计
2．2.2 用样本的数字特征估计总体 的数字特征
第二章 统计
新知初探思维启动
1．众数、中位数、平均数 (1)众数、中位数、平均数的概念 ①众数：在一组数据中，出现次数最多的数据(即频率分布 最大值所对应的样本数据)叫这组数据的众数． 若有两个或两个以上的数据出现得最多,且出现的次数一样, 则这些数据都叫众数；若一组数据中每个数据出现的次数一 样多，则没有众数． ②中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置 的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫这组数据的中位数.
数学课件：2-2-2-用样本的数字特征估计总体的数字特征
3．平均数 (1)定义：一组数据的和与这组数据的个数的商．数据
x1＋x2＋„＋xn n x1，x2，„，xn的平均数为 x n＝ .
(2)特征：平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数 据的 平均水平． 任何一个数据的改变都会引起平均数的变 化，这是众数和中位数都不具有的性质．所以与众数、中位 数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的
小．
现有10个数，其平均数为3，且这10个数的平方和是 100，那么这个数组的标准差是( A．1 B．2 ) C ．3 D．4
[答案] A
[解析] 32＝1.
1 2 2 1 2 2 2 由s ＝ (x1＋x2＋„＋xn)－ x ，得s ＝ ×100－ n 10
2
5．方差 (1)定义：标准差的平方，
4．标准差 (1)定义：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离， 一般用s表示，通常用以下公式来计算
1 2 2 2 [ x 1－ x ＋x2－ x ＋„＋xn－ x ] n .
s＝
可以用计算器或计算机计算标准差．
(2)特征：标准差描述一组数据围绕 平均数 波动的大小， 反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小．标准差较 大，数据的离散程度较大 ；,4,3,5的众数是________．
[答案] 5
[解析] 在该组数据中，3出现两次，2,4,7分别出现一
次，5出现三次，5出现的次数最多，所以5为众数．
2．中位数 (1)定义：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于
中间 位置的数称为这组数据的中位数．
(2)特征：一组数据中的中位数是 唯一 的，反映了该组数 据的 集中趋势． 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的 直方图的面积 相等．
第二章
人教版高中数学-2 用样本的数字特征估计总体的数字特征-(共20张PPT)教育课件
在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
众数：直方图中面积最高矩形 “中点”的横坐标 中位数：左右两边直方图的面积相等. 平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩
形底边中点的横坐标之和.
练习1：某班50名学生在一次百米测试中，成绩全
部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成5组：
13,14, 14,15 17,18
下图为按上述分组得到的频率分布直方图：
结论：平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面 积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。
思考：频率分布直方图中估计的众数与原始
数据中的众数是否会有不同，为什么？
在频率分布直方图，我们只能直观地 看出数据的大概分布情况，从直方图本身得 不出原始数据的每一个值，可以说已经损失 一些样本的具体信息。
用直方图估计三个特征数的要点
用样本的数字特征估计总体的数字特征(优质课)课件
掌握常用的估计方法和误 差分析，了解不同估计方 法的优缺点和适用范围。
02
样本与总体
样本与总体的关系
总体是研究对象的全体，而样 本是从总体中抽取的一部分。
样本的数字特征可以用来估计 总体的数字特征，这是统计学 中的基本思想。
通过样本的数字特征来估计总 体的数字特征，可以减少误差 ，提高估计的精度。
02
通过收集样本数据，可以对总体 市场进行细分、评估市场规模和 潜力，以及预测未来趋势，为企 业制定营销策略提供依据。
科学研究中的样本分析
在科学研究中，为了验证假设或探索未知领域，需要进行实 验和观察。
通过收集样本数据，可以对总体参数进行估计、检验假设的 正确性以及发现新规律，为科学进步提供支持。
06
总结与展望
本课程的主要内容回顾
样本数字特征的介绍
样本均值、中位数、众数等概念的定义、性质和计算方法。
总体数字特征的估计方法
用样本数字特征来估计总体数字特征的方法，如样本均值的期望值 和方差等。
样本数字特征的应用
在实际问题中如何利用样本数字特征进行决策和预测。
未来研究方向和挑战
1 2
样本选择和代表性
差。
在选择样本时，应尽量选择具有 代表性的样本，以提高估计的准
确性和可靠性。
03
数字特征的估计
均值、中位数和众数的估计
01
02
03
均值
样本均值是总体均值的无 偏估计，可以通过样本数 据计算得出。
中位数
样本中位数是总体中位数 的无偏估计，将样本数据 从小到大排序后，取中间 值即可。
众数
样本众数是总体众数的无 偏估计，将样本数据出现 次数最多的数值作为众数 。
02
样本与总体
样本与总体的关系
总体是研究对象的全体，而样 本是从总体中抽取的一部分。
样本的数字特征可以用来估计 总体的数字特征，这是统计学 中的基本思想。
通过样本的数字特征来估计总 体的数字特征，可以减少误差 ，提高估计的精度。
02
通过收集样本数据，可以对总体 市场进行细分、评估市场规模和 潜力，以及预测未来趋势，为企 业制定营销策略提供依据。
科学研究中的样本分析
在科学研究中，为了验证假设或探索未知领域，需要进行实 验和观察。
通过收集样本数据，可以对总体参数进行估计、检验假设的 正确性以及发现新规律，为科学进步提供支持。
06
总结与展望
本课程的主要内容回顾
样本数字特征的介绍
样本均值、中位数、众数等概念的定义、性质和计算方法。
总体数字特征的估计方法
用样本数字特征来估计总体数字特征的方法，如样本均值的期望值 和方差等。
样本数字特征的应用
在实际问题中如何利用样本数字特征进行决策和预测。
未来研究方向和挑战
1 2
样本选择和代表性
差。
在选择样本时，应尽量选择具有 代表性的样本，以提高估计的准
确性和可靠性。
03
数字特征的估计
均值、中位数和众数的估计
01
02
03
均值
样本均值是总体均值的无 偏估计，可以通过样本数 据计算得出。
中位数
样本中位数是总体中位数 的无偏估计，将样本数据 从小到大排序后，取中间 值即可。
众数
样本众数是总体众数的无 偏估计，将样本数据出现 次数最多的数值作为众数 。
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)课件人教新课标
____2____(克)(用数字作答)． 【解析】x ＝125＋124＋121＋123＋127＝124， s2＝1[(125－124)2＋(124－1524)2＋(121－124)2
5＋(123－124)2＋(127－124)2]＝4，
s＝2.
全优82页限时规范训练
5．随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们 的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图．
分析：先画出数据的直方图，根据样本数 据算出样本数据的平均数，利用标准差的 计算公式即可算出每一组数据的标准差。
见课本76页例题图 四组数据的平均数都是５.０，标准差分别为： ０.００，０.８２，１.４９，２.８３。 他们有相同的平均数，但他们有不同的标准差， 说明数据的分散程度是不一样的。
4．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下(单位： 克)125,124,121,123,127，则该样本标准差s＝
样本数据的标准差的算法：
1、算出样本数据的平均数。 2、算出每个样本数据与样本数据平均数的差 3、算出n个平方数的平均数，即为样本方差。 4、算出平均数的算术平方根，即为样本标准
差。 5、其计算公式为：
s
1 n
[(
x1
x)2
(
x2
x)2
(xn x)2]
标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较
2.2.2 用样本的数字特征 估计总体的数字特征
复习： 众数、中位数、平均数的概念
众数：在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数．
中位数：将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或最中 间两个数据的平均数）叫做这组数据的 中位数．
平均数: 一组数据的算术平均数,即
x=
5＋(123－124)2＋(127－124)2]＝4，
s＝2.
全优82页限时规范训练
5．随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们 的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图．
分析：先画出数据的直方图，根据样本数 据算出样本数据的平均数，利用标准差的 计算公式即可算出每一组数据的标准差。
见课本76页例题图 四组数据的平均数都是５.０，标准差分别为： ０.００，０.８２，１.４９，２.８３。 他们有相同的平均数，但他们有不同的标准差， 说明数据的分散程度是不一样的。
4．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下(单位： 克)125,124,121,123,127，则该样本标准差s＝
样本数据的标准差的算法：
1、算出样本数据的平均数。 2、算出每个样本数据与样本数据平均数的差 3、算出n个平方数的平均数，即为样本方差。 4、算出平均数的算术平方根，即为样本标准
差。 5、其计算公式为：
s
1 n
[(
x1
x)2
(
x2
x)2
(xn x)2]
标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较
2.2.2 用样本的数字特征 估计总体的数字特征
复习： 众数、中位数、平均数的概念
众数：在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数．
中位数：将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或最中 间两个数据的平均数）叫做这组数据的 中位数．
平均数: 一组数据的算术平均数,即
x=
用样本的数字特征估计总体的数字特征公开课第一课时ppt课件
众数：在一组数据中，出现次数最多的数 据叫做这组数据的众数．
中位数：将一组数据按大小依次排列，把 处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数 据的平均数）叫做这组数据的中位数．
平均数: 一组数据的算术平均数,即
X
1 n
( x1
x2
xn )
试一试：
指出下列各组数据的众数、中位数及平均数.
（1）1，2，3，3，6. （2） 1 , 3 , 7, 7 , 5 , 7.
样本数据 频率分布直方图
众数 2.3 2.25
中位数 平均数 2.0 1.973 2.02 2.02
在制作频率分布直方图“丢失”了一些样本数据， 得到的是一个估计值，且所得估计值与数据分组 有关.
三种数字特征的优缺点
特征数 众数
优点
缺点
体现了样本数据的最大 无法客观反映总体
集中点
特征
中位数 不受少数极端值的影响 不受少数极端值的
平均数的估值 = 频率分布直方图中每个小矩形的面积 乘以小矩形底边中点的横坐标之和
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0.25×0.04+0.75×0.08 +1.25×0.15+1.75×0.22 +2.25×0.25+2.75×0.14 +3.25×0.06+3.75×0.04 +4.25×0.02=2.02（t）.
影响有时也是缺点
平均数
与每一个数据有关，更 受少数极端值的影Biblioteka 能反映全体的信息. 响较大，使其在估
计总体时的可靠性 降低.
例题1
根据频率分布直方图(如图)估计 (1)众数；(2)中位数； (3)平均数．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 （第1课时）
教学设计
-2-
一、[设计问题，创设情境]
问题1： 在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下﹕ 甲运动员:7,8,6,8,6,5,8,10,7,4； 乙运动员:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7. 观察上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥得更稳定些吗？
当然不能把所有灯泡一一测试,因为测试后灯泡则报废了. 于是,需要通过随机抽样,把这批灯泡的寿命看作总体, 从中随机取出若干个个体作为样本,算出样本的数字特征, 用样本的数字特征来估计总体的数字特征.
-4-
二、[信息交流，揭示规律]
问题3： (1)什么是众数、中位数、平均数？ (1)如何绘制频率分布直方图？ (3)如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数？
为了从整体上更好地把握总体的规律,我们要 通过样本的数据对总体的数字特征进行研究. ——用样本的数字特征估计总体的数字特征.
-3-
问题2： 在日常生活中,我们往往并不需要了解总体 的分布形态,而是更关心总体的某一数字特征, 例如：买灯泡时,我们希望知道灯泡的平均使 用寿命,我们怎样了解灯泡的使用寿命呢？
-5-
三、[运用规律，解决问题]
例1 . （1）若M个数的平均数是X,N个数的平均数是Y, 则这M+N个数的平均数是___________； （2）如果两组数x1,x2,…,xn和y1,y2,…,yn的样本平均数分别是x 和 y ,那么一组数x1+y1,x2+y2,…,xn+yn的平均数是___________．
讨论结果： (1)初中我们曾经学过众数（在一组数据中,出现次数最多的数称为众数）,中 位数（在按大小顺序排列的一组数据中,居于中间的数或中间两个数的平均数 称为中位数）,平均数（一般是一组数据和的算术平均数）等各种数字特征.
（3）利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数： 估计众数：频率分布直方图面积最大的方条的横轴中点数字.（最高矩形的中点） 估计中位数：中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等. 估计平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以 小矩形底边中点的横坐标之和.
-10-
五、[反思小结，观点提炼]
1．能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据 中提取基本的数字特征（平均数）,会用样本的基本数字 特征估计总体的基本数字特征； 2．平均数对数据有“取齐”的作用,代表一组数据的平均水平； 3．形成对数据处理过程进行初步评价的意识．
六、[作业精选，巩固提高] 作业：P82 A 组——5. 课后巩固：见本节学案
解：（1）
MX NY
例2 .某校高一年级的甲、乙两个班级（均为50人） 的语文测试成绩如下（总分：150分）, 试确定这次考试中,哪个班的语文成绩更好一些． 甲班： 112 86 106 84 100 105 98 102 94 107 87 112 94 94 99 90 120 98 95 119 108 100 96 115 111 104 95 108 111 105 104 107 119 107 93 102 98 112 112 99 92 102 93 84 94 94 100 90 84 114 乙班： 116 95 109 96 106 98 108 99 110 103 94 98 105 101 115 104 112 101 113 96 108 100 110 98 107 87 108 106 103 97 107 106 111 121 97 107 114 122 101 107 107 111 114 106 104 104 95 111 111 110
-7-
解：用计算器分别求出甲班的平均分为101.1, 乙班的平均分为105.4,故这次考试乙班成绩要好于甲班．
四、[变练演编，深化提高]
下面是某校学生日睡眠时间抽样频率分布表(单位：h), 试估计该校学生的日平均睡眠时间．
-8-
睡眠时间
人数
频率
［6,6.5)
5
0．05
［6.5,7)
17
0．17
［7,7.5)
33
0．33
［7.5,8)
37
0．37
［8,8.5)
6
0．06
［8.5,9)
2
0．02
合计
100
1
-9-
解法一：总睡眠时间约为 6.25×5+6.75×17+7.25×33+7.75×37+8.25×6+8.75×2=739（h） 故平均睡眠时间约为7.39 h． 解法二：求组中值与对应频率之积的和 6.25×0.05+6.75×0.17+7.25×0.33+7.75×0.37+ 8.25×0.06+8.75×0.02=7.39（h）. 答：估计该校学生的日平均睡眠时间约为7.39 h．
教学设计
-2-
一、[设计问题，创设情境]
问题1： 在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下﹕ 甲运动员:7,8,6,8,6,5,8,10,7,4； 乙运动员:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7. 观察上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥得更稳定些吗？
当然不能把所有灯泡一一测试,因为测试后灯泡则报废了. 于是,需要通过随机抽样,把这批灯泡的寿命看作总体, 从中随机取出若干个个体作为样本,算出样本的数字特征, 用样本的数字特征来估计总体的数字特征.
-4-
二、[信息交流，揭示规律]
问题3： (1)什么是众数、中位数、平均数？ (1)如何绘制频率分布直方图？ (3)如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数？
为了从整体上更好地把握总体的规律,我们要 通过样本的数据对总体的数字特征进行研究. ——用样本的数字特征估计总体的数字特征.
-3-
问题2： 在日常生活中,我们往往并不需要了解总体 的分布形态,而是更关心总体的某一数字特征, 例如：买灯泡时,我们希望知道灯泡的平均使 用寿命,我们怎样了解灯泡的使用寿命呢？
-5-
三、[运用规律，解决问题]
例1 . （1）若M个数的平均数是X,N个数的平均数是Y, 则这M+N个数的平均数是___________； （2）如果两组数x1,x2,…,xn和y1,y2,…,yn的样本平均数分别是x 和 y ,那么一组数x1+y1,x2+y2,…,xn+yn的平均数是___________．
讨论结果： (1)初中我们曾经学过众数（在一组数据中,出现次数最多的数称为众数）,中 位数（在按大小顺序排列的一组数据中,居于中间的数或中间两个数的平均数 称为中位数）,平均数（一般是一组数据和的算术平均数）等各种数字特征.
（3）利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数： 估计众数：频率分布直方图面积最大的方条的横轴中点数字.（最高矩形的中点） 估计中位数：中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等. 估计平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以 小矩形底边中点的横坐标之和.
-10-
五、[反思小结，观点提炼]
1．能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据 中提取基本的数字特征（平均数）,会用样本的基本数字 特征估计总体的基本数字特征； 2．平均数对数据有“取齐”的作用,代表一组数据的平均水平； 3．形成对数据处理过程进行初步评价的意识．
六、[作业精选，巩固提高] 作业：P82 A 组——5. 课后巩固：见本节学案
解：（1）
MX NY
例2 .某校高一年级的甲、乙两个班级（均为50人） 的语文测试成绩如下（总分：150分）, 试确定这次考试中,哪个班的语文成绩更好一些． 甲班： 112 86 106 84 100 105 98 102 94 107 87 112 94 94 99 90 120 98 95 119 108 100 96 115 111 104 95 108 111 105 104 107 119 107 93 102 98 112 112 99 92 102 93 84 94 94 100 90 84 114 乙班： 116 95 109 96 106 98 108 99 110 103 94 98 105 101 115 104 112 101 113 96 108 100 110 98 107 87 108 106 103 97 107 106 111 121 97 107 114 122 101 107 107 111 114 106 104 104 95 111 111 110
-7-
解：用计算器分别求出甲班的平均分为101.1, 乙班的平均分为105.4,故这次考试乙班成绩要好于甲班．
四、[变练演编，深化提高]
下面是某校学生日睡眠时间抽样频率分布表(单位：h), 试估计该校学生的日平均睡眠时间．
-8-
睡眠时间
人数
频率
［6,6.5)
5
0．05
［6.5,7)
17
0．17
［7,7.5)
33
0．33
［7.5,8)
37
0．37
［8,8.5)
6
0．06
［8.5,9)
2
0．02
合计
100
1
-9-
解法一：总睡眠时间约为 6.25×5+6.75×17+7.25×33+7.75×37+8.25×6+8.75×2=739（h） 故平均睡眠时间约为7.39 h． 解法二：求组中值与对应频率之积的和 6.25×0.05+6.75×0.17+7.25×0.33+7.75×0.37+ 8.25×0.06+8.75×0.02=7.39（h）. 答：估计该校学生的日平均睡眠时间约为7.39 h．