2016李沧一模数学试题
山东省青岛市2016年中考数学试题
A .B .C .D .青岛市二〇—六年初中学业水平考试数学试题(考试时间：120分钟；满分：120分）亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第丨卷和第丨丨卷两部分，共有24道题.第丨卷1 一8题为选择题，共24分；第II 卷9一 14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分.要求所有题目均在答 题卡上作答，在本卷上作答无效.第I 卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选 对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分. 1 . －5的绝对值是（ ）A . －51B .－5C .5D . 52 .我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg 的煤所产生的能量. 把130 000 000kg 用科学记数法可表示为（ ）.A . 13x 107kgB . 0.13x 108kgC . 1.3 x 107kgD . 1.3 x 108kg3 .下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.C4.计算a .a 5－(2a 3)2的结果为（ ）A . a 6 － 2a 5B . －a 6C . a 6 － 4a 54 .如图，线段AB 经过平移得到线段A 1B 1，其中点A ,B 的对应点分别为点A 1,B 1，这四个点都在格点上.若线段AB 上有一 个点P ( a ，b ），则点户在A 1B 1上的对应点P 的坐标为（ ）.A ( a － 2，b + 3 )B .( a － 2，b － 3 )C . (a + 2，b + 3 )D .(a + 2，b －3 )5 . A ，B 两地相距180km ，新修的高速公路开通后，在A ，B, ^ ^ HS x两地间行驶的长途客车平均车速提高了 50%，而从A 地到B 地的时间缩短了 1h .若设原 来的平均车速为xkm /h ，则根据题意可列方程为（）.6 .如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC 的夹角为120°，长为25cm ，贴 纸部分的宽BD为15cm ，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）.A . 175n cm 2B . 350n cm 2C. 3800 n cm 2 D ． 150n cm 27 .输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：分析表格中的数据，估计方程(x + 8)2 －826 = 0的一个正数解x 的大致范围为（ ）A . 20.5 <x < 20.6B . 20.6 <x < 20.7C . 20.7 <x < 20.8D . 20.8 <x < 20.9CD第II 卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分)9 .计算2832 = 10 “万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量。
2016青岛一模
青岛市高三统一质量检测数学(文科)一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分．1.已知全集{}3,1,0,1,2U y y x x ===-，集合{}{}1,1,1,8A B =-=，则()UA CB ⋂= A. {}1,1- B. {}1- C. {}1 D. ∅2.函数y =的定义域为 A. (],1-∞ B. []1,1- C. [)()1,22,⋃+∞ D. 111,,122⎡⎫⎛⎤--⋃-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ 3.已知数据12350,,,,,500x x x x ⋅⋅⋅（单位：公斤），其中12350,,,,,x x x x ⋅⋅⋅是某班50个学生的体重，设这50个学生体重的平均数为x ，中位数为y ，则12350,,,,,500x x x x ⋅⋅⋅这51个数据的平均数、中位数分别与x y 、比较，下列说法正确的是A.平均数增大，中位数一定变大B.平均数增大，中位数可能不变C.平均数可能不变，中位数可能不变D.平均数可能不变，中位数可能变小4.下列函数为偶函数的是A. ()2f x x x =-B. ()cos f x x x =C. ()sin f x x x =D. ()(1f x g x = 5.已知a R ∈，“关于x 的不等式220x ax a -+≥的解集为R ”是“01a ≤≤”A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.函数()123,0,0x x f x xx --<⎧⎪=⎨⎪≥⎩的图象与函数()()12log 1g x x =+的图象的交点个数是A.1B.2C.3D.47.如图，非零向量,OM a ON b ==u u u r r u u u r r ，且N P O M ⊥，P 为垂足，若向量OP a λ=uu u r r ，则实数λ的值为A. a b a b ⋅⋅r r u r u rB. a b a b ⋅-⋅r r u r u rC. 2a b a ⋅r r u rD. 2a b b⋅r r u r 8.已知,x y R ∈，且满足1,230x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩则1y t x +=的最大值为A.3B.2C.1D.129.如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为平行四边形，2NB PN =，则三棱锥N PAC -与四棱锥P ABCD -的体积比为A.1：2B.1：3C.1：6D.1：810.如图所示的程序框图，输出S 的值为 A. 99223- B. 100223- C. 101223- D. 102223-第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知i 是虚数单位，,m n R ∈，且22m i ni +=-，则m ni m ni +-的共轭复数为_______；12.已知圆C 的圆心坐标为()3,2，抛物线24x y =-的准线被圆C 截得的弦长为2，则圆C 的方程为_________；13.已知函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<是偶函数，它的部分图象如图所示.M 是函数()f x 图象上的点，K ，L 是函数()f x 的图象与x 轴的交点，且KLM ∆为等腰直角三角形，则()f x =__________；14.若0,0a b >>，则()21a b a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的最小值是___________； 15.已知点12,F F 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右焦点，点P 在双曲线C 的右支上，且满足21212,120PF F F F F P =∠=o ，则双曲线的离心率为_________.三、解答题：16. （本小题满分12分）2016年1月份，某家电公司为了调查用户对该公司售后服务的满意度，随机调查了10名使用该公司产品的用户，用户通过“10分制”对公司售后服务进行评价.分数不低于9.5分的用户为满意用户，分数低于9分的用户为不满意用户，其它分数的用户为基本满意用户.已知这10名用户的评分分别为：7.6，8.3，8.7，8.9，9.1，9.2，9.3，9.4，9.9，10.（I ）从这10名用户的不满意用户和基本满意用户中各抽取一人，求这两名用户评分之和大于18的概率；（II ）从这10名用户的满意用户和基本满意用户中任意抽取两人，求这两名用户至少有一人为满意用户的概率.17. （本小题满分12分） 在锐角ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，向量()(=2sin m A C +u r ，向量2cos 2,12cos 2B n B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭r ，且//m n u r r . （I ）求角B 的大小；（II ）若2sin sin sin A C B =，求a c -的值.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AC AD AB BC ⊥⊥，，45,2BCA AP AD AC ∠====o ，E 、F 、H 分别为PA 、CD 、PF 的中点.（I ）设面PAB ⋂面PCD l =，求证：//CD l ；求证CD ∥l（II ）求证：AH ⊥面EDC.19. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差d=2，其前n 项和为n S ，数列{}n a 的首项12b =，其前n 项和为n T ，满足)122,n T n N *=+∈.（I ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（II ）求数列{}14n n a b -的前n 项和n W .20. （本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的长轴长为A ，B ，C 在椭圆E 上，其中点A 是椭圆E 的右顶点，直线BC 过原点O ，点B 在第一象限，且2BC AB =，1cos 5ABC ∠=. （I ）求椭圆E 的方程；（II ）与x 轴不垂直的直线l 与圆221x y +=相切，且与椭圆E 交于两个不同的点M ，N ，求MON ∆的面积的取值范围.21.已知函数()sin f x x ax =-，14ln 2sin ,ln 22π><. （I ）对于()()0,1,0x f x ∈>恒成立，求实数a 的取值范围；（II ）当0a =时，()()()ln 1h x x x f x '=--，证明()h x 存在唯一极值点.。
青岛市2016年高三一模考试理科数学答案
青岛市高三统一质量检测数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． B B A A C A C C D B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. i 12. 1215 13.1cos 2x π 14．3+ 15．14 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）22()sin sin ()6f x x x πωω=--1cos(2)1cos 2322x x πωω---=-111(cos 22)cos 2222x x x ωωω=+-112cos 2)22x x ωω=- 1sin(2)26x πω=- …………………………………………………………………………3分 由直线x π=是()y f x =图象的一条对称轴，可得sin(2)16πωπ-=±，所以2(Z)62k k ππωππ-=+∈，即123k ω=+ (Z)k ∈1(,1)2ω∈ ，Z k ∈，所以1k =，56ω= ………………………………………………6分所以15()sin()236f x x π=-则函数()f x 最小正周期26553T ππ==………………………………………………7分 （Ⅱ）15()sin()236f x x π=-311()sin()5264f A A π∴=-=,1sin()62A π∴-=0A π<< 5666A πππ∴-<-<,663A A πππ∴-==…………………………………9分 1a = ， ∴222212cos23b c bc b c bc bc bc bc π=+-=+-≥-=，即1bc ≤1sin 2ABC S bc A ∆∴==≤∴ABC ∆面积的最大值为4. …………………………………………………………１2分 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）两人所付费用相同，相同的费用可能为0,40,80元两人都付0元的概率为11114624P =⨯= …………………………………………………1分 两人都付40元的概率为2121233P =⨯= …………………………………………………2分两人都付80元的概率为31112111(1)(1)42634624P =--⨯--=⨯= ………………………………………3分则两人所付费用相同的概率为12311152432412P P P P =++=++= …………………5分 （Ⅱ）设甲、乙所付费用之和为ξ，ξ可能取值为0,40,80,120,160111(0)4624P ξ==⨯=12111(40)43264P ξ==⨯+⨯=1112115(80)46234612P ξ==⨯+⨯+⨯=11121(120)26434P ξ==⨯+⨯=111(160)4624P ξ==⨯=ξ的分布列为……………………………………………………………………………………10分11511()040801201608024412424E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ………………………12分 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在四边形ABCD 中， AC AD ⊥，2AD AC ==，045ACD ∴∠=45BCA ∠= ， 90BCD BCA ACD ∴∠=∠+∠= ，DC BC ⊥又AB BC ⊥ //AB CD ∴………………2分AB ⊂面PAB ，CD ⊄面PAB∴//CD 面PAB ……………………4分CD ⊂ 面PCD ，面PAB 面PCD l =∴//CD l ………………………5分（Ⅱ） PA ⊥平面ABCD ，AC AD ⊥，∴以A 为原点，以AD 所在的直线为x 轴，建系如图，则(0,0,2)P ，(0,0,1)E ，(2,0,0)D ，(0,2,0)C ，(1,1,0)B - ………………6分设面DCE 的法向量为1111(,,)n x y z =(0,2,1)CE =- ，(2,0,1)DE =-由111111020200n CE y z xz n DE ⎧⋅=-+=⎧⎪⇒⎨⎨-+=⋅=⎩⎪⎩令11x =，则11y =，12z =，1(1,1,2)n ∴=…………………………………8分设面BCE 的法向量为2222(,,)n x y z =(1,1,0)BC = ，(0,2,1)CE =-由22222200200n BC x y y z n CE ⎧⋅=+=⎧⎪⇒⎨⎨-+=⋅=⎩⎪⎩令21x =，则21y =-，22z =-，2(1,1,2)n ∴=--………………………………10分设二面角B CE D --的平面角为θ，则1212122cos cos ,3||||n n n n n n θ⋅=<>===-⋅…………………………………12分19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为1)22n T =+所以1)122T =+，所以1)1224b =+=，解得：11a =所以1(1)221n a n n =+-⨯=-， 所以2(121)2n n n S n ⨯+-==, …………………………………………………………3分所以122n n T +=+,122n n T +=-当2n ≥时，1122(22)2n n n n n n b T T +-=-=---= 因为12b =适合上式所以2nn b = ……………………………………………………………………………6分（Ⅱ）令14(21)214nn n n c a b n =-=--，显然112c =-，22c =-，3n ≥，0n c > ……………………………7分3n ≥，12312312............22n n n W c c c c c c c c c c =--+++=++++--21232.................(21)214+28n n W n n =⨯+⨯++-- ……………………8分令21232.................(21)2n n Q n =⨯+⨯++-；则2 n Q =2311232......(23)2(21)2n n n n +⨯+⨯++-+- 两式做差得：23122222......22(21)2n n n Q n +-=+⨯+⨯++⨯-- 所以231222222......222(21)2 n n n Q n +-=⨯+⨯+⨯++⨯---2312(222......2)2(21)2n n n +=++++---21242(21)2n n n ++=----所以1(23)26n n Q n +=-+ ………………………………………………………11分所以112, (1)14, (2)(23)21434,(3)n n n W n n n n +⎧=⎪==⎨⎪--+≥⎩……………………………………12分20．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）设MAB ∆的垂心为H ，AB边上的高所在的直线方程为：x =MAB ∆垂心的纵坐标为-H ∴-……………………………………………………………………………2分∴直线BH的斜率为BH k ==所以直线AM的斜率1AM BHk k =-=则AM的方程为：y x =+ ……………………………………………………4分由222184y x x x y y ⎧⎧=+=⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪+==⎪⎪⎩⎩,所以P点的坐标为(2 ………………6分（Ⅱ）设P 点的坐标为11(,)x y ，Q 点坐标为22(,)x y ，则22111(8)2y x =-，22221(8)2y x =- 直线AP的方程为：y x =+由y x M x ⎧=+⎪⇒⎨⎪=⎩………………………………7分 由于,,M B Q 共线，所以BMBQ k k ===22221291(8)(8)x x --=⇒=⇒=化简得：12122)160x x x x -++=……()* ………………………………9分 设直线PQ 的方程为：y kx m =+由22222(12)4280184y kx m k x kmx m x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩所以2121222428,1212km m x x x x k k-+=-=++,代入()*得：2280m k ++=解得：m =，或m =- ………………………………………………11分当m =时，直线PQ的方程为：y kx =，即(y k x =，恒过；当m =-时，直线PQ的方程为：y kx =-，即(4y kx =-，恒过，此种情况不合题意综上可知：直线PQ恒过 …………………………………………………13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由()0f x >得:sin 0x ax ->,因为01x <<，所以sin xa x< 令sin ()x g x x =，2cos sin ()x x xg x x -'= ……………………………………2分 再令()cos sin m x x x x =-，()cos sin cos sin 0m x x x x x x x '=--=-< 所以()m x 在)1,0(上单调递减，所以()(0)0m x m <= …………………………………………………………4分 所以()0,g x '<则()g x 在)1,0(上单调递减，所以()(1)sin1g x g >=，所以sin1a ≤ ………………………………………6分 （Ⅱ）当1a =时，()sin f x x x =-,()ln 1h x x x ∴=-+ 11()1xh x x x-'=-= 由()0h x '=得：1x = ……………………………………………………………8分 当(0,1)x ∈时，()0h x '>，()h x 在(0,1)上单调递增； 当(1,)x ∈+∞时，()0h x '<，()h x 在(1,)+∞上单调递减；max ()(1)0h x h ∴== ……………………………………………………………………10分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：当(1,)x ∈+∞时，()0h x <,即ln 1x x <- 令1n x n +=，则11ln1n n n n ++<-，即1ln(1)ln n n n+-< …………………………12分 分别令1,2,3,,n n = 得：l n 2l n 11-<,1ln 3ln 22-<,1ln 4ln 33-<,………………,1ln(1)ln n n n+-< 将上述n 个式子相加得：1111ln(1)1231n n n +<+++++- （*N n ∈） …………14分。
2016-2017学年山东省青岛市李沧区七年级(上)期末数学试卷
2016-2017学年山东省青岛市李沧区七年级（上）期末数学试卷一．选择题1. 下列各数：0，1−2，−(−1)，|−12|，(−1)2，(−3)3，其中是负数的是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2. 如图中几何体由一些完全相同的小立方体组成，从上面看到图形的形状是（ ）A.B.C.D.3. 在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放1 460 000 000吨，赢得国际社会广泛赞誉．将1 460 000 000用科学记数法表示为（ ） A.146×107 B.1.46×107 C.1.46×109 D.1.46×10104. 下列各等式中，一定成立的是（ ） A.a −b =−(b −a ) B.−a +b =−(a +b ) C.−(a −b )=−a −b D.−(b −a )=−b −a5. 下列式子中，正确的是（ ） A.−6<−8 B.−15<−17 C.−11000>0 D.13<0.36. 要调查下面的问题，其中最适合普查的是（ ） A.调查某种计算机的使用寿命B.调查C C T V 某档电视节目的收视情况C.调查我国七年级学生的视力情况D.调查你所在的班级学生的视力情况7. 若3x 2n −3+2=5是关于x 的一元一次方程，则−3n 等于（ ） A.−9 B.−6 C.9 D.68. 如图所示，点M ，N 是线段A B 上的两个点，且M 是A B 的中点，N 是M B 的中点，若A B =a ，N B =b ，下列结论：①A M =12a ②A N =a −b ③MN =12a −b ④M N =14a ．其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二．填空题1. 一个直棱柱有12条棱，则它是________棱柱．2. 数轴上A 、B 两点所表示的有理数的和是________．3. 按如图所示的计算程序计算，若开始输入的数为x =2，则最后输出的数为________4. 如图，是一个正方体纸盒展开图，在它的六个面上分别标有数字3、−1、a 、−5、2、b ，将它沿虚线折成正方形后，则a 对面上的数字是________，b 对面上的数字是________．5. 某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制了图中所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在15−20（不含20）次的频数是________．6. 学习了“探寻神奇的幻方”这一节后，王华给同为出了这样一个题：将−2，−1，0，1，2，3，4，5，6这九个数字做成三阶幻方，最核心的位置应该填的数是________．7. 图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．观察图形，可知图③有________个三角形，按这种方式继续下去，第n个图形中有________个三角形（用含n的代数式表示）三．作图题（共1小题，满分4分）1. 尺规作图．如图，已知在平面上有三个点A，B，C，请按下列要求作图：（1）作直线A B；（2）作射线A C；（3）在射线A C上作线段A D，使A D=2A B．四．解答题1. 计算(1)(−613)+(−713)−(−2)（2）16÷(−2)3+(−18)×(−4)2. 先化简，再求值：−2(m n−3m2)+(m n−m2)，其中m=−2，n=−3．3. 已知：x=5是方程a x−8=20+a的解，求a．4. 解方程：2x+36−3−2x3=1．5. 某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，−8，+7，−15，+6，−16，+4，−2（1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？(2)若摩托车每行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？6. 小强是校学生会体育部部长，他想了解现在同学们更喜欢什么球类运动，以便学生会组织受欢迎的比赛．于是他设计了调查问卷，在全校每个班都随机选取了一定数量的学生进行调查，调查问卷如图：调查问卷你最喜欢的球类运动是________（单选）A．篮球B．足球C．排球D．乒乓球E．羽毛球F．其他小强根据统计数据制作的各活动小组人数分布情况的统计表和扇形统计图如下：人数69m27n369（1）请你写出统计表的空缺部分的人数m=________，n=________；（2）在扇形统计图中，羽毛球所对应扇形的圆心角等于________；（3）请你根据调查结果，给小强部长简要提出合理化的建议．7. 青岛市某出租车公司出租车收费标准如下：里程3千米以内10元，不另计费用；超过3千米的路程每千米收费2.4元（1）某人乘坐了x(x>3)千米的路程，请用含x的代数式表示他应支付的费用是多少？（2）若他支付了34元车费，请你计算他乘坐的路程是多少？8. 李华和张亮到书城买书，两人共买了12本书，共花了192元，其中李华买的书平均每本15元，张亮买的书比李华平均每本贵3元，问两人各买了多少本书？9. 如图，以直线A B上一点O为端点作射线O C，使∠B O C=70∘，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠D O E=90∘）（1）如图①，若直角三角板D O E的一边O D放在射线O B上，则∠C O E=________∘；（2）如图②，将直角三角板D O E绕点O逆时针方向转动到某个位置，若O C恰好平分∠B O E，求∠C O D的度数；（3）如图③，将直角三角板D O E绕点O转动，如果O D始终在∠B O C的内部，试猜想∠B O D和∠C O E有怎样的数量关系？并说明理由．10. 如图，在长方形A B C D中，A B=10厘米，B C=6厘米，点P沿A B边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿D A边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么：（1）如图1，用含t的代数式表示A P=________，A Q=________．若线段A P=A Q，求t的值．（2）如图2，在不考虑点P的情况下，连接Q B，用含t的代数式表示△Q A B的面积．，求t的值．（3）图2中，若△Q A B的面积等于长方形面积的13参考答案与试题解析2016-2017学年山东省青岛市李沧区七年级（上）期末数学试卷一．选择题1.【答案】B【考点】正数和负数【解析】根据正数与负数的定义即可判断．【解答】解：1−2，(−3)3是负数，故选(B)2.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，故选：C．3.【答案】C【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：将1 460 000 000用科学记数法表示为：1.46×109．故选：C．4.【答案】A【考点】去括号与添括号【解析】根据去括号和添括号法则逐个判断即可．【解答】解：A、a−b=−(b−a)，故本选项正确；B、−a+b=−(a−b)，故本选项错误；C、−(a−b)=−a+b，故本选项错误；D、−(b−a)=−b+a，故本选项错误；故选A．5.【答案】B【考点】有理数大小比较【解析】比较每一个选择支，得出正确的结论．【解答】解：因为|−6|<|−8|，所以−6>−8，故选项A不正确；因为|−15|>|−17|，所以−15<−17，故选项B正确；0大于一切负数，所以选项C不正确；因为13>0.3，故选项D不正确．故选B．6.【答案】D【考点】全面调查与抽样调查【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、调查某种计算机的使用寿命，调查具有破坏性适合抽样调查，故A错误；B、调查C C T V某档电视节目的收视情况，调查范围广适合抽样调查，故B错误；C、调查我国七年级学生的视力情况，调查范围广适合抽样调查，故C错误；D、调查你所在的班级学生的视力情况适合普查，故D正确；故选：D．7.【答案】A【考点】一元一次方程的定义【解析】根据一元一次方程定义可得2n−3=1，进而可得n的值，然后再代入−3n可得答案．【解答】解：由题意得：2n−3=1，解得：n=2，则−3n=−9，故选：A．8.【答案】D【考点】两点间的距离【解析】根据线段的中点定义可得A M=M B=12A B，B N=N M=12B M，再根据线段之间的和差关系列出等式即可．【解答】解：∵M是线段A B的中点，∴A M=M B=12A B=12a，故①正确；A N=A B−B N=a−b，故②正确；M N=M B−N B=12A B−B N=12a−b，故③正确；∵M是线段A B的中点，N是A M的中点，∴A M=B M=12A B=12a，M N=12M B=12×12a=14a，故④正确；故选：D．二．填空题1.【答案】四【考点】认识立体图形【解析】依据n棱柱有3n条棱进行求解即可．【解答】解：设该棱柱为n棱柱．根据题意得：3n=12．解得：n=4．所以该棱柱为四棱柱．故答案是：四．2.【答案】−1【考点】有理数的加法数轴【解析】此题借助数轴用数形结合的方法求解．由数轴可知点A表示的数是−3，点B表示的数是2，所以A，B两点所表示的有理数的和是−1．【解答】解：由数轴得，点A表示的数是−3，点B表示的数是2，∴A，B两点所表示的有理数的和是−3+2=−1．3.【答案】231【考点】列代数式求值【解析】应用代入法，求出x=2时，x(x+1)2的值是多少，…，直到求出的x(x+1)2的值大于100，判断出最后输出的数为多少即可．【解答】解：当x=2时，x(x+1)2=2×32=3；当x=3时，x(x+1)2=3×42=6；当x=6时，x(x+1)2=6×72=21；当x=21时，x(x+1)2=21×222=231；∵231>100，∴最后输出的数为231．故答案为：231．4.【答案】2,−1【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“2”是相对面，“b”与“−1”是相对面．故答案为：2，−1．5.【答案】3【考点】频数（率）分布直方图【解析】根据频数之和等于总数可得．【解答】解：仰卧起坐次数在15−20（不含20）次的频数是：30−(10+12+5)=3，故答案为：3．6.【答案】2【考点】有理数的加法【解析】依据幻方的填写方法求解即可．【解答】解：将这九个数字按照从小到大的顺序排列，中间一个数字是2．故答案为：2．7.【答案】9,4n−3【考点】三角形中位线定理规律型：图形的变化类【解析】结合题意，总结可知，每个图中三角形个数比图形的编号的4倍少3个三角形，即可得出结果．【解答】解：第①是1个三角形，1=4×1−3；第②是5个三角形，5=4×2−3；第③是9个三角形，9=4×3−3；∴第n个图形中共有三角形的个数是4n−3；故答案为：9，4n−3．三．作图题（共1小题，满分4分）1.【答案】解：（1）连接A B，并延长A B、B A，得到直线A B；（2）连接A C，延长A C，得到射线A C；（3）以A点为圆心，线段A B长为半径作圆，交射线A C于点E，再以E点为圆心，线段A B长为半径作圆，交射线A C与点D，线段A D即是所求．图形如下：【考点】直线、射线、线段【解析】（1）连接A B，双向延长，得出直线A B；（2）连接A C，单向延长，得出射线A C；（3）以A为圆心，A B长为半径作圆，交A C于点E，再以E为圆心重复刚才操作，即可得到线段A D．【解答】解：（1）连接A B，并延长A B、B A，得到直线A B；（2）连接A C，延长A C，得到射线A C；（3）以A点为圆心，线段A B长为半径作圆，交射线A C于点E，再以E点为圆心，线段A B长为半径作圆，交射线A C与点D，线段A D即是所求．图形如下：四．解答题1.【答案】解：(1)(−613)+(−713)−(−2)=(−1)−(−2)=1；（2）16÷(−2)3+(−18)×(−4)=16÷(−8)+12=(−2)+12=−32．【考点】有理数的混合运算【解析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．【解答】解：(1)(−613)+(−713)−(−2)=(−1)−(−2)=1；（2）16÷(−2)3+(−18)×(−4)=16÷(−8)+12=(−2)+12=−32．2.【答案】解：原式=−2m n+6m2+m n−m2=5m2−m n，当m=−2，n=−3时，原式=20−6=14．【考点】整式的加减–化简求值【解析】原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=−2m n+6m2+m n−m2=5m2−m n，当m=−2，n=−3时，原式=20−6=14．3.【答案】解：把x=5代入方程a x−8=20+a得：5a−8=20+a，解得：a=7．【考点】一元一次方程的解【解析】把x=5代入方程a x−8=20+a得出方程5a−8=20+a，求出方程的解即可．【解答】解：把x=5代入方程a x−8=20+a得：5a−8=20+a，解得：a=7．4.【答案】解：去分母得：2x+3−6+4x=6，移项合并得：6x=9，解得：x=1.5．【考点】解一元一次方程【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：2x+3−6+4x=6，移项合并得：6x=9，解得：x=1.5．5.【答案】A处在岗亭南方，距离岗亭14千米；(2)由已知，把记录的数据的绝对值相加，即10+8+7+15+16+4+2=68，已知摩托车每行驶1千米耗油0.5升，所以这一天共耗油，68×0.5升．答：这一天共耗油34升．【考点】正数和负数【解析】(1)由已知，把所有数据相加，如果得数是正数，则A处在岗亭北方，否则在北方．所得数的绝对值就是离岗亭的距离．(2)把所有数据的绝对值相加就是行驶的路程，已知摩托车每行驶1千米耗油0.5升，那么乘以0.5就是一天共耗油的量．【解答】解：(1)根据题意：10+(−8)+(+7)+(−15)+(+6)+(−16)+(+4)+(−2)=−14，答：A处在岗亭南方，距离岗亭14千米；(2)由已知，把记录的数据的绝对值相加，即10+8+7+15+16+4+2=68，已知摩托车每行驶1千米耗油0.5升，所以这一天共耗油，68×0.5升．答：这一天共耗油34升．6.【答案】63,96115.2∘（3）因为喜欢乒乓球和羽毛球的人数最多，所以建议多开展一些关于乒乓球和羽毛球的活动．故答案为：D，63，96，115.2∘．【考点】扇形统计图统计表【解析】（1）根据篮球人数占总人数23%求出被调查的总人数，将总人数分别乘以足球和乒乓球的百分比，可得m、n 的值；（2）根据羽毛球所对应扇形的圆心角等于羽毛球人数占总人数的比例乘以360∘可得；（3）根据喜欢不同球类人数多少可选择多开展相应的活动，合理即可．【解答】解：（1）根据题意知，被调查的学生一共有：69÷23%=300人，则选择足球的人数m=300×21%=63人，选择乒乓球的人数n=300−69−63−27−36−9=96人；（2）羽毛球所对应扇形的圆心角为：96300×360∘=115.2∘；（3）因为喜欢乒乓球和羽毛球的人数最多，所以建议多开展一些关于乒乓球和羽毛球的活动．7.【答案】解：（1）他应支付的费用是10+2.4(x−3)=2.4x+2.8元；（2）2.4x+2.8=34，解得：x=13，答他乘坐的路程是13千米．【考点】列代数式【解析】（1）根据总费用=起步价+超出部分的费用可得；（2）根据题意列出方程，解方程即可得．【解答】解：（1）他应支付的费用是10+2.4(x−3)=2.4x+2.8元；（2）2.4x+2.8=34，解得：x=13，答他乘坐的路程是13千米．8.【答案】李华买了8本书，则张亮买了4本书．【考点】一元一次方程的应用【解析】设李华买了x本书，则张亮买了(12−x)本书，根据李华买书的钱+张亮买书的钱=192列出方程并解答．【解答】解：设李华买了x本书，则张亮买了(12−x)本书，依题意得：15x+(15+3)(12−x)=192，15x+18×12−18x=192，216−3x=192，x=8．则12−x=4（本）．9.【答案】20；（2）如图②，∵O C平分∠E O B，∠B O C=70∘，∴∠E O B=2∠B O C=140∘，∵∠D O E=90∘，∴∠B O D=∠B O E−∠D O E=50∘，∵∠B O C=70∘，∴∠C O D=∠B O C−∠B O D=20∘；（3）∠C O E−∠B O D=20∘，理由是：如图③，∵∠B O D+∠C O D=∠B O C=70∘，∠C O E+∠C O D=∠D O E=90∘，∴(∠C O E+∠C O D)−(∠B O D+∠C O D)=∠C O E+∠C O D−∠B O D−∠C O D=∠C O E−∠B O D=90∘−70∘=20∘，即∠C O E−∠B O D=20∘．【考点】角的计算角平分线的定义【解析】（1）根据图形得出∠C OE=∠D O E−∠B O C，代入求出即可；（2）根据角平分线定义求出∠E O B=2∠B O C=140∘，代入∠B O D=∠B O E−∠D O E，求出∠B O D，代入∠C O D=∠B O C−∠B O D求出即可；（3）根据图形得出∠B O D+∠C O D=∠B O C=70∘，∠C O E+∠C O D=∠D O E=90∘，相减即可求出答案．【解答】解：（1）如图①，∠C O E=∠D O E−∠B O C=90∘−70∘=20∘，（2）如图②，∵O C平分∠E O B，∠B O C=70∘，∴∠E O B=2∠B O C=140∘，∵∠D O E=90∘，∴∠B O D=∠B O E−∠D O E=50∘，∵∠B O C=70∘，∴∠C O D=∠B O C−∠B O D=20∘；（3）∠C O E−∠B O D=20∘，理由是：如图③，∵∠B O D+∠C O D=∠B O C=70∘，∠C O E+∠C O D=∠D O E=90∘，∴(∠C O E+∠C O D)−(∠B O D+∠C O D)=∠C O E+∠C O D−∠B O D−∠C O D=∠C O E−∠B O D=90∘−70∘=20∘，即∠C O E−∠B O D=20∘．10.【答案】2t,6−t（2）S△A Q B=12A B⋅A Q=12×10(6−t)=−5t+30(0≤t≤6)；（3）由已知得：S△A Q B=13S长方形A B C D，−5t+30=13×10×6，t=2，答：若△Q A B的面积等于长方形面积的13，t的值是2秒．【考点】四边形综合题【解析】（1）由题意表示出：A P=2t，D Q=t，则A Q=6−t，并根据A P=A Q列等式解出t的值；（2）由矩形的性质可知：△A Q B是直角三角形，根据面积公式表示面积；（3）根据已知列等式求解．【解答】解：（1）由题意得：A P=2t，D Q=t，则A Q=6−t，当A P=A Q时，2t=6−t，t=2；（2）S△A Q B=12AB⋅A Q=12×10(6−t)=−5t+30(0≤t≤6)；（3）由已知得：S△A Q B=13S长方形A B C D，−5t+30=13×10×6，t=2，答：若△Q A B的面积等于长方形面积的13，t的值是2秒．。
九年级数学一模(李沧)
九年级数学试题1. 12-的相反数是 ( ) A ．2 B ．－2 C ．21 D ．21-2.下列图形中，不是轴对称图形的是( )3.如图所示几何体的左视图是（ ）A. B. C. D4.2017年3月份，青岛市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31．下列关于这列数据表述正确的是（ ）A ．众数是30B ．中位教是31C ．平均数是33D ．极差是355.一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中25次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（ ）A ．15 个B ．12 个C ．10 个D ．9 个 6. A ，B 两地相距180km ，新修的高速公路开通后，在A ，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1 h ．若设原来的平均车速为x km/h ，则根据题意可列方程为（ ）． A ．1801801150%x x -=+（） B ．1801801150%x x -=+（）C ．1801801150%x x -=-（） D ．1801801150%x x-=-（） 7．如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，圆O 的半径为6，则这个正六边形的边心距OM 和BC 的长分别为（ ）A ．3、3πBπ C ．23π D ．2π 8.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，反比例函数y=ax与正比例函数y=（b+c ）x 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）⌒412)211(22-++÷+-x x x x 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9.计算：___________52021=÷+-10.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg 的煤所产生的能量．把130 000 000kg 用科学记数法可表示为 kg ．11.如图，在□ABCD 中，AC⊥BC，且AD=8，AB=10，则△BOC 的面积= ．12.如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD=54°，则∠BAD= ．13.如图，在矩形纸片ABCD 中，AB =8，AD =4，将矩形纸片沿EF 折叠，使点A 与点C 重合，折痕是EF ，点D 落在点G 处，折叠后重叠部分△EFC 的面积为 ．14.四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分 是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）． 如果小正方形面积为4，大正方形面积为74，直角三角形中 较小的锐角为θ，那么tan θ的值是 。
2016-2017学年山东省青岛市李沧区九年级(上)期末数学试卷
2016-2017学年山东省青岛市李沧区九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分）1．（3分）如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（）A．B． C．D．2．（3分）方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=x2=0 B．x1=x2=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣23．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4．（3分）在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A．4 B．6 C．8 D．125．（3分）若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y36．（3分）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD （D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米7．（3分）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°②△DEF∽△ABG=32S△FGH③S△ABG④AG+DF=FG其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共6小题，满分18分）9．（3分）某同学的身高为1.4m，某一时刻他在阳光下的影长为1.2m．此时，与他相邻的一棵小树的影长为3.6m，这棵树的高度为m．10．（3分）反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k=．11．（3分）已知点P是线段AB上的黄金分割点，AP＞PB，AB=4厘米，则线段AP=厘米．12．（3分）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长xm，则可列方程．13．（3分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．14．（3分）在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n﹣1，使得点A1、A2、A3…在直线l上，点C1、C2、C3…在y轴正半轴上，则点B n 的坐标是．三．作图题（共1小题，满分4分）15．（4分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是．四．解答题（共10小题，满分0分）16．计算：2cos230°﹣2sin60°×cos45°．17．若规定两数a，b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4×2×6=48．求x※x+2※x ﹣2※4=0中x的值．18．在体质监测时，初三某男生推铅球，铅球行进高度ym与水平距离xm之间的关系是y=﹣x2+x+2（1）铅球行进的最大高度是多少？（2）该男生把铅球推出的水平距离是多少？（精确到0.01米，≈3.873）19．甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．20．如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据：=1.414，=1.732）21．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点C离地面AA1的距离为8m．（1）按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式．（2）一大型汽车装载某大型设备后，高为7m，宽为4m，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆贷车能否安全通过？22．如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O的直线EF，交BC于点F，交BC 于点F，交AD于点E，连接AF，CE．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若EF⊥AC，试判断四边形AFCE是什么特殊四边形？请证明你的结论．23．某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种．．果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？24．（1）问题如图1，点A为线段BC外一动点，且AB=a，BC=b．填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为（用含a，b的式子表示）（2）应用点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．25．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=12cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB，AC，AD于E，F，H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）连接DE、DF，当t为何值时，四边形AEDF为菱形？（2）连接PE、PF，在整个运动过程中，△PEF的面积是否存在最大值？若存在，试求当△PEF 的面积最大时，线段BP的长．（3）是否存在某一时刻t，使点F在线段EP的中垂线上？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年山东省青岛市李沧区九年级（上）期末数学试卷参考答案一．选择题（共8小题，满分24分）1．D；2．C；3．A；4．C；5．D；6．C；7．B；8．B；二．填空题（共6小题，满分18分）9．4.2；10．7；11．（2﹣2）；12．（x﹣1）（x﹣2）=18；13．2；14．（2n﹣1，2n﹣1）（n为正整数）；三．作图题（共1小题，满分4分）15．（4，2）或（﹣4，﹣2）；四．解答题（共10小题，满分0分）16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．CB的延长线上；a+b；25．；。
高考数学一模试卷 理(含解析)-人教版高三全册数学试题
2016年某某省某某实验中学高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1．设全集I=R，集合A={y|y=log3x，x＞3}，B={x|y=}，则（）A．A⊆BB．A∪B=AC．A∩B=∅D．A∩（∁I B）≠∅2．设i为虚数单位，则复数=（）A．﹣4﹣3iB．﹣4+3iC．4+3iD．4﹣3i3．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且c=，B=45°则S=2，则b等于（）A． B． C．25D．54．某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（）A．36种B．30种C．24种D．6种5．已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题p：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；命题q：若α上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β．对以上两个命题，下列结论中正确的是（）A．命题“p且q”为真B．命题“p或¬q”为假C．命题“p或q”为假D．命题“¬p且¬q”为假6．如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为（）A．1B．2C．3D．47．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p （p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值X围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）8．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥C﹣ABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A． B． C． D．9．如图，在由x=0，y=0，x=及y=cosx围成区域内任取一点，则该点落在x=0，y=sinx及y=cosx围成的区域内（阴影部分）的概率为（）A．1﹣B．﹣1C． D．3﹣210．若A，B，C是圆x2+y2=1上不同的三个点，O是圆心，且，存在实数λ，μ使得=，实数λ，μ的关系为（）A．λ2+μ2=1B． C．λ•μ=1D．λ+μ=111．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=a2=1，{nS n+（n+2）a n}为等差数列，则a n=（）A． B． C． D．12．定义区间[x1，x2]长度为x2﹣x1，（x2＞x1），已知函数f（x）=（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最大长度时a的值为（）A． B．a＞1或a＜﹣3C．a＞1D．3二、填空题：：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图是判断“实验数”的流程图，在[30，80]内的所有整数中，“实验数”的个数是．14．已知向量=（m，1），=（4﹣n，2），m＞0，n＞0，若∥，则+的最小值．15．双曲线C：的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则双曲线C的离心率为．16．在正项等比数列{a n}中，，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+a n＞a1a2…a n的最大正整数n 的值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2+sinAsinB=．（1）求角C的大小；（2）若b=4，△ABC的面积为6，求边c的值．18．如图是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．（1）求此人到达当日空气质量重度污染的概率；（2）设ξ是此人停留期间空气重度污染的天数，求ξ的分布列与数学期望．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2，AD=1，PD⊥底面ABCD．（1）证明：PA⊥BD；（2）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=4，椭圆C：，A为椭圆右顶点．过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中．设直线AB，AC的斜率分别为k1，k2．（1）求k1k2的值；（2）记直线PQ，BC的斜率分别为k PQ，k BC，是否存在常数λ，使得k PQ=λk BC？若存在，求λ值；若不存在，说明理由；（3）求证：直线AC必过点Q．21．已知函数f（x）=alnx+1（a＞0）．（1）当a=1且x＞1时，证明：f（x）＞3﹣；（2）若对∀x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，某某数a的取值X围；（3）当a=时，证明： f（i）＞2（n+1﹣）．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．（Ⅰ）求证：PM2=PA•PC；（Ⅱ）若⊙O的半径为2，OA=OM，求MN的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为它与曲线C：（y ﹣2）2﹣x2=1交于A、B两点．（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值X围．2016年某某省某某实验中学高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1．设全集I=R，集合A={y|y=log3x，x＞3}，B={x|y=}，则（）A．A⊆BB．A∪B=AC．A∩B=∅D．A∩（∁I B）≠∅【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据对数函数的单调性便可解出A={x|x＞1}，利用被开方数大于等于0，求出B，从而找出正确选项．【解答】解：A={y|y=log3x，x＞3}={y|y＞1}，B={x|y=}={x|x≥1}，∴A⊆B，故选：A．2．设i为虚数单位，则复数=（）A．﹣4﹣3iB．﹣4+3iC．4+3iD．4﹣3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：原式==﹣4﹣3i，故选：A．3．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且c=，B=45°则S=2，则b等于（）A． B． C．25D．5【考点】解三角形．【分析】由S==2，得a=1，再直接利用余弦定理求得b．【解答】解：由S===2，得a=1又由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=1+32﹣2×=25，所以b=5故选D4．某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（）A．36种B．30种C．24种D．6种【考点】计数原理的应用．【分析】先不考虑学生甲，乙不能同时参加同一学科竞赛，从4人中选出两个人作为一个元素，同其他两个元素在三个位置上排列，其中有不符合条件的，即甲乙两人在同一位置，去掉即可．【解答】解：从4人中选出两个人作为一个元素有C42种方法，同其他两个元素在三个位置上排列C42A33=36，其中有不符合条件的，即学生甲，乙同时参加同一学科竞赛有A33种结果，∴不同的参赛方案共有 36﹣6=30，故选：B5．已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题p：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；命题q：若α上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β．对以上两个命题，下列结论中正确的是（）A．命题“p且q”为真B．命题“p或¬q”为假C．命题“p或q”为假D．命题“¬p且¬q”为假【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】根据平面平行的判断方法，我们对已知中的两个命题p，q进行判断，根据判断结合和复合命题真值表，我们对四个答案逐一进行判断，即可得到结论．【解答】解：∵当α⊥β，β⊥γ时，α与γ可能平行与可能垂直故命题p为假命题又∵若α上不共线的三点到β的距离相等时α与β可能平行也可能相交，故命题q也为假命题故命题“p且q”为假，命题“p或¬q”为真，命题“p或q”为假，命题“¬p且¬q”为真故选C6．如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为（）A．1B．2C．3D．4【考点】简单线性规划．【分析】首先作出其可行域，再由题意讨论目标函数在哪个点上取得最值，解出k．【解答】解：作出其平面区域如右图：A（1，2），B（1，﹣1），C（3，0），∵目标函数z=kx﹣y的最小值为0，∴目标函数z=kx﹣y的最小值可能在A或B时取得；∴①若在A上取得，则k﹣2=0，则k=2，此时，z=2x﹣y在C点有最大值，z=2×3﹣0=6，成立；②若在B上取得，则k+1=0，则k=﹣1，此时，z=﹣x﹣y，在B点取得的应是最大值，故不成立，故选B．7．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p （p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值X围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）【考点】相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量的期望与方差．【分析】根据题意，首先求出X=1、2、3时的概率，进而可得EX的表达式，由题意EX＞1.75，可得p2﹣3p+3＞1.75，解可得p的X围，结合p的实际意义，对求得的X围可得答案．【解答】解：根据题意，学生发球次数为1即一次发球成功的概率为p，即P（X=1）=p，发球次数为2即二次发球成功的概率P（X=2）=p（1﹣p），发球次数为3的概率P（X=3）=（1﹣p）2，则Ex=p+2p（1﹣p）+3（1﹣p）2=p2﹣3p+3，依题意有EX＞1.75，则p2﹣3p+3＞1.75，解可得，p＞或p＜，结合p的实际意义，可得0＜p＜，即p∈（0，）故选C．8．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥C﹣ABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A． B． C． D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】画出几何体的图形，根据三视图的特征，推出左视图的形状，然后求解即可．【解答】解：在三棱锥C﹣ABD中，C在平面ABD上的射影为BD的中点，左视图的面积等于，故选：D．9．如图，在由x=0，y=0，x=及y=cosx围成区域内任取一点，则该点落在x=0，y=sinx及y=cosx围成的区域内（阴影部分）的概率为（）A．1﹣B．﹣1C． D．3﹣2【考点】定积分在求面积中的应用；几何概型．【分析】根据积分的几何意义求出阴影部分的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：由x=0，y=0，x=及y=cosx围成区域内围成的区域面积S==sinx|，由x=0，y=sinx及y=cosx围成的区域面积S==（sinx+cosx）|=，∴根据根据几何概型的概率公式可得所求的概率P=，故选：B．10．若A，B，C是圆x2+y2=1上不同的三个点，O是圆心，且，存在实数λ，μ使得=，实数λ，μ的关系为（）A．λ2+μ2=1B． C．λ•μ=1D．λ+μ=1【考点】直线和圆的方程的应用；向量的共线定理；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由A，B，C是圆x2+y2=1上不同的三个点，可得，又，所以对两边平方即可得到结论．【解答】解：∵，两边平方得：∵∴λ2+μ2=1故选A11．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=a2=1，{nS n+（n+2）a n}为等差数列，则a n=（）A． B． C． D．【考点】数列递推式．【分析】设b n=nS n+（n+2）a n，由已知得b1=4，b2=8，从而b n=nS n+（n+2）a n=4n，进而得到是以为公比，1为首项的等比数列，由此能求出．【解答】解：设b n=nS n+（n+2）a n，∵数列{a n}的前n项和为S n，且a1=a2=1，∴b1=4，b2=8，∴b n=b1+（n﹣1）×（8﹣4）=4n，即b n=nS n+（n+2）a n=4n当n≥2时，∴，即，∴是以为公比，1为首项的等比数列，∴，∴．故选：A．12．定义区间[x1，x2]长度为x2﹣x1，（x2＞x1），已知函数f（x）=（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最大长度时a的值为（）A． B．a＞1或a＜﹣3C．a＞1D．3【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】得出，故m，n是方程）=﹣=x的同号的相异实数根，即a2x2﹣（a2+a）x+1=0的同号的相异实数根得出mn=，只需△=a2（a+3）（a﹣1）＞0，a＞1或a＜﹣3，利用函数求解n﹣m==，n﹣m取最大值为．此时a=3，【解答】解：设[m，n]是已知函数定义域的子集．x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），故函数f（x）=﹣在[m，n]上单调递增，则，故m，n是方程）=﹣=x的同号的相异实数根，即a2x2﹣（a2+a）x+1=0的同号的相异实数根∵mn=∴m，n同号，只需△=a2（a+3）（a﹣1）＞0，∴a＞1或a＜﹣3，n﹣m==，n﹣m取最大值为．此时a=3，故选：D二、填空题：：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图是判断“实验数”的流程图，在[30，80]内的所有整数中，“实验数”的个数是12 ．【考点】程序框图．【分析】从程序框图中得到实验数的定义，找出区间中被3整除的数；找出被12整除的数；找出不能被6整除的数得到答案．【解答】解：由程序框图知实验数是满足：能被3整除不能被6整除或能被12整除的数，在[30，80]内的所有整数中，所有的能被3整除数有：30，33，36，39，42，45，48，51，54，57，60，63，66，69，72，75，78共有17个数，在这17个数中能被12 整除的有36，48，60，72，共4个数，在这17个数中不能被6 整除的有33，39，45，51，57，63，69，75，共计8个数，所以在[30，80]内的所有整数中“试验数”的个数是12个．故答案为：12．14．已知向量=（m，1），=（4﹣n，2），m＞0，n＞0，若∥，则+的最小值\frac{9}{2} ．【考点】基本不等式；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由∥，可得：n+2m=4．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵∥，∴4﹣n﹣2m=0，即n+2m=4．∵m＞0，n＞0，∴+=（n+2m）=≥=，当且仅当n=4m=时取等号．∴+的最小值是．故答案为：．15．双曲线C：的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则双曲线C的离心率为\sqrt{7} ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义算出△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由△ABF2是等边三角形得∠F1AF2=120°，利用余弦定理算出c=a，结合双曲线离心率公式即可算出双曲线C的离心率．【解答】解：根据双曲线的定义，可得|BF1|﹣|BF2|=2a，∵△ABF2是等边三角形，即|BF2|=|AB|∴|BF1|﹣|BF2|=2a，即|BF1|﹣|AB|=|AF1|=2a又∵|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF2|=|AF1|+2a=4a，∵△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，∠F1AF2=120°∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2﹣2|AF1|•|AF2|cos120°即4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣）=28a2，解之得c=a，由此可得双曲线C的离心率e==故答案为：16．在正项等比数列{a n}中，，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+a n＞a1a2…a n的最大正整数n 的值为12 ．【考点】等比数列的前n项和；一元二次不等式的解法；数列的函数特性；等差数列的前n 项和．【分析】设正项等比数列{a n}首项为a1，公比为q，由题意可得关于这两个量的方程组，解之可得数列的通项公式和a1+a2+…+a n及a1a2…a n的表达式，化简可得关于n的不等式，解之可得n的X围，取上限的整数部分即可得答案．【解答】解：设正项等比数列{a n}首项为a1，公比为q，由题意可得，解之可得：a1=，q=2，故其通项公式为a n==2n﹣6．记T n=a1+a2+…+a n==，S n=a1a2…a n=2﹣5×2﹣4…×2n﹣6=2﹣5﹣4+…+n﹣6=．由题意可得T n＞S n，即＞，化简得：2n﹣1＞，即2n﹣＞1，因此只须n＞，即n2﹣13n+10＜0解得＜n＜，由于n为正整数，因此n最大为的整数部分，也就是12．故答案为：12三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2+sinAsinB=．（1）求角C的大小；（2）若b=4，△A BC的面积为6，求边c的值．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用降幂公式，两角和与差的余弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式化简已知等式，可求cosC的值，结合C的X围可求C的值．（2）利用三角形面积公式可求a的值，结合余弦定理即可求得c的值．【解答】解：（1）sin2+sinAsinB=．⇒，⇒，⇒，⇒，⇒，⇒，⇒，（2）∵，，∴，∵c2=a2+b2﹣2abcosC=10，∴．18．如图是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．（1）求此人到达当日空气质量重度污染的概率；（2）设ξ是此人停留期间空气重度污染的天数，求ξ的分布列与数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．【分析】（1）设A i表示事件“此人于2月i日到达该市”依题意知p（A i）=，设B为事件“此人到达当日空气质量重度污染”，则B=A1∪A2∪A3∪A7∪A12，由此能求出此人到达当日空气质量重度污染的概率．（2）由题意可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和ξ的期望．【解答】解：（1）设A i表示事件“此人于2月i日到达该市”（i=1，2，…，12）．依题意知，p（A i）=，且A i∩A j=Φ（i≠j）．设B为事件“此人到达当日空气质量重度污染”，则B=A1∪A2∪A3∪A7∪A12，所以P（B）=（A1∪A2∪A3∪A7∪A12）=P（A1）+P（A2）+P（A3）+P（A7）+P（A12）=．即此人到达当日空气质量重度污染的概率为．（2）由题意可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）=P（A4∪A8∪A9）=P（A4）+P（A8）+P（A9）=，P（ξ=2）=P（A2∪A11）=P（A2）+P（A11）=，P（ξ=3）=P（A1∪A12）=P（A1）+P（A12）=，P（ξ=1）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=2）﹣P（ξ=3）=1﹣=，∴ξ的分布列为：ξ0 1 2 3P故ξ的期望Eξ=．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2，AD=1，PD⊥底面ABCD．（1）证明：PA⊥BD；（2）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法．【分析】（1）由余弦定理得BD=，由勾股定理，得BD⊥AD，由线线面垂直得BD⊥PD，从而BD⊥平面PAD，由此能证明PA⊥BD．（2）以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面APB的法向量和平面PBC的法向量，由此能求出二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【解答】（1）证明：因为∠DAB=60°，AB=2，AD=1，由余弦定理得BD==，∴BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD，∵PD⊥底面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PD，又AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，又PA⊂平面PAD，∴PA⊥BD．（2）解：以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，由已知得A（1，0，0），P（0，0，1），B（0，，0），C（﹣1，，0），=（1，0，﹣1），=（0，，﹣1），=（﹣1，，﹣1），设平面APB的法向量=（x，y，z），则，取y=，得=（3，，3），设平面PBC的法向量=（a，b，c），则，取b=，得=（0，，3），设二面角A﹣PB﹣C的平面角为θ，由图象知θ为钝角，∴cosθ=﹣|cos＜＞|=﹣||=﹣||=﹣．∴二面角A﹣PB﹣C的余弦值为﹣．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=4，椭圆C：，A为椭圆右顶点．过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中．设直线AB，AC的斜率分别为k1，k2．（1）求k1k2的值；（2）记直线PQ，BC的斜率分别为k PQ，k BC，是否存在常数λ，使得k PQ=λk BC？若存在，求λ值；若不存在，说明理由；（3）求证：直线AC必过点Q．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设B（x0，y0），则C（﹣x0，﹣y0），代入椭圆方程，运用直线的斜率公式，化简即可得到所求值；（2）联立直线AB的方程和圆方程，求得P的坐标；联立直线AB的方程和椭圆方程，求得B 的坐标，再求直线PQ，和直线BC的斜率，即可得到结论；（3）讨论直线PQ的斜率不存在和存在，联立直线PQ的方程和椭圆方程，求得Q的坐标，可得AQ的斜率，即可得证．【解答】解：（1）设B（x0，y0），则C（﹣x0，﹣y0），，所以；（2）联立得，解得，联立得，解得，所以，，所以，故存在常数，使得．（3）证明：当直线PQ与x轴垂直时，，则，所以直线AC必过点Q．当直线PQ与x轴不垂直时，直线PQ方程为：，联立，解得，所以，故直线AC必过点Q．21．已知函数f（x）=alnx+1（a＞0）．（1）当a=1且x＞1时，证明：f（x）＞3﹣；（2）若对∀x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，某某数a的取值X围；（3）当a=时，证明： f（i）＞2（n+1﹣）．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）当a=1且x＞1时，构造函数m（x）=lnx+﹣2，利用函数单调性和导数之间的关系即可证明：f（x）＞3﹣；（2）根据函数最值和函数导数之间的关系将不等式恒成立问题进行转化，某某数a的取值X 围；（3）根据函数的单调性的性质，利用放缩法即可证明不等式．【解答】（1）证明：要证f（x）＞3﹣，即证lnx+﹣2＞0，令m（x）=lnx+﹣2，则m'（x）=，∴m（x）在（1，+∞）单调递增，m（x）＞m（1）=0，∴lnx+﹣2＞0，即f（x）＞3﹣成立．（2）解法一：由f（x）＞x且x∈（1，e），可得a，令h（x）=，则h'（x）=，由（1）知lnx﹣1+＞1+=，∴h'（x）＞0函数，h（x）在（1，e）单调递增，当x∈（1，e）时，h（x）＜h（e）=e﹣1，即a≥e﹣1．解法二：令h（x）=alnx+1﹣x，则h'（x）=，当a＞e时，h'（x）＞0，函数h（x）在（1，e）上是增函数，有h（x）＞h（1）=0，当1＜a≤e时，∵函数h（x）在（1，a）上递增，在（a，e）上递减，对∀x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，只需h（e）≥0，即a≥e﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当a≤1时，函数h（x）在（1，e）上递减，对∀x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，只需h（e）≥0，而h（e）=a+1﹣e＜0，不合题意，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上得对∀x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，a≥e﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣】【解法三：由f（x）＞x且x∈（1，e）可得由于表示两点A（x，lnx），B（1，0）的连线斜率，由图象可知y=在（1，e）单调递减，故当x∈（1，e）时，，∴0，即a≥e﹣1．（3）当a=时，f（x）=，则f（i）=ln（n+1）!+n，要证f（i）＞2（n+1﹣），即证lni＞2n+4﹣4，由（1）可知ln（n+1）＞2﹣，又n+2=（n+1）+1＞2＞，∴，∴ln（n+1）＞2﹣，∴ln2+ln3+…+ln（n+1）=2n+4﹣4，故f（i）＞2（n+1﹣）．得证．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．（Ⅰ）求证：PM2=PA•PC；（Ⅱ）若⊙O的半径为2，OA=OM，求MN的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）做出辅助线连接ON，根据切线得到直角，根据垂直得到直角，即∠ONB+∠BNP=90°且∠OBN+∠BMO=90°，根据同角的余角相等，得到角的相等关系，得到结论．（Ⅱ）本题是一个求线段长度的问题，在解题时，应用相交弦定理，即BM•MN=CM•MA，代入所给的条件，得到要求线段的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接ON，因为PN切⊙O于N，∴∠ONP=90°，∴∠ONB+∠BNP=90°∵OB=ON，∴∠OBN=∠ONB因为OB⊥AC于O，∴∠OBN+∠BMO=90°，故∠BNP=∠BMO=∠PMN，PM=PN∴PM2=PN2=PA•PC（Ⅱ）∵OM=2，BO=2，BM=4∵BM•MN=CM•MA=（2+2）（2﹣2）（2﹣2）=8，∴MN=2[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为它与曲线C：（y ﹣2）2﹣x2=1交于A、B两点．（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．【考点】直线的参数方程；点到直线的距离公式；柱坐标刻画点的位置．【分析】（Ⅰ）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得 7t2﹣12t﹣5=0，求出t1+t2和t1•t2，根据|AB|=•|t1﹣t2|=5，运算求得结果．（Ⅱ）根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为=．由t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|=•||，运算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得 7t2﹣12t﹣5=0，设A，B对应的参数分别为 t1和t2，则 t1+t2=，t1•t2 =﹣．所以|AB|=•|t1﹣t2|=5 =．（Ⅱ）易得点P在平面直角坐标系下的坐标为（﹣2，2），根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为=．所以由t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|=•||=．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值X围．【考点】带绝对值的函数；绝对值不等式．【分析】（Ⅰ）不等式即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，或，或，分别求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，由题意可得|a﹣1|≥4，与偶此解得 a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=4时，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，，或，或．解得：x≤0或x≥5．故不等式f（x）≥5的解集为{x|x≤0，或x≥5 }．…（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（当x=1时等号成立）所以：f（x）min=|a﹣1|．…由题意得：|a﹣1|≥4，解得a≤﹣3，或a≥5．…。
2016年李沧区数学模拟试题答案
数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分 ）三、作图题（本题满分4分） 15．正确作图；····································· 3分 正确写出结论． ······································· 4分四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．（本小题满分8分）（1）解不等式组：解：由①得：331≤-x 9-≥x 由②得：x x 310102-<- 205<x4<x∴ 原不等式组的解是49<≤-x ……………………………4分①②5231≤+-x x x 310)5(2-<-（2）解：x x x-÷-1)11(2=x xx x -⨯-1)1(22 =x xxx x -⨯+-1)1)(1(2=xx 1+- ……………………………4分17．（本小题满分6分）（1）36°……………………………2分（2）800÷40%=2000该市共抽取了2000名九年级学生 ……………………………4分 （3）10万×10%=1万该市九年级视力5.2以上的学生大约有1万人 ……………………………6分18．（本小题满分6分）解：（∴转得（黑，黑）的概率是61， 即获得4元奖的概率是61， ……………………………4分（2）611461262361062=⨯+⨯+⨯+⨯ 游戏组织者平均每次的收益是：616112=- ……………………………6分19．（本小题满分6分）解：设客车原来的平均速度为x km/h ，则新修高速公路开通后，客车的平均速度为（1+20%）xkm/h根据题意，得：1%)201(360360++=xx ····························· 3分 解这个方程，得： 60=x经检验，60=x 是所列方程的根． ······································· 5分 答：客车原来的平均速度为60km/h ． ······································· 6分20．（本小题满分8分）解：（1）作EG ⊥AB 于点G , CF ⊥AB 于点F .设DB 为x 米,在Rt △ACF 中,∠ACF∴tan22°=CFAF，52=x AF ， x AF 52=.在Rt △PCD 中,∠CPD ＝22° ∴tan22°=PDCD，5230=CD ， 12=CD . ∴FG=CE =C D-DE=12-3=9在Rt △ACF 中,∠AEG ＝45° ∴AG=EG ∴x x =+952∴15=x∴教学楼AB 与建筑物CD 之间的距离是15米…………………7分（2）AB=AG+BG=15+3=18所以教学楼AB 的高度18米. …………………8分21．（本小题满分8分) 证明：（1）∵FD ∥OC∴∠COE ＝∠DFE 、∠OCE ＝∠FDE 又∵CE ＝DE ∴△OCE ≌△FDE ∴OE ＝FE又∵∠DEO ＝∠CEF ∴△OCE ≌△FDE .······································· 4分 第21题图 第20题图FG（2）添加的条件是：∠DCB=90°. ∵CE ＝DE 、OE ＝FE∴四边形OCFD 是平行四边形 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OC ＝21AC, OD ＝21BD 又∵∠DCB=90°∴平行四边形ABCD 是矩形 ∴AC ＝BD ∴OC ＝OD∴四边形OCFD 是菱形······································· 8分22．（本小题满分10分） 解：（1）8253+-=x y ； ……………………2分（2）)8253)(60(+--=x x w4920118532-+-=x x ……………………4分∵300a =-<， ∴抛物线开口向下， 对称轴为直线3198=x ， ∵该商品要以每5元的价格上涨 ∴x 必须是5的整倍数， ∴当x 取最接近3198的5的整倍数100时，w 会取得最大值……………………6分（3）因为销售利润为680元，所以4920118536802-+-=x x 解得：801=x 或 321162=x由8253+-x ≥16 得： x ≤110所以321162=x 舍去，只取801=x所以销售单价应该定为80元. ……………………10分23．（本小题满分10分） 解：探究发现:（2）∠B =2∠C ………………………1分 （3）∠B =3∠C ………………………2分 （4）∠B =n ∠C ………………………3分 应用提升:(1) ∠A 是△ABC 的3阶折角； ∠C 是△ABC 的2阶折角；∠B 不是△ABC 的折角； ………………………6分 （2）情况1：∠C 是△ABC 的2阶折角,此时△ABC 中∠A=54°，∠B=108°，∠C=18°；或者∠A=40°，∠B=20°，∠C=120°；情况2：∠C 是△ABC 的18阶折角；此时△ABC 中∠A =129.6°，∠B =7.2°，∠C =43.2°；或者∠A=⎪⎭⎫⎝⎛1190°，∠B=⎪⎭⎫ ⎝⎛111620°，∠C=⎪⎭⎫⎝⎛11270°；………………………10分24．（本小题满分12分） 解：（1）34=t ………………………2分（2）由△PHC ∽△ABC ，得AC PCAB PH = ∴105106tPH -=，得63+-=t PH 同理84+-=t CH由△PHE ∽△ECF ， 得CFHE EC PH = tt t t 384463+-=+- 解得：2314=t ……………………6分（3）S △PEF = S 梯形PHCF -S △PHE -S △CEFFC EC HE PH PN PM ⋅-⋅-⋅=2121tt t t t t 3421)88()63(21)84()63(⋅-+-⋅+--+-⋅+-=t t 24182+-=……………………8分HD（4）连接NQ, ∵N 、Q 是各边中点 ∴NQ 是△PEF 的中位线 ∴NQ ∥21PE 易证△NQM ∽△EPM∴21==PE NQ PM QM ∴PQ MQ 31=∵t CQ 25=，∴t t t PQ 2151025510-=--= ∴tt PQ MQ 25310)21510(3131-=-== ∴3102525310=+-=+=t t CQ MQ MC点M 的位置不变，且M 到C 的距离总等于310.……………………12分DBA。