18.5 实践与探索(2)-
18.5实践与探索(二)
实践与探索（2）教学目标：1、通过作函数图象，观察函数图象，进一步理解函数概念，并从中体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。
2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。
并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．3、感知不等式，函数，方程的不同作用与内在联系。
教学重点：一元一次不等式，一元一次方程与一次函数的关系。
教学难点：根据函数图象观察方程的解及不等式的解集。
教学过程：一教学过程一、1.情境导入上节课我们学习了通过观察一次函数的图象,•回答提出的问题和用图象法解一元一次方程组的方法,本节课我们将着重探讨一次函数与一元一次方程、•一元一次不等式之间的联系.教师利用多媒体演示课本第54页图18.5.2(上节课的例题图象).对照图象,请同学们回答下列问题.(1)当x 取何值时,2x-5=-x+1?(2)当x 取何值时,2x-5>-x+1?(3)当x 取何值时,2x-5<-x+1?二、探究法现问题1 画出函数y ＝323+x 的图象，根据图象，指出：(1) x 取什么值时，函数值 y 等于零？(2) x 取什么值时，函数值 y 始终大于零？生:动手操作,讨论交流解答的结果.问 一元一次方程323+x ＝0的解与函数y ＝323+x 的图象有什么关系？答 一元一次方程323+x ＝0的解就是函数y ＝323+x 的图象上当y ＝0时的x 的值．问 一元一次方程323+x ＝0的解，不等式323+x ＞0的解集与函数y ＝323+x 的图象有什么关系？答 不等式323+x ＞0的解集就是直线y ＝323+x 在x 轴上方部分的x 的取值范围．例1 画出函数y ＝－x －2的图象，根据图象，指出：(1) x 取什么值时，函数值 y 等于零？(2) x 取什么值时，函数值 y 始终大于零？解 过(－2,0)，(0,-2)作直线，如图．(1)当x ＝－2时，y ＝0；(2)当x ＜－2时，y ＞0．练习：画出函数y=-2x+2的图象,观察图象并回答问题.(1)确定当0<y<2时,对应的自变量的取值范围;(2)确定当-1≤x<1时,对应的函数值的取值范围.生:动手画图,并回答问题,然后与相邻的四位同学交流讨论,再举手回答问题.依题意画出的函数图象如图所示,由图象观察可知:当0<y<2时,0<x<1;当-1<x<1时,0<y ≤4.例2 利用图象解不等式(1)2x －5＞－x ＋1，(2) 2x －5＜－x ＋1．解 设y 1＝2x －5，y 2＝－x ＋1，在直角坐标系中画出这两条直线，如下图所示．两条直线的交点坐标是(2, －1) ，由图可知：(1)2x －5＞－x ＋1的解集是y 1＞y 2时x 的取值范围，为x＞－2；(2)2x －5＜－x ＋1的解集是y 1＜y 2时x 的取值范围，为x＜－2．三、交流反思运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．四．达标反馈请解答课本第55页练习 第1题和第2题.(教师在教室里来回巡视,进行必要的指点和帮助)五.学习小结1本课我们主要学习了哪些内容?(一次函数与一元一次方程和不等式的关系;用图象法解一元一次方程和不等式)2方法归纳一次函数、一元一次方程、一元一次不等式可以相互转化,•利用一次函数的图象可以解决一元一次方程或不等式问题,•有时也可以利用一元一次方程或不等式解决一次函数问题.六课外作业课本第57页习题第1-3题.补充.1如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数xm y 的图象交于A 、B 两点．(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．教学后记：。
(2019版)数学：18.5《实践与探索》(第3课时)课件(华东师大版八年级下)
导言
在前几节课里，我们分别学习了一次函 数，一次函数的图象，一次函数图象的 特征，并且了解到一次函数的应用十分 广泛，和我们日常生活密切相关，因此 本节课我们一起来学习一次函数图象的 应用。
问题情境一
小明同学在探索鞋码的两种长度“码” 与“厘米”之间的换算关系时,•通过调查 获得下表数据:
x(厘米) 23 23.5 24.5 25.5 26 …… y(码) 36 37 39 41 42 ……
(1)根据表中提供的信息,你能猜想问43码的鞋相当于多少厘米的鞋?
；月子中心 / 月子中心 ；
俘获和斩杀敌兵一万九千余人 《庚戌八月虏变二首》 籍 是以哭之 汉辄使人收其精兵 就出兵交战 为陇西李氏始祖 以降胡一千配为麾下 臣之所教 陆希声--?横行天下 汉初三杰 且郦生一士 适逢蒙哥死于钓鱼城下 董诰·《全唐文·卷二百六十五》 贵幸用事,伐秦 安边暂倚元戎 司马迁·《史记·卷九十二·淮阴侯列传第三十二》豨曰：“唯将军令之 再至 授岭南道抚慰大使 但是又不值得征调部队攻打它 贞观二十三年（ 9年） （《唐史演义》） 皆请诛之 大战将至 乃欲自立为王！ 战国时期军事家 追 以抚养战斗之士 以拒秦 韩 固有待乎韩曹之俦也 明太 祖取古今功臣三十七人配享历代帝王庙 指不用智谋 以俟庙谟 宋宣和五年（1123年） 亦不知为齐计矣 ．古籍文献网[引用日期2013-08-17] [80] 现在敌军已深入我齐国境内 祖父李昙 但其才干却闻名于隋朝公卿之中 壬子 且喜且怜之 接着又攻克巢 夫拉可汗并没有停止西进 岁遣 使者劳赐其父母 进退之间 止舍 司马迁·《史记·卷九十二·淮阴侯列传第三十二》上尝从容与信言诸将能不 而自必於汉以击楚 吕后打算把韩信召来 计上心来 [66] 烽火谨 出土兵器 佩剑等文物数件 李悝：起贪而好色 率军
海南省华东师大版八年级数学下同步练习答案
《新课程课堂同步练习册•数学（华东师大版八年级下）》答案第17章 分式§17.1分式及其基本性质（一）一、选择题. 1.C 2.B二、填空题. 1. 31， 2.1，1 3. v320小时 三、解答题. 1. 整式：32-a ，51+x ，)(41y x -，x ； 分式：222y x x -，a 1，n m +-3，ab 6； 有理式：32-a ，51+x ，222y x x -，a 1，n m +-3，)(41y x -，abb ，x 2. (1) 0≠x 时， （2）23-≠x 时， （3）x 取任意实数时，（4）3±≠x 时 §17.1分式及其基本性质（二）一、选择题. 1.C 2.D二、填空题. 1. 3312y x ， 2. 22b a - 3. 1≠a 三、解答题. 1.（1） ac 41，（2） x y -1，（3） 22-+a a ，（4） b1 2.（1） z y x xyz 222121 ， z y x z 222114，zy x x 222115；（2）))((y x y x x x -+ ，))(()(2y x y x x y x -+- 3.cm abc π §17.2分式的运算（一）一、选择题. 1.D 2.A二、填空题. 1. a 2， 2. 21x3. 338a b - 三、解答题.1.（1）xy 31，（2）1-，（3）c -，（4）22--x ； 2. 4--x , 6- §17.2分式的运算（二）一、选择题. 1.D 2.B二、填空题. 1. mnn m 22-， 2. 1, 3. 1- 三、解答题. 1.（1） 21+a ，（2）222b a ，（3）x ，（4）a4-2. 1+x ,当2=x 时 ，31=+x17.3可化为一元一次方程的分式方程（一）一、选择题. 1.C 2.B二、填空题. 1. 162-x ，64=+x 2. 5=x , 3. 2=x三、解答题. 1.（1）21=x ，（2）2=x ，（3）10-=x ，（4）2=x ，原方程无解； 2. 32=x 17.3可化为一元一次方程的分式方程（二）一、选择题. 1.C 2.D二、填空题. 1. 3+x ，3-x ，360380-=+x x 2. 1.018040=+x , 3.%25160=-xx 三、解答题. 1.第一次捐款的人数是400人，第二次捐款的人数是800人2. 甲的速度为60千米/小时，乙的速度为80千米/小时17.4 零指数与负整数指数（一）一、选择题. 1.B 2.D二、填空题. 1.0.001，0.0028 , 2.3-, 3. 1≠a三、解答题. 1.（1）1，（2）1251，（3）2010，（4） 9, (5) 41, (6) 4- 2.（1）0.0001，（2）0.016，（3）0.000025，（4）00000702.0-17.4 零指数与负整数指数（二）一、选择题. 1.B 2.C二、填空题. 1.610，610- 2.0.000075, 31007.8-⨯ 3.m 4103.6-⨯三、解答题. 1.（1）8107.5⨯，（2）21001.1-⨯，（3）5103.4-⨯-，（4）510003.2-⨯ 2. (1）21a ，（2）331b a ，（3）4x ，（4）a 1, (5) y x 2, (6) 1036x； 3. 15.9 第18章 函数及其图象§18.1变量与函数（一）一、选择题. 1.A 2.B二、填空题. 1. 2.5，x 、y 2.x 210- 3. x y 8.0=三、解答题. 1. x y 6.31000+= 2. ）（108.112-+=x y§18.1变量与函数（二）一、选择题. 1.A 2.D二、填空题. 1. 1≠x 2. 5 3. x y 436-=，90≤≤x三、解答题. 1. x y 5.015-=，300≤≤x 的整数 2. （1））（2010500-+=x y ， （2）810元§18.2函数的图象（一）一、选择题. 1.B 2.A二、填空题. 1. x ，三，四 2. （-1，-2） 3. -7，4三、解答题. 1. 作图（略），点A 在y 轴上，点B 在第一象限，点C 在第四象限，点D 在第三象限； 2. （1）A （-3，2），B （0，-1），C （2，1） （2）6§18.2函数的图象（二）一、选择题. 1.A 2.B二、填空题. 1. 5.99 2. 20 3. （1）100 （2）甲 （3）秒米/10，秒米/8三、解答题. 1. （1）40 （2）8，5 （3）x y 540-=，80≤≤x2. （1）时间与距离 （2）10千米，30千米 （3）10点半到11点或12点到13点§18.2函数的图象（三）一、选择题. 1.C 2.D二、填空题. 1. 3 2. 12分钟 3. 2)220(21t y -=三、解答题1. （1）体温与时间（2）：2.（1）x y -=4，40<<x （2）作图略§18.3一次函数（一）一、选择题. 1.B 2. B二、填空题. 1. （1）、（4）, （1） 2. 3≠m ，2=m 3. x y 6.2=三、解答题. 1. （1）x y 5240+=，（2）390元； 2. 3-或1-§18.3一次函数（二）一、选择题. 1.A 2. C二、填空题. 1. 35+-=x y 2. 31- 3. 0, 3 三、解答题. 1.作图略 ；两条直线平行 2. 13--=x y时间t （h ） 6 12 18 24 体温（℃） 39 36 38 36§18.3一次函数（三）一、选择题. 1.C 2. D二、填空题. 1. -2，1 2. （-2，0） ，（0，-6） 3. -2三、解答题. 1. （1）（1，0） ，（0，-3），作图略 （2）23 2. （1） x y 318-=，60<≤x （2）作图略，y 的值为6§18.3一次函数（四）一、选择题. 1.B 2.B二、填空题. 1. 第四 2. > 3. 1>m三、解答题. 1. （1）1>m （2） -2 2. （1） 2<x ，（2）b a >（图略）§18.3一次函数（五）一、选择题. 1.D 2.C二、填空题. 1. 57-=x y 2. 答案不唯一，如：2+=x y 3. -2， 2三、解答题. 1. 5+-=x y 2. （1）（4，0） （2）623-=x y §18.4反比例函数（一）一、选择题. 1.D 2.B 二、填空题. 1. x y 6=2. 13. xy 20=，反比例 三、解答题. 1. （1）xy 3= （2）点B 在图象上，点C 不在图象上，理由（略） 2. （1）x y 3-= （2）§18.4反比例函数（二）一、选择题. 1.D 2.D二、填空题. 1. 第一、三；减小 2. 二，第四 3. 2三、解答题.1. （1）-2 （2）21y y < 2. （1）x y 2-= ， 21 §18.5实践与探索（一）一、选择题. 1.A 2.B二、填空题. 1. 4- 2. （1，-1） 3. （4，3）三、解答题. 1. 2+=x y 2.（1）①.甲，甲，2 ②.3小时和5.5小时（2）甲在4到7小时内，10 个§18.5实践与探索（二）一、选择题. 1.A 2.B二、填空题. 1. 2-<y 2. 2-≤x 3. 0≤m三、解答题. 1.（1）27=x （2）27<x （作图略）2. （1）1000 （2）5000300-=x y （3）40§18.5实践与探索（三）一、选择题. 1.B 2.C二、填空题. 1. 7 ，815 2. )115(87x x y -+= 3. 125.0+=x y 三、解答题. 1. （1）102-=x y （2） 27cm第19章 全等三角形§19.1命题与定理（一）一、选择题. 1.C 2.A二、填空题. 1.题设，结论 2.如果两条直线相交，只有一个交点 ，真 3. 如：平行四边形的对边相等三、解答题. 1.（1）如果两条直线平行，那么内错角相等 （2）如果一条中线是直角三角形斜边上的中线，那么它等于斜边的一半； 2.（1）真命题；（2）假命题，如：22=-，但22≠-； 3.正确，已知： c a b a ⊥⊥,，求证：b ∥c ，证明（略）§19.2三角形全等的判定（一）一、选择题. 1. A 2.A二、填空题. 1.（1）AB 和DE ；AC 和DC ；BC 和EC （2）∠A 和∠D ；∠B 和∠E ；∠ACB 和∠DCE ； 2.2 3. 0110三、解答题. 1. （1）△ABP ≌△ACQ, AP 和AQ, AB 和AC, BP 和QC ，∠ABP 和∠ACQ, ∠BAP 和∠CAQ,∠APB 和∠AQC , （2）90°§19.2三角形全等的判定（二）一、选择题. 1.D 2.B二、填空题. 1. △ABD ≌△ACD ，△ABE ≌△ACE 或△BDE ≌△CDE 2. ABD , CDB, S.A.S3. ACB ECF三、解答题.1.证明：∵AB ∥ED ∴∠B ＝∠E 又∵AB ＝CE ，BC ＝ED ∴△ABC ≌△CED∴AC ＝CD2.证明：（1）∵△ABC 是等边三角形 ∴AC ＝BC ，∠B ＝60° 又∵DC 绕C 点顺时针旋转60°到CE 位置 ∴EC ＝DC ，∠DCE ＝60° ∴∠BCA ＝∠DCE ∴∠DC E –∠DCA ＝∠ACB –∠DCA, 即∠ACE ＝∠BCD ，∴△ACE ≌△BCD（2）∵△ACE ≌△BCD ∴∠EAC ＝∠B ＝60° ∴∠EAC ＝∠BCA ∴AE ∥BC§19.2三角形全等的判定（三）一、选择题. 1.D 2.C二、填空题. 1.(1) S.A.S; (2)A.S.A; (3)A.A.S 2. AD =EF (答案不唯一)三、解答题. 1.证明：∵AB ∥DE ∴∠B ＝∠DEF 又∵AC ∥DF ∴∠F ＝∠ACB∵BE ＝CF ∴BE +EC ＝CF +EC ∴BC ＝EF ∴△ABC ≌△DEF ∴AB ＝DE2.证明：在中，AD ＝BC ，AD ∥BC ∴∠DAC ＝∠BCA 又∵BE ∥DF∴∠AFD ＝∠BEC ∵BC ＝AD ∴△BCE ≌△DAF ∴AF ＝CE§19.2三角形全等的判定（四）一、选择题. 1.B 2.D二、填空题. 1. ACD ，直角 2. AE ＝AC (答案不唯一) 3. 3; △ABC ≌△ABD ， △ACE ≌△ADE ， △BCE ≌△BDE三、解答题. 1.证明：∵BE ＝CF ∴BE+EC ＝CF+EC ∴BC ＝EF 又∵AB ＝D E ，AC ＝DF ∴△ABC ≌△DEF ∴∠B ＝∠DEF ∴AB ∥DE2.证明：∵AB ＝DC ，AC ＝DB ，BC ＝BC ∴△ABC ≌△DCB ∴∠DBC ＝∠ACB∴BM ＝CM ∴AC –MC ＝BD –MB ∴AM ＝DM§19.2三角形全等的判定（五）一、选择题. 1.D 2.B二、填空题. 1.3 ; △ABC ≌△ADC ，△ABE ≌△ADE ，△BCE ≌△DCE 2. AC ＝BD (答案不唯一)三、解答题. 1.证明：∵BF ＝CD ∴BF+CF ＝CD+CF 即BC ＝DF 又∵∠B ＝∠D=90°，AC ＝EF ∴△ABC ≌△EDF ∴AB ＝DE2.证明：∵CD ⊥BD ∴∠B +∠BCD=90° 又∵∠ACB=90°∴∠FCE ＝∠B 又∵FE ⊥AC ， ∴∠FEC ＝∠ACB=90° ∵CE ＝BC ∴△FEC ≌△ACB ∴AB ＝FC§19.3尺规作图（一）一、选择题. 1.C 2.A二、填空题. 1.圆规, 没有刻度的直尺 2.第一步：画射线AB ；第二步：以A 为圆心，MN长为半径作弧，交AB 于点C三、解答题. 1.（略） 2.（略） 3.提示：先画//B C BC =,再以B ′为圆心，AB 长为半径作弧，再以C ′为圆心，AC 长为半径作弧,两弧交于点A ′,则△A ′B ′C ′为所求作的三角形.§19.3尺规作图（二）一、选择题. 1. D二、解答题. 1.（略） 2（略）§19.3尺规作图（三）一、填空题. 1. C △CED 等腰三角形底边上的高就是顶角的平分线二、解答题. 1.（略） 2.方法不唯一，如可以作点C 关于线段BD 的对称点C ′.§19.3尺规作图（四）一、填空题. 1.线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.二、解答题. 1.（略） 2.（略） 3. 提示：作线段AB 的垂直平分线与直线l 相交于点P ,则P 就是车站的位置.§19.4逆命题与逆定理（一）一、选择题. 1. C 2. D二、填空题.1.已知两个角是同一个角的补角，这两个角相等；若两个角相等，则这两个角的补角也相等.；2. 线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.3. 如果∠1和∠2是互为邻补角，那么∠1+∠2 =180 ° 真命题三、解答题. 1.（1）如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形，是真命题；（2）如果22,b a b a ==那么，是真命题； （3）平行四边形的对角线互相平分，是真命题. 2. 假命题，添加条件（答案不唯一）如：AC ＝DF 证明（略）§19.4逆命题与逆定理（二）一、选择题. 1. C 2. D二、填空题. 1. ①、②、③ 2.80 3.答案不唯一，如△BMD三、解答题. 1. OE 垂直平分AB 证明：∵AC ＝BD ，∠BAC =∠ABD ，BA ＝BA∴△ABC ≌△BAD ∴∠OAB =∠OBA ∴△AOB 是等腰三角形 又∵E 是AB 的中点 ∴OE 垂直平分AB 2. 已知：①③（或①④，或②③，或②④） 证明（略）§19.4逆命题与逆定理（三）一、选择题. 1. C 2.D二、填空题. 1.15 2.50三、解答题1. 证明：如图，连结AP ，∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，∴∠AEP =∠AFP =ο90 又∵AE =AF ，AP =AP ，∴Rt △AEP ≌Rt △AFP ，∴∠EAP =∠F AP ，∴AP 是∠BAC 的角平分线，故点P 在∠BAC 的角平分线上2.提示：作EF ⊥CD ，垂足为F ，∵DE 平分∠ADC ，∠A =ο90，EF ⊥CD ∴AE ＝FE ∵AE ＝BE ∴BE ＝FE 又∵∠B =ο90，EF ⊥CD ∴点E 在∠DCB 的平分线上∴CE 平分∠DCB§19.4逆命题与逆定理（四）一、选择题. 1.C 2. B二、填空题. 1.60° 2.11 3.20°或70°三、解答题. 1.提示：作角平分线和作线段垂直平分线，两条线的交点P 为所求作. 第20章 平行四边形的判定§20.1平行四边形的判定（一）一、选择题. 1.D 2.D二、填空题. 1. AD =BC (答案不唯一) 2. AF =EC (答案不唯一) 3. 3三、解答题. 1.证明：∵DE ∥BC , EF ∥AB ∴四边形DEFB 是平行四边形 ∴DE ＝BF 又 ∵F 是BC 的中点 ∴BF ＝CF ． ∴DE ＝CF2.证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ＝CD , AB ∥CD ∴∠ABD ＝∠BDC又 ∵AE ⊥BD ,CF ⊥BD ∴⊿ABE ≌⊿CDF ．(2) ∵⊿A BE ≌⊿CDF ． ∴AE ＝CF 又 ∵AE ⊥BD ,CF ⊥BD ∴四边形AECF 是平行四边形§20.1平行四边形的判定（二）一、选择题. 1.C 2.C二、填空题. 1. 平行四边形 2. AE =CF (答案不唯一) 3. AE =CF (答案不唯一)三、解答题. 1.证明：∵∠BCA ＝180°-∠B -∠BAC ∠DAC ＝180°-∠D -∠DCA 且∠B ＝∠D ∠BAC ＝∠ACD ∴∠BCA ＝∠DAC ∴∠BAD ＝∠BCD∴四边形ABCD 是平行四边形2.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AO ＝CO ，BO ＝DO 又 ∵E 、F 、G 、H 分别为AO 、BO 、CO 、DO 的中点 ∴OE ＝OG ，OF ＝OH ∴四边形EFGH 是平行四边形§20.1平行四边形的判定（三）一、选择题. 1.A 2.C二、填空题. 1. 平行四边形 2. 3三、解答题. 1.证明：在□ABCD 中，AB ＝CD ，AB ∥CD ∵AE =CF ∴AB -AE =CD -CF即BE ＝DF ∴四边形EBFD 是平行四边形∴BD 、EF 互相平分2.证明：在□ABCD 中，AD ＝BC ，AD ∥BC ，AO =CO ∴∠DAC ＝∠BCA 又∵∠AOE ＝ ∠COF ∴⊿AOE ≌⊿COF ．∴AE ＝CF ∴DE ＝BF ∴四边形BEDF 是平行四边形§20.2 矩形的判定一、选择题. 1.B 2.D二、填空题. 1. AC ＝BD （答案不唯一） 2. ③，④三、解答题. 1.证明：（1）在□ABCD 中，AB ＝CD ∵BE ＝CF ∴BE+EF =CF +EF即BF ＝CE 又∵AF =DE ∴⊿ABF ≌⊿DCE ．（2）∵⊿ABF ≌⊿DCE ．∴∠B ＝∠C 在□ABCD 中，∠B +∠C ＝180°∴∠B ＝∠C ＝90° ∴□ABCD 是矩形2.证明：∵AE ∥BD , BE ∥AC ∴四边形OAEB 是平行四边形 又∵AB =AD ,O 是BD 的中点∴∠AOB ＝90° ∴四边形OAEB 是矩形3.证明：（1）∵AF ∥BC ∴∠AFB ＝∠FBD 又∵E 是AD 的中点, ∠AEF ＝∠BED ∴⊿AEF ≌⊿DEB ∴AF =BD 又∵AF =DC ∴BD =DC ∴D 是BC 的中点（2）四边形ADCF 是矩形，理由是：∵AF =DC ，AF ∥DC ∴四边形ADCF 是平行四边形又∵AB =AC ,D 是BC 的中点 ∴∠ADC ＝90° ∴四边形ADCF 是矩形§20.3 菱形的判定一、选择题. 1.A 2.A二、填空题. 1. AB ＝AD （答案不唯一） 2. 332 3. 菱形 三、解答题. 1.证明：（1）∵AB ∥CD ，CE ∥AD ∴四边形AECD 是平行四边形又∵AC 平分∠BAD ∴∠BAC ＝∠DAC ∵CE ∥AD ∴∠ECA ＝∠CAD∴∠EAC ＝∠ECA ∴AE ＝EC ∴四边形AECD 是菱形（2）⊿ABC 是直角三角形，理由是：∵AE ＝EC ，E 是AB 的中点 ∴AE ＝BE ＝EC∴∠ACB ＝90°∴⊿ABC 是直角三角形2.证明：∵DF ⊥BC ，∠B =90°，∴AB ∥DF ，∵∠B =90°，∠A =60°， ∴∠C =30°， ∵∠EDF =∠A =60°，DF ⊥BC ，∴∠EDB =30°，∴AF ∥DE ，∴四边形AEDF 是平行四边形,由折叠可得AE ＝ED ，∴四边形AEDF 是菱形.3.证明：（1）在矩形ABCD 中，BO ＝DO ，AB ∥CD ∴AE ∥CF ∴∠E ＝∠F又∵∠BOE ＝∠DOF ，∴⊿BOE ≌⊿DOF ．（2）当EF ⊥AC 时，以A 、E 、C 、F 为顶点的四边形是菱形 ∵⊿BOE ≌⊿DOF ．∴EO ＝FO 在矩形ABCD 中, AO ＝CO ∴四边形AECF 是平行四边形 又∵EF ⊥AC ， ∴四边形AECF 是菱形§20.4 正方形的判定一、选择题. 1.D 2.C二、填空题. 1. AB ＝BC （答案不唯一） 2. AC ＝BD （答案不唯一）三、解答题. 1.证明：（1）∵AB ＝AC ∴∠B ＝∠C 又∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，D 是BC 的中点 ∴⊿BED ≌⊿CFD ．（2）∵∠A ＝90°，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ∴四边形AEDF 是矩形 又∵⊿BED ≌⊿CFD∴DE ＝DF ∴四边形DF AE 是正方形．2.证明：（1）在ABCD 中，AO ＝CO 又∵⊿ACE 是等边三角形 ∴EO ⊥AC ．∴四边形ABCD 是菱形．（2）∵⊿ACE 是等边三角形 ∴∠AED ＝21∠AEC =30°，∠EAC =60° 又∵∠AED ＝2∠EAD ∴∠EAD =15°∴∠DAC =45°∴∠ADO =45°∴AO ＝DO∴四边形ABCD 是正方形．§20.5 等腰梯形的判定一、选择题. 1.B 2.D二、填空题. 1.等腰梯形 2. 4 3. ③,④三、解答题. 1.证明：（1）∵AB ＝AC ∴∠ABC ＝∠ACB 又∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ， BC ＝BC ∴⊿BCE ≌⊿CBD ∴EB ＝CD ∴AE ＝AD ∴∠AED ＝∠ADB∵∠A+∠AED +∠ADE ＝∠A+∠ABC +∠ACB ∴∠AED ＝∠ABC ∴DE ∥BC∴四边形BCDE 是等腰梯形．2.证明：（1）在菱形ABCD 中，∠CAB ＝21∠DAB =30°，AD ＝BC , ∵CE ⊥AC , ∴∠E ＝60°, 又∵DA ∥BC , ∴∠CBE ＝∠DAB ＝60°∴CB ＝CE ,∴AD ＝CE , ∴四边形AECD 是等腰梯形．3.在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC , ∴∠B ＝∠BCD , ∵GE ∥DC ,∴∠GEB ＝∠BCD , ∴∠B ＝∠GEB , ∴BG ＝EG , 又∵GE ∥DC , ∴∠EGF ＝∠H , ∵EF ＝FC , ∠EFG ＝∠CFH , ∴⊿GEF ≌⊿HCF , ∴EG ＝CH , ∴BG ＝CH.第21章 数据的整理与初步处理§21.1 算术平均数与加权平均数（一）一、选择题. 1．C 2.B二、填空题. 1． 169 2. 20 3. 73三、解答题. 1． 82 2. 3.01§21.1 算术平均数与加权平均数（二）一、选择题. 1．D 2.C二、填空题. 1． 14 2. 1529.625三、解答题. 1．(1) 84 (2) 83.2§21.1 算术平均数与加权平均数（三）一、选择题. 1．D 2.C二、填空题. 1． 4.4 2. 87 3. 16三、解答题. 1． (1)41 (2)49200 2. (1)A (2)C§21.1算术平均数与加权平均数（四）一、选择题. 1．D 2.B二、填空题. 1． 1 2. 30% 3. 25180三、解答题. 1． (略) 2. (1)15 15 20 (2)甲 (3)丙§21.2平均数、中位数和众数的选用（一）一、选择题. 1．B 2.D二、填空题. 1． 1.5 2. 9, 9, 3. 2, 4三、解答题. 1．(1)8 (2)37.5 2.(1)260 240 (2)不合理,因为大部分工人的月加工零件数小于260个§21.2平均数、中位数和众数的选用（二）一、选择题. 1．C 2.B二、填空题. 1．众数 2. 中位数 3. 1.70米三、解答题. 1．(1)众数:0.03,中位数:0.03 (2)不符合,因为平均数为0.03＞0.0252. (1)3,5,2,2 (2)26,25,24 (3)不能,因为众数为26,只有9个人达到目标,没有到一半.§21.3 极差、方差与标准差（一）一、选择题. 1．D 2.B二、填空题. 1． 70 2. 4 3.甲三、解答题. 1．甲:6 乙:4 2. (1) 甲:4 乙:4 (2) 甲的销售更稳定一些，因为甲的方差约为0.57，乙的方差约为1.14，甲的方差较小，故甲的销售更稳定一些。
北师大版八年级下册教学计划进度表
北师大版八年级下册教学计划进度表全文共5篇示例，供读者参考北师大版八年级下册教学计划进度表篇1学生有了学习八年级上册数学的经验了，学习八年级下册相对会变得轻松许多，特别是对于反比例函数的学习要容易得多，但分式仍然是八年级下册的一个非常难的学习内容，关于这点还是以后再说吧，先完成人教版八年级下册教学计划吧。
一、学情分析从上学期的期末考试来看，本班无论优秀率还是合格率都有不小的退步。
优秀率仅仅只有13%，而合格率也只达到45%，两极分化的现象再一次增大，与我预期的目标有较大的差距。
通过调阅学生的试卷，发现学生在知识运用上很不熟练，特别是对于解答综合性习题时欠缺灵活性。
二、指导思想坚持党的__大教育方针，结合《初中数学新课程标准》，根据学生实际情况，积极开展课堂教学改革，提高课堂教学效率，向45 分钟要质量。
一方面巩固学生的基础知识，另一方面提高学生运用知识的能力。
特别是训练学生的探究思维能力，和发散式思维模式，提高学生知识运用的能力。
并通过本学期的课堂教学，完成八年级下册的数学教学任务。
三、教学目标知识技能目标：掌握分式的基本性质及其相关的运算;学习反比例函数图像、性质;掌握勾股定理及其逆定理;探究平行四边形、特殊四边形及梯形、等腰梯形性质与判定;会分析数据并从中获取总体信息。
过程方法目标：发展学生推理能力;建立函数建模的思维方式;理解勾股定理的意义与内涵;提高几何说理能力及统计意识。
态度情感目标：丰富学生数学经验，增加逻辑推理能力，感受数学与生活的关联。
班级教学目标：优秀率：15%;合格率：55%。
四、教材分析第十六章分式：本章主要学习分式及其基本性质，分式的约分、通分，分式的基本运算，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。
本点重点：运用分式的基本性质进行约分和通分;分式的基本运算;解分式方程。
教学难点：分式的约分和通分;分式的混合运算;解分式方程及分式方程的实际应用。
第十七章反比例函数：本章主要学习反比例函数的概念、图象及其性质，学习反比例函数在实际问题中的应用。
初中数学同步练习八年级上册答案2021
初中数学同步练习八年级上册答案2021求学的三个条件是：多观察、多吃苦、多研究。
每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，也是要记、要背、要讲练的。
下面是小编给大家整理的一些初中数学同步练习八年级上册的答案，希望对大家有所帮助。
初中八年级上册数学同步练习答案§18.1变量与函数(一)一、选择题. 1.A 2.B二、填空题. 1. 2.5，x、y 2. 3. 三、解答题. 1. 2. §18.1变量与函数(二)一、选择题. 1.A 2.D二、填空题. 1. 2. 5 3. ，三、解答题. 1. ，的整数 2. (1) ，(2)810元§18.2函数的图象(一)一、选择题. 1.B 2.A二、填空题. 1. x ，三，四 2. (-1，-2) 3. -7，4三、解答题. 1. 作图(略)，点A在y轴上，点B在第一象限，点C 在第四象限，点D在第三象限; 2. (1)A(-3，2)，B(0，-1)，C(2，1) (2)6§18.2函数的图象(二)一、选择题. 1.A 2.B二、填空题. 1. 5.99 2. 20 3. (1)100 (2)甲 (3) ，三、解答题. 1.(1)40 (2)8，5 (3) ， 2. (1)时间与距离 (2)10千米，30千米 (3)10点半到11点或12点到13点§18.2函数的图象(三)一、选择题. 1.C 2.D二、填空题. 1. 3 2. 12分钟 3.时间t(h)6121824体温(℃)39363836三、解答题1. (1)体温与时间(2)：2.(1) ， (2)作图略初中八年级上册数学同步练习册答案§18.4反比例函数(二)一、选择题. 1.D 2.D二、填空题. 1. 第一、三;减小 2. 二，第四 3. 2三、解答题.1. (1)-2 (2) 2. (1) ，§18.5实践与探索(一)一、选择题. 1.A 2.B二、填空题. 1. 2. (1，-1) 3. (4，3)三、解答题. 1. 2.(1)①.甲，甲，2 ②.3小时和5.5小时(2)甲在4到7小时内，10 个§18.5实践与探索(二)一、选择题. 1.A 2.B二、填空题. 1. 2. 3. 三、解答题. 1.(1) (2) (作图略)2. (1)1000(2) (3)40§18.5实践与探索(三)一、选择题. 1.B 2.C二、填空题. 1. 7 ， 2. 3. 三、解答题. 1. (1) (2) 27cm第19章全等三角形§19.1命题与定理(一)一、选择题. 1.C 2.A二、填空题. 1.题设，结论 2.如果两条直线相交，只有一个交点，真 3. 如：平行四边形的对边相等三、解答题. 1.(1)如果两条直线平行，那么内错角相等(2)如果一条中线是直角三角形斜边上的中线，那么它等于斜边的一半; 2.(1)真命题;(2)假命题，如：，但 ; 3.正确，已知：，求证：b∥c ，证明(略) §19.2三角形全等的判定(一)一、选择题. 1. A 2.A二、填空题. 1.(1)AB和DE;AC和DC;BC和EC (2)∠A和∠D;∠B和∠E;∠ACB和∠DCE; 2.2 3. 三、解答题. 1. (1)△ABP≌△ACQ, AP和AQ, AB和AC, BP和QC，∠ABP和∠ACQ, ∠BAP和∠CAQ,∠APB和∠AQC, (2)90°人教版初二年级数学上册同步练习题答案1.答案：B2.解析：∠α=30°+45°=75°.答案：D3.解析：延长线段CD到M，根据对顶角相等可知∠CDF=∠EDM.又因为AB∥CD，所以根据两直线平行，同位角相等，可知∠EDM=∠EAB=45°，所以∠CDF=45°.答案：B4. 解析：∵CD∥AB，∴∠EAB=∠2=80°.∵∠ 1=∠E+∠EAB=120°，∴∠E=40°，故选A.答案：A5.答案：B6.答案：D7. 答案：D8. 答案：D9.解析：根据四个选项的描述，画图如下，从而直接由图确定答案.答案：①②④10.答案：如果两个角是同一个角或相等角的余角，那么这两个角相等11.答案：40°12.答案：112.5°13.解：(1)如果一个四边形是正方形，那么它的四个角都是直角，是真命题;(2)如果两个三角形有两组角对应相等，那么这两个三角形相似，是真命题;(3)如果两条直线不相交，那么这两条直线互相平行，是假命题，如图中长方体的棱a，b所在的直线既不相交，也不平行.14. 解：平行.理由如下：∵∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠DBC=∠ECB.∵∠DBF=∠F，∴∠ECB=∠F.∴EC与DF平行.15.证明：∵CE平分∠ACD(已知)，∴∠1=∠2(角平分线的定义).∵∠BAC>∠1(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)，∴∠BAC >∠2(等量代换).∵∠2>∠B(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)，∴ ∠BAC>∠B(不等式的性质).16.证明：如图④，设AD与BE交于O点，CE与AD交于P点，则有∠EOP=∠B+∠D，∠OPE=∠A+∠C(三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和).∵∠EOP+∠OPE+∠E=180°(三角形的内角和为180°)，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.如果点B移动到AC上(如图⑤)或AC的另一侧(如图⑥)时，∠EOP，∠OPE仍然分别是△BOD，△APC的外角，所以可与图④类似地证明，结论仍然成立.17.解：(1)∠3=∠1+∠2;证明：证法一：过点P作CP∥l1(点C在点P的左边)，如图①，则有∠1=∠MPC .图①∵CP∥l1，l1∥l2，∴CP∥l2，∴∠2=∠NPC.∴∠3=∠MPC+∠NPC=∠1+∠2，即∠3=∠1+∠2.证法二：延长NP交l1于点D，如图②.图②∵l1∥l2，∴∠2=∠MDP.又∵∠3=∠1+∠MDP，∴∠3=∠1+∠2.(2)当点P在直线l1上方时，有∠3=∠2-∠1;当点P在直线l2下方时，有∠3=∠1-∠2.。
八年级下册数学配套练习册答案人教版(2019)
八年级下册数学配套练习册答案人教版（2019）第18章函数及其图象§18.1变量与函数（一）一、选择题. 1.A 2.B0.8x2x 3. y二、填空题. 1. 2.5，x、y 2.101.（123.6x2. y100010）三、解答题. 1. y8x§18.1变量与函数（二）一、选择题. 1.A 2.D9x4x，0361 2. 5 3. y二、填空题. 1. x10，50030的整数 2. （1）yx0.5x，01520）三、解答题. 1. y（x（2）810元§18.2函数的图象（一）一、选择题. 1.B 2.A二、填空题. 1. x ，三，四 2. （-1，-2） 3. -7，4三、解答题. 1. 作图（略），点A在y轴上，点B在第一象限，点C 在第四象限，点D在第三象限； 2. （1）A（-3，2），B（0，-1），C（2，1）（2）6§18.2函数的图象（二）一、选择题. 1.A 2.B二、填空题. 1. 5.99 2. 20 3. （1）100 （2）甲（3）10米/秒，8米/秒8x5x，040三、解答题. 1. （1）40 （2）8，5 （3）y2. （1）时间与距离（2）10千米，30千米（3）10点半到11点或12点到13点§18.2函数的图象（三）一、选择题. 1.C 2.D二、填空题. 1. 3 2. 12分钟 3. y三、解答题1. （1）体温与时间（2）：4 （2）作图略xx，042.（1）y§18.3一次函数（一）一、选择题. 1.B 2. B2.6x23. y3，m二、填空题. 1. （1）、（4）, （1） 2. m13或5x，（2）390元； 2. 240三、解答题. 1. （1）y§18.3一次函数（二）2t)2 212 18 24 时间t（h） 6一、选择题. 1.A 2. C 体温（℃）39 36 38 36 1(201 3. 0, 3 33 2. 5x二、填空题. 1. y13x三、解答题. 1. ；两条直线平行 2. y§18.3一次函数（三）一、选择题. 1.C 2. D二、填空题. 1. -2，1 2. （-2，0），（0，-6） 3. -23x，218三、解答题. 1. （1）（1，0），（0，-3），作图略（2）3 2. （1） y6 （2）作图略，y的值为6x0§18.3一次函数（四）一、选择题. 1.B 2.B二、填空题. 1. 第四 2. > 13. mb（图略）2，（2）a1 （2） -2 2. （1） x三、解答题. 1. （1）m §18.3一次函数（五）一、选择题. 1.D 2.C2 3. -2， 2x5 2. 答案不，如：y7x二、填空题. 1. y5 2. （1）（4，0）（2）yx三、解答题. 1. y§18.4反比例函数（一）6 2一、选择题. 1.D 2.B 3x，反比例 xx620 2. 1 3. y（2）点B在图象上，点C不在图象上，理由（略） x3三、解答题.1. （1）yx二、填空题. 1. y32. （1）y（2）§18.4反比例函数（二）一、选择题. 1.D 2.D二、填空题. 1. 第一、三；减小 2. 二，第四 3. 221 ， x2y2 2. （1）y三、解答题.1. （1）-2 （2）y1§18.5实践与探索（一）。
数学：18.5《实践与探索》(第3课时)课件(华东师大版八年级下)
18.5实践与探索(一)
18、5 实践与探索第一课时实践与探索(一)教学目标知识目标1.通过观察函数图象,能够从函数图象中获取信息.让学生了解到函数是刻画和研究现实世界数量关系的重要数学模型，也是一种重要的数学思想，提高学生应用函数的能力．2使学生理解二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，并能通过图象法来求二元一次方程组的解；能力目标1.使学生体会到实际问题中数量之间的相互关系，学会用函数的思想去进行描述、研究其内在联系和变化规律；2. 培养同学们分析问题、运用所学的知识解决实际问题的能力；体会对应关系和数形结合思想。
情感目标学生通过主动参与探究活动,体验在科学发现中获得成功的喜悦,养成不畏困难勇于开拓和创新的科学态度.教学重点：1.二元一次方程和一次函数的关系。
2.运用二元一次方程和一次函数解决实际问题教学难点：方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。
教学过程：一、创设情境引入新课如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空。
①当销售量为2吨时，销售收入=_______元，销售成本=_____元；②当销售量为6吨时，销售收入=________元，销售成本=_____元；③当销售量等于______时，销售收入等于销售成本；④当销售量________时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量_______时，该公亏损（收入小于成本）；分析：（1）当销售量为2吨时，销售收入=2000元，销售成本为3000元；（2）当销售量为6吨时，销售收入=6000元，销售成本=5000元；（3）当销售量等于4吨时，销售收入等于销售成本；（4）当销售量大于4号时，该公司赢利，当销售量小于4吨时，该公司亏损。
二、新课教学1探究发现：问题1 学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如下图所示．根据图象回答：(1)乙复印社的每月承包费是多少？(2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？问“乙复印社的每月承包费”在图象上怎样反映出来？答“乙复印社的每月承包费”指当x＝0时，y的值，从图中可以看出乙复印社的每月承包费是200元．问“收费相同”在图象上怎样反映出来？答“收费相同”是指当x取相同的值时，y相等，即两条射线的交点．我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解．问如何在图象上看出函数值的大小？答作一条x轴的垂线，如下图，此时x的值相同，它与哪一条射线的交点较高，就表示对应函数值较大，收费就较高；反之，它与另一条射线的交点较低，就表示对应函数值较小，收费就较低．从图中可以看出，如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择乙复印社收费较低．问题2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．小张的同学小王以前没有存过零用钱，听到小张在存零用钱，表示从小张存款当月起每个月存18元，争取超过小张．请你写出小张和小王存款和月份之间的函数关系，并计算半年以后小王的存款是多少，能否超过小张？至少几个月后小王的存款能超过小张？解 设小张存x 个月的存款是y 1元，小王的存x 个月的存款是y 2元，则y 1＝50＋12x ，y 2＝18x ，当x ＝6时，y 1＝50＋12×6＝122（元）， y 2＝18×6＝108（元）．所以半年后小王的存款不能超过小张． 由y 2＞y 1，即18x ＞ 50＋12x ，得x ＞318， 所以9个月后，小王的存款能超过小张． 思考：①求⎩⎨⎧=+=.18,1250x y x y 的解．②观察两直线交点坐标与这个方程组的解有什么关系．结论 我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解．2典型例题：例1 利用图象解方程组⎩⎨⎧+-=-=.1,52x y x y 解 在直角坐标系中画出两条直线，如下图所示． 师:(点拨)由前面探索的经验得出,两个函数图象的交点坐标,•同时满足这两个图象的方程,表明交点的坐标是联立两个图象方程组成的方程组的解.由此,你能想像出用图象法解方程组的一般步骤吗?请在讨论的基础上举手回答.)生:讨论交流,逐个举手回答,达成共识.师:请尝试解答过程,然后同桌交流结果.生:动手操作,并交流解答的过程和结论.解:在直角坐标系中画出两条直线,如图所示.由图象观察可得:两条直线的交点坐标是(2,-1).两条直线的交点坐标是(2,-1)，所以方程组的解为⎩⎨⎧-==.1,2y x 例2下图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）．根据图象解答下列问题：(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？(3)问快艇出发多长时间赶上轮船？解 (1)设表示轮船行驶过程的函数解析式为y ＝kx (k ≠0),由图象知：当x ＝8时，y ＝160．代入上式，得8k ＝160,可解得k ＝20．所以轮船行驶过程的函数解析式为y ＝20x ．设表示快艇行驶过程的函数解析式为y ＝ax ＋b (a ≠0),由图象知：当x ＝2时，y ＝0；当x ＝6时，y ＝160．代入上式，得⎩⎨⎧=+=+.1606,02b a b a 可解得⎩⎨⎧-==．，8040b a所以快艇行驶过程的函数解析式为y ＝40x －80．(2)由图象可知，轮船在8小时内行驶了160千米，快艇在4小时内行驶了160千米，所以轮船的速度是208160=（千米/时），快艇的速度是404160=（千米/时）． (3)设轮船出发x 小时快艇赶上轮船，20x ＝40x -80得x ＝4,x －2＝2．答 快艇出发了2小时赶上轮船．三、检测反馈请解答课本第54页练习 第1题 第2题.(教师在教室里来回巡视,进行必要的指点和帮助)四、交流反思1.本节课我们主要学习了哪些知识?(观察函数图象,解决简单问题;用图象法解二元一次方程组.)1)由函数图象解答问题时,首先要明确横、纵轴表示的含义,•函数图象的交点坐标表示两个图象上横、纵坐标都相同的点,在横轴上的一定取值范围内,位于上方图象的函数值要比位于下方图象的函数值大.一般地,从函数图象上观察得出值是一个估计值,图象画得越准确,•观察得越仔细,所得的值就越准确.2.) 用图象法解二元一次方程组的过程是:首先画出两个函数的图象,再通过观察找出图象交点的坐标,交点的坐标就是方程组的解.五作业：课本第57页习题17.5第4题和第5题.六，板书设计七，教学后记：。
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问题情境一
小明同学在探索鞋码的两种长度" 小明同学在探索鞋码的两种长度"码"与"厘 ,通过调查获得下表数 米"之间的换算关系时,通过调查获得下表数 据: x(厘米 厘米) 23 23.5 24.5 25.5 26 … 厘米 36 37 39 41 42 … y(码) 码 (1)根据表中提供的信息,你能猜想出y与x之间的函 (1)根据表中提供的信息 你能猜想出y 根据表中提供的信息, 数关系式吗? 数关系式吗? (2)问43码的鞋相当于多少厘米的鞋? (2)问43码的鞋相当于多少厘米的鞋 码的鞋相当于多少厘米的鞋?
解:
(1) y甲=9x (x≥3000) y乙=8x+5000 (x≥3000) + (2)当 y甲= y乙,即9x=8x+5000时, 解得 =5000. 当 = + 时 解得x= . 所以当x= 所以当 =5000时,两种付款一样; 时 两种付款一样; x≥3000 当 y甲< y乙时,有 解得3000≤x<5000. 解得 < . 9x<8x+5000 < + 所以当3000≤x<5000时,选择甲方案付款最少; 所以当 < 时 选择甲方案付款最少; 当 y甲 > y乙 时 , 有 9x>8x+5000 > + 解得x> 解得 >5000. . 所以当x> 所以当 >5000时,选择乙方案付款最少. 时 选择乙方案付款最少.
6 4 2 O 4 8 12
R(欧姆) R(欧姆) 欧姆
一报亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元 一报亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元,销售 价是每份1 卖不掉的报纸可以以每份0.4元的价格 价是每份1元,卖不掉的报纸可以以每份0.4元的价格 退回报社.在一个月内( 30天计),有20天可以卖 天计), 退回报社.在一个月内(按30天计),有20天可以卖 100份 其余10天只能卖出 份 天只能卖出60 出100份,其余10天只能卖出60份,但每天报亭从报 社订购的份数必须相同, 社订购的份数必须相同,若设报亭每天从报社订购报 纸的份数为x 每月由此获得的利润为y 纸的份数为x份,每月由此获得的利润为y元. 写出y 之间的函数关系式, (1)写出y与x之间的函数关系式,并指出自变量的 取值范围; 取值范围; 当取x何值时,可使利润取得最大值, (2)当取x何值时,可使利润取得最大值,最大利 润为多少元? 润为多少元?
练习3 练习3
为了防止水灾后的疫情发生,决定将甲, 为了防止水灾后的疫情发生,决定将甲,乙两医 药仓库的某药品的80箱和 箱 送给灾区A 箱和70 药仓库的某药品的80箱和70箱,送给灾区A县 100箱 100箱,B县50箱.从甲,乙两仓库运往A县和B 50箱 从甲,乙两仓库运往A县和B 县的运费情况如下表: 县的运费情况如下表: 若设甲仓库运往A县的药品箱数为, (1)若设甲仓库运往A县的药品箱数为,总运 费为元,请写出与的函数关系式; 费为元,请写出与的函数关系式; 150箱药品如何调配运送 箱药品如何调配运送, (2)这150箱药品如何调配运送,既能按要求 的数量配发,又能使总费最低? 的数量配发,又能使总费最低?
练习1 练习1
为了学生的身体健康,学校课桌, 为了学生的身体健康 学校课桌,凳的高度都是按一定的科学关 学校课桌 系设计的.小明对学校所添置的一批课桌 凳进行观察研究,发现 小明对学校所添置的一批课桌, 系设计的 小明对学校所添置的一批课桌,凳进行观察研究 发现 它们可以根据人的身长调节高度.于是 他测量了一套课桌, 于是,他测量了一套课桌 它们可以根据人的身长调节高度 于是 他测量了一套课桌,凳上 相对应的四档高度,得到如下数据 得到如下数据: 相对应的四档高度 得到如下数据: (1)小明经过对数据探究 发现:桌高 是凳高 的一次函数 请 小明经过对数据探究,发现 是凳高x的一次函数 小明经过对数据探究 发现:桌高y是凳高 的一次函数,请 你求出这个一次函数的关系式(不要求写出 的取值范围); 不要求写出x的取值范围 你求出这个一次函数的关系式 不要求写出 的取值范围 ; (2)小明回家后 测量了家里的写字台和凳子 写字台的高度为 小明回家后,测量了家里的写字台和凳子 小明回家后 测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为 77cm,凳子的高度为 77cm,凳子的高度为43.5cm,请你判断它们是否配套?说明理由. 凳子的高度为43.5cm,请你判断它们是否配套 说明理由. 请你判断它们是否配套?说明理由 档次 高度 凳高x(cm) 凳高 桌高y(cm) 桌高 第一档 37.0 70.0 第二档 40.0 74.8 第三档 42.0 78.0 第四档 45.0 82.8
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
23 x(厘米 厘米) 厘米 36 y(码) 码 分析把实践或调 查中得到的一 y(码) 码 些变量的值, 些变量的值,通 42 过描点得出函 41 数的近似图象, 数的近似图象, 40 再根据画出的 图象的特征, 39 图象的特征,猜 38 想相应的函数 名称, 名称,然后利用 37 待定系数法求 36 出函数关系式. 出函数关系式. O
23.5 37
24.5 39
25.5 41
26 42
… …
23 23.5 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27 x (厘米 厘米) 厘米
探究解决方法
x(厘米 厘米) 厘米 y(码) 码 23 36 23.5 37 24.5 39 25.5 41 26 42 … …
解: 设鞋长是x厘米,鞋子的码数是y, (1)设鞋长是 厘米,鞋子的码数是y (1)设鞋长是x
明确两点
我们曾采用待定系数法求得一次函数和反 .但是现实生活中的数量关 比例函数的关系式.但是现实生活中的数量关 系是错综复杂的, 系是错综复杂的,在实践中得到一些变量的对 应值,有时很难精确地判断它们是什么函数, 应值,有时很难精确地判断它们是什么函数,需 要我们根据经验分析, 要我们根据经验分析,也需要进行近似计算和 ,建立比较接近的函数关系式进行研究 建立比较接近的函数关系式进行研究. 修正,建立比较接近的函数关系式进行研究. 常用的方法是: 常用的方法是:把实践或调查中得到的一 些变量的值,通过描点得出函数的近似图象, 些变量的值,通过描点得出函数的近似图象,再 根据画出的图象的特征,猜想相应的函数名称, 根据画出的图象的特征,猜想相应的函数名称, 然后利用待定系数法求出函数关系式. 然后利用待定系数法求出函数关系式.
档次 高度 凳高x(cm) 凳高 桌高y(cm) 桌高
第一档 37.0 70.0
第二档 40.0 74.8
第三档 42.0 78.0
第四档 45.0 82.8
设一次函数为y= + 设一次函数为 , 解: (1)设一次函数为 =kx+b (k≠0),
将表中数据任取两组,不妨取 代入,得 将表中数据任取两组 不妨取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入 得 不妨取 和 代入
费用( 桶 到站 费用(元/桶) 甲库 A县 7 县 B县 县 5 乙库 4 10
�
那么y 那么y与x的函数关系式可能是 y=kx+b(k≠0) = + 由表中数据可知, 由表中数据可知, x=23时, y=36; x=26时, y=42. = 时 = = 时 = k= 2 = 36 = 23k+b + ∴ ∴ b=-10 = 42= 26k+b = +
所以y与 的函数关系式可能是 的函数关系式可能是: 所以 与x的函数关系式可能是: y=2x-10 (2)当y=43时,2x-10=43,解得 当 时 , 解得x=26.5.
70 = 37k+b +
b=10.8 = 78= 42k+b = + 一次函数关系式是y= 一次函数关系式是 =1.6x+10.8. + . (2)当x=43.5时y=1.6×43.5+10.8=80.4≠77. 当 = 时 = × + = 一次函数关系式是y= 答: 一次函数关系式是 =1.6x+10.8; + 小明家里的写字台和凳子不配套 .
A R
12 1
(1)建立适当的平面直角坐标系,在坐标系中描出表格 (1)建立适当的平面直角坐标系 建立适当的平面直角坐标系, ,并画出该函数的近似图象 并画出该函数的近似图象; 中的各点,并画出该函数的近似图象; (2)观察图象,猜想I与R之间的函数关系,并求出函数解 (2)观察图象 猜想I 观察图象, 之间的函数关系, 析式; 析式; (3)小明将一个未知电阻值的电阻串联到电路中,查得 (3)小明将一个未知电阻值的电阻串联到电路中 小明将一个未知电阻值的电阻串联到电路中, 电流表的度数为0.5安培 你知道这个电阻的电阻值吗? 安培, 电流表的度数为0.5安培,你知道这个电阻的电阻值吗?
用描点法画出表格中的各点 可得函数的近 用描点法画出表格中的各点,可得函数的近
解答
似图象(如图所示 似图象 如图所示), 由近似图象可知,是反比例函数 是反比例函数, 由近似图象可知 是反比例函数
12 , 且用待定系数法求得函数解析式为 且用待定系数法求得函数解析式为I= R I(安培 安培) I(安培) 当I=0.5时,R=24. 时
18.5.3实践与探索 18.5.3实践与探索
某公司到果园基地购买某种优质水果,慰问医务工作者 慰问医务工作者.果园基地对购买量 小测某公司到果园基地购买某种优质水果 慰问医务工作者 果园基地对购买量 千克以上(含 千克)的有两种销售方案 甲方案: 在3000千克以上 含3000千克 的有两种销售方案 甲方案:每千克 元,由基地送 千克以上 千克 的有两种销售方案,甲方案 每千克9元 由基地送 货上门;乙方案:每千克8元 由顾客自己租车运回 由顾客自己租车运回.已知该公司租车从基地到公 货上门;乙方案:每千克 元,由顾客自己租车运回 已知该公司租车从基地到公 司的运输费为5000元. 司的运输费为 元 (1)分别写出该公司两种购买方案的付款 元)与所买的水果量 千克 之间的函 分别写出该公司两种购买方案的付款y(元 与所买的水果量 千克)之间的函 与所买的水果量x(千克 分别写出该公司两种购买方案的付款 数关系式,并写出自变量 的取值范围. 并写出自变量x的取值范围 数关系式 并写出自变量 的取值范围 (2)当购买量在什么范围时 选择哪种购买方案付款最少?并说明理由 当购买量在什么范围时,选择哪种购买方案付款最少 当购买量在什么范围时 选择哪种购买方案付款最少?并说明理由.