第9章 一元一次不等式与不等式组分4个考点精选67题)

（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理） 第九章 一元一次不等式与不等式组(分4个考点精选67题）9.1 解一元一次不等式1.（2012广州市，8， 3分）已知a ＞b,c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ） A. a+c ＜b+c B. a －c ＞b －c C. ac ＜bc D. ac ＞bc【解析】运用不等式的3个性质进行推理，A 、B 答案是不等式性质1的运用； C 、D 答案均是不等式性质2、3 的错误运用．【答案】根据不等式的性质1可知A 错误，B 是正确的，由不等式的性质2、3可知CD 不等号的方向要根据c 的符号确定，是错误的。

选Ｂ。

【点评】这类习题较为常规，不等式的性质1和2一般不会出现错误的运用，运用性质3务必注意不等号要改变方向．易错点：运用不等式的性质学生错误存在于忘记改变不等号的方向． 2.（2012广州市，12， 3分）不等式x －1≤10的解集是 。

【解析】根据不等式的性质1可直接求解。

【答案】x≤11。

【点评】本题主要查不等式的解法。

3.(2012四川省南充市，11，4分) 不等式x+2>6的解集为_________________. 【解析】移项解得x>4. 【答案】x>4【点评】将不等式中各项从一边移到另一边时要注意变号。

4.（2012浙江省衢州，11，4分）不等式2x －1＞12x 的解是 .【解析】利用不等式的基本性质，将不等式移项得2x －12x ＞1，合并同类项得32x ＞1，系数化为1即可得解集． 【答案】x ＞23【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 5.（2012连云港，19，3分）解不等式32x －1＞2x,并把解集在数轴上表示出来。

10-1-2【解析】本题可先将方程移项，进行化简，最后得出x 的取值，然后在数轴上表示出来【答案】解:32x －2x ＞1, 12x ＞1，∴x ＜－2， 表示在数轴上为：10-1-2【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．6. （2012四川攀枝花，3，3分）下列说法中，错误．．的是（ ） A. 不等式2<x 的正整数解中有一个 B. 2-是不等式012<-x 的一个解C. 不等式93>-x 的解集是3->xD. 不等式10<x 的整数解有无数个【解析】解不等式、整数解。

不等式2<x 的正整数解为x=1；012<-x 的一个解为x<12，–2在这个解集中；x <10的整数解有无数个，包括无数个负整数解、零和1到9这9个正整数解。

【答案】C【点评】解不等式时，不等号的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向要改变。

正整数包括1，2，3，……；整数包括正整数、零和负整数。

7. （2012浙江省嘉兴市，18，8分）解不等式2(x-1)-3<1,并把它的解在数轴上表示出来.321-1-2-3【解析】根据题意,先解一元一次不等式,然后将不等式的解表示在数轴上. 【答案】2x －2－3＜1,得x ＜3,图略.【点评】基础题.主要考查一元一次不等式的解法.在数轴上表示不等式的解时要注意两点:一是方向;二是空圈与实点的区别.8.(2012贵州六盘水，3，3分)已知不等式10x -≥，此不等式的解集在数轴上表示为（ ▲ ）分析：根据在数轴上表示不等式解集的方法表示出不等式的解集x≤2，再得出符合条件的选项即可． 解答：解：不等式的解集10x -≥在数轴上表示为：故选C ．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．(2012广东汕头，10，4分)不等式3x ﹣9＞0的解集是 x ＞3 ． 分析： 先移项，再将x 的系数化为1即可． 解答： 解：移项得，3x ＞9，系数化为1得，x ＞3． 故答案为：x ＞3．点评： 本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． 10. （2012年吉林省， 8，3分）不等式2x-1>x 的解集为__________.【解析】利用不等式的基本性质，将不等式移项再合并同类项即可求得不等式的解集． 【答案】2x-1>x2x-x>1x>1故答案为：x>1.【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解答此题的关键． 11．(2012广安，13，3分)不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是_________________．【解析】确定一元一次不等式的正整数解问题，先解不等式，在结合正整数这一条件，对范围进行界定，找出正整数解的个数【答案】2x+9≥3(x+2)，即是2x ＋9≥3x ＋6，解得：x≤3，由于x 是正整数，因此只有正整数1，2，3符合条件【点评】确定不等式以及不等式组的正整数解问题，一般是结合不等式的解集，以及正整数 概念缩小范围，找出正整数解或者是确定正整数解的个数.12. （2012湖北武汉，3，3分）在数轴上表示不等式x-1＜0的解集，正确的是【 】A ．B ．C ．D ．【解析】首先解出不等式x-1＜0得x ＜1，不含等号，空心点；小于，开口向左，选B 【答案】B ．【点评】本题在于考察解不等式以及用数轴表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集，关键在于区分实心点与空心点以及开口方向，含等号的用实心点，不含等号用空心点，开口方向与不等号开口方向一致，难度低．13.（2012广东肇庆，16，6）解不等式：04)3(2>-+x ，并把解集在下列的数轴上（如图4）表示出来．【解析】在数轴上表示不等式的解集时要注意空心圈实心点的区别． 【答案】解：0462>-+x (1分)22->x (3分) 1->x (4分)解集在数轴上表示出来为如图所示 (6分)【点评】本题考查一元一次不等式的解法，难度较小.14.（2012呼和浩特，18，6分）（1）解不等式：5(x –2)+8<6(x –1)+7 （2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x –ax=3的解，求a 的值. 【解析】根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

（2）中根据（1）中的解集，得到最小整数解，并代入到方程中，解a 的值。

【答案】(1) 5(x –2)+8<6(x –1)+7 5x –10+8<6x –7+70 1 2-1-2 ○0 1 2-1-2图45x –2<6x+1 –x<3 x>–3(2) 由（1）得，最小整数解为x= –2 ∴2×(–2)–a×（–2）=3∴72a =【点评】本题考查了解不等式的方法，一定要注意符号的变化，和不等号的变化情况。

根据得出的解集得出最小整数解，并把最小整数解代入到方程中解方程求a 的值。

15. （2012贵州贵阳，11，4分）不等式x-2≤0的解集是 . 【解析】解不等式即得x≤2 【答案】x≤2【点评】本题考查解一元一次不等式，关键是移项，属于容易题.9.2 一元一次不等式的应用1.（2012浙江省湖州市，23，10分）为了进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是2:2:3，甲种树每棵200元，现计划用210000元，购买这三种树共1000棵，（1）求乙、丙两种树每棵个多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，且恰好用完计划资金，求三种树各购买多少棵？（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的情况下，求丙种树最多可以购买多少棵？ 【解析】（1）根据甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是2:2:3，甲种树每棵200元，可求得乙、丙两种树的价格；（2）根据购买三种树的总费用为210000元，列方程求解；（3）根据购买三种树的总费用不大于（210000+10120）元，列不等式求解； 【答案】（1）∵甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是2:2:3，甲种树每棵200元，∴乙种树每棵的价格200元，丙种树每棵的价格200×23=300元；(2)设购买乙种树x 棵，则购买甲种树2x 棵，购买丙种树（1000-3x ）棵，∴200×2x+200×x+300(1000-3x)=210000.解得x=300,∴购买甲种树600棵, 购买乙种树300棵，购买丙种树100棵;(3)设若购买丙种树y 棵,则购买甲、乙两种树共（1000-y ）棵，∴200（1000-y ）+300y≤210000+10120,解得y≤201.2,∵y 为正整数，∴y=201. ∴丙种树最多可以购买201棵.【点评】本题考查的是一元一次方程和一元一次不等式的应用，根据题意: （1）购买三种树的总费用为210000元，列出一元一次方程；（2）购买三种树的总费用不大于（210000+10120）元，列出一元一次不等式求解，是解答此题的关键．2. （2012陕西 14，3分）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买瓶甲饮料．【解析】设小宏能买x 瓶甲饮料，则买乙饮料()10-x 瓶．根据题意，得：()7+410-50x x ≤解得133x ≤所以小宏最多能买3瓶甲饮料． 【答案】3【点评】本题主要考查不等式（组）的应用.难度中等.‘3. （2012·湖北省恩施市，题号11 分值 3）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市想要至少获得20%的利润，那么这种水果在进价的基础上至少提高（ ）A ．40%B ．33.4%C ．33.3%D ．30% 【解析】根据关系式：售价≥进价×（1+20%）进行计算．设超市购进大樱桃P 千克，每千克Q 元，售价应提高x%，则有P （1-10%）•Q （1+x%）≥PQ （1+20%），即（1-10%）（1+x%）≥1+20%，∴x%≥33.3%．【答案】C【点评】本题采用了多元设法来解决问题，我们通常在解决实际问题的时候，通常可以借助多个参数参与到列式中来，这些参数只起到“辅助”作用，通常可以根据等式的性质约掉。