湖南省邵阳市2021版八年级上学期数学期中考试试卷A卷
2021-2022学年湖南省邵阳市邵阳县八年级(上)期中数学试卷-附答案详解
2021-2022学年湖南省邵阳市邵阳县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列式子：1x ，x2+12，x+yπ，3x+1y，m22m中，是分式的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.如图，AB//DE，AF=DC，若要证明△ABC≌△DEF，还需补充的条件是()A. AC=DFB. AB=DEC. ∠A=∠DD. BC=EF3.如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点．如果∠D=70°，∠CAB=50°，那么∠DAB度数是()A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°4.若式子2xyx−y中的x、y都扩大2倍，则分式的值()A. 不变B. 扩大2倍C. 扩大4倍D. 缩小2倍5.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE//BC，交AB、AC于点D、E.若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是()A. 9B. 10C. 12D. 146.若方程x−1x−2=ax−2有增根，则a的值为()A. −1B. 1C. 2D. −27.分式−11−x可变形为()A. −1x−1B. 11+xC. −1x+1D. 1x−18.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是()A. 25x =35x−20B. 25x−20=35xC. 25x=35x+20D. 25x+20=35x9.已知x−1x =6，则x2+1x2−6的值是()A. 28B. 30C. 32D. 3410.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，且△ABD的周长为16cm，则△ABC的周长为()A. 24cmB. 22cmC. 20cmD. 18cm二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.科学家测得新冠病毒的直径约为0.0000103cm，用科学记数法表示为______ ．12.如图，在△ABC中，D、E分别是AB，AC上面的点，若已知∠1=∠2，BE=CD，AB=9，AE=2，则CE=______．13.若2x=2，4y=4，则2x−2y的值为______．14.如图，AD，CE是△ABC的两条高，已知AD=5，CE=4，AB=8，则BC的长是______．15.当x=______ 时，分式1+2x1−2x的值为零．16.如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是______度．17.当m=______时，分式方程x−2x−3=m3−x会出现增根．18.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=______cm．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.先化简，再求值：a−2a+3÷a2−4a+4a+3+1a−2，其中a=−1．20.如图，在等边三角形ABC中，点B、P、Q三点在同一条直线上，且∠ABP=∠ACQ，∠BAP=∠CAQ．(1)判断△APQ是什么形状，并说明理由；(2)求∠BQC的度数．21.解方程：(1)1x =4x+3；(2)xx−1+21−x=3．22.如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且AE=AB．(1)若∠BAE=40°，求∠C的度数；(2)若△ABC周长26cm，AC=10cm，求DC长．23.已知x3=y4=z5，求x+yx−2y+3z的值．24.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FC=AD；(2)AB=BC+AD．25.今年新冠疫情期间，某公司计划将1200套新型防护服进行加工，分给甲乙两个工厂，甲工厂单独完成任务，比乙工厂单独完成任务多用10天，乙工厂每天加工数量是甲的1.5倍，甲工厂每天费用200元，乙工厂每天费用350元．(1)求甲乙两个工厂每天分别能加工多少套？(2)从经济角度考虑，选用哪个工厂较好？26.如图，BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的高，且BP=AC，CQ=AB.求证：(1)AP=AQ；(2)AP⊥AQ．答案和解析1.【答案】B【解析】解：1x ，3x+1y，m22m的分母中含有字母，属于分式，共有3个．故选：B．判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，然后找出分式的个数．本题主要考查了分式的定义，只要分母含有字母的式子就是分式，注意π是一个具体的数，不是字母．2.【答案】B【解析】解：AB=DE，理由是：∵AB//DE，∴∠A=∠D，∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中{AC=DF ∠A=∠D AB=DE∴△ABC≌△DEF(SAS)，即选项B正确，选项A、C、D都不能推出△ABC≌△DEF，即选项A、C、D都错误，故选B．根据平行线的性质得出∠A=∠D，求出AC=DF，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定定理的应用，能熟练地运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3.【答案】C【解析】解：△ABC≌△BAD ，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点，∴∠DBA =∠CAB =50°，∴∠DAB =180°−70°−50°=60°，故选：C ．根据全等三角形的性质得到∠DBA =∠CAB =50°，根据三角形内角和定理计算即可． 本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理的应用，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：2⋅2x⋅2y 2x−2y =8xy 2(x−y)=4xy x−y ，所以式子2xy x−y 中的x 、y 都扩大2倍，那么分式的值扩大2倍，故选：B ．先根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行化简即可．本题考查了分式的基本性质，能正确根据分式的基本性质进行化简是解此题的关键． 5.【答案】A【解析】解：∵∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F ，∴∠DBF =∠CBF ，∠ECF =∠BCF ，∵DE//BC ，∴∠DFB =∠CBF ，∠BCF =∠EFC ，∴∠DBF =∠DFB ，∠ECF =∠EFC ，∴DB =DF ，EF =EC ，∴△ADE 的周长=AD +DE +AE=AD +DF +EF +AE=AD +BD +EC +AE=AB +AC=5+4=9．故选：A ．先由角平分线的定义得∠DBF =∠CBF ，∠ECF =∠BCF ，再由平行线的性质得∠DFB =∠CBF ，∠BCF =∠EFC ，则∠DBF =∠DFB ，∠ECF =∠EFC ，得DB =DF ，EF =EC ，即可解决问题．本题考查了等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识；熟练掌握平行线的性质，证明△BDF 和△CEF 为等腰三角形是解题的关键，6.【答案】B【解析】解：去分母得：x −1=a ，由分式方程有增根，得到x −2=0，即x =2，代入整式方程得：a =1，故选：B ．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出a 的值．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7.【答案】D【解析】解：把分式和分式的分母同时乘以−1得，(−1)×(−1(1−x)×(−1))=1x−1． 故选：D ．根据分式的基本性质进行解答即可．本题考查的是分式的基本性质，熟知分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：根据题意，得25x =35x+20．故选：C．题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式．9.【答案】C【解析】解：∵x−1x=6，∴x2+1x2−6=(x−1x)2−4=62−4=36−4 =32．故选：C．将x−1x =6代入x2+1x2−6=(x−1x)2−4计算可得答案．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，∴AC=2AE=8cm，AD=DC，∵△ABD的周长为16cm，∴AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=16(cm)，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=16+8=24(cm)，故选：A．根据线段垂直平分线的性质得到AC=2AE=8cm，AD=DC，求得AB+BD+AD= AB+BD+CD=AB+BC=16cm，于是得到结论．本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．11.【答案】1.03×10−5cm【解析】解：0.0000103cm用科学记数法表示为1.03×10−5cm．故答案为：1.03×10−5cm．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】7【解析】(1)证明：在△ABE和△ACD中，{∠1=∠2∠A=∠A BE=CD，∴△ABE≌△ACD(AAS)．∴AB=AC=9，AE=AD=2，∴CE=AC−AE=9−2=7．故答案为：7．根据AAS即可证明△ABE≌△ACD，根据该全等三角形的对应边相等证得结论．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】12【解析】解：∵2x=2，4y=22y=4，∴2x−2y=2x÷22y=2÷4=12．故答案为：12．根据幂的乘方运算法则可得4y=22y=4，再根据同底数幂的除法法则计算即可，本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．14.【答案】6.4【解析】解：∵AD，CE是△ABC的两条高，∴S△ACB=12CB⋅AD=12AB⋅CE，∵AD=5，CE=4，AB=8，∴12×BC×5=12×8×4，解得：BC=6.4，故答案为：6.4．利用三角形的面积可得12CB⋅AD=12AB⋅CE，再代入数据即可．此题主要考查了三角形的面积，关键是掌握三角形的面积公式．15.【答案】−0.5【解析】解：分式1+2x1−2x的值为零，则1+2x=0，解得x=−0.5．又∵1−2x≠0，解得x≠0.5．∴x=−0.5．故答案为−0.5．分式的值为0的条件是：(1)分子=0；(2)分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．分式值为0，那么需考虑分子为0，分母不为0．16.【答案】60【解析】解：∵∠ACD=∠B+∠A，而∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACD=80°+40°=120°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=60°，故答案为60由∠A=80°，∠B=40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD=∠B+∠A，然后利用角平分线的定义计算即可．本题考查了三角形的外角定理，关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和．17.【答案】−1【解析】解：分式方程去分母得：x−2=−m，由分式方程有增根，得到x−3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=−1．故答案为：−1．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．18.【答案】16【解析】【分析】此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握．首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据△ABC的周长=AB+AC+ BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC的周长−△EBC的周长=AB，据此求出AB的长度是多少即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE；∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC= AC+BC，∴△ABC的周长−△EBC的周长=AB，∴AB=40−24=16(cm)．故答案为：16．19.【答案】解：原式=a−2a+3⋅a+3(a−2)2+1a−2=1a−2+1a−2=2a−2，当a=−1时，原式=2−1−2=−23．【解析】原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：(1)△APQ是等边三角形，理由：∵△ACB是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，在△ABP与△ACQ中，{∠ABP=∠ACQ AB=AC∠BAP=∠CAQ，∴△ABP≌△ACQ(ASA)，∴AP=AQ，∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAQ，即∠BAC=∠PAQ=60°，∴△PAQ是等边三角形；(2)如图，设BQ，AC交于O，∵∠ABP=∠ACQ，∠AOB=∠QOC，∴∠BAC=∠BQC=60°．【解析】(1)根据等边三角形的性质得到AB=AC，∠BAC=60°，根据全等三角形的性质得到AP=AQ，根据等边三角形的判定定理得到△PAQ是等边三角形；(2)如图，设BQ，AC交于O，根据对顶角的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证得△ABP≌△ACQ是解题的关键．21.【答案】解：(1)去分母得：x+3=4x，解得：x=1，检验：把x=1代入得：x(x+3)≠0，∴分式方程的解为x=1；(2)去分母得：x−2=3x−3，解得：x=1，2代入得：x−1≠0，检验：把x=12∴分式方程的解为x=1．2【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22.【答案】解：(1)∵AD⊥BC，AE=AB，EF垂直平分AC，∴AB=AE=EC，∴∠C=∠CAE，∵∠BAE=40°，×(180°−40°)=70°，∴∠AED=12∠AED=35°；∴∠C=12(2)∵△ABC周长26cm，AC=10cm，∴AB+BC=16(cm)，∴AB+BE+EC=16(cm)，即2DE+2EC=16(cm)，∴DE+EC=8(cm)，∴DC=DE+EC=8(cm)．【解析】(1)根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB=AE=CE，求出∠AEB和∠C=∠EAC，即可得出答案；(2)根据已知能推出2DE+2EC=10cm，即可得出答案．本题主要考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．23.【答案】解：∵当x=y=z时，分式x+yx−2y+3z无意义，∴x、y、z均不为0，∴设x3=y4=z5=k(k≠0)，则x=3k，y=4k，z=5k．所以，x+yx−2y+3z =3k+4k3k−8k+15k=710，即x+yx−2y+3z的值是710．【解析】设x3=y4=z5=k，根据比例的性质知x=3k，y=4k，z=5k.将它们代入所求的代数式，通过约分求值．此题考查了比例的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握由x3=y4=z5=k(k≠0)，得到x=3k，y=4k，z=5k的解题方法．24.【答案】证明：(1)∵AD//BC(已知)，∴∠ADC=∠ECF(两直线平行，内错角相等)，∵E是CD的中点(已知)，∴DE=EC(中点的定义)．∵在△ADE与△FCE中，{∠ADC=∠ECF DE=EC∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△FCE(ASA)，∴FC=AD(全等三角形的性质)．(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF(全等三角形的对应边相等)，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF(已证)，∴AB=BC+AD(等量代换)．【解析】(1)根据AD//BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．25.【答案】解：(1)设甲工厂每天能加工x套新型防护服，则乙工厂每天能加工1.5x套新型防护服，依题意得：1200x −12001.5x=10，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解且符合题意，∴1.5x=60．答：甲工厂每天能加工40套新型防护服，乙工厂每天能加工60套新型防护服．(2)选择甲工厂所需费用为200×120040=6000(元)；选择乙工厂所需费用为350×120060=7000(元)．∵6000<7000，∴从经济角度考虑，选用甲工厂较好．【解析】(1)设甲工厂每天能加工x套新型防护服，则乙工厂每天能加工1.5x套新型防护服，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲工厂单独完成任务比乙工厂单独完成任务多用10天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)利用总费用=每天需要的费用×工作时间，可分别求出选择甲、乙两工厂所需费用，比较后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26.【答案】证明：(1)∵AC⊥BE，AB⊥QC，∴∠BFP=∠CEP=90°，∴∠BAC+∠FCA=90°，∠ABP+∠BAC=90°∴∠FCA=∠ABP，在△QAC和△APB中，{BP=AC∠ABP=∠FCA CQ=AB，∴△QAC≌△APB(SAS)，∴AP=AQ；(2)∵△QAC≌△APB，∴∠AQF=∠PAF，又AB⊥QC，∴∠QFA=90°，∴∠FQA+∠FAQ=90°，∴∠FAQ+∠PAF=90°，即∠PAQ=90°，∴AP⊥AQ．【解析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及垂直，关键是证明△QAC≌△APB，根据全等可证明角和边的相等关系．(1)先证明∠FCA=∠ABP，再加上条件BP=AC，CQ=AB可以证明△QAC≌△APB进而得到AP=AQ；(2)根据△QAC≌△APB可得∠AQF=∠PAF，再证明∠FQA+∠FAQ=90°可得∠FAQ+∠PAF=90°，进而得到∠PAQ=90°，即可证出AP⊥AQ．。
2021年湘教版八年级数学上册期中测试卷(A4打印版)
2021年湘教版八年级数学上册期中测试卷（A4打印版） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．4的算术平方根为（ ）A ．2±B ．2C ．2±D ．22．如图，若x 为正整数，则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④ 3．下列说法不一定成立的是（ ）A ．若a b >，则a c b c +>+B ．若a c b c +>+，则a b >C ．若a b >，则22ac bc >D ．若22ac bc >，则a b >4．若关于x 的方程333x m m x x++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m ≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m ≠﹣34 5．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k<5B ．k<5，且k ≠1C ．k ≤5，且k ≠1D ．k>56．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一些蜂蜜，此时一只蚂蚁正好也在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，那么蚂蚁要吃到甜甜的蜂蜜所爬行的最短距离是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．167．如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边 BC 上一动点，PE ⊥AB 于 E ，PF ⊥AC 于 F ，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（ ）A ．1B ．1.3C ．1.2D ．1.58．如图，△ABC 中，AB ⊥BC ，BE ⊥AC ，∠1=∠2，AD =AB ，则下列结论不正确的是（ ）A ．BF =DFB ．∠1=∠EFDC ．BF >EFD ．FD ∥BC 9．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为（ ）A ．8B ．8-C ．4D ．4-10．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的 距离为（ ）A ．40海里B ．60海里C ．70海里D ．80海里二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a-b=1，则222a b b --的值为____________．2．若关于x 、y 的二元一次方程3x ﹣ay=1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩，则a=_____． 3．若2|1|0a b -++=，则2020()a b +=_________．4．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20 dm,3 dm,2 dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是__________dm.5．如图，O 为数轴原点，A ，B 两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC ，连接OC ，以O 为圆心，CO 长为半径画弧交数轴于点M ，则点M 对应的实数为__________ ．6．如图，已知直线y ＝ax +b 和直线y ＝kx 交于点P ，则关于x ，y 的二元一次方程组y kx y ax b =⎧⎨=+⎩的解是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）11322x x x -=--- （2）311x x x-=-2．先化简，再求值：（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2，其中a=﹣2，b=12．3．己知关于x 的一元二次方程x 2+（2k+3）x+k 2=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围； （2）若1211x x +=﹣1，求k 的值．4．在▱ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F（1）在图1中证明CE=CF ；（2）若∠ABC=90°，G 是EF 的中点（如图2），直接写出∠BDG 的度数；（3）若∠ABC=120°，FG ∥CE ，FG=CE ，分别连接DB 、DG （如图3），求∠BDG 的度数．5．如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O．(1)求证：AB＝DC；(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．6．某经销商从市场得知如下信息：A品牌手表B品牌手表进价（元/块）700 100售价（元/块）900 160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A 品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、C4、B5、B6、C7、C8、B9、A10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、12、43、14、2556、12 xy=⎧⎨=⎩.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）无解；（2）32x=．2、4ab，﹣4．3、（1）k＞﹣34；（2）k=3．4、(1)略;(2)45°；(3)略.5、（1）略（2）等腰三角形，理由略6、（1）y=140x+6000；（2）三种，答案见解析；（3）选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．。
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2021年湘教版八年级数学上册期中考试卷（A4打印版） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x=的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．231x x x <<D ．321x x x << 3．解分式方程11222x x x-=---时，去分母变形正确的是（ ） A ．()1122x x -+=---B ．()1122x x -=--C ．()1122x x -+=+-D ．()1122x x -=---4．如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ）A ．k ＞0，且b ＞0B ．k ＜0，且b ＞0C ．k ＞0，且b ＜0D ．k ＜0，且b ＜05．若1a ab+有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．如图，∠AOB=60°，点P 是∠AOB 内的定点且OP=3，若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是（ ）A 36B 33C ．6D ．37．下列说法中错误的是（ ）A ．12是0.25的一个平方根B ．正数a 的两个平方根的和为0C ．916的平方根是34D ．当0x ≠时，2x -没有平方根 8．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90E ∠=，90C ∠=，45A ∠=，30D ∠=，则12∠+∠等于（ ）A ．150B ．180C ．210D ．2709．两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，已知∠BDC =62°，则∠DFE 的度数为（ ）A ．31°B ．28°C ．62°D ．56°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．2．计算1273-=___________．3．若关于x的分式方程2222x mmx x+=--有增根，则m的值为_______．4．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当CEB'△为直角三角形时，BE的长为______。
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2021年湘教版八年级数学上册期中试卷（A4打印版） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．一次函数24y x =+的图像与y 轴交点的坐标是（ ）A ．（0，-4）B ．（0，4）C ．（2，0）D ．（-2，0）3．对于函数y ＝2x ﹣1，下列说法正确的是（ ）A ．它的图象过点（1，0）B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当x ＞1时，y ＞04．已知三角形三边长为a 、b 、c ，且满足247a b -=， 246b c -=-， 2618c a -=-，则此三角形的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．无法确定5．已知a 与b 互为相反数且都不为零，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是（ ）A ．a 2n －1与－b 2n －1B ．a 2n －1与b 2n －1C ．a 2n 与b 2nD ．a n 与b n6．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是（ ）A ．70°B ．60°C ．55°D ．50°7．下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（ ）A ．B ．C． D．8．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°10．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．关于x的分式方程12122ax x-+=--的解为正数，则a的取值范围是_____．21a+8a＝__________．3．若关于x的分式方程2222x mmx x+=--有增根，则m的值为_______．4．如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC 为一边在∠XOY 内作等边三角形ABC ，点P 是△ABC 围成的区域（包括各边）内的一点，过点P 作PD ∥OY 交OX 于点D ，作PE ∥OX 交OY 于点E ．设OD=a ，OE=b ，则a+2b 的取值范围是________．5．我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼制成一个大正方形（如下图），设勾a=3，弦c=5，则小正方形ABCD 的面积是_______。
湖南省2021八年级上学期数学期中考试试卷A卷
湖南省2021八年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共29分)1. （3分）如图，在空白网格内将某一个小正方形涂成阴影部分，且所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合．小红按要求涂了一个正方形，所得到的阴影图形恰好是轴对称图形的概率为（）A .B .C .D .2. （3分）平面上3条互不重合的直线交于一点，其中对顶角有（）A . 4对B . 5对C . 6对D . 7对3. （3分）下列说法中，正确的是（）A . 若ac=bc，则a=bB . 若，则a=bC . 若a2=b2 ，则a=bD . 若|a|=|b|，则a=b4. （3分） (2020八上·丰南月考) 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A .B .C .D .5. （2分）对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2 ．”用反证法证明，应假设（）A . a2＞b2B . a2＜b2C . a2≥b2D . a2≤b26. （3分） (2020八上·平谷期末) 若，则的值为（）A . -6B . 6C . -1D . 17. （3分）等腰三角形一底角为50°，则顶角的度数是（）A . 65B . 70C . 80D . 408. （3分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D为AB的中点，M，N分别在BC，AC上，且BM=CN现有以下四个结论：①DN=DM；② ∠NDM=90°；③ 四边形CMDN的面积为4；④△CMN的面积最大为2.其中正确的结论有（）A . ①②④；B . ①②③；C . ②③④；D . ①②③④.9. （3分） (2020八上·无为期末) 在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（）个．A . 5B . 6C . 7D . 810. （3分） (2020九上·湛江开学考) 如图，在中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA=3，EB=5，ED=4.则CE的长是（）A . 5B . 6C . 4D . 5二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分）若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是________12. （4分） (2017八上·郑州期中) 如图，已知OA=OB，那么数轴上点A表示的数是________13. （4分）(2017·东莞模拟) 不等式组的解集为________．14. （4分） (2021七下·普陀期中) 如图，△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，BC＝6cm，那么BD的长________ cm．15. （4分）(2016·绍兴) 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为________．16. （4分） (2021九下·广州开学考) 已知的半径为，弦，则圆心O到弦的距离是________ ．三、解答题（本题有8小题，共 66分） (共8题；共68分)17. （6分） (2020八上·萧山期中) 解下列不等式（1） 3x﹣4≤4+2（x﹣2）；（2）18. （6分） (2020九上·武汉月考) 已知：如图，、为的半径，C、D分别为、的中点，求证： .19. （6分） (2020七上·昭平期末) 按下列要求画图(不写画法,保留作图痕迹)( 1 )画∠AOB=90°;( 2 )在∠AOB外画∠BOC=60°;( 3 )分别画∠AOB,∠AOC的角平分线OD,OE20. （8分） (2020八上·伊犁哈萨克期末) 八（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：（Ⅰ）如图5-1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；（Ⅱ）如图5-2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD,接着过D作BD的垂线DE，交AC 的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离.阅读后1回答下列问题：（1）方案（Ⅰ）是否可行？说明理由.（2）方案（Ⅱ）是否可行？说明理由.（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是________；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°, 方案（Ⅱ）是否成立？________.21. （10分）(2019·井研模拟) 如图所示，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，OG的延长线交⊙O于点D ，连接BD交AE于点F ，延长AE至点C ，使得FC＝BC ，连接BC ．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）⊙O的半径为10，tanA＝，求BF的长．22. （10分） (2021八上·永定期末) 解方程或不等式组：（1）（2）23. （10分） (2020八上·永春期末) 如图，在中， .（1）求的长；（2）点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向终点运动，连结 . 设点运动的时间为秒，当为何值时，为等腰三角形.24. （12分） (2021八下·福田期中) 探究：（1）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果：________；（2）如图2，若把（1）问中的条件变为“在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD”，则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（3）在（2）问中，若将△AEF绕点A逆时针旋转，当点分别E、F运动到BC、CD延长线上时，如图3所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证明．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共29分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题（本题有8小题，共 66分） (共8题；共68分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。
湖南省邵阳市2021版八年级上学期数学期中考试试卷A卷
湖南省邵阳市2021版八年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016七上·嘉兴期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018七上·龙港期中) 在实数 , ，，中，属于无理数是（）A . 0B .C .D .3. （2分） (2015八上·龙华期末) 下列几组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A . ，，2B . 9，16，25C . 6，8，10D . 5，12，134. （2分）已知A（x1 ， y1）是一次函数y=﹣x+b+1图象上一点，若x1＜0，y1＜0，则b的取值范围是（）A . b＜0B . b＞0C . b＞﹣1D . b＜﹣15. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，若以AB边和BC边向外作等腰直角三角形AFC和等腰直角三角形BEC．若△BEC的面积为S1 ，△AFC的面积为S2 ，则S1+S2=（）A . 4B . 9C . 18D . 366. （2分） (2018八下·邯郸开学考) 已知△ABC在平面直角坐标系中，点A，B，C都在第一象限内，现将△ABC 的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘﹣1，得到一个新的三角形，则（）A . 新三角形与△ABC关于x轴对称B . 新三角形与△ABC关于y轴对称C . 新三角形的三个顶点都在第三象限内D . 新三角形是由△ABC沿y轴向下平移一个单位长度得到的7. （2分） (2018八下·江门月考) 如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（）A . ，B . ，C . ，D . ，8. （2分） (2019八上·绍兴期末) 一次函数的图象经过坐标系的（）A . 第一、二、三象限B . 第二、三、四象限C . 第一、二、四象限D . 第一、三、四象限9. （2分） (2015九上·宁海月考) 下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB=8，则BF的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 611. （2分）已知一次函数y=-x+3，当0≤x≤3时，函数y的最大值是（）A . 0B . 3C . -3D . 无法确定12. （2分）关于一次函数y=－2x+b(b为常数)，下列说法正确的是（）A . y随x的增大而增大B . 当b=4时，直线与坐标轴围成的面积是4C . 图象一定过第一、三象限D . 与直线y=－2x+3相交于第四象限内一点二、填空题 (共4题；共6分)13. （1分） (2017八上·丹东期末) 若|a﹣2|与互为相反数，那么的整数部分为________．14. （1分）点P（-3，-4）到原点的距离为________ .15. （3分）三角形的一边长为5cm，它的面积S（cm2）与这边上的高h（cm）的关系式是________，其中________是变量，________是常量．16. （1分） (2016七上·仙游期末) 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （5分） (2015八下·罗平期中) 计算：①（×② ．18. （5分） (2019七上·越城期中) 已知一个正方体的体积是1 000 cm3 ，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是488 cm3 ，问截得的每个小正方体的棱长是多少？19. （5分） (2016九上·仙游期末) 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为A(2,-4),B(3,-2), C(6,-3).①画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1；②以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2 ，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2︰1.20. （15分）(2019·广西模拟) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于0点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）若AC=2 ，BD=2，求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．21. （10分）如图，已知直线y=ax﹣1与x轴和y轴分别交于C、B两点，直线y=﹣ x+b与x轴交于A，并且这两条直线交于P（2，2）．（1）求两直线的解析式；（2）连接AB，求证：△PAB是等腰直角三角形．22. （10分）(2017·祁阳模拟) 随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？23. （10分） (2017八下·丰台期中) 如图，已知直线AB 的函数表达式为，与 x轴交点为A，与y轴交点为B．（1）求 A , B两点的坐标；（2）若点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF．是否存在点P，使EF 的值最小?若存在，求出EF 的最小值；若不存在，请说明理由。
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湖南省邵阳市2021版八年级上学期数学期中考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2020八上·常德期末) 下列各数中，3.14159，- ，，-π，，- ，无理数的个数有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2. （2分） (2019九上·新蔡期末) 下列各式计算正确的是（）
A . + =
B . 4 -3 =1
C . 2 ×3 =6
D . ÷ =3
3. （2分） (2018八上·东台期中) 下列四组数中不是勾股数的一组是（）
A . 4，5，6
B . 7，24，25
C . 5，12，13
D . 11，60，61
4. （2分）已知点P(a+1，2a-3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019八上·瑞安期末) 一次函数的图象与y轴交点坐标（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2015八下·成华期中) 如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0）、B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）
A . x＞﹣2
B . x＞3
C . x＜﹣2
D . x＜3
7. （2分） (2019八下·天河期末) 函数y＝﹣x﹣3的图象不经过（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
8. （2分）(2018·平顶山模拟) 已知一次函数y=(k+1)x+b的图象与x轴负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）
A . k>−1，b>0
B . k>−1，b<0
C . k<−1，b>0
D . k<−1，b<0
9. （2分）在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3㎝的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是（）
A . 2.5秒
B . 3秒
C . 3.5秒
D . 4秒
10. （2分）甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们的骑行路程s(km)和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，给出下列说法：（1）他们都骑了20km；（2）乙在途中停留了0.5h；（3）甲、乙两人同时到达目的地；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法中正确的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
11. （2分）无论实数m取什么值，直线y=x+m与y=－x+5的交点都不能在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
12. （2分）如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm ， A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是（）
A . 15 dm
B . 20dm
C . 25dm
D . 30dm
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2017七下·民勤期末) 比较大小：－ ________－ .
14. （1分） (2018八上·江都月考) 若函数是y关于x的一次函数，则m=________.
15. （2分） (2019八下·尚志期中) 如图，和都是等腰直角三角形，，
的顶点在的斜边上，若，则 ________.
16. （1分） (2018八上·揭西期末) 平面直角坐标系内，点P（3，-4）到y轴的距离是 ________
三、解答题 (共7题；共72分)
17. （10分）计算
（1）（2a＋1)2－(2a＋1)(－1＋2a)
（2）(x-y)3(x-y)2(y-x)
（3）(3mn+1)(3mn-1)-8m2n2
18. （11分） (2019九上·新蔡期末) 如图，在边长均为的小正方形网格纸中，的顶点、、
均在格点上，为直角坐标系的原点，点在轴上.
（1）以为位似中心，将放大，使得放大后的与的相似比为，要求所画与在原点两侧；
（2）分别写出、的坐标.
19. （10分） (2016八上·平谷期末) 阅读材料，解答下列问题．
例：当a＞0时，如a=6，则|a|=|6|=6，故此时|a|是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时|a|是零；
当a＜0时，如a=﹣6，则|a|=|﹣6|=6=﹣（﹣6），故此时|a|是它的相反数．
综上所述，|a|可分三种情况，即|a|=
这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．
问：
（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况．
（2）猜想与|a|的大小关系是 ________|a|．
（3）当1＜x＜2时，试化简：．
20. （10分） (2018八上·盐城月考) 如图，一次函数的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为腰在第二象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°.
（1）直接写出A、B两点的坐标，并求线段AB的长；
（2）求过B、C两点的直线的函数表达式.
21. （10分）(2017·义乌模拟) 甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．
（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式________；
（2）求乙组加工零件总量a的值；
（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？
22. （11分）(2014·南通) 如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为AB上一点，AE=1，M为射线AD上一动点，AM=a（a为大于0的常数），直线EM与直线CD交于点F，过点M作MG⊥EM，交直线BC于点G．
（1）
若M为边AD中点，求证△EFG是等腰三角形；
（2）
若点G与点C重合，求线段MG的长；
（3）
请用含a的代数式表示△EFG的面积S，并指出S的最小整数值．
23. （10分）(2017·平谷模拟) 在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是BC边的中点，作射线DE，与边AB 交于点E，射线DE绕点D顺时针旋转120°，与直线AC交于点F．
（1）
依题意将图1补全；
（2）
小华通过观察、实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有DE=DF．小华把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：由点D是BC边的中点，通过构造一边的平行线，利用全等三角形，可证DE=DF；
想法2：利用等边三角形的对称性，作点E关于线段AD的对称点P，由∠BAC与∠EDF互补，可得∠AED与∠AFD 互补，由等角对等边，可证DE=DF；
想法3：由等腰三角形三线合一，可得AD是∠BAC的角平分线，由角平分线定理，构造点D到AB，AC的高，利用全等三角形，可证DE=DF…．
请你参考上面的想法，帮助小华证明DE=DF（选一种方法即可）；
（3）
在点E运动的过程中，直接写出BE，CF，AB之间的数量关系．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3、答案：略
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共72分)
17-1、
18-1、18-2、
19-1、19-2、
19-3、20-1、
20-2、21-1、
21-2、
21-3、22-1、
22-2、
23、答案：略。