ID_1103_SAR-EDU_Lesson_Filter 滤波
sar雷达去噪小波基函数
sar雷达去噪小波基函数
SAR（合成孔径雷达）图像在小波域中进行去噪是一种常用的方法。
其具体步骤如下：
1. 将SAR图像进行小波变换，得到小波系数。
2. 对小波系数进行阈值处理，将小于阈值的系数设为0，大于阈值的系数保留。
3. 对处理后的小波系数进行逆变换，得到降噪后的SAR图像。
在阈值处理的过程中，可以采用软阈值或硬阈值。
软阈值法是将小于阈值的系数设为0，大于等于阈值的系数减去一个固定值；硬阈值法是将小于阈值的系数设为0，大于等于阈值的系数保留。
在实际应用中，选择合适的小波基函数和阈值是关键。
常用的小波基函数有Haar小波、Daubechies小波、Symlets小波等。
这些小波基函数具有不同的特性，适用于不同的应用场景。
例如，Haar小波适用于图像的边缘检测，而Daubechies小波则适用于图像的去噪。
matlab滤波器原理
matlab滤波器原理滤波器在信号处理中起着重要的作用。
它可以用于去除噪声、提取感兴趣的频率成分、平滑信号等。
Matlab提供了多种滤波器设计和应用的函数，下面介绍一些常见的滤波器原理。
1. FIR滤波器（Finite Impulse Response Filter）：FIR滤波器是一种常用的线性相位滤波器。
其特点是系统的输出只与当前和前几个输入样本有关。
FIR滤波器的频率响应由其系数序列确定，通常可以通过窗函数法、最小二乘法等方法来设计。
2. IIR滤波器（Infinite Impulse Response Filter）：IIR滤波器是一种具有无限冲激响应的滤波器。
与FIR滤波器不同，IIR滤波器的输出不仅受到当前的输入样本影响，还受到之前的输出样本的影响。
IIR滤波器的设计可以采用脉冲响应不变法、双线性变换法等。
3. 巴特沃斯滤波器（Butterworth Filter）：巴特沃斯滤波器是一种重要的IIR滤波器。
其特点是在通带内频率响应尽量平坦，而在阻带内频率响应逐渐下降。
可以使用巴特沃斯函数来设计巴特沃斯滤波器。
4. 升余弦滤波器（Raised Cosine Filter）：升余弦滤波器是一种常用的数字通信中的滤波器。
它的频率特性是一种余弦函数，因此在频域内的频率响应呈现平坦衰减的特点。
升余弦滤波器广泛应用于调制解调、信号重构等领域。
5. 高通滤波器和低通滤波器：高通滤波器可以通过去除低频成分而突出高频成分，低通滤波器则相反。
在Matlab中，可以使用函数如freqz和filter来实现高通和低通滤波器的设计和应用。
除了这些滤波器，Matlab还提供了其他一些滤波器设计和应用函数，如椭圆滤波器、Chebyshev滤波器和滑动平均滤波器等。
根据实际需求和信号特性，可以选择合适的滤波器来进行信号处理。
ID_2106_SAR-EDU_Lesson_Speckle_Filtering 滤波
14
Definitions
Speckle Filters
Mono-Temporal
Multi-Temporal
Further Reading
Median filter
9 7 5 5 8 9
2 3 7 9 6 8
8 7 5 1 7 5
5 9 9 6 8 9
2 7 4 8 6 2
2 7 4 7 8 5
Multi-Temporal
Further Reading
Median filter
Median 3*3
Median 5*5
Median 9*9
17
Definitions
Speckle Filters
Mono-Temporal
Multi-Temporal
Further Reading
Mean filter & Median filter
Re
Resolution cells Low radiometry
Im
6
Definitions
Speckle Filters
Mono-Temporal
Multi-Temporal
What is Speckle?
Speckle is an inherently exist salt-pepper noise that degrades the quality of the SAR images and makes interpretation of features more difficult.
What do we want to calculate? • Multi-Look Faktor in Range direction (MLR) • Multi-Look Faktor in Azimuth direction (MLA) How to select an appropriate number of looks? The number of looks is a function of: • pixel spacing in azimuth (AZ) • pixel spacing in slant range (SR) • look angle at scene center (β) • the desired final resolution (x)
SAR图像斑点噪声抑制滤波器研究
SAR 图像斑点噪声抑制滤波器Lee 滤波方法及其增强算法Lee 滤波器基于完全发育的斑点乘性噪声模型，假定先验均值和方差可由局域的均值和方差得到。
Lee 滤波器（Lee ，1983）可表示为[4]：))()()(()()(t I t I t W t I t R -+=(2)其中，)(t R是去斑后的图像值，即式(1)中的)(t R 的估计值，)(t I 是去斑窗口均值，)(t W 是权重函数：)(1)(22t C C t W I u-= （3）u C 和)(t C I 分别是斑块)(t u 和图像)(t I 的标准差系数：uC uu σ=)()()(t I t t C I I σ=(4)其中，u σ、u 分别是斑块)(t u 的标准差和均值，)(t I σ是图像)(t I 的标准差。
Lee 滤波器是假设斑点噪声是乘性的且完全发育，但在图像中不少区域里斑点噪声是不完全发育的，当场景中由于分辨单元相当或更小的细节时，例如边缘和纹理很强的区域，则斑点噪声不再是乘性的，这时滤波器也不再可靠。
针对滤波器的这一特点等提出增强型滤波算法，其数学表达式[5]：⎪⎩⎪⎨⎧-+=I t I t I t W t I IR ))()()(()( max max min min C C C C C C C I I I >≤≤< （5）minC 的确定，可认为uIC C <的区域是均匀区域，因此取uC C =min；maxC 为变化系数的阀值，通过这个阀值来判断滤波窗口所处的区域的类型，一般取LC /21max+=，L 为图像的视数。
Frost 滤波方法及其增强算法Frost 滤波器是通过观测图像与SAR 系统的冲击响应的卷积来估计场景的真实回波， 在假定斑点噪声是乘性噪声的条件下，假设SAR 图像是平稳过程，依据最小均方误差准则进行滤波处理，滤波参数由局部方差系数决定。
Frost 自适应滤波数学表达式为[7]：∑∑∑∑====⨯=ni nj ijni nj ij ijij MM IR 1111)()exp(ij ij ijD A M⨯-=)(2ijijij IA σα= （6）ijR 为平滑处理后的象素灰度值；ijI 为平滑窗口中各象素的原始灰度值；ijM 为平滑窗口中各个对应象素的权重指数；ijD 为平滑窗口内中心象素到其相邻象素的绝对距离；α是指数衰减值；ijσ为平滑窗口中象素值的方差；2ij I 为平滑窗口内象素值的均值平方；n n ⨯为平滑窗口的大小。
SAR影像滤波算法
3.SAR 图像相干斑滤波算法目前已有大量的雷达相干斑抑制算法，这些算法可分为成像前的多视平滑预处理和成像后的滤波两大类。
而成像后的滤波又包括空域滤波和频域滤波两种。
为了减少相干斑噪声，早期的方法是在SAR 成像处理中，通过降低处理器带宽形成多视图子图像，然后对多视子图像进行非相干叠加来降低相干斑噪声。
这种非相干叠加来降低斑点噪声的方法称为多视处理。
多视处理通过牺牲SAR 图像的空间分辨率为代价来对相干斑进行抑制，已不能满足空间高分辨率的要求。
空域滤波方法是利用图像像素的空间相关性对相干斑进行滤波，一般是利用一个滑动窗口，然后对窗口内的像素进行加权得到窗口中心点的像素值。
频域的方法主要是利用小波变换，比较著名的有小波软阈值方法，基于小波变换和多尺度分析的滤波方法。
以下分别介绍增强Lee 滤波算法， Kuan 滤波算法，Frost 滤波算法，最大后验概率（MAP ）滤波算法，边缘保持最优化（Edge Preserving Optimized Speckle ，EPOS ）滤波算法等。
3.1 传统滤波方法传统滤波算法包括均值滤波、中值滤波等。
这类算法的特点是直接对图像进行处理，没有考虑任何噪声模型，也没有考虑噪声的统计特性。
这些算法实现起来比较简单，但效果不太理想。
它们计算简单，速度快，均匀区域的斑点噪声去除效果较好。
缺点是细节保持得不好，图像边缘变模糊，点目标损失大，随着处理窗口的增大，图像的整体模糊和分辨率下降更严重。
正是由于这两种传统滤波算法不适合相干斑噪声的乘性特点，实际中较少采用。
3.1.1 均值滤波均值滤波是将平滑窗口内所有像元的灰度值进行平均计算，然后赋给平滑窗口的中心像元，其数学表达式为：∑∑===n i n j j i j i DNn R 11,2,1 （2-17）式中，j i R ,为滤波后中心元素灰度值，j i DN ,为滤波窗口内各个像元的灰度值，窗口大小为n n ⨯。
3.1.2 中值滤波中值滤波是一种非线性信号处理技术。
最常用数字滤波方法及源代码
最常用数字滤波方法及源代码在数字信号处理中，常用的数字滤波方法有以下几种：1) 移动平均滤波（Moving Average Filter）：将输入信号的过去N 个样本的平均值作为输出样本的值。
这种滤波器可以有效地平滑信号，但对于快速变化的信号可能引入较大的延迟。
2) 中值滤波（Median Filter）：将输入信号的过去N个样本的中间值作为输出样本的值。
中值滤波器可以有效地去除噪声，但对于快速变化的信号可能引入较大的失真。
3) 低通滤波（Lowpass Filter）：通过去除高频成分来平滑信号。
常用的低通滤波器有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器等。
以下是Python中实现这些滤波方法的简单源代码示例：移动平均滤波方法：```pythondef moving_average_filter(input_signal, window_size):filtered_signal = []for i in range(len(input_signal) - window_size + 1):window = input_signal[i:i+window_size]filtered_signal.append(sum(window) / window_size)return filtered_signal```中值滤波方法：```pythondef median_filter(input_signal, window_size):filtered_signal = []for i in range(len(input_signal) - window_size + 1):window = input_signal[i:i+window_size]filtered_signal.append(sorted(window)[window_size//2])return filtered_signal```低通滤波方法：```pythonimport scipy.signal as signaldef lowpass_filter(input_signal, cutoff_freq, fs):nyquist_freq = 0.5 * fsnormalized_cutoff_freq = cutoff_freq / nyquist_freqb, a = signal.butter(4, normalized_cutoff_freq, btype='low') filtered_signal = signal.lfilter(b, a, input_signal)return filtered_signal```注意：以上代码示例仅为简单实现，并未考虑边界情况和参数校验等细节。
matlab中低通滤波器filter的用法 -回复
matlab中低通滤波器filter的用法-回复Matlab是一款功能强大的数学计算与数据分析软件，广泛应用于工程、科学和其他相关领域。
在Matlab中，我们可以通过使用低通滤波器filter 函数来处理信号和图像，以达到减小高频成分、平滑信号或图像的目的。
本文将详细介绍Matlab中低通滤波器filter函数的用法，并提供一步一步的示例来说明其具体操作。
1. 滤波器概念和基本原理在开始使用lowpass滤波器函数之前，我们首先来了解一下滤波器的概念和基本原理。
滤波器是一种能够改变信号或图像频谱特性的系统，常用于信号去噪、信号平滑、图像边缘检测等应用。
低通滤波器是其中一种常用的滤波器，它通过减小高频成分，让低频部分通过，从而实现信号或图像的平滑和去噪。
2. Matlab中filter函数的语法和参数在Matlab中，filter函数的语法如下：y = filter(b,a,x)其中，b和a是滤波器的系数向量，x是输入的信号或图像。
滤波器的输出结果y也是一个向量或矩阵，与输入x具有相同的维度和大小。
3. 定义滤波器系数向量首先，我们需要定义滤波器的系数向量。
系数向量决定了滤波器的频率响应特性。
在设计低通滤波器时，我们通常使用巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器等滤波器类型，并根据需要的滤波器阶数、截止频率等参数进行设计。
在Matlab中，我们可以使用工具箱函数来进行滤波器设计，然后获取系数向量。
4. 示例：简单低通滤波器应用接下来，我们以一个简单的信号为例来说明filter函数的具体应用步骤。
首先，我们定义一个包含高频噪声的信号x，并生成一个低通滤波器的系数向量b和a。
matlabfs = 1000; 采样频率t = 0:1/fs:1; 时间序列f1 = 5; 信号频率f2 = 100; 噪声频率x = sin(2*pi*f1*t) + 0.25*sin(2*pi*f2*t); 包含噪声的信号设计低通滤波器fc = 30; 截止频率[b,a] = butter(4, fc/(fs/2)); 4阶巴特沃斯低通滤波器在上述示例中，fs表示采样频率，t是时间序列，f1和f2分别表示信号和噪声的频率。
生物医学信号处理中的滤波算法技术教程
生物医学信号处理中的滤波算法技术教程在生物医学领域，信号处理是一项关键的技术，用于分析和解释生物体内产生的信号。
滤波算法在生物医学信号处理中扮演着重要角色，它可以帮助移除噪声、改善信号质量、提取和强化感兴趣的生理事件。
本文将介绍生物医学信号处理中一些常用的滤波算法技术，并提供具体的实例和实现方法。
1. IIR滤波器（Infinite Impulse Response Filter）IIR滤波器是一种常见的数字滤波器，其特点是具有无限冲激响应。
该滤波器的传输函数可以表示为有理函数形式，其中包含前馈路径和反馈路径。
IIR滤波器在生物医学信号处理中被广泛应用，尤其适用于需要高度选择性的滤波任务，比如心电图(ECG)和脑电图(EEG)信号处理。
例如，对于ECG信号，我们可以使用IIR滤波器来去除高频噪声，提取出心跳特征。
常用的IIR滤波器包括巴特沃斯（Butterworth）滤波器和Chebyshev滤波器。
在实际实现中，可以通过MATLAB、Python等工具箱来设计和实现IIR滤波器。
2. FIR滤波器（Finite Impulse Response Filter）与IIR滤波器相对，FIR滤波器具有有限冲激响应。
它的传输函数是一个多项式函数，没有反馈路径。
FIR滤波器常被应用于生物医学信号中的去噪和平滑处理，因为它具有较好的稳定性和相位响应。
一个典型的例子是在脑磁图（MEG）的信号处理中，FIR滤波器可以应用于去除电网干扰和环境噪声。
常见的FIR滤波器设计方法有窗函数法、频率采样法和极小二乘法。
通过选择适当的设计方法和参数，可以实现所需的滤波效果。
3. 小波变换滤波器小波变换在生物医学信号处理中具有广泛的应用。
与传统的傅里叶变换相比，小波变换可以提供更好的时间-频率分辨率，并能够对非平稳信号进行有效分析。
小波变换通常通过滤波器组来实现，在滤波器组中包含一个分析滤波器和一个合成滤波器。
在生物医学信号处理中，小波变换常被用于心电信号的R波检测和脑电信号的事件相关势（ERP）分析。
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Structure
Noise types Convolution Filter design Aliasing Application examples
9
Overview
Noise
Convolution
Filter Design
Aliasing
Applications
Filter analysis & design in frequency domain
U1 f
Hf
U 2 f U1 f H f
impulse response function (IRF):
h t
transfer function:
H f
h t exp j 2 f t dt
12
Overview
Noise
Frequency axis 2
Frequency axis 1, e.g. –π to π
(c) Band pass
(d) Band-stop filter
Fig. 4: © TUM
16
Overview
Noise
Convolution
Filter Design
Aliasing
Applications
Convolution „*“ Convolution operator
Convolution in space domain corresponds to multiplication in frequency domain Vice versa: convolution in frequency domain corresponds to multiplication in space domain
2
Overview
Noise
Convolution
Filter Design
Aliasing
Applications
Educational Objective
You learn the difference between convolution and correlation You learn basics about filter design in time/space and frequency domain You are able to explain the effect of aliasing
Filter Design
Aliasing
Applications
Applications
Ideal high and low pass filter in frequency domain (III)
Ideal rotation symmetric frequency response for determined signals
(a) Low pass (b) High pass
H(f)
1 1
Ideal high pass
H(f)
fs
f
fs
f
Fig. 2: © TUM
H f FT h n FT impulseresponse SystemTransfer Function
14
Overview
Noise
Convolution
Filter Design
4
Overview
Noise
Convolution
Filter Design
Aliasing
Applications
Further Reading
Castleman, K. R. (1995). Digital Image Processing. Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice Hall. Gaskill, J. D. (1976). Linear systems, Fourier transforms, and optics. New York: John Wiley & Sons. Jain, A. K. (1988). Fundamentals of Digital Image Processing. Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice Hall.
Realistic filters in frequency domain
Realistic filter (compromise): Approximate to ideal filter in frequency domain Locally restricted in space domain Typical low pass filter: Gaussian curve
u t exp t ? f U( f ) exp
2
similar shape of Gaussian curve in space and frequency domain
17
Overview
Noise
Convolution
Convolution
Filter Design
Aliasing
Applications
Structure
Noise types Convolution Filter design Aliasing Application examples
7
Overview
Noise
Convolution
Filter Design
Related SAR-EDU module
Module 2120: Image processing – speckle filtering
3
Overview
Noise
Convolution
Filter Design
Aliasing
Applications
Requirements
Knowledge about complex numbers and algebra (Module ID 1110: Mathematic Basics) Basics about Fourier Transform and Dirac impulse (Module ID 1110: Mathematic Basics, Module ID 1120: Time and Frequency)
10
Overview
Noise
Convolution
Filter Design
Aliasing
Applications
Convolution – continuous & discrete
Convolution of functions
u1 and h :
continuous:
u2 (t )
Aliasing
Applications
Content of Module Mathematics & Physics
Mathematic Basics (1110) Time and Frequency (1120) Filter Design & Aliasing (1130) Physics (1140) Introduction to Estimation Theory (1150) Basic Probability Theory (1160) Detection (1170) Parameter Estimation Basics (1180) Optimal Linear Estimation (1190)
u2 ( n )
u ( )h(t )d
1
m
discrete:
u (m)h(n m)
1
Interpretation: Mirror image of h at amplitude axis. Shift h along u1 . Multiplication h with u1 at each step for obtaining new function. Integral of new function yields convolution value at current position.
1
t sinc T
t
T rect T f
T
T
T
1 2 T
1 2 T
f
Fig. 3: Example of an ideal low pass filter (© TUM)
15
Overview
Noise
Convolution
Filter Design
Aliasing
Linear, time-invariant digital filters in space domain ( local radiometric image transformations) formulated by: Digital filtering
(Example see slide 23)
Convolution
Filter Design
Aliasing
Applications
Structure
Noise types Convolution Filter design Aliasing Application examples
13
Overview
Noise
Convolution
Filter Design
Fig. 1: © TUM
x random distributed noise interval of random values: 0 – 1 (multiplication factor)