2.长方体和正方体 苏教版六上 数学资源(二十三)
2.长方体和正方体 苏教版六上 数学资源(二十三)
10月9日星期三数学资源（二十三）170．1立方分米＝（1000）立方厘米分析：1立方分米＝1分米×1分米×1分米＝10厘米×10厘米×10厘米＝1000立方厘米171．1立方米＝（1000）立方分米分析：1立方米＝1米×1米×1米＝10分米×10分米×10分米＝1000立方分米172．1立方米＝（1000000 ）立方厘米分析：1立方米＝1米×1米×1米＝100厘米×100厘米×100厘米＝1000000立方厘米或者：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米173．0.5立方分米＝（500）立方厘米0.5×1000＝500174．6780立方分米＝（6.78）立方米6780÷1000＝6.78175．2.7升＝（2.7）立方分米2.7×1＝2.7176．350毫升＝（0.35）立方分米350÷1000＝0.35177．一根长方体木料，长2米，宽0.2米，厚0.13米。
它的体积是多少立方米？合多少立方分米？V＝abh2×0.2×0.13＝0.4×0.13＝0.052（立方米）＝52立方分米答：它的体积是0.052立方米，合52立方分米。
178．一个蓄水池能蓄水1580立方米，这1580立方米是水的（体积），是蓄水池的（容积）。
179．一间客厅长5米，宽4.5米，高3米。
现要在四壁贴上墙纸，每平方米墙纸的售价是2.5元，扣除门窗面积8平方米后，需要花费多少元钱？一、分析：四壁指前后面、左右面面积。
二、列式解答：前面面积×2＋右面面积×2－门窗面积＝墙纸面积墙纸单价×面积＝总价①墙纸面积：5×3×2＋4.5×3×2－8＝30＋27－8＝49（米²）②总价：2.5×49＝122.5（元）答：需要花费122.5元。
苏教版六年级数学(上册)长方体和正方体知识点汇总
长方体和正方体一、长方体和正方体的认识<一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！练习：（1）判断并改正：1、长方体的六个面一定是长方形； ( )2、正方体的六个面面积一定相等； ( )3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
( )7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。
( )~8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
( )9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。
（ ）11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。
（ ）12、长方体和正方体最多可以看到3个面。
（ ）13、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。
（ ）14、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。
（ ）15、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（ ）（2）填空：\1、一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。
2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。
3、正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。
4、把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。
最少可以看到（ ）个面。
【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4)正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的，因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。
前和后面的彩带长度=高的长度；左和右面的彩带长度=高的长度；上和下面的彩带长度=长的长度。
苏教版数学六年级上册期末复习《长方体和正方体》专题讲义(含解析).docx
苏教版数学六年级上册期末复习《长方体和正方体》专题讲义（含解析）姓名 :________班级:________成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、选择题1 .一个正方体的木料，它的底面积是10cm2，把它横截成 4 段，表面积增加（）平方厘米．A． 80B．60C． 40D． 302 .把表面积为 6 平方米的正方体木块放在桌面上，木块在桌面上占地面积是平方米．（）A． 6B．2C． 1D． 1.53 .一个长方体的长、宽、高分别是 a 厘米、 b 厘米、 c 厘米．如果高增加4 厘米，新的长方体的体积比原来增加（）立方厘米．A． 4ab B．4abh C． ab（ h+4）D． abh+434 .一长 7 分米、宽 6 分米、高 4 分米的长方体纸箱，最多能放（）个棱长为 20 厘米的正方体纸盒。
A． 18B． 21C． 245 .用一些棱长 2cm 的小立方体木块拼成一个稍大立方体，至少需要这样的小立方体（）块．A． 4B．16C． 8D． 96 .用两个棱长为 20厘米的小正方体拼成一个长方体，发生了什么变化？（）A．体积变大，表面积变小B．体积变小，表面积变大C．体积不变，表面积变大D．体积不变，表面积变小7 .折一折 , 用做一个正方形 , “4”的对面是“（）”．A． 1B． 2C． 38 .一个长 9 厘米、宽 6 厘米、高 3 厘米的长方体，切割成 3 个体积相等的长方体，表面积最大可增加（）A． 36平方厘米B．72 平方厘米C． 108 平方厘米D． 216 平方厘米9. 从前面看下图的物体，看到的是什么图形？（）B．C．A．10 .把0.7米、12分米、5.6米、25厘米，按从大到小的顺序排列起来是（）。
A． 0.7 米、 12 分米、 5.6 米、 25 厘米。
B． 12 分米、 5.6 米、 25 厘米、 0.7 米。
苏教版六年级数学(上册)长方体和正方体知识点汇总
长方体和正方体一、长方体和正方体的认识面是正方形！练习：（1）判断并改正：1、长方体的六个面一定是长方形； ( )2、正方体的六个面面积一定相等； ( )3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
( )7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。
( )8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
( )9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。
（ ）11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。
（ ）12、长方体和正方体最多可以看到3个面。
（ ）13、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。
（ ）14、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。
（ ）15、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（ ）（2）填空：1、一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。
2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。
3、正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。
4、把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。
最少可以看到（ ）个面。
【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的， 因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。
前和后面的彩带长度=高的长度；左和右面的彩带长度=高的长度；上和下面的彩带长度=长的长度。
需要彩带的长度=高×4+长×2+宽×2+打结部分长度20×4+30×2+10=150cm练习：（1）有一个长方体的鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高30厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要（ ）米的铝合金。
六年级上册数学苏教版长方体和正方体(课件)(共22张PPT)
Байду номын сангаас
练习二
下图表示用棱长1厘米的正方体摆成的物体。 （1）从前面、上面和右面看到的分别是什么形状？ 试着画一画。 （2）这个物体的表面积是多少平方厘米？ （3）如果添加同样的正方体，把这个物体补成 大正方体，表面积至少是多少平方厘米？
长方体和正方体
两个同样大的玻璃杯，左边盛满水，右边放一个桃。
长方体和正方体
下面的长方体和正方体，哪个体积大？
为了准确测量或计量体积的大小，需要统一体积单位。常 用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，也可以写 成cm3、dm3和m3。同时，1dm3=1L;1cm3=1ml
练习三
1.商店把同样的盒装饼干摆成3堆，这三堆饼干的体积相 等吗？为什么？ 体积一样大
想一想：在两个同样大的玻 璃杯里分别放一个桃和一个 荔枝，再往这两个杯里到满 水。倒进几号杯的水多一些？ 为什么？
长方体和正方体
同样，下面三个水果，哪一个占的空间大？想一想，如 果把它们放在同样大的杯中，再倒满水，哪个杯里水占 的空间大？
物体所占空间的大小叫作物体的体积。
长方体和正方体
把大小两块石子分别放入两个装满水的同样大的杯子里。 容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
正方体的概念
拿一个长方体纸盒，沿着一条棱剪开，看看它的展开图
练习一
1.看图说出长方体的长、宽和高？
2.下面的长方体和正方体都是由棱长1厘米的小正方体 摆成的。它们的长、宽、高或棱长各是多少？
12个
27个
20个
正方体的概念
做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸盒， 至少用硬纸板多少平方厘米？
苏教版数学六年级上册
(苏教版)六年级数学上册《长方体和正方体》单元知识点汇总
长方体和正方体
立体图形的切割：
（切割会使表面积增加，因此存在表面积增加最多或最少的问题）
长方体 沿与原来长方体最大面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最多。 沿与原来长方体最小面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最少。 而且每切一刀增加两个完全相同的面，切两刀增加四个完全相同的面…… 正方体 无论沿那个面平行的方向切，都将增加两个正方形的面，增加的面积均为 2a2 不存在增加最多最少的问题。
长度单位：mm、cm、dm、m 面积单位：mm2、cm2、dm2、m2 体积单位：mm3、cm3、dm3、m3 容积单位：mL、L 特别的：1mL=cm3 1L=1dm3 相邻两个单位进率为10 相邻两个单位进率为100 相邻两个单位进率为1000 相邻两个单位进率为1000 1方=1m³
高级单位化低级单位乘进率，低级小单位化高级单位除以进率。
长方体的长扩大a倍，宽扩大b倍，高扩大c倍，棱长总和变化无规 律，表面积变化也无规律，体积扩大a×b×c倍。
小正方体拼大长方体的规律
首先观察大长方体各棱长分别是小正方体棱长的几倍，如， 长方体长是小正方体棱长的a倍，宽是小正方体棱长的b倍，高 是小正方体棱长的c倍，则，大长方体就是由a×b×c个小正方 体组成的。
长方体和正方体
小正方体拼大正方体的规律
由于正方体，每条棱的长度相等，所以要用小的正方体拼 出大的正方体每条棱上摆放的小正方的个数应该是相等的，因 此要拼出最小的正方体至少需要2×2×2=23=8个（也就是说每 条棱上放2个小正方体），接着再往大了拼正方体，就是每条 棱上放3个小正方体即3×3×3=33=27个，依次类推接下来是 4×4×4=43=64个；5×5×5=53=125个…… 从中我们可以发现要用小的正方体拼出大的正方体所需要 的小正方体的个数应该是一个数的立方。这就要求我们能够熟 记一些数的立方： 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729 103=1000
苏教版六年级上册数学第一单元长方体和正方体 (共36张PPT)
复习驿站
6．长方体和正方体体积计算
(1)长方体的体积＝长×宽×高。如果用字母 V 表示长方体的体积，用 a、b、h 表示长方体的长、宽、高，那么用字母表示长方体的体积公式为 V＝abh。 (2)正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。如果用字母 V 表示正方体的体积，用 a 表示正方体的棱长，那么用字母表示正方体的体积公式为 V＝a 。 (3)通常把长方体和正方体下面的面叫作底面， 长方体和正方体的底面的面积叫 作底面积。长方体、正方体的体积还可以用底面积×高来计算。用 V 表示体积，S 表示底面积，h 表示高，那么用字母表示长(正)方体的体积公式为 V＝Sh。
复习驿站
4．长方体和正方体表面积计算的应用
在生活中，我们常常遇到粉刷墙面求粉刷面积和制作鱼缸、木箱、 通风管等求所需原材料面积的问题。计算时，要根据实际情况，理 清要计算几个面的面积。例如：制作鱼缸，一般是求5个面(没有上 面)的面积；制作通风管，一般是求 4个面( 没有上下面 ) 的面积；粉 刷墙面，一般是先求5个面(没有下面)的面积，再减去门窗等的面积。
典型例题分析
例2 把两个棱长是3分米的正方体拼成一个大长方体，这个长方 体的表面积是多少平方分米？表面积减少了多少平方分米？
分析一：
把两个相同的正方体拼成一个长方体，它的长是3×2＝6(分米)，宽 是 3 分米，高是 3 分米。根据长、宽、高求出它的表面积，再进行比 较。
典型例题分析
解答:
3×2×3×4＋3×3×2＝72＋18＝90(平方分米) 3×3×6×2＝108(平方分米) 108－90＝18(平方分米) 答：这个长方体的表面积是90平方分米，表面积减少了18平方分米。
复习驿站
(3)长方体长、宽、高的意义：长方体相交于同一顶点的三条棱的长度， 分别叫作它的长、宽、高。长方体的长、宽、高不是固定不变的，它与长方 体的摆放位置有关。(如图②) (4)长方体的棱长总和＝(长＋宽＋高)×4 或长方体的棱长总和＝长×4 ＋宽×4＋高×4。 (5)正方体的特征：正方体的 6 个面完全相同，都是正方形，12 条棱的 长度都相等，有 8 个顶点。
苏教版六年级上册数学第一单元——长方体和正方体基础知识梳理
长方体和正方体基础知识梳理一、长方体和正方体的特征二、正方体的展开图（1）141型：（2）231型：（3）222型：（4）33型：三、长方体和正方体的棱长总和（1）长方体的棱长总和＝长×4＋宽×4＋高×4＝（长＋宽＋高）×4 转化：高＝棱长总和÷4－长－宽（2）正方体的棱长总和＝棱长×12转化：棱长＝棱长总和÷12四、长方体和正方体的表面积（1）长方体的侧面积＝底面周长×高（2）长方体的底面积＝长×宽（3）长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝（长＋宽）×2×高＋长×宽×2（4）正方体的表面积＝棱长×棱长×6＝棱长²×6五、长方体和正方体的体积（1）长方体的体积＝长×宽×高（2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝棱长³（3）长方体（正方体）的体积＝底面积×高（4）体积单位： 1m³＝1000dm³ 1dm³＝1000cm³ 1m³＝1000000cm ³1L＝1dm³ 1mL＝1cm³六、物体浸没问题（1）完全浸没①物体的体积＝容器底面积×水面上升（下降）的高度②水面上升（下降）的高度＝物体的体积÷容器底面积③容器底面积＝物体的体积÷水面上升（下降）的高度④水面现在的高度＝水面原来的高度＋水面上升的高度＝水面原来的高度－水面下降的高度（2）不完全浸没①水的体积＝容器底面积×水面原来的高度②水面现在的高度＝水的体积÷（容器底面积－物体底面积）③水面上升的高度＝水面现在的高度－水面原来的高度④水的体积＝（容器底面积－物体底面积）×水面现在的高度七、表面涂色的正方体一个表面涂色的大正方体，棱长被平均分成n份，变成了若干个小正方体，那么：小正方体的个数：n³3面涂色的个数：82面涂色的个数：12（n－2）1面涂色的个数：6（n－2）²没有涂色的个数：（n－2）³八、表面涂色的长方体一个表面涂色的长方体，长、宽、高分别被平均分成a、b、h份，变成了若干个小正方体，那么：小正方体的个数：a×b×h3面涂色的个数：82面涂色的个数：4（a－2）＋4（b－2）＋4（h－2）1面涂色的个数：2（a－2）（b－2）＋2（a－2）（h－2）＋2（b－2）（h－2）没有涂色的个数：（a－2）（b－2）（h－2）。
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10月9日星期三数学资源（二十三）170．1立方分米＝（1000）立方厘米
分析：
1立方分米＝1分米×1分米×1分米
＝10厘米×10厘米×10厘米
＝1000立方厘米
171．1立方米＝（1000）立方分米
分析：
1立方米＝1米×1米×1米
＝10分米×10分米×10分米
＝1000立方分米
172．1立方米＝（1000000 ）立方厘米
分析：
1立方米＝1米×1米×1米
＝100厘米×100厘米×100厘米
＝1000000立方厘米或者：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米173．0.5立方分米＝（500）立方厘米
0.5×1000＝500
174．6780立方分米＝（6.78）立方米
6780÷1000＝6.78
175．2.7升＝（2.7）立方分米
2.7×1＝2.7
176．350毫升＝（0.35）立方分米
350÷1000＝0.35
177．一根长方体木料，长2米，宽0.2米，厚0.13米。
它的体积是多少立方米？合多少立方分米？
V＝abh
2×0.2×0.13＝0.4×0.13＝0.052（立方米）
＝52立方分米
答：它的体积是0.052立方米，合52立方分米。
178．一个蓄水池能蓄水1580立方米，这1580立方米是水的（体积），是蓄水池的（容积）。
179．一间客厅长5米，宽4.5米，高3米。
现要在四壁贴上墙纸，每平方米墙纸的售价是2.5元，扣除门窗面积8平方米后，需要花费多少元钱？
一、分析：
四壁指前后面、左右面面积。
二、列式解答：
前面面积×2＋右面面积×2－门窗面积＝墙纸面积
墙纸单价×面积＝总价
①墙纸面积：
5×3×2＋4.5×3×2－8＝30＋27－8＝49（米²）
②总价：2.5×49＝122.5（元）
答：需要花费122.5元。
180．一个长方体纸盒，长6分米，宽4分米，高3分米，这个纸盒的体积是（72）立方分米；如果把这个纸盒展开放在桌面上，所占桌面的面积是（108）平方分米。
分析：纸盒展开，所占桌面面积指纸盒的表面积。
181．将一个长方体木块从一端截去一个长6厘米的长方体后，正好得到一个正方体。
这个正方体的表面积比原来长方体减少了120平方厘米。
原来长方体
的体积是多少？
一、分析：
截去一个长方体后，得
到的正方体比原来长方体减少
的面是小长方体前后面、上下面（如图①②③④），而且这四个小面面积相等。
由于剩下的是正方体，原长方体的宽和高相等。
二、列式解答：
小长×原高＝小长方体前面面积
小长方体前面面积×4＝减少面积
原高＋6厘米＝原长
①小长方体前面面积：120÷4＝30（厘米²）
②原高：30÷6＝5（厘米）
③原长：6＋5＝11（厘米）
④原长方体体积：
11×5×5＝11×25＝275（厘米³）
答：原长方体体积是275平方厘米。