2012厦门市质检数学理精彩试题(word版)
《高考调研》大一轮复习(新课标,数学理)题组训练第二章函数与基本初等函数题组4 Word版含解析
题组层级快练(四)1．下列表格中的x与y能构成函数的是()A.B.C.D.答案 C解析A中0既是非负数又是非正数；B中0又是偶数；D中自然数也是整数，也是有理数．2．下列图像中不能作为函数图像的是()答案 B解析B项中的图像与垂直于x轴的直线可能有两个交点，显然不满足函数的定义．故选B.3．已知f(x 5)＝lgx ，则f(2)等于( ) A ．lg2 B ．lg32 C ．lg 132D.15lg2 答案 D解析 令x 5＝t ，则x ＝t 15(t>0)， ∴f(t)＝lgt 15＝15lgt.∴f(2)＝15lg2，故选D.4．(2016·江南十校联考)设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x ≤0，x 2，x>0.若f(a)＝4，则实数a ＝( )A ．－4或－2B ．－4或2C ．－2或4D ．－2或2 答案 B解析 当a>0时，有a 2＝4，∴a ＝2；当a ≤0时，有－a ＝4，∴a ＝－4，因此a ＝－4或a ＝2.5．设f ，g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如下表(从上到下)： 表1 映射f 的对应法则表2 映射g 的对应法则则与f[g(1)]相同的是( ) A ．g[f(1)] B ．g[f(2)] C ．g[f(3)] D ．g[f(4)]答案 A解析 f[g(1)]＝f(4)＝1，g[f(1)]＝g(3)＝1.故选A.6．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图像过原点，则g(x)的解析式为( ) A ．g(x)＝2x 2－3x B ．g(x)＝3x 2－2x C ．g(x)＝3x 2＋2x D ．g(x)＝－3x 2－2x答案 B解析 用待定系数法，设g(x)＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)， ∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且图像过原点，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝1，a －b ＋c ＝5，c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3b ＝－2，c ＝0，∴g(x)＝3x 2－2x ，选B. 7．(2016·山东临沂一中月考)如图所示是张校长晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图像．若用黑点表示张校长家的位置，则张校长散步行走的路线可能是( )答案 D解析 由y 与x 的关系知，在中间时间段y 值不变，只有D 符合题意．8．已知A ＝{x|x ＝n 2，n ∈N }，给出下列关系式：①f(x)＝x ；②f(x)＝x 2；③f(x)＝x 3；④f(x)＝x 4；⑤f(x)＝x 2＋1，其中能够表示函数f ：A →A 的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5答案 C解析 对⑤，当x ＝1时，x 2＋1∉A ，故⑤错误，由函数定义可知①②③④均正确． 9．(2014·江西理)已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax 2－x(a ∈R )．若f[g(1)]＝1，则a ＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．－1答案 A解析 由已知条件可知：f[g(1)]＝f(a －1)＝5|a －1|＝1，∴|a －1|＝0，得a ＝1.故选A. 10．已知f ：x →2sinx 是集合A(A ⊆[0，2π])到集合B 的一个映射，若B ＝{0，1，2}，则A 中的元素个数最多为( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．3答案 A解析 ∵A ⊆[0，2π]，由2sinx ＝0，得x ＝0，π，2π；由2sinx ＝1，得x ＝π6，5π6；由2sinx＝2，得x ＝π2.故A 中最多有6个元素．故选A.11．已知f(x －1x )＝x 2＋1x 2，则f(3)＝______．答案 11解析 ∵f(x －1x )＝(x －1x )2＋2，∴f(x)＝x 2＋2(x ∈R )，∴f(3)＝32＋2＝11. 12．已知x ∈N *，f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－35，x ≥3，f （x ＋2），x<3，其值域设为D.给出下列数值：－26，－1，9，14，27，65，则其中属于集合D 的元素是________．(写出所有可能的数值) 答案 －26，14，65解析 注意函数的定义域是N *，由分段函数解析式可知，所有自变量的函数值最终都是转化为大于等于3的对应自变量函数值计算的f(3)＝9－35＝－26，f(4)＝16－35＝－19，f(5)＝25－35＝－10，f(6)＝36－35＝1，f(7)＝49－35＝14，f(8)＝64－35＝29，f(9)＝81－35＝46，f(10)＝100－35＝65.故正确答案应填－26，14，65. 13．已知f(1－cosx)＝sin 2x ，则f(x)＝________． 答案 －x 2＋2x(0≤x ≤2)解析 令1－cosx ＝t(0≤t ≤2)，则cosx ＝1－t. ∴f(1－cosx)＝f(t)＝sin 2x ＝1－cos 2x ＝1－(1－t)2＝－t 2＋2t. 故f(x)＝－x 2＋2x(0≤x ≤2)．14．(2016·沧州七校联考)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧（12）x －2，x ≤0，f （x －2）＋1，x ＞0，则f(2 016)＝________．答案 1 007解析 根据题意：f(2 016)＝f(2 014)＋1＝f(2 012)＋2＝…＝f(2)＋1 007＝f(0)＋1 008＝1 007. 15．(2016·衡水调研卷)具有性质：f(1x )＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①y ＝x －1x ；②y ＝x ＋1x ；③y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0<x<1，0，x ＝1，－1x ，x>1.其中满足“倒负”变换的函数是________．答案 ①③解析 对于①，f(x)＝x －1x ，f(1x )＝1x －x ＝－f(x)，满足；对于②，f(1x )＝1x＋x ＝f(x)，不满足；对于③，f(1x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，0<1x<1，0，1x ＝1，－x ，1x >1，即f(1x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x>1，0，x ＝1，－x ，0<x<1.故f(1x)＝－f(x)，满足．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.16．(2015·浙江理)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2x －3，x ≥1，lg （x 2＋1），x<1，则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________． 答案 0 22－3解析 ∵－3<1，∴f(－3)＝lg[(－3)2＋1]＝lg10＝1， ∴f(f(－3))＝f(1)＝1＋21－3＝0.当x ≥1时，f(x)＝x ＋2x －3≥22－3(当且仅当x ＝2时，取“＝”)；当x<1时，x 2＋1≥1，∴f(x)＝lg(x 2＋1)≥0.又∵22－3<0，∴f(x)min ＝22－3.17．一个圆柱形容器的底面直径为d cm ，高度为h cm ，现以S cm 3/s 的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液高度y(cm)与注入时间t(s)的函数关系式及定义域． 答案 y ＝4Sπd2·t ， [0，πhd 24S ]解析 依题意，容器内溶液每秒升高4Sπd 2 cm.于是y ＝4Sπd2·t.又注满容器所需时间h÷(4Sπd 2)＝πhd 24S (秒)，故函数的定义域是 [0，πhd 24S]．18．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧cx ＋1，0<x<c ，2－x c2＋1，c ≤x<1满足f(c 2)＝98. (1)求常数c 的值； (2)解不等式f(x)>28＋1. 答案 (1)12 (2)⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|24<x<58解析 (1)∵0<c<1，∴c 2<c.由f(c 2)＝98，即c 3＋1＝98，∴c ＝12.(2)由(1)得f(x)＝⎩⎨⎧12x ＋1，0<x<12，2－4x＋1，12≤x<1.由f(x)>28＋1，得当0<x<12时，解得24<x<12. 当12≤x<1时，解得12≤x<58. ∴f(x)>28＋1的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|24<x<58.1．(2016·浙江杭州质检)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1（x>0），1－2x （x ≤0），则f(1)＋f(－1)的值是( )A ．0B ．2C ．3D ．4答案 D解析 由已知得，f(1)＝1，f(－1)＝3，则f(1)＋f(－1)＝4.故选D.2．下列各图中，不可能表示函数y ＝f(x)的图像的是( )答案 B解析 B 中一个x 对应两个函数值，不符合函数定义． 3．若定义x ⊙y ＝3x －y ，则a ⊙(a ⊙a)等于( ) A ．－a B ．3a C ．a D ．－3a答案 C解析 由题意知：a ⊙a ＝3a －a ，则a ⊙(a ⊙a)＝3a －(a ⊙a)＝3a －(3a －a)＝a.选C.4．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x>0，x ＋1，x ≤0.若f(a)＋f(1)＝0，则实数a 的值等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3答案 A解析 方法一：当a>0时，由f(a)＋f(1)＝0，得2a ＋2＝0，可见不存在实数a 满足条件；当a<0时，由f(a)＋f(1)＝0，得a ＋1＋2＝0，解得a ＝－3，满足条件，故选A.方法二：由指数函数的性质可知：2x >0，又因为f(1)＝2，所以a<0，所以f(a)＝a ＋1，即a ＋1＋2＝0，解得a ＝－3，故选A.方法三：验证法，把a ＝－3代入f(a)＝a ＋1＝－2，又因为f(1)＝2，所以f(a)＋f(1)＝0，满足条件，从而选A.。
2012年新课标高考试题(理数,word解析版)
绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）科数学理【整理】佛山市三水区华侨中学 骆方祥（lbylfx @ ）注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第一卷一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（ ）()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10【解析】选D5,1,2,3,4x y ==，4,1,2,3x y ==，3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种【解析】选A甲地由1名教师和2名学生：122412C C =种（3）下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34【解析】选C 22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--1:p z =22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1-（4）设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）()A 12 ()B 23 ()C 34()D 45【解析】选C∆21F PF 是底角为30的等腰三角形221332()224c PF F F a c c e a ⇒==-=⇔== （5）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7【解析】选D472a a +=，56474784,2a a a a a a ==-⇒==-或472,4a a =-= 471101104,28,17a a a a a a ==-⇒=-=⇔+=- 471011102,48,17a a a a a a =-=⇒=-=⇔+=-（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则（ ）()A A B +为12,,...,n a a a 的和 ()B 2A B+为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数 ()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【解析】选C（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 此几何体的体积为11633932V =⨯⨯⨯⨯=（8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，AB =C 的实轴长为（ ）()A ()B ()C 4 ()D 8【解析】选C设222:(0)C x y a a -=>交x y 162=的准线:4l x =-于(A -(4,B --得：222(4)4224a a a =--=⇔=⇔=（9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。
[VIP专享](word版)福建省厦门市2012届高三适应性考试题数学理(2012厦门5月质检)
福建省厦门市2012届高三适应性考试题数学理(2012厦门5月质检)](https://img.taocdn.com/s3/m/4df06e7d19e8b8f67d1cb908.png)
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．
第Ⅱ卷（非选择题共 100 分）
C．esin =l D．ecos =1
B．sin = ecos
条件是
A．esin = cos
88.8918÷1.2990÷.1=4214÷3922=.0034=1÷15251371=8535.78.208÷023.2173c00÷1*m=29030.3922c=.1÷20m3=2÷120252.=3535=42314c)*523m240341*31.252=31*.1.535.*031342.*9205221.04.455=+213*05*2022.02.854850.3150.*+58c12*5m1*202+.050+0.014*85.20*051000+0+03/8T.+0÷+=55+1*011+010+91÷01454050*0010200+5+0+080+400*+4**1*1510.3910%*C%-*6+÷M(=*M=5÷50)*30*31(÷3110*5+**÷4*1m243.%71e=78%n0)8=8s.5=77.93c.6c0mmc.4*m1*31,0w199o.k2.m4c-cem.5mn2csp26m659*.0.34-50.60c5*pm.3c85m9,c05g.m.05i0rp-l.s.85p6/c50bcm0.om7py.c.6spm5c+mc;0m..7.cmk ; 1+1k+12+1+k2234=1c+m1++4+4+2
A．1+3i
2012年新课标数学高考试题(理科数学理科数学高考试题,word教师版【免费下载】)
2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标） 理科数学第一卷一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（ ）()A 3()B 6 ()C 8 ()D 10【解析】选D5,1,2,3,x y ==，4,1,2,3x y ==，3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）()A 12种()B 10种 ()C 9种()D 8种【解析】选A甲地由1名教师和2名学生：122412C C =种 （3）下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ ）1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34【解析】选C 22(1)11(1)(1)iz i ii i --===---+-+--1:p z =22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1-（4）设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b ab+=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，∆21F P F 是底角为30 的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）()A 12()B23()C 34()D 45【解析】选C ∆21F P F 是底角为30的等腰三角形221332()224c P F F F a c c e a ⇒==-=⇔==（5）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）()A 7()B 5 ()C -5()D -7【解析】选D472a a +=，56474784,2a a a a a a ==-⇒==-或472,4a a =-= 471101104,28,17a a a a a a ==-⇒=-=⇔+=- 471011102,48,17a a a a a a =-=⇒=-=⇔+=-（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则（ ）()A A B +为12,,...,n a a a 的和()B 2A B +为12,,...,n a a a 的算术平均数()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数 ()D A和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【解析】选C（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）()A 6()B 9 ()C 12 ()D 18【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 此几何体的体积为11633932V =⨯⨯⨯⨯=（8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，AB =C 的实轴长为（ ）()A ()B ()C 4 ()D 8【解析】选C设222:(0)C x y a a -=>交x y 162=的准线:4l x =-于(4,A -(4,B --得：222(4)4224a a a =--=⇔=⇔=（9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。
厦门市2012-2013质量检测数学试卷及参考答案
2012—2013学年(上)厦门市九年级质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号考生注意：本学科考试有两张试卷，分别是本试题（共4页26题）和答题卡．试题答案要填在答题卡相应的答题栏内，否则不能得分．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．下列计算正确的是（ ）A ．03-3=B ．333=+C ．633=⨯ D ．333=÷2．计算25）（的值是（ ） A ．±5 B ．5 C ．±5 D ．53．掷一个均匀正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为2的概率是（ ） A ．1 B ．21 C ．31 D ．614．若2是方程022=+-c x x 的根，则c 的值是（ ） A ．3- B ．1- C ．0 D ．1 5．下列事件，是随机事件的是（ ）A ．从0，1，2，3，…，9这十个数中随机选取两个数，和为20B ．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C ．度量三角形的内角和，结果是360°D ．度量正方形的内角和，结果是360°6．如图，四边形ABCD 是正方形，点E 、F 分别在线段BC 、DC 上，∠BAE=30°， 若线段AE 绕点A 逆时针旋转后与线段AF 重合，则旋转的角度是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°7．在△ABC 中，AB=AC=2，BC=2，以A 为圆心作圆弧切BC 于点D ， 且分别交边AB 、AC 于点E 、F ，则扇形AEF 的面积是（ ）A ． 8πB ． 4πC ． 2πD ． πF AE BDC8．二次根式2-x 有意义，则x 的取值范围是 ． 9．方程32=x 的根是 ．10．如图，A 、B 、C 、D 是圆O 上的四点，若∠ACD ＝30°， 则∠ABD ＝ ．11．已知AB 、CD 是圆O 的两条弧，若弧AB ＝弧CD ，且AB ＝2，则CD ＝ ． 12．若一元二次方程042=++c x x 有两个相等的实数根，则c 的值是 ．13．一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝3个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在红色区域的概率 ． 14．已知点A （a ，-1）、A （3，1）是关于原地O 的对称点，则a ．15．把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形 场地面积的4倍，设小圆形场地的半径为x 米，若要求出未知数x ， 则应列出方程 （列出方程，不要求解除未知数） 16．如图，AB 是圆O 的弦，AB ＝2，△AOB 的面积是3，则∠AOB ＝ ． 17．1+=a x ，1-=a y ，8-22=y x ，则a ＝ ．三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分18分）（1）计算62-232）（+⨯；（2）如图，画出△ABC 关于点C 对称的图形；（3）如图，已知A 、B 、C 是圆O 上的三点，∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，求圆O 直径的长度. DAB CBA CAC19．（本题满分7分）解方程x 2＋2x －2＝0.20．（本题满分7分）第一盒乒乓球中有1个白球和2个黄球，第二盒乒乓球中有2个白球和一个黄球. （1）从第一盒乒乓球中随机取出1个球，求这个球恰好是黄色球的概率； （2）分别从每盒中随机取出1个球，求这2个球恰好都是黄色球的概率.21．（本题满分8分）我们知道，若两个有理数的积是1，则称这两个有理数互为倒数，同样的，当两个实数）（b a +与）（b a -的积是1时，我们仍称这两个实数互为倒数．（1）判断）（24+与）（2-4是否互为倒数，并说明理由；（2）若实数）（y x +是）（y x -的倒数，求点（x ，y ）中纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并画出图象．22.（本题满分8分）某公司举办产品鉴定会，参加会议的是该公司的林经理和邀请的专家，在专家到会时，林经理和每位专家握一次手表示欢迎；在专家离会时，林经理又和他们每人握一次手表示道别， 且参加会议的每两位专家都握了一次手.（1）若参加会议的专家有a 人，求所有参加会议的人共握手的次数； （2）所有参加会议的人共握手10次的情况是否会发生，请说明理由.23．（本题满分9分）如图，四边形ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ，BC ＝2，以线段BC 的中点O 为圆心， 以OB 为半径作圆，连接OA 交圆O 于点M ，（1）若∠ABO ＝120°，AO 是∠BAD 的平分线，求弧BM 的长；（2）若点E 是线段AD 的中点，AE ＝3，OA ＝2，求证：直线AD 与圆O 相切 .24．（本题满分10分）已知关于x 的方程01)(2)1(222=+++-+b x b a x a . （1）若b ＝2，且2是此方程的根，求a 的值；（2）若此方程有实数根，当-3＜a ＜-1，求b 的取值范围.25.（本题满分11分）已知双曲线)0(>=k xky 过点M （m ，m ））（k m >作MA ⊥x 轴，MB ⊥y 轴，垂足分别 是A 和B ，MA 、MB 分别交双曲线)0(>=k xky 于点E 、F .（1）若k ＝2，m ＝3，求直线EF 的解析式；（2）O 为坐标原点，若连接OF ，若∠BOF ＝22.5°，多边形BOAEF 的面积为2，求k 的值.26．（本题满分11分）已知A 、B 、C 、D 是圆O 上的四点，弧CD ＝弧BD ，AC 是四边形ABCD 的对角线， （1）如图，连接BD ，若∠CDB ＝60°，求证：AC 是∠DAB 的平分线；（2）如图，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，若AC ＝7，AB ＝5，求线段AE 的长度.2012—2013学年(上) 厦门市九年级质量检测数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）题号 1 2 3 4 5 6 7 选项ABDCBAB8. x ≥2； 9. ±3； 10. 30； 11. 2； 12. 4； 13. 13；14. －3； 15. 4πx 2＝π(x ＋5)2； 16. 60； 17. 4.说明：☆ 第9题写对1个给2分； 第15题写成4x 2＝(x ＋5)2不扣分. 三、解答题（本大题共9小题，共89分） 18．（本题满分18分）（1）解：2×(3＋2)－26；＝6＋2－26 ……………………………………………………4分 ＝2－6. …………………………………………………………6分 说明：☆ 写出正确答案，至少有一步过程，不扣分，只有正确答案，没有过程，只扣1分；☆ 没有写正确答案的，按步给分.（2）能在图中看出对称点是C 点 ……………2分 能画出对称图形是三角形 ……………4分以上两点都有 …………………6分（3）证明：∵ ∠ACB ＝90°，…………………………1分 ∴ AB 是直径. …………………………3分在Rt △ABC 中， ∵BC ＝3，AC ＝4，∴ AB ＝5. ……………………………6分19．（本题满分7分）解法一： x 2＋2x －2＝0，∵ b 2－4ac ＝22＋8＝12， …………………………………………2分∴ x ＝－b ±b 2－4ac2a ………………………………………… 4分＝－2±122 …………………………………………5分＝－1±3. ………………………………………………6分 即x 1＝－1＋3，x 2＝－1－3. ……………………………………………7分 解法二： x 2＋2x －2＝0，(x ＋1)2＝3. ………………………………………………4分 O C B C EDA即x 1＝－1＋3，x 2＝－1－3. ……………………………………………7分 说明：☆ x 1＝，x 2＝，写错一个扣1分.☆ 写出正确答案（即写出x 1＝，x 2＝，）且至少有一步过程，不扣分. ☆ 只有正确答案，没有过程，只扣1分. ☆ 没有写正确答案的，按步给分.☆ 如果12没有化简（即x 1＝－2＋122，x 2＝－2－122），只扣1分.20．（本题满分7分）（1）解： P （ 恰好是黄球） ……………………………………………1分＝23. …………………………………………………………………3分 （2）解： P （两球恰好都是黄球）＝29 . ………………………………………7分说明：☆ 第（2）若答案不正确，但分母写对，则只扣2分.☆ 两小题的答案正确，但格式不对，如“事件”没写或写不对，只扣1分.21．（本题满分8分） （1）解法一：(4＋2)与(4－2)不是互为倒数. …………………………………1分∵(4＋2)(4－2) ……………………………………………………2分 ＝14. ………………………………………………………3分 而14≠1，∴(4＋2)与(4－2)不是互为倒数.解法二：(4＋2)与(4－2)不是互为倒数. …………………………………1分14＋2……………………………………………………2分＝4－214………………………………………………………3分≠4－2.∴(4＋2)与 (4－2)不是互为倒数.说明：☆ 若没有写“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数”但最后有写“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数”，则分数可不扣，若有写“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数”但最后没有“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数”，不扣分. ☆ 若写成“(4＋2)不是(4－2)的倒数”亦可.（2）解：∵实数(x ＋y )是(x －y )的倒数，∴(x ＋y )(x －y )＝1. ……………4分 ∴ x －y ＝1. ………………………5分 ∴ y ＝x －1. ………………………6分 画出坐标系，正确画出图象 …………8分说明：若图象画成直线、或自变量的取值不对，可得1分.22．（本题满分8分）（1）解：2a ＋a (a －1)2……………………………………………………3分说明： 若没有写全对，则写出2a 得1分，写出a (a －1)2得2分.（2）解法一：不会发生. ……………………………………………………4分设参加会议的专家有x 人.若参加会议的人共握手10次,由题意 ……………………………5分2x ＋x (x －1)2＝10. ……………………………………………………6分∴ x 2＋3x －20＝0.∴ x 1＝－3－892，x 2＝－3＋892. …………………………………7分∵ x 1、x 2都不是正整数， …………………………………8分∴ 所有参加会议的人共握手10次的情况不会发生.解法二：不会发生. ……………………………………………………4分 由题意我们知道，参加会议的专家的人数越多，则所有参加会议的人握手 的次数就越多.当参加会议的专家有3人时，所有参加会议的人共握手9次； …6分 当参加会议的专家有4人时，所有参加会议的人共握手14次； …8分 故所有参加会议的人共握手10次的情况不会发生.说明：☆ 若没有写“不会发生”但最后有下结论，则分数可不扣，若有写“不会发生”但最后没有下结论，不扣分.☆ 若没有写“若参加会议的人共握手10次”但列对方程，则此分不扣，列对方程可得2分； ☆ 没有写“x 1、x 2都不是正整数，不合题意”而是写“经检验，不合题意” 亦可.23．（本题满分9分）（1）解：∵ AD ∥BC ，∠ABO ＝120°，∴ ∠BAD ＝60°. …………………………………………………………1分 ∵ AO 是∠BAD 的平分线， ∴ ∠BAO ＝30°. ∴ ∠AOB ＝30°. ………………2分 ∵ BC ＝2，∴ BO ＝1. ………………3分 ∴︵BM ＝30π180＝π6 . ……………4分（2）证明：由题意得，四边形ABCD 是等腰梯形， ∴ 四边形ABCD 是轴对称图形.∵ 点O 、E 分别是底BC 、AD 的中点，连结OE ，∴ OE 是等腰梯形ABCD 的对称轴. ………………………………………5分 ∴ OE ⊥AD . …………………………………………………………6分在Rt △AOE 中，∵ AE ＝3，OA ＝2，∴ OE ＝1. …………………………………………………………7分 即OE 是⊙O 的半径. ……………………………………………………8分 ∴ 直线AD 与⊙O 相切. …………………………………………………9分 24．（本题满分10分）M OE D C B A代入原方程得(a 2＋1) 22－2(a ＋2) 2＋1＋22＝0. ……………………………………1分 即 4a 2－4a ＋1＝0. …………………………………………2分 ∴ a ＝12 . ………………………………………………………4分（2）解：△＝4(a ＋b )2 －4(a 2＋1)(1＋b 2) ……………………………………5分 ＝8ab －4a 2b 2－4＝－4(ab －1)2. ………………………………………………6分 ∵ 方程有实数根，∴ －4(ab －1)2≥0. 即 4(ab －1)2≤0.∴ 4(ab －1)2＝0. ……………………………………………………7分 ∴ ab －1＝0.∴b ＝1a . ……………………………………………………………8分∵1＞0，∴ 在每个象限，b 随a 的增大而减小. ……………………………………9分 ∴ 当－3＜a ＜－1时，－1＜b ＜－13. ……………………………………………………………10分25．（本题满分10分） （1）解：∵k ＝2，m ＝3，∴ 点E （3，23），点F （23，3）. …………………………………………2分设直线EF 的解析式为y ＝ax ＋b ，则得，⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋b ＝23，23a ＋b ＝3. ……………………………………………………………3分解得， ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝113.∴直线EF 的解析式为y ＝－x ＋113…………4分（2）解法一：由题意得，MA ⊥OA ，MB ⊥OB ，∠BOA ＝90°，∴ 四边形OAMB 是矩形. 又MA ＝MB ＝m ，∴ 四边形OAMB 正方形. 点E （m ，k m ），F （km ，m ）. ……………5分∴ OA ＝OB ，AE ＝BF .连结OE ，∴∠EOA＝∠BOF＝22.5°.∴∠FOE＝45°.连结EF、OM交于点C.又∵∠MOA＝45°，∴∠MOE＝22.5°.同理得，∠FOM＝22.5°.∵OF＝OE，∴OC⊥FE，且点C线段EF的中点.∴Rt△FOC≌Rt△EOC. ………………………………………………7分Rt△COE≌Rt△AOE. ………………………………………………8分∴S△AOE＝14S五边形BOAEF. …………………………………………………9分∴12·m·km＝12.∴k＝1. …………………………………………………………10分解法二：由题意得，MA⊥OA，MB⊥OB，∠BOA＝90°，∴四边形OAMB是矩形.又MA＝MB＝m，∴四边形OAMB正方形.点E（m，km），F（km，m）. ………………………………………………5分∴OA＝OB，AE＝BF.连结OE，∴Rt△OBF≌Rt△OAE. ………………………………………………6分∴∠EOA＝∠BOF＝22.5°.OF＝OE.将△OBF绕点O顺时针旋转90°，记点F的对应点是P. ……………7分则∠EOP＝45°.∵∠EOF＝45°，∴△EOF≌△EOP. …………………………………………………8分∴S△EOP＝12S BOAEF. ……………………………………………………9分即S△EOP＝1.1 2·m（km＋km）＝1∴k＝1. …………………………………………………………10分解法三：由题意得，MA⊥OA，MB⊥OB，∠BOA＝90°，∴四边形OAMB是矩形.又MA＝MB＝m，∴四边形OAMB正方形.点E（m，km），F（km，m）. ………………………………………5分∴ME＝MF＝m－km.※内部资料 世纪蓝海版权所有 请勿外传※ ~ 11 ~连结OM 交EF 于点C .则OM ⊥EF . ∵∠BOM ＝45°，∠BOF ＝22.5° ∴∠FOC ＝22.5°.∴ Rt △FOB ≌Rt △FOC . …………………………………………6分 ∴ OC ＝OB ＝m .∵点E （m ，k m ），F （km，m ）.∴ 直线EF 的解析式是y ＝－x ＋m ＋km .∵ 直线OM 的解析式是y ＝x ，∴ 点C （m 2＋k 2m ，m 2＋k2m ）. ……………………………………7分过点C 作CN ⊥x 轴，垂足为N . 则(m 2＋k 2m )2＋(m 2＋k 2m)2＝m 2.解得，k ＝(2－1) m 2. ……………………………………8分 由题意得，m 2－12(m －km )2＝2. ……………………………………9分即 m 2－12[ m －(2－1) m ] 2＝2.解得，(2－1) m 2＝1.∴ k ＝1. ……………………………………10分 26．（本题满分12分）（1）证明：∵ ︵CD ＝︵BD ， ∴ CD ＝BD . ………………………1分 又∵∠CDB ＝60°，∴△CDB 是等边三角形. …………………2分 ∴ ∠CDB ＝∠DBC . …………………3分 ∴ ︵CD ＝︵BC .∴ ∠DAC ＝∠CAB .∴ AC 是∠DAB 的平分线. ………………………………………………4分 （2）解法一：连结DB .在线段CE 上取点F ，使EF ＝AE ，连结DF . ……………………………6分 ∵ DE ⊥AC ，∴ DF ＝DA ，∠DFE ＝∠DAE . ……………………………………7分∵ ︵CD ＝︵BD ，∴ CD ＝BD .∴∠DAC ＝∠DCB . ∴ ∠DFE ＝∠DCB .∵ 四边形ABCD 是圆内接四边形，∴ ∠DAB ＋∠DCB ＝180°.………………8分 又∵∠DFC ＋∠DFE ＝180°，ODBA FOEDCB A※内部资料 世纪蓝海版权所有 请勿外传※ ~ 12 ~ ∴ ∠DFC ＝∠DAB . ………………………9分 ∵∠DCA ＝∠ABD ，∴△CDF ≌△BDA . ……………………………………………………10分 ∴CF ＝AB . …………………………………………………………11分 ∵AC ＝7， AB ＝5，∴ AE ＝1. …………………………………………………………12分 解法二：在︵CD 上取一点F ，使得︵DF ＝︵DA ，…………………………………5分 连结CF ，延长CF ，过D 作DG ⊥CF ，垂足为G . ……………6分 ∵ ︵DF ＝︵DA ，∴ ∠GCD ＝∠DCE . ∵ DC ＝DC ，∴ Rt △CGD ≌Rt △CED . ……………7分 ∴ CG ＝CE . ∴ DG ＝DE . ∵ ︵DF ＝︵DA ，∴ DF ＝DA .∴ Rt △DGF ≌Rt △DEA . ………………………………………8分 ∴ FG ＝AE . ………………………………………9分∵ ︵CD ＝︵BD ，︵DF ＝︵DA ， ∴ ︵CF ＝︵AB .∴ CF ＝AB . ………………………………………10分 ∵ CG ＝CE ，∴ CF ＋FG ＝AC －AE ………………………………………11分 即 AB ＋AE ＝AC －AE ∵ AC ＝7， AB ＝5，∴ AE ＝1. …………………………………………………………12分A FOE DCB。
厦门市2012市质检试卷
厦门市2011-2012学年（上）九年级质量检测思想品德试卷（考试时间：90分钟；试卷满分：100分）温馨提示：1．本考试为闭卷笔试，考生不可查阅课本及相关资料；2．请在答题卡上相应答题区域内作答，否则不能得分；3．交卷时只交答题卡，试卷由考场处理，考生不得带走。
一、下列各题的四个选项中，只有一个是最符合题意的，请选出来。
（本大题25小题，每小题2分，共50分）1．2011年11月3日凌晨，神舟八号飞船与目标飞行器成功对接，中国载人航天首次空间交会对接试验获得成功。
A.天宫一号B.嫦娥二号C.神舟七号D.长征二号2．2011年10月，第四届海峡两岸文化产业博览交易会、第七届海峡两岸图书交易会在______ 开幕。
A．北京B．厦门C．台北D．高雄3．纪念辛亥革命______周年大会2011年10月9日在北京举行，胡锦涛总书记发表重要讲话。
A．60 B．90 C．100 D．624．2011年10月5日，美国苹果公司网站发布的声明说：“苹果失去了一位富有远见和创造力的天才，世界失去了一个不可思议之人。
”这个被誉为苹果之父的人是。
A.史蒂夫·乔布斯B.卡扎菲C.比尔·盖茨D.迈克尔·乔布斯2011年7月11日是第二十二个世界人口日。
中国占世界人口的比重从改革开放初期的22%下降至2010年的19%，人口增长模式发生转变，生育水平显著下降。
据此回答5～6题。
5. 2011年世界人口日的主题是：“面对亿人的世界”。
A.40B.50C.60D.706.从上述材料中可以看出A.我国计划生育的基本国策已经过时B.我国人口过快增长的势头得到有效控制C.人口增长对环境造成的压力得以缓解D.在提高人口素质方面还有大量工作要做7.小明到农村，发现村上的人都住上了两层小楼，多数人家家电齐全；村里通了公交，人们出行很方便。
但村里文化场所和设施较少，人们的文化生活单调。
小明由此感悟到A.目前的小康没有多大意义B.目前的小康还是不全面的C.我国农村的社会进步不明显D.我国的农村还较贫困8．右图这一做法①表明以民生为重点的社会建设前进了一大步②彻底解决了农民“老有所养”的问题③完全消除了城乡差距④是我国政府为人民办实事的体现A.①②B.③④C.①④D.②③9．为促进少数民族地区发展,国家先后确定了全国各省市对少数民族地区的“结对支援”和“援建”方案。
2012年高考真题——数学理(重庆卷)word版含答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）数学试题卷（文史类）共4页。
满分150分。
考试时间120分钟注意事项：1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2、答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3、答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4、所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个备选选项中，只有一项是符合题目要求的（1）在等差数列{}n a 中，21a =，45a =，则{}n a 的前5项和5S = （A ）7 （B ）15 （C ）20 （D ）25 （2）不等式0121≤+-x x 的解集为 （A ）1(,1]2- （B ）1[,1]2- （C ）1(,)[1,)2-∞-+∞ （D ）1(,][1,)2-∞-+∞ （3）对任意的实数k ，直线1y kx =+与圆222x y +=的位置关系一定是 （A ）相离 （B ）相切（C ）相交但直线不过圆心 （D ）相交且直线过圆心（4）8的展开式中常数项为（A ）1635 （B ）835 （C ）435 （D ）105 （5）设tan ,tan αβ是方程2320x x -+=的两根，则tan()αβ+的值为 （A ）3- （B ）1- （C ）1 （D ）3（6）设,x y R ∈，向量(,1)a x = ，(1,)b y = ，(2,4)c =- ，且a c ⊥ ，//b c ，则||a b +=（A （B （C ） （D ）10（7）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“()f x 为[0,1]上的增函数”是“()f x 为[3,4]上的减函数”的（A ）既不充分也不必要的条件 （B ）充分而不必要的条件 （C ）必要而不充分的条件 （D ）充要条件 （8）设函数()f x 在R 上可导，其导函数为'()f x ，且函数(1)'()y x f x =-的图象如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（A ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)f （B ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)f （C ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f - （D ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f（9）设四面体的六条棱的长分别为a ，且长为a 则a 的取值范围是（A ） （B ） （C ） （D ）（10）设平面点集1{(,)|()()0}A x y y x y x=--≥，22{(,)|(1)(1)1}B x y x y =-+-≤，则A B 所表示的平面图形的面积为（A ）34π （B ）35π （C ）47π （D ）2π二 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案分别填写在答题卡相应位置上 （11）若(1)(2)i i a bi ++=+，其中,,a b R i ∈为虚数单位，则a b += （12）n = 。
2012年高考数学(理科)试卷山东卷(含答案)最完美最高清word版
2012年普通高等学校招生全国统一考试数学理工农医类(山东卷)本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分．考试用时120分钟．参考公式：锥体的体积公式：V＝13Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．如果事件A，B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为()A．3＋5i B．3－5i C．－3＋5i D．－3－5i2．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(U A)∪B为()A．{1,2,4} B．{2,3,4}C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}3．设a＞0，且a≠1，则“函数f(x)＝a x在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间［1,450］的人做问卷A，编号落入区间［451,750］的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为() A．7 B．9 C．10 D．155．设变量x，y满足约束条件222441x yx yx y+≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，，，则目标函数z＝3x－y的取值范围是()A．［32-，6］B．［32-，－1］C．［－1,6］D．［－6，32］6．执行下面的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为()A．2 B．3 C．4 D．57．若θ∈［π4，π2］，sin2θsinθ＝()A．35B．45CD．348．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)．当－3≤x＜－1时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x＜3时，f(x)＝x．则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 012)＝()A．335 B．338 C．1 678 D．2 0129．函数cos622x xxy-=-的图象大致为()10．已知椭圆C：22221x ya b+=(a＞b＞0)的离心率为2．双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为()A．22182x y+=B．221126x y+=C．221164x y+=D．221205x y+=11．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为()A．232 B．252 C．472 D．48412．设函数1()f xx=，g(x)＝ax2＋bx(a，b∈R，a≠0)．若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是()A ．当a ＜0时，x 1＋x 2＜0，y 1＋y 2＞0B ．当a ＜0时，x 1＋x 2＞0，y 1＋y 2＜0C ．当a ＞0时，x 1＋x 2＜0，y 1＋y 2＜0D ．当a ＞0时，x 1＋x 2＞0，y 1＋y 2＞0第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．若不等式|kx －4|≤2的解集为{x |1≤x ≤3}，则实数k ＝__________．14．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F 分别为线段AA 1，B 1C 上的点，则三棱锥D 1－EDF 的体积为__________．15．设a ＞0．若曲线y =x ＝a ，y ＝0所围成封闭图形的面积为a 2，则a ＝__________．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P 的位置在(0,0)，圆在x 轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP的坐标为__________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．已知向量m ＝(sin x,1)，n ＝cos x ，2Acos2x )(A ＞0)，函数f (x )＝m ·n 的最大值为6．(1)求A ；(2)将函数y ＝f (x )的图象向左平移π12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )在［0，5π24］上的值域．18．在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，∠DAB ＝60°，FC ⊥平面ABCD ，AE ⊥BD ，CB ＝CD ＝CF ．(1)求证：BD ⊥平面AED ；(2)求二面角F －BD －C 的余弦值．19．现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击一次，命中的概率为34，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为23，每命中一次得2分，没有命中得0分，该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．(1)求该射手恰好命中一次的概率；(2)求该射手的总得分X 的分布列及数学期望EX ．20．在等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＝84，a 9＝73． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)对任意m ∈N *，将数列{a n }中落入区间(9m,92m )内的项的个数记为b m ，求数列{b m }的前m 项和S m ．21．在平面直角坐标系xOy 中，F 是抛物线C ：x 2＝2py (p ＞0)的焦点，M 是抛物线C 上位于第一象限内的任意一点，过M ，F ，O 三点的圆的圆心为Q ，点Q 到抛物线C 的准线的距离为34． (1)求抛物线C 的方程；(2)是否存在点M ，使得直线MQ 与抛物线C 相切于点M ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由；(3)若点Ml ：y ＝kx ＋14与抛物线C 有两个不同的交点A ，B ，l 与圆Q 有两个不同的交点D ，E ，求当12≤k ≤2时，|AB |2＋|DE |2的最小值．22．已知函数ln ()exx kf x +=(k 为常数，e ＝2.718 28…是自然对数的底数)，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与x 轴平行．(1)求k 的值；(2)求f (x )的单调区间；(3)设g (x )＝(x 2＋x )f ′(x )，其中f ′(x )为f (x )的导函数，证明：对任意x ＞0，g (x )＜1＋e －2．1．A 由已知得2117i (117i)(2i)227i 14i 11i 1525i35i 2i (2i)(2i)55z +++++++=====+--+．2．C 由题知U A ＝{0,4}，所以(U A )∪B ＝{0,2,4}，故选C 项．3． A 由函数f (x )＝a x 在R 上是减函数可得0＜a ＜1，由函数g (x )＝(2－a )x 3在R 上是增函数可得a ＜2，因为0＜a ＜1a ＜2，a ＜20＜a ＜1，所以题干中前者为后者的充分不必要条件，故选A 项．4． C 由题意可得，抽样间隔为30，区间［451,750］恰好为10个完整的组，所以做问卷B 的有10人，故选C 项．5． A 作出可行区域如图所示．目标函数z ＝3x －y 可变为y ＝3x －z ，作l 0：3x －y ＝0，在可行域内平移l 0，可知在A 点处z 取得最小值为32-，在B 点处z 取得最大值6，故选A 项．6． B 由程序框图知，当n ＝0时，P ＝1，Q ＝3；当n ＝1时，P ＝5，Q ＝7；当n ＝2时，P ＝21，Q ＝15，此时n 增加1变为3，满足P ＞Q ，循环结束，输出n ＝3，故选B 项．7． D 由θ∈［π4，π2］，得2θ∈［π2，π］．又37sin2θ=，故1c o s 28θ=-．故1c o s 2s i n 24θθ-==．8． B 由f (x ＋6)＝f (x )得f (x )的周期为6，所以f (1)＋f (2)＋…＋f (2 012)＝335［f (1)＋f (2)＋…＋f (6)］＋f (1)＋f (2)，而f (1)＝1，f (2)＝2，f (3)＝f (－3)＝－1，f (4)＝f (－2)＝0，f (5)＝f (－1)＝－1，f (6)＝f (0)＝0，f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (6)＝1，所以f (1)＋f (2)＋…＋f (2 012)＝338，故选B 项．9．D 令cos6()22x x xf x -=-，则f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，而()cos 6()()22x xx f x f x ---==--，所以f (x )为奇函数，故排除A 项．又因为当x ∈(0，16)时，cos6x ＞0,2x －2－x ＞0，即f (x )＞0，故排除B 项，而f (x )＝0有无数个根，所以排除C 项，D 项正确．10． D 双曲线x 2－y 2＝1的渐近线为y ＝±x ，与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形面积为16，可得四边形为正方形，其边长为4，双曲线的渐近线与椭圆C 的一个交点为(2,2)，所以有22441a b+=，又因为32c e a ==，a 2＝b 2＋c 2，联立解方程组得a 2＝20，b 2＝5，故选D 项． 11． C 完成这件事可分为两类，第一类3张卡片颜色各不相同共有31114444C C C C 256=种；第二类3张卡片有两张同色且不是红色卡片共有21213344C C C C 216=种，由分类加法计数原理得共有472种，故选C 项．12． B 由题意知函数1()f x x=，g (x )＝ax 2＋bx (a ，b ∈R ，a ≠0)的图象有且仅有两个公共点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，等价于方程1x＝ax 2＋bx (a ，b ∈R ，a ≠0)有两个不同的根x 1，x 2，即方程ax 3＋bx 2－1＝0有两个不同的实根x 1，x 2，因而可设ax 3＋bx 2－1＝a (x －x 1)2(x －x 2)，即ax 3＋bx 2－1＝a (x 3－2x 1x 2＋x 12x －x 2x 2＋2x 1x 2x －x 2x 12)，∴b ＝a (－2x 1－x 2)，x 12＋2x 1x 2＝0，－ax 2x 12＝－1，x 1＋2x 2＝0，ax 2＞0， 当a ＞0时，x 2＞0，∴x 1＋x 2＝－x 2＜0，x 1＜0，∴y 1＋y 2＝121212110x x x x x x ++=>． 当a ＜0时，x 2＜0，∴x 1＋x 2＝－x 2＞0，x 1＞0， ∴y 1＋y 2＝121212110x x x x x x ++=<． 13．答案：2解析：不等式|kx －4|≤2可化为－2≤kx －4≤2，即2≤kx ≤6，而不等式的解集为{x |1≤x ≤3}，所以k ＝2． 14．答案：16解析：三棱锥D 1－EDF 的体积即为三棱锥F －DD 1E 的体积．因为E ，F 分别为AA 1，B 1C 上的点，所以在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中△EDD 1的面积为定值12，F 到平面AA 1D 1D 的距离为定值1，所以11111326F D D EV -=⨯⨯=． 15．答案：49解析：由题意可得曲线y x =x ＝a ，y ＝0所围成封闭图形的面积33222022πd 033a S x x a a ====⎰，解得49a =． 16．(2－sin2,1－cos2)解析：因为圆心由(0,1)平移到了(2,1)，所以在此过程中P 点所经过的弧长为2，其所对圆心角为2．如图所示，过P 点作x 轴的垂线，垂足为A ，圆心为C ，与x 轴相切于点B ，过C 作P A 的垂线，垂足为D ，则π22PC D ∠=－，|PD |=sin(2－π2)=－cos2，|CD |=cos(2－π2)=sin2，所以P 点坐标为(2－sin2,1－cos2)，即OP 的坐标为(2－sin2,1－cos2)．17．解：(1)f (x )＝m ·n 3sin x cos x ＋2Acos2x ＝A (32sin2x ＋12cos2x )＝A sin(2x ＋π6)．因为A ＞0，由题意知A ＝6．(2)由(1)知f (x )＝6sin(2x ＋π6)． 将函数y ＝f (x )的图象向左平移π12个单位后得到y ＝6sin ［2(x ＋π12)＋π6］＝6sin(2x ＋π3)的图象；再将图象上各点横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到y ＝6sin(4x ＋π3)的图象．因此g (x )＝6sin(4x ＋π3)．因为x ∈［0，5π24］，所以4x ＋π3∈［π3，7π6］．故g (x )在［0，5π24］上的值域为［－3,6］．18．解：(1)证明：因为四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，∠DAB ＝60°， 所以∠ADC ＝∠BCD ＝120°． 又CB ＝CD ，所以∠CDB ＝30°． 因此∠ADB ＝90°，AD ⊥BD ．又AE ⊥BD ，且AE ∩AD ＝A ，AE ，AD ⊂平面AED ， 所以BD ⊥平面AED ． (2)方法一：由(1)知AD ⊥BD ，所以AC ⊥BC ．又FC ⊥平面ABCD ，因此CA ，CB ，CF 两两垂直，以C 为坐标原点，分别以CA ，CB ，CF 所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设CB =1，则C (0,0,0)，B (0,1,0)，D(2，12-,0)，F (0,0,1)，因此BD=(2，2-，BF =(0，－1,1)．设平面BDF 的一个法向量为m =(x ，y ，z )，则m ·BD =0，m ·BF =0，所以x =，取z =1，则m．由于CF=(0,0,1)是平面BDC 的一个法向量，则cos ,CF CF CF⋅===m m m ， 所以二面角F －BD －C方法二：取BD 的中点G ，连接CG ，FG ， 由于CB =CD ，因此CG ⊥BD ．又FC ⊥平面ABCD ，BD 平面ABCD ， 所以FC ⊥BD ．由于FC ∩CG =C ，FC ，CG 平面FCG ， 所以BD ⊥平面FCG ．故BD ⊥FG ． 所以∠FGC 为二面角F －BD －C 的平面角． 在等腰三角形BCD 中，由于∠BCD =120°， 因此12CG CB =． 又CB =CF ，所以GF =，故cos FGC ∠=， 因此二面角F －BD －C19．解：(1)记：“该射手恰好命中一次”为事件A ，“该射手射击甲靶命中”为事件B ，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C ，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D ，由题意知P (B )＝34，P (C )＝P (D )＝23， 由于A BCD BCD BCD =++，根据事件的独立性和互斥性得()()P A P BCD BCD BCD =++＝()()()P BCD P BCD P BCD ++＝()()()+()()()()()()P B P C P D P B P C P D P B P C P D +＝322322322(1)(1)(1)(1)(1)(1)433433433⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯ ＝736． (2)根据题意，X 的所有可能取值为0,1,2,3,4,5， 根据事件的独立性和互斥性得(0)()P X P BCD ==＝［1－P (B )］［1－P (C )］［1－P (D )］＝3221 (1)(1)(1)43336 -⨯-⨯-=，(1)()()()() P X P BCD P B P C P D ===＝322(1)(1) 433⨯-⨯-＝1 12，(2)=()()() P X P BCD BCD P BCD P BCD =+=+＝322322 (1)(1)(1)(1)433433 -⨯⨯-+-⨯-⨯＝19，(3)()()() P X P BCD BCD P BCD P BCD ==+=+＝3223221(1)(1) 4334333⨯⨯-+⨯-⨯=，(4)() P X P BCD==＝3221 (1)4339 -⨯⨯=，P(X＝5)＝P(BCD)＝3221 4333⨯⨯=．故X的分布列为所以EX＝0×136＋1×112＋2×9＋3×3＋4×9＋5×3＝12．20．解：(1)因为{a n}是一个等差数列，所以a3＋a4＋a5＝3a4＝84，a4＝28．设数列{a n}的公差为d，则5d＝a9－a4＝73－28＝45，故d＝9．由a4＝a1＋3d得28＝a1＋3×9，即a1＝1．所以a n＝a1＋(n－1)d＝1＋9(n－1)＝9n－8(n∈N*)．(2)对m∈N*，若9m＜a n＜92m，则9m＋8＜9n＜92m＋8．因此9m－1＋1≤n≤92m－1．故得b m＝92m－1－9m－1．于是S m＝b1＋b2＋b3＋…＋b m＝(9＋93＋…＋92m－1)－(1＋9＋…＋9m－1)＝9(181)19 18119m m ⨯-----＝219109180m m+-⨯+．21．解：(1)依题意知F(0，2p)，圆心Q在线段OF的垂直平分线4py=上，因为抛物线C的准线方程为2py=-，所以3344p=，即p＝1，因此抛物线C的方程为x2＝2y．(2)假设存在点M(x0，22x)(x0＞0)满足条件，抛物线C在点M处的切线斜率为y′|x＝x0＝(22x)′|x＝x0＝x0．所以直线MQ的方程为y－22x＝x0(x－x0)，令14y=，得0124Qxxx=+，所以Q(0124xx+，14)．又|QM|＝|OQ|，故2222000001111()()()42424216x x xx x-+-=++，因此2219()416x-=，又x0＞0，所以x=M 1)．故存在点M1)，使得直线MQ与抛物线C相切于点M．(3)当x=(2)得Q(8，14)．Q的半径为r==，所以Q的方程为22127(()432x y+-=．由21214y xy kx⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，，整理得2x2－4kx－1＝0．设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，由于1∆＝16k2＋8＞0，x1＋x2＝2k，1212xx=-，所以|AB|2＝(1＋k2)［(x1＋x2)2－4x1x2］＝(1＋k2)(4k2＋2)．由22127((),84321,4x yy kx⎧-+-=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩整理得(1＋k2)x2－1416x-＝0．设D，E两点的坐标分别为(x3，y3)，(x4，y4)．由于2227048k ∆=+>，3424(1)x x k +=+， 342116(1)x x k =-+， 所以|DE |2＝(1＋k 2)［(x 3＋x 4)2－4x 3x 4］＝22518(1)4k ++． 因此|AB |2＋|DE |2＝(1＋k 2)(4k 2＋2)＋22518(1)4k ++． 令1＋k 2＝t ，由于12≤k ≤2，则54≤t ≤5．所以|AB |2＋|DE |2＝t (4t －2)＋25184t +＝4t 2－2t ＋25184t +， 设g (t )＝4t 2－2t ＋25184t +，t ∈［54，5］， 因为g ′(t )＝8t －2－2258t ，所以当t ∈［54，5］时，g ′(t )≥g ′(54)＝6，即函数g (t )在t ∈［54，5］是增函数，所以当54t =时g (t )取到最小值132，因此当12k =时，|AB |2＋|DE |2取到最小值132．22．解：(1)由ln ()e xx kf x +=，得1ln '()exkx x xf x x --=，x ∈(0，＋∞)， 由于曲线y ＝f (x )在(1，f (1))处的切线与x 轴平行， 所以f ′(1)＝0，因此k ＝1． (2)由(1)得f ′(x )＝1e xx (1－x －x ln x )，x ∈(0，＋∞)， 令h (x )＝1－x －x ln x ，x ∈(0，＋∞)，当x ∈(0,1)时，h (x )＞0；当x ∈(1，＋∞)时，h (x )＜0． 又e x ＞0，所以x ∈(0,1)时，f ′(x )＞0；x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )＜0．因此f (x )的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)． (3)(理)因为g (x )＝(x 2＋x )f ′(x )， 所以g (x )＝1e xx +(1－x －x ln x )，x ∈(0，＋∞)． 因此对任意x ＞0，g (x )＜1＋e －2等价于1－x －x ln x ＜e 1x x +·(1＋e －2)．由(2)知h (x )＝1－x －x ln x ，x ∈(0，＋∞)，所以h ′(x )＝－ln x －2＝－(ln x －lne －2)，x ∈(0，＋∞)，因此当x ∈(0，e －2)时，h ′(x )＞0，h (x )单调递增；当x ∈(e －2，＋∞)时，h ′(x )＜0，h (x )单调递减．所以h (x )的最大值为h (e －2)＝1＋e －2，故1－x －x ln x ≤1＋e －2． 设φ(x )＝e x －(x ＋1)．因为φ′(x )＝e x －1＝e x －e 0，所以x ∈(0，＋∞)时，φ′(x )＞0，φ(x )单调递增， φ(x )＞φ(0)＝0，故x ∈(0，＋∞)时，φ(x )＝e x －(x ＋1)＞0，即e 11xx >+． 所以1－x －x ln x ≤1＋e －2＜e 1x x +(1＋e －2)．因此对任意x ＞0，g (x )＜1＋e －2． (文)证明：因为g (x )＝xf ′(x )，所以g (x )＝1ex (1－x －x ln x )，x ∈(0，＋∞)． 由(2)知h (x )＝1－x －x ln x ，求导得h ′(x )＝－ln x －2＝－(ln x －lne －2)，所以当x ∈(0，e －2)时，h ′(x )＞0，函数h (x )单调递增；当x ∈(e －2，＋∞)时，h ′(x )＜0，函数h (x )单调递减．所以当x ∈(0，＋∞)时，h (x )≤h (e －2)＝1＋e －2．又当x ∈(0，＋∞)时，0＜1e x ＜1， 所以当x ∈(0，＋∞)时，1ex h (x )＜1＋e －2，即g (x )＜1＋e －2． 综上所述结论成立．。
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市
2012年高中毕业班质量检查
数 学 试 题（理）
注意事项：
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷填写学校、班
级、学号、；
2．本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间
120分钟。
参考公式：
线性回归方程系数公式：1221ˆˆˆ,n i i i n i i x y nx y b a
y bx x nx
==-===-∑∑ 第I 卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题所给出的四个答案中有且
只有一个答案是正确的。
1．已知集合2{0,},{1,2}A m B ==，那么“1m =-”是“{1}A
B =”的
（ ） A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 2．如图，已知幂函数a y x =的图象过点(2,4)P ，则图中阴影部
分的面积等于
（ ）
A ．165
B ．83
C ．43
D ．23
3．已知1tan 47πα⎛⎫+
= ⎪⎝⎭，则tan α= （ ）
A ．65-
B ．1-
C ．34-
D ．65
4．执行右边的程序框图，输出S 的值等于
（ ） A ．10
B ．6
C ．3
D ．2
5．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：
根据上表可得回归方程ˆˆˆy
bx a =+中的ˆb 为7，据此模型，若广告费用为10元，则预报销售额等于
（ ）
A ．42.0元
B ．57.0元
C ．66.5元
D ．73.5元
6．如图，O 为正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 的中心，则下列直线中与B 1O 垂直的是
（ ）
A ．A 1D
B ．AA 1
C ．A 1
D 1 D ．A 1C 1
7．已知函数(]
23,[1,2]()3,2,5x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨-∈⎪⎩，则方程()1f x =的解是（ ）
A 2或2
B 2或3
C 2或4
D ．2±或4
8．设01(1)n n n x a a x a x +=+++，若1263n a a a +++=，则展开式中系数最大的项
是（ ）
A ．215x
B ．320x
C ．321x
D ．2
35x 9．已知F 是椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的右焦点，点P 在椭圆C 上， 线段PF 与圆22239c b x y ⎛⎫-+= ⎪⎝
⎭相切于点Q ，且2PQ QF =，则椭圆 C 的离心率等于
（ ） A ．53 B ．23 C ．22 D ．12
10．如图，正五边形ABCDE 的边长为2，甲同学在ABC ∆中用余弦定理解得
88cos108AC =-︒，乙同学在Rt ACH ∆中解得1cos72AC =
︒，据此 可得cos72︒的值所在区间为 （ ） A ．（0.1,0.2） B ．（0.2,0.3）
C ．（0.3,0.4）
D ．（0.4,0.5）
第II 卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
11．已知R α∈，若11ai i
+-为纯虚数，则a 的值等于 。
12．已知实数x ，y 满足0260x y x x y >⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则2y x +的最小值等于 。
13．已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差2d =，其前n 项和n S 满足224k k S S +-=，则
k= 。
14．如图ABC ∆中，AD=2DB ，1,2
AE EC BE =与CD 相交于点P ， 若(,)AP xAB y AC x y R =+∈，则x y += 。
15．记函数()f x 的导数为(1)(1)(),()f
x f x 的导数为(2)(1)(),,()n f x f x -的 导数为()*()()n f x n N ∈。
若()f x 可进行n 次求导，则()f x 均可近似表示为： (1)(2)(3)()23(0)(0)(0)(0)()(0)1!2!3!!
n n f f f f f x f x x x x n ≈+++++ 若取n=4，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数e ≈ （用分数表示）
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分13分）
从装有大小相同的3个白球和3个红球的袋中做摸球实验，每次摸出一个球，如果摸出
白球，则从袋外另取一个红球替换．．
该白球放入袋中，继续做下一次摸球实验；如果摸出红球，则结束摸球试验。
（1）求一次摸球后结束试验的概率P 1和两次摸球后结束试验的概率P 2；
（2）记结束试验时的摸球次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.E ξ
17．（本小题满分13分）
如图，A 为双曲线22
:1M x y -=的右顶点，平面上的动点P 到点A 的距离与到直线:1l x =-的距离相等。
（1）求动点P 的轨迹N 的方程； （2）已知双曲线M 的两条渐近线分别与轨迹N 交于点B ，C （异于原点）。
试问双曲线
M 上是否存在一点D ，满足2
.DB DC DA ⋅=若存在，求出点D 坐标；若不存在，请说明理由。
18．（本小题满分13分）
如图，从山脚下P 处经过山腰N 到山顶M 拉一条电缆，其中PN 的长为a 米，NM 的边
长为2a 米，在P 处测得M ，N 的仰角为45,30︒︒，在N 处测得M 的仰角为30.︒
（1）求此山的高度；
（2）试求平面PMN 与水平面所成角的余弦值。
19．（本小题满分13分）
设函数()sin 3cos ()f x m x x m R =+∈，试分别解答下列两小题。
（1）若函数()f x 的图象与直线y n =（n 为常数）相邻两个交点的横坐标为112x π
=，
2712x π=
，求函数()f x 的解析式，并写出函数()f x 的单调递增区间；
（2）当m =ABC ∆中，满足()f A =BC=1，若E 为BC 中点，试求AE 的最大值。
20．（本小题满分14分）
已知函数()ln(1)()f x x kx k R =+-∈
（I ）若()f x 的最大值为0，求k 的值；
（II ）已知数列*111{}1,ln(1)()2n n n n a a a a a n N +==+-
∈满足 （i ）求证：1232n a a a a ++++<；
（ii ）是否存在*,(0,1]n n N a ∈∉使得，若不存在，请给予证明；若存在，请求出
n 。
21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，
如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。
（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换
已知矩阵0101,1010M N -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（I ）求矩阵MN ；
（II ）若点P （0，1）在矩阵MN 对应的线性变换作用下得到点P ′，求P ′的坐标。
（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程是()21x t t y t =⎧⎨=+⎩
为参数，在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的极坐标方程是2cos ρθ=
（I ）求圆C 的直角坐标方程；
（II ）求圆心C 到直线l 的距离。
（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()|1|f x x =-
（I ）解不等式式()2f x >；
（II ）求函数()(5)y f x f x =-++的最小值。