2017年春季新版北师大版九年级数学下学期1.6、利用三角函数测高课件16
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北师大版九年级数学下册1.6利用三角函数测高教学课件
.
中考连接:(6分钟)
1.(202X•衡阳)如图,小方在五月一日假期中到郊 外放风筝,风筝飞到C 处时的线长为20米,此时小 方正好站在A处,并测得∠CBD=60°,牵引底端B 离地面1.5米,求此时风筝离地面的高度. (结果保留整数)
2.(202X•四川)如图,某学校新建了一座吴玉章
雕塑,小林站在距离雕塑2.7米的A处自B点看雕
②教学用三角板一副;③长为2.5米的标杆一根;
④测量高方度案为1,回.5答米下的列测问角题仪:一架.请根据你所设计的A
(1)在你设计的方案中,选用的测量工具是
(用工具的序号填写)
.
(2)在右图中画出你的测量方案示意图;
B
(3)你需要测得示意图中的哪些数据,并分别用a、
b、c、a 等表示测得的数据：
(4)写出求树高的算式:AB=
角为45°,已知山坡AB的坡度i=1： ,AB=10米，
AE=15米.
(1)求点B距水平面AE的高度BH;
(2)求广告牌CD的高度.
(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米).
(参考数据：
1.414，
1.732)
小结:测量物体高度的方法有哪几种?
测量底部可以到达的 测量底部不可以直接到达 物体的高度,如下图 的物体的高度,如下图
塑头顶D的仰角为45°,看雕塑底部C的仰角为
30°,求塑像CD的高度.(最后结果精确到0.1米,
参考数据:
)
自学指点2:(3分钟)
题型2:测量底部不可以直接到达的物体的高度
提醒:所谓“底部不可以到达”－－－就是在地 面上不可以直接测得测点与被测物体之间的距 离.
如图,要测量物体MN的高度,可按下列步骤进行:
九年级下册数学(北师大)课件：1.6 利用三角函数测高
AP＝33＋30＝63(米)，在Rt△DMH中，tan30°＝
MH DM
，即
x－30 63
＝
33，解得：x＝30＋21 3，即建筑物GH的高为(30＋21 3)米
(1)若修建的斜坡BE的坡比为 3 ∶1，求休闲平台DE的长是多少 米？
(2)一座建筑物GH距离A点33米远(即AG＝33米)，小亮在D点测 得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°，点B，C，A，G，H在同 一平面内，点C，A，G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH 高为多少米？
解：∵FM∥CG，∠BDF＝∠BAC＝45°，∵斜坡AB长为60 2
米，则山高CD等于( A )
A．30(1＋ 3)米 B．30( 3－1)米 C．30米 D．(30 3＋1)米 6．如图，太阳光与地面成60°角，一棵倾斜的树AB与地面成 30°角，这时测得大树在地面的影长约为10 m，则大树AB的长大约
为___1_7_.3__m．(精确到0.1 m)
7．(2014·青岛)如图，小明想测山高和索道的长度，他在B处仰 望山顶A，测得仰角∠B＝31°，再往山的方向(水平方向)前进80 m 至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE＝39°.
求AD的长．
解：过A作AH⊥CB于H，设AH＝x，CH＝ 3 x，DH＝x，∵ CH－DH＝CD，∴ 3x－x＝10，∴x＝5( 3＋1)，∴AD＝ 2x＝5 6 ＋5 2
9．为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度，如 图，在地面上选取一点C，测得∠ACB＝45°，AC＝24 m，∠BAC ＝66.5°，求这棵古杉树AB的长度．(结果取整数，参考数据： 2 ≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)
2017年秋九年级数学下册(北师大版)课件：1.6 利用三角函数测高 (共25张PPT)
第一章 直角三角形的边角关系
第7课时 利用三角函数测高
课 前 小 测 课 堂 精 讲 课 后 作 业
Page 1
课 前 小 测
关键视点
1.测量底部可以到达的物体的高度时，在测点A处安 置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角 点A到 旗杆底部N的水平距离 测倾器的高度 ， 则物体的高度MN= . 2.测量底部不可以到达的物体的高度时，测点A处安置 测倾器，仰角 测点A与物体之间的B处安置测 倾器，此时M的 仰角 测倾器的高 度以及 则物体的高度MN= .
Page 7
课 堂 精 讲
【分析】在Rt△ABD中，知道了已知角的对边， 可用正切函数求出邻边AD的长；同理在Rt△ABC 中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对 边AC的长；进而由BC=AC﹣AB得解. 【解答】解：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°， AB=3， ∴DA=3， 在Rt△ADC中，∠CDA=60°， ∴tan 60°= ， ∴CA= ， ∴BC=CA﹣BA=（ ﹣3）米. 故答案为：（ ﹣3）米.
【解答】解：延长PQ交直线AB于点E， （1）∠BPQ=90°﹣60°=30°；
Page 12
课 堂 精 讲
（2）设PE=x米. 在直角△APE中，∠A=45°， 则AE=PE=x米； ∵∠PBE=60° ∴∠BPE=30° 在直角△BPE中，BE= PE= x米， ∵AB=AE﹣BE=6米， 则x﹣ x=6， 解得x=9+3 . 则BE=（3 +3）米. 在直角△BEQ中，QE= BE= （3 +3）=（3+ ）米. ∴PQ=PE﹣QE=9+3 ﹣（3+ ）=6+2 ≈9（米）. 答：电线杆PQ的高度约9米.
Page 4
第7课时 利用三角函数测高
课 前 小 测 课 堂 精 讲 课 后 作 业
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课 前 小 测
关键视点
1.测量底部可以到达的物体的高度时，在测点A处安 置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角 点A到 旗杆底部N的水平距离 测倾器的高度 ， 则物体的高度MN= . 2.测量底部不可以到达的物体的高度时，测点A处安置 测倾器，仰角 测点A与物体之间的B处安置测 倾器，此时M的 仰角 测倾器的高 度以及 则物体的高度MN= .
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课 堂 精 讲
【分析】在Rt△ABD中，知道了已知角的对边， 可用正切函数求出邻边AD的长；同理在Rt△ABC 中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对 边AC的长；进而由BC=AC﹣AB得解. 【解答】解：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°， AB=3， ∴DA=3， 在Rt△ADC中，∠CDA=60°， ∴tan 60°= ， ∴CA= ， ∴BC=CA﹣BA=（ ﹣3）米. 故答案为：（ ﹣3）米.
【解答】解：延长PQ交直线AB于点E， （1）∠BPQ=90°﹣60°=30°；
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课 堂 精 讲
（2）设PE=x米. 在直角△APE中，∠A=45°， 则AE=PE=x米； ∵∠PBE=60° ∴∠BPE=30° 在直角△BPE中，BE= PE= x米， ∵AB=AE﹣BE=6米， 则x﹣ x=6， 解得x=9+3 . 则BE=（3 +3）米. 在直角△BEQ中，QE= BE= （3 +3）=（3+ ）米. ∴PQ=PE﹣QE=9+3 ﹣（3+ ）=6+2 ≈9（米）. 答：电线杆PQ的高度约9米.
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北师大版九年级数学下册《利用三角函数测高》PPT课件
（2）DE＝AC＝610（米）， 在Rt△BDE中，tan∠BDE＝
故BE＝DE tan39°． 因为 CD＝AE，所以 CD＝AB－DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116（米）
4. 小明家所在居民楼的对面有一座大厦 AB，AB＝80
米．为测量居民楼与这座大厦之间的距离，小明从自
∠α
第一次 30°16'
第二次 29°44'
平均值
30°
G B
∠β 45° 5' 44°25’'
45°
CD 的长 60.11 m 59.89 m
60 m
解：由表格中数据，得α = 30° ，β = 45°,
tan AG , tan AG ,
EG
FG
EG AG AG 3AG,
tan tan 30
E
或 BN 的长度.
A
B
N
问题 2：测量东方明珠的高度的步骤是怎么样的M 呢？
ME ME b, MN ME a
tan tan
CαD β
E
AB
N
1. 在测点 A 处安置测倾器，测得此时 M 的仰角∠MCE=α；
2. 在测点 A 与物体之间的 B 处安置测倾器，测得此时
M 的仰角 ∠MDE = β；
D′
C′
B′
x
50
25 3 43.3(mD)
tan 60 tan 30
C
B
x 43.3 1.5 45(m)
3.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，
新电视塔高 AB 为 610 米，远处有一栋大楼，某人在楼 底 C 处测得塔顶 B 的仰角为 45°，在楼顶 D 处测得塔 顶 B 的仰角为 39°．（tan39° ≈ 0.81） （1）求大楼与电视塔之间的距离 AC； （2）求大楼的高度 CD（精确到 1 米） 解：（1）由题意，AC＝AB＝610（米）；
故BE＝DE tan39°． 因为 CD＝AE，所以 CD＝AB－DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116（米）
4. 小明家所在居民楼的对面有一座大厦 AB，AB＝80
米．为测量居民楼与这座大厦之间的距离，小明从自
∠α
第一次 30°16'
第二次 29°44'
平均值
30°
G B
∠β 45° 5' 44°25’'
45°
CD 的长 60.11 m 59.89 m
60 m
解：由表格中数据，得α = 30° ，β = 45°,
tan AG , tan AG ,
EG
FG
EG AG AG 3AG,
tan tan 30
E
或 BN 的长度.
A
B
N
问题 2：测量东方明珠的高度的步骤是怎么样的M 呢？
ME ME b, MN ME a
tan tan
CαD β
E
AB
N
1. 在测点 A 处安置测倾器，测得此时 M 的仰角∠MCE=α；
2. 在测点 A 与物体之间的 B 处安置测倾器，测得此时
M 的仰角 ∠MDE = β；
D′
C′
B′
x
50
25 3 43.3(mD)
tan 60 tan 30
C
B
x 43.3 1.5 45(m)
3.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，
新电视塔高 AB 为 610 米，远处有一栋大楼，某人在楼 底 C 处测得塔顶 B 的仰角为 45°，在楼顶 D 处测得塔 顶 B 的仰角为 39°．（tan39° ≈ 0.81） （1）求大楼与电视塔之间的距离 AC； （2）求大楼的高度 CD（精确到 1 米） 解：（1）由题意，AC＝AB＝610（米）；
九年级数学下册 1.6 利用三角函数测高课件 (新版)北师大版
2.如图,在测量底部可以直接到达的物体的高度时,步骤如下: (1)在测点D处安置测倾器,测得物体顶部的仰角∠ACE=α; (2)量出仪器的高CD=EB=b和测点D到物体的水平距离BD=CE=a; (3)因为AB=AE+EB=atan α+b,所以按照AB=atan α+b的表达式,就可求得物体的 高.
分析:根据这个图形的特征,可以设AE=x m,用x分别表示出D'E,DE,然后用DED'E=50 m列方程求出x的值,再加上测倾器的高1.2 m,便是建筑物的高.
12
解:连接DD'并延长与AB相交于点E.设AE=x m.在Rt△AD'E中,∠AD'E=45°, ∴D'E=AE=x m.
������������ 在Rt△ADE中,∠ADE=30°,tan∠ADE= ������������.
A.(20 3 -1.5) m B.(20 3 +1.5) m
C.31.5 m
D.28.5 m
关闭
在 Rt△ABC 中,tan 30°=������������������������,
∴BC=ACtan 30°=60×33=20 3(m). 关闭
∴B 古塔 BE 的高为 BC+CE=(20 3+1.5)(m).
解析 答案
1
2
3
4
5
5.(2015四川自贡中考)如图,我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量
釜溪河沙湾段的宽度.小宇同学在A处观测对岸点C,测得∠CAD=45°,小英同学在 关闭
距如A图处5,过0 m点远的CB作处测CE得⊥∠CABBD=于30点°,请E你,设根C据E这=些x 数m据.在算R出t△河A宽E.(C结中果精,∠确到0.1 mC.参AE考=数45据°,AE≈2=1.C41E4=, x m.≈31.732)
分析:根据这个图形的特征,可以设AE=x m,用x分别表示出D'E,DE,然后用DED'E=50 m列方程求出x的值,再加上测倾器的高1.2 m,便是建筑物的高.
12
解:连接DD'并延长与AB相交于点E.设AE=x m.在Rt△AD'E中,∠AD'E=45°, ∴D'E=AE=x m.
������������ 在Rt△ADE中,∠ADE=30°,tan∠ADE= ������������.
A.(20 3 -1.5) m B.(20 3 +1.5) m
C.31.5 m
D.28.5 m
关闭
在 Rt△ABC 中,tan 30°=������������������������,
∴BC=ACtan 30°=60×33=20 3(m). 关闭
∴B 古塔 BE 的高为 BC+CE=(20 3+1.5)(m).
解析 答案
1
2
3
4
5
5.(2015四川自贡中考)如图,我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量
釜溪河沙湾段的宽度.小宇同学在A处观测对岸点C,测得∠CAD=45°,小英同学在 关闭
距如A图处5,过0 m点远的CB作处测CE得⊥∠CABBD=于30点°,请E你,设根C据E这=些x 数m据.在算R出t△河A宽E.(C结中果精,∠确到0.1 mC.参AE考=数45据°,AE≈2=1.C41E4=, x m.≈31.732)
新北师大版九年级下册初中数学 6 利用三角函数测高 教学课件
sin A a c os B, c
c os A b sin B, c
tan A a 1 b tan B
2、仰角、俯角：
A
铅 垂 线
第三页，共十五页。
B
c
a
┌
b
C
视线
仰角 俯角
水平线
视线
新课导入
情境导入
根据我们所学的数学知识，你能测出他们的高度吗？
第四页水平线
90° 60° 30°
第六页，共十五页。
90°
60°
0°
30°
新课讲解
活动一：测量倾斜角
M
根 据 刚 才 测 量 数 据 ,
你能求出目标M的仰角
水平线
或俯角吗?说说你的理
由.
同角的余角相等
第七页，共十五页。
1
2
4
3
新课讲解
活动二:测量底部可以到达的物体的高度
所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之
b
a
N
B
A
MN b tan a tan a tan tan a
第十二页，共十五页。
课堂小结
利 用 三 角 函 数 测 高
侧倾器
测量两种情形下物体高度 测量物体高度的方法
第十三页，共十五页。
相似法 全等法
三角函数法
当堂小练
如图，在高20米的建筑物CD的顶部C测得塔顶A的仰角为 60° ，测得塔底B的俯角为30°，则塔高AB = 米；80
间的距离.
如图,要测量物体MN的高度,需测量哪些数据？
可按下列步骤进行:
1.在测点A处安置测倾器,
M
测得M的仰角∠MCE=α.
c os A b sin B, c
tan A a 1 b tan B
2、仰角、俯角：
A
铅 垂 线
第三页，共十五页。
B
c
a
┌
b
C
视线
仰角 俯角
水平线
视线
新课导入
情境导入
根据我们所学的数学知识，你能测出他们的高度吗？
第四页水平线
90° 60° 30°
第六页，共十五页。
90°
60°
0°
30°
新课讲解
活动一：测量倾斜角
M
根 据 刚 才 测 量 数 据 ,
你能求出目标M的仰角
水平线
或俯角吗?说说你的理
由.
同角的余角相等
第七页，共十五页。
1
2
4
3
新课讲解
活动二:测量底部可以到达的物体的高度
所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之
b
a
N
B
A
MN b tan a tan a tan tan a
第十二页，共十五页。
课堂小结
利 用 三 角 函 数 测 高
侧倾器
测量两种情形下物体高度 测量物体高度的方法
第十三页，共十五页。
相似法 全等法
三角函数法
当堂小练
如图，在高20米的建筑物CD的顶部C测得塔顶A的仰角为 60° ，测得塔底B的俯角为30°，则塔高AB = 米；80
间的距离.
如图,要测量物体MN的高度,需测量哪些数据？
可按下列步骤进行:
1.在测点A处安置测倾器,
M
测得M的仰角∠MCE=α.
北师大版九年级下册数学《利用三角函数测高》直角三角形的边角关系说课教学课件
• 如图，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行：
M
1、在测点A处安置测倾器，测
得此时M的仰角∠MCE=α；
2、在测点A与物体之间B处安置
测倾器，测得此时M的仰角
∠MDE=β；
C
α
D
A
B
ME
ME
b, MN ME a
tan tan
β
E
N
3、量出测倾器的高度
AC=BD=a，以及测点A,B之间
CH
∴AB＝DH＝1.5，BD＝AH＝6，在 Rt△ACH 中，tan∠CAH＝
，∴CH＝AH·
tan∠CAH＝
AH
6tan30°＝6×
3
＝2 3(米)，∵DH＝1.5，∴CD＝2 3＋1.5，在 Rt△CDE 中，∵∠CED＝60°，
3
2 3＋1.5
CD
CD
sin∠CED＝
，∴CE＝
＝
＝(4＋ 3)≈5.7(米)，答：拉线 CE 的长约为 5.7
本课小结
(1)侧倾器的使用
(2)误差的解决办法---用平均值
（3）到目前为止，你有那些测量物体高度的方法？
测量底部可以到达的
物体的高度，如左图
测量底部不可以直接到达
的物体的高度，如右图
随堂检测
1．如图，山顶有一座电视塔，在地面上一点 A 处测得塔顶 B 处的仰角 α＝60°，在塔
底 C 处测得 A 点俯角 β＝45°，已知塔高 60 米，则山高 CD 等于( A )
CN
3
x＋6
的高 EF 为 10.3 m
课堂探究
一、如何测量倾斜角
•测量倾斜角可以用测倾器。
----简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成
M
1、在测点A处安置测倾器，测
得此时M的仰角∠MCE=α；
2、在测点A与物体之间B处安置
测倾器，测得此时M的仰角
∠MDE=β；
C
α
D
A
B
ME
ME
b, MN ME a
tan tan
β
E
N
3、量出测倾器的高度
AC=BD=a，以及测点A,B之间
CH
∴AB＝DH＝1.5，BD＝AH＝6，在 Rt△ACH 中，tan∠CAH＝
，∴CH＝AH·
tan∠CAH＝
AH
6tan30°＝6×
3
＝2 3(米)，∵DH＝1.5，∴CD＝2 3＋1.5，在 Rt△CDE 中，∵∠CED＝60°，
3
2 3＋1.5
CD
CD
sin∠CED＝
，∴CE＝
＝
＝(4＋ 3)≈5.7(米)，答：拉线 CE 的长约为 5.7
本课小结
(1)侧倾器的使用
(2)误差的解决办法---用平均值
（3）到目前为止，你有那些测量物体高度的方法？
测量底部可以到达的
物体的高度，如左图
测量底部不可以直接到达
的物体的高度，如右图
随堂检测
1．如图，山顶有一座电视塔，在地面上一点 A 处测得塔顶 B 处的仰角 α＝60°，在塔
底 C 处测得 A 点俯角 β＝45°，已知塔高 60 米，则山高 CD 等于( A )
CN
3
x＋6
的高 EF 为 10.3 m
课堂探究
一、如何测量倾斜角
•测量倾斜角可以用测倾器。
----简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成
最新北师大版九年级下册数学精品课件-1.6 利用三角函数测高
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8．(2015·绍兴)如图，从地面上的点 A 看一山坡上的电线杆 PQ，测得杆 顶端点 P 的仰角是 45°，向前走 6 m 到达 B 点，测得杆顶端点 P 和杆底端点 Q 的仰角分别是 60°和 30°.
(1)求∠BPQ 的度数； (2)求该电线杆 PQ 的高度．(结果精确到 1 m；备用数据： 3≈1.7， 2≈1.4)
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解：(1)延长 PQ 交直线 AB 于点 C，∠BPQ＝90°－60°＝30° (2)设 PQ＝x m，则 QB＝QP＝x m． 在△BCQ 中，BC＝x·cos30°＝ 23x，QC＝12x. 在△ACP 中，CA＝CP，∴6＋ 23x＝12x＋x， ∴x＝2 3＋6，∴PQ＝2 3＋6≈9， 即该电线杆 PQ 的高度约为 9 m．
3x.在 Rt△ABC 中，AC＝tan∠BCBAC＝tan4x8°. ∵GC－AC＝GA，∴ 3x－tan4x8°＝6 3. ∴x＝13.即大树的高度约为 13 米
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1．底部能到达物体的高度 h＝atanα＋b.
2．底部不能到达物体的高度
h＝ttaannαβ
·tanβ －tanα
解：作 AD⊥BC 于点 D，交 FG 于 E 点， ∵∠AGE＝45°，∴AE＝GE，在 Rt△AFE 中， 设 AE 长为 xm，则 tan∠AFE＝AEEF，即 tan18°＝x＋x20， 解得：x≈9.6，根据题意得 ED＝FB＝1.6，AD＝9.6＋1.6＝11.2(m)
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则点 A 到对岸岸边的距离是 30( 3－1)米 ．
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11．如图，为了知道空中一静止的广告气球 A 的高度，小宇在 B 处测得 气球的仰角为 18°，他向前走了 20 m 到达 C 处后，再次测得气球 A 的仰角 为 45°，已知小宇的眼睛距地面 1.6 m，求此时气球 A 距地面的高度．(结果 精确到 0.1 m．参考数据：sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325)
8．(2015·绍兴)如图，从地面上的点 A 看一山坡上的电线杆 PQ，测得杆 顶端点 P 的仰角是 45°，向前走 6 m 到达 B 点，测得杆顶端点 P 和杆底端点 Q 的仰角分别是 60°和 30°.
(1)求∠BPQ 的度数； (2)求该电线杆 PQ 的高度．(结果精确到 1 m；备用数据： 3≈1.7， 2≈1.4)
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解：(1)延长 PQ 交直线 AB 于点 C，∠BPQ＝90°－60°＝30° (2)设 PQ＝x m，则 QB＝QP＝x m． 在△BCQ 中，BC＝x·cos30°＝ 23x，QC＝12x. 在△ACP 中，CA＝CP，∴6＋ 23x＝12x＋x， ∴x＝2 3＋6，∴PQ＝2 3＋6≈9， 即该电线杆 PQ 的高度约为 9 m．
3x.在 Rt△ABC 中，AC＝tan∠BCBAC＝tan4x8°. ∵GC－AC＝GA，∴ 3x－tan4x8°＝6 3. ∴x＝13.即大树的高度约为 13 米
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1．底部能到达物体的高度 h＝atanα＋b.
2．底部不能到达物体的高度
h＝ttaannαβ
·tanβ －tanα
解：作 AD⊥BC 于点 D，交 FG 于 E 点， ∵∠AGE＝45°，∴AE＝GE，在 Rt△AFE 中， 设 AE 长为 xm，则 tan∠AFE＝AEEF，即 tan18°＝x＋x20， 解得：x≈9.6，根据题意得 ED＝FB＝1.6，AD＝9.6＋1.6＝11.2(m)
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则点 A 到对岸岸边的距离是 30( 3－1)米 ．
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11．如图，为了知道空中一静止的广告气球 A 的高度，小宇在 B 处测得 气球的仰角为 18°，他向前走了 20 m 到达 C 处后，再次测得气球 A 的仰角 为 45°，已知小宇的眼睛距地面 1.6 m，求此时气球 A 距地面的高度．(结果 精确到 0.1 m．参考数据：sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325)