大学物理力学【精选】

rA
rB
o
x
r r(t)
——运动方程
(kinematic equations)
r rB rA
——位移
(displacement)
v r t
——平均速度
(average velocity)
v lim r dr t0 t dt
——速度
(velocity)
a v t
——平均加速度
(average acceleration)
a lim v dv t0 t dt
——加速度
(acceleration)
轨迹方程
运动方程：
r(t )

x(t )i

y(t) j
y
(kinematic equations)
x x(t)
d
dt
例2:
一质点沿半径为
R
的圆周按规律：s

v0t

1 2
bt
2 而运动，
v0 ,b 都是常量。求 t 时刻质点加速度的大小。
解： v

ds dt

v0

bt
dv a dt b
an

v2 R

(v0
bt )2 R
a b2 (v0 bt)4 R2
练习1: 质点沿半径为0.1m的圆周运动，其角位移： 2 4t 3 (SI );
y y(t)
消去t
o
轨迹方程: y y( x)
(trajectory equations)
y y( x)
x
例1:
已知质点的运动方程为：r

2ti

(2

t
2
)
j
(SI)
求：(1) t=0及t=2s时质点的位矢；
(2) t=0到t=2s内质点的位移；
(3) t=2s时质点的速度、加速度；
en
Q e en
优点：用一维的方法处理二维问题，使计 算简化。
缺点： 只适合在轨迹确定的前提下运用。
返回
位置的描述：
描述四： 角度
(angular displacement) 优点：
用一维的方法处 理二维问题，使 计算简化。

缺点：
O
只能用于圆 周运动。
返回
位移、速度和加速度
y

A r B
**每次都带作业本来上课。 作业未完成：-5分/次
上台做练习：+5分/次
第一讲 质点运动学
PARTICLE KINEMATICS
各式各样的运动方程：
1、坐标表示的运动方程:
x 0.4cos(2 t )
3
（简谐振动）
2、位矢表示的运动方程:
r

v0ti

(
1 2
gt
2

H
)j
返回
位置的描述：
描述二： 位置矢量 r
r

xi

yj

zk
(position vector) 优点：
y
y
j
z o
k
r
பைடு நூலகம்
*P
i
x
x
z
用一个变量来描 述质点的位置， 便于呈现物理量 之间的关系。
缺点：
抽象。
返回
位置的描述：
描述三： 路程 s
(distance)
P e
O

《大学物理B》课程介绍
主讲： 课时：48 质点运动学、质点动力学、刚体的转动、静电场、
稳恒磁场、电磁感应。
振动、波动、波动光学、狭义相对论、量子物理。
考核方式：期末考试（70%）+平时成绩（30%）
平时成绩： 实验：60分 作业考勤：40分
初值：35分 旷课：-10分/次
要求：*准备两个作业本；
缺交作业：-10分/次
dt
旋转矢量法：(Rotate vector method)
*该动画来源于互联网
x Acos(t )
例3：
某质点的振动曲线如图所示，试求运动方程，及P点的相位。
解：A 0.1
x / cm
10 P
作该振动的旋转矢量图 5
t
由旋转矢量图可知：
0 4.0
/ 3
/ 2 / 3 5

同频率简谐振动的相位差比较：
设两个简谐运动的表达式分别为：
x1 A1 cos(t 1)
x2 A2 cos(t 2 )
相位差： （t 2 ) （t 1）＝2 1
2k


(2k 1)
解：（1(4）)r质t0点的2 运j 动r轨t迹2 。4i

2
j
（2）r

4i

4
j
（3）v dr 2i 2tj
dt v t2 2i 4 j
a dv dt

（4）
2 j
x 2t

y

2

t
2
x2 y 2
4
(SI )
求t=2s时，速度的大小及加速度的大小；
各式各样的运动方程：
1、坐标表示的运动方程:
x 0.4cos(2 t )
3
（简谐振动）
2、位矢表示的运动方程:
r

v0ti

(
1 2
gt
2

H
)j
（平抛）
3、路程表示的运动方程:
s

v0t

1 2
bt 2
（匀变速率运动）
4、路程表示的运动方程:
0.25t 2
（匀加速圆周运动）
振动方程的物理意义？
振动方程： x Acos(t 2)
x

Acos[(t
2
T
)]
0
A
t
x Acos(t )
T 2 /
振动速度： v dx Asin(t )
dt
振动加速度：a dv 2 Ax cos(t )
圆周运动中线量与角量的对应关系
运动方程 s s(t)
运动方程 (t)
路程 s s2 s1
角位移
s R
2 1
速率 v ds dt
角速度
v R
d
dt
切向加速度
角加速度
a

dv dt
a R
法向加速度
an

v2 R

R 2
（平抛）
3、弧长表示的运动方程:
s

v0t

1 2
bt 2
（匀变速率运动）
4、角度表示的运动方程:
0.25t 2
（匀加速圆周运动）
位置的描述：
描述一： 坐标（x,y,z）
(coordinates)
优点：
y
用于一维运动很
直观。
y
*P( x, y, z)
缺点：
zo x
z
x 用于二、三维运
算时不方便。
4
24
t4
运动方程：x 0.1cos(5 t )
24 3
点P对应的相位：0
(SI )
o 3
x 0.1
x
t0
练习2：
一质点做简谐振动，其振动周期
T=2s。t=0时的旋转矢量如图所示。
（1）请写出它的振动方程；
y / cm

（2）初始时刻振子的速率；
2 O
2
3
（3）第一次到达平衡位置的时间；