北师大版八年级数学上册《实数》精品教案
《实数》精品教案 ●教学目标: 知识与技能目标: 1、了解实数的意义,能对实数按要求进行分类 2、了解实数和数轴上的点一一对应,能根据实数在数轴上的位置比较大小. 3、了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、 绝对值的意义完全一样. 过程与方法目标: 1、在利用数轴上的点来表示实数的过程中,让学生进一步体会数形结合的思想。 2、能够逐步培养分析和归纳概括的能力,了解辩证统一的思想。 情感态度与价值观目标: 1、在认识“实数”这一新知识时,学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律 类比解决“实数”的相关概念及运算规律,从而获取解决实数相关问题的基本方法。 2、了解数系扩展对人类认识发展的必要性 ●重点: 1、了解实数意义,能对实数进行分类; 2、在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律; 3、明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。 ●难点: 利用数轴上的点表示无理数 ●教学流程: 一、课前回顾 1.有理数是如何分类的?分几种情况? (1)按定义可分为:正整数 整数零 负整数 有理数正分数 分数 负分数
(2)按数的性质可分为: 正整数 正有理数 正分数 有理数零 负整数 负有理数 负分数 任何有理数都可以化成有限小数和无限循环小数的形式 2.什么是无理数?带根号的数都是无理数吗? 无理数是无限不循环小数. 带根号的数不一定是无理数. 无理数一般有哪些形式? (1)开不尽方的数是无理数。 ( 2)π及含有π的数是无理数 (3)有一定的规律,但不循环的无限小数是无理数。 练一练 把下列各数分别填入相应的集合内: , 1 4 ,π,﹣ 5 2 0, 0.3737737773……(相邻两个3之间的7的个数逐次加1) 有理数集合无理数集合 二、探究新知 1、实数的定义
2014北师大版八年级上册数学单元测试卷 实数
2014八年级《实数》检测题(1卷) 时间:120分钟 总分:100分 姓名: 成绩 一、选择题(每题3分,共24分) 1.在实数0.3,0,7, 2π,0.123456…中,其中无理数的个数是( ). A .2 B .3 C .4 D .5 2.化简4)2(-的结果是( ). A.-4 B .4 C .±4 D .无意义 3.下列各式中,无意义的是( ). A .23- B .33)3(- C .2)3(- D .310- 4.如果1-x +x -9有意义,那么代数式|x -1|+2)9(-x 的值为( ). A .±8 B .8 C .与x 的值无关 D .无法确定 5.在Rt △ABC 中,∠C =90°,c 为斜边,a 、b 为直角边,则化简2)(c b a +--2|c -a -b|的结 果为( ). A .3a +b -c B .-a -3b +3c C .a +3b -3c D .2a 6. 414、226、15三个数的大小关系是( ). A .414<15<226 B .226<15<414 C .414<226<15 D .226<414<15 7.下列各式中,正确的是( ). A .25=±5 B .2)5(-=5 C .4116=42 1 D.6÷322=229 8.下列计算中,正确的是( ). A .23+32=55 B .(3+7)210=10210=10 C .(3+23)(3-23)=-3 D .(b a +2)(b a +2)=2a +b 二、填空题(每题3分,共24分) 9.25的算术平方根是______. 10.如果3+x =2,那么(x +3)2=______. 11.364 1- 的相反数是______,-23的倒数是______. 12.若xy =-2,x -y =52-1,则(x +1)(y -1)=______.
新北师大版八年级数学上册第二章实数知识点总结-练习
第二章:实数 知识梳理 【无理数】 1. 定义:无限不循环小数的小数叫做无理数;注:它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。 2. 常见无理数的几种类型: (1)特殊意义的数,如:圆周率π以及含有π的一些数,如:2-π,3π等; (2)特殊结构的数(看似循环而实则不循环):如:2.010 010 001 000 01…(两个1之间依次多1个0)等。 (3)无理数与有理数的和差结果都是无理数。如:2-π是无理数 (4)无理数乘或除以一个不 为0的有理数结果是无理数。如2π, (5)开方开不尽的数,如:39,5,2等;应当要注意的是:带根号的数不一定是无理数,如:9等;无理数也不一定带根号,如:π) 3.有理数与无理数的区别: (1)有理数指的是有限小数和无限循环小数,而无理数则是无限不循环小数; (2)所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成是分母为1的分数),而无理数则不能写成分数形式。 例:(1)下列各数:①3.141、②0.33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥3 2-、⑦0.33……(相邻两个3之间0的个数逐次增加2)、其中是有理数的有____;是无理数的有___。(填序号) (2)有五个数:0.125125…,0.1010010001…π,4,32其中无理数有 ( )个 【算术平方根】: 1. 定义:如果一个正数x 的平方等于a ,即a x =2,那么,这个正数x 就叫做a 的算术平方根,记为:“a ”, 读作,“根号a ”,其中,a 称为被开方数。例如32=9,那么9的算术平方根是3,即39=。 特别规地,0的算术平方根是0,即00=,负数没有算术平方根 2.算术平方根具有双重非负性:(1)若a 有意义,则被开方数a 是非负数。(2)算术平方根本身是非负数。 3.算术平方根与平方根的关系:算术平方根是平方根中正的一个值,它与它的相反数共同构成了平方根。因此,算术平方根只有一个值,并且是非负数,它只表示为:a ;而平方根具有两个互为相反数的值,表示为:a ±。 例:(1)下列说法正确的是 ( ) A .1的立方根是1±; B .24±=;( C )、81的平方根是3±; ( D )、0没有平方根; (2)下列各式正确的是( ) A 、981±= B 、14.314.3-=-ππ C 、3927-=- D 、235= - (3)2)3(-的算术平方根是 。(4)若x x -+有意义,则=+1x 。
北师大版数学八年级上册第二章《实数》同步测试题
八年级上册第二章实数测试题 一、选择题 1、25的平方根是( ) A 、5 B 、-5 C 、±5 D 、5± 2、下列说法错误的是 ( ) A 、无理数的相反数还是无理数 B 、无限小数都是无理数 C 、正数、负数统称有理数 D 、实数与数轴上的点一一对应 3、下列各组数中互为相反数的是( ) A 、2)2(2--与 B 、382--与 C 、2)2(2-与 D 、22与- 4、在下列各数中是无理数的有( ) -0.333…, 4, 5, π-, 3π, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1 个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成). A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个 5、下列说法错误的是( ) A. 1的平方根是1 B. –1的立方根是-1 C. 2是2的平方根 D. –3是2 )3(-的平方根 6、下列平方根中, 已经简化的是( ) A. 3 1 B. 20 C. 2 2 D. 121 7、 下列结论正确的是( ) A.6) 6(2 -=-- B.9)3(2=- C.16) 16(2 ±=- D.2516 25162 =??? ? ?? - - 8、一个长方形的长与宽分别时6cm 、3cm ,它的对角线的长可能是( ) A 、整数 B 、分数 C 、有理数 D 、无理数 9 x 必须满足的条件是( ) A .x ≥1 B .x >-1 C .x ≥-1 D .x >1 10、2 )9(-的平方根是x , 64的立方根是y ,则y x +的值为( ) A 、3 B 、7 C 、3或7 D 、1或7 11、若 a 和 a -都有意义,则a 的值是( ) A.0≥a B.0≤a C.0=a D.0≠a 12、当 14+a 的值为最小值时,a 的取值为( ) A 、-1 B 、0 C 、4 1- D 、1
北师大版八年级数学上册实数测试卷
北师大版八年级数学上册单元测试卷 第二章 实数 (说明:本试题总分150分,考试时间为90分钟) 班级: 姓名: 成绩: 一、选择题:(每小题3分,共45分) 1、下列各数:3.141592,—3,0.16,210-,π-, 1010010001.0,7 22,35 2 .0 ,8是无理数的有 个。 ( ) A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 2、16的算术平方根是( ) A 、4 B 、±4 C 、2 D 、±2 3、边长为2正方形的对角线长是( ) A 、整数 B 、分数 C 、有理数 D 、不是有理数 4、下列说法正确的是 ( ) A 、无限小数都是无理数 B 、正数、负数统称有理数 C 、无理数的相反数还是无理数 D 、无理数的倒数不一定是无理数 5、下列说法正确的是( ) A 、3-没有意义 B 、负数没有立方根 C 、平方根是它本身的数是0和1 D 、数轴上的点只可以表示有理数 6、下列语句中正确的是 ( ) A 、9-的平方根是3- B 、9的平方根是3 C 、9的算术平方根是3± D 、9的算术平方根是3 7、下列语句中正确的是 ( ) A 、任意算术平方根是正数 B 、只有正数才有算术平方根 C 、∵3的平方是9,∴9的平方根是3 D 、1-是1的平方根 8、下列计算正确的是( )
A 、2+3=5 B 、=-3333 C 、752863=+ D 、 942 188+=+ 9、下列说法正确的是 ( ) A 、一个数的立方根有两个,它们互为相反数 B 、一个数的立方根与这个数同号 C 、如果一个数有立方根,那么它一定有平方根 D 、一个数的立方根是非负数 10、下列运算正确的是 ( ) A 、3311--=- B 、3333=- C 、3311-=- D 、3311-=- 11、算术平方根等于它本身的数是 ( ) A 、1和0 B 、0 C 、1 D 、1±和0 12、下列各式中,正确的是 ( ) A 、2)2(2-=- B 、9)3(2=- C 、393-=- D 、39±=± 13、26)(-的平方根是 ( ) A 、-6 B 、36 C 、±6 D 、±6 14、已知一个正方形的边长为a ,面积为S ,则 ( ) A 、a S = B 、S 的平方根是a C 、a 是S 的算术平方根 D 、S a ±= 15、若9,422==b a ,且0北师大版八年级上册数学实数习题
课后练习 1.若x <-3,则|x +3|= 。 2.a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,m 的绝对值是2, 求|a+b|2m 2+1 +4m-3cd= 。 3.已知(a-3b)2+|a2-4|a+2 =0,求a+b= 。 4.下列语句正确的是( ) A 、无尽小数都是无理数 B 、无理数都是无尽小数 C 、带拫号的数都是无理数 D 、不带拫号的数一定不是无理数。 5.零是( ) A 、最小的有理数 B 、绝对值最小的实数 C 、最小的自然数 D 、最小的整数 6.如果a 是实数,下列四种说法: (1)a2和|a|都是正数 (2)|a|=-a,那么a一定是负数 (3)a的倒数是1a (4)a和-a的两个分别在原点的两侧 几个是正确的有 个 7.比较下列各组数的大小: (1) 32 3 12 (2)a0,且y<|x|,用"<"连结x ,-x ,-|y|,y 11.若实数x ,y 满足等式(x +3)2+|4-y |=0,则x +y 的值是 12.实数可分为( )
A、正数和零 B、有理数和无理数 C、负数和零 D、正数和负数 13.若2a与1-a互为相反数,则a等于a= 14.当a为实数时,a2 =-a在数轴上对应的点在() A、原点右侧 B、原点左侧 C、原点或原点的右侧 D、原点或原点左侧 15.已知等腰三角形一边长为a,一边长b,且(2a-b)2+|9-a2|=0 。求它的周长。 16.若3,m,5为三角形三边,化简:(2-m)2-(m-8)2 17.已知x、y是实数,且(X- 2 )2和|y+2|互为相反数,求x,y的值18.最大负整数、最小的正整数、最小的自然数、绝对值最小的实数各是什么?19.绝对值、相反数、倒数、平方数、算术平方根、立方根是它本身的数各是什么?20.把下列语句译成式子: (1)a是负数; (2)a、b两数异号; (3)a、b互为相反数; (4)a、b互为倒数; (5)x与y的平方和是非负数; (6)c、d两数中至少有一个为零; (7)a、b两数均不为0 。 21.判断题: (1)如果a为实数,那么-a一定是负数;() (2)对于任何实数a与b,|a-b|=|b-a|恒成立;() (3)两个无理数之和一定是无理数;() (4)两个无理数之积不一定是无理数;() (5)任何有理数都有倒数;() (6)最小的负数是-1;() (7)若|a|=2,|b|=3且ab>0,则a-b=-1;() (8)最小的负数是-1;()
北师大版八年级上册第二章实数知识点梳理及题型解析
1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 第二章《实数》知识点梳理及题型解析 一、知识归纳 (一)平方根与开平方 1. 平方根的含义 如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫做a 的平方根。 即a x =2 ,x 叫做a 的平方根。 2.平方根的性质与表示 ⑴表示:正数a 的平方根用a ±表示,a 叫做正平方根,也称为算术平方根,a -叫做a 的负平方根。 ⑵一个正数有两个平方根:a ± (根指数2省略) 0有一个平方根,为0,记作00= ,负数没有平方根 ⑶平方与开平方互为逆运算 开平方:求一个数a 的平方根的运算。 a a =2==???-a a 00<≥a a ()a a =2 (0≥a ) ⑷a 的双重非负性 0≥a 且0≥a (应用较广) 例:y x x =-+-44 得知0,4==y x ⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位,它的正的平方根的小数点就相应地 向右或向左移动一位。 区分:4的平方根为____ 4的平方根为____ ____4=4开平方后, 得____ 3.计算a 的方法????? ?? ??精确到某位小数 =非完全平方类 =完全平方类 773 294 *若0>>b a ,则b a > (二)立方根和开立方 1.立方根的定义 如果一个数的立方等于a ,呢么这个数叫做a 的立方根,记作3a 2. 立方根的性质 任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。0的立方根是0. 3. 开立方与立方 开立方:求一个数的立方根的运算。 ()a a =3 3 a a =3 3 33a a -=- (a 取任何数) 这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 *0的平方根和立方根都是0本身。 (三)推广: n 次方根 1. 如果一个数的n 次方(n 是大于1的整数)等于a ,这个数就叫做a 的n 次方 根。 当n 为奇数时,这个数叫做a 的奇次方根。 当n 为偶数时,这个数叫做a 的偶次方根。 2. 正数的偶次方根有两个:n a ±;0的偶次方根为0:00=n ;负数没有偶次方根。 正数的奇次方根为正。0的奇次方根为0。负数的奇次方根为负。 (四)实 数 1. 实数:有理数和无理数统称为实数 实数的分类:
最新北师大版八年级上册数学实数经典习题
课后练习1.若x<-3,则|x+3|= 。 2.a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值是2, 求|a+b| 2m2+1 +4m-3cd= 。 3.已知(a-3b)2+|a2-4| a+2 =0,求a+b= 。 4.下列语句正确的是() A、无尽小数都是无理数 B、无理数都是无尽小数 C、带拫号的数都是无理数 D、不带拫号的数一定不是无理数。 5.零是() A、最小的有理数 B、绝对值最小的实数 C、最小的自然数 D、最小的整数 6.如果a是实数,下列四种说法: (1)a2和|a|都是正数 (2)|a|=-a,那么a一定是负数 (3)a的倒数是1 a (4)a和-a的两个分别在原点的两侧几个是正确的有个 7.比较下列各组数的大小: (1) 3 2 3 12 (2)a0,且y<|x|,用"<"连结x,-x,-|y|,y 11.若实数x,y满足等式(x+3)2+|4-y|=0,则x+y的值是 12.实数可分为() A、正数和零 B、有理数和无理数 C、负数和零 D、正数和负数 13.若2a与1-a互为相反数,则a等于a=
14.当a为实数时,a2 =-a在数轴上对应的点在() A、原点右侧 B、原点左侧 C、原点或原点的右侧 D、原点或原点左侧 15.已知等腰三角形一边长为a,一边长b,且(2a-b)2+|9-a2|=0 。求它的周长。16.若3,m,5为三角形三边,化简:(2-m)2-(m-8)2 17.已知x、y是实数,且(X- 2 )2和|y+2|互为相反数,求x,y的值 18.最大负整数、最小的正整数、最小的自然数、绝对值最小的实数各是什么? 19.绝对值、相反数、倒数、平方数、算术平方根、立方根是它本身的数各是什么? 20.把下列语句译成式子: (1)a是负数; (2)a、b两数异号; (3)a、b互为相反数; (4)a、b互为倒数; (5)x与y的平方和是非负数; (6)c、d两数中至少有一个为零; (7)a、b两数均不为0 。 21.判断题: (1)如果a为实数,那么-a一定是负数;() (2)对于任何实数a与b,|a-b|=|b-a|恒成立;() (3)两个无理数之和一定是无理数;() (4)两个无理数之积不一定是无理数;() (5)任何有理数都有倒数;() (6)最小的负数是-1;() (7)若|a|=2,|b|=3且ab>0,则a-b=-1;() (8)最小的负数是-1;()高考最新语言文字运用题汇编 一、语言文字运用 阅读下面的文字,完成17~19题 我国学生近视呈现高发、低龄化趋势,绝非,而是有着翔实的数据支撑。世界卫生组织的一项研究报告显示,目前我国近视患者超过6亿人,青少年近视率居世界第一。教育部发布的我国首份《中国义务教育质量检测报告》指出,仅在四年级、八年级学生中,视力不良检出率分别为36.5%和65.3%,其中八年级学生重度不良比例超过30%,这组数据令人。近视成因分为先天因素和环境因素,从小学一年级至初中一年级,近视比例中国学生的上升了将近50%以上。学生近视呈现高发、低龄化趋势,主要原因是由于电子产品的伤害,学习负担过重,
北师大版八年级数学上实数.docx
初中数学试卷 桑水出品 实数 一、选择题 1.下列说法正确的是() A .()0是无理数 B .是有理数 C .是无理数 D .是有理数 2.一个实数a的相反数是5,则a等于() A .B.5 C .﹣ D.﹣5 3.能与数轴上的点一一对应的是() A.整数 B.有理数C.无理数D.实数 4.在实数中,有() A.最大的数 B.最小的数 C.绝对值最大的数D.绝对值最小的数 5.在﹣3,﹣,﹣1,0这四个实数中,最大的是() A.﹣3 B .﹣C.﹣1 D.0 6.实数a,b在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是() A.a+b=0 B.b<a C.ab>0 D.|b|<|a| 7.(3分)下列判断中,正确的是() A.0的绝对值是0 B .是无理数C.4的平方根是2 D.1的倒数是﹣1 8.的倒数是() A .B.﹣3 C .D .﹣ 9.下列各组数中互为相反数的是() A.﹣3与B.﹣(﹣2)与﹣|﹣2| C.5与D.﹣2与 10.在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A、B 两点对应的实数分别是和﹣1,则点C所对应的实数是()
A.1+B.2+C.2﹣1 D.2+1 二、填空题 11.在实数中,绝对值最小的实数是______,最大的负整数是______,最小的正整数是______. 12.将下列各数填在相应的集合里. ,π,3.1415926,﹣0.456,3.030030003…(相邻的两个3之间0的个数逐渐增加),0,,﹣,,. 有理数集合:{______}; 无理数集合:{______}; 正实数集合:{______}; 整数集合:{______}. 13.﹣的相反数是______,的倒数是______,9的平方根是______. 14.化简=______. 15.在数轴上表示﹣的点到原点的距离为______. 16.﹣的绝对值是______;﹣3的倒数是______;的算术平方根是______. 17.大于﹣的所有负整数是______. 19.数轴上与表示1的距离为的点表示的数是______. 20.把下列各数填入相应的集合内:﹣7,0.32,,46,0,,,﹣. ①有理数集合:{______…}②无理数集合:{______…} ③正实数集合:{______…}④实数集合:{______…} 三、解答题 21.画一条数轴,把﹣,,3各数和它们的相反数在数轴上表示出来,并比较它们的大小,用“<”号连接. 22.如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B,点A表示﹣,设点B所表示的数为m.(1)求m的值; (2)求|m﹣1|+(m+6)0的值. 23.比较下列各组数的大小:
新北师大版八年级上册实数单元测试及答案
实数单元测试卷 一、选择题 1、25的平方根是( ) A 、5 B 、-5 C 、±5 D 、5± 2、下列说法错误的是 ( ) A 、无理数的相反数还是无理数 B 、无限小数都是无理数 C 、正数、负数统称有理数 D 、实数与数轴上的点一一对应 3、下列各组数中互为相反数的是( ) A 、2)2(2--与 B 、382--与 C 、2)2(2-与 D 、22与- 4、在下列各数中是无理数的有( ) -0.333…, 4, 5, π-, 3π, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1 个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成). A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个 5、下列说法错误的是( ) A. 1的平方根是1 B. –1的立方根是-1 C. 2是2的平方根 D. –3是2)3(-的平方根 6、下列平方根中, 已经简化的是( ) A. 3 1 B. 20 C. 2 2 D. 121 7、 下列结论正确的是( ) A.6)6(2-=-- B.9)3(2=- C.16)16(2±=- D.251625162 =???? ? ?-- 8、一个长方形的长与宽分别时6cm 、3cm ,它的对角线的长可能是( ) A 、整数 B 、分数 C 、有理数 D 、无理数 9、要使二次根式1x +有意义,字母x 必须满足的条件是( ) A .x ≥1 B .x >-1 C .x ≥-1 D .x >1 10、2)9(-的平方根是x , 64的立方根是y ,则y x +的值为( )
A 、3 B 、7 C 、3或7 D 、1或7 11、若a 和a -都有意义,则a 的值是( ) A.0≥a B.0≤a C.0=a D.0≠a 12、当14+a 的值为最小值时,a 的取值为( ) A 、-1 B 、0 C 、41 - D 、1 二、填空题 13、36的平方根是 ;16的算术平方根是 ; 14、8的立方根是 ;327-= ; 15、37-的相反数是 ;绝对值等于3的数是 ; 16、把下列各数填入相应的集合内:-7, 0.32, 31 ,46, 0, 8,21 ,3216,-2π . ①有理数集合: { …};②无理数集合: { …};③正实数集合: { …};④实数集合: { …}. 17、=-2)4( ;=-33)6( ; 2)196(= . 18、已知5-a +3+b =0,那么a —b = ; 三、解答题 19、求下列各式的值: (1)44.1; (2)3027.0-; (3)610-; (4)649 ; (5)2524 1+; (6) 32710 2---. 20、化简: (1)44.1-21.1; (2)2328-+; (3)92731?+; (4)0)31(33 122-++;