进一法和去尾法
进一法去尾法教后反思
进一法去尾法教后反思
进一法去尾法是求商的近似数的特殊方法，需要根据实际情况，而不是四舍五入。
今天在课堂上，关注细节，让学生写出得到整数商后余数表示的意义，发现有两个学生不仅写出了余数表示的具体数量，而且进一步解释用什么方法取近似值。
如下题：
张老师带100元去为学校图书室买新词典，每本18.5元，她可以买回几本词典？
列式：100÷18.5≈5(本)
竖式：
5
、
1851000
925
75 7.5元（不能再买一本）
在以往的教学中，只是让学生明白什么时候用进一法和去尾法，直接写出结果就行了。
今天看来，学生究竟明白不明白，从作业上只是看了个表面。
现在学生这样在竖式中表示出来，清晰的显示了思维的过程，每一个细节都能得到检查。
注意观察学生，向学生学习，这就是教学相长吧！。
人教版小学数学《用进一法去尾法解决问题》教学设计
《用进一法、去尾法解决问题》教学设计桃源县漳江小学王妍丹教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第三单元第39页例10。
教学目标：1.了解“进一法”和“去尾法”的含义，体会用“进一法”和“去尾法”取商的近似值的必要性。
2.能够根据实际情况，灵活选用取商的近似值的方法，提升解决生活中的实际问题的能力。
3.经历解决实际问题的过程，学会与同伴交流、思辩，在学习活动中体验成功的喜悦，提升学习兴趣。
教学重、难点：教学重点：体会用“进一法”和“去尾法”取商的近似值的必要性及具体方法。
教学难点：根据实际情况，灵活选择取商的近似值的方法。
教学过程：一、激趣导入。
1.课件出示运动会的各种图片。
师：同学们，一年一度的校运会又要到了，你们开心吗？参加运动会不仅可以锻炼我们的身体，活跃校园气氛，还能为班集体赢得荣誉。
王老师班上也在积极为运动会做准备呢！可是呢，王老师在准备的过程中遇到了一些问题，想请大家帮忙解决，你们愿意吗？生：愿意。
2.师：①看，开幕式开始了，咱们班的同学手拿小红旗进场，准备的材料能做25.71面小红旗，实际上能做面小红旗。
（课件左边出示图片，右边出示问题。
）②爸爸为小军买了33个羽毛球用来训练，1盒装6个，需要个盒子装完。
③王老师为同学们准备运动会纪念徽章，带的钱够买12.62个徽章，实际上能买个徽章。
学生回答并说明理由。
小结：是的，这些问题的答案我们要根据生活实际情况去确定。
3.师：那么，王老师到底遇到了什么问题呢？我们一起来帮忙解决吧。
（板书课题）二、探究新知课件同时出示两个例题：（1）王老师要将2.5kg运动饮料（2）王老师要用一根25m长倒在杯子里，每个杯子最多装0.4kg。
的丝带为运动员包装礼盒，需要准备几个杯子？每包装一个礼盒要用1.5m丝带。
这根丝带可以包装多少个礼盒？出示自学要求：1.认真读题，圈出数学信息和问题。
2.列式解决问题。
（指名学生读自学要求。
）师：请同学们拿出学习单独立解决这两个问题。
小学数学二年级下册《“进一法”和“去尾法”解决问题》教育教学课件
课后作业
➢ 请完成教材第69~70页练习十五第1题、第2题、第3题、第 6题、第7题。
➢ 请完成《学习资料》中习题，具体内容见习题册。
Байду номын сангаас
50÷ 7 ＝ 7 ( 套 )…… 1 ( 米 ) 7
7 50 49 1
答：最多能做 7 套这样的衣服。
当堂检测
➢ 下面的说法对吗？对的在( )里画“√”，错的画“×”。
(1)在解决有余数的除法问题时，只要有余数就用“进一法”。( × )
辨析：在解决有余数的除法问题时，如果是用料问题用去尾法，如 果是需要工具问题用进一法。
(2)在解决用布料做衣服时，无论剩多少布料，都只能用“去尾法”
解决。
( √)
当堂检测
➢ 50名同学去野营，如果每6人住一顶帐篷，至少需 要多少顶帐篷？
50÷6＝8（顶）……2 (人) 8+1=9（顶） 答：至少需要9顶帐篷。
课堂总结
➢ 这节课你有什么收获？ ➢ 学到了哪些知识点？
课堂总结
➢ 用“进一法”解决实际问题的方法： 在解决“租船”、“租车”、“装载”等问题时，计算结果如果有 余数，最后的结果要用“进一法”，即用商加一。 ➢ 用“去尾法”解决实际问题的方法： 在解决“购物”、“裁衣”、“截绳”等问题时，计算结果如果有 余数，最后的结果要用“去尾法”，即无论余数多大，都要舍去。
夜色下，一道鬼魅的黑影迅速的闪进院子里，落地无声，不仅周围监视的人没有察觉到，连看着方君萍的男人也没有察觉到，此刻正 倚在柱子上假寐，黑影弯腰从地上拾起一颗石子，石子在他指尖瞬间弹出去，划开空气击中男人的太阳穴，剧痛使得男人来不及反抗 就倒地不起了。 黑影走进屋里，视线在屋内扫了一圈便落在床上睡得正熟的方君萍身上，将她击昏后，黑影用被子将她包起来便扛在肩膀上离开了。 没有人发现方君萍不见了。 直到天亮，在周围监视的人发现院子里静悄悄的，进去查看才发现混到在地的男人，不禁倒抽了一口气。 男人醒来后，脸色风雨欲来。 “带走方君萍的人绝对不是普通人。” 能无声无息的将他击昏的人，此人的武功必定高出他很多，否则他不可能没察觉到那颗朝他射过来的石子。 “立刻通知国师。” “是！” 傅王府，方君萍幽幽醒来，一时没反应过来自己在哪里，等稍微轻微清醒了才发现睁眼看到的不是平时看到的床顶，整个人霎时精神 了，环顾一圈才发现自己竟然在柴房里，四周整整齐齐的堆满了很多柴火。 这到底是什么地方？ 为什么她一觉醒来会出现在这种地方？ 难道那个男人因为昨天的事情记恨她，所以趁她熟睡的时候把她晕倒这种地方，想要决断她跟女儿的联系？ 方君萍脑海里顿时阴谋论了，她只能想到这个原因。 她醒来的声响惊动了守在外面的人，门咿呀一声，一颗黑色的脑袋探了进来，未等方君萍开口，脑袋又退出去了。 方君萍冲过去想出去，却发现外面被一条链子给锁上了，透过缝隙看到外面站着一个人，还有一个渐渐跑远的背影。 “你们是谁，为什么要关着我？快放了我，我告诉你们，我的女儿可是皇上的宠妃……”方君萍冲着门外的人大喊大叫起来，内心十分惊 慌，门被她推得哗啦啦响。 外面的下人淡淡的看了她一眼，“安静，再吵的话有你好看。” 方君萍被吓住了。 见她终于安静下来，吓人便不再理会他，要不是因为王府没有专门官人的地方，他们也不会把她关在柴房里，因为傅王府的柴房那也 是干干净净的地方，关在这里还便宜她了。 方君萍怕他们会杀人灭口，蹲在角落里才稍微有点安全感。 没过多久，外面就想起来铁链撞击的声响，柴房的门再度打开了，这次是直接敞开的，有两个人走了进来。 两人背着光，刺目的光芒令她看不清两人的长相，直到他们走到她面前，看到两人的脸，方君萍的脸色瞬间白了。 “安……安子然？” “许久不见了，二姨娘。” 安子然平静的看着她，眼神却透着一丝让方君萍害怕的冷漠，从她们带着偷走的钱财逃离安家到现在，已经快一年了。
用“进一法”、“去尾法”解决问题(教案)2023-2024学年数学五年级上册 人教版
教案：用“进一法”、“去尾法”解决问题2023-2024学年数学五年级上册人教版一、教学目标1. 理解“进一法”和“去尾法”的概念和原理。
2. 学会使用“进一法”和“去尾法”解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. “进一法”和“去尾法”的概念和原理。
2. “进一法”和“去尾法”的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：理解“进一法”和“去尾法”的概念和原理，学会使用“进一法”和“去尾法”解决实际问题。
2. 教学难点：如何灵活运用“进一法”和“去尾法”解决实际问题。
四、教学过程1. 导入通过一个生活中的实例，引出“进一法”和“去尾法”的概念。
例如，小明家的客厅长5米，宽4米，他想用边长为0.5米的正方形地砖铺满整个客厅，请问他需要多少块地砖？2. 新课导入让学生先自己尝试解决上述问题，然后引导学生发现，用普通的除法计算出的结果并不是整数，而实际生活中我们不能购买半块地砖，所以我们需要用到“进一法”或“去尾法”。
3. “进一法”和“去尾法”的概念和原理（1）进一法：将除法的结果向上取整，即使得商数比实际结果略大一些。
例如，5除以0.5的结果是10，但实际需要11块地砖，所以用“进一法”得到的结果是11。
（2）去尾法：将除法的结果向下取整，即使得商数比实际结果略小一些。
例如，4除以0.5的结果是8，实际需要8块地砖，所以用“去尾法”得到的结果是8。
4. “进一法”和“去尾法”的应用通过一些例题，让学生学会如何使用“进一法”和“去尾法”解决实际问题。
例如，计算一个房间的面积，购买材料时如何计算所需数量等。
5. 练习与巩固让学生做一些练习题，巩固所学知识。
可以设置一些生活中的实际问题，让学生运用“进一法”和“去尾法”解决。
6. 课堂小结对本节课所学内容进行总结，强调“进一法”和“去尾法”在实际生活中的应用。
五、课后作业1. 让学生回家后，观察生活中哪些问题可以用到“进一法”和“去尾法”，并尝试解决。
进一法和去尾法 ppt课件
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
7个盒子不够，还余下7个苹果，因此 需要8个盒子。
完整的过程： 63÷8=7（个）……7（个）
7+1=8（个）
答：要装完这些苹果，需要准 备8个盒子。
像上面这种处理余数的方法 叫做进一法。
二年级
余数的处理方法
1、有63个苹果，每个盒子装8 个，要装完这些苹果，需要准备
多少个盒子？
63÷8=7（个）……7（个）
11个盒子
剩下7个苹果
剩下的苹果 怎么办？ຫໍສະໝຸດ 精品资料• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
2、学校买来25米长的塑料绳 做跳绳，每根跳绳3米长，这些 塑料绳能做几根跳绳？
25÷3=8（根）……1(米)
8根跳绳
剩下1米 塑料绳
余下1米，不够做1根跳绳，所以只 能做8根跳绳。
完整的过程：
25÷3=8（根）……1(米) 答：这些塑料绳能做8根跳绳。
像上面这种可以舍弃余数 的方法称为去尾法。
解决问题(进一法去尾法)
02 03
计算时间
如果一个计时器的最大显示时间为1小时，而需要计时的活动时间为1.5 小时，那么使用去尾法，应该选择一个最大显示时间至少为1小时的计 时器。
分配物品
如果一个包装盒的最大容量为10个物品，而现在有12个物品需要放入 包装盒，那么使用去尾法，应该选择一个最大容量至少为10个物品的包 装盒。
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去尾法概念
去尾法也是一种常用的近似计算方法，其基本思想是在实际应用中，为了满足某种需要，必须对数据进 行四舍五入取整，而在取整时，如果遇到非整数部分小于0.5，则将整数部分不变。
去尾法在日常生活和工作中也经常用到，例如在制作食品、测量长度、计算时间等场合中都需要用到 去尾法。
03 进一法和去尾法的应用场 景
如果过度使用去尾法，可能会导致资源不足，无法满足实 际需求。
05 进一法和去尾法的实际案 例分析
进一法案例分析
超市购物
如果一个超市的购物车可以容纳100千克的物品，而现在有110千克的物品需要放入购物 车，那么使用进一法，应该选择一个容量至少为120千克的购物车。
容器装水
如果一个容器的最大容量为10升，而需要装载的水量为11升，那么使用进一法，应该选 择一个最大容量至少为12升的容器。
解决问题(进一法去尾法)
目录
• 引言 • 进一法去尾法的基本概念 • 进一法和去尾法的应用场景 • 进一法和去尾法的优缺点比较 • 进一法和去尾法的实际案例分析 • 结论与建议
01 引言
问题的提
在实际生活中，我们经常遇到需要将一些物品平均分配的问 题，例如分发糖果、分配座位等。然而，当物品的数量不能 被平均分配时，如何处理剩余的物品就成了一个问题。
去尾法和进一法的例子
去尾法和进一法的例子数学是生活中的数学，数学来源于生活，最终还要应用回生活当中，带余除法也是如此。
余数的出现是生活中常见的情况，而怎么灵活处理余数，就需要我们具体情况具体分析，做出合适的选择。
本节课要学习的，就是在不同情况下的余数应该进行怎样不同的处理，即是要“进一”，还是要“去尾”。
“进一法”，指的是在有余数的情况下，要因为考虑到余数而增加准备的方法。
在学习“进一法”时，首先给出学生一个具体情境：朋友们去野营，共有17人，晚间大家搭帐篷，一顶帐篷住3人，那么17人住帐篷的话，需要多少顶帐篷？孩子在之前的学习中，已经可以根据具体的题目要求来列出带余除法的算式。
在这里，可以让学生借此机会进行一个简单的复习，针对此题目来列出横式和竖式，更重要的是，每一次竖式的练习都是一次试商过程的回顾，而熟练掌握试商方法对于小学阶段的除法计算来说是至关重要的。
学生根据题意，可以列出算式如下：17÷3=5（顶）······2（人）在学生列式完成后，要先带孩子们复习这个带余除法算式各部分的意义。
17就是指17个人，÷3就是指每顶帐篷住3人，5就是需要5顶帐篷，2就是指还剩下2人。
这个余数“2”在这里非常重要，接下来，就是需要带领学生针对具体情况具体分析的环节了。
我向学生提问，那么，我们算出来的商是5，这是不是就说明我们只需要5顶帐篷呢？如果学生在这里表示同意，那我就继续追问，同学们，你们还记得这个算式里的“2”是什么意思吗？学生回答是还剩两个人。
我再问，那么，这两个人我们可不可以不管了呢？学生这时候就可以反应过来，不可以，这两个人也需要住帐篷。
所以，我们实际需要的帐篷数量就是5顶再加1顶，共6顶帐篷。
在这样一种情况下，我们不可以把余数置之不理，相反，我们必须采取把余数也一并考虑到的方法，这个方法就是“进一法”。
“去尾法”，就是指在某种情况下无法将余数纳入考虑范围，故而将其搁置不理的方法。
“去尾法”和“进一法”
数学日记
11月15日星期日晴今天，阳光明媚，空气清新。
放学后，我和妈妈去了面包店买东西……
走进面包店，几组整洁明亮的柜台和一些与众不同的面包映入眼帘。
“你想买些什么吗？赶紧挑吧！”妈妈急切地说。
“好。
”我答道，我看看这看看那，最后只挑了两样，一袋面包片和一盒蛋挞。
付账时，妈妈向我提了一个数学问题：“你每天早上吃两片面包片，两个蛋挞，能吃几天呢？”我努力地思考，左手不停地在右手比划着：一袋面包片有十片，一盒蛋挞有八个，每天两个蛋挞和两片面包，那就是10÷2＝5（天）、8÷2＝4（天），我脱口而出：“4天”。
妈妈和售货员姐姐笑了起来，我摸了摸头，有些不解，错了吗？
售货员姐姐说：“八个蛋挞的确只能吃四天，但是十片面包却能吃五天，只吃四天的话，剩下的两片跑哪去了？”我不好意思地低下头，脸立马变红了，羞愧地说，“那……那应该是五天。
”
“这次错了没关系，下次就不能粗心大意再错了。
”妈妈和蔼地说。
这次买蛋糕，我感受颇深：对于这种数学题，我们要懂得“去尾法”和“进一法”的区别使用，今天，就应该是“进一法”了。
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进一法和去尾法
进一法
进一法是去掉多余部分的数字后，在保留部分的最后一个数字上加 1。这样得到
的近似值为过剩近似值（即比准确值大）。例如，一个麻袋能装小麦 200 斤，现有 880 斤小麦，
需要几个麻袋才能装完？用 200 去除 880，商为 4，余数为 80，即使用 4 个 麻袋不可能装完，
因此必须采用进一法用 5 个麻袋才能装完。
在我们的现实生活中四舍五入法不一定是可以，有时会用到进一法，并且做题的
学生千万要把进一法和四舍五入分开。（即省略的位上只要大于零都要进一位）。
去尾法
去尾法是一种常用的数学取值方法， 其取的值都为近似值， 这种方法常常被用在生活之
中。去尾法是去掉多余部分的数字， 而保留部分不变。这样得到的近似数为不足近似数 （即
比准确值小） 。
去尾法一般是把所要求去尾的数值化成小数后去掉小数部分， 取整数部分有一符号可表
示。“（）”
例：（3.25789） =3 （n） =3
去尾法的实际应用很多，如“裁布制衣”问题，在布料有多余时，通常舍去这部分。例 如，
7 尺布可做一件衣服， 20尺可做这样的衣服几件 ?显然只能做两件，余下的 6 尺不够做 一件，
只好舍去。
四舍五入法
编辑版
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在取近似数的时候 ,如果尾数的最高位数字是 4 或者比 4 小， 就把尾数去掉。 如果
尾数的最高位数是 5 或者比 5 大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“ 1”，这种取
近似数的方法叫做四舍五入法。
在古代，人们很早就运用“四舍五入”这一方法了。
我国公元前 2 世纪的《淮南子》一书就用 12 个整数表示一 2 个律管的长度。书 中假定
黄钟律管的长度是 81,那么…，把应钟七 2 ( 2/4 )进作 43;……；中吕 59
( 2039/2187 )进作 60；这些都是采用四舍五入的方法来写成整数的。
《九章算术》里也采用“四舍五入”的方法，在用比例法求各县应出的车辆时， 因为车辆
是整数，他们就采用四舍五入的方法对演算结果加以处理。
公元 237 年三国魏国的杨伟编写“景初历”时，已把这种四舍五入法作了明确的 记载：
“半法以上排成一，不满半法废弃之。”法在这里指的是分母，意思是说，分 子大于分母一半
的分数可进 1 位，否则就舍弃不进位。
公元 604 年的“皇极历”出现后，四舍五入的表示法更加精确：“半以上为时， 以下为
退，退以配前为强，进以配后为弱，”在“皇极历”中，求近似值如果进一位 或退一位，一般
在这个数字后面写个“强”或“弱”字，意思就表明它比所记的这个 数字多或不足，这种四舍
五入法，完全和现在的相同。
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