进一法和去尾法
解决问题进一法和去尾法
130÷15=8.66···(个)
【130÷15≈9(个)进一法】
③：服装厂做一件男上衣用米布料，如今有42米布料， 可以做多少件男上衣？ 42÷2.5=16.8(件)
【42÷2.5≈16(件)去尾法】
去尾法
用进一法还是用去尾法
〔1〕国庆节五〔1〕班16名同学到世界之窗玩
耍，每3个同学一条船，需几条船？
进一法
〔2〕夏铭用彩纸折叠纸飞机，每5张纸折一架，
34张纸可以折几架？
去尾法
〔3〕一种圆珠笔元钱一支，12元钱最多能买
几支？
去尾法
〔4〕校办工厂把1010个乒乓球装箱，每20个
装一纸箱，需要多少个纸箱？
教材第40-41页 练习九第1、2、5、7、8、 9题
进一法——就是在保存整数时，无论非常位上的数是多少， 一律往整数部分进一。
例12 (2).王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用米长的丝带, 这些红丝带可以包装几个礼盒
＝
16.666……(个)
25÷1.5≈16 (个)
答：这些红丝带可以包装___1_6__个礼盒。
★去尾法
张老师带100元去为学校图书室买新词典, 他可以买回几本
②张华带了11元钱去买钢笔，每支钢笔元， 他最多可以买几支？
〔支)≈5(支) 进一法4(支) 去尾法
③美心蛋糕房特制一种生日蛋糕，每个 需要千克面粉。李师傅领了4千克 面粉做蛋糕，他最多可以做几个生日蛋糕？
4÷0.32=12.5(个)≈12(个)去尾法
④赵老师家4个月用水45吨，平均每月用 水多少吨？(保存整数)
用“进一法”、“去尾法”解决问题(教案)2023-2024学年数学五年级上册 人教版
教案：用“进一法”、“去尾法”解决问题2023-2024学年数学五年级上册人教版一、教学目标1. 理解“进一法”和“去尾法”的概念和原理。
2. 学会使用“进一法”和“去尾法”解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. “进一法”和“去尾法”的概念和原理。
2. “进一法”和“去尾法”的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：理解“进一法”和“去尾法”的概念和原理，学会使用“进一法”和“去尾法”解决实际问题。
2. 教学难点：如何灵活运用“进一法”和“去尾法”解决实际问题。
四、教学过程1. 导入通过一个生活中的实例，引出“进一法”和“去尾法”的概念。
例如，小明家的客厅长5米，宽4米，他想用边长为0.5米的正方形地砖铺满整个客厅，请问他需要多少块地砖？2. 新课导入让学生先自己尝试解决上述问题，然后引导学生发现，用普通的除法计算出的结果并不是整数，而实际生活中我们不能购买半块地砖，所以我们需要用到“进一法”或“去尾法”。
3. “进一法”和“去尾法”的概念和原理（1）进一法：将除法的结果向上取整，即使得商数比实际结果略大一些。
例如，5除以0.5的结果是10，但实际需要11块地砖，所以用“进一法”得到的结果是11。
（2）去尾法：将除法的结果向下取整，即使得商数比实际结果略小一些。
例如，4除以0.5的结果是8，实际需要8块地砖，所以用“去尾法”得到的结果是8。
4. “进一法”和“去尾法”的应用通过一些例题，让学生学会如何使用“进一法”和“去尾法”解决实际问题。
例如，计算一个房间的面积，购买材料时如何计算所需数量等。
5. 练习与巩固让学生做一些练习题，巩固所学知识。
可以设置一些生活中的实际问题，让学生运用“进一法”和“去尾法”解决。
6. 课堂小结对本节课所学内容进行总结，强调“进一法”和“去尾法”在实际生活中的应用。
五、课后作业1. 让学生回家后，观察生活中哪些问题可以用到“进一法”和“去尾法”，并尝试解决。
《解决问题(进一法、去尾法)》
小结
进一法和去尾法是两种有效的问题解决方法。进一法通过逐步靠近目标来解 决问题，而去尾法通过逐步排除错误来找到解决方案。根据具体问题的性质 选择适合的方法，并逐步推进，您将能够更好地解决问题。
将大目标分解为小步骤，并逐步实现每个步 骤，直至达到最终目标。
什么是“去尾法”？
“去尾法”是一种逐步排除错误的问题解决方法，通过逐步排除Байду номын сангаас能的错误来找到解决方案。
1 何时使用“去尾法”？
当问题的解决方案不明确，或者存在多个可 能的错误时，可以使用“去尾法”来逐步排除 错误。
2 如何使用“去尾法”？
解决问题(进一法、去尾 法)
无论是在个人生活中还是工作中，我们都会遇到各种问题。本演示将介绍两 种经典的问题解决方法：进一法和去尾法。
什么是“进一法”？
“进一法”是一种逐步优化的问题解决方法，通过逐步接近最终目标来解决问题。
1 何时使用“进一法”？
2 如何使用“进一法”？
当问题复杂或目标难以一步达成时，使用“进 一法”可使问题逐渐被解决。
进一法和去尾法
扩展资源进一法和去尾法进一法进一法是去掉多余部分的数字后,在保留部分的最后一个数字上加1;这样得到的近似值为过剩近似值即比准确值大;例如,一个麻袋能装小麦200斤,现有880斤小麦,需要几个麻袋才能装完用200去除880,商为4,余数为80,即使用4个麻袋不可能装完,因此必须采用进一法用5个麻袋才能装完;在我们的现实生活中四舍五入法不一定是可以,有时会用到进一法,并且做题的学生千万要把进一法和四舍五入分开;即省略的位上只要大于零都要进一位;去尾法去尾法是一种常用的数学取值方法,其取的值都为近似值,这种方法常常被用在生活之中;去尾法是去掉多余部分的数字,而保留部分不变;这样得到的近似数为不足近似数即比准确值小;去尾法一般是把所要求去尾的数值化成小数后去掉小数部分,取整数部分有一符号可表示;“”例：=3 π=3去尾法的实际应用很多,如“裁布制衣”问题,在布料有多余时,通常舍去这部分;例如,7尺布可做一件衣服,20尺可做这样的衣服几件显然只能做两件,余下的6尺不够做一件,只好舍去;四舍五入法在取近似数的时候,如果尾数的最高位数字是4或者比4小,就把尾数去掉;如果尾数的最高位数是5或者比5大,就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”,这种取近似数的方法叫做四舍五入法;在古代,人们很早就运用“四舍五入”这一方法了;我国公元前2世纪的淮南子一书就用12个整数表示一2个律管的长度;书中假定黄钟律管的长度是81,那么…,把应钟七22/4进作43；……；中吕592039/2187进作60；这些都是采用四舍五入的方法来写成整数的;九章算术里也采用“四舍五入”的方法,在用比例法求各县应出的车辆时,因为车辆是整数,他们就采用四舍五入的方法对演算结果加以处理;公元237年三国魏国的杨伟编写“景初历”时,已把这种四舍五入法作了明确的记载：“半法以上排成一,不满半法废弃之;”法在这里指的是分母,意思是说,分子大于分母一半的分数可进1位,否则就舍弃不进位;公元604年的“皇极历”出现后,四舍五入的表示法更加精确：“半以上为时,以下为退,退以配前为强,进以配后为弱,”在“皇极历”中,求近似值如果进一位或退一位,一般在这个数字后面写个“强”或“弱”字,意思就表明它比所记的这个数字多或不足,这种四舍五入法,完全和现在的相同;。
二年级数学进一法和去尾法
二年级数学进一法和去尾法数学有时候就像是捉迷藏，特别是对小朋友来说，有些技巧可能会让他们觉得很神秘。
不过，不用担心，今天我们就来聊聊二年级数学中的两种特别重要的技巧：进一法和去尾法，让它们变得简单易懂。
1. 什么是进一法和去尾法？首先，我们得搞清楚这两种方法到底是什么。
进一法和去尾法其实都是在处理数字时帮助我们简化计算的技巧。
1.1 进一法进一法，就是当我们需要对一个数字进行四舍五入的时候，用的一种方法。
比如说，你有一个数字是 7.6，如果我们要把它四舍五入到最接近的整数，我们就会看到 7.6 更接近 8 所以我们会“进一”到 8。
就像小孩子在玩积木，看到积木堆得太高了，就会再加一块，使它更高。
1.2 去尾法去尾法其实就是把小数部分去掉，只留下整数部分。
比如说，你有 8.9，把它用去尾法处理一下，你只需要留下 8 就好。
就像削苹果，去掉苹果的外皮，只留下里面的果肉，简单又直接。
2. 如何用进一法和去尾法解决问题？我们可以用这两种方法来处理一些实际的问题，让数学变得更有趣。
2.1 生活中的应用：进一法想象一下你去超市买水果。
一个苹果的价格是 3.75 元，而你手上的钱是 10 元。
你可以用进一法来估算，你会大概花多少钱。
把 3.75 元四舍五入到最接近的整数 4 元，然后你就知道你大约需要 4 元一苹果，这样算起来就会更方便。
2.2 生活中的应用：去尾法再比如，你和朋友去餐厅吃饭，账单是57.8 元。
为了简单计算，你可以用去尾法，把 57.8 元直接当成 57 元来估算大概的花费。
这样一来，计算起来就快了许多。
3. 掌握技巧的小窍门要想真正掌握进一法和去尾法，我们可以用一些有趣的小窍门来帮助记忆和应用。
3.1 进一法的小窍门记住“进一”就是看小数点后面的第一位数字，如果是 5 或者更大的数字，就“进一”到下一个整数。
如果是 4 或更小的数字，就保持原样。
就像小猫遇到小老鼠的时候，总是准备好跳跃，遇到大的就“跳”，遇到小的就“留”。
解决问题(进一法去尾法)
02 03
计算时间
如果一个计时器的最大显示时间为1小时，而需要计时的活动时间为1.5 小时，那么使用去尾法，应该选择一个最大显示时间至少为1小时的计 时器。
分配物品
如果一个包装盒的最大容量为10个物品，而现在有12个物品需要放入 包装盒，那么使用去尾法，应该选择一个最大容量至少为10个物品的包 装盒。
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去尾法概念
去尾法也是一种常用的近似计算方法，其基本思想是在实际应用中，为了满足某种需要，必须对数据进 行四舍五入取整，而在取整时，如果遇到非整数部分小于0.5，则将整数部分不变。
去尾法在日常生活和工作中也经常用到，例如在制作食品、测量长度、计算时间等场合中都需要用到 去尾法。
03 进一法和去尾法的应用场 景
如果过度使用去尾法，可能会导致资源不足，无法满足实 际需求。
05 进一法和去尾法的实际案 例分析
进一法案例分析
超市购物
如果一个超市的购物车可以容纳100千克的物品，而现在有110千克的物品需要放入购物 车，那么使用进一法，应该选择一个容量至少为120千克的购物车。
容器装水
如果一个容器的最大容量为10升，而需要装载的水量为11升，那么使用进一法，应该选 择一个最大容量至少为12升的容器。
解决问题(进一法去尾法)
目录
• 引言 • 进一法去尾法的基本概念 • 进一法和去尾法的应用场景 • 进一法和去尾法的优缺点比较 • 进一法和去尾法的实际案例分析 • 结论与建议
01 引言
问题的提
在实际生活中，我们经常遇到需要将一些物品平均分配的问 题，例如分发糖果、分配座位等。然而，当物品的数量不能 被平均分配时，如何处理剩余的物品就成了一个问题。
进一法和去尾法是什么意思
进一法和去尾法是什么意思进一法是指取近似数保留整数时，无论小数部分十分位上的数字是多少，一律向整数部分进一。
去尾法是指取近似数保留整数时，无论小数部分十分位上的数字是多少，一律去掉的方法。
数学计算取百近似值的主要方法有：去尾法、进一法”与四舍五入法。
在取近似数的具体问题中，一般用四舍五入法。
但有时要根据具体问题的不同情况灵活运用去尾法或进一法。
进一法一般用于解决以下有余数的问题:1.用车运送完一堆货物需要车的是辆数。
2. 用瓶子装油、饮料等需要瓶子的个数。
“去尾法"一般用于解决以下有余数的问题:1.用一批布做衣服的件数。
2.用笔钱买东西的数量。
3.有一批货物可装满多少辆车。
4.用一卷丝带可包装多少礼盒等。
进一法应用练习题:1、每条麻袋能装粮食75公斤，现在有1380公斤粮食，需要麻袋多少条？2、小强的妈妈准备将2.5千克香油放到一些小瓶子里去，每瓶最多可装0.4千克，共需要几个这样的小瓶？3、水果店要将130千克苹果装入纸箱，每个纸箱最多能装15千克，需要多少个纸箱？4、仓库有18.6吨水泥，现在用卡车运到工地，每辆卡车运2.5吨，需要多少辆卡车？5、爸爸给王鹏买了33个羽毛球，1盒装6个，至少要多少个盒子能装完?6、每条麻袋能装粮食5公斤，现在有48公斤粮食，至少需要麻袋多少条？7、水果店要将58千克苹果装入纸箱，每个纸箱最多能装8千克，至少需要多少个纸箱？8、仓库有67吨水泥，现在用卡车运到工地，每辆卡车运9吨，至少需要多少辆卡车？9、小强的妈妈准备将35千克香油放到一些小瓶子里去，每瓶最多可装4千克，至少共需要几个这样的小瓶？10、学校食堂买了611千克的大米，现在要用每个只能装100千克大米的麻袋运回所有大米，食堂最少要准备多少个这样的麻袋？ 11、某食堂用容量为2.8升的油桶装豆油，要把57升豆油全部装进油桶。
至少需要这样的油桶多少个？12、张老师从网上下载了一些图片，一共占硬盘空间12m,现在他准备用软盘把这些图片拷贝到学校电脑上，每张软盘的空间是1.44m，那么这些图片至少需要多少张？13、粮店要把60千克的食油装入最多能装油4.5千克的油桶里，至少要多少个油桶才能把这些油装完？14、一堆煤有27.4吨，用载重5吨的卡车运输，至少要运多少次才能全部运完？15、一个工地的施工处有38吨石子需要运走，一辆小卡车一次最多能运走5吨，需要运几次才能运完？“去尾法"应用练习题:1、每件儿童衣服要用布1. 2米，现有布17.6米，可以做这样的衣服多少件？2、王阿姨用25米长的丝带包装礼盒，每个礼盒需要1.5米，那么这些丝带能包装多少个礼盒？3、张老师带100元钱去给学校买词典，每本词典18元，他能买几本？4、服装店做一件男上衣需要2.5米布料，现在有42米布料，能做多少件上衣？5、王阿姨用25米长的丝带包装礼盒，每个礼盒需要6米，那么这些丝带最多能包装多少个礼盒？6、每件儿童衣服要用布4米，现有布29米，最多可以做这样的衣服多少件？7、张老师带50元钱去给学校买词典，每本词典8元，他最多能买几本？8、把11块糖分给幼儿园小朋友，每人分2块，够分给几个小朋友？9、做一个沙发套需要6米布，145米布最多可以做几个沙发套？10、某超市要为服务员做工作服，一共准备了200米布，做一套工作服要用2.25米，这些布做多能做几套工作服？11、王老师把75个笔记本分给同学们，每人分4本，可以分给几个人？12、阿姨要用一根50米的丝带包装礼盒，如果包装一个礼盒要用丝带1.8米，这些丝带一共可以包装多少个礼盒？13、同学们用彩带做小花，每朵花只用彩带7.8厘米，现只有彩带75.5厘米，可以做多少朵小花？14、做一个奶油蛋糕需要奶油8.5千克，现有143千克奶油，最多可以做多少个奶油蛋糕？15、某印刷厂要将939张16开的白纸，装订成每本40张的记事本，这些白纸最多可以装订多少本这样的记事本？数学中的“进一法”和“去尾法”在生活中应用较多，它们和“四舍五入法"不同，在截取数的近似值时，把舍去的部分去掉后，在保留部分的末位上加1，这种截取数的近似值的方法，叫做进一法。
五年级上册数学“进一法”和“去尾法”解决问题
五年级上册数学——“进一法”和“去尾法”解决问题1、进一法：在解决实际问题时，不管小数部分是多少，都要向前一位进一取整数。
例如，用一定数量的材料制作某种物品，计算结果是小数，但实际需要的物品数量必须是整数，这时就需要用进一法取商的近似数。
1.养鸡场一批鸡蛋重2160千克，已经运走960千克，剩下的装纸箱运走，每个纸箱可能装4.5千克，需要多少个纸箱？解：2160﹣960=1200(千克)1200÷4.5≈267(箱)答：需要267个纸箱。
2.一个香油瓶最多能装香油0.5千克，要装5.9千克香油需要多少个这样的香油瓶？解：5.9÷0.5≈12(个)答：要装5.9千克香油需要12个这样的香油瓶。
3.张老师从网上下载了一些图片，一共占硬盘空间12MB，现在他准备用软盘把这些图片拷贝到学校的电脑里，每张软盘的空间是1.44MB，那么这些图片至少需要多少张这样的软盘？解：12÷1.44≈9(张)答：这些图片至少需要9张这样的软盘。
4.回收1吨废纸，可以保护17棵树，回收54.5吨的废纸可以保护多少棵树？(得数保留整数)解：17×54.5=926.5≈927(棵)答：回收54.5吨的废纸可以保护927棵树。
5.果农要将680千克的芒果装进纸箱运走，每个纸箱最多可以盛下15千克。
需要几个纸箱呢？解：680÷15≈46(个)答：需要46个纸箱。
6.一本书有83000个字，如果每页排25行，每行排24个字，从第1页起，排完这些字最少需要多少张纸？解：25×24=600(个) 83000÷600≈139(页)139÷2≈70(张)答：排完这些字最少需要70张纸。
7.一堆煤有27.4吨，用载重5吨的卡车运输，至少要运多少次才能全部运完？解：27.4÷5≈6(次)答：这堆煤至少要运6次才能全部运完。
8.花店进93朵花，每6朵扎成一束，最多可以扎成几束？解：93÷6≈16(束)答：最多可以扎成16束。
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进一法和去尾法
进一法
进一法是去掉多余部分的数字后，在保留部分的最后一个数字上加1。
这样得到的近似值为过剩近似值（即比准确值大）。
例如，一个麻袋能装小麦200斤，现有880斤小麦，需要几个麻袋才能装完？用200去除880，商为4，余数为80，即使用4个麻袋不可能装完，因此必须采用进一法用5个麻袋才能装完。
在我们的现实生活中四舍五入法不一定是可以，有时会用到进一法，并且做题的学生千万要把进一法和四舍五入分开。
（即省略的位上只要大于零都要进一位）。
去尾法
去尾法是一种常用的数学取值方法，其取的值都为近似值，这种方法常常被用在生活之中。
去尾法是去掉多余部分的数字，而保留部分不变。
这样得到的近似数为不足近似数（即比准确值小）。
去尾法一般是把所要求去尾的数值化成小数后去掉小数部分，取整数部分有一符号可表示。
“（）”
例：（3.25789）=3 （π）=3
去尾法的实际应用很多，如“裁布制衣”问题，在布料有多余时，通常舍去这部分。
例如，7尺布可做一件衣服，20尺可做这样的衣服几件?显然只能做两件，余下的6尺不够做一件，只好舍去。
四舍五入法
在取近似数的时候,如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉。
如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”，这种取近似数的方法叫做四舍五入法。
在古代，人们很早就运用“四舍五入”这一方法了。
我国公元前2世纪的《淮南子》一书就用12个整数表示一2个律管的长度。
书中假定黄钟律管的长度是81，那么…，把应钟七2（2/4）进作43；……；中吕59（2039/2187）进作60；这些都是采用四舍五入的方法来写成整数的。
《九章算术》里也采用“四舍五入”的方法，在用比例法求各县应出的车辆时，因为车辆是整数，他们就采用四舍五入的方法对演算结果加以处理。
公元237年三国魏国的杨伟编写“景初历”时，已把这种四舍五入法作了明确的记载：“半法以上排成一，不满半法废弃之。
”法在这里指的是分母，意思是说，分子大于分母一半的分数可进1位，否则就舍弃不进位。
公元604年的“皇极历”出现后，四舍五入的表示法更加精确：“半以上为时，以下为退，退以配前为强，进以配后为弱，”在“皇极历”中，求近似值如果进一位或退一位，一般在这个数字后面写个“强”或“弱”字，意思就表明它比所记的这个数字多或不足，这种四舍五入法，完全和现在的相同。