解决问题“进一法”和“去尾法”(建议收藏)
《解决问题》进一法和去尾法
例12
(2).王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。每个
礼盒要用米长的丝带,这些红丝带可以包装几个礼
盒?
＝
16.666……(个)
25÷1.5≈16 (个)
答：这些红丝带可以包装___1_6__个礼盒。
★去尾法
②张华带了11元钱去买钢笔，每支钢笔元，他最多可以买几支？ 王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。 张老师带100元去为学校图书室买新词典, 11(吨) 四舍五入法 同样是取商的近似数有什么不同? 每个瓶最多可盛千克,需要准备几个瓶? ①学校食堂准备买进10千克菜油，并用每只能装4千克的油桶来装，需要几只桶去买油？ 幸福小学有378人去秋游，每辆客车限乘40人，需要几辆客车？ （1）有110米的布，做儿童套装，每套用布米，能做多少套？ ②张华带了11元钱去买钢笔，每支钢笔元，他最多可以买几支？ 同样是取商的近似数有什么不同? 小强的妈妈要将千克香油分装在一些玻璃瓶里, 130÷15=8. 剩下的要截成米长的小段,最多还能截出几段这样长的木料? 水多少吨？(保留整数) 小强的妈妈要将千克香油分装在一些玻璃瓶里, “四舍五入”法在一般求近似值时可以广泛应用。 （1）有110米的布，做儿童套装，每套用布米，能做多少套？ ①：张老师带100元去为学校图书室买新词典，每本汉语词典18元，他可以买几本词典？ 5(个)≈12(个)去尾法 （支)≈5(支) 进一法 25(吨)≈12(吨)进一法 教材第40-41页 每个纸箱最多可以盛下15千克. “四舍五入”法在一般求近似值时可以广泛应用。 ②：水果店要将130千克的苹果装进纸箱，每个纸箱最多可以盛下15千克，需要几个纸箱呢？ （2）有110吨的煤，用载重吨的小车运，需运多少车？ 水多少吨？(保留整数) ①学校食堂准备买进10千克菜油，并用每只能装4千克的油桶来装，需要几只桶去买油？ 130÷15=8.
《解决问题(进一法、去尾法)》
小结
进一法和去尾法是两种有效的问题解决方法。进一法通过逐步靠近目标来解 决问题，而去尾法通过逐步排除错误来找到解决方案。根据具体问题的性质 选择适合的方法，并逐步推进，您将能够更好地解决问题。
将大目标分解为小步骤，并逐步实现每个步 骤，直至达到最终目标。
什么是“去尾法”？
“去尾法”是一种逐步排除错误的问题解决方法，通过逐步排除Байду номын сангаас能的错误来找到解决方案。
1 何时使用“去尾法”？
当问题的解决方案不明确，或者存在多个可 能的错误时，可以使用“去尾法”来逐步排除 错误。
2 如何使用“去尾法”？
解决问题(进一法、去尾 法)
无论是在个人生活中还是工作中，我们都会遇到各种问题。本演示将介绍两 种经典的问题解决方法：进一法和去尾法。
什么是“进一法”？
“进一法”是一种逐步优化的问题解决方法，通过逐步接近最终目标来解决问题。
1 何时使用“进一法”？
2 如何使用“进一法”？
当问题复杂或目标难以一步达成时，使用“进 一法”可使问题逐渐被解决。
人教版五年级上册《进一法、去尾法》解决问题
(2)做一件羽绒服需要3.7米布，50米布料可以做几
件羽绒服？
( 去尾法 )
(3)妈妈用20元钱买1.2元一个的土鸡蛋，可以买几
个？
(去尾法 )
(4)把85升纯净水分装在容积为10升的水桶中，需
要几个水桶？
( 进一法)
(5)装订一种笔记本需要用纸60页，有2800页纸
可装订多少本这样的. 笔记本？
( 去尾法 )
2800÷60=46.6(套) ≈46(套)
2台同样的抽水机，3小时可以浇地1.2公顷。照 这样计算，一台抽水机每小时可以浇地多少公顷？
①先求2台1小时 1.2÷3=0.4(公顷) 再求1台1小时 0.4÷2=0.2(公顷)
②先求1台3小时 1.2÷2=0.6(公顷) 再求1台1小时 0.6÷3=0.2(公顷)装进纸箱运走， 每个纸箱最多可以装16千克。最少需要 几个纸箱？
500÷16=31.25(个)≈32(个) “进一”法
答：最少需要32个纸箱。
2、张老师买来80米布料来做演出服装，每 套演出服装要用3米布料，这些布料最多 能做多少套演出服装？ . 80÷3=26.6(套) ≈26(套) “去尾”法
答：这些布料最多能做26套演出服装。
取近似值的方法
四舍五入法：求平均数或计算题的近似数。
进一法：要装东西，比如用油桶装油，因为多 的油都要用桶来装，所以即使余下的 不多，也要多算一个用“进一法”。
去尾法：要买东西或做成一个东西，只能舍去 小数部分，买或做整个的物品，用“去 尾法”。
下面的情况是用“进一法”还是“去尾法”？ (1)一艘船限载25人，130人需要几艘船？ ( 进一法 )
二年级数学进一法和去尾法
二年级数学进一法和去尾法数学有时候就像是捉迷藏，特别是对小朋友来说，有些技巧可能会让他们觉得很神秘。
不过，不用担心，今天我们就来聊聊二年级数学中的两种特别重要的技巧：进一法和去尾法，让它们变得简单易懂。
1. 什么是进一法和去尾法？首先，我们得搞清楚这两种方法到底是什么。
进一法和去尾法其实都是在处理数字时帮助我们简化计算的技巧。
1.1 进一法进一法，就是当我们需要对一个数字进行四舍五入的时候，用的一种方法。
比如说，你有一个数字是 7.6，如果我们要把它四舍五入到最接近的整数，我们就会看到 7.6 更接近 8 所以我们会“进一”到 8。
就像小孩子在玩积木，看到积木堆得太高了，就会再加一块，使它更高。
1.2 去尾法去尾法其实就是把小数部分去掉，只留下整数部分。
比如说，你有 8.9，把它用去尾法处理一下，你只需要留下 8 就好。
就像削苹果，去掉苹果的外皮，只留下里面的果肉，简单又直接。
2. 如何用进一法和去尾法解决问题？我们可以用这两种方法来处理一些实际的问题，让数学变得更有趣。
2.1 生活中的应用：进一法想象一下你去超市买水果。
一个苹果的价格是 3.75 元，而你手上的钱是 10 元。
你可以用进一法来估算，你会大概花多少钱。
把 3.75 元四舍五入到最接近的整数 4 元，然后你就知道你大约需要 4 元一苹果，这样算起来就会更方便。
2.2 生活中的应用：去尾法再比如，你和朋友去餐厅吃饭，账单是57.8 元。
为了简单计算，你可以用去尾法，把 57.8 元直接当成 57 元来估算大概的花费。
这样一来，计算起来就快了许多。
3. 掌握技巧的小窍门要想真正掌握进一法和去尾法，我们可以用一些有趣的小窍门来帮助记忆和应用。
3.1 进一法的小窍门记住“进一”就是看小数点后面的第一位数字，如果是 5 或者更大的数字，就“进一”到下一个整数。
如果是 4 或更小的数字，就保持原样。
就像小猫遇到小老鼠的时候，总是准备好跳跃，遇到大的就“跳”，遇到小的就“留”。
解决问题(进一法去尾法)
02 03
计算时间
如果一个计时器的最大显示时间为1小时，而需要计时的活动时间为1.5 小时，那么使用去尾法，应该选择一个最大显示时间至少为1小时的计 时器。
分配物品
如果一个包装盒的最大容量为10个物品，而现在有12个物品需要放入 包装盒，那么使用去尾法，应该选择一个最大容量至少为10个物品的包 装盒。
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去尾法概念
去尾法也是一种常用的近似计算方法，其基本思想是在实际应用中，为了满足某种需要，必须对数据进 行四舍五入取整，而在取整时，如果遇到非整数部分小于0.5，则将整数部分不变。
去尾法在日常生活和工作中也经常用到，例如在制作食品、测量长度、计算时间等场合中都需要用到 去尾法。
03 进一法和去尾法的应用场 景
如果过度使用去尾法，可能会导致资源不足，无法满足实 际需求。
05 进一法和去尾法的实际案 例分析
进一法案例分析
超市购物
如果一个超市的购物车可以容纳100千克的物品，而现在有110千克的物品需要放入购物 车，那么使用进一法，应该选择一个容量至少为120千克的购物车。
容器装水
如果一个容器的最大容量为10升，而需要装载的水量为11升，那么使用进一法，应该选 择一个最大容量至少为12升的容器。
解决问题(进一法去尾法)
目录
• 引言 • 进一法去尾法的基本概念 • 进一法和去尾法的应用场景 • 进一法和去尾法的优缺点比较 • 进一法和去尾法的实际案例分析 • 结论与建议
01 引言
问题的提
在实际生活中，我们经常遇到需要将一些物品平均分配的问 题，例如分发糖果、分配座位等。然而，当物品的数量不能 被平均分配时，如何处理剩余的物品就成了一个问题。
用“进一法”和“去尾法”解决实际问题
用“进一法”和“去尾法”解决问题【教学内容】人教版小学数学五年级上册第三单元P39例10.【教材分析】从教材内容编排的内在逻辑联系分析，用“进一法”和“去尾法”求商的近似值是在学生学习了小数除法及“四舍五入法”的基础上展开的。
本节课的问题解决是根据实际需要用“进一法”和“去尾法”取商的近似值，教材分别安排了两道例题进行教学。
由于这两道题算出的结果都是小数，而需要准备的瓶子和包装的礼品盒都必须是整数，因此都要取这些结果的近似值。
在取近似值时，引发学生的认知冲突，知道生活中除了用“四舍五入法”求近似值，有时还需要用别的方法求近似值、应根据实际需要灵活应用。
本节课根据两个具体的情境，将求商的近似值的各种情况作了梳理和比较，进一步帮助学生感受求商的近似值的实际意义和应用价值。
【教学目标】1.在具体情境中，引导学生能根据实际情况采用“进一法”或“去尾法” 取商的近似值。
2.在活动中，提高学生灵活应用所学知识解决实际问题的能力，体会“进一法”和“去尾法”的应用价值。
3.在解决问题中感受数学解题策略的巧妙运用，体验数学乐趣。
4.培养学生学会合作、乐于交流的学习能力和认真审题、细心计算，及时检验的良好习惯。
【教学重难点】重点：让学生学会根据实际情况采用“进一法”或“去尾法”取商的近似值；难点：理解并能根据实际情况采用“进一法”、“去尾法”或“四舍五入法”。
【教学过程】一、创设情境，复习引入师：同学们，老师在对班级教室进行消毒的时候，为了方便使用，要将一瓶0.8kg的消毒液，分装在一些小瓶子里，每个瓶子装0.2kg,快帮老师算算，需要准备几个这样的瓶子？展示例题：要将一瓶0.8kg 的消毒液，分装在一些小瓶子里，每个瓶子装0.2kg，需要准备几个瓶子？生：4个。
师：你是怎么算的？说说你的理由。
生：0.8+0.2=4个），总数♦每份数二份数，也就是求0.8里面有几个0.2。
师：嗯，明白了，正好需要4个瓶子。
师：可是，要将同样是液体的香油分装在小瓶子里，小强的妈妈遇到了难题，我们一起来帮他解决吧？板书课题：解决问题。
用“进一法”和“去尾法” 解决问题
QD 二年级下册
习题课件
知识点 用“进一法”和“去尾法”解决问题
1．每个盘子最多放8个草莓，42个草莓至少需要几个 盘子？
进一
42÷ 8 ＝ 5 ( 个 )…… 2 ( 个 )
2
5 ＋ 1 ＝ 6 ( 个 ) 答：至少需要 6 个盘子。
2．星期天同学们在海边捡贝壳，每9个贝壳穿1串链子， 68个贝壳最多可以穿几串链子？ 5
68÷ 9 ＝ 7 ( 串 )…… 5 ( 个 ) 答：68个贝壳最多可以穿 7 串链子。
易错点
3．我是小法官。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)在解决有余数的除法问题时，只要有余数就用“进一
法”。
()
(2)在解决用布料做衣服的问题时，无论剩多少布料，都
只能用“去尾法”解决。
()
辨析：不能根据实际情况正确选择“进一法”和
“去尾法”
提升点 灵活运用有余数的除法解决问题
4．30名同学去游乐场玩。 (1)如果明明带20元钱去坐摩天轮，
最多可以坐几次？如果他想多 坐一次，还差几元钱？ 20÷8＝2(次)……4(元) 8－4＝4(元) 答：最多可以坐2次，如果他想多坐一次，还差4元钱。
(2)如果30名同学全部坐小船，每条小船可坐4人，至少 要坐多少条小船？ 30÷4＝7(条)……2(人) 7＋1＝8(条) 答：至少要坐8条小船。
五年级上册数学“进一法”和“去尾法”解决问题
五年级上册数学——“进一法”和“去尾法”解决问题1、进一法：在解决实际问题时，不管小数部分是多少，都要向前一位进一取整数。
例如，用一定数量的材料制作某种物品，计算结果是小数，但实际需要的物品数量必须是整数，这时就需要用进一法取商的近似数。
1.养鸡场一批鸡蛋重2160千克，已经运走960千克，剩下的装纸箱运走，每个纸箱可能装4.5千克，需要多少个纸箱？解：2160﹣960=1200(千克)1200÷4.5≈267(箱)答：需要267个纸箱。
2.一个香油瓶最多能装香油0.5千克，要装5.9千克香油需要多少个这样的香油瓶？解：5.9÷0.5≈12(个)答：要装5.9千克香油需要12个这样的香油瓶。
3.张老师从网上下载了一些图片，一共占硬盘空间12MB，现在他准备用软盘把这些图片拷贝到学校的电脑里，每张软盘的空间是1.44MB，那么这些图片至少需要多少张这样的软盘？解：12÷1.44≈9(张)答：这些图片至少需要9张这样的软盘。
4.回收1吨废纸，可以保护17棵树，回收54.5吨的废纸可以保护多少棵树？(得数保留整数)解：17×54.5=926.5≈927(棵)答：回收54.5吨的废纸可以保护927棵树。
5.果农要将680千克的芒果装进纸箱运走，每个纸箱最多可以盛下15千克。
需要几个纸箱呢？解：680÷15≈46(个)答：需要46个纸箱。
6.一本书有83000个字，如果每页排25行，每行排24个字，从第1页起，排完这些字最少需要多少张纸？解：25×24=600(个) 83000÷600≈139(页)139÷2≈70(张)答：排完这些字最少需要70张纸。
7.一堆煤有27.4吨，用载重5吨的卡车运输，至少要运多少次才能全部运完？解：27.4÷5≈6(次)答：这堆煤至少要运6次才能全部运完。
8.花店进93朵花，每6朵扎成一束，最多可以扎成几束？解：93÷6≈16(束)答：最多可以扎成16束。
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解决问题( 进一法去尾法）
教学目标
1使学生能够结合实际情况，用“去尾法"和“进一法"截取商的近似值
2引导学生运用所学的知识解决简单的实际问题，培养学生灵活解决问题的能力
3感受数学与生活的密切联系。
重点体会用“去尾法”和“进一法”求商的近似值的合理性
难点会区别和联系“去尾法”和"进一法" 与"四舍五入法”.
教学过程
例12
（1）。
小强的妈妈要将2。
5千克香油分装在一些玻璃瓶里,
每个瓶最多可盛0.4千克，需要准备几个瓶？
122。
5÷0。
4＝6。
25 (个)
6.25≈6,
需要六个瓶子
6个瓶子只能装2.4千克,需要准备7个瓶子.
2.5÷0。
4≈7（个)
答:需要准备7个瓶。
★进一法
❖像这样的题目，我们要根据实际情况，采用“进一法”来求出商的近似值。
进一法——就是在保留整数时，无论十分位上的数是多少，一律往整数部分进一.
例12
(2).王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。
每个礼盒
要用1.5米长的丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？
25÷1。
5＝16。
666……(个）
25÷1。
5≈16 (个）
答：这些红丝带可以包装16个礼盒
★去尾
像这样的题目，我们要根据实际情况，采用“去尾法”来求出商的近似值。
去尾法—-是在保留整数时,无论十分位数上的数是多少，一律去掉. 巩固练习
（1）张老师带100元去为学校图书室买新词典，
他可以买回几本？
18.5元
学生独立完成
100÷18.5≈5 （本）
答:他可以买回5本词典.
（2）果农们要将680千克的葡萄装进纸箱运走,
每个纸箱最多可以盛下15千克.需要几个纸箱?
学生审题
集体订正
680÷15 ≈46（个）
答：需要46个纸箱。
对比两个题目：
同样是取商的近似数有什么不同？
进一法
2。
5÷0。
4＝6。
25 (个)
2。
5÷0.4≈7（个)
去尾法
25÷1.5＝16.666······(个）
25÷1。
5≈16 (个）
四舍五入法
❖”。
“进一法"和“去尾法”是不同于“四舍五入"法的求近似值的方法。
求近似值的方法有三种，但又各不相同。
..。
文档交流
❖“四舍五入"法在一般求近似值时可以广泛应用.
❖“进一法”和“去尾法”是解决实际问题时根据实际生活需求求近似值.
①：张老师带100元去为学校图书室
买新词典，每本汉语词典18元，他
可以买几本词典?
100÷18=5.55···(本)
②：水果店要将130千克的苹果装
进纸箱,每个纸箱最多可以盛下
15千克，需要几个纸箱呢?
130÷15=8。
66···(个）
【130÷15≈9（个）进一法】
③:服装厂做一件男上衣用2。
5米布料，现在有42米布料，可以做多少件男上衣?
42÷2。
5=16.8（件）
④:仓库有18.6吨水泥,用载重2.5吨的卡车运到工地,需要多少辆卡车才能运完?18。
6÷2.5=7.44(辆）.。
..。
文档交流
【18。
6÷2。
5≈8（辆)进一法】
拓展练习
一根木料长10.5米,先截取相等长度的5小段，共8。
5米。
剩下的要截成0.8米长的小段,最多还能截出几段这样长的木料？学生独立完成..。
.。
文档交流
全课小结
通过这节课的学习,你对商的近似数又有哪些新的认识？
一般情况下采用“四舍五入”法取商的近似数.但在解决实际问题时，要根据实际情况，用“进一法"和“去尾法"取商的近似数。
..文档交流
作业
略
文档交流感谢聆听。