材料力学期末复习
材料力学期末-复习课件
max
mL 24 EI
A
B
七、超静定问题
拉压和扭转超静定问题 平衡方程 物理方程
q B
L
vq
协调方程
vR
弯曲超静定 静定基和多余约束力 协调方程
q
R
B
八、应力和应变理论
斜截面上的应力
1 1 ( x y ) ( x y ) cos2 xysin2 2 2 1 ( x y ) sin2 xycos2 2
ζy ηα ζα α ηxy
n
ζx
主方向、主应力的概念及计算
2 xy tan2 x y
i , j ( x y )
1 2
x y 2
2
2 xy
最大切应力
max 1 3
1 2
应变理论与应力理论的相似性
TL GI p
A
梁的挠度 转角 挠度微分方程
M 1 EI
M ( x) v( x ) EI
A’
积分法求梁的变形
P a
1 v EI
M ( x) dx dx Cx D
1
集中力 均布荷载
力偶矩
q( x ) P x a
q0
0
L
x a dx x a
xa x a dx n 1
n
1
0
a
q( x ) q0 x a
0
a
m
0
L
n 1
M ( x) m x a
0
简支端处位移为零。
q ( x ) Q ( x ) M ( x ) ( x ) v( x )
材料力学期末复习题
材料力学一、填空题（15′）1.内力与应力的关系式（应力是分布力的集度）.2.轴向拉、压中的平面假设使用于（距杆件加力端稍远的各处）.3.影响杆件工作应力的因素有（载荷）、（截面尺寸）；影响极限应力的因素有（材料性质）、（工作条件）.4.低碳钢在曲阜阶段将会发生（弹塑性）变形5.强度条件σmax≤[σ]中，σmax是（最大工作应力），[σ]是材料的许用应力，而[σ]=σu/n，式中，σu是（极限应力），它由（材料的破坏试验）确定，n是规定的安全系数，必须有（n＞1），通常情况下，对于塑性材料σu=（σs）或σu=（σ0.2）；对于脆性材料，σu=（σb+）和σu=（σb-）.6.低碳钢材料由于冷作硬化，会使（比例极限）提高，而使（塑性）降低。
7.构件由于截面的（形状尺寸的突变）会发生应力集中现象。
8.根据圆轴扭转的平面假设，可以认为圆轴扭转时横截面（形状尺寸不变，直线仍为直线）.9.在同一减速箱中，设高速转轴的直径为d1，低速转轴的直径为d2，两轴所用材料相同，两传动轴直径之间的关系应当是（d1＜d2）.10.实心圆轴，若其直径增加1倍，其抗扭截面系数Wp增大（8倍）.11.铸铁圆轴受扭转破坏时，其断口形状为（45°螺旋面）.12.等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线曲率最大发生在（弯矩最大）处.13.将桥式起重机的主钢梁设计成两端外伸的外伸梁较简支梁有利，其理由是（减小了梁的最大弯矩值、减小了梁的最大挠度值）.14.为提高梁的弯曲刚度，可通过（合理安置梁的支座，减小量的跨长；选择合理截面形状）.15.过受力构件内任一点，去截面的不同方位，各个面上的（正应力不同，切应力不同）.16.在单元体的主平面上切应力（一定为零）.17.当三向应力圆称为一个圆时，主应力一定满足（σ1=σ2或σ2=σ3）.18.三向等压的地层岩块（只产生体积改变比能）、纯扭转的圆轴（只产生形状改变比能）.19.研究构件内某一点处应力状态的目的是（找出该点沿不同截面方向的应力变化规律）.20.设单向拉伸等直杆横截面上的正应力为σ，则杆内任一点处的最大正应力和最大切应力分别为—（σmax=σ）、（τmax=σ/2）.二、作图题（25′）（略）三、计算大题（6个，60′）1.【拉压超静定】图示结构AB为刚性杆、杆1和杆2为长度相等的钢杆，E=200GPa，两杆横截面面积均为A=10cm²。
材料力学期末考试复习
基本变形小结
由以上可看出:四种基本变形有许多相似之 处,如:
刚度=材料的物理常数x截面的几何性质 应力=内力/截面的几何性质 相对变形=(内力x长度)/刚度
3.平面图形的几何性质
1)静矩 2)惯性矩 3)平行移轴公式 4)极
Iz=IZC+b2A JP=∫ρ2dA Ixy=∫xydA
2)拉弯组合变形
当轴向载荷与横向载荷同时作用构件上,则 产生拉弯组合变形。若构件的抗弯刚度较 大,弯曲变形所产生的挠度远小于截面尺寸, 则可采用叠加法求解,截面上任一点的正应 力为:
σ=FS/A+My*Z/Iy+Mz*Y/Iz 上式中:A横截面面积,Iy,Iz横截面对y,z轴的惯 性矩。
3).弯扭组合变形
第一强度理论(最大拉应力理论) σ1≤σb/nb=[σ]
第二强度理论(最大应变理论) σ1-μ(σ2+σ3) ≤σb/nb=[σ]
b)塑性材料的断裂理论 第三强度理论(最大剪应力理论) σ1-σ3 ≤σs/ns=[σ]
第四强度理论(形状改变比能理论)
1/√2[(σ1-σ2)2+ (σ2-σ3)2+(σ3σ1)2]1/2 ≤σs/ns=[σ]
2.承受冲击载荷时构件的动应力 忽略冲击中的能量损失,依据能量守恒,刚
体冲击物在冲击过程中减少的动能T和势能V 应等于被冲击物的弹性变形能Ud,即:
T+V=Ud
3.自由落体冲击时的动荷系数
如果ΔS表示重物Q以静荷作用于被冲击 物体上的变形,而h表示重物与被冲击之间 的距离,即重物的下落高度,那么动荷系数 为: kd=1+(1+2h/ΔS)1/2
最复杂的是介于上述两种情况之间的中
等柔度杆，它既有强度破坏的性质又有较 明显的失稳现象。通常是根据实验数据来 处理这类问题，有各种不同的经验公式， 直线经验公式是最简单实用的一种。必须 注意，上述三种不同柔度杆的划分，其分 界点的λ值对不同材料是不同的，直线公式 的系数也因材料不同而异，详见相关教材。
材料力学期末复习要点
期末复习要点一、填空题1、构件正常工作满足的要求；2、对可变形固体所做的三点基本假设；3、杆件变形的四种基本形式；4、材料力学涉及到的四种内力形式；5、轴向拉压杆最大工作应力的计算；6、扭转的最大切应力的计算；7、表征材料塑性和强度的指标；8、极惯性矩、弯矩截面系数和扭转截面系数的计算；9、低碳钢材料在拉伸和压缩时的力学性能问题；10、工程中常见的静定梁的三种基本形式；11、梁的挠曲线近似微分方程及初边界条件的确定。
12、电测原理及应变仪输出读数的计算。
13、工程中常用的四个强度理论。
14、连接件的名义切应力和名义挤压应力的计算。
15、计算交变应力的应力比和应力幅。
二、计算题【1】轴向拉伸与压缩例题2-5；例题2-8，例题2-10；习题2-11，习题2-13, 习题2-16【2】扭转例题3-1；例题3-4；例题3-5；例题3-6；习题3-5，习题3-10，习题3-14；习题3-19 【3】弯曲应力和弯曲内力例题4-9；习题4-1(b)；习题4-2(b)；习题4-2(d)；习题4-3(h)；习题4-4(a)；【4】应力状态，强度理论与广义胡克定律例题7-3；例题7-5；习题7-7（b）；习题7-7（d）；习题7-14；习题7-20；习题7-23；【5】组合变形例题8-1；习题8-1；习题8-2；习题8-13；习题8-20；习题8-22【6】压杆稳定部分例题9-4；例题9-6；习题9-4；习题9-8；习题9-9；习题9-10；；习题9-13；习题9-15；【7】能量法例题3-3；例题3-5；例题3-8；例题3-10；例题3-11；例题3-12；例题3-16；习题3-4（a）；习题3-8(b)；习题3-9(b)；习题3-14(a)；习题3-14(c)。
材料力学期末复习重点
材料力学期末复习重点第一章绪论及基本概念P1构件正常工作的要求。
P5可变形固体的三个基本假设。
第二章轴向拉伸与压缩P10截面法、轴力及轴力图例题：2-1P15最大正应力公式（2-3）例题：2-2P20 拉压杆伸长公式（2-5b）例题2-5P39强度条件（2-13）*例题2-8-2-10第三章扭转P62 扭矩及扭矩图例题3-1P67扭转最大切应力公式（3-7）P68 切应力互等定理式（3-12）P72 强度条件式（3-14）例题3-4第四章弯曲应力P100 梁的剪力和弯矩例题4-1P102剪力方程与弯矩方程4-2-4-6P109弯矩、剪力与分布荷载集度间的微分关系及其应用例题4-9P116按叠加原理作弯矩图例题4-10P123任意点处的正应力（4-5）P125最大正应力（4-7b）例题4-13P126梁的正应力强度条件式（4-9）例题4-14-4-16P132 任意点的切应力式（4-10）P133 矩形截面最大切应力式（4-11）P134 工字形截面最大切应力式（4-13）例题4-17P138切应力强度条件式（4-17）例题4-18第五章梁弯曲时的位移P159梁的挠曲性近似微分方程式（5-2b）例题5-1-5-2P162积分常数的几何意义P165按叠加原理计算梁的挠度和转角例题5-5P173梁的刚度校核式（5-11）第六章简单的超静定问题P184 超静定问题及其解法6-1节，能识别超静的次数第七章应力状态和强度理论P214任意斜截面的应力（7-1）-（7-2）式P214 应力圆P216主应力与主平面（7-3）-（7-5）式例题7-2P223 空间应力状态的最大正应力（7-6）式，最大切应力（7-7）例题7-3P226广义胡克定律（7-8）式例题7-5P234 强度理论及其相当应力第一-第四强度理论及适用条件例题7-7附录I 截面的几何性质P334组合截面的静矩（I-3）式和形心（I-4）式例题I-2P336 极惯性矩、惯性矩、惯性积和惯性半径计算例题I-3P339 移轴公式（I-10）熟练利用移轴公式计算组合截面的惯性矩例题I-5-I-6。
材料力学期末考试总复习
（d）若e = 600 ´10-6 ，则 s = Ee = 600 ´10-6 ´ 200 ´109 = 120 ´106 Pa
。
3 (A)
4、 图示结构中，AC、BD、BC、CD四杆的截面面积
皆为A，材料的弹性模量皆为E，其长度如图所示，各
ea
=
1 E
(s a
- m s ) a ± 9 0 °
强度理论
ì
ï
s ri
=
ïï í
ï
ï
ïî
s1 s 1 - m (s 2 + s 3 )
s1 -s3
1 2
[(s 1
-s
2 )2
+
(s
2
-s
3 )2
+
(s 1
-
s 3 )2 ]
s
t
s r 3 = s 2 + 4t 2
s r 4 = s2 + 3t2
第八章 组合变形 第一类组合变形 斜弯曲 轴弯共同作用 偏心拉(压) 第二类组合变形 弯扭组合
3、 (A)
4. 设图所示静不定刚架的四个相当系统分别如图A、B、C 、D所示。则其中错误的是 (B) 。
应力状态与强度理论
1、冬天自来水管冻裂而管内冰并未破裂，其原因是冰处 于 三向压 应力状态，而水管处于 二向拉 应力状态。
2、一球体在外表面受均布压力p = 1 MPa作用，则在球心处的 主应力 s 1 = －1 MPa，s 2 = －1 MPa，s 3 = －1 MPa。
材料力学
土木工程学院工程力学系
07级工程力学专业
材料力学总复习
材料力学重点及公式(期末复习)
1、材料力学得任务：强度、刚度与稳定性；应力单位面积上得内力。
平均应力（1、1）全应力（1、2）正应力垂直于截面得应力分量，用符号表示。
切应力相切于截面得应力分量，用符号表示。
应力得量纲：线应变单位长度上得变形量，无量纲，其物理意义就是构件上一点沿某一方向变形量得大小。
外力偶矩传动轴所受得外力偶矩通常不就是直接给出，而就是根据轴得转速n与传递得功率P来计算。
当功率P单位为千瓦（kW），转速为n（r/min）时，外力偶矩为当功率P单位为马力（PS），转速为n（r/min）时，外力偶矩为拉（压）杆横截面上得正应力拉压杆件横截面上只有正应力，且为平均分布，其计算公式为 (3 -1)式中为该横截面得轴力，A为横截面面积。
正负号规定拉应力为正，压应力为负。
公式（3-1）得适用条件：（1）杆端外力得合力作用线与杆轴线重合，即只适于轴向拉（压）杆件；（2）适用于离杆件受力区域稍远处得横截面；（3）杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不均匀；（4）截面连续变化得直杆，杆件两侧棱边得夹角时拉压杆件任意斜截面（a图）上得应力为平均分布，其计算公式为全应力 (3-2)正应力（3-3）切应力（3-4）式中为横截面上得应力。
正负号规定：由横截面外法线转至斜截面得外法线，逆时针转向为正，反之为负。
拉应力为正，压应力为负。
对脱离体内一点产生顺时针力矩得为正，反之为负。
两点结论：（1）当时，即横截面上，达到最大值，即。
当=时，即纵截面上，==0。
（2）当时，即与杆轴成得斜截面上，达到最大值，即1．2 拉（压）杆得应变与胡克定律（1）变形及应变杆件受到轴向拉力时，轴向伸长，横向缩短；受到轴向压力时，轴向缩短，横向伸长。
如图3-2。
图3-2轴向变形轴向线应变横向变形横向线应变正负号规定伸长为正，缩短为负。
（2）胡克定律当应力不超过材料得比例极限时，应力与应变成正比。
即（3-5）或用轴力及杆件得变形量表示为 (3-6)式中EA称为杆件得抗拉（压）刚度，就是表征杆件抵抗拉压弹性变形能力得量。
材料力学期末复习总结
材料力学期末复习总结材料力学是研究材料在外力作用下的变形与破坏行为的学科。
它是工程力学的一个重要分支，是工程技术领域中不可或缺的一门专业课程。
期末考试作为对学生掌握教材知识的一次综合性评估，理解材料力学的基本原理和方法是非常重要的。
以下是材料力学期末复习的总结，希望对大家复习备考有所帮助。
第一部分：弹性力学1.弹性力学基本概念弹性力学是研究物体在外力作用下发生弹性变形的学问。
弹性变形是指物体在受力作用下会发生形变，但在去除外力后又能恢复到原来的形状和大小。
（比如弹簧的拉伸和恢复、弹性材料的压缩和回弹等）2.基本假设弹性力学的基本假设有两个：胡克定律和平面应力假设。
胡克定律：弹性变形与应力成正比，即应力应变具有直线关系。
胡克定律可以用Hooke's Law表示：σ=Eε，其中σ为应力，E为弹性模量，ε为应变。
平面应力假设：在材料中，只发生一个平面上的应力。
3.弹性常数弹性常数是用来描述材料对外力作用下的响应情况的参数。
弹性常数有三个：弹性模量（Young's modulus），剪切模量（Shear modulus）和泊松比（Poisson's ratio）。
弹性模量描述材料受拉伸或压缩力作用下的应力应变关系，即E=σ/ε。
剪切模量描述材料受剪切力作用下的应力应变关系，即G=τ/γ。
泊松比描述材料在拉伸或压缩时沿垂直方向的应变与沿拉伸或压缩方向的应变之比，即ν=-ε_z/ε_x。
4.弹性体力学方程弹性体力学方程包括平衡方程、应力-应变关系和互斥条件。
平衡方程：ΣFx=0，ΣFy=0，ΣFz=0，ΣMx=0，ΣMy=0，ΣMz=0。
应力-应变关系：σ_xx=E(ε_xx - νε_yy - νε_zz)，σ_yy=E(ε_yy - νε_xx - νε_zz)，σ_zz=E(ε_zz - νε_xx -νε_yy)。
互斥条件：γ_xy=Gγ_xy，γ_yx=Gγ_yx，γ_xz=Gγ_xz，γ_zx=Gγ_zx，γ_yz=Gγ_yz，γ_zy=Gγ_zy。
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dA T
ρ ρ
O
ρ
r
ρ
dA
式中：T — 横截面上的扭矩 — 求应力的点到圆心的距离 Ip —横截面对圆心的 极惯性矩
max
Tmax
Ip
T Ip
T
Wt
Wt
Ip
max
max
Wt 称作抗扭截面系数，单位为 mm3 或 m3.
3.极惯性矩和抗扭截面系数的计算
dA
T
max
ρ ρ O
F
沿截面切线方向的切应力
p
sin
2
sin2
k
F
k
k
n
x k pα
pα
2.符号的规定
（1）α角
F
自 x 转向 n
逆时针时 为正号 顺时针时 为负号
拉伸为正
F
（2）正应力
压缩为负
（3）切应力：对研究对象任一点取矩 顺时针为正 逆时针为负
k
F
k
k
n
x k pα
45
（c）强化阶段
过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变
形的能力， 要使它继续变形必须增加拉力.
这种现象称为材料的强化
c
ab
e点是强化阶段的最高点
b
强度极限
O
e p s
b
e f
f′h
（d） 局部变形阶段
过e点后，试样在某一段内的横截 面面积显箸地收缩，出现 颈缩 现象， 一直到试样被拉断.
f′h ε
冷作硬化
d c
e f
在常温下把材料预拉到强化阶段然后卸
ab
载,当再次加载时,试样在线弹性范围内所能
承受的最大荷载将增大.这种现象称为冷作
硬化。
e - 弹性应变 p - 塑性应变
e p
O p d′g e d
f′h
四、失效、安全因数和许用应力
1. 失效 构件因断裂或出现塑性变形而失去正常工作能力。
FN ----轴力 FN = F
m
F
FN
m
2.轴力符号的规定
正——拉力
负——压力
二、轴力图
§2-3 应力及强度条件
一、横截面上的正应力
1.变形现象
ac
F
a
c
F
b
d
bd
3.内力的分布 均匀分布
4.正应力公式
FN
A
当轴力为正号时（拉伸）,正应力也为正号,称为拉应力; 当轴力为负号时（压缩）,正应力也为负号,称为压应力 .
F
F
开有圆孔的板条
F
F
带有切口的板条
因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为 应力集中.
应力集中因数
K max
六、蠕变及松弛
在高温下,材料在保持应力不变的情况下，应变随时间缓慢增长的现象称为蠕变
高温下材料在总应变不变的条件下,变形恢复力（回弹应力）随时间逐渐降低的现 象称为松弛
F
在接触面上的压力,称为挤压力,并记 为F
1.挤压力 F = FS
剪切面
F F
挤压面
2.挤压破坏的两种形式
（1）螺栓压扁
F
F
（2）钢板在孔缘压成椭圆
3.挤压应力
F -挤压力
F
bs Abs
Abs -挤压面的面积 4.强度条件 [bs]-许用挤压应力
bs
F Abs
bs
四、强度条件的应用
pα
p cos cos2
p
sin
2
sin2
（1）当 = 0° 时， （2）当 = 45°时， （3）当 = -45° 时， （4）当 = 90°时，
max
max
2
F
min
tan
GG' EG
d
dx
二、物理关系
由剪切胡克定律
G
G
G
d
dx
a
AT
E
O1 ρ
a
ρ
b
D
G
T
d
D'
dx
G' O2 b
三、静力关系
A ( d A ) T
A ρ2dA Ip
结论 d T
dx GIp
代入物理关系中得到
T
dy
dx
§1-4 杆件变形的基本形式
1.轴向拉伸和压缩 2.剪切 3.扭转 4.弯曲
5.组合变形 常见的组合变形形式有：斜弯曲（或称双向弯曲）、拉（压）与弯曲 的组合、弯曲与扭转的组合。
第二章 拉伸、压缩与剪切
§2-1 轴向拉压的概念及实例
§2–2 内力计算
1.截面法 （1）截开 （2）代替 （3）平衡
§2-5 拉压杆的变形计算
F
一、纵向变形
1. 纵向变形 2. 纵向应变
h1
b
F
h
b1
l l1
Δl l1 l
Δl
l
F
二、横向变形
1. 横向变形 2. 横向应变
三、泊松比
h1
b
F
h
b1
l
l1
b b1 b
b1 b Δb
bb
一、外力偶矩的计算
已知:轴转速－n 转/分钟；输出功率－P 千瓦，计算：力偶矩Me
Me
60P(KW )
2n(r / min)
9549 P (N m ) n
Me
60 P (马 力)
2n(r / min)
0.7355
7024 P n
(N
m)
二、内力的计算
1.求内力 截面法
（附加内力）的改变量的合力。
2. 内力的求法 —— 截面法
应力
1.定义：由外力引起的内力的集度。
分布内力在截面内一点的密集程度。
2. 应力：
①平均应力
pm
=
ΔF ΔA
②全应力（一点的总应力）
p lim ΔF dF ΔA0 ΔA dA
F
M
A
反映内力系在M点的强弱程度。
3、全应力分解 垂直于截面的应力称为“正应力” 位于截面内的应力称为“切应力”
T 2πr 2
x
Me dx
切应力互等定理
单元体两个相互垂直平面上的切应力同时存在,且大小相等,都指向（或背离）该两 平面的交线.
y
三、剪切胡克定律
G
dy
τ
τx
–G 剪切弹性模量
dx
三个弹性常数的关系
G
E
z
2(1 )
§3-4 圆轴扭转的应力分析 ·强度条件
一、变形几何关系
第一章 绪 论
材料力学
研究构件承载能力的一门科学—变形固体
一、材料力学的任务
材料力学是研究构件承载能力的一门学科。
强度
承载能力
刚度 稳定性
承载能力—构件承受载荷的能力。
强 度：即抵抗破坏的能力。 刚 度：即抵抗变形的能力。 稳定性：即保持原有平衡状态的能力。
材料力学的任务：
杆件 长度远大于横向尺寸的构件。
在n-n 截面处假想将轴截开，取左侧为研 究对象
Mx 0
T Me
Me
Me
Me
T
§3-3 薄壁圆筒的扭转
薄壁圆筒：壁厚
1 10
r0（r0—圆筒的平均半径）
（1）横截面上无正应力，只有切应力；
（2）切应力方向垂直于半径或与圆周相切.
推导公式
A dA r
rAdA
Me
r(2π r ) T
2. 极限应力
材料的两个强度指标s 和 b 称作极限应力，并用 u 表示。 3. 许用应力
构件最大工作应力的容许值，大小为极限应力的若干分之一，
用[]表示. 塑性材料
[ ] u
n
脆性材料
n — 安全因数
[ ] s
ns
[ ] b
nb
五、 应力集中
F
F
max
max
1.校核强度
bs bs
2.设计截面
A
FS
3.求许可载荷
F
Abs bs
FS [ ]A
4.破坏条件 [ ]
F [ bs ] Abs
bs [ bs ]
第三章 扭 转
§3-1 扭转的概念及实例 §3-2 扭转的内力的计算
l1 l 100%
l
A A1 100%
A
（5）卸载定律及冷作硬化
卸载定律 (unloading law)
若加载到强化阶段的某一点d 停止加载,并逐渐卸载,在卸载 过程中, 载荷与试样伸长量之间 遵循直线关系的规律称为材料的 卸载定律 。
d c ab
O d′g
e f
r
ρ
dA
（1）实心圆截面
πd 4 Ip 32
πd 3 Wt 16
（2）空心圆截面
Ip
πD4 (1