【精品】高中数学必修1经典题型总结
高一数学题经典题型
高一数学题经典题型1. 集合运算题：- 已知两个集合A和B，求它们的并集A∪B、交集A∩B或差集A-B。
- 判断一个元素是否属于某个集合或集合的运算结果。
2. 函数性质题：- 已知函数f(x)的定义域和解析式，求f(x)的值域、单调性、奇偶性。
- 复合函数的运算和性质判断。
- 函数图像的平移、对称和伸缩变换。
3. 二次函数和一元二次方程题：- 二次函数y = ax² + bx + c的图像和性质分析。
- 一元二次方程ax² + bx + c = 0的根的判断和求解。
- 利用判别式Δ = b² - 4ac判断方程的根的情况。
4. 数列题：- 等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的应用。
- 已知数列的前几项，找出数列的规律并求出后续项。
- 数列的性质证明题，如证明某个数列是等差或等比数列。
5. 三角函数题：- 基本三角函数的性质和图像分析，如正弦函数y = sin(x)、余弦函数y = cos(x)。
- 三角函数的诱导公式、和差化积公式、积化和差公式的应用。
- 解三角形问题，利用正弦定理、余弦定理求解三角形的边长或角度。
6. 不等式题：- 一元一次不等式和一元一次不等式组的求解。
- 利用数轴表示不等式的解集。
- 绝对值不等式的解法。
- 不等式的性质证明和应用题。
7. 解析几何初步题：- 直线的方程（斜截式、点斜式、两点式、截距式）及其性质。
- 圆的标准方程和一般方程，点与圆、直线与圆的位置关系。
- 距离公式和中点公式的应用。
8. 立体几何初步题：- 空间几何体的三视图和直观图的认识。
- 空间几何体的表面积和体积的计算（如棱柱、棱锥、球等）。
- 点、直线、平面之间的位置关系判断。
高一数学必修一题型总结
必修(一)题型总结-、集合的概念与表示：1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集⑺的特殊情况注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
3. 注意下列性质：集合9i, a2, , a n .的所有子集的个数是2n；4. 对于集合的元素是不等式的，画数轴确定两集合的关系例题：1. 满足关系{1,2} A {1,2,3,4,5}的集合的个数是( )A: 4 B: 6 C: 8 D: 92 3 ：32. 以实数X , - x , |x|, x , - <x为元素所组成的集合最多含有( ) A: 2个元素B: 3个元素C: 4个元素D: 5个元素「k 1 ] f k 1 13. M=』x|x=—+ — ,k€Z],N=d x|x=—+—,k E Z 贝U ( )(A M =N (B) M N (C) N M (D) M』N4. 已知A={(x,y)|y=x 2-4x+3},B=[(x,y)|y=-x 2-2x+2}, A n B= ______________5. 某班考试中，语文、数学优秀的学生分别有30人、28人，语文、数学至少有一科优秀的学生有38人，求：(1)语文、数学都优秀的学生人数(2)仅数学成绩优秀的学生人数2 2 26.设A={x|x -ax a -19=0} , B ={x| x-5x 6 =0},且A B,求实数a 的值.二、函数的三要素(定义域、值域、对应法则) 如何比较两个函数是否相同？1. 定义域的求法：分母、开偶次方、对数(保证它们有意义)2 .值域的求法：①判断函数类型(一次、二次、反比例、指数、对数、幕函数)由函数的单调性与图像确定当x为何值时函数有最大值(最高点)和最小值(最低点) ，②对于一个没有学过的函数表达式，需要将它变成一个学过的函数来解决(换元法、图像变换法)3表达式的求法：O1已知函数类型待定系数法②已知f(x)求f(2x+1)整体代换法，已知f(2x+1)求f(x)换元法。
必修一数学题型总结
必修一数学题型总结必修一数学题型总结在初中阶段的数学学习中，必修一是数学的基础课程之一。
它涵盖了许多数学题型，这些题型包括代数方程、二次函数、统计与概率等内容。
掌握这些题型并熟练运用它们，对于学生进一步学习高阶数学和应用数学都具有重要意义。
在本文中，我将对必修一的数学题型进行总结和讲解。
一、代数方程代数方程是初中数学中非常常见的题型之一。
它是通过字母的代换和运算规则，利用方程的等式关系解决与数目关系相关的问题。
在必修一中，常见的代数方程包括一元一次方程、一元二次方程等。
一元一次方程是最基本的代数方程之一。
它的标准形式为ax+b=0，其中a和b是已知的实数常数，x是未知数。
解一元一次方程的方法主要有等式性质法和倒序消元法。
一元二次方程是在一元一次方程基础上的进一步发展。
它的标准形式为ax^2+bx+c=0，其中a、b和c是已知的实数常数，a≠0，x是未知数。
解一元二次方程的方法有因式分解法、配方法、二次根公式等。
二、二次函数二次函数是初中阶段非常重要的基础概念之一。
二次函数是指函数的形式为f(x)=ax^2+bx+c的函数，其中a、b和c是已知的实数常数。
二次函数的图像为抛物线。
对于二次函数的学习，必修一主要内容包括顶点坐标、对称轴、开口方向、图像的移动等。
除此之外，还包括通过函数的图像判断相关的性质，如最大值最小值、奇偶性、单调性等。
三、统计与概率统计与概率是数学必修一中非常实用的部分。
统计是指对所研究的大量数值数据进行总结、处理和分析，以便得出符合实际问题的结论或规律。
概率是指用来描述随机事件发生可能性大小的数值。
统计与概率中的常见题型包括频数表的制作、数据图的绘制、统计参数的计算、事件的概率计算等。
在统计与概率中，计算平均数是非常常见的题型之一。
平均数反映了一组数值的集中趋势，计算公式为平均数=总和÷个数。
此外，在概率的学习中，概率的计算方法包括数学定义法、频率定义法、几何定义法等。
必修一数学必考题型及答题方法
必修一数学必考题型及答题方法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：数学作为一门理科必修课程，对于学生来说是一个必考的科目。
必修一数学主要包括函数、导数、微分、积分等内容，其中考试题型也比较多样化。
在备考必修一数学考试时，掌握各种题型及答题方法是非常重要的。
本文将针对必修一数学的必考题型及相应的答题方法进行分析与总结。
1. 函数与极限函数与极限是必修一数学中一个非常重要的题型，通常考察的内容包括函数的性质、极限的计算以及极限存在性的判断。
在应对这类题型时，需要注意以下几点答题方法：- 对于函数的性质，需要掌握函数的定义域、值域、奇偶性等基本概念，并能够应用这些概念解决实际问题。
- 在计算极限时，需要掌握常见极限的计算方法，如利用洛必达法则、泰勒展开等方法，同时要注意极限存在性的判断。
- 针对极限存在性的判断，需要掌握夹逼定理、单调有界准则等方法，以判断函数在某点的极限是否存在。
2. 导数与微分导数与微分是必修一数学中另一个重点考察的内容，通常考察的内容包括导数的计算、导数的应用、微分的计算等。
在应对这类题型时，需要注意以下几点答题方法：- 计算导数时，要掌握基本函数的导数计算方法，如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数计算公式。
- 在导数的应用中，需要注意应用题的建模、解题过程，并掌握利用导数分析函数的单调性、凹凸性以及求取最值等问题。
- 对于微分的计算，要掌握微分的定义及微分运算规则，并能够熟练应用微分进行问题的求解。
3. 积分与定积分积分与定积分是必修一数学中另一个重要的考察内容，通常考察的内容包括积分的计算、定积分的应用、面积计算等。
在应对这类题型时，需要注意以下几点答题方法：- 对于积分的计算，要掌握不定积分的计算方法，如基本积分法、换元积分法、分部积分法等，同时要注意积分的性质和常见积分的计算结果。
- 在应用题中，要能够熟练应用定积分计算曲线下面积、旋转体的体积、物理问题中的积分应用等内容。
高中数学必修一常见题型归类
常见题型归类第一章集合与函数概念集合题型1 集合与元素题型2 集合的表示^题型3 空集与0题型4 子集、真子集题型5 集合运算题型已知集合，求集合运算题型已知集合运算，求集合题型已知集合运算，求参数题型6 “二维”集合运算题型6 自定义的集合函数及其表示|题型1 映射概念题型2 函数概念题型3 同一函数题型4 函数的表示题型5 已知函数解析式求值题型6 求解析式题型7 定义域题型求函数的定义域题型已知函数的定义域问题，题型8 值域题型图像法求函数的值域题型转化为二次函数，求函数的值域题型转化为反比例函数，求函数的值域题型利用有界性，求函数的值域题型单调性法求函数的值域题型判别式法求函数的值域题型几何法求函数值域题型9 已知函数值域，求系数~函数的基本性质单调性题型1 判断函数的单调区间题型2 已知函数的单调区间，求参数题型3 已知函数的单调性，比较大小题型4 已知函数的单调性，求范围函数的基本性质奇偶性题型1 判断函数的奇偶性-题型2 已知函数的奇偶性，求解析式题型3 已知函数的奇偶性，求参数题型4 已知函数的奇偶性，求值或解集等函数的图像题型1 函数图像题型2 去绝对值作函数图像题型3 利用图像变换作函数图像题型4 已知函数解析式判断图像~题型5 研究函数性质作函数图像题型6 函数图像的对称性第二章基本初等函数指数函数题型1 指数运算7题型2 指数函数概念题型3 指数函数型的定义域、值域…题型4 指数函数型恒过定点题型5 单调性题型6 奇偶性题型7 图像题型8 方程、不等式对数函数题型1 对数运算题型2 对数概念^题型3 对数函数型的定义域、值域题型4 对数函数型的恒过定点题型5 奇偶性题型5 单调性题型6 对数函数型的图像题型8 方程、不等式幂函数题型1 幂函数概念|题型2 五个重要的幂函数题型3 幂函数性质题型4 求幂函数题型5 比较大小第三章函数的应用函数与不等式&题型1 不等式恒成立、存在问题题型2 一元二次不等式函数与方程题型1 函数的零点题型2 存在性定理题型3 判断函数的零点个数题型4 二分法题型5 求函数的零点(题型6 一元二次方程根的分布函数模型应用题型1函数模型应用第一章 集合与函数概念集合题型1 集合与元素）1.下列各项中,不能组成集合的是 ( )A.所有的正整数B.等于2的数C.接近于0的数D.不等于0的偶数2.设集合M={x ∈R|x ≤3},a=2,则 ( )∉M ∈M C.{a}∈M D.{a}∉M3.给出下列关系：①12R ∈； ②2Q ∈；③ *3N ∈；④0Z ∈. 其中正确的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ( ):4.由实数x,－x,｜x ｜,332,x x -所组成的集合，最多含 （ ） 个元素 个元素 C 。
数学必修一题型总结
必修一题型总结1 若集合A={a-3,2a-1,4a 2-}且-3∈A ，求实数a 的值. （0或1）2 A={直线L},B={圆O}，求A B 元素个数。
（0或1或2）3 M={y|y=1x 2-},N={x|y=34x 2--x },则M N= ({X|X ≥-1}) 4 设集合A={x|x 2+4x=0,x ∈R},B={x|x 2+2(a+1)x+a 2-1=0}，若B ⊆A ，求实数a 的值. (a=1或a ≤-1)5 若A={x|-3≤x ≤4},B={x|2m-1≤x ≤m+1}，当B ⊆A 时，求m 的取值范围(m ≥-1) 6 函数f(x)=34a 12++ax x 定义域为R ，则a 的取值范围是 (0≤a<0.757 f(x)=22x 2++x ,x ∈R,值域＿＿ [1，+∞）f(x)=22x 2++x ，x ∈R,值域＿＿ [1，+∞）f(x)=221x 2++x ，x ∈R,值域＿＿ （0,1]f(x)=22x 2++x ,x ∈[-2,3],值域＿＿ [1，17]f(x)=22x 2++x ,x ∈[-2,3],值域＿＿ [1，17]f(x)=221x 2++x ,x ∈[-2,3],值域＿＿ [171，1]f(x)=2224x +⋅+x ,x ∈R,值域＿＿ (2，+∞）f(x)=1--242x x ⋅,x ∈[-3,0],值域＿＿ [-89,0]f(x)=2lg 22lg ++x x ）（,x ∈[10,100],值域＿＿ [5，10]f(x)=lg(22x 2++x ),值域＿＿ [0，+∞）8 已知f(x)是一次函数，f[f(x)]=4x+3,则f(x)的解析式是＿＿ 。
f(x)=2x+3或f(x)=-2x 9 f(x)+2)1(f x =3x,则f(x)=＿＿ f(x)=x -x 210 f(1x +)=x+x ,则f(x)=＿＿ f(x)=1,x 2≥-x x11 做出f(x)=12x 2+-x 的图像f(x)=12x 2+-x 的图像做出f(x)=l0g 21x +的图像12 已知函数f(x)=4-x 4-x 2，x ∈[a,a+1],其函数f(x)最小值g(a)的解析式。
高中数学必修一题型总结
高中数学必修一题型总结高中数学必修一题型总结高中数学必修一题型总结第一章集合1.考查集合的特性确定性、无序性、互异性Eg.已知一集合A=｛2，9，5，36，X｝，则该集合中的X为下列选项中的哪一个（）A.8B.9C.36D.5答案选A，原因就是集合特性中的互异性。
2.集合之间的基本关系子集、真子集、空集Eg.（20xx天津理数）设集合A=｛x||x-a|＜1，x∈R｝，B=｛x||x-b|＞2，x∈R｝.若AB，则实数a、b必满足答案为|a-b|≥3，原因是A=(a-1,a+1)B=(-∞,b-2)∪(b+2,+∞)因为A包含于B所以a+1=b+2aⅢ.在不能约分的情况下用判别式法Eg.y=2x-2x+3/x-x+1Xy-xy+y=2x-2x+3（y-2）x+（2-y）x+y-3=0当x=2，-1≠0则y≠2B-4ac≥0代入得4-4y+y-4（y-5y+6）-3y+16y-20≥0（y-2）（3y-10）≤02≤y≤10/3又∵y≠2则y∈2，10/3]2.单调性与增减性同增异减扩展阅读：高中数学必修一函数题型方法总结这份资料是全部内容已经完成的一部分，后续资料正在编写中。
此资料是必修一函数部分的总结，希望对各位高中同学有所帮助。
部分题目给出了详细的答案，部分题目仅给出了简单思路。
部分题目仅仅是题目。
希望同学能仔细阅读给出答案的题目，总结这一类题目的思路与方法。
活学活用。
第一部分典型例题解析一、函数部分一、函数的值域：求函数值域的常用方法有（观察法、配方法、判别式、换元、分离常数法、方程法）。
1、函数y164x的值域是（）。
A、[0,+∞)B、[0,4)C[0,4]D（0,4）解析：本题是指数函数与幂函数复合，我们可以直接求出各自的取值范围。
所以本题我们用直接分析法。
4x＞016-4x＜16；要根号有意义，16-4x0。
综上可知：016-4x＜1616-4x0,4 2、若函数yf(x)的值域是12,3，则函数F(x)f(x)1f(x)的值域是（）。
高中数学必修1知识点总结及题型
高中数学必修1知识点总结及题型高中数学讲义必修一第一章复知识点一：集合的概念集合是由一些能够归纳在一起的对象构成的整体，通常用大写拉丁字母A、B、C等表示。
构成集合的对象称为元素，通常用小写拉丁字母a、b、c等表示。
不含任何元素的集合称为空集，记为∅。
知识点二：集合与元素的关系如果元素a是集合A的一部分，则称a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，则称a不属于集合A，记作a∉A。
知识点三：集合的特性及分类集合元素具有唯一性、无序性和互异性。
集合可以分为有限集和无限集。
有限集包含有限个元素，无限集包含无限个元素。
知识点四：集合的表示方法集合的元素可以通过列举法和描述法来表示。
列举法是将集合的元素一一列举，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法。
描述法是用集合所含元素的共同属性来表示集合的方法。
知识点五：集合与集合的关系子集是指集合A中的所有元素都是集合B中的元素，此时称集合A是集合B的子集，记作A⊆B。
如果A是B的子集且A不等于B，则称A是B的真子集，记作A⊂B。
空集是任何集合的子集，任何集合都是其本身的子集。
如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。
如果A是B的真子集，B是C的真子集，则A是C的真子集。
集合相等是指A是B的子集，B是A的子集，此时称A与B相等，记作A=B。
知识点六：集合的运算交集是指两个集合中共同存在的元素构成的集合，记作A∩B。
并集是指两个集合中所有元素构成的集合，记作A∪B。
1.自然语言中，由文字、符号和图形语言组成的集合，称为集合A与B的并集。
2.交集的运算性质包括：A∩B＝B∩A（交换律）A∩A＝A（恒等律）A∩∅＝∅（零律）A⊆B⇔A∩B＝A（吸收律）3.在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。
4.对于一个集合A，由全集U中除A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA。
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1.集合基本运算，数轴应用
已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =
A ．{|0}x x ≥
B ．{|1}x x ≤
C ．{|01}x x ≤≤
D ．{|01}x x <<
2.集合基本运算，二次函数应用
已知集合{}
{}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ，则=B A （ ） A ．]1,2[-- B ． )2,1[- C.．]1,1[- D ．)2,1[
3.集合基本运算，绝对值运算，指数运算
设集合{}{}
]2,0[,2|,2|1||∈==<-=x y y B x x A x ，则=B A （ ） A.]2,0[ B. )3,1( C. )3,1[ D. )4,1(
4.集合基本性质，分类讨论法
已知集合A= {}
22,25,12a a a -+，且-3 ∈A ，求a 的值
5.集合基本性质，数组，子集数量公式n 2
.集合A=｛（x,y)|2x+y=5,x ∈N,y ∈N ｝,则A 的非空真子集的个数为（ ）
Ａ ４ Ｂ ５ Ｃ ６ Ｄ ７
6.集合基本性质，空集意识
已知集合A={x|2a-1≤x≤a+2}，集合B={x|1≤x≤5}，若A∩B=A，求实数a 的取值范围．
7.函数解析式，定义域，换元法，复合函数，单调性，根式和二次函数应用，数形结合法 已知x x x f 2)1(+=+，定义域为：x>0
（1）求f(x)的解析式，定义域及单调递增区间
（2）求(-1)f x 解析式，定义域及最小值
8.函数基本性质，整体思想，解方程组 设1()满足2()()2,f x f x f x x
-=求)(x f
9.函数基本性质，一次函数，多层函数，对应系数法 若f [ f (x )]＝2x ＋3，求一次函数f (x )的解析式
10.不等式计算，穿针引线法
(1-x)(21)0(1)x x x +≥- 求x 取值范围
11.函数值域，反表示法，判别式法，二次函数应用，换元法，不等式法 求函数2241x y x +=-的值域 求函数2122
x y x x +=++的值域
求函数x x y 41332-+-=的值域 93(0)4y x x x =+>
12.函数值域，分类讨论，分段函数，数形结合，数轴应用 若函数a x x x f +++=21)(的最小值为3，则实数a 的值为
（A ）5或8 （B ）1-或5 （C ）1-或4- （D ）4-或8
13.函数单调性，对数函数性质，复合函数单调性（同增异减） 函数212
()log (4)f x x =-的单调递增区间为
A.(0，)+∞
B.(-∞，0)
C.(2，)+∞
D.(-∞，2)-
下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ）
.A y 2.(1)B y x =- .2x C y -= 0.5.log (1)D y x =+
14.函数单调性，数形结合，二次函数应用
如果函数2)1(2)(2
+-+=x a x x f 在区间]4,(-∞上是减函数，则a 的取值范围是______
15.函数奇偶性，整体思想
设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数
C .()f x |()g x |是奇函数
D .|()f x ()g x |是奇函数
16.函数奇偶性，单调性，特殊函数法，数形结合
已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.
若()10f x ->，则x 的取值范围是
__________. 已知偶函数)(x f 在()0,∞-上为减函数，比较)5(-f ，)1(f ，)3(f 的大小。
17.函数奇偶性
已知y=f(x)为奇函数,当x>0时,f(x) =(1-x)x, f(-2)=
当x<0时，f(x)的解析式为__________.
f(x)=（m －1）x 2＋2mx ＋3是偶函数，f(-2)=
18.指数函数，对数函数
已知,lg ,24a x a ==则x =________.
19.根式
4的平方根是 4的算术平方根是 =
的平方根是
20.指数函数基本运算
a = 31
63)278(--b a = ()3
263425.0031
323228765.1⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯+⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯- 21.对数函数基本运算，换底公式
计算： ⑴27log 9，⑵81log 43（3）5log 25，
（4）0.4
log 1， （5）752log （4*2）， （6）lg 5100 已知5log N =3，5log a =2 ，则log a N =
22.对数函数，定义域 函数1)(log 1)(22-=
x x f 的定义域为
函数)ln()(2x x x f -=的定义域为 )1,0( B. ]1,0[ C. ),1()0,(+∞-∞ D. ),1[]0,(+∞-∞
23.函数的应用，零点，函数图像
若函数)(x f y =在区间[],a b 上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是
A ．若0)()(>b f a f ，不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；
B ．若0)()(<b f a f ，存在且只存在一个实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；
C ．若0)()(>b f a f ，有可能存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；
D ．若0)()(<b f a f ，有可能不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；
如下图所示，点Ｐ在边长为1的正方形的边上运动，设M 是CD 边的中点，则当点Ｐ沿着A —B —C —M 运动时，以点Ｐ经过的路程x 为自变量，三角形APM 的面积函数的图象形状大致是（ ）。