中考数学考点聚焦
初中数学核心知识点(中考数学99个考点汇编)
初中数学常见的99个中考考点以及考试要求一、数与运算（10个考点）考点1：数的整除性以及有关概念（本考点含整数和整除、分解素因数）考核要求：（1）知道数的整除性、奇数和偶数、质数和合数、倍数和因数、公倍数和公因数等的意义；（2）知道能被2或3、5、9整除的正整数的特征；（3）会分解素因数；（4）会求两个正整数的最小公倍数和最大公因数.具体问题讨论涉及的正整数一般不大于100.样题汇编：（正在建设中，期望大家能够有意识地建设自己的考试命题数据库）考点2：分数的有关概念、基本性质和运算考核要求：（1）掌握分数与小数的互化，初步体会转化思想；（2）掌握异分母分数的加减运算以及分数的乘除运算.考点3：比、比例和百分比的有关概念及比例的性质考核要求：（1）理解比、比例、百分比的有关概念；（2）比例的基本性质.对合分比定理、等比定理不作教学要求.考点4：有关比、比例、百分比的简单问题考核要求：（1)考查比、比例的实际应用，结合实际掌握求合格率、出勤率、及格率、盈利率、利率的方法；（2）会解决有关比、比例、百分比的简单问题，了解百分比在经济、生活中的一些基本常识及简单应用.考点5：有理数以及相反数、倒数、绝对值等有关概念，有理数在数轴上的表示考核要求：（1）理解相反数、倒数、绝对值等概念；（2）会用数轴上的点表示有理数.注意：（1）去掉绝对值符号后的正负号的确定，（2）0没有倒数.考点6：xx、xx、n次方根的概念考核要求：(1)理解平方根、立方根、n次方根的概念；（2）理解开方与方根的意义，注意平方根和算术平方根的联系和区别.考点7：实数的概念考核要求：理解实数的有关概念.注意：判断无理数不看形式，要看实质.考点8：数轴上的点与实数的一一对应考核要求：掌握实数与数轴上的点的一一对应关系.解题关键是判断实数的大小.考点9：实数的运算考核要求：（1）掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算的法则、性质（交换律、结合律、分配律、互逆性、数0和数1的特征）、运算顺序，明确有关运算性质的推广和运用；（2）会用计算器进行实数的运算.注意：（1）利用运算定律，力求简便计算和巧算，（2）运算要稳中求快，准确无误.考点10：科学记数法考核要求：（1）理解科学记数法的意义；（2）会用科学记数法表示较大的数.第二部分方程与代数（27个考点）考点11：代数式的有关概念考核要求：（1）掌握代数式的概念，会判别代数式与方程、不等式的区别；（2）知道代数式的分类及各组成部分的概念，如整式、单项式、多项式；（3）知道代数式的书写格式.注意单项式与多项式次数的区别.考点12：列代数式和求代数式的值考核要求：（1）会用代数式表示常见的数量，会用代数式表示含有字母的简单应用题的结果；（2）通过列代数式，掌握文字语言与数学式子表述之间的转换；（3）在求代数式的值的过程中，进行有理数的运算.考点13：整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则考核要求：（1）掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则；（2）会用同底数幂的运算性质进行单项式的乘、除、乘方及简单混合运算；（3）会求多项式乘以或除以单项式的积或商；（4）会求两个或三个多项式的积.注意：要灵活理解同类项的概念.考点14：乘法公式（平方差、两数和、差的平方公式）及其简单运用考核要求：（1）掌握平方差、两数和（差）的平方公式；（2）会用乘法公式简化多项式的乘法运算；（3）能够运用整体思想将一些比较复杂的多项式运算转化为乘法公式的形式.考点15：因式分解的意义考核要求：（1）知道因式分解的意义和它与整式乘法的区别；（2）会鉴别一个式子的变形过程是因式分解还是整式乘法.考点16：因式分解的基本方法（提取公因式法、分组分解法、公式法、二次项系数为1的十字相乘法）考核要求：掌握提取公因式法、分组分解法和二次项系数为1时的十字相乘法等因式分解的基本方法.考点17：分式的有关概念及其基本性质考核要求：（1）会求分式有无意义或分式为0的条件；（2）理解分式的有关概念及其基本性质；（3）能熟练地进行通分、约分.考点18：分式的加、减、乘、除运算法则考核要求：（1）掌握分式的运算法则；（2）能熟练进行分式的运算、分式的化简.考点19：正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂、分数指数幂的概念考核要求：（1）理解正整数指数、零指数、负整数指数的幂的概念；（2）知道分数指数幂的意义；（3）能够运用零指数的条件进行式子取值范围的讨论.考点20：整数指数幂，分数指数幂的运算考核要求：（1）掌握幂的运算法则；（2）会用整数指数幂及负整数指数幂进行运算；（3）掌握负整数指数式与分式的互化；（4）知道分数指数式与根式的互化。
中考数学核心考点
中考数学核心考点中考数学核心考点包括以下几个方面：一、数与式1.有理数及其运算：掌握正数、负数、整数、分数、小数等概念，以及有理数的加、减、乘、除和乘方运算。
2.实数及其性质：理解实数的概念，掌握实数的运算和比较大小的方法。
3.代数式：掌握代数式的概念和性质，能够进行代数式的化简和求值。
4.方程式：掌握一元一次方程、二元一次方程组的解法，能够进行简单的方程求解。
二、方程与不等式1.方程：掌握一元一次方程、二元一次方程组的解法，能够进行简单的方程求解。
2.不等式：掌握一元一次不等式（组）的概念和解法，能够进行简单的不等式求解。
3.应用题：能够利用方程和不等式解决实际应用问题，如工程问题、行程问题等。
三、函数及其图像1.函数：理解函数的概念，掌握函数的表示方法和性质。
2.一次函数：掌握一次函数的图象和性质，能够进行简单的分析和应用。
3.反比例函数：掌握反比例函数的图象和性质，能够掌握简单问题的求解。
4.二次函数：掌握二次函数的图象和性质，能够进行简单的分析和应用。
5.三角函数：理解三角函数的概念和性质，掌握三角函数的运算和应用。
6.图像：能够根据函数解析式画出函数的图像，根据图像分析函数的性质。
四、几何与图形1.图形的基本性质：掌握线段、角、三角形、四边形等基本图形的性质和定理。
2.图形的相似与全等：理解相似图形和全等图形的概念，掌握相似和全等的性质和定理。
3.图形的变换：理解平移、旋转和轴对称等图形变换的概念，掌握变换的基本性质和应用。
4.视图与投影：理解视图与投影的概念，能够正确画出简单几何体的三视图和展开图。
5.解直角三角形：掌握解直角三角形的方法，能够进行简单的问题解决。
6.圆的性质与判定：理解圆的性质和判定方法，能够进行简单的问题解决。
7.立体图形：理解立体图形的概念，掌握常见立体图形的性质和定理。
8.图形与坐标：掌握平面直角坐标系的概念，能够根据坐标确定点的位置和根据点的位置求出坐标。
9.综合与实践：了解生活中的数学问题，如测量、建筑、设计等，能够运用所学知识解决实际问题。
人教版九年级下册数学中考考点聚焦：第6讲《选择题填空《有关圆的计算、三视图》》
正视图：从正面得到的,由前向后观察物体的视图。 正视图反映物体的长和高.
左视图： 从侧面得到的,由左向右观察物体的视图左视图。 左视图反映物体的宽和高。
俯视图: 从水平面得到的,由上向下观察物体的视图。 俯视图反映物体的长和宽
3、立体图形的展开与折叠： （1）圆锥的侧面展开图
圆锥的侧面展开是一个扇形，圆锥的母线长为 扇形的半径，圆锥的底面圆的周长是扇形的弧长。
典例精析
★1.【2015泸州】如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，
若∠C=65°，则∠P的度数为( C )
A
A. 65° C. 50°
B. 130° D. 100°
O
P
C
★2.【2016泸州】如图，在平面直 角坐标系中，已知点A（1，0），B
B
第8题图
（1-a，0），C（1+a，0）（a>0），
正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，叫正多边形 的中心角。
正n边形的每个中心角等于 360
n
正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴， 每条对称轴都通过正n边形的中心。
若n为偶数，则正n边形又是中心对称图形，它的中心就是 对称中心。
边数相同的正多边形相似，所以周长的比等于边长的比， 面积的比等于边长平方的比。
2.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 实际上，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的 图形重合。 顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等，所对的弦心距相等。 推理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两 条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对 应的其余各组量都分别相等。
中考数学考点总结归纳
中考数学考点总结归纳初三中考数学知识点总结1.同角或等角的余角相等。
2.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
3.过两点有且只有一条直线。
4.两点之间线段最短。
5.同角或等角的补角相等。
6.边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
7.角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
8.推论：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
9.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等。
10.斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
11.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。
12.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。
13.定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
14.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
15.勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c。
16.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形初中几何公式：四边形。
中考数学怎么快速提分中考数学复习课牵扯到一个系统化、完善化的关键环节，这个环节既关系到学生巩固、消化、归纳数学基础知识，提炼分析、解决问题的能力，又关系到学生对所学知识的实际运用，更是对学习基础较差的学生起到查漏补缺的作用。
中考数学复习课的教学一般具有“基础+提高+综合”的特点，不仅要完成教学任务，更要看重“教学有效性”。
因此，初三复习一般都要经历这么三轮复习：在中考复习阶段很多学生在初一、初二时期的单元考等中成绩都是比较优秀，但在初三综合模拟考中往往成绩却不佳。
究其原因一个是因为初一初二单元考等的范围小、内容少，而模拟考或中考试卷考查的范围大、知识面广、易混淆的知识点更多。
中考数学复习，时间紧迫，更需要我们看重教学有效性，如进行系统的复习，打好每一位学生的基础，使每个学生对初中数学知识尽量达到“理解”和“掌握”的要求;在熟练应用基础知识的同时进行提高、拓展和综合。
2023合肥数学中考考点
2023合肥数学中考考点合肥数学中考考点1.解直角三角形1.1.锐角三角函数锐角a的正弦、余弦和正切统称∠a的三角函数。
如果∠a是Rt△ABC的一个锐角，则有1.2.锐角三角函数的计算1.3.解直角三角形在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形。
2.直线与圆的位置关系2.1.直线与圆的位置关系当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交;当直线与圆有公共点时，叫做直线与圆相切，公共点叫做切点;当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。
直线与圆的位置关系有以下定理：直线与圆相切的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。
圆的切线性质：经过切点的半径垂直于圆的切线。
2.2.切线长定理从圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长。
切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等。
2.3.三角形的内切圆与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。
三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点。
3.三视图与表面展开图3.1.投影物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做投影。
光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
由平行的投射线所形成的投射叫做平行投影。
可以把太阳光线、探照灯的光线看成平行光线，它们所形成的投影就是平行投影。
3.2.简单几何体的三视图物体在正投影面上的正投影叫做主视图，在水平投影面上的正投影叫做俯视图，在侧投影面上的正投影叫做左视图。
主视图、左视图和俯视图合称三视图。
产生主视图的投影线方向也叫做主视方向。
3.3.由三视图描述几何体三视图不仅反映了物体的形状，而且反映了各个方向的尺寸大小。
3.4.简单几何体的表面展开图将几何体沿着某些棱“剪开”，并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图。
圆柱可以看做由一个矩形ABCD绕它的一条边BC旋转一周，其余各边所成的面围成的几何体。
2020年中考数学考点聚焦(一)《与圆有关的证明及计算》
︵ (2)如图，点 A，B，C，D 是直径为 AB 的⊙O 上的四个点，是劣弧BD 的中点，AC 与 BD 交于点 E. ①求证：DC2＝CE·AC； ②若 AE＝2，EC＝1，求证：△AOD 是正三角形； ③在②的条件下，过点 C 作⊙O 的切线，交 AB 的延长线于点 H，求△ACH 的面积．
解：①证明：连接 AD，∵∠A＝∠BCD，∠AED＝∠CEB，∴△AED∽ △CEB，∴ACEE＝EEDB，∴AE·EB＝CE·ED ②解：∵⊙O 的半径为 3，∴OA＝OB＝OC＝3，∵OE＝2BE，∴OE＝2， BE＝1，AE＝5，∵DCEE＝95，∴设 CE＝9x，DE＝5x，∵AE·EB＝CE·ED，
[对应训练] 1．(1)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交 AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F. ①求证：DE是⊙O的切线； ②若CF＝2，DF＝4，求⊙O直径的长．
解：①如图，连接OD，CD，∵AC为⊙O的直径，∴△BCD是直角三角 形，∵E为BC的中点，∴BE＝CE＝DE，∴∠CDE＝∠DCE，∵OD＝ OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠ACB＝90°，∴∠OCD＋∠DCE＝90° ，∴∠ODC＋∠CDE＝90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线 ②设 ⊙O的半径为r，∵∠ODF＝90°，∴OD2＋DF2＝OF2，即r2＋42＝(r＋ 2)2，解得r＝3，∴⊙O的直径为6
解：①如图 1 中，连接 OC.∵AB⊥CD，∴∠CHO＝90°，在 Rt△COH 中，
∵OC＝r，OH＝r－2，CH＝4，∴r2＝42＋(r－2)2，∴r＝5 ②如图 1 中，连
接 OD.∵AB⊥CD，AB 是直径，∴A︵D＝A︵C＝12C︵D，∴∠AOC＝12∠COD，
初中数学中考考点汇总
第一章 实数考点一.实数的概念及分类 （3分）1.实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无穷轮回小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无穷不轮回小数 负无理数 2.无理数在懂得无理数时,要抓住“无穷不轮回”这一时之,归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数,如32,7等; （2）有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3π+8等;…等;（4）某些三角函数,如sin60o等考点二.实数的倒数.相反数和绝对值 （3分）1.相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不合的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零）,从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,假如a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立.2.绝对值一个数的绝对值就是暗示这个数的点与原点的距离,|a|≥0.零的绝对值时它本身,也可算作它的相反数,若|a|=a,则a ≥0;若|a|=-a,则a ≤0.正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小.3.倒数假如a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立.倒数等于本身的数是1和-1.零没有倒数.考点三.平方根.算数平方根和立方根 （3—10分）1.平方根假如一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）. 一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根.正数a 的平方根记做“a ±”. 2.算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a ”. 正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零.a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ;留意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03.立方根假如一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零. 留意：33a a -=-,这解释三次根号内的负号可以移到根号外面. 考点四.科学记数法和近似数 （3—6分）1.有用数字一个近似数四舍五入到哪一位,就说它准确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边准确的数位止的所稀有字,都叫做这个数的有用数字.2.科学记数法把一个数写做na 10⨯±的情势,个中101<≤a ,n 是整数,这种记数法叫做科学记数法.考点五.实数大小的比较 （3分）1.数轴划定了原点.正偏向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时,要留意上述划定的三要素缺一不成）.解题时要真正控制数形联合的思惟,懂得实数与数轴的点是一一对应的,并能灵巧应用.2.实数大小比较的几种经常应用办法（1）数轴比较：在数轴上暗示的两个数,右边的数总比左边的数大. （2）求差比较：设a.b 是实数,（3）求商比较法：设 a.b 是两正实数,;1;1;1b a b ab a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔>（4）绝对值比较法：设a.b 是两负实数,则b a b a <⇔>.（5）平办法：设a.b 是两负实数,则b a b a <⇔>22. 考点六.实数的运算 （做题的基本,分值相当大）1.加法交流律 a b b a +=+2.加法联合律 )()(c b a c b a ++=++3.乘法交流律 ba ab =4.乘法联合律 )()(bc a c ab =5.乘法对加法的分派律 ac ab c b a +=+)(6.实数的运算次序先算乘方,再算乘除,最后算加减,假如有括号,就先算括号里面的.第二章 代数式考点一.整式的有关概念 （3分） 1.代数式用运算符号把数或暗示数的字母衔接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.2.单项式只含稀有字与字母的积的代数式叫做单项式.留意：单项式是由系数.字母.字母的指数构成的,个中系数不克不及用带分数暗示,如b a 2314-,这种暗示就是错误的,应写成ba 2313-.一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.如c b a 235-是6次单项式. 考点二.多项式 （11分） 1.多项式几个单项式的和叫做多项式.个中每个单项式叫做这个多项式的项.多项式中不含字母的项叫做常数项.多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数.单项式和多项式统称整式.用数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算,盘算出成果,叫做代数式的值.留意：（1）求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入.（2）求代数式的值,有时求不出其字母的值,须要应用技能,“整体”代入.2.同类项所有字母雷同,并且雷同字母的指数也分离雷同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.3.去括号轨则（1）括号前是“+”,把括号和它前面的“+”号一路去失落,括号里各项都不变号.（2）括号前是“﹣”,把括号和它前面的“﹣”号一路去失落,括号里各项都变号.4.整式的运算轨则整式的加减法：（1）去括号;（2）归并同类项.整式的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=• 整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数 留意：（1）单项式乘单项式的成果仍然是单项式.（2）单项式与多项式相乘,成果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数雷同.（3）盘算时要留意符号问题,多项式的每一项都包含它前面的符号,同时还要留意单项式的符号.（4）多项式与多项式相乘的睁开式中,有同类项的要归并同类项. （5）公式中的字母可以暗示数,也可以暗示单项式或多项式. （6）),0(1);0(10为正整数p a a a a a p p ≠=≠=-（7）多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加,单项式除以多项式是不克不及这么盘算的. 考点三.因式分化 （11分）1.因式分化把一个多项式化成几个整式的积的情势,叫做把这个多项式因式分化,也叫做把这个多项式分化因式.2.因式分化的经常应用办法（1）提公因式法：)(c b a ac ab +=+（2）应用公式法：))((22b a b a b a -+=- （3）分组分化法：))(()()(d c b a d c b d c a bd bc ad ac ++=+++=+++（4）十字相乘法：))(()(2q a p a pq a q p a ++=+++3.因式分化的一般步调：（1）假如多项式的各项有公因式,那么先提取公因式.（2）在各项提出公因式今后或各项没有公因式的情形下,不雅察多项式的项数：2项式可以测验测验应用公式法分化因式;3项式可以测验测验应用公式法.十字相乘法分化因式;4项式及4项式以上的可以测验测验分组分化法分化因式（3）分化因式必须分化到每一个因式都不克不及再分化为止. 考点四.分式 （8~10分）1.分式的概念一般地,用A.B 暗示两个整式,A ÷B就可以暗示成B A的情势,假如B 中含有字母,式子B A就叫做分式.个中,A叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.分式和整式通称为有理式.2.分式的性质（1）分式的基赋性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）统一个不等于零的整式,分式的值不变.（2）分式的变号轨则：分式的分子.分母与分式本身的符号,转变个中任何两个,分式的值不变. 3.分式的运算轨则考点五.二次根式 （初中数学基本,分值很大）1.二次根式式子)0(≥a a 叫做二次根式,二次根式必须知足：含有二次根号“”;被开方数a 必须长短负数.2.最简二次根式若二次根式知足：被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,如许的二次根式叫做最简二次根式.化二次根式为最简二次根式的办法和步调：（1）假如被开方数是分数（包含小数）或分式,先应用商的算数平方根的性质把它写成分式的情势,然后应用分母有理化进行化简.（2）假如被开方数是整数或整式,先将他们分化因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来.3.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式今后,假如被开方数雷同,这几个二次根式叫做同类二次根式.4.二次根式的性质（1）)0()(2≥=a a a （2）==a a 2（3）)0,0(≥≥•=b a b a ab（4）)0,0(≥≥=b a b ab a5.二次根式混杂运算二次根式的混杂运算与实数中的运算次序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的（或先去括号）.第三章 方程（组）考点一.一元一次方程的概念 （6分）1.方程含有未知数的等式叫做方程. 2.方程的解能使方程双方相等的未知数的值叫做方程的解. 3.等式的性质（1）等式的双方都加上（或减去）统一个数或统一个整式,所得成果仍是等式.（2）等式的双方都乘以（或除以）统一个数（除数不克不及是零）,所得成果仍是等式.4.一元一次方程只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程,个中方程）为未知数，（0a x 0≠=+b ax 叫做一元一次方程的尺度情势,a 是未知数x 的系数,b 是常数项.考点二.一元二次方程 （6分）1.一元二次方程含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般情势 )0(02≠=++a c bx ax ,它的特点是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式,等式右边是零,个中2ax 叫做二次项,a 叫做二次项系数;bx 叫做一次项,b 叫做一次项系数;c 叫做常数项.考点三.一元二次方程的解法 （10分）1.直接开平办法应用平方根的界说直接开平方求一元二次方程的解的办法叫做直接开平办法.直接开平办法实用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程.依据平方根的界说可知,a x +是b 的平方根,当0≥b 时,b a x ±=+,b a x ±-=,当b<0时,方程没有实数根.2.配办法配办法是一种重要的数学办法,它不但在解一元二次方程上有所应用,并且在数学的其他范畴也有着普遍的应用.配办法的理论依据是完整平方公式222)(2b a b ab a +=+±,把公式中的a 看做未知数x,并用x 代替,则有222)(2b x b bx x ±=+±.3.公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的办法,它是解一元二次方程的一般办法.一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：4.因式分化法因式分化法就是应用因式分化的手腕,求出方程的解的办法,这种办法简略易行,是解一元二次方程最经常应用的办法.考点四.一元二次方程根的判别式 （3分）根的判别式一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中,ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式,通经常应用“∆”来暗示,即ac b 42-=∆考点五.一元二次方程根与系数的关系 （3分）假如方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，,那么a b x x -=+21,a cx x =21.也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.考点六.分式方程 （8分）1.分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程. 2.分式方程的一般办法解分式方程的思惟是将“分式方程”转化为“整式方程”.它的一般解法是：（1）去分母,方程双方都乘以最简公分母 （2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入最简公分母,若等于零,就是增根,应当舍去;若不等于零,就是原方程的根.3.分式方程的特别解法 换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思惟,其应用异常普遍,当分式方程具有某种特别情势,一般的去分母不轻易解决时,可斟酌用换元法. 考点七.二元一次方程组 （8~10分）1.二元一次方程含有两个未知数,并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程,它的一般情势是（2.二元一次方程的解使二元一次方程阁下双方的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解.3.二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合在一路,就构成了一个二元一次方程组.4二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程阁下双方的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解.5.二元一次朴直组的解法（1）代入法（2）加减法6.三元一次方程把含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程.7.三元一次方程组由三个（或三个以上）一次方程构成,并且含有三个未知数的方程组,叫做三元一次方程组.第四章不等式（组）考点一.不等式的概念（3分）1.不等式用不等号暗示不等关系的式子,叫做不等式.2.不等式的解集对于一个含有未知数的不等式,任何一个合适这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解.对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的聚集叫做这个不等式的解的聚集,简称这个不等式的解集.求不等式的解集的进程,叫做解不等式.3.用数轴暗示不等式的办法考点二.不等式基赋性质（3~5分）1.不等式双方都加上（或减去）统一个数或统一个整式,不等号的偏向不变.2.不等式双方都乘以（或除以）统一个正数,不等号的偏向不变.3.不等式双方都乘以（或除以）统一个负数,不等号的偏向转变.测验题型：考点三.一元一次不等式（6~8分）1.一元一次不等式的概念一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的双方都是整式,如许的不等式叫做一元一次不等式.2.一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步调：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）归并同类项（5）将x项的系数化为1考点四.一元一次不等式组（8分）1.一元一次不等式组的概念几个一元一次不等式合在一路,就构成了一个一元一次不等式组.几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所构成的一元一次不等式组的解集.求不等式组的解集的进程,叫做解不等式组.当任何数x 都不克不及使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集.2.一元一次不等式组的解法（1）分离求出不等式组中各个不等式的解集（2）应用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集.第五章 统计初步与概率初步考点一.平均数 （3分） 1.平均数的概念（1）平均数：一般地,假如有n 个数,,,,21n x x x 那么,)(121n x x x n x +++=叫做这n 个数的平均数,x 读作“x 拔”.（2）加权平均数：假如n 个数中,1x 消失1f 次,2x 消失2f 次,…,k x 消失kf 次（这里n f f f k =++ 21）,那么,依据平均数的界说,这n 个数的平均数可以暗示为nf x f x f x x kk ++=2211,如许求得的平均数x 叫做加权平均数,个中kf f f ,,,21 叫做权.2.平均数的盘算办法 （1）界说法当所给数据,,,,21n x x x 比较疏散时,一般选用界说公式：)(121n x x x n x +++=（2）加权平均数法：当所给数据反复消失时,一般选用加权平均数公式：nf x f x f x x kk ++=2211,个中n f f f k =++ 21.（3）新数据法：当所给数据都在某一常数a 的高低摇动时,一般选用简化公式：a x x +='. 个中,常数a 平日取接近这组数据平均数的较“整”的数,a x x -=11',ax x -=22',…,a x x n n -='.)'''(1'21n x x x nx +++=是新数据的平均数（平日把,,,,21n x x x 叫做原数据,,',,','21n x x x 叫做新数据）.考点二.统计学中的几个根本概念 （4分） 1.总体所有考核对象的全部叫做总体. 2.个别总体中每一个考核对象叫做个别. 3.样本从总体中所抽取的一部分个别叫做总体的一个样本. 4.样本容量样本中个别的数量叫做样本容量. 5.样本平均数样本中所有个别的平均数叫做样本平均数.6.总体平均数总体中所有个别的平均数叫做总体平均数,在统计中,通经常应用样本平均数估量总体平均数.考点三.众数.中位数 （3~5分） 1.众数在一组数据中,消失次数最多的数据叫做这组数据的众数. 2.中位数将一组数据按大小依次分列,把处在最中央地位的一个数据（或最中央两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数. 考点四.方差 （3分） 1.方差的概念在一组数据,,,,21n x x x 中,各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差.通经常应用“2s ”暗示,即2.方差的盘算（1）根本公式：（2）简化盘算公式（Ⅰ）：也可写成2222212)][(1xx x x n s n -+++=此公式的记忆办法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方.（3）简化盘算公式（Ⅱ）：当一组数据中的数据较大时,可以按照简化平均数的盘算办法,将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a,得到一组新数据a x x -=11',a x x -=22',…,a x x n n -=',那么,2222212')]'''[(1x x x x n s n-+++=此公式的记忆办法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方.（4）新数据法：原数据,,,,21n x x x 的方差与新数据a x x -=11',a x x -=22',…,a x x n n -='的方差相等,也就是说,依据方差的根本公式,求得,',,','21n x x x 的方差就等于原数据的方差.3.尺度差方差的算数平方根叫做这组数据的尺度差,用“s ”暗示,即 考点五.频率散布 （6分） 1.频率散布的意义在很多问题中,只知道平均数和方差还不敷,还须要知道样本中数据在各个小规模所占的比例的大小,这就须要研讨若何对一组数据进行整顿,以便得到它的频率散布.2.研讨频率散布的一般步调及有关概念（1）研讨样本的频率散布的一般步调是： ①盘算极差（最大值与最小值的差） ②决议组距与组数 ③决议分点④列频率散布表⑤画频率散布直方图（2）频率散布的有关概念①极差：最大值与最小值的差②频数：落在各个小组内的数据的个数③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n ）的比值叫做这一小组的频率.考点六.肯定事宜和随机事宜 （3分） 1.肯定事宜必定产生的事宜：在必定的前提下反复进行实验时,在每次实验中必定会产生的事宜.不成能产生的事宜：有的事宜在每次实验中都不会产生,如许的事宜叫做不成能的事宜.2.随机事宜：在必定前提下,可能产生也可能不放声的事宜,称为随机事宜. 考点七.随机事宜产生的可能性 （3分）一般地,随机事宜产生的可能性是有大小的,不合的随机事宜产生的可能性的大小有可能不合.对随机事宜产生的可能性的大小,我们应用反复实验所获取必定的经验数据可以猜测它们产活力遇的大小.要评判一些游戏规矩对介入游戏者是否公正,就是看它们产生的可能性是否一样.所谓断定事宜可能性是否雷同,就是要看各事宜产生的可能性的大小是否一样,用数据来解释问题. 考点八.概率的意义与暗示办法 （5~6分） 1.概率的意义一般地,在大量反复实验中,假如事宜A 产生的频率mn会稳固在某个常数p 邻近,那么这个常数p 就叫做事宜A 的概率.2.事宜和概率的暗示办法一般地,事宜用英文大写字母A,B,C,…,暗示事宜A 的概率p,可记为P （A ）=P考点九.肯定事宜和随机事宜的概率之间的关系 （3分） 1.肯定事宜概率（1）当A 是必定产生的事宜时,P （A ）=1 （2）当A 是不成能产生的事宜时,P （A ）=0 2.肯定事宜和随机事宜的概率之间的关系事宜产生的可能性越来越小0 1概率的值 不成能产生 必定产生事宜产生的可能性越来越大考点十.古典概型 （3分） 1.古典概型的界说某个实验若具有：①在一次实验中,可能消失的构造有有限多个;②在一次实验中,各类成果产生的可能性相等.我们把具有这两个特色的实验称为古典概型.2.古典概型的概率的求法一般地,假如在一次实验中,有n种可能的成果,并且它们产生的可能性都相m等,事宜A包含个中的m中成果,那么事宜A产生的概率为P（A）=n考点十一.列表法求概率（10分）1.列表法用列出表格的办法来剖析和求解某些事宜的概率的办法叫做列表法.2.列表法的应用处合当一次实验要设计两个身分, 并且可能消失的成果数量较多时,为不重不漏地列出所有可能的成果,平日采取列表法.考点十二.树状图法求概率（10分）1.树状图法就是经由过程列树状图列出某事宜的所有可能的成果,求出其概率的办法叫做树状图法.2.应用树状图法求概率的前提当一次实验要设计三个或更多的身分时,用列表法就不便利了,为了不重不漏地列出所有可能的成果,平日采取树状图法求概率.考点十三.应用频率估量概率（8分）1.应用频率估量概率在同样前提下,做大量的反复实验,应用一个随机事宜产生的频率逐渐稳固到某个常数,可以估量这个事宜产生的概率.2.在统计学中,经常应用较为简略的实验办法代替现实操纵中庞杂的实验来完成概率估量,如许的实验称为模仿实验.3.随机数在随机事宜中,须要用大量反复实验产生一串随机的数据来开展统计工作.把这些随机产生的数据称为随机数.第六章一次函数与反比例函数考点一.平面直角坐标系（3分）1.平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就构成了平面直角坐标系.个中,程度的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正偏向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正偏向;两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点;树立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面.为了便于描写坐标平面内点的地位,把坐标平面被x轴和y轴朋分而成的四个部分,分离叫做第一象限.第二象限.第三象限.第四象限.留意：x轴和y轴上的点,不属于任何象限.2.点的坐标的概念点的坐标用（a,b）暗示,其次序是横坐标在前,纵坐标在后,中央有“,”离a 时,开,横.纵坐标的地位不克不及颠倒.平面内点的坐标是有序实数对,当b （a,b）和（b,a）是两个不合点的坐标.考点二.不合地位的点的坐标的特点 （3分） 1.各象限内点的坐标的特点点P(x,y)在第一象限0,0>>⇔y x点P(x,y)在第二象限0,0><⇔y x 点P(x,y)在第三象限0,0<<⇔y x 点P(x,y)在第四象限0,0<>⇔y x 2.坐标轴上的点的特点点P(x,y)在x 轴上0=⇔y ,x 为随意率性实数 点P(x,y)在y 轴上0=⇔x ,y 为随意率性实数点P(x,y)既在x 轴上,又在y 轴上⇔x,y 同时为零,即点P 坐标为（0,0） 3.两条坐标轴夹角等分线上点的坐标的特点点P(x,y)在第一.三象限夹角等分线上⇔x 与y 相等点P(x,y)在第二.四象限夹角等分线上⇔x 与y 互为相反数 4.和坐标轴平行的直线上点的坐标的特点位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标雷同. 位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标雷同. 5.关于x 轴.y 轴或远点对称的点的坐标的特点点P 与点p ’关于x 轴对称⇔横坐标相等,纵坐标互为相反数 点P 与点p ’关于y 轴对称⇔纵坐标相等,横坐标互为相反数 点P 与点p ’关于原点对称⇔横.纵坐标均互为相反数 6.点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y （2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x（3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x +考点三.函数及其相干概念 （3~8分） 1.变量与常量在某一变更进程中,可以取不合数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量.一般地,在某一变更进程中有两个变量x 与y,假如对于x 的每一个值,y 都有独一肯定的值与它对应,那么就说x 是自变量,y 是x 的函数.2.函数解析式用来暗示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式. 使函数有意义的自变量的取值的全部,叫做自变量的取值规模. 3.函数的三种暗示法及其优缺陷 （1）解析法两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式暗示,这种暗示法叫做解析法.（2）列表法把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来暗示函数关系,这种暗示法叫做列表法.（3）图像法用图像暗示函数关系的办法叫做图像法. 4.由函数解析式画其图像的一般步调（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出响应的点（3）连线：按照自变量由小到大的次序,把所描各点用腻滑的曲线衔接起来.考点四.正比例函数和一次函数 （3~10分） 1.正比例函数和一次函数的概念一般地,假如b kx y +=（k,b 是常数,k ≠0）,那么y 叫做x 的一次函数.特别地,当一次函数b kx y +=中的b 为0时,kx y =（k 为常数,k ≠0）.这时,y 叫做x 的正比例函数.2.一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线3.一次函数.正比例函数图像的重要特点：一次函数b kx y +=的图像是经由点（0,b ）的直线;正比例函数kx y =的图像是经由原点（0,0）的直线.k 的符号 b 的符号函数图像图像特点k>0b>0图像经由一.二.三象限,y 随x 的增大而增大.b<0图像经由一.三.四象限,y 随x 的增大而增大.K<0b>0图像经由一.二.四象限,y 随x 的增大而减小b<0图像经由二.三.四象限,y 随x 的增大而减小.注：当b=0,正比例函数是一次函数的特例.4.一般地,（1）当k>0时,,y 随x 的增大而增大; （2）当k<0时,图像经由第二.四象限,y 随x 的增大而减小. 5.一次函数的性质一般地,一次函数b kx y +=有下列性质： （1）当k>0时,y 随x 的增大而增大 （2）当k<0时,y 随x 的增大而减小 6.正比例函数和一次函数解析式的肯定肯定一个正比例函数,就是要肯定正比例函数界说式kx y =（k ≠0）中的常数k.肯定一个一次函数,须要肯定一次函数界说式b kx y +=（k ≠0）中的常数k 和。
中考数学考前热点聚焦《第26讲 圆的有关性质》（单课考点聚焦+热考精讲+知识点归类）课件 沪科版
推论 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分
别相等
第26讲┃ 考点聚焦 考点5 圆周角
圆周角 定义
圆周角 定理 推论 1
推论 2
推论 3
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角__相__等____， 都等于该弧所对的圆心角的__一__半____ 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧__相__等__ 半圆(或直径)所对的圆周角是__直__角__；90°的圆周角所 对的弦是__直__径__ 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个 三角形是__直__角____三角形
角形全等．(3)由∠ACB＝90°，AC＝
1 2
AB，可求得∠ABC的度
数，利用同弧所对的圆周角相等得∠P＝∠A＝60°，通过证 △PCB为等边三角形，由CD⊥PB，即可求出∠BCD的度数．
第26讲┃ 归类示例
解：(1)证明：∵AB为直径， ∴∠ACB＝∠D＝90°.
又∵∠CAB＝∠DPC， ∴△PCD∽△ABC. (2)如图，当点P运动到PC为直径时， △PCD≌△ABC. 理由如下：∵PC为直径， ∴∠PBC＝90°，则此时D与B重合， ∴PC＝AB，CD＝BC， 故△PCD≌△ABC.
第26讲┃ 考点聚焦 考点2 确定圆的条件及相关概念
确定圆 的条件
不在同一直线的三个点确定一个圆
三角形的 三角形三边_垂___直__平__分__线___的交点，即三角形外
外心 接圆的圆心
锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角
防错提醒 形的外心在直角三角形的斜边上，钝角三角形
的外心在三角形的外部
第26讲┃ 考点聚焦
考点3 垂径定理及其推论
中考数学最全考点分析主要知识点
中考数学最全考点分析主要知识点中考数学最全考点分析主要知识点一、相似三角形(7个考点)考点1:相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小考核要求:(1)理解相似形的概念;(2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小.考点2:平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理考核要求:理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算.注意:被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用.考点3:相似三角形的概念考核要求:以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义.考点4:相似三角形的判定和性质及其应用考核要求:熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质，并能较好地应用.考点5:三角形的重心考核要求:知道重心的定义并初步应用.考点6:向量的有关概念考点7:向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算考核要求:掌握实数与向量相乘、向量的线性运算二、锐角三角比(2个考点)考点8:锐角三角比(锐角的正弦、余弦、正切、余切)的概念，30度、45度、60度角的三角比值.考点9:解直角三角形及其应用考核要求:(1)理解解直角三角形的意义;(2)会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题，尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形.三、二次函数(4个考点)考点10:函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数考核要求:(1)通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念;(2)知道常值函数;(3)知道函数的表示方法，知道符号的意义.考点11:用待定系数法求二次函数的解析式考核要求:(1)掌握求函数解析式的方法;(2)在求函数解析式中熟练运用待定系数法.注意求函数解析式的步骤:一设、二代、三列、四还原.考点12:画二次函数的图像考核要求:(1)知道函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像;(2)理解二次函数的图像，体会数形结合思想;(3)会画二次函数的大致图像.考点13:二次函数的图像及其基本性质考核要求:(1)借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质，建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系;(2)会用配方法求二次函数的顶点坐标，并说出二次函数的有关性质.注意:(1)解题时要数形结合;(2)二次函数的平移要化成顶点式.四、圆的相关概念(6个考点)考点14:圆心角、弦、弦心距的概念考核要求:清楚地认识圆心角、弦、弦心距的概念，并会用这些概念作出正确的判断.考点15:圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系考核要求:认清圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，在理解有关圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理及其推论的基础上，运用定理进行初步的几何计算和几何证明.考点16:垂径定理及其推论垂径定理及其推论是圆这一板块中最重要的知识点之一.考点17:直线与圆、圆与圆的位置关系及其相应的数量关系直线与圆的位置关系可从与之间的关系和交点的个数这两个侧面来反映.在圆与圆的位置关系中，常需要分类讨论求解.考点18:正多边形的有关概念和基本性质考核要求:熟悉正多边形的有关概念(如半径、边心距、中心角、外角和)，并能熟练地运用正多边形的基本性质进行推理和计算，在正多边形的计算中，常常利用正多边形的半径、边心距和边长的一半构成的直角三角形，将正多边形的计算问题转化为直角三角形的计算问题.考点19:画正三、四、六边形.考核要求:能用基本作图工具，正确作出正三、四、六边形.五、数据整理和概率统计(9个考点)考点20:确定事件和随机事件考核要求:(1)理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，知道确定事件与必然事件、不可能事件的关系;(2)能区分简单生活事件中的必然事件、不可能事件、随机事件.考点21:事件发生的可能性大小，事件的概率考核要求:(1)知道各种事件发生的可能性大小不同，能判断一些随机事件发生的可能事件的大小并排出大小顺序;(2)知道概率的含义和表示符号，了解必然事件、不可能事件的概率和随机事件概率的取值范围;(3)理解随机事件发生的频率之间的区别和联系，会根据大数次试验所得频率估计事件的概率.注意:(1)在给可能性的大小排序前可先用“一定发生”、“很有可能发生”、“可能发生”、“不太可能发生”、“一定不会发生”等词语来表述事件发生的可能性的大小;(2)事件的概率是确定的常数，而概率是不确定的，可是近似值，与试验的次数的多少有关，只有当试验次数足够大时才能更精确.考点22:等可能试验中事件的概率问题及概率计算本考点的考核要求是(1)理解等可能试验的概念，会用等可能试验中事件概率计算公式来计算简单事件的概率;(2)会用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率，会用区域面积之比解决简单的概率问题;(3)形成对概率的初步认识，了解机会与风险、规则公平性与决策合理性等简单概率问题.在求解概率问题中要注意:(1)计算前要先确定是否为可能事件;(2)用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率过程中要将所有等可能情况考虑完整.考点23:数据整理与统计图表本考点考核要求是:(1)知道数据整理分析的意义，知道普查和抽样调查这两种收集数据的方法及其区别;(2)结合有关代数、几何的内容，掌握用折线图、扇形图、条形图等整理数据的方法，并能通过图表获取有关信息.考点24:统计的含义本考点的考核要求是:(1)知道统计的意义和一般研究过程;(2)认识个体、总体和样本的区别，了解样本估计总体的思想方法.考点25:平均数、加权平均数的概念和计算本考点的考核要是:(1)理解平均数、加权平均数的概念;(2)掌握平均数、加权平均数的计算公式.注意:在计算平均数、加权平均数时要防止数据漏抄、重抄、错抄等错误现象，提高运算准确率.考点26:中位数、众数、方差、标准差的概念和计算考核要求:(1)知道中位数、众数、方差、标准差的概念;(2)会求一组数据的中位数、众数、方差、标准差，并能用于解决简单的统计问题.注意:当一组数据中出现极值时，中位数比平均数更能反映这组数据的平均水平;(2)求中位数之前必须先将数据排序.考点27:频数、频率的意义，画频数分布直方图和频率分布直方图考核要求:(1)理解频数、频率的概念，掌握频数、频率和总量三者之间的关系式;(2)会画频数分布直方图和频率分布直方图，并能用于解决有关的实际问题.解题时要注意:频数、频率能反映每个对象出现的频繁程度，但也存在差别:在同一个问题中，频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据，所有频数之和是试验的总次数;频率反映的是对象频繁出现的相对数据，所有的频率之和是1.考点28:中位数、众数、方差、标准差、频数、频率的应用本考点的考核要是:(1)了解基本统计量(平均数、众数、中位数、方差、标准差、频数、频率)的意计算及其应用，并掌握其概念和计算方法;(2)正确理解样本数据的特征和数据的代表，能根据计算结果作出判断和预测;(3)能将多个图表结合起来，综合处理图表提供的数据，会利用各种统计量来进行推理和分析，研究解决有关的实际生活中问题，然后作出合理的解决.中考数学最全考点分析主要知识点。
中考数学基本考点归纳梳理总结附考点答案(完美版 )
中考基本考点归纳总结（概念、定理、推论、法则）第一章 实数与代数式第1讲 实数的概念与应用考点1：正负数的意义：正负数表示___________。
实数与___________一一对应。
考点2：非负数a 、2a 1）a （2a 0；（2）非负数之和为0，当且仅当每一个非负数为0。
考点2：能根据相反数、倒数、绝对值的概念及其有关性质解题，理解相反数、绝对值的几何意义。
(1)实数：可分为 、无理数；还可分为 、0、 。
(2)数轴：规定了 、 、 的直线。
数轴上的点与 一一对应。
(2)相反数:是只有___________不同的两个数，即若a 、b 互为相反数，那么___________，0在相反数仍是0；在数轴上表示相反数的两个点。
实数a 的相反数是 ，0的相反数是0。
（3）绝对值的概念：___________；一个数a 的绝对值等于在数轴上表示数a 的点___________。
（4）倒数：乘积是1的两个数互为系数，若a 、b 互为倒数，那么___________，0没有倒数。
考点3：能按___________要求确定一个数的近似值，能用___________表示数。
（1）精确度:指将一个数四舍五入到的___________。
( 2 )有效数字：指从一个数的______________起到___________止之间的所有数字。
（3）科学记数法：把一个数写成___________形式，其中___________，这种计数方法叫做___________。
第2讲 实数的运算及大小比较考点1：实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算。
注意：（1）0次幂运算：0a （a ≠0）=___________；（2）负指数幂运算：n a -=___________（a ≠0）；（3）()n a -与()n a -的联系与区别：当n 是偶数时，()n a -+()n a -=___________，当n 是奇数时，()n a -=___________。
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分值 4 4 4 8 12 4 4 5 10 8 8 4 8 4 87
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聚焦1 三视图
聚 焦
1. （2012）下面的几何体中，主（正）视图为三角 形的是（ C ）
A
B
C
D
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聚 焦 考试要求
理 掌 运 解 握 用
√ √ √ √
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聚焦6 科学计数法
聚 焦
1.（2012）2011年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科 学计数法表示应是______________. 3.78× 5 10 2.（2011）安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科 学记数法表示3804.2千正确的是（ C ） A.3804.2×103 B.380.42×104 C.3.8042×106 D.3.8042×105 3.(2010)2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用 科学记数法表示289万正确的是（ B ） A. 2.89×107. B. 2.89×106 .C. 2.89×105. D. 2.89×104. ★步骤：数级还原→用科学计数法表示 ★说明：科学计数法属于理解层次
聚 焦
考试要求
三 视 图
（1）画基本几何体的三视图
了 理 掌 运 解 解 握 用 √
（2）判断简单物体的三视图、根据三视图 描述基本几何体或实物原型
√
★四种几何体：直棱柱、圆柱、圆锥、球.（长方体）
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聚焦2 整式运算
1.（2012）计算 (2x 2 ) 3 的结果是（ B ） A.
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3.(2011)江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的 某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已 知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克. 求粗加工的该种山货质量.
解：略
聚 焦
4.（2010）在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价 由今年3月分的14000元/ m 2 下降到5月分的12600元/ m 2 . ⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？ （参考数据：0.9 0.95 ） ⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分 该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/ m 2？请说明理由。 解：略
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聚焦7 一 1.（2012）解方程：
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解：原方程化为：x2－4x=1 配方，得x2－4x+4=1+4 整理，得（x－2）2=5 x ∴x－2= 5 ,即 x1 2 5 ，2 2 5. 2.(2011)一元二次方程 x x 2 2 x 的根是( ) A.－1 B. 2 C. 1和2 D. －1和2
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聚 焦 2.(2011)如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，
过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点， 设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关 C 于x的函数图象的大致形状是（ ）
第10题图
√√
√
√ √
√
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聚焦5 函数图象的确定
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1.（2012）如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA 上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且 ∠APB=60°，设OP=x ，则△PAB的面积 y关于x的函 数图像大致是（ D ）
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概率计算 了 解
聚 焦 考试要求
理 掌 运 解 握 用
（1）概率的意义（可能性大小） （2）必然事件、不可能事件、随机事件 （3）用列举法计算简单事件发生的概率 （4）根据要求设计简单的概率试验 （5）用频率估计概率（何时用？） （6）用频率知识解决简单的实际问题
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4. (2010)计算 (2x)3 x 的结果正确的是（ A ）
A. 8x 2 B. 6x 2 C. 8x 3
3 D. 6x
知识点反思： ⑴幂的运算性质 ⑵整式的运算法则
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整式的运算
2x
5
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B.
8x
6
2x 6 C.
D.
8x 5
( 2.（2012）计算：a 3)(a 1) a(a 2)
解：原式=a2－a+3a－3+a2－2a =2a2－3
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⑴
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思路1：实际问题→函数关系式→图象→比较判断 思路2：有函数图象获取信息，判断是否符合题意
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函数图象的确定 （1）常量、变量的意义 （2）函数的概念和表示方法 （3）确定简单实际问题中的函数关系★ （4）简单的整式、分式和实际问题中的函 数自变量取值范围 （5）求函数值 （6）对变量的变化规律进行初步预测 了 解 √√
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文件名
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2.(2011) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出 △A1B1C1和△A2B2C2； (1)把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1； (2)以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得 到△A2B2C2. 文件名
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2.（2011）先化简，再求值： 1 2 2 ，其中x=－2 x 1 x 1
解：原式= x 1 2 x 1 1 1 1 ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) x 1 2 1
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3.（2010）在小正方形组成的15×15的网络中，四边形ABCD 和四边形 ABC D 的位置如图所示。 ⑴现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转900，画出相应的 图形 A1B1C1D1 ， ⑵若四边形ABCD平移后，与四边形 ABC D 成轴对称，写出满 足要求的一种平移方法，并画出平移后的 四边形 A2 B2C2 D2
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2.（2010）如图，下列四个几何体中，其主视图、左 视图、俯视图中只有两个相同的是（ D ）
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3.（2011）下图是五个相同的小正方体搭成的几体 体，其左视图是 ( A )
第3题图
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3 .(2010)先化简，再求值：
1 a 2 4a 4 (1 ) a 1 a2 a
，其中a 1
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分式的化简
（1）分式的概念 （2）分式的基本性质 （3）约分与通分 （4）分式的加、减、乘、除运算
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了 解
√
理 掌 运 解 握 用 √ √
√
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聚焦4 概率计算
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1.（2012）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的， 则第一个打电话给甲的概率为（ ）B
A. 1 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 3 2
★用列举法找出所有可能出现的结果. 2.(2011)从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边 形，对于事件M，“这个四边形是等腰梯形”.下列推断正确 的是（B ） A.事件M是不可能事件 B. 事件M是必然事件 1 2 C.事件M发生的概率为 5 D. 事件M发生的概率为 5
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3.（2010）上海世博会门票价格如下表所示： 某旅行社准备了1300元，全部用来购买指定日普通票和平日 优惠票，且每种至少买一张。 ⑴有多少种购票方案？列举所有可能结果； ⑵如果从上述方案中任意选中一种方案购票，求恰好选到11 张门票的概率。
（1）整式的加、减运算（合并同类项） （2）整数指数幂的意义和基本性质 （3）乘法公式 （4）整式的乘、除运算（多项式乘法仅限于一次式 相乘）
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