高中数学人教B版必修二同步教案：1.2.2直线与平面平行的判定
新人教B版必修2高中数学课堂设计1.2.2空间中的平行关系(4)平面与平面平行学案
1.2.2 空间中的平行关系(4)——平面与平面平行自主学习学习目标1．掌握两平面平行的定义、图形的画法以及符号表示．2．理解两平面平行的判定定理及性质定理，并能应用定理．证明线线、线面、面面的平行关系．自学导引1．两个平面平行的定义：_______________________________________________________ _________________.2．平面与平面平行的判定定理：_______________________________________________________ ___.图形表示：符号表示：_______________________________________________________ _________________.推论：如果一个平面内有两条____________分别平行于另一个平面内的__________，则这两个平面平行．3．平面与平面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么____________________________．符号表示：若平面α、β、γ满足________________________，则a∥b.上述定理说明，可以由平面与平面平行，得出直线与直线平行．对点讲练知识点一平面与平面平行的判定例1已知E、F、E1、F1分别是三棱柱A1B1C1—ABC棱AB、AC、A1B1、A1C1的中点．求证：平面A1EF∥平面E1BCF1.点评要证平面平行，依据判定定理只需要找出一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面即可．另外在证明线线、线面以及线面平行的判定线面平行面面平行时，常进行如下转化：线线平行―-------→面面平行的判定面面平行．――------→变式训练1 正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、E、F分别为棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点．求证：平面AMN∥平面EFDB.知识点二用面面平行的性质定理证线面平行与线线平行例2已知M、N分别是底面为平行四边形的四棱锥P—ABCD棱AB、PC的中点，平面CMN与平面PAD交于PE，求证：(1)MN∥平面PAD；(2)MN∥PE.点评该题充分体现了线线平行、线面平行、面面平行之间的相互转化关系．一般来说，证线面平行时，若用线面平行的判定定理较困难，改用面面平行的性质是一个较好的想法．变式训练2如图所示，正方体ABCD—A′B′C′D′中，点E在AB′上，点F在BD上，且B′E＝BF.求证：EF∥平面BB′C′C.知识点三综合应用例3如图所示，在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝2a，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1.那么，在棱PC上是否存在一点F，使得BF∥平面AEC？证明你的结论．点评解答开放性问题，要结合题目本身的特点与相应的定理，大胆地猜想，然后证明．变式训练3如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足______时，有MN∥平面B1BDD1.1．在空间平行的判断与证明时要注意线线、线面、面面平行关系的转化过程：2．注意两个问题(1)一条直线平行于一个平面，就平行于这个平面内的一切直线，这种说法是不对的，但可以认为这条直线与平面内的无数条直线平行．(2)两个平面平行，其中一个平面内的直线必定平行于另一平面，但这两个平面内的直线不一定相互平行，也有可能异面.课时作业一、选择题1．设平面α∥平面β，直线α，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中( )A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在惟一一条与a平行的直线2．对于直线m、n和平面α，下列命题中是真命题的是( ) A．如果α，α，m、n是异面直线，那么n∥αB．如果α，α，m、n是异面直线，那么n与α相交C．如果α，n∥α，m、n共面，那么m∥nD．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n3．设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是( ) A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l24．设α∥β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A、B分别在平面α、β内运动时，那么所有的动点C( )A．不共面B．当且仅当A、B分别在两条直线上移动时才共面C．当且仅当A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D．不论A、B如何移动，都共面5．已知平面α外不共线的三点A，B，C到α的距离都相等，则正确的结论是( )A．平面ABC必平行于αB．平面ABC必与α相交C．平面ABC必不垂直于αD．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内二、填空题6．下面的命题在“________”处缺少一个条件，补上这个条件，使其构成真命题(m，n为直线，α，β为平面)，则此条件应为________．⎭⎪⎬⎪⎫ααm∥βn∥β α∥β7．平面α∥平面β，△ABC 和△A′B′C′分别在平面α和平面β内，若对应顶点的连线共点，则这两个三角形________．8．下列命题正确的是________．(填序号)①一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行； ②一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；③一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；④一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行．三、解答题9．已知两条异面直线BA 、DC 与两平行平面α、β分别交于B 、A 和D 、C ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点．求证：MN∥平面α.10.如图所示E、F、G、H分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点，求证：(1)GE∥平面BB1D1D；(2)平面BDF∥平面B1D1H.【答案解析】自学导引1．没有公共点的两个平面2．如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行β，β，a∩b＝P，a∥α，b∥αβ∥α相交直线两条直线3．它们的交线平行α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b对点讲练例1证明∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC.平面E1BCF1，平面E1BCF1，∴EF∥平面E1BCF1.∵A 1E1EB，∴四边形EBE1A1是平行四边形，∴A1E∥E1B.∵A1平面E1BCF1，E1平面E1BCF1，∴A1E∥平面E1BCF1.又∵A1E∩EF＝E，∴平面A1EF∥平面E1BCF1.变式训练1 证明如图，连接A 1C 1，AC.设A 1C 1分别交MN 、EF 于P 、Q ， AC 交BD 于O. 连接AP ，OQ ，B 1D 1. 在矩形A 1ACC 1中，PQ∥AO，∵M、N 、E 、F 分别是所在棱的中点， ∴MN 12D 1B 1，EF 12D 1B 1，∴P、Q 分别是四等分点，∴PQ＝12AC ，又∵AO＝12AC ，∴PQ AO.∴四边形PQOA 为平行四边形，∴AP∥OQ. ∴AP∥平面EFDB.又∵MN∥B 1D 1，EF∥B 1D 1， ∴EF∥MN，∴MN∥平面EFDB ， ∴平面AMN∥平面EFDB.例2 证明 (1)取DC 中点Q ，连接MQ 、NQ.∵NQ 是△PDC 的中位线，∴NQ∥PD.平面PAD ，平面PAD ，∴NQ∥平面PAD.∵M 是AB 中点，ABCD 是平行四边形， ∴MQ∥AD，平面PAD ，平面PAD.从而MQ∥平面PAD.∵MQ∩NQ＝Q ，∴平面MNQ∥平面PAD.平面MNQ ，∴MN∥平面PAD. (2)∵平面MNQ∥平面PAD ， 平面PEC∩平面MNQ ＝MN ， 平面PEC∩平面PAD ＝PE.∴MN∥PE.变式训练2 证明 方法一 连接AF 延长交BC 于M ，连接B′M. ∵AD∥BC，∴△AFD∽△MFB，∴AF MF ＝DF BF. 又∵BD＝B′A，B′E＝BF ， ∴DF＝AE.∴AF FM ＝AEEB′.∴EF∥B′M， 又平面BB′C′C，面BB′C′C，∴EF∥平面BB′C′C.方法二 作FH∥AD 交AB 于H ，连接HE. ∵AD∥BC，∴FH∥BC， 又平面BB′C′C ，平面BB′C′C，∴FH∥平面BB′C′C. 由FH∥AD，可得BF BD ＝BHBA，又BF ＝B′E，BD ＝AB′，∴B′E B′A ＝BHBA ，∴EH∥BB′，平面BB′C′C，面BB′C′C，∴EH∥平面BB′C′C，又EH∩FH＝H ， ∴平面FHE∥平面BB′C′C，平面FHE ，∴EF∥平面BB′C′C. 例3 解如图所示，当F 是棱PC 的中点时，BF∥平面AEC ， 证明如下：取PE 的中点M ，连接FM ， 则FM∥CE.①由EM ＝12PE ＝ED 知，E 是MD 的中点，连接BM 、BD ，设BD∩AC＝O ，则O 为BD 的中点，所以BM∥OE.② 又BM∩FM＝M ，③由①②③可得，平面BFM∥平面AEC. 又平面BFM ，所以BF∥平面AEC.变式训练3 M∈线段FH 解析 ∵HN∥BD，HF∥DD 1， H N∩HF＝H ，BD∩DD 1＝D ， ∴平面NHF∥平面B 1BDD 1， 故线段FH 上任意点M 与N 连接， 有MN∥平面B 1BDD 1. 课时作业1．D [直线a 与B 可确定一个平面γ， ∵B∈β∩γ，∴β与γ有一条公共直线b. 由线面平行的性质定理知b∥a，所以存在性成立．因为过点B 有且只有一条直线与已知直线a 平行，所以b 惟一．] 2．C [若α，α，m ，n 是异面直线，如图(1)所示，此时n 与α相交，故A 不正确．B 项若α，α，m ，n 是异面直线，如图(2)所示，此时m 与n 为异面直线，而n 与α平行，故B 不正确．D 项如果m∥α，n∥α，m ，n 共面，如图(3)所示，m 与n 可能相交，故D 不正确．]3．B如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB∥面A1B1CD，CD∥面A1B1BA，但面A1B1CD与面A1B1BA相交，故A不正确；取AD中点为E，BC中点为F，则EF∥面ABB1A1，C1D1∥面ABB1A1，但面ABB1A1与面EFC1D1不平行，故C不对；虽然EF∥AB且C1D1∥面A1B1BA，但是面EFC1D1与面A1B1BA 不平行，故D不正确．对于选项B，当l1∥m，l2∥n且α，α时，有l1∥α，l2∥α.又l1与l2相交且都在β内，∴α∥β，而α∥β时，无法推出m∥l1且n∥l2.∴l1∥m且l2∥n是α∥β的充分不必要条件．]4．D如图所示，A′、B′分别是A、B两点在α、β上运动后的两点，此时AB中点变成A′B′中点C′，连接A′B，取A′B中点E.连接CE、C′E.则CE∥AA′，∴CE∥α.C′E∥BB′，∴C′E∥β.又∵α∥β，∴C′E∥α.∵C′E∩CE＝E.∴平面CC′E∥平面α.∴CC′∥α.所以不论A、B如何移动，所有的动点C都在过C点且与α、β平行的平面上．]5．D [A，B，C在平面α的异侧时，A错；而A，B，C在平面α同侧时，B错；A，B，C在平面α的异侧时，平面ABC有可能垂直于平面α，C错．]6．m，n相交7．相似解析由于对应顶点的连线共点，则AB与A′B′共面，由面与面平行的性质知AB∥A′B′，同理AC∥A′C′，BC∥B′C′，故两个三角形相似．8．③④9.证明过A作AE∥CD交α于E，取AE的中点P，连接MP、PN、BE、ED.∵AE∥CD，∴AE、CD确定平面AEDC.则平面AEDC∩α＝DE，平面AEDC∩β＝AC ， ∵α∥β，∴AC∥DE.又P 、N 分别为AE 、CD 的中点，α，α，∴PN∥α.又M 、P 分别为AB 、AE 的中点， ∴MP∥BE，且α，α，∴MP∥α，又∵MP∩PN＝P ，∴平面MPN∥α. 又平面MPN ，∴MN∥α.10．证明 (1)取B 1D 1中点O ，连接GO ，OB ，易证OG∥B 1C 1， 且OG ＝12B 1C 1，BE∥B 1C 1，且BE ＝12B 1C 1，∴OG∥BE 且OG ＝BE ，四边形BEGO 为平行四边形．∴OB∥GE.平面BDD 1B 1，平面BDD 1B 1，∴GE∥平面BDD 1B 1.(2)由正方体性质得B 1D 1∥BD， ∵B 1D 1平面BDF ，平面BDF ， ∴B 1D 1∥平面BDF.连接HB ，D 1F ，易证四边形HBFD1是平行四边形，得HD1∥BF.∵HD1平面BDF，平面BDF，∴HD1∥平面BDF，∵B1D1∩HD1＝D1，∴平面BDF∥平面B1D1H.。
高中数学2.2 直线与平面平行的判定 教案2人教版必修2
《直线与平面平行的判定》教学设计一、教学内容：人教版新教材高二数学第二册第二章第二节第1课二、教材分析：直线与平面问题是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。
通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化〞的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
三、教学目标：1、知识与技能〔1〕理解并掌握直线与平面平行的判定定理。
〔2〕进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。
2、情感态度与价值观〔1〕让学生亲身经历数学研究过程，体验创造激情，享受成功喜悦，感受数学魅力。
〔2〕培养学生逻辑思维能力的同时，养成学生办事认真的习惯和实事求是的精神。
四、教学重、难点：1．重点：直线和平面平行的判定定理的探索过程及应用。
2．难点：直线和平面平行的判定定理的探究发现及其应用。
五、教学理念：学生是学习和发展的主体，教师是教学活动的组织者和引导者。
〔1〕指导学生合情推理法对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生主动去获取知识，发现问题。
〔2〕引导发现法为了把发现创造的机会还给学生，把成功的体验让给学生，采用引导发现法，可激发学生学习的积极性和创造性，分享探索知识的乐趣，使数学教学变成再发现、再创造的过程。
六、设计思路：直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，应用较多，本节通过学习直线与平面平行的判定定理为判定直线与平面平行的位置关系提供依据；是学习后续知识的基础。
教学中要引导学生认识到，定理的实质是应用转化思想的过程，将立体几何的问题转化为平面几何的问题来解决，线面平行的问题转化为线线平行的问题，这种转化的数学思想方法在立体几何的证明和解题中表达得尤为明显。
七、教学过程：〔一〕创设情景、揭示课题在生活中，我们注意到门扇的两边是平行的。
当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象。
新人教版B版必修二直线与平面平行学案
《直线与平面平行》学案（一课时）山东省临朐七中郭明珍【学习目标】1.知识与技能目标:掌握空间直线与平面的位置关系;掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理.2.过程与方法目标:通过本节课学习,进一步培养学生的空间想象能力和几何论证能力.通过复习平面内直线与直线的位置关系,引导学生提出问题并加以论证,培养学生归纳总结的能力和抽象概括能力,进而形成科学的思维方法和良好的思维品质.3.情感态度与价值观目标:通过不断强化数学论证的教学活动过程,使学生不断由感性认识上升到理性认识,体会获得知识的愉悦,提高学习数学的兴趣,树立学好数学的信心. 【学习重点】线面平行的判定定理和线面平行的性质定理.【学习难点】如何由平行公理以及其他基本性质,推出空间线面平行的判定定理和性质定理,并掌握这些定理的应用.【学习方法】自主学习,合作探究,归纳总结.课内探究〔一〕合作探究一,直线与平面的位置关系:注意事项: _____________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________二，直线和平面平行的判定定理和性质定理：思考与讨论：问题1.与一个确定的平面没有公共点的直线是否存在，如何判定？提示：关于存在性可以从图象平移方面考虑，关于判定从正面考虑有一定困难，可以从反面考虑，即正难则反。
高中数学必修二《直线、平面平行的判定及其性质》优秀教学设计
课题： 2.2直线、平面平行的判定及其性质教学内容： 2.2.2平面与平面平行的判定教学目的：理解和掌握平面与平面平行的判定定理.教学重点：平面与平面平行的判定定理的应用.教学难点：平面与平面平行的判定定理的应用.教学过程：一、课前复习两个平面的位置关系:两个平面平行:如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行．平面α和β平行，记作α//β。
两个平面相交:如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，就称这两个平面相交．二、讲解新课提出问题引入新课知识点1平行平面的判定定理如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行．推理模式：：a⊂β，b⊂β，a∩b=P，a//α，b//α⇒β//α．证：这个定理从正面证(用定义)比较困难,所以考虑用反证法.假设β∩α=c，∵ a⊂β，a//α，∴ a//c，同理b//c．即在平面β内过P b βaαc点P有两条直线与c平行，与公理4矛盾，∴假设不成立，∴ β//α．推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行．推理模式：a∩b=P,a⊂α,b⊂α,a′∩b′=P′,a′ ⊂β,b′ ⊂β,a//a′,b//b′ ⇒α//β．三、典例解析例1已知a、b是异面直线，a⊂α,a∥β,b⊂β,b∥α。
求证：α∥β.证：过a作任一平面γ和平面β交于a′,∵a∥β∴a∥a′.又a′⊂β,a′⊄α。
∴a′∥α且a′与 b 相交，∵b ⊂β，b∥α. ∴α∥β.方法二：设c是异面直线a、b的公垂线，则过a、c可以确定一个平面γ，设γ∩β＝a′。
∵α∥β，∴a′∥a。
∵c⊥a,∴c⊥a′又∵c⊥b,a′,b相交，∴c⊥β，同理可证：c⊥α。
∴α∥β。
例2如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点，求证：平面AMN∥平面EFBD。
【优质文档】人教版高中数学必修2第二章直线、平面平行的判定及其性质同步教案2
其中正确的有 ________． ( 填序号 )
6．如图，已知四棱柱 ABCD－ A1B1C1D1，证明：平面 A1BD∥平面 CD1B1.
知识梳理
直线与平面平行的性质定理
（三） 直线与平面平行的性质
例题精讲
【题型一、 对线面平行性质定理的理解 】
【例 1】求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．
【方法技巧】 平面与平面平行的判定方法： (1) 定义法：两个平面没有公共点； (2) 判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面； (3) 转化为线线平行：平面 α 内的两条相交直线与平面 β 内的两条相交直线分别平行，则 (4) 利用平行平面的传递性：若 α ∥ β， β ∥ γ，则 α∥ γ .
【方法技巧】 常用的面面平行的其他几个性质 (1) 两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面． (2) 夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等． (3) 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行． (4) 两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例． (5) 如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行．
若 b?α，∵ a∥α，
∴在平面 α 内必存在一条直线 c，使 a∥ c.
又∵ a∥ b，∴ b∥c，∴ b∥α. 若 b? α ，则不满足题意．综上所述， b 与 α 的位置关系是 b∥α 或 b? α. 巩固训练
1．三棱台 ABC－ A1B1C1 中，直线 AB与平面 A1B1C1 的位置关系是 (
)
A．相交
B．平行
C
．在平面内
D ．不确定
2．平面 α 与△ ABC的两边 AB，AC分别交于 D，E，且 AD∶DB＝AE∶EC，如图所示， 则 BC与 α 的位置关系是 ( )
高中数学人教B版必修二同步教案：1.2.2直线与平面平行的判定
人教B版数学必修2：直线与平面平行的判定
[适用章节]
数学②中1.2.2空间中的平行关系之2直线与平面平行
[使用目的]
使学生通过操作理解直线与平面平行的判定定理，并结合图形使用“反正法”的思路说明它的正确性。
[操作说明]
拖动红色的标尺可以了解研究问题的步骤。
按钮“移出”、“移回”可以把面内的直线平移到面外，移动的方向和步长可以用作下角的圆和线段控制，每双击一次平移一个步长。
按钮“线移”、“线转”、“原位”可以改变直线的方向和位置。
“理由”、“隐藏”按钮俄可以显示或隐去说明理由的辅助线，“显面”、“隐面”可以在说明理由时显示或隐去相关的平面。
图2121是说明理由时所研究的图形。
图2121
“还原”按钮可以回到初始界面。
假设
m
l
p α
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数学 必修2：直线与平面平行的判定 教案
2.2.2 平面与平面平行的判定一、三维目标：1、知识与技能理解并掌握两平面平行的判定定理。
2、过程与方法让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。
3、情感、态度与价值观进一步培养学生空间问题平面化的思想。
二、教学重点、难点重点：两个平面平行的判定。
难点：判定定理、例题的证明。
[来源:学科网ZXXK]三、学法与教学用具1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出两平面平行的判定。
2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型四、教学思想[来源:]（一）创设情景、引入课题引导学生观察、思考教材第57页的观察题，导入本节课所学主题。
（二）研探新知1、问题：（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？ [来源:学科网ZXXK]（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？通过长方体模型，引导学生观察、思考、交流，得出结论。
[来源:]两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
符号表示：a β[来源:]b βa∩b = P β∥αa∥αb∥α教师指出：判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；[来源:学,科,网]（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
2、例2 引导学生思考后，教师讲授。
例子的给出，有利于学生掌握该定理的应用。
（三）自主学习、加深认识[来源:]练习：教材第59页1、2、3题。
学生先独立完成后，教师指导讲评。
（四）归纳整理、整体认识[来源:学科网ZXXK]1、判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件？ [来源:学,科,网]2、在本节课的学习过程中，还有哪些不明白的地方，请向老师提出。
（五）作业布置第65页习题2.2 A组第7题。
人教高中数学必修二直线与平面平行的判定说课稿设计
人教高中数学必修二直线与平面平行的判定说课稿设计尊崇的各位教员：您们好！明天我说课的标题人教版高一数学必修2第二章直线与平面平行的判定，本课为第二节〝直线、平面平行的判定及性质〞第一课时内容，下面我就从教学内容剖析、教法学法剖析、教学进程三个方面停止论述。
一、教学内容剖析：1、教材的位置与作用«直线与平面平行的判定»是人教版高中教学教材必修2第二章第2节第1小节的内容。
在此之前，先生们曾经学习了«空间点、直线、平面之间的位置关系»，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。
同时又是前面将要学习的平面与平面的位置关系的基础，因此学好本节内容知识，不只可对以前所学的相关知识停止加深了解和稳固，而且也为判别直线与平面平行增添了一种新的方法，同时又为前面将要学习的知识作了很好的铺垫作用。
因此，本节内容在«点、直线、平面之间的位置关系»中具有不容无视的重要的位置。
2、教学目的：〔1〕知识与技艺：①了解并掌握直线与平面平行的判定定理；②进一步培育先生观察、发现的才干和空间想象才干；〔2〕进程与方法：先生经过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。
〔3〕情感、态度与价值观：①让先生在发现中学习，增强学习的积极性；②让先生了解空间与平面相互转换的数学思想。
3、学情剖析：先生曾经学习了空间直线与直线、直线与平面以及平面与平面间的位置关系，并掌握直线与直线平行的判别方法。
在日常生活中积聚了许多线面平行的素材，和直观判别的方法，但对这些方法能否正确合理，缺乏深化理性的剖析。
在空间想象和逻辑论证等方面的才干有待于在进一步学习中提高。
4、教学重点、难点、：经过以上剖析，确定本节课教学的重难点，关键点，重点：直线战争面平行的判定及其运用。
难点：定理的运用及证明进程的书写格式。
二、教法学法剖析1．教学方法依据本节内容较笼统，先生不易了解的特点，针对高中生思想特点和心思特征，本节课我将采用启示式、讨论式和讲练结合的教学方法，经过类比引导先生了解掌握直线与平面平行的判定，经过对实物的观察及一定的练习掌握本节知识。
教案高一数学人教版必修二 2.2.1直线与平面平行的判定
双峰一中高一数学必修二教案科目：数学课题§2.2.1直线与平面平行的判定课型新课教学目标（1）理解并掌握直线与平面平行判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；（3）学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理教学过程教学内容备注一、自主学习1.直线与平面的位置关系有哪几种？2.在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它是空间线面位置关系的基本形态，那么怎样判定直线与平面平行呢？二、质疑提问思考1：根据定义，怎样判定直线与平面平行？图中直线l 和平面α平行吗？思考2：生活中，我们注意到门扇的两边是平行的. 当门扇绕着一边转动时，观察门扇转动的一边l 与门框所在平面的位置关系如何？思考3：若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？思考4：有一块木料如图，P为面BCEF内一点，要求过点P在平面BCEF内画一条直线和平面ABCD平行，那么应如何画线？思考5：如图，设直线b在平面α内，直线a在平面α外，猜想在什么条件下直线a与平面α平行？思考1：如果直线a与平面α内的一条直线b平行，则直线a与平面α一定平行吗？思考2：设直线b在平面α内，直线a在平面α外，若a//b，则直线a与直线b确定一个平面β，那么平面α与平面β的位置关系如何？此时若直线a 与平面α相交，则交点在何处？思考3：通过上述分析，我们可以得到判定直线与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？定理若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.思考4：上述定理通常称为直线与平面平行的判定定理，该定理用符号语言可怎样表述？思考5：直线与平面平行的判定定理可简述为“线线平行，则线面平行”，在实际应用中它有何理论作用？通过直线间的平行，推证直线与平面平行，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）.思考6：设直线a，b为异面直线，经过直线a可作几个平面与直线b平行？过a，b外一点P可作几个平面与直线a，b都平行？三、问题探究例1：在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求证：EF//平面BCD.例2 在长方体ABCD—A1B1C1D1中.（1）作出过直线AC且与直线BD1平行的截面，并说明理由.（2）设E，F分别是A1B和B1C的中点，求证直线EF//平面ABCD.四、课堂检测五、小结评价小课堂：如何培养学生的自主学习能力？自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。
高中数学必修二教案-直线与平面平行的判定+平面与平面平行的判定
2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定2.2.2 平面与平面平行的判定1．理解直线与平面平行，平面与平面平行的判定定理．(重点)2．会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述这两个判定定理，并知道其地位和作用．(易混点)3．能够应用两个判定定理证明直线与平面平行和平面与平面平行(难点)[基础·初探]教材整理1 直线与平面平行的判定定理阅读教材P54～P55“例1”以上的内容，完成下列问题．自然语言平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行符号语言a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒a∥α图形语言能保证直线a与平面α平行的条件是( )A．b⊂α，a∥bB．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥cC．b⊂α，A、B∈a，C、D∈b，且AC＝BDD．a⊄α，b⊂α，a∥b【解析】A错误，若b⊂α，a∥b，则a∥α或a⊂α；B错误，若b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c，则a∥α或a⊂α；C错误，若满足此条件，则a∥α或a⊂α或a与α相交；D正确．【答案】 D教材整理2 平面与平面平行的判定定理阅读教材P56～P57“例2”以上的内容，完成下列问题．自然语言一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行符号语言a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒β∥α图形语言判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．( )(2)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．( )(3)平行于同一平面的两条直线平行．( )(4)若α∥β，且直线a∥α，则直线a∥β.( )【解析】(1)错误．当这两条直线为相交直线时，才能保证这两个平面平行．(2)正确．如果两个平面平行，则在这两个平面内的直线没有公共点，则它们平行或异面．(3)错误．两条直线平行或相交或异面．(4)错误．直线a∥β或直线a⊂β.【答案】(1)×(2)√(3)×(4)×[小组合作型]直线与平面平行的判定已知公共边为AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面内，P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且AP＝DQ(如图221)．求证：PQ∥平面CBE.图221【精彩点拨】在平面CBE中找一条直线与PQ平行，从而证明PQ∥平面CBE.【自主解答】作PM∥AB交BE于点M，作QN∥AB交BC于点N，连接MN，如图，则PM∥QN，PMAB＝EPEA，QNCD＝BQBD.∵EA＝BD，AP＝DQ，∴EP＝BQ.又AB＝CD，∴PM綊QN，∴四边形PMNQ是平行四边形，∴PQ∥MN.又PQ⊄平面CBE，MN⊂平面CBE，∴PQ∥平面CBE.1．利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线．2．证线线平行的方法常用三角形中位线定理、平行四边形性质、平行线分线段成比例定理、平行公理等．图222[再练一题]1．如图222，四边形ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC 的中点，求证：SA∥平面MDB.【证明】连接AC交BD于点O，连接OM.∵M为SC的中点，O为AC的中点，∴OM∥SA，∵OM⊂平面MDB，SA⊄平面MDB，∴SA∥平面MDB.平面与平面平行的判定如图223，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C 1D1、D1A1的中点．图223求证：(1)E、F、B、D四点共面；(2)平面MAN∥平面EFDB.【精彩点拨】(1)欲证E、F、B、D四点共面，需证BD∥EF即可．(2)要证平面MAN∥平面EFDB，只需证MN∥平面EFDB，AN∥平面BDFE即可．【自主解答】(1)连接B1D1，∵E、F分别是边B1C1、C1D1的中点，∴EF∥B1D1.而BD∥B1D1，∴BD∥EF.∴E、F、B、D四点共面．(2)易知MN∥B1D1，B1D1∥BD，∴MN∥BD.又MN⊄平面EFDB，BD⊂平面EFDB.∴MN∥平面EFDB.连接MF.∵M、F分别是A1B1、C1D1的中点，∴MF∥A1D1，MF＝A1D1.∴MF∥AD，MF＝AD.∴四边形ADFM是平行四边形，∴AM∥DF.又AM⊄平面BDFE，DF⊂平面BDFE，∴AM∥平面BDFE.又∵AM∩MN＝M，∴平面MAN∥平面EFDB.1．要证明面面平行，关键是要在其中一个平面中找到两条相交直线和另一个平面平行，而要证明线面平行，还要通过证明线线平行，注意这三种平行之间的转化．2．解决此类问题有时还需添加适当的辅助线(或辅助面)使问题能够顺利转化．[再练一题]2．如图224所示，已知四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，E，F，H分别为AB，CD，PD的中点．图224求证：平面AFH∥平面PCE.【证明】因为F，H分别为CD，PD的中点，所以FH∥PC，因为PC⊂平面PCE，FH⊄平面PCE，所以FH∥平面PCE.又由已知得AE∥CF且AE＝CF，所以四边形AECF为平行四边形，所以AF∥CE，而CE⊂平面PCE，AF⊄平面PCE，所以AF∥平面PCE.又FH⊂平面AFH，AF⊂平面AFH，FH∩AF＝F，所以平面AFH∥平面PCE.[探究共研型]线面平行、面面平行的综合应用探究1 如图225，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G 分别是BC，DC，SC的中点．你能证明直线EG∥平面BDD1B1吗？图225【提示】如图，连接SB，∵E，G分别是BC，SC的中点，∴EG∥SB.又∵SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1.∴直线EG∥平面BDD 1B1.探究2 上述问题中，条件不变，请证明平面EFG∥平面BDD1B1.【提示】连接SD.∵F，G分别是DC，SC的中点，∴FG∥SD.又∵SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1，∴FG∥平面BDD1B1.又EG∥平面BDD1B1，且EG⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G，∴平面EFG∥平面BDD1B1.已知底面是平行四边形的四棱锥PABCD，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论，并说出点F的位置．【精彩点拨】解答本题应抓住BF∥平面AEC.先找BF所在的平面平行于平面AEC，再确定F的位置．【自主解答】如图，连接BD交AC于O点，连接OE，过B点作OE的平行线交PD于点G，过点G作GF∥CE，交PC于点F，连接BF.∵BG∥OE，BG⊄平面AEC，OE⊂平面AEC，∴BG∥平面AEC.同理，GF∥平面AEC，又BG∩GF＝G.∴平面BGF∥平面AEC.∴BF∥平面AEC.∵BG∥OE，O是BD中点，∴E是GD中点．又∵PE∶ED＝2∶1，∴G是PE中点．而GF∥CE，∴F为PC中点．综上，当点F是PC中点时，BF∥平面AEC.解决线线平行与面面平行的综合问题的策略1．立体几何中常见的平行关系是线线平行、线面平行和面面平行，这三种平行关系不是孤立的，而是相互联系、相互转化的．2.线线平行――→判定线面平行――→判定面面平行所以平行关系的综合问题的解决必须灵活运用三种平行关系的判定定理．[再练一题]3.如图226，在四棱锥O ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的菱形，M 为OA 的中点，N 为BC 的中点．图226证明：直线MN ∥平面OCD .【证明】 如图，取OB 中点E ，连接ME ，NE ，则ME ∥AB . 又∵AB ∥CD ， ∴ME ∥CD .又∵ME ⊄平面OCD ，CD ⊂平面OCD ， ∴ME ∥平面OCD .又∵NE ∥OC ，且NE ⊄平面OCD ，OC ⊂平面OCD ， ∴NE ∥平面OCD .又∵ME ∩NE ＝E ，且ME ，NE ⊂平面MNE ， ∴平面MNE ∥平面OCD .∵MN ⊂平面MNE ，∴MN ∥平面OCD .1．过直线l 外两点，作与l 平行的平面，则这样的平面( ) A ．不可能作出 B ．只能作出一个 C ．能作出无数个D ．上述三种情况都存在【解析】 设直线外两点为A 、B ，若直线AB ∥l ，则过A 、B 可作无数个平面与l 平行；若直线AB 与l 异面，则只能作一个平面与l 平行；若直线AB 与l 相交，则过A 、B 没有平面与l 平行．【答案】 D2．在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，M 是棱CD 上的动点，则直线MC 1与平面AA 1B 1B 的位置关系是( )A ．相交B ．平行C ．异面D ．相交或平行B [如图，MC 1⊂平面DD 1C 1C ，而平面AA 1B 1B ∥平面DD 1C 1C ，故MC 1∥平面AA 1B 1B .]3．a 、b 、c 为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，现给出六个命题．①⎭⎬⎫a ∥c b ∥c ⇒a ∥b ；② ⎭⎬⎫a ∥γb ∥γ⇒a ∥b ；③ ⎭⎬⎫α∥c β∥c ⇒α∥β；④⎭⎬⎫α∥γβ∥γ⇒α∥β；⑤ ⎭⎬⎫a ∥c α∥c ⇒a ∥α；⑥⎭⎬⎫a ∥γα∥γ⇒a ∥α， 其中正确的命题是________．(填序号)【解析】 ①是平行公理，正确；②中a ，b 还可能异面或相交；③中α、β还可能相交；④是平面平行的传递性，正确；⑤还有可能a ⊂α；⑥也是忽略了a ⊂α的情形．【答案】 ①④4．梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊂平面α，CD ⊄平面α，则直线CD 与平面α的位置关系是________.【解析】 因为AB ∥CD ，AB ⊂平面α，CD ⊄平面α，由线面平行的判定定理可得CD ∥α.【答案】 CD ∥α5．如图227，三棱锥P ABC 中，E ，F ，G 分别是AB ，AC ，AP 的中点．证明：平面GFE ∥平面PCB .图227【证明】 因为E ，F ，G 分别是AB ，AC ，AP 的中点，所以EF ∥BC ，GF ∥CP .因为EF，GF⊄平面PCB，BC，CP⊂面PCB. 所以EF∥平面PCB，GF∥平面PCB.又EF∩GF＝F，所以平面GFE∥平面PCB.。
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人教B版数学必修2：直线与平面平行的判定
[适用章节]
数学②中1.2.2空间中的平行关系之2直线与平面平行
[使用目的]
使学生通过操作理解直线与平面平行的判定定理，并结合图形使用“反正法”的思路说明它的正确性。
[操作说明]
拖动红色的标尺可以了解研究问题的步骤。
按钮“移出”、“移回”可以把面内的直线平移到面外，移动的方向和步长可以用作下角的圆和线段控制，每双击一次平移一个步长。
按钮“线移”、“线转”、“原位”可以改变直线的方向和位置。
“理由”、“隐藏”按钮俄可以显示或隐去说明理由的辅助线，“显面”、“隐面”可以在说明理由时显示或隐去相关的平面。
图2121是说明理由时所研究的图形。
图2121
“还原”按钮可以回到初始界面。