(教案1)26.3实际问题与二次函数
人教版九年级下册26.3实际问题与二次函数课程设计
人教版九年级下册26.3实际问题与二次函数课程设计本次课程设计的主题是“实际问题与二次函数”，在本学期的数学课程中，同学们已经学习了二次函数的定义、二次函数图像与性质、二次函数的解析式及其应用等相关知识。
本次课程设计的重点在于通过实际问题来理解和应用二次函数，提高学生的数学应用能力，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
本文将按照以下步骤展开：•第一部分：分析本课程设计的背景和意义•第二部分：设计本课程的教学目标及教学重点•第三部分：教学活动及教学过程安排•第四部分：教师应该注意的问题和解决方法第一部分：分析本课程设计的背景和意义二次函数是初中数学中的一个重要章节，它涉及到二次函数图像的特征、怎样从函数解析式中读出函数图像的信息、二次函数的应用问题等问题。
而在实际问题中，很多问题都可以通过建立适当的数学模型来解决，二次函数正是这类问题中常用的数学模型之一。
本次课程设计的背景是在掌握二次函数相关知识的基础上，将学习到的知识应用到实际问题中去，通过实际问题来启发学生的数学兴趣，提高数学实践能力和解决实际问题的能力。
第二部分：设计本课程的教学目标及教学重点2.1 教学目标：1.熟练掌握二次函数基本概念及性质2.能够运用二次函数完成实际问题的建模和求解3.培养学生的数学思维和解决实际问题的能力2.2 教学重点：1.熟练掌握二次函数图像的性质和变换规律，以及二次函数性质的应用2.能够建立实际问题的数学模型3.能够解决实际问题的数学方法和策略第三部分：教学活动及教学过程安排3.1 教学活动一：自我感受让学生回顾自己在二次函数学习中的收获，通过这个活动使学生更有针对性地思考本次课程的学习目标和价值。
3.2 教学活动二：引入问题通过引入一个实际问题，引导学生思考如何建立数学模型，并解决这个问题。
如下：一块长方形面积为216m2的地要用竹子篱笆围成，则最小需要多长的竹子？引导学生分析问题中已知条件和求解目标，然后通过分析运用二次函数来解决这个问题。
数学《实际问题与二次函数》教案
数学《实际问题与二次函数》教案一、教学目标：1.了解什么是二次函数，掌握二次函数的基本概念。
2.能够解决与实际问题有关的二次函数。
二、教学重点：1.二次函数的基本概念。
2.实际问题与二次函数的联系。
三、教学难点：1.如何将实际问题转化为二次函数。
2.分析和解决复杂的实际问题。
四、教学内容：1.引入教师可以从生日蜡烛的点燃过程开始引入二次函数，引导学生思考问题，看看他们能否找到一种数学模型。
2.二次函数的基本概念教师可以通过展示二次函数的图像，让学生了解二次函数的基本形式和概念，以及与一次函数的区别。
3.实际问题与二次函数的联系教师可以通过展示一些实际问题的例子，引导学生用二次函数解决实际问题。
例如，让学生用二次函数来解决小球抛掷问题。
4.练习与检测教师可以提供一些实际问题，让学生用二次函数解决，并检查他们的答案。
五、教学方法：1.理论讲授2.实际例题演练3.学生自主探究、小组合作探究4.课堂讨论五、教学评估：1.课堂提问。
2.课堂作业。
3.小组合作探究成果汇报。
4.个人练习册答案。
六、教学资源：1.多媒体设备。
2.实际问题与二次函数的例子。
3.刻度尺、板子、小球等教学资源。
七、教学模式：1.学生自主探究模式。
2.小组合作探究模式。
3.课堂讨论模式。
八、教学环节：一、引入（5分钟）让学生看一段视频，例如实际生活中小球的运动过程，引导学生思考，看看他们能否找到一种数学模型。
二、二次函数的基本概念（10分钟）展示二次函数的图像，让学生了解二次函数的基本形式和概念，以及与一次函数的区别。
三、实际问题与二次函数的联系（30分钟）展示一些实际问题的例子，让学生用二次函数解决，例如小球抛掷问题。
四、练习与检测（10分钟）提供一些实际问题，让学生用二次函数解决，并检查他们的答案。
五、总结（5分钟）总结一下本课所学的知识点及实际应用场景，提出本节课问题解决的关键点和难点，查漏补缺。
六、课后作业（5分钟）将几道练习题作为课后作业，供学生巩固课上所学知识。
九年级数学上册《实际问题与二次函数》教案、教学设计
4.巩固练习，拓展提高
设计具有梯度的练习题，让学生在掌握基本知识的基础上，逐步提高解决问题的能力。同时，布置拓展提高题，激发学生的创新思维，培养其数学素养。
5.反思评价，促进成长
在教学过程中，注重引导学生进行自我反思，评价自己在解决问题过程中的表现。教师应及时给予反馈，肯定学生的优点，指出不足，促进学生不断成长。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课环节，我将利用生活中的实例来激发学生的兴趣，引导他们思考实际问题与二次函数之间的联系。我会向学生展示一个抛物线形状的拱桥图片，并提出问题：“同学们，你们知道这座拱桥的最大高度是多少吗？我们如何运用二次函数来求解这个问题？”通过这个问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发他们的探究欲望。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力，他们已经掌握了二次函数的基本概念、性质和图像，能够解决一些简单的二次函数问题。但在实际问题与二次函数的结合上，学生可能还存在以下问题：一是将实际问题转化为数学模型的能力不足，二是运用二次函数解决实际问题时，缺乏对问题深入分析的能力。此外，部分学生对数学学习的兴趣和自信心有待提高。针对这些情况，教师应注重以下几点：1.引导学生从实际问题中发现数学问题，培养其数学建模能力；2.设计具有挑战性的问题，激发学生的探究欲望，提高其解决问题的能力；3.创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生积极参与，增强其学习数学的自信心。通过有针对性的教学策略，使学生在掌握知识的同时，提高解决问题的能力和学习兴趣。
4.培养学生团结协作、互相帮助的精神，使其在合作中成长，体验团队的力量。
本章节教学设计以实际问题为载体，以二次函数为主线，引导学生运用数学知识解决生活中的问题。在教学过程中，注重培养学生的独立思考、合作交流、创新实践能力，使其在掌握知识的同时，提高综合素质。通过本章节的学习，使学生认识到数学在生活中的重要作用，激发学生学习数学的兴趣，为学生的终身发展奠定基础。
人教版数学九年级上册26.3《实际问题与二次函数》说课稿
人教版数学九年级上册26.3《实际问题与二次函数》说课稿一. 教材分析人教版数学九年级上册26.3《实际问题与二次函数》这一节的内容，是在学生学习了二次函数的图像和性质的基础上进行授课的。
教材通过引入一些实际问题，让学生运用所学的二次函数知识解决这些问题，从而培养学生的解决问题的能力。
教材内容主要包括实际问题与二次函数模型的建立，二次函数模型在实际问题中的应用，以及如何根据实际问题的特点选择合适的二次函数模型。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对于二次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为二次函数模型，对于如何选择合适的二次函数模型也存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，我需要引导学生将实际问题转化为二次函数模型，并教给学生选择合适模型的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生能够将实际问题转化为二次函数模型，并能够运用二次函数模型解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生认识到数学在实际生活中的重要作用。
四. 说教学重难点1.教学重点：将实际问题转化为二次函数模型，并运用二次函数模型解决实际问题。
2.教学难点：如何根据实际问题的特点选择合适的二次函数模型。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导发现法、讨论法等多种教学方法。
同时，我会利用多媒体课件、实际问题案例等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握二次函数在实际问题中的应用。
六. 说教学过程1.导入：通过引入一些实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考如何利用二次函数知识解决这些问题。
2.新课导入：讲解二次函数模型在实际问题中的应用，引导学生学习如何将实际问题转化为二次函数模型。
3.案例分析：分析一些具体的实际问题，引导学生运用二次函数模型解决这些问题。
人教版数学九年级上册26.3.2《实际问题与二次函数》教学设计2
人教版数学九年级上册26.3.2《实际问题与二次函数》教学设计2一. 教材分析人教版数学九年级上册26.3.2《实际问题与二次函数》是本节课的教学内容。
这部分教材主要让学生了解二次函数在实际问题中的应用，培养学生的实际问题解决能力。
教材通过引入实际问题，让学生探讨问题背后的二次函数模型，进而掌握二次函数的性质和图象特征。
教材内容安排合理，由浅入深，有利于学生掌握二次函数在实际问题中的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图象和性质有一定的了解。
但学生在应用二次函数解决实际问题方面可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的实际问题解决能力。
三. 教学目标1.让学生了解二次函数在实际问题中的应用，培养学生的实际问题解决能力。
2.使学生掌握二次函数的性质和图象特征，提高学生的数学素养。
3.培养学生的合作交流能力，提高学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际问题中的应用，二次函数的性质和图象特征。
2.难点：如何将实际问题转化为二次函数模型，以及如何利用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探讨问题背后的二次函数模型。
2.案例教学法：分析典型实际问题，让学生了解二次函数在实际问题中的应用。
3.小组讨论法：培养学生合作交流的能力，提高学生的逻辑思维能力。
4.引导发现法：教师引导学生发现二次函数的性质和图象特征，培养学生自主学习的能力。
六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于引入和巩固教学内容。
2.准备二次函数的图象和性质资料，用于讲解和展示。
3.准备小组讨论的任务，引导学生进行合作交流。
4.准备课堂练习题，检验学生对教学内容的掌握程度。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探讨问题背后的二次函数模型。
人教版数学九年级上册26.3.2《实际问题与二次函数》说课稿1
人教版数学九年级上册26.3.2《实际问题与二次函数》说课稿1一. 教材分析《人教版数学九年级上册》第26章第3节《实际问题与二次函数》是整个九年级上册数学知识的重点和难点。
这一节的内容是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行讲解的，通过实际问题引导学生将所学的二次函数知识应用到实际问题中，培养学生的解决问题的能力。
教材通过丰富的例题和练习题，使学生能够更好地理解和掌握二次函数在实际问题中的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，将二次函数应用于实际问题中，可能会遇到一些困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生能够理解和掌握二次函数在实际问题中的应用，能够独立解决一些与二次函数相关的实际问题。
2.过程与方法目标：通过实际问题的引导，培养学生的解决问题的能力和合作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数在实际问题中的应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为二次函数模型，并解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生自主探究和解决问题。
2.教学手段：利用多媒体课件和黑板进行教学，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实际问题，引导学生思考二次函数在实际问题中的应用。
2.讲解：讲解二次函数在实际问题中的应用，通过例题使学生理解并掌握解决实际问题的方法。
3.练习：让学生通过练习题，巩固所学的知识，提高解决问题的能力。
4.总结：对本节课的内容进行总结，使学生明确二次函数在实际问题中的应用。
5.布置作业：布置一些与实际问题相关的练习题，让学生独立解决。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出本节课的重点和难点。
26.3实际问题与二次函数
第十三课时、实际问题与二次函数【教学内容】实际问题与二次函数【教学目标】知识与能力：能根据实际问题列出函数关系式，会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。
过程与方法：经历体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。
情感与态度：培养学生积极参与的态度、乐于探索增强数形结合的思想意识。
语言积累：实际问题、二次函数。
【教学重点】根据实际问题建立二次函数的数学模型，幵确定二次函数自变量的范围，二次函数在最优化问题中的应用。
【教学难点】从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解数形结合的思想与方法。
【教学用具】课件、学具。
【教学过程】一、创设情境，导入新课：1、通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
(1)y＝6x2＋12x；(2)y＝－4x2＋8x－10方法：课件出示题目；学生独立计算，教师巡视；指名回答，教师小结。
y＝6(x＋1)2－6，抛物线开口向上，对称轴x＝－1，顶点坐标(－1，－6)；y＝－4(x－1)2－6，抛物线开口向下，对称轴x＝1，顶点坐标(1，－6)。
2、以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少?方法：课件出示题目；学生独立计算，教师巡视；指名回答，教师小结。
函数y＝6x2＋12x有最小值，最小值y＝－6，函数y＝－4x2＋8x－10有最大值，最大值y＝－6。
二、合作交流，解读探究：1、某商店现有的售价为每件60元，每星期售出300件。
市场调查反映:如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期要多卖出20件. 已知商品的每件进价为40元，如何定价才能使销售利润最大?方法：课件出示题目；学生分组讨论，教师巡视；指名回答，教师小结。
分析:调整价格包括涨价和降价两种情况。
设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随乊变化。
先确定y与x的函数关系式。
涨价x元，每星期要少卖出10x件。
实际卖出(300-10x)，销售额为(60+x) (300-10x)元。
人教版数学九年级上册26.3.2《实际问题与二次函数》教学设计1
人教版数学九年级上册26.3.2《实际问题与二次函数》教学设计1一. 教材分析人教版数学九年级上册26.3.2《实际问题与二次函数》是本册教材中的重要内容，主要让学生了解二次函数在实际问题中的应用。
通过前面的学习，学生已经掌握了二次函数的基本知识，本节课将引导学生将二次函数知识应用于解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的知识有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与实际问题有效地结合，因此，在教学中需要引导学生将二次函数知识与实际问题联系起来，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.了解二次函数在实际问题中的应用。
2.培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和创新意识。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际问题中的应用。
2.难点：如何将二次函数知识与实际问题有效地结合。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，探索二次函数在实际问题中的应用。
同时，运用案例分析法、讨论法等教学方法，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学应用能力。
六. 教学准备1.教师准备相关的实际问题案例。
2.准备二次函数的知识点梳理资料。
3.准备教学多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题引入本节课的主题，让学生思考如何利用二次函数知识解决实际问题。
2.呈现（10分钟）教师呈现几个实际问题案例，引导学生分析问题，并尝试用二次函数知识解决问题。
学生通过自主学习、合作交流，探讨问题的解决方法。
3.操练（10分钟）教师给出一个实际问题，要求学生独立解决。
学生在解决问题的过程中，运用二次函数知识，锻炼自己的数学应用能力。
4.巩固（10分钟）教师针对学生解决问题的过程，进行讲解和点评，帮助学生巩固二次函数在实际问题中的应用。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考如何将二次函数知识应用于生活中的其他问题，让学生发挥创新能力，解决实际问题。
九年级数学下册26.3实际问题与二次函数教案1新人教版(1)
26.3实际问题与二次函数
教学流程安排
教学过程设计
教学设计说明
本节课是在学习了二次函数的概念、图象、性质后，进一步应用函数知识解决实际问题的一节应用课．主要内容包括：生活中利润问题转化为数学问题进行解决；掌握数学建模思想在实际问题中的应用；体现数学的实际应用价值．
二次函数与现实生活联系紧密，运用函数知识解决生活实际问题是数学的实际应用价值的体现．本节课的设计就是从现实生活入手，通过对图形的理解和分析，将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，让学生在解题的过程中体会数学的应用价值，培养学生的数学实践能力．
教学从实际问题出发，激发学生的学习兴趣，让学生体会解决现实生活问题的快乐．。
实际问题与二次函数教学设计
实际问题与二次函数教学设计.docx教学设计课题26.3实际问题与二次函数(一)执教者朱XX班级3.3班三维目标知识与技能1.生活实际问题转化为数学问题，体验二次函数在生活中的应用2.在问题转化、建模过程中，体会二次函数最值的应用及数形结合的思想过程与方法合作学习，讨论交流情感态度与价值观1通过对商品涨价与降价问题的分析，感受数学在生活中的应用，激发学习热情2在转化、建模中，体验解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神教材分析教学重点利用二次函数解决商品利润问题教学难点建立二次函数数学模型，函数的最值互动过程教学过程教学内容师生互动设计意图情境导入1、当_取何值时，下列函数有最大值还是最小值？最大值或最小值是多少？(1)y=-_2+2_+(2)y=4_2+2_2、二次函数y=a_2+b_+c，当_取何值时，该函数有最大（小）值？最大（小）值是多少？师：提出问题生：口答师：板书复习巩固函数最值，为学习新知做铺垫解读探究活动(一)用总长为60米的篱笆围成一个矩形场地，矩形场地的面积S随一边长l的变化而变化，当l多少时，场地的面积S最大？最大面积是多少？生：独立完成师：适时点拨通过学生动手计算，一方面培养学生的计算能力，另一方面让学生初步体会用二次函数解瘐决实际问题的简洁性活动(二)探究：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？生：小组合作学习解决问题师：参与其中通过学生合作学习，解决实际问题，培养学生把问题转化为二次函数求最值问题，让学生体会数学建模思想同时培养学生探究的兴趣。
互动过程教学过程教学内容师生互动设计意图实践链接略生：抢答或合作解答师：点评培养学生积极的情感，态度，培养学生学以致用的能力课程回顾谈一谈本节课你有哪些收获？生：谈体会师：补充培养学生的语言概括能力布置作业教科书第1、2题板书设计课题1、y=a_2+b_+c的最值3、探究2、引例4、学生练习地。
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1．一个长方形的长是宽的2倍，写出长方形的面积与宽之间的函数关系式
2．已知一个矩形的周长为12米，设矩形的一边长为xm，面积为Sm2，求S与x之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围
3．变式：若想设计以幅这样的广告牌，广告的设计费为每平方米1000元，请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个设计费
例1中的1小题比较简单，再一次激发学生求知的欲望，并且给中下等学生成功的希望与成功的机会
2小题在1小题的基础上稍做变动
3小题在第2小题的基础上加入了实际背景，求最值的问题培养学生的建模能力
例2
1．一块三角形废料如图所示，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12。用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC，AB，BC上，要使剪出的长方形CDEF面积最大，点E应选在何处？
（3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同，最内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大？
1小题融入了运动的观点，培养学生用运动的观点看待事物
与实际相联系增强学生解决实际问题的能力
[活动3]总结反思检测反馈
1．抓住图形的特点进行建模
2．注意实际问题的自变量的取值范围
检测：用一段长30m的篱笆，围城一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m。这个矩形的长、宽为多少时，菜园的面积最大，最大面积为多少？
重点
用二次函数的知识分析解决有关面积问题的实际问题
难点
通过图形之间的关系列出函数解析式
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1创设情境，引入新课
活动2例题讲解，知识应用
活动3总结反思，检测反馈
活动4布置作业，拓展升华
由比较简单的面积问题引入，吸引学生注意力，激发学生学习兴趣尤其是中下等学生的注意力
通过例题与练习题，使学生能应用所学进行简单的计算
通过总结和反思，归纳本节所学，通过检测反馈学习效果，为下一节课作铺垫
通过作业练习，拓展升华，为下一节课打基础
设计意图
课后随想
[活动1]创设情景引入新课
1．正方体的六个面是全等的正方形，设正方形的棱长为x，表面积为y，求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围
§26.3实际问题与二次函数（面积问题）
教学任务分析
教学目标
知识技能
1．通过图形之间的关系列出函数解析式
2．用二次函数的知识分析解决有关面积问题的实际问题
教学思考
培养学生建模思想
解决问题
通过图形间的关系，进一步体会函数，体验运动变化的思想
情感态度
通过本节课的教学，使学生能够正确面对困难，迎接挑战的坚强品质
2．计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道。如图，现有一张半径为45mm的磁盘
（1）磁盘最内的磁道半径为rmm，其上每0.015的弧长为1个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？
（2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？
2．一个圆柱的高等于地面半径，写出它的表面积S与半径r之间的函数关系式
这些函数都是什么函数？
这节课我们就来主要研究与二次函数有关的面积问题
首先让学生明确矩形、圆、三角形、正方体、圆柱的面积以及表面积公式
通过两个比较简单的问题引入目的是吸引中下等学生的注意力，使他们不要一开始就畏惧实际问题
[活动2]例题讲解知识应用
通过作业在一次内化知识，构建知识系统。
通过思考题进一步引发学生思考，激发学生学习兴趣，提高学生解决问题的能力
板书设计
§26.3.1实际问题与二次函数（面积问题）
面积公式
通过小结和检测回顾本节内容，反馈课堂学习效果
[活动4]布置作业拓展升华
作业：目标P961、2、P974
思考题：
1．如图，正方形ABCD的边长为4，E是AB上一点，F是AD的延长线上一点，BE＝DF。四边形ADGF是矩形，则矩形ADGF的面积随BE的长x的变化而变化，y与x之间的关系可以用怎样的函数关系来表示？
2．已知矩形的周长为36cm，矩形绕它的一条边旋转成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？
3．如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四边上。四边形EFGH也是正方形。当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？
4．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12，BC＝24，动点P从A开始沿边AB向B以2的速度移动，动点Q从B开始沿边BC以4的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么△PBQ的面积随S出发时间如何变化？写出函数关系式及t的取值范围