折半查找判定树的特点
计算机数据结构知识点梳理 顺序查找法、折半查找法
typedef struct node{ int A[m]；
//每个结点含有m个整数,本例m为5 struct node *next;
}LNode, *LinkList; typedef struct{
int j; //正整数在结点内的序号 LNode *s; //结点的指针 }rcd;
}
[题2]顺序存储的某线性表共有123个元素，按分块查找的要求等分为3块。若对索引 表采用顺序查找方法来确定子块，且在确定的子块中也采用顺序查找方法，则在等 概率的情况下，分块查找成功的平均查找长度为（ ）。
A．21
B. 23
C. 41
D. 62
分析：分块查找成功的平均查找长度为ASL=(s2+s+n)/2s。在本题中，n=123， s=123/3=41，故平均查找长度为23。
对表中每个数据元素的查找过程，可用二叉树来描述，称这个描述折半查找过 程的二叉树为判定树，表的中间结点是二叉树的根，左子表相当于左子树， 右子表相当于右子树。折半查找的过程是从根结点到待查找结点的过程，不 论查找成功或失败，查找长度均不超过树的高度，因此，如果有序表的长度 为n，那么在查找成功时与给定值进行比较的关键字个数至多为[㏒2n] +1。
4 、分块查找法
分块查找法要求将列表组织成以下索引顺序结构： （1）首先将列表分成若干个块（子表）。一般情况下，块的长度均匀， 最后一块 可以不满。每块中元素任意排列，即块内无序，但块与块之间有序。 （2）构造一个索引表。其中每个索引项对应一个块并记录每块的起始位置，以及每 块中的最大关键字（或最小关键字）。索引表按关键字有序排列。
假定将长度为n的表分成b块，且每块含s个元素，则b=n/s。又假定表中每个元素的查 找概率相等，则每个索引项的查找概率为1/b，块中每个元素的查找概率为1/s。
数据结构第8章 查找 答案
第8章 查找 测试题 及答案一、填空题1. 在数据的存放无规律而言的线性表中进行检索的最佳方法是 顺序查找（线性查找） 。
2. 线性有序表（a 1，a 2，a 3，…，a 256)是从小到大排列的，对一个给定的值k ，用二分法检索表中与k 相等的元素，在查找不成功的情况下，最多需要检索 8 次。
设有100个结点，用二分法查找时，最大比较次数是 7 。
3. 假设在有序线性表a[20]上进行折半查找，则比较一次查找成功的结点数为1；比较两次查找成功的结点数为 2 ；比较四次查找成功的结点数为 8 ；平均查找长度为 3.7 。
解：显然，平均查找长度＝O （log 2n ）<5次（25）。
但具体是多少次，则不应当按照公式)1(log 12++=n nn ASL 来计算（即（21×log 221）/20＝4.6次并不正确！）。
因为这是在假设n ＝2m -1的情况下推导出来的公式。
应当用穷举法罗列：全部元素的查找次数为＝（1＋2×2＋4×3＋8×4＋5×5）＝74； ASL ＝74/20=3.7 ！！！4．【计研题2000】折半查找有序表（4，6，12，20，28，38，50，70，88，100），若查找表中元素20，它将依次与表中元素 28，6，12，20 比较大小。
5. 在各种查找方法中，平均查找长度与结点个数n 无关的查找方法是 散列查找 。
6. 散列法存储的基本思想是由 关键字的值 决定数据的存储地址。
7. 有一个表长为m 的散列表，初始状态为空，现将n （n<m ）个不同的关键码插入到散列表中，解决冲突的方法是用线性探测法。
如果这n 个关键码的散列地址都相同，则探测的总次数是 n(n-1)/2=（ 1＋2＋…＋n-1） 。
(而任一元素查找次数 ≤n-1)二、单项选择题（ B ）1．在表长为ｎ的链表中进行线性查找，它的平均查找长度为Ａ. ＡＳＬ＝ｎ; Ｂ. ＡＳＬ＝（ｎ＋１）／２;Ｃ. ＡＳＬ＝n ＋１; Ｄ. ＡＳＬ≈ｌｏｇ２（ｎ＋１）－１（ A ）2．折半查找有序表（4，6，10，12，20，30，50，70，88，100）。
二分查找的优点和缺点分别有哪些
二分查找的优点和缺点分别有哪些1. 介绍二分查找，也称为折半查找，是一种快速查找有序数组中元素的算法。
它通过将待查找的元素与数组的中间元素进行比较，从而将查找范围缩小一半，不断重复这个过程，直到找到目标元素或者确定目标元素不存在。
本文将介绍二分查找的优点和缺点，并对其进行分析。
2. 二分查找的优点2.1. 时间复杂度低二分查找的时间复杂度为O(log n)，其中n为数组的大小。
相比于线性查找的时间复杂度O(n)，二分查找的时间复杂度更低。
这使得二分查找在大规模数据的查找中更为高效。
2.2. 数据有序性要求低二分查找适用于有序数组。
当我们需要在一个有序数组中查找特定元素时，二分查找是一种非常有效的方法。
而对于无序数组，我们可能需要先进行排序，再进行查找。
2.3. 查找过程简单二分查找的算法逻辑相对简单，容易理解和实现。
它通过不断缩小查找范围，每次查找都将目标元素所在的区域一分为二，直到找到目标元素或者确定目标元素不存在。
2.4. 内存消耗低二分查找只需要保存数组的首尾索引和中间索引，不需要额外的空间来存储中间结果。
这使得二分查找所需的内存消耗相对较低，适合在内存有限的环境中使用。
3. 二分查找的缺点3.1. 数组必须有序二分查找要求数组必须是有序的，如果数组元素无序，需要先进行排序。
而排序本身可能需要额外的时间和空间，增加了整个查找过程的复杂度。
3.2. 数组的插入和删除操作复杂由于二分查找要求数组必须有序，插入和删除操作会导致数组的重新排序。
这可能涉及到元素的移动和数据的重新分配，导致插入和删除操作的复杂度较高。
3.3. 仅适用于静态数据二分查找适用于静态数据集。
也就是说，一旦数组元素发生变化，比如插入、删除操作，就需要重新构建有序数组。
这会带来额外的开销，尤其是在频繁更新的场景下。
3.4. 无法处理重复元素二分查找只能找到目标元素的一个位置，并不能处理重复元素。
当数组中存在重复元素时，可能无法找到所有重复元素的位置。
李春葆《数据结构教程》(C++语言描述)配套题库【课后习题】(查 找)
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【答案】B
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【解析】与（8）同理可知答案为 B 项。
（10）在一棵 rn-阶 B 树中，有 k 个孩子结点的非叶子结点恰好包含______关键字。 A．k+1 B．k C．k-1 D．m／2 【答案】C 【解析】按照 B-树的定义可知，有 k 个孩子结点的非叶子节点应该有 k-1 个关键字， 答案为 C 项。
大高度应为 log2 (2047 1) 1 12 ，答案为 B 项。
（13）在以下查找方法中，查找效率与记录个数 n 无直接关系的是______。 A．顺序查找 B．折半查找 C．哈希查找 D．二叉排序树查找 【答案】C 【解析】哈希查找时的平均查找长度不是元素个数 n 的函数，而是装填因子 a 的函数。 因此答案应为 C 项。
（2）在对线性表进行折半查找时，要求线性表必须______。 A．以顺序方式存储 B．以链接方式存储 C．以顺序方式存储，且结点按关键字有序排序 D．以链表方式存储，且结点按关键字有序排序 【答案】C 【解析】对线性表进行折半查找时要求线性表必须以顺序方式存储，且结点按关键字有
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（7）一棵二叉排序树是由关键字集合{18，43，27，44，36，39}构建的，其中序遍 历序列是______。
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A．树形未定，无法确定 B．18，43，27，77，44，36，39 C．18，27，36，39，43，44，77 D．77，44，43，39，36，27，18 【答案】C 【解析】二叉排序树的中序遍历即为有序递增序列，因此答案应为 C 项。
折半查找法c语言
折半查找法c语言【折半查找法（BinarySearch）是一种基于折半原理（分治思想）的搜索算法，它是用来定位一个给定值在已排序的数据结构中的位置。
折半查找法的步骤：（1）在有序表中取一个中间位置的记录（折半点）；（2）如果待查记录和折半点记录相等，则查找成功，否则；（3）如果待查记录小于折半点记录，则在折半点的左半区继续折半查找；（4）如果待查记录大于折半点记录，则在折半点的右半区继续折半查找；（5）重复上述过程，直到找到待查记录或查找范围为空；（6）若查找范围为空，则表示待查记录不在表中，查找失败。
折半查找的查找步骤比较简单，它的时间复杂度为O(log2n)，是相对于普通查找算法更有效率的一种搜索算法。
c语言中可以使用for循环、while循环或者recursive函数来实现折半查找法，以下是一个以循环方式实现的折半查找法代码：int Binary_Search(int arr[], int key, int left, int right) {int mid;while(left <= right){mid = (left + right) / 2;if (key == arr[mid]){return mid;}else if (key < arr[mid]){right = mid - 1;}else{left = mid + 1;}}return -1; //找失败}因为折半查找的最终查找范围只可能是一个记录，或是空，所以当right<left时，说明查找范围内没有元素，即查找失败。
折半查找法要求数据项必须处于排序状态，另外折半查找法只适用于静态查找表，对于需要频繁插入或删除的数据，折半查找法就不再适用了。
也就是说，若要使用折半查找法，就要求数据项必须处于排序状态，且数据表的大小不应该有太大变化，这样才能得到较好的查找效率。
折半查找法可用于多种数据结构中，如顺序表、单链表、二叉树等，这些数据结构中必须满足两个条件：（1）必须可以随机访问，即可以根据索引或下标随机访问某个元素；（2）数据结构必须已排序。
第九章 查找练习题
第九章 查找练习题1、在对有⼆⼗个数据有序表作⼆分查找时有___________个结点的查找长度是4.2、⽤折半查找法的查找速度⽐⽤顺序查找法的查找速度_________.A 必然慢 B必然快 C速度相等 D 快慢不定3、写出从循环单链表中查找出最⼤值的算法.4、写出从循环单链表中查找出最⼩值的算法 .5、适合折半查找的表的存贮⽅式及元素排列要求为( )A、链式存贮元素⽆序 B 、链式存贮元素有序C 、顺序存贮元素⽆序D 、顺序存贮元素有序6、写出在有序表A上进⾏递归形式的折半查找的算法,其中给定值 K为待查的关键字,若查找成功则返回该元素的下标,否则返回零值.7、对⼀个链式存贮结构的线性表进⾏顺序查找算法.8、顺序查找法适⽤于存储结构为( )的线性表.A、散列存储 B 、压缩存储 C、顺序或链式存储 D、索引存储9、编写顺序查找算法,并求在等概率情况下的平均查找长度ASL.10、在地址空间为0-16的散列区中,对以下关键字序列构造两个哈希表:(Jan, Feb, Mar, Apr, May, June, July, Aug, Sep, Oct, Nov, Dec)(1)⽤线性探测开放定址法处理冲突(2)⽤链地址法处理并分别求这两个哈希表要在等概率情况下查找成功和不成功时的平均查找长度.设哈希函数为H(x)=i/2,其中i为关键字中第⼀个字母在字母表中的序号.11、在数据的存放⽆规律⽽⾔的线性表中进⾏检索的最佳⽅法是。
12、线性有序表（a1，a2，a3，…，a256)是从⼩到⼤排列的，对⼀个给定的值k，⽤⼆分法检索表中与k相等的元素，在查找不成功的情况下，最多需要检索次。
设有100个结点，⽤⼆分法查找时，最⼤⽐较次数是。
13、假设在有序线性表a[20]上进⾏折半查找，则⽐较⼀次查找成功的结点数为1；⽐较两次查找成功的结点数为；⽐较四次查找成功的结点数为；平均查找长度为。
14、折半查找有序表（4，6，12，20，28，38，50，70，88，100），若查找表中元素20，它将依次与表中元素⽐较⼤⼩。
折半查找判定树的特点
折半查找判定树的特点折半查找判定树，也称为二叉判定树或二分判定树，是一种用于快速查找的数据结构。
它主要用于在有序序列中进行二分查找，其特点是具有平衡性和高效性。
以下将详细介绍折半查找判定树的特点。
1.平衡性：折半查找判定树具有平衡性，即左子树和右子树的高度差不超过1。
这意味着在进行二分查找时，每次都能将查找区域均匀地划分为两部分，使得查找的效率更高。
平衡性也能够确保树的高度较小，提高查找的速度。
2.有序性：折半查找判定树中的节点按照某种顺序排列，通常是按照节点值的大小顺序。
这意味着在查找过程中，可以利用节点的有序性，通过比较节点的值来确定查找的方向。
这种有序性可以大大减少查找的次数，提高查找的效率。
3.高效性：由于折半查找判定树具有平衡性和有序性，因此在进行查找时，可以通过比较节点的值来确定查找的方向，从而快速缩小查找的范围。
在每一次比较之后，查找的区域都会减半，使得查找的效率非常高。
在最坏情况下，折半查找的时间复杂度为O(logn)，其中n为查找区域的大小。
4.空间效率：折半查找判定树的存储结构是二叉树，相对于其他数据结构如平衡二叉树或红黑树来说，它的空间占用较小。
由于其平衡性，递归创建查找树时不会出现斜树的情况，因此不会浪费大量的空间。
同时，折半查找判定树不需要额外的存储结构，只需存储节点的值和指向左右子树的指针，因此空间效率较高。
5.插入和删除操作复杂度较高：折半查找判定树的插入和删除操作比较复杂，需要涉及到节点的平衡调整。
当插入或删除一个节点时，需要找到插入或删除位置的父节点，并修改指向左右子树的指针。
为了保持平衡性，可能需要进行旋转操作，即左旋或右旋。
这些操作可能引起多次旋转，因此插入和删除操作的时间复杂度较高。
6.查询效率高：由于折半查找判定树具有平衡性和有序性，能够快速确定查找的方向，并缩小查找的范围，因此在查找操作中具有高效的查询效率。
当数据规模较大时，通过折半查找判定树进行查找可以大幅减少比较的次数，提高查询效率。
折半查找的递归算法
折半查找的递归算法1. 介绍折半查找，也称为二分查找，是一种在有序数组中查找目标值的常用算法。
它的时间复杂度为O(logN)，相比于线性查找的O(N)效率更高。
折半查找的核心思想是每次将查找范围缩小一半，直到找到目标值或者确认目标值不存在。
2. 算法原理折半查找算法的原理非常简单，基本思路如下： 1. 确定查找范围的起始位置（一般为数组的首尾元素）。
2. 计算范围的中间位置。
3. 判断中间位置的元素与目标值的关系： - 如果中间元素等于目标值，查找成功。
- 如果中间元素大于目标值，缩小查找范围至左侧一半，回到第2步。
- 如果中间元素小于目标值，缩小查找范围至右侧一半，回到第2步。
4. 重复步骤2和3，直到找到目标值或者确认目标值不存在。
3. 递归实现折半查找可以使用递归的方式实现，递归版本的算法如下：def binary_search_recursive(arr, target, left, right):if left > right:return -1mid = (left + right) // 2if arr[mid] == target:return midif arr[mid] > target:return binary_search_recursive(arr, target, left, mid - 1) else:return binary_search_recursive(arr, target, mid + 1, right)在递归版本的算法中，参数arr是要进行查找的有序数组，target是目标值，left和right分别表示当前查找范围的左右边界。
算法的停止条件是左边界大于右边界，表示无法再缩小查找范围。
4. 算法分析接下来我们来分析折半查找的递归算法的时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度每次递归时，查找范围缩小一半，因此递归的层数最多为log2(N)。
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折半查找判定树的特点
折半查找（Binary Search）判定树是一种用于分析二分查找算法的数据结构。
以下是折半查找判定树的一些特点：
1.平衡性：折半查找判定树是一棵平衡二叉树。
在最坏情况下，每一层的节点数量都接近于对数的底数为2，这保证了查找的效率。
2.查找时间复杂度：对于包含n个元素的有序数组，折半查找的时间复杂度为O(log n)。
这是因为每一次比较都会将搜索范围缩小一半。
3.插入和删除的复杂度：插入和删除操作不如查找高效。
由于需要保持有序性，插入和删除的平均时间复杂度为O(log n)，但在最坏情况下可能需要O(n)的时间来调整平衡。
4.节点结构：每个节点表示一个比较操作，包含有关元素和比较值的信息。
树的叶子节点表示查找成功的结束点，而非叶子节点表示查找的比较过程。
5.路径长度：对于n个元素的有序数组，折半查找判定树的路径长度为log₂(n)+1。
路径长度是指从根节点到达叶子节点的最短路径的长度。
6.对数性质：折半查找的效率主要依赖于对数的性质。
每一次比较都将搜索范围缩小一半，因此查找的时间复杂度是对数级别的。
7.适用性：折半查找适用于有序数组，因为它依赖于元素的有序性。
如果数据经常需要进行查找而不是插入和删除，折半查找是一种高效的算法。
总的来说，折半查找判定树是一种用于分析二分查找算法行为的有用工具，它展示了查找过程中关键比较的次数和顺序。