高一数学试题大全

高一数学试题答案及解析1.在△ABC中，a＝4，b＝4，角A＝30°，则角B等于 ()．A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°【解析】D由正弦定理得，由于，，符合大边对大角.【考点】正弦定理的应用.2.己知a为锐角，且，，则sina的值是( ). A．B．C．D．【答案】C.【解析】根据诱导公式，已知条件的两个式子可化为如下关系：，解得，又本题要求的是，因此由前述可知有，解得（a为锐角）.【考点】诱导公式，同角三角函数的基本关系.3.下列命题正确的是（）．A．a//b, a⊥αa⊥b B．a⊥α, b⊥αa//bC．a⊥α, a⊥b b//αD．a//α,a⊥b b⊥α【答案】B【解析】由题意知，此题主要为平行和垂直的相互转化，用线面垂直的性质定理或判定定理进行判断即可．【考点】平面的基本性质及推论．4.如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的()A．平均数不变，方差不变B．平均数改变，方差改变C．平均数不变，方差改变D．平均数改变，方差不变【答案】D【解析】由平均数和方差的计算公式可知D正确．【考点】统计．5.已知是定义在R上的偶函数,且在上是增函数,则一定有（）A．B．≥C．D．≤【答案】C【解析】因为且在上是增函数，所以，因为是定义在R上的偶函数，所以，所以，故C正确。

【考点】函数的奇偶性，单调性。

6.设则有（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意由于那么结合三角公式可知，那么正弦函数的性质可知道答案为C.【考点】两角和差的公式点评：主要是考查了两角和差的三角公式的运用，属于基础题。

7.如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是()A．①是棱台B．②是圆台C．③是棱锥D．④不是棱柱【答案】C【解析】利用几何体的结构特征进行分析判断，能够求出结果解：图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图③是棱锥．图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱．故选C【考点】几何体的结构特征点评：本题考查几何体的结构特征，解题时要认真审题，注意熟练掌握基本概念．8.若，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，当且仅当时等号成立，所以的最小值为4【考点】均值不等式点评：利用均值不等式求最值时要注意其成立条件：都是正数，当是定值时，和取得最值，最后要验证等号成立条件9.在等比数列｛an ｝中，a3a9＝3，则a6等于（）A．3B．3C．D．【答案】C｝是等比数列，所以根据等比数列的性质可知【解析】因为数列｛an【考点】本小题主要考查等比数列的性质的应用.点评：等比数列是一种比较特殊也比较重要的数列，灵活应用它的性质可以简化运算.10.下列能使cosθ＜sinθ＜tanθ成立的θ所在区间是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】通过选取选项区间的特殊值，代入验证，即可得到正确选项。

解：取答案各区间的特点值代入检验．cos＞sin所以A不正确；因为cos＜sin＜tan，所以B正确；因为sin＞tan，所以C不正确；因为cos＞sin，不满足cosθ＜sinθ＜tanθ，所以D不正确．故选B．【考点】三角函数的值的大小的比较点评：本题考查三角函数的值的大小的比较，考查特殊角的三角函数值的应用，考查计算能力，也可以利用三角函数线解答本题11.已知a是实数，则下列函数中，定义域和值域都有可能是R的是()A．f(x)＝x2＋a B．f(x)＝ax2＋1C．f(x)＝ax2＋x＋1D．f(x)＝x2＋ax＋1【答案】C【解析】根据题意，由于定义域和值域都有可能是R，而对于C在f(x)＝ax2＋x＋1中，当a＝0时，函数是一次函数，定义域和值域都是R..其余的A,B，D函数都是二次函数，因此值域不能为R，因此排除，故选C.【考点】函数的概念点评：该试题是对常见的函数的定义域和值域的考查，二次函数是最重要的函数之一，属于基础题。

12.求经过点的直线，且使，到它的距离相等的直线方程．()A．B．C．，或D．，或【答案】C【解析】当直线斜率不存在时，x=1显然符合条件；当直线斜率存在时，显然A（2，3），B（0，-5）在所求直线同侧时，得到直线AB与所求的直=4，所以所求的直线斜率为4，所以y-2=4（x-1），化简得：4x-y-2=0，所以满足条线平行，kAB件的直线为4x-y-2=0，或x=1。

【考点】直线方程的求法；点到直线的距离公式；直线方程的点斜式；两直线平行的条件。

点评：考查学生掌握两条直线平行时斜率的关系。

在用点斜式求直线方程时，一定要想着讨论斜率是否存在。

13.设函数是定义在R上的奇函数，且，则＝()A．3B．C．2D．【答案】D【解析】由题意因为是定义在R上的奇函数，那么可知f(-3)=-f(3),且有f(0)=0,故函数得f（3）+f（0）=-f（-3）+f（0）=-2+0=-2．故选D．【考点】本题主要考查了函数的奇偶性的运用，解题时要认真审题，仔细解答．点评：解决该试题的关键是能够利用奇函数的性质，在x=0处有定义，则必有f(0)=0，同时利用对称性质f(-x)=-f(x)来得到.14.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则( )A．f(3)<f(－2)<f(1)B．f(1)<f(－2)<f(3) C．f(－2)<f(1)<f(3)D．f(3)<f(1)<f(－2)【答案】A【解析】因为对任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，所以f(x)在[0，＋∞)上是单调递减，所以f(3)<f(2)<f(1)，又因为f(x)是偶函数，f(－2)= f(2)，所以f(3)<f(－2)<f(1)。

【考点】本题考查偶函数的定义、性质和单调函数的性质。

点评：函数的奇偶性和单调性是非常重要的两条性质，在学习的过程中，我们一定要掌握熟练。

15.定义集合运算：，设集合，，则集合的所有元素之和为（）A．0B．6C．12D．18【答案】D【解析】因为当x=0，y=2时，z1=0；当x=0，y=3时，z2=0；当x=1，y=2时，z3=1×2×（1+2）=6；当x=1，y=3时，z4=1×3×（1+3）=12，∴A⊙B={0，6，12}．故A⊙B={0，6，12}，所以元素和为18，选D.16.设函数则实数的取值范围是( )A．B．C．D．（0，1）【答案】B【解析】因为根据已知解析式可知需要对a<0,与a0，分情况讨论，得到a<0,;当a 0，（舍去），综上可知满足题意的解集为，故选B17.右边的程序语句输出的结果S为（）A．17B．19C．21D．23【答案】A【解析】解：根据题意，本题为当i＜8时计算S=2×i+3运算过程为：i="1" S=2×1+3=5i="2" S=2×2+3=7i="7" S=2×7+3=17故选为A18.过正三棱柱底面一边的截面是（）A．三角形B．三角形或梯形C．不是梯形的四边形D．梯形【答案】B【解析】本题考查线线平行的相关知识，该截面与底面一边的对棱相交时，截面是三角形，与另一底面相交时是梯形。

19.已知对任意实数都成立，则函数是（）A．奇函数B．偶函数C．可以是奇函数也可以是偶函数D．不能判定奇偶性【答案】A【解析】令得：令得：所以，上图函数是奇函数故选A20.已知直线的方程是，则（）A．直线经过点(2，－1)，斜率为－1B．直线经过点(1，－2)，斜率为－1C．直线经过点(－2，－1)，斜率为1D．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1【答案】D【解析】解：因为直线的方程是，由点斜式方程可知过点(－1，－2)，斜率为－1，选D21.直线-1与直线垂直，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：因为直线-1与直线垂直，则斜率之积为-1，因此可知k=,选A22.函数是（）A．周期为的偶函数B．周期为的奇函数C．周期为的偶函数D．周期为的奇函数【答案】C【解析】是周期为的偶函数.23.在等差数列中，若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】而成等差数列即24.已知，过点的直线的倾斜角为，且，则下列选项不正确的是（）A．成等差数列B．成等比数列C．既是等差数列，又是等比数列D．既非等差数列，也非等比数列【答案】D【解析】直线过点，倾斜角为，且，所以既即可为等差数列，当也可为等比数列25.已知，在方向上的射影为，则 ( )A．3B．C．2D．【答案】B【解析】解：因为，在方向上的射影为，所以26.一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数是A．B．C．3D．5【答案】B【解析】，选B.27.设向量的模为，则= ( )A．B．C．D．【答案】B【解析】解：28.下列转化结果错误的是A．化成弧度是rad B．化成度是-600度C．化成弧度是rad D．化成度是15度【答案】C【解析】化成弧度是rad，故选C29.角α的终边上有一点P（a，a），a∈R，a≠0，则tanα的值是A．B．－C．或－D．1【答案】D【解析】利用正切函数的定义，tanα，故选D30.函数f(x)＝ln(x＋1)－ (x>0) 的零点所在的大致区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2，e)D．(3,4)【答案】B【解析】∵f(1)＝ln2－1<0，f(2)＝ln4－>0，∴函数f（x）的零点大致区间为(1,2)，故选B 31.如图，是⊙0直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有（）A．个B．个C．个D．个【答案】A【解析】略32.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为 ( )A．B．C．D．【答案】B【解析】略33.已知是第二象限的角，其终边上一点为，且，则的值等于 () A．B．C．D．【答案】A【解析】解：∵∴，故选A。

34.函数f(x)= ，则=（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】因为，所以，故选B35.函数在区间内有零点，则A．B．C．D．的符号不定【答案】D【解析】略36.函数是定义在R上的奇函数，下列命题：（）①；②若在上有最小值为－1,则在上有最大值为1；③若在上为增函数，则在上为减函数；④若时，，则时，其中正确命题的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】因为函数是奇函数，且在x=0处有定义，所以，所以①正确；因为奇函数的图象关于原点中心对称，所以②正确；因为奇函数的图像在y轴两侧的单调性相同，所以③错误；因为时，，所以设x<0，则-x>0，。