最新-2021高中数学必修四课件：3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式1 精讲优练课型 精品
高中数学：3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)
ruize
课时检测区·基础达标
1.计算sin 47°cos17°+cos47°cos107°的结果等于 ( )
A.- B. C. D.
【解析】选D.sin47°cos17°+cos47°cos(90°+17°)
=sin47°cos17°+cos47°(-sin17°)=sin(47°-17°)=sin30°=.
2.cos-sin的值为 ( )
A.0
B.-
C. D.2
【解析】选C.cos-sin
=2=2cos=
3.已知cos(α+β)=,cos(α-β)=-,则cosαcosβ的值为
( )
A.0 B. C.0或 D.0或±
【解析】选A.由条件知:
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=,①
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=-.②
①+②得2cosαcosβ=0,即cosαcosβ=0. ruize
4.sin=________.
【解析】sin=sin=sin
=sin=sincos+cossin=.
★答案★:
5.求函数f(x)=sinx-cos的值域.
【解析】f(x)=sinx-
=sinx-cosx=sin,
故函数f(x)的值域为[-,].
【原创】人教新课标A版必修4：3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式（导学案+教案）
【原创】⼈教新课标A版必修4：3.1两⾓和与差的正弦、
余弦和正切公式（导学案+教案）
导学案
两⾓和与差的正弦、余弦公式
【⽬标及要求】1． 掌握两⾓和与两⾓差的正弦、余弦公式．
2．能正确运⽤三⾓公式进⾏简单的三⾓函数式的化简、求值、证明． 【课前预习案】：
2、 诱导公式
1）sin()cos()tan()παπαπα+=??+=??+=? 2）sin()cos()tan()ααα-=??-=??-=? 3）sin()cos()tan()παπαπα-=??
-=??-=?
4）sin()2cos()2παπα?-=-=?? 5） sin()2cos()2
παπα?
+=+=?? 3、同⾓三⾓函数基本关系
平⽅关系（1）_______________ 商数关系（2）_______________ 4、两⾓差的余弦公式)(βα-Ccos()αβ-=
c o s 15o
= 【课内探究案】
1、问题⼀：cos 75?o
=设计问题解决⽅案
2、探究⼀：探究两⾓和的余弦公式
思考1：注意到α＋β＝α―(？)，结合)(βα-C ，推导cos(α＋β)。)cos(βα+=cos(())α-=________________（学⽣独⽴完成，组内核对）
思考2：上述公式就是两⾓和的余弦公式，记作)(βα+C ，该公式有什么特点？如何记忆？ 3、 学以致⽤（⼀）
求值 cos 75=
化简 =+)6c o s (απ
4、探究⼆：探究两⾓和与差的正弦公式 思考3：sin()cos()αβ+=
诱导公式)2cos(
sin απ
α-=，则?)2
cos(
)sin(-=+π
βα。
分别⽤sin ,cos ,sin ,cos ααββ 表⽰)sin(βα+。))(2
cos(
)sin(-=+π
βα
=))()cos((
+=____________________________（学⽣独⽴完成，组内核对）
思考4：如何求)sin(βα-？有哪些⽅法可以实现？ ①()()sin cos()2
高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和与差的三角函数3.1.2两角和与差的正弦教案苏教版必修4课件
1 3.1.2 两角和与差的正弦
整体设计
教学分析
1．两角和与差的正弦公式是在研究了两角差的余弦公式的基础上，进一步研究具有“两角和差”关系的正弦公式的．在这些公式的推导中，教科书都把对照、比较有关的三角函数式，认清其区别，寻找其联系和联系的途径作为思维的起点，如：比较cos(α－β)与cos(α＋β)，它们都是角的余弦，只是角形式不同，但不同角的形式从运算或换元的角度看都有内在联系，即α＋β＝α－(－β)的关系，从而由公式C(α－β)推得公式C(α＋β)，又如：比较sin(α－β)与cos(α－β)，它们包含的角相同但函数名称不同，这就要求进行函数名的互化，利用诱导公式(5)(6)即可推得公式S(α－β)、S(α＋β)等．
2．通过对“两角和与差的正弦公式”的推导，揭示了两角和差的三角函数与这两角的三角函数的运算规律，还使学生加深了对数学公式的推导和证明方法的理解．因此本节内容也是培养学生运算能力和逻辑思维能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力，发现问题和解决问题的能力都有着十分重要的意义．
3．本节的几个公式是相互联系的，其推导过程也充分说明了它们之间的内在联系，让学生深刻领会它们的这种联系，从而加深对公式的理解和记忆．本节几个例子的主要目的是为了训练学生思维的有序性，逐步培养他们良好的思维习惯，教学中应当有意识地对学生的思维习惯进行引导，例如，在面对问题时，要注意先认真分析条件，明确要求，再思考应该联系什么公式，使用公式时要具备什么条件等；另外，还要重视思维过程的表述，不能只看最后结果而不顾过程表述的正确性、简洁性等，这些都是培养学生三角恒等变换能力所不能忽视的．
三维目标
1．在学习两角和与差的余弦公式的基础上，通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦公式，了解它们之间的内在联系，并通过强化题目的训练，加深对公式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力．
3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (导学案)
1 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（第1课时）
班级 姓名
一、学习目标：
1. 在学习两角差的余弦公式的基础上，能导出两角和的余弦公式，以及两角和与差的正弦、正切公式，了解公式间的内在联系，能用自己的话简洁地概括出公式的特点。
2.能应用公式解决比较简单简单的求值、化简、恒等证明的有关问题。
3. 应用两角和与差的正弦、余弦公式，解决“cossinba”型化简问题。
学习重点：两角和与差的正弦、余弦公式的准确运用
二、学习过程
（一）教材核心知识及推导过程
cos()=
cos()=
)sin(
sin()=
自我总结4个公式的特点
(二)预习自测：
._________sinsincoscos1、
2、计算下列各式的值
（1）42sin72cos42cos72sin
（2）70sin20sin70cos20cos
（三）自主探究---三角函数的求值
例1、已知3sin,5是第四象限角，求4cos-4sin，的值.
分析
解答
2 .________3sin,2,23,51cos1 则、若变式
总结
（四）自主发展1---配凑角求值
例2、已知35sin,cos513，且为第一象限角，为第二象限角。求sin()和sin()
分析
解答
变式2、已知443cos(),cos(),2552，,2求cos2的值。
人教B版高中数学必修四《第三章 三角恒等变换 3.1 和角公式 3.1.2 两角和与差的正弦》_4
教
目标 知识与技能： 通过两角和与差的正弦、余弦、正切公式的运用，包括公式的直接运用与公式的逆用，会进行简单的求值、化简；有目的的化简函数。
过程与方法： 在学习两角差的余弦公式的基础上，通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦、正切公式。
情感、态度、价值观： 通过知识的探究过程培养学生认真分析的良好的习惯及勇于探索精神,激发学生的学习兴趣。
重点 两角和与差的正弦和正切公式的推导，及运用公式进行简单的求值。
难点 灵活运用所学公式进行求值、化简。
教学方法 探究学习，小组讨论、
学案导学 教学手段 投影仪，多媒体
教 学 过 程 设 计 意 图
一、知识回顾
学生活动：回顾复习，完成两角差与和的余弦公式的填空。
二、公式推导
思考1：上面学生回顾复习了两角和与差的余弦公，两角和与差的正弦公式是怎样的呢？
?)(cos ?)(cos
师生活动: 引导学生回答)(cos是怎样由)(cos推导出来的？
思考2：我们利用什么公式来实现正、余弦的互化呢？
学生活动：学生可能有的想到利用诱导公式来化余弦为正弦
即
引导学生得出：sin(α+β)=cos［2-(α+β)］=cos［(2-α)-β］
合作探究：（分小组讨论完成下面的推导）
cos［(2-α)-β］=cos(2-α)cosβ+sin(2-α)sinβ =sinαcosβ+cosαsinβ.
思考3：类比cos(α-β)推导出cos(α+β)的方法，我们可以由
sin(α+β)的公式推出sin(α-β)的公式吗？
β用-β代之，则（下面由学生自己推导，找一个学生回答）
学生活动：sin(α-β)=sin［α+(-β)］=sinαcos(-β)+cosαsin(-β) 设计意图：由复习引入新课，激发学生的成功喜悦，同时引起学生对新知识的思考和探索，激发学生的学习兴趣，增强学生的求知欲望．
两角和与差的正弦、余弦和正切(二倍角公式)
两角和与差的正弦、余弦和正切(二倍角公式)
一．【学习目标】
1、掌握并熟练使用两角和与差的余弦、正弦、正切进行证明、化简和求值；
2、能针对不同情况进行寻找已知角之间的关系，灵活使用两角和与差的余弦、正弦、正切公式，二倍角公式进行证明、化简和求值.
二．重点、难点、易错（混）点、常考点
灵活使用两角和与差的余弦、正弦、正切进行证明、化简和求值
三．【知识梳理】
1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：
C(),cos() ；
C(),cos()
S(),sin() ；
S(),sin() ．
T(),tan()
由T()可得公式变形
tantan T(),tan()
由T()可得公式变形得：tantan
2. 二倍角的正弦、余弦、正切公式
2:sin2S________________；2:tan2T________________。
2:cos2C________________=________________=________________；
四．【基础题达标】
1．12cos312sin=
2．sin15°sin30°sin75°＝__________．
3．cos20°cos40°cos60°cos80° =
4．),0(， sin1sin1= 5. 313sin253sin223sin163sin的值等于
人教版高中数学必修四3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.2含答案
3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二) 课时目标 1.能利用两角和与差的正、余弦公式导出两角和与差的正切公式.2.掌握两角和与差的正切公式及变形运用．
1．两角和与差的正切公式
(1)T(α＋β)：tan(α＋β)＝_____________________________________________________.
(2)T(α－β)：tan(α－β)＝______________________________________________________.
2．两角和与差的正切公式的变形
(1)T(α＋β)的变形：
tan α＋tan β＝____________________________________________________________.
tan α＋tan β＋tan αtan βtan(α＋β)＝____________.
tan α·tan β＝______________________________________________________________.
(2)T(α－β)的变形：
tan α－tan β＝______________________________.
tan α－tan β－tan αtan βtan(α－β)＝____________.
tan αtan β＝______________________________________________________________.
一、选择题
1．已知α∈π2，π，sin α＝35，则tanα＋π4的值等于( )
A.17 B．7 C．－17 D．－7
2．若sin α＝45，tan(α＋β)＝1，且α是第二象限角，则tan β的值是( )
A.43 B．－43 C．－7 D．－17
3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式
1 授课课题：3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式
◆ 课前小测
1、已知3cos,05aa，求cosa的值.
2、已知tan,tana是方程22370xx的两个实数根，求tana的值.
3、化简：
（1）3sincos22xx （2）sin347cos148sin77cos58
（3）sincoscossinaa
2 教 学 内 容
考纲要求
1． 重点：
① 两角和与差的余弦公式
② 两角和与差的正弦公式
③ 两角和与差的正切公式
④ 二倍角的正弦、余弦、正切公式
2、难点：用两角和与差的正弦和余弦公式进行化简及恒等式证明；
知识点回顾
知识点一：两角和与差的余弦公式
1、两角和的余弦公式：C(α－β)：.__________________)cos(
2、两角差的余弦公式：C(α＋β)：._____________cosa
注意：一般情况下，coscoscos（），并且coscoscos（）
公式的逆用：如coscossinsincoscos（）（）
拆角变换：coscoscoscossinsin（）（）
例1、计算cos（-15o）的值为（ ）.
A.226 B.426 C.226 D.426
练1、cos 15°cos 105°＋sin 15°sin 105°=( )
A．－12 B.12 C．0 D．1
练2、化简cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α得( )
3 A．cos α B．cos β