应用FFT对信号进行频谱分析实验报告
实验二用FFT对信号进行频谱分析
实验二用FFT对信号进行频谱分析简介：频谱分析是信号处理中常用的一种方法，通过将信号变换到频域，可以得到信号的频谱特征。
其中，快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的计算频域的方法。
在这个实验中，我们将学习如何使用FFT对信号进行频谱分析。
实验步骤：1.准备工作：a. 安装MATLAB或者Octave等软件，并了解如何运行这些软件。
2.载入信号：a. 在MATLAB或Octave中，使用内置函数加载信号文件，将信号读入到内存中。
b.查看信号的基本信息，例如采样频率、时长等。
3.FFT变换：a. 使用MATLAB或Octave的fft函数将信号由时域变换到频域。
b.设置合适的参数，例如变换的点数、窗口函数等。
可以尝试不同的参数，观察其对结果的影响。
4.频谱绘制：a. 使用MATLAB或Octave的plot函数将变换后的频率数据进行绘制。
b.可以绘制幅度谱（频率的能量分布）或相位谱（频率的相位分布），也可以同时绘制两个谱。
5.频谱分析：a.根据绘制出的频谱，可以观察信号的频率特征。
例如，可以识别出信号中的主要频率分量。
b.可以进一步计算信号的能量、均值、方差等统计量，了解信号的功率特征。
c.可以对不同的信号进行对比分析，了解它们在频域上的差异。
实验结果和讨论：1.绘制出的频谱图可以清晰地显示信号的频率分量，可以识别出信号中的主要频率。
2.通过对不同信号的对比分析，可以发现它们在频域上的差异，例如不同乐器的音调特征。
3.可以进一步分析频谱的统计特征，例如信号的能量、平均幅度、峰值频率等。
4.在进行FFT变换时，参数的选择对结果有一定的影响，可以进行参数的调优，获得更准确的频谱分析结果。
结论：本实验通过使用FFT对信号进行频谱分析，可以获得信号在频域上的特征。
通过观察频谱图和统计特征，可以进一步了解信号的频率分布、能量特征等信息。
这对信号处理、音频分析等领域具有很大的应用价值。
在实际应用中，可以根据不同的需求，选择合适的参数和方法，对不同的信号进行频谱分析。
实验二FFT实现信号频谱分析
0
2
4
6
4
2
0
-2
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-6
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-20246四、试验环节
4. 试验内容2旳程序运营成果如下图所示：
60
30
40
20
20
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0
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-10 -5
0
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0
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0
-40 -20
0
20 40
四、试验环节
|X(k)| x(n)
5. 试验内容 3旳程序运营成果如下图所示：
fft 计算迅速离散傅立叶变换
fftshift
ifft
调整fft函数旳输出顺序，将零频 位置移到频谱旳中心
计算离散傅立叶反变换
fft函数：调用方式如下
y=fft(x)：计算信号x旳迅速傅立叶变换y。当x旳长度为 2旳幂时，用基2算法，不然采用较慢旳分裂基算法。
y=fft(x,n)：计算n点FFT。当length(x)>n时，截断x，不 然补零。
【例2-11】产生一种正弦信号频率为60Hz，并用fft函数 计算并绘出其幅度谱。
fftshift函数：调用方式如下 y=fftshift(x)：假如x为向量，fftshift(x)直接将x旳左右两 部分互换；假如x为矩阵（多通道信号），将x旳左上、右 下和右上、左下四个部分两两互换。 【例2-12】产生一种正弦信号频率为60Hz,采样率为1000Hz, 用fftshift将其零频位置搬到频谱中心。
以上就是按时间抽取旳迅速傅立叶变换
实验三用FFT对信号进行频谱分析和MATLAB程序
实验三用FFT对信号进行频谱分析和MATLAB程序实验三中使用FFT对信号进行频谱分析的目的是通过将时域信号转换为频域信号，来获取信号的频谱信息。
MATLAB提供了方便易用的函数来实现FFT。
首先，我们需要了解FFT的原理。
FFT（快速傅里叶变换）是一种快速计算离散傅里叶变换（DFT）的算法，用于将离散的时间域信号转换为连续的频域信号。
FFT算法的主要思想是将问题划分为多个规模较小的子问题，并利用DFT的对称性质进行递归计算。
FFT算法能够帮助我们高效地进行频谱分析。
下面是一个使用MATLAB进行频谱分析的示例程序：```matlab%生成一个10秒钟的正弦波信号，频率为1Hz，采样率为100Hzfs = 100; % 采样率t = 0:1/fs:10-1/fs; % 时间范围f=1;%正弦波频率x = sin(2*pi*f*t);%进行FFT计算N = length(x); % 信号长度X = fft(x); % FFT计算magX = abs(X)/N; % 幅值谱frequencies = (0:N-1)*(fs/N); % 频率范围%绘制频谱图figure;plot(frequencies, magX);xlabel('频率(Hz)');ylabel('振幅');title('信号频谱');```上述代码生成了一个10秒钟的正弦波信号，频率为1 Hz，采样率为100 Hz。
通过调用MATLAB的fft函数计算信号的FFT，然后计算每个频率分量的幅值谱，并绘制出信号频谱图。
在频谱图中，横轴表示频率，纵轴表示振幅。
该实验需要注意以下几点：1.信号的采样率要与信号中最高频率成一定比例，以避免采样率不足导致的伪频谱。
2.FFT计算结果是一个复数数组，我们一般只关注其幅值谱。
3.频率范围是0到采样率之间的频率。
实验三的报告可以包含以下内容：1.实验目的和背景介绍。
实验四 用 FFT 对信号作频谱分析
实验四程序代码及实验结果图： （1）对以下序列进行谱分析。
⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤+==其它nn n n n n x 其它n n n n n n x n R n x ,074,330,4)(,074,830,1)()()(3241选择FFT 的变换区间N 为8和16 两种情况进行频谱分析。
分别打印其幅频特性曲线。
并进行对比、分析和讨论。
实验程序代码及结果如下：%------------产生激励序列------------% x1n = ones(1,4); %产生序列向量x1(n)=R4(n) M=8;xa=1:(M/2); xb=(M/2):-1:1;x2n=[xa,xb]; %产生长度为8的三角波序列x2(n) x3n=[xb,xa]; %产生长度为8的倒三角波序列x3(n)n1 = 0:length(x1n)-1; %分别求出序列长度 n2 = 0:M-1; n3 = 0:M-1;n8k= 0:2/8:2-2/8; %产生数字归一化频率 n16k= 0:2/16:2-2/16; n32k= 0:2/32:2-2/32;%------------fft 做频谱分析------------% X1k8=fft(x1n,8); %x1n 的8点DFT X1k16=fft(x1n,16); %x1n 的16点DFT X1k32=fft(x1n,32); %x1n 的32点DFTX2k8=fft(x2n,8); %x2n 的8点DFT X2k16=fft(x2n,16); %x2n 的16点DFT X2k32=fft(x2n,32); %x2n 的32点DFTX3k8=fft(x3n,8); %x3n 的8点DFT X3k16=fft(x3n,16); %x3n 的16点DFT X3k32=fft(x3n,32); %x3n 的32点DFT%------------绘制x1n 的8/16/32点DFT------------% subplot(3,4,1);stem(n1,x1n); %绘制时域采样波形图title('x1(n)的时域波形图'); %标题xlabel('n'); %横坐标名称ylabel('时域幅度值'); %纵坐标名称subplot(3,4,2);stem(n8k,abs(X1k8)); %绘制8点DFT的幅频特性图title('x1(n)的8点DFT]'); %标题xlabel('ω/π');%横坐标名称ylabel('幅度'); %纵坐标名称subplot(3,4,3);stem(n16k,abs(X1k16)); %绘制16点DFT的幅频特性图title('x1(n)的16点DFT'); %标题xlabel('ω/π');%横坐标名称ylabel('幅度'); %纵坐标名称subplot(3,4,4);stem(n32k,abs(X1k32)); %绘制32点DFT的幅频特性图title('x1(n)的32点DFT'); %标题xlabel('ω/π');%横坐标名称ylabel('幅度'); %纵坐标名称%------------绘制x2n的8/16/32点DFT------------%subplot(3,4,5);stem(n2,x2n); %绘制时域采样波形图title('x2(n)的时域波形图'); %标题xlabel('n'); %横坐标名称ylabel('时域幅度值'); %纵坐标名称subplot(3,4,6);stem(n8k,abs(X2k8)); %绘制8点DFT的幅频特性图title('x2(n)的8点DFT]'); %标题xlabel('ω/π');%横坐标名称ylabel('幅度'); %纵坐标名称subplot(3,4,7);stem(n16k,abs(X2k16)); %绘制16点DFT的幅频特性图title('x2(n)的16点DFT'); %标题xlabel('ω/π');%横坐标名称ylabel('幅度'); %纵坐标名称subplot(3,4,8);stem(n32k,abs(X2k32)); %绘制32点DFT的幅频特性图title('x2(n)的32点DFT'); %标题xlabel('ω/π');%横坐标名称ylabel('幅度'); %纵坐标名称%------------绘制x3n的8/16/32点DFT------------%subplot(3,4,9);stem(n3,x3n); %绘制时域采样波形图title('x3(n)的时域波形图'); %标题xlabel('n'); %横坐标名称ylabel('时域幅度值'); %纵坐标名称subplot(3,4,10);stem(n8k,abs(X3k8)); %绘制8点DFT的幅频特性图title('x3(n)的8点DFT]'); %标题xlabel('ω/π');%横坐标名称ylabel('幅度'); %纵坐标名称subplot(3,4,11);stem(n16k,abs(X3k16)); %绘制16点DFT的幅频特性图title('x3(n)的16点DFT'); %标题xlabel('ω/π');%横坐标名称ylabel('幅度'); %纵坐标名称subplot(3,4,12);stem(n32k,abs(X3k32)); %绘制32点DFT的幅频特性图title('x3(n)的32点DFT'); %标题xlabel('ω/π');%横坐标名称ylabel('幅度'); %纵坐标名称2、对以下周期序列进行谱分析。
FFT算法分析实验实验报告
FFT算法分析实验实验报告一、实验目的快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）是数字信号处理中一种非常重要的算法。
本次实验的目的在于深入理解 FFT 算法的基本原理、性能特点，并通过实际编程实现和实验数据分析，掌握 FFT 算法在频谱分析中的应用。
二、实验原理FFT 算法是离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）的快速计算方法。
DFT 的定义为：对于长度为 N 的序列 x(n)，其 DFT 为X(k) ＝∑n=0 到 N-1 x(n) e^（j 2π k n ／ N) ，其中 j 为虚数单位。
FFT 算法基于分治法的思想，将 N 点 DFT 分解为多个较小规模的DFT，从而大大减少了计算量。
常见的 FFT 算法有基 2 算法、基 4 算法等。
三、实验环境本次实验使用的编程语言为 Python，主要依赖 numpy 库来实现 FFT 计算和相关的数据处理。
四、实验步骤1、生成测试信号首先，生成一个包含不同频率成分的正弦波叠加信号，例如100Hz、200Hz 和 300Hz 的正弦波。
设定采样频率为 1000Hz，采样时间为 1 秒，以获取足够的采样点进行分析。
2、进行 FFT 计算使用 numpy 库中的 fft 函数对生成的测试信号进行 FFT 变换。
3、频谱分析计算 FFT 结果的幅度谱和相位谱。
通过幅度谱确定信号中各个频率成分的强度。
4、误差分析与理论上的频率成分进行对比，计算误差。
五、实验结果与分析1、幅度谱分析观察到在 100Hz、200Hz 和 300Hz 附近出现明显的峰值，对应于生成信号中的频率成分。
峰值的大小反映了相应频率成分的强度。
2、相位谱分析相位谱显示了各个频率成分的相位信息。
3、误差分析计算得到的频率与理论值相比，存在一定的误差，但在可接受范围内。
误差主要来源于采样过程中的量化误差以及 FFT 算法本身的近似处理。
利用FFT对信号进行频谱分析
∑-=--==101,....,0,)(1)(N k nk N N n W k X N n x (3.2) 离散傅立叶反变换与正变换的区别在于N W 变为1-N W ，并多了一个N 1的运算。
因为N W 和1-N W 对于推导按时间抽取的快速傅立叶变换算法并无实质性区别，因此可将FFT 和快速傅立叶反变换（IFFT ）算法合并在同一个程序中。
2．利用FFT 进行频谱分析若信号本身是有限长的序列，计算序列的频谱就是直接对序列进行FFT 运算求得)(k X ，)(k X 就代表了序列在[]π2,0之间的频谱值。
幅度谱 )()()(22k X k X k X I R +=相位谱 )()(arctan )(k X k X k R I =ϕ 若信号是模拟信号，用FFT 进行谱分析时，首先必须对信号进行采样，使之变成离散信号，然后就可按照前面的方法用FFT 来对连续信号进行谱分析。
按采样定理，采样频率s f 应大于2倍信号的最高频率，为了满足采样定理，一般在采样之前要设置一个抗混叠低通滤波器。
用FFT 对模拟信号进行谱分析的方框图如下所示。
3.在运用DFT 进行频谱分析的过程中可能产生三种误差：(1)混叠序列的频谱是被采样信号频谱的周期延拓，当采样速率不满足Nyquist 定理时，就会发生频谱混叠，使得采样后的信号序列频谱不能真实的反映原信号的频谱。
避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高，使频谱混叠现象不致出现，即在确定采样频率之前，必须对频谱的性质有所了解。
在一般情况下，为了保证不出现频谱混叠，在采样前，先进行抗混叠滤波。
(2)泄漏实际中我们往往用截短的序列来近似很长的甚至是无限长的序列，这样可以使用较短的DFT 来对信号进行频谱分析，这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数，也相当于在频域将信号的频谱和矩形窗函数的频谱卷积，所得的频谱是原序列频谱的扩展。
抗混叠低通滤波器 采样T=1/f s N 点FFT泄漏不能与混叠完全分开，因为泄漏导致频谱的扩展，从而造成混叠。
实验二_应用FFT对信号进行频谱分析
1. 三、实验内容和结果:高斯序列的时域和频域特性:高斯序列的时域表达式:2(),015()0,n p q a e n x n -⎧⎪≤≤=⎨⎪⎩其它固定参数p=8,改变参数q 的值, 记录时域和频域的特性如下图。
图 1i. 结论: 从时域图中可以看到, q 参数反应的是高斯序列能量的集中程度: q 越小, 能量越集中, 序列偏离中心衰减得越快, 外观上更陡峭。
同时, 随着q 的增大, 时域序列总的能量是在增大的。
频域上, 对应的, 随着q 的增加, 由于时域序列偏离中心的衰减的缓慢, 则高频分量也就逐渐减, 带宽变小: 时域上总的能量增大, 故也可以看到低频成分的幅度都增大。
固定参数q, 改变参数p, 记录时域和频域的特性如下图 2.图 22. 结论: p 是高斯序列的对称中心, p 的变化在时域表现为序列位置的变化。
由于选取的矩形窗函数一定, p 值过大时, 会带来高斯序列的截断。
并且随着p 的增大, 截断的越来越多。
对应地, 看频域上的变化: 截断的越多, 高频的成分也在增多, 以至发生谱间干扰, 泄露现象变得严重。
从图中可以看到, 在p=13时, 已经有混叠存在。
当p=14时, 混叠进一步加大, 泄露变得更明显。
衰减正弦序列的时域和幅频特性:sin(2),015()0,n b e fn n x n απ-⎧≤≤=⎨⎩其它改变参数f, 记录时域和幅频特性如下图3.图 33. 结论: 随着f 的增大, 时域上可以看到, 序列的变化明显快多了。
从幅度谱上看, 序列的高频分量逐渐增多, 低频分量逐渐减小, 以至于发生严重的频谱混叠。
当f 增大到一定的程度, 从图中可以看到, f=0.4375和f=0.5625时的幅度谱是非常相似的, 此时已经很难看出其幅度谱的区别。
三角序列的时域表达式和对应的时域和幅频特性如图 4:c 1,03()8,470,n n x n n n n +≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其它图 4结论: 随着fft 取点数的增多, 能够看到的幅度谱的频率分量变得丰富, 得到的是高密度更高的谱, 也就是减轻了栅栏效应。
用FFT对信号作频谱分析
实验二用FFT对信号作频谱分析一、实验目的（1）学习使用FFT对模拟信号和时域离散信号进行频谱分析的方法（2）了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT二、实验内容：（1）根据参考资料使用FFT进行谐波分析；利用函数生成一组数据，用以模拟电力现场的测量数据，使用FFT对其进行频谱分析；程序：clearfs=1000;t=0:1/fs:0.6;f1=100;f2=300;x1=sin(2*pi*f1*t); %正弦信号x1x2=sin(2*pi*f2*t); %正弦信号x2x=x1+x2;l=length(x);xx=x+randn(1,l); %叠加随机噪声信号figure(1)subplot(7,1,1)plot(x1);subplot(7,1,2)plot(x2);subplot(7,1,3)plot(x);subplot(7,1,4)plot(xx);number=512;y=fft(x,number); %对x取512点的快速傅里叶变换n=0:length(y)-1;f=fs*n/length(y);subplot(7,1,5)plot(f,abs(y));yy=fft(xx,number); %对xx取512点的快速傅里叶变换subplot(7,1,6)plot(f,abs(yy));pyy=y.*conj(y)/number; %y的能量subplot(7,1,7)plot(f,abs(pyy));实验结果见附图1（2）使用操作系统自带的录音机，录制各种声音，保存成.wav文件；将该声音文件读入（采样保存到）某矩阵中，对该采样信号使用FFT进行频谱分析，比较各种语音信号所包含的频谱成分及频率范围。
程序：number=512;fs=1000;x=wavread('你自己的音频名，如a.wav');%读取音频文件y=fft(x,number); %对x取512点的傅里叶变换n=0:length(y)-1;f=fs*n/length(y);subplot(2,1,1)plot(f,abs(y));pyy=y.*conj(y)/number; %y的能量subplot(2,1,2)plot(f,abs(pyy));实验结果见附图2三、实验结论由实验结果可以看出，实验得到了FFT对模拟信号和时域离散信号进行频谱分析的结果。
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title('a=0.1; f=0.5625 信号序列')
subplot(2,1,2); stem(abs(fft(x)))
title('a=0.1; f=0.5625 幅频特性')
clc;
clearall;
%%%%%%%%%%%%%%%%%三角序列
fori=1:4%设置信号前4 个点的数值
三、实验内容和结果
1、观察高斯序列的时域和频域特性
（1）固定高斯序列 中的参数p=8，当q为2，4，8时其时域和幅频特性分别如图2.1，图2.2所示：
图2.1
图2.2
从图2.1和图2.2可以看出，随着q值的增大，信号序列出现明显的泄漏现象。对于幅频特性，随着q值的增大，其幅值有所减小。
（2）当固定参数p=8,改变q，使q分别为8，13，14时，其相应的信号序列分别为图2.3和图2.4所示：
图2.6
（3）当a=0.1,f=0.0.4375时，衰减正弦序列的时域和幅频特性如图2.7所示：
图2.7
从图2.5，图2.6和图2.7的比较得知，当f=0.4375和f=0.5625时，频谱出现了明显的泄漏现象，并且信号序列也出以包络的形式出现。出现这一现象的主要原因是频率的增大引起的。
3、观察三角波序列和反三角波序列的时域和幅频特性
（2-1）
如果对信号进行理想采样，可以得到离散傅里叶变换：
（2-2）
在各种信号序列中，有限长序列在数字信号处理中占有很重要的。无限长的序列往往可以用有限长序列来逼近。对于有限长的序列我们可以使用离散傅里叶变换（DFT），这一序列可以很好的反应序列的频域特性，并且容易利用快速算法在计算机上实现当序列的长度是N时，我们定义离散傅里叶变换为：
xc(i)=i;
end
fori=5:8%设置信号后4 个点的数值
xc(i)=9-i;
end
fori=9:16
xc(i)=0;
end
figure(1)
subplot(2,1,1); stem(xc);%绘制信号图形
title('三角波序列')
subplot(2,1,2); stem(abs(fft(xc,8)))%绘制信号的频谱
end
fori=9:16
xd(i)=0;
end
figure(2)
subplot(2,1,1); stem(xd);%绘制信号图形
title('反三角波序列')
subplot(2,1,2); stem(abs(fft(xd,8)))%绘制信号的频谱
subplot(3,1,2);stem(abs(fft(x2)));
title('p=13,q=8 幅频特性');
subplot(3,1,3);stem(abs(fft(x3)));
title('p=14,q=8 幅频特性');
clc;
clearall;
n=0:50;%定义序列的长度是15
a=0.1; f=0.5625;x=exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n);
图2.3
图2.4
从图2.3和图2.4可以看出，当p值增大的时候，其信号序列也出现泄漏现象，当p=13时，泄漏现象开始明显。
2、观察衰减正弦序列的时域和幅频特性
（1）当a=0.1,f=0.0625时，衰减正弦序列的时域和幅频特性如图2.5所示：
图2.5
（2）当a=0.1,f=0.0.5625时，衰减正弦序列的时域和幅频特性如图2.6所示：
subplot(3,1,2);stem(x2);
title('p=13,q=8 信号序列');
subplot(3,1,3);stem(x3);
title('p=14,q=8 信号序列');
figure(2)
subplot(3,1,1);stem(abs(fft(x1)))
title('p=8,q=8 幅频特性');
title('16点FFT 幅频特性')
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%反三角序列
fori=1:4%设置信号前4 个点的数值
xd(i)=5-i;%注意：MATLAB 中数组下标从1 开始
end
fori=5:8%设置信号后4 个点的数值
xd(i)=i-4;
（1）利用8点FFT分析三角波和反三角波的时域和频域幅频特性，如图2.8，图2.9所示：
图2.8
图2.9
从图2.8和图2.9 可以看出，三角波和反三角波序列恰好相反，且其频谱是一样的。
（1）利用16点FFT分析三角波和反三角波的时域和频域幅频特性，如图2.10，图2.11所示：
图2.10
图2.11
对比图2.10和图2.11可以看出，对于16点时，三角波和反三角波的频谱明显不一样。和前面8点时的相比，其频谱也出现了较大出入，而正三开的，因为泄漏导致频谱的扩展，从而造成混淆。为了减小混淆的影响，可以选择适当的窗函数使频谱的扩散减到最小。
（3）栅栏效应
因为DFT是对单位圆上Z变换的均匀采样，所以它不可能将频谱视为一个连续的函数。这样就产生了栅栏效应。减小栅栏效应的一个方法是在源序列的末端补一些零值，从而变动DFT的点数。
（2-3）
DFT是对序列傅里叶变换的灯具采样，因此可以用于序列的频谱分析。在利用DFT进行频谱分析的时候可能有三种误差：
（1）混叠现象
序列的频谱是采样信号频谱的周期延拓，周期是 ，因此当采样频率不满足奈奎斯特定理，即采样频率 小于两倍的信号频率时，经过采样就会发生频谱混叠。这导致采样后的信号序列不能真实的反映原信号的频谱。
四、程序清单
n=0:15;
p=8;q=8;x1=exp(-1*(n-p).^2/q);
p=13;q=8;x2=exp(-1*(n-p).^2/q);
p=14;q=8;x3=exp(-1*(n-p).^2/q);
figure(1)
subplot(3,1,1);stem(x1)
title('p=8,q=8 信号序列');
实验应用FFT对信号进行频谱分析
一、实验目的
1、在理论学习的基础上，通过本次实验，加深对快速傅里叶变换的理解，熟悉FFT算法及其程序的编写。
2、熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。
3、了解应用FFT进行新红啊频谱分析过程中可呢个出现的问题，以便在实际中正确应用FFT。
二、实验原理
一个连续信号 的频谱可以用它的傅里叶变换表示为：