比和比例(沪教版六年级第三章知识点)

比

比的概念：a ，b 是两个数或者两个同类的量，为了把b 和a 相比较，将a 和b 相除，叫

做a 和b 的比，记作a:b 或写成b

a

，其中b ≠0；读作a 比b 或a 与b 的比。

比值：在a ：b 中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项，前项a 除以后项b 所得的商叫做比

值。（比值是一个数，可以用分数、小数或整数表示。）

即：比的前项相当于分数的分子和除法中的被除数；

比的后项相当于分数的分母和除法中的除数； 比值相当于分数的分数值和除法中的商。

除法商不变性质：被除数和除数同时乘以或者除以相同的数（0除外）它们的商不变。 分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以或者都除以同一个不为零的数，所得的分数与

原分数的大小相等。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），比值不变。可以化为最简整数比。

注意：

1、整数比的化简就是用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，直至两个前项和后项互素；

2、分数比的化简可以把比式看成除式，直接进行分数除法运算（如果用除法化简的结果是整数，那么分母1不能省略，把商化成比的形式）；

3、小数比的化简先把比的前项和后项化成整数，再来化简；

4、带有单位的比的化简，先把单位统一后在化简。

1

2

互素），

然后再比例尺=图上距离：实际距离

比例

比例：a、b、c、d四个量中，如果a：b=c：d，那么就说a、b、c、d成比例，也就是表示两个比相等的式子叫做比例。

（其中a、b、c、d分别叫做第一、二、三、四比例项，第一比例项a和第四比例项d叫做

比例外项；第二比例项b 和第三比例项c 叫做比例内项。）

如果两个比例内项相同，即a ：b=b ：c ，那么把b 叫做a 和c 的比例中项。

比例的基本性质：（内项之积等于外项之积）

即，如果a ：b=c ：d 或d c

b a =，那么ad=b

c ，反之，如果a 、b 、c 、

d 都不为零，且ad=bc ，

那么a ：b=c ：d 或d

c

b a =。

比例的基本性质可进行比例变形，常用的变形有：d

c

b a =

1、交换两内项得：b

a

23

作n%

小数化成百分数：小数化成百分数，将小数点向右移两位，同时在右面添加百分号。 百分数化成小数：将百分号前的数字的小数点向左移两位，同时去掉后面的百分号。

（分数化成小数不能除尽用“≈”，小数化成百分数用“=”。）

百分比的实际应用

100?=

总人数

及格人数

及格率％

100?=

产品总数合格产品数

合格率％

100?=

原来的产量

增加的产量

增产率％

100?=

应该出勤人数实际出勤人数

出勤率％

100?=

得票数

得票率％

利息

等可能事件

概率：对于一个随机事件A 我们把表示其发生可能性大小的数值称为随机事件A 发生的

概率，记为P （A ） P=

所有等可能的结果数发生的结果数

（P 是概率的英文单词probability 首字母）