数学建模作业
数学建模作业-1
数学建模作业一学校共1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。
学生们要组织一个10人的委员会，试用下列方法分配各宿舍的委员数：（1） 按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大的。
（2） Q 值方法：m 方席位分配方案：设第i 方人数为i p ，已经占有i n 个席位，i=1，2，…，m .当总席位增加1席时,计算2(1)i i i i p Q n n =+，i=1，2，…，m 把这一席分给Q 值大的一方。
（3） d ’Hondt 方法：将A ，B ，C 各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,…相除，其商数如下表：将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A,B,C 行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。
（试解释其道理。
）（4） 试提出其他的方法。
数学建模作业二假定人口的增长服从这样的规律:时刻t 的人口为)(t x ,t 到t+∆t 时间内人口的增长与m x -)(t x 成正比例(其中m x 为最大容量).试建立模型并求解.作出解的图形并与指数增长模型、阻滞增长模型的结果进行比较。
数学建模作业三一容器内盛入盐水100L ，含盐50g .然后将含有2g/L 的盐水流如容器内，流量为3L/min.设流入盐水与原盐水搅拌而成均匀的混合物。
同时，此混合物又以2L/min 的流量流出，试求在30min 时，容器内所含的盐量。
若以同样流量放进的是淡水，则30min 时，容器内还剩下多少盐？ 要求写出分析过程。
数学建模作业四商业集团公司在123,,A A A 三地设有仓库，它们分别库存40，20，40个单位质量的货物，而其零售商店分布在地区,1,,5i B i = ，它们需要的货物量分别是25，10，20，30，15个单位质量。
产品从i A 到jB 的每单位质量装运费列于下表：数学建模作业五设有9个节点，他们的坐标分别为：a （0，15），b （5，20），c （16，24），d （20，20），e （33，25），f （23，11），g （35，7），h （25，0），i （10，3）。
数学建模作业及答案
数学建模作业姓名：叶勃学号：班级：024121一：层次分析法1、 分别用和法、根法、特征根法编程求判断矩阵1261/2141/61/41A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦11/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦的特征根和特征向量（1）冪法求该矩阵的特征根和特征向量 程序为：#include<iostream> #include<math.h> using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20 #define err 0.0001 //幂法求特征值特征向量 void main(){cout<<"**********幂法求矩阵最大特征值及特征向量***********"<<endl; int i,j,k;double A[n][n],X[n],u,y[n],max;cout<<"请输入矩阵:\n"; for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵 cout<<"请输入初始向量:\n"; for(i=0;i<n;i++)cin>>X[i]; //输入初始向量 k=1; u=0;while(1){ max=X[0]; for(i=0;i<n;i++) {if(max<X[i]) max=X[i]; //选择最大值 }for(i=0;i<n;i++)y[i]=X[i]/max; for(i=0;i<n;i++)X[i]=0;for(j=0;j<n;j++)X[i]+=A[i][j]*y[j]; //矩阵相乘}if(fabs(max-u)<err){cout<<"A的特征值是 :"<<endl; cout<<max<<endl; cout<<"A的特征向量为:"<<endl; for(i=0;i<n;i++) cout<<X[i]/(X[0]+X[1]+X[2])<<" ";cout<<endl;break;}else{if(k<N) {k=k+1;u=max;} else {cout<<"运行错误\n";break;}}} }程序结果为：（2）和法求矩阵最大特征值及特征向量程序为：#include<stdio.h>#include<iostream>#include<math.h> using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20void main(){int i,j,k;double A[n][n],w[n],M[n],u[n],W[n][n],max;cout<<"********和法求矩阵的特征根及特征向量*******"<<endl;cout<<"请输入矩阵:\n";for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵 //计算每一列的元素和M[0]=0;M[1]=0;M[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){M[i]+=A[j][i];}//将每一列向量归一化for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){W[j][i]=A[j][i]/M[i];}//输出按列归一化之后的矩阵Wcout<<"按列归一化后的矩阵为："<<endl;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){cout<<W[i][j]<<" ";if(j==2)cout<<endl;} //求特征向量w[0]=0;w[1]=0;w[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){w[i]+=W[i][j];}cout<<"特征向量为:"<<endl; for(i=0;i<n;i++){u[i]=w[i]/(w[0]+w[1]+w[2]);cout<<u[i]<<" "<<endl;}//求最大特征值max=0;for(i=0;i<n;i++){w[i] = 0;for(j=0;j<n;j++){w[i] += A[i][j]*u[j];}}for(i = 0;i < n;i++){max += w[i]/u[i];}cout<<"最大特征根为："<<endl;cout<<max/n<<endl; }运行结果为：（3）根法求矩阵最大特征值及特征向量：程序为：#include<stdio.h>#include<iostream>#include<math.h>using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20void main(){int i,j;double A[n][n],w[n],M[n],u[n],W[n][n],max;cout<<"********根法求矩阵的特征根及特征向量*******"<<endl; cout<<"请输入矩阵:\n";for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵//计算每一列的元素和M[0]=0;M[1]=0;M[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){M[i]+=A[j][i];}//将每一列向量归一化for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){W[j][i]=A[j][i]/M[i];}//输出按列归一化之后的矩阵Wcout<<"按列归一化后的矩阵为："<<endl;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){cout<<W[i][j]<<" ";if(j==2)cout<<endl;}//求特征向量//w[0]=A[0][0];w[1]=A[0][1];w[2]=A[0][2];w[0]=1;w[1]=1;w[2]=1;for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){w[i]=w[i]*W[i][j];}w[i]=pow(w[i], 1.0/3);}cout<<"特征向量为:"<<endl;for(i=0;i<n;i++){u[i]=w[i]/(w[0]+w[1]+w[2]);cout<<u[i]<<" "<<endl;}//求最大特征值max=0;for(i=0;i<n;i++){w[i] = 0;for(j=0;j<n;j++){w[i] += A[i][j]*u[j];}}for(i = 0;i < n;i++){max += w[i]/u[i];}cout<<"最大特征值为:"<<endl; cout<<max/n;}运行结果为：2、编程验证n阶随机性一致性指标RI：运行结果：3、考虑景色、费用、居住、饮食、旅途五项准则，从桂林、黄山、北戴河三个旅游景点选择最佳的旅游地。
数学建模作业题+答案
数学建模MATLAB 语言及应用上机作业11. 在matlab 中建立一个矩阵135792468101234501234A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-----⎢⎥⎣⎦答案：A = [1,3,5,7,9;2,4,6,8,10;-1,-2,-3,-4,-5;0,1,2,3,4]2. 试着利用matlab 求解出下列方程的解（线性代数22页例14）123412423412342583692254760x x x x x x x x x x x x x x +-+=⎧⎪--=⎪⎨-+=-⎪⎪+-+=⎩ 答案：A=[2 ,1,-5,1;1,-3,0,-6;0,2,-1,2;1,4,-7,6]; B=[8;9;-5;0]; X=A\B 或A=[2,1,-5,1;1,-3,0,-6;0,2,-1,2;1,4,-7,6] b=[8,9,-5,0]' X=inv(A)*b3. 生成一个5阶服从标准正态分布的随机方阵，并计算出其行列式的值，逆矩阵以及转置矩阵。
答案:A=randn(5) det(A) inv(A) A'4. 利用matlab 求解出110430002A -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦的特征值和特征向量。
答案：A=[-1,1,0;-4,3,0;0,0,2] [V,D]=eig(A)5.画出衰减振荡曲线3sin3t y et -=在[0,4]π上的图像。
要求，画线颜色调整为黑色，画布底面为白色。
（在实际中，很多打印机时黑白的，因此大多数作图要考虑黑白打印机的效果。
） 给出恰当的x ，y 坐标轴标题，图像x 轴的最大值为4π。
6. 生成一个0-1分布的具有10个元素的随机向量，试着编写程序挑选出向量中大于0.5的元素。
数学建模和Matlab 上机作业2（2016-9-20）跟老师做（不用整合进作业中）：上机演示讲解：函数，递归的两个例子的写法。
附：1. Fibonacci Sequence （斐波那契数列）在数学上，费波那西数列是以递归的方法来定义： F1= 1；F2= 1；F （n ）=F （n-1）+F （n-2） 2. 阶乘举例：数学描述：n!=1×2×……×n ；计算机描述：n!=n*(n-1)!自己做（需要整合进作业中，提交到系统中）：1. 写一个m 文件完成分值百分制到5分制的转换（即输入一个百分制，转换后输出一个5级对应的得分，联系条件控制语句）。
数学建模作业(1)
数学建模作业(1)
数模
数模
1.学校共学校共1000名学生，235人住在宿名学生，人住在A宿名学生人住在人住B宿舍人住在C宿舍舍，333人住宿舍，432人住在宿舍人住宿舍，人住在宿舍.学生们要组织一个10人的委员会人的委员会，学生们要组织一个人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数：列办法分配各宿舍的委员数：(1)按比例分配取整数的名额后，剩下的名按比例分配取整数的名额后，按比例分配取整数的名额后额按惯例分给小数部分较大者。
额按惯例分给小数部分较大者。
(2)用Q值方法。
值方法。
用值方法
数模
如果委员会从10人增至人如果委员会从人增至15人，用以上人增至2种方法再分配名额。
将2种方法两次分配种方法再分配名额。
种方法再分配名额种方法两次分配的结果列表比较。
的结果列表比较。
(3)你能提出其它的方法吗？用你的方你能提出其它的方法吗？你能提出其它的方法吗法分配上面的名额。
法分配上面的名额。
数模
2.考察模拟水下爆炸的比例模型.爆炸物质量m,在距爆炸点距离r处设置仪器，接收到的冲击波压强为p,记大气初始压强p0,水的密度ρ,水的体积弹性模量k,用量纲分析法已经得到
p0ρrp=p0(,)km3
数模
设模拟实验与现场的p0,ρ,k相同，而爆炸物模型的质量为原模型的1/1000.为了使实验中接收到与现场相同的压强p,问实验时应如何设置接收冲击波的仪器，即求实验仪器与爆炸点之间的距离是现场的多少倍？
p0,ρ,k。
数学建模第四套
徐州工程学院个性化教育数学建模（大作业）试卷班级 学号 姓名 得分1、某农场饲养的某种动物所能达到的最大年龄为15岁，将其分成三个年龄组：第一组，0~5岁；第二组，6~10岁；第三组，11~15岁。
动物从第二年龄组开始繁衍后代，经过长期统计，第二组和第三组的繁殖率分别为4和3，第一年龄和第二年龄组的动物能顺利进入下一个年龄组的存活率分别为1/2和1/4。
假设农场现有三个年龄段的动物各100头，问15年后农场三个年龄段的动物各有多少头？解：由于年龄分为五岁一段，所以时间周期取5年。
设(k)i x 表示第k 个时间周期，第i 组年龄阶段动物的数量。
因为某一时间周期第二年龄组和第三年龄组的动物数量是由上一周期上一年龄组存活下来的动物的数量决定的，所以有(k)(k 1)(k)(k 1)213211,22x x x x --== 又因为某一时间周期，第一年龄组的动物数量是由上一时间周期各个年龄组出生的动物数量决定的，所以有(k)(k 1)(k 1)12343x x x --=+由此得到递推关系式： (k)(k 1)(k 1)123(k)(k 1)21(k)(k 1)32431214x x x x x x x ----⎧=+⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩ 用矩阵表示为： (k)(k 1)11(k)(k 1)22(k)(k 1)3304310021004x x x x x x ---⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦即(k)(k 1)x Lx -=，其中(n)043100100,10021001004L x ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦则有()()()(3)(2)(1)(0)1437.5137.587.5x Lx L Lx L L Lx ⎡⎤⎢⎥====⎢⎥⎢⎥⎣⎦计算过程代码如下： >> x0=[100;100;100];>> L=[0,4,3;1/2,0,0;0,1/4,0]; >> x1=L*x0; >> x2=L*x1; >> x3=L*x2x3 =1.0e+03 * 1.4375 0.1375 0.0875结果分析：由于动物的数量不可能出现小数，所以根据实际，15年后农场饲养动物的数量2、深洞的估算： 假如你站在洞口且身上仅带着一只具有跑秒功能的计算器，你出于好奇心想用扔下一块石头听回声的方法来估计洞的深度，假定你捡到一块质量是1KG 的 石头，并准确的测定出听到回声的时间T=5S ，就下面给定情况，分析这一问题，给出相应的数学模型，并估计洞深。
数学建模
数学建模短学期作业11、利用药物中毒施救模型，完成以下问题：（1）确定对于孩子（血液总量为2000ml）及成人（血液总量4000ml）服用氨茶碱能引起严重中毒及致命的最小剂量；答：2000ml*1*10^-4g/ml=0.2g.小孩：0.2g至严重中毒，0.4g致命；成人：0.4g至严重中毒，0.8g致命。
（2）如果采用体外血液透析的办法，求解药物中毒施救模型的血液中药量的变化并作图。
解：由文献得，采用体外血液血液透析法，μ可增至0.1155*6=0.693,血液中药量记作z(t)，带入数据计算得出方程z(t)=275e^(-0.1386t)+112.27e^(-0.693t)t=0为小孩误服药的时刻。
在MA TLAB命令窗口输入：>> t =0:0.01:25;z=275*exp(-0.1386*t)+112.27*exp(-0.693*t)plot(t,z)grid得2、 运用Logistic 模型)1()(m x x rx x x r dt dx -==或rt m m e x x x t x --+=)1(1)(0，用最小二乘原理计算参数m x r ,，并作图。
人口数据见pot.txt.解:function f= mylogistic(x,t) f=x(1)./(1+(x(1)/31.4-1)*exp(-x(2).*t));endt=0:14;y=[31.4 38.6 50.2 62.3 77.1 91.2 106.1 122.3 140.1 158.5 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4]x0=[33.8,0.3];[x,norm,res]=lsqcurvefit(@mylogistic,x0,t,y)plot(t,y,'+r');hold on;y1=mylogistic(x,t);plot(t,y1,'*b');得到结果:x =409.2188 0.2285norm =259.4564res =Columns 1 through 60 0.1001 -2.7159 -4.3500 -6.8255 -6.6110 Columns 7 through 12-5.1492 -2.9857 -0.5936 2.7155 4.6981 3.3090 Columns 13 through 154.0501 1.7302 -6.8762。
数学建模作业及答案
数学建模作业姓名：叶勃学号：班级：024121一：层次分析法1、 分别用和法、根法、特征根法编程求判断矩阵1261/2141/61/41A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦11/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦的特征根和特征向量（1）冪法求该矩阵的特征根和特征向量 程序为：#include<iostream> #include<math.h> using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20 #define err 0.0001 //幂法求特征值特征向量 void main(){cout<<"**********幂法求矩阵最大特征值及特征向量***********"<<endl; int i,j,k;double A[n][n],X[n],u,y[n],max;cout<<"请输入矩阵:\n"; for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵 cout<<"请输入初始向量:\n"; for(i=0;i<n;i++)cin>>X[i]; //输入初始向量 k=1; u=0;while(1){ max=X[0]; for(i=0;i<n;i++) {if(max<X[i]) max=X[i]; //选择最大值 }for(i=0;i<n;i++)y[i]=X[i]/max; for(i=0;i<n;i++)X[i]=0;for(j=0;j<n;j++)X[i]+=A[i][j]*y[j]; //矩阵相乘}if(fabs(max-u)<err){cout<<"A的特征值是 :"<<endl; cout<<max<<endl; cout<<"A的特征向量为:"<<endl; for(i=0;i<n;i++) cout<<X[i]/(X[0]+X[1]+X[2])<<" ";cout<<endl;break;}else{if(k<N) {k=k+1;u=max;} else {cout<<"运行错误\n";break;}}} }程序结果为：（2）和法求矩阵最大特征值及特征向量程序为：#include<stdio.h>#include<iostream>#include<math.h> using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20void main(){int i,j,k;double A[n][n],w[n],M[n],u[n],W[n][n],max;cout<<"********和法求矩阵的特征根及特征向量*******"<<endl;cout<<"请输入矩阵:\n";for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵 //计算每一列的元素和M[0]=0;M[1]=0;M[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){M[i]+=A[j][i];}//将每一列向量归一化for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){W[j][i]=A[j][i]/M[i];}//输出按列归一化之后的矩阵Wcout<<"按列归一化后的矩阵为："<<endl;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){cout<<W[i][j]<<" ";if(j==2)cout<<endl;} //求特征向量w[0]=0;w[1]=0;w[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){w[i]+=W[i][j];}cout<<"特征向量为:"<<endl; for(i=0;i<n;i++){u[i]=w[i]/(w[0]+w[1]+w[2]);cout<<u[i]<<" "<<endl;}//求最大特征值max=0;for(i=0;i<n;i++){w[i] = 0;for(j=0;j<n;j++){w[i] += A[i][j]*u[j];}}for(i = 0;i < n;i++){max += w[i]/u[i];}cout<<"最大特征根为："<<endl;cout<<max/n<<endl; }运行结果为：（3）根法求矩阵最大特征值及特征向量：程序为：#include<stdio.h>#include<iostream>#include<math.h>using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20void main(){int i,j;double A[n][n],w[n],M[n],u[n],W[n][n],max;cout<<"********根法求矩阵的特征根及特征向量*******"<<endl; cout<<"请输入矩阵:\n";for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵//计算每一列的元素和M[0]=0;M[1]=0;M[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){M[i]+=A[j][i];}//将每一列向量归一化for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){W[j][i]=A[j][i]/M[i];}//输出按列归一化之后的矩阵Wcout<<"按列归一化后的矩阵为："<<endl;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){cout<<W[i][j]<<" ";if(j==2)cout<<endl;}//求特征向量//w[0]=A[0][0];w[1]=A[0][1];w[2]=A[0][2];w[0]=1;w[1]=1;w[2]=1;for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){w[i]=w[i]*W[i][j];}w[i]=pow(w[i], 1.0/3);}cout<<"特征向量为:"<<endl;for(i=0;i<n;i++){u[i]=w[i]/(w[0]+w[1]+w[2]);cout<<u[i]<<" "<<endl;}//求最大特征值max=0;for(i=0;i<n;i++){w[i] = 0;for(j=0;j<n;j++){w[i] += A[i][j]*u[j];}}for(i = 0;i < n;i++){max += w[i]/u[i];}cout<<"最大特征值为:"<<endl; cout<<max/n;}运行结果为：2、编程验证n阶随机性一致性指标RI：运行结果：3、考虑景色、费用、居住、饮食、旅途五项准则，从桂林、黄山、北戴河三个旅游景点选择最佳的旅游地。
数学建模练习题作业
1、马青公式 π=16arctan1/5-4arctan1/239 这个公式由英国天文学教授约翰·马青于 1706 年发现。他利用这个公式计
算到了 100 位的圆周率。马青公式每计算一项可以得到 1.4 位的十进制精度。因 为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机 上编程实现。
练习题 6：兄弟三人戴帽子问题 解放前，在一个村子里住着聪明的三兄弟，他们除恶杀了财主的儿子，犯了人命案。县太爷有意想免他们
一死，决意出一个难题测测他们是否真的聪明，如果他们能在一个时辰内回答出来，就免他们一死，否则就被 处死。题目如下：
兄弟三人站成一路纵队(老三选择了站在最前面，他后面是老二，老大站在了最后面 )，并分别被蒙住了眼 睛，县太爷说我这里有两顶黑帽子和三顶红帽子，接着分别给他们头上各带了一顶帽子，然后又分别把被蒙住 的眼睛解开。
还有很多类似于马青公式的反正切公式。在所有这些公式中，马青公式似乎是 最快的了。虽然如此，如果要计算更多的位数，比如几千万位，马青公式就力不 从心了。
2、拉马努金公式 1914 年，印度天才数学家拉马努金在他的论文里发表了一系列共 14 条圆周
率的计算公式。这个公式每计算一项可以得到 8 位的十进制精度。1985 年 Gosper 用这个公式计算到了圆周率的 17,500,000 位。
此时，老大只可以看见老三和老二头上的帽子,老二只可以看见老三头上的帽子，老三看不见帽子。 只有一个时辰的时间，看谁能说出自己头上帽子的颜色，第一句声音有效。现在开始！ (县太爷有多少种带帽子的方案，那一种最难？你能回答吗？)
解答：
县太爷一共有 7 种戴帽子方案:
1 黑黑红 2 黑红黑 3 黑红红 4 红红红 5 红红黑 6 红黑红 7 红黑黑
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数学建模作业姓名:李成靖学号:140803０3１１班级:计科1403班日期:２０15．12。
30１.某班准备从5名游泳队员中选4人组成接力队，参加学校的4×100ｍ混合泳接力比赛,5名队员４种泳姿的百米平均成绩如下表所示，问应如何选拔队员组成接力队?如果最近队员丁的蛙泳成绩有较大的退步，只有１′1５＂２;而队员戊经过艰苦训练自由泳成绩有所进步,达到57”5，组成接力队的方案是否应该调整?名队员4种泳姿的百米平均成绩ｉj若参选择队员i 加泳姿j 的比赛，记x i ｊ＝1， 否则记ｘi ｊ=０目标函数：即m ｉn=66．8*x11+7５.６*ｘ1２+87＊x13+58．６＊x1４+57。
2＊x21＋66*x22+66.４＊x ２3＋53＊x2４＋７8＊ｘ3１+67．8＊x32+８4。
6*ｘ３3+59．４*x34+70*x ４1+74。
2＊x42+69.６*x ４３＋５７。
2＊x44+6７。
4＊ｘ5１+71＊ｘ5２＋8３。
8*x53＋62.4*x5４;约束条件:x 11＋x12+x13＋x14〈=1；x ２1＋x22+x2３+x ２4〈=1; x ３１+x32+x33+x34<＝1； x ４1+ｘ4２＋x ４3+x44〈＝１； x ５1＋ｘ５2+ｘ５３+ｘ54＜=1； ｘ11＋x ２1+ｘ31＋x41+x51=1； x １2+ｘ2２＋x32+x4２+ｘ５2=１; ｘ13+x ２3＋x33+x43+x53=１; ｘ14+ｘ24+x ３4＋ｘ4４+x54=１;甲 乙 丙 丁 戊 蝶泳 1′06＂8 ５7”２ 1′1８” 1′１0” １′07＂４ 仰泳 1′１5＂6 1′06＂ 1′0７”8 １′14"２ 1′11＂ 蛙泳 1′２7” １′0６"4 1′２4"6 1′09＂6 １′2３"8 自由泳5８"653”59”４5７”２1′02”４∑∑===4151j iij ij x c Z Minlｉngo模型程序和运行结果ﻫ因此,最优解为x14＝1，ｘ21=1，x３2=1，ｘ43=1,其余变量为0成绩为253。
2(秒）=4′１3”2即：甲~ 自由泳、乙～蝶泳、丙~ 仰泳、丁~ 蛙泳。
（２）．若丁的蛙泳成绩退步为1′１5"2＝75。
2(秒）,戊的自由泳成绩进步为5７＂5=57。
5(秒），则目标函数:min=6６.8＊x１1＋７5．6＊x1２＋87＊x１3+58。
6*x1４+５7。
2＊x21+66＊ｘ22+66．4＊x2３＋５3＊ｘ24+78*x31+67.8＊x３2+８4。
6*ｘ33+59．4*x3４+7０*x４１＋74．2*x４2+7５．2*ｘ4３＋57．2＊x44＋６７．4＊x５1+7１*x５2+83。
8＊ｘ53＋５７。
5*x5４；约束条件：x11＋ｘ12+x13+x14＜=１；x21＋x22+x２３+x24〈=1；x31+x32+x３3＋x３4<=１；x４１+x42+x4３+x44〈=1;x51+x５2+x53＋x５4<＝1；x11+ｘ21+x3１+x41＋x5１=1;ｘ１2+x22＋x32＋x42+x５2=1；ｘ13＋ｘ２3＋x33＋ｘ43+x53＝1；x14+x2４+x3４＋x４4＋ｘ54＝1ｌｉngo模型程序和运行结果因此,最优解为x2１=1,x32=1，x43=1,x54=1 ，其余变量为0;成绩为257．7（秒)＝ 4′17”７ ,新方案：乙~ 蝶泳、丙～仰泳、丁~ 蛙泳、戊～自由泳。
２.某工厂用A１，A2两台机床加工B1，Ｂ2，B3三种不同零件,已知在一个生产周期内A1只能工作80机时，A２只能工作10０机时。
一个生产周期内加工Ｂ1为70件,B２为５0件,B3为20件。
两台机床加工每个零件的时间和加工每个零件的成本，分别如下所示加工每个零件时间表（单位：机时/个）机床ﻩ零件Ｂ1Ｂ2B3Ａ11２3A2１13加工每个零件成本表（单位:元/个）机床零件B1B２B３A１2３5A2３36问怎样安排两台车床一个周期的加工任务,才能使加工成本最低？解：设在A1机床上加工零件B1、Ｂ2、B３的数量分别为x1、x２、x３,在A２机床上加工零件B1、Ｂ２、Ｂ3的数量分别为ｘ４、x5、x６,可建立以下线性规划模型：目标函数：ｍiｎ=２＊ｘ１+3＊ｘ２＋５＊x3＋3*x４+3*x5+６＊x６约束条件：ｘ1,x2，x3，x4,x5，x6均为整数x1+２＊x2+３*x3＜＝80x1+x2+3*x3<=１00x１＋x４=70x2＋x5=50x3+x6=20lingｏ模型程序和运行结果最优解为ｘ1=70,x2＝0，x3=３，x4=0,x5=50，ｘ6=17；最低成本价为40７元.即:在Ａ1机床上加工零件Ｂ1、Ｂ2、Ｂ３的数量分别为70、0、3，在A2机床上加工零件Ｂ1、B2、B３的数量分别为０、5０、17。
３.某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示按照规定,市政证券的收益可以免税,其他证券的收益需按50％的税率纳税.此外还有以下限制：（１)政府及代办机构的证券总共至少要购进４００万元;（2）所购证券的平均信用等级不超过1．4(信用等级数字越小，信用程度越高）；（3)所购证券的平均到期年限不超过5年。
(1）若该经理有1000万元资金，应如何投资?（2）如果能够以2．75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作?（3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为４.5%，投资应否改变？若证券Ｃ的税前收益减少为4。
8％，投资应否改变?解:设投资证劵Ａ、证劵Ｂ、证劵C、证劵D、证劵Ｅ的金额分别为：X１、X2、X3、X４、X５（百万元)，投资之后获得的总收益为Ｙ百万元。
(１）。
建立如下的线性规划模型:目标函数：maxY=0。
043*Ｘ１＋（0.054＊0．5）＊Ｘ2＋（0.０5*0.5)＊X３+(０．０44*0.５）*Ｘ4+0.04５＊X5约束条件：Ｘ2+X３+X4>=４X1+X2+X3＋X4+X5<=10（2＊X1+2*X2＋Ｘ３+X4+5＊X5)/( X1+X2＋X3+X4+X5)<＝１.4（9＊Ｘ1+1５＊X2+4＊X3+3＊X４+2*X5）／（X１＋X ２+X3＋X4+X5)＜=5整理化简可得:Max Y＝０。
043＊Ｘ１＋0。
０２7*X2＋0.０25＊X3+０．0２2*X4＋0．04５＊X5；X2＋X3+X4〉=4；X1+X２+X３+X４+X５<＝10；6＊Ｘ1+6*X2—4*Ｘ３—Ｘ4+３6*X5<=０；4*X１+１0＊X２—X3—2＊Ｘ4—3*X5＜＝0；ｌｉｎgo模型程序和运行结果因此,最优解为Y=０。
298，X1=2。
182,X３=7。
364，X5=0。
454最优解方案不投资证劵B和证劵D，投资证劵A为218．2万元,投资证劵C为73６。
4万元，投资证劵E为４5．4万元;总收益为29。
8万元。
（２）．由问题(１）得：投资金额每增加１00万元，收益可增加2.9８万元,而借贷10０万元所要支付的利息是２．７5万元，比2.9８万元少，因此应该借贷这100万元去投资.目标函数仍为：Max Y=０。
043＊X1+０。
027*X2＋0．０25＊Ｘ3+0。
0２２*Ｘ４+0。
０45*Ｘ5;X2+X3+Ｘ４>＝4；X１＋X2+X3+X4＋X5〈=１１；6*Ｘ1+6*X2-4＊X３—X４+3６＊X5＜=0；4＊X1+１0*X２-X3-2＊X４—3*X５＜=0；lingo模型程序和运行结果因此，最优解为: Ｘ1＝2。
40,X3=８．1０，X5=0.50，Ｙ=０．32８；即应投资证劵A 2４0万元,证劵Ｃ 8１0万元，证劵E ５0万元.此时收益总额为３2.8万元，再减去所要支付的利息２．7５万元，还剩30。
05万元，比问题（1)中的收益总额２9.8万元还要多,这也证明了借贷１０0万元来投资是明智的。
(３). 问题（1）的灵敏度分析可得下图：则在最优解不变的条件下目标函数系数允许的变化范围：X１的系数为（0。
04３-0。
０13,0．043+０。
00３５），即(０。
0３0,0.0465）;X3的系数为(0。
0２5-0．0006，0.025+0.017），即（0.02494,0。
042）;当证劵A的税前收益增加为４.5%时,其在目标函数中的系数为0。
0４５，在最优解不变的条件下目标函数系数允许的变化范围内,因此投资方案不应该改变。
当证劵C的税前收益减少为４．8%时，其在目标函数中的系数为０。
02４,不在最优解不变的条件下目标函数系数允许的变化范围内，因此只有改变投资方案，才能使银行经理获得最大收益值。
4.某医院负责人每日至少需要下表数量的护士。
班次时间最少护士16时—10时６０210时-14时70314时—18时60418时-2２时505２２时—02时２0602时—06时30每班的护士在值班开始时向病房报到，连续工作8小时,医院领导为满足每班所需要的护士数,最少需要用多少护士?解:设在i班刚加入工作的人数分别为x１、x2、x3、x4、ｘ5、ｘ6；目标函数为：ｍin＝x1+x2＋ｘ3+x4+x５+ｘ6；约束条件:ｘ１，x２，x３，x４,x５，x6均为整数x１+x２＞=70x2+x３＞=6０ｘ３+x4〉=50x4＋ｘ5＞=20ｘ５+ｘ6〉＝30x６+x1〉=60lingo模型程序和运行结果因此，最优解为：x1=６0、x2=10、x3=50、x4=０、x5=3０、ｘ6=０；最少需要护士1５0人.5．某海岛上有1２个主要的居民点，每个居民点的位置（用平面坐标x，y表示，距离单位：km）和居住的人数R如表下表所示,现在准备在岛上建一个服务中心为居民提供各种服务，那么服务中心应该建在何处？解:设第ｉ个居民点的位置（，），居住的人数为，i＝1，2，3，４，5，6，７,8,9,10,11，12;设服务中心的位置为（a，b),无约束条件;服务中心应该让所有的人都方便，因此目标函数为min=liｎgo模型程序和运行结果居民点1234５６７891０1112x08。
2００.50 5.700．77２.874．432。
580。
７29.7６3．1９５.55y00．504。
90 5.00 6.498。
76 3.269.3２9。
963。
167。
２７。
88R601000110０因此，服务中心应该建的位置是（3。
19,3.2０)第十一个小岛.6.某厂向用户提供发动机,合同规定,第一、二、三季度末分别交货４0台、60台、８0台。
每季度的生产费用为()2bx ax x f +=(元),其中x 是该季生产的发动机台数,若交货后有剩余,可用于下季度交货，但需支付存储费,每台每季度ｃ元。