七年级数学旋转变换PPT精品课件

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初中数学华东师大七年级下册轴对称平移与旋转最短路径问题(将军饮马问题)PPT

3、【一次函数中的将军饮马】
如图，在平面直角坐标系中，点 A（－2，3），B（4，5），点 P 是 x 轴上一动点，求：①PA＋PB 的最小值及此时点 P 的坐标； ②| PA－PB|的最大值及此时点 P 的坐标．
3、【一次函数中的将军饮马】
如图，在平面直角坐标系中，点 A（－2，3），B（4，5），点 P 是 x 轴上一动点，求：①PA＋PB 的最小值及此时点 P 的坐标； ②| PA－PB|的最大值及此时点 P 的坐标．
A' M
C
A
B
O
N
D
B'
C【一定两动之点与线】
例3：在OA、OB上分别取点M、N，使得PM+MN最小
1、正方形中的将军饮马
【关于对角线对称】
例4：如图，正方形ABCD的边长是4，M在DC上，且DM=1,N是AC 边上的一动点，则△DMN周长的最小值是多少？
【隐身的正方形】
（2017辽宁营口）4、如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°,点D在BC上， BD=3,DC=1,P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）
A、4 B、5 C、6 D、7
2、三角形中的将军饮马
【等边系列】
例5：如图，在等边三角形△ABC中，AB=6,N为AB上一点，且AN=2,BC
的高线AD交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM,MN,则BM+MN的最小
值是
。
3、【一次函数中的将军饮马】
如图，在平面直角坐标系中，点 A（－2，3），B（4，5），点 P 是 x 轴上一动点，求：①PA＋PB 的最小值及此时点 P 的坐标； ②| PA－PB|的最大值及此时点 P 的坐标．

华师版七年级数学下册精品课件(HS) 第10章轴对称、平移与旋转专题课堂(十) 图形变换的应用

解：因为S长方形BCHE＝BE·BC＝18，所以6BE＝18，则BE＝3，所以AE＝AB－BE＝ 10－3＝7，即将长方形ABCD沿AB方向平移7 cm可满足题意
6．(原创题)如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点 A与CB延长线上的点E重合.
(1)三角尺旋转了多少度？ (2)连结CD，试判断△CBD的形状； (3)在等腰三角形中存在“两个底角相等”的事实，请用这个结论，求∠BDC的度数．解：(1)因为∠ABC＝30°，所以∠ABE＝180°－∠ABC＝180°－30°＝150°，即三角尺旋转了150° (2)因为由旋转的特征可知BC＝BD，所以△CBD是等腰三角形 (3)因为△BCD是等腰三角形，所以∠BCD＝∠BDC.∴∠DBE＝∠BCD＋∠BDC＝ 2∠BDC.又因为由平移的特征知∠DBE＝∠CBA＝30°，所以2∠BDC＝30°，所以 ∠BDC＝15°
(3)略
(3)选择图③，④中的一种说明理由．
解：(2)画图如下：
(3)略
分析：(1)由平移的特征可知∠C＝∠BED＝45°，根据三角形的内角和求出∠A； (2)由平移的特征可得 DE＝AF，DE＝FC，则 AF＝CF＝DE＝12 AC，可求出 DE； (3)由(2)即可得出结论．
解：(1)∠A＝65°，∠C＝45° (2)DE＝6 cm (3)成立，理由：由平移可得 DE＝AF，DE＝FC，所以 DE＝AF＝FC，所以 2DE＝AF＋FC，所以 2DE＝AC，所以 DE＝12 AC
点E处，若∠A＝25°，则∠CDE的度数为( C ) A．50° B．65° C．70° D．75°
3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，

第十章轴对称平移与旋转复习课课件华东师大版七年级数学下册

对称图形也是轴对称图形.
三、考点探究
方法总结 4：
（1）中心对称图形和轴对称图形的主要区别在于一个是绕一点旋转，另一个是沿一条直线对折. （2）这是易错点，也是辨别它们不同的关键.
〖当堂检测〗
4. 下列说法不正确的是（ B ） A. 任何一个具有对称中心的四边形都是平行四边形 B. 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C. 线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形 D. 正三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形，且对称轴都不止一条.
第十章轴对称、平移与旋转复习课
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学习目标知识梳理考点探究当堂检测课堂总结
一、学习目标
1.理解图形经过轴对称、平移、旋转后能得到一个与原图形全等的图形； 2.会画简单图形经过轴对称、平移、旋转后的图形； 3.会用轴对称、平移、旋转、全等的性质解决简单的数学问题.
二、知识梳理
知识点一：轴对称 1. 轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，对折后两部分能完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线即为这个图形的对称轴；
考点四旋转的概念及性质的应用
例 4：如图，将 △AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 60°后得到△COD，若
∠AOB = 15°，则∠AOD的度数是（C ）
D C
A. 15 °
B. 60 °
C. 45 ° D. 75 °
分析：抓住旋转前后图形的角度不变，再找出旋转角即可； O 解：已知 △COD 是由 △AOB 旋转得来，且 ∠AOB = 15°；
角的大小不变，变换前后两个图像是全等图形
全等多边形
全等多边形对应边、角分别相等；反之，可做判定.
A. 点A
B. 点B C. 点C D. 点D

七年级数学下册第5章轴对称与旋转全章课件

从上图可以看出，如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.
说一说：
轴对称变换与轴对称图形有什么关系？通过轴对称变换得到的图形与原图形
构成轴对称图形；轴对称图形可以看作是通过轴对称变换得到的。
如图，已知直线l及直线外一点P，求作点
P′，使它与点P关于直线l对称.
3. 怎样判断一个图形是轴对称图形？经过图形中心从各个方向画直线，如果直线两侧的图形能完全重合，就是轴对称图形；否则不是轴对称图形。
第2课时轴对称变换
学习容和要求
1 轴对称变换（轴反射）的概念。 2 轴对称变换的性质。 3 作一个与已知图形成轴对称的图形。 4 感受图形的对称之美、变换之美。
【作法】
l
1.过点P作PQ⊥l，交l于点O. 2.在直线PQ上，截取
OP′=OP.
P
P′ Q 则点P′即为所求作的点.
做一做
如图，已知线段AB和直线l，作出与线段AB 关于直线l对称的图形.
【作法提示】 1. 按照例1的方法分别作出点A，点B的对应点A′，B′。 2. 连接A′B′. 则点A′B′即为所求作的图形.
5. （北京高中招生）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ C ）
1.什么叫做轴对称图形？
如果一个图形，沿着一条直线折叠，直线两侧的部分完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做它的对称轴。
2. 怎样找轴对称图形的对称轴？想象：经过图形的正中心，从各个方向画直线；观察：直线两侧的图形通过翻折是否能完全重合。确定对称轴：能使图形完全重合的直线是对称轴，有几条这样的直线就有几条对称轴。
上面六个生肖剪纸都是轴对称图形。它们的对称轴都是经过头顶和下颚正中的竖直直线。

23.1图形的旋转教学课件(共35张PPT)

线段的旋转作法
C
A
O
D
B
作法： 1. 将点A绕点O顺时针旋转60˚，得点aC; 2. 将点B绕点O顺时针旋转60 ˚，得点D ； 3. 连接CD, 则线段CD即为所求作.
例题已知△OAB，画出△OAB绕点O逆时针旋转
100°后的图形。
作法：
C 图形的旋转作法
1. 连接OA。
A′
2. 作∠AOC=100°，在
花——美丽的图形变换
观察
把叶片当成一个图形，那么它可风以车绕风着轮中的心每固个定点转动叶一片定在角风度的。吹动下转
动到新的位置。
怎样来定义这种图形变换？
紫荆花会徽
o
车标
雪花
这些图案有什么共同特征？
观察
这种图怎时形样以，变来绕时钟换定着把针表？义中时转的针心动指当固了针成定_在1_一点2_不0_个转°_停_图动地度形一转。，定动那角，么度从它。12可时到4
归纳
在上面两个实验中，△ABC在旋转过程中，哪些发生了变化？
• 各点的位置发生变化。
点A
点A′
点B
点B′
点C
点C′
• 从而，各线段、各角的位置发生变化。
在上面两个实验中，△ABC在旋转过程中，哪些没有改变？
• 边的相等关系：
AB=A′B′
BC=B′C′
对应边相等
CA=C′A′
OA=OA′
OB=OB′
A
O
BB′
A′
O 秋千的固定点
45°
把小孩看作
B
A一个质点来
分析问题
点A绕_Ｏ__点沿_顺__时__针__方向，转动了_4_5_度到点 B。

数学学科-图形变换之旋转

3：旋转常见题型与的解题技巧
3．如图，P为△ABC内一点，且AB=AC，BAC 90, BPC 135,CP=5,则△PAC的面积为________
3：旋转常见题型与的解题技巧
4.如图，在四边形ABCD中，AC,BD是对角线， △ABC是等边三角形，ADC 30,AD=3，BD=5 ，则CD的长为________
图形形旋转的初步认识图形旋转的应用探讨图形旋转常见题型与解题技巧
1：图形的旋转初步认识
1：图形的旋转
把一个平面图形绕着平面内的某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点 P’，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
3：旋转常见题型与的解题技巧
5. 如图所示，四边形ABCD中，BAD ．BCD 90
AB=AD,若四边形ABCD的面积是24 cm 2，则AC的长为________
3：旋转常见题型与的解题技巧
6.如图所示，已知正方形ABCD，AC,BD交于点O ，过点A的直线m从起始位置AC逆时针绕着点A 旋转；DE m于E，连接OE，设旋转角CAE 0 45,求证：AE DE 2OE
1：图形的旋转的初步认识
2：中心对称把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形是中心对称的，这个点叫做对称中心，并且把旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。
中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180 度，如果旋转后的图形能够与原来重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心
3：旋转常见题型与解题技巧
1. 如图,在△ABC中，ACB 90,AC BC , P是
△ABC内的一点，且AP=3，CP=2，BP=1，求 BPC

常用坐标系介绍及变换PPT课件

常用坐标系介绍及变换ppt课件
目录
• 常用坐标系介绍 • 坐标变换基础 • 坐标变换的应用 • 坐标变换的数学表达 • 坐标变换的物理意义 • 坐标变换的计算机实现
01
常用坐标系介绍
笛卡尔坐标系
01
02
03
直角坐标系
以原点为中心，x轴、y轴、 z轴分别代表三个相互垂直的坐标轴，用于描述平面和空间中的点。
二维坐标变换
总结词
二维坐标变换是指平面内的坐标变化，包括平移、旋转、缩放等操作。
详细描述
二维坐标变换涉及平面内的点，可以通过平移、旋转或缩放等操作进行坐标变化。这种变换在平面几何、图形处理等领域应用广泛，可以通过矩阵运算实现快速变换。
三维坐标变换
总结词
三维坐标变换是指空间中的坐标变化，包括平移、旋转、缩放等操作。
详细描述
三维坐标变换涉及空间中的点，可以通过平移、旋转或缩放等操作进行坐标变化。这种变换在三维建模、动画制作、机器人控制等领域应用广泛，需要使用三维矩阵运算进行实现。
03
坐标变换的应用
图形变换
图形变换是指通过数学方法将一个二维或三维图形在坐标系中进行平移、旋转、缩放等操作，以达到改变图形位置、大是一种数值计算方法，通过将物体离散化为有限个单元，可以分析物体的受力情况和形变程度。有限元分析在工程领域中有着广泛的应用，可以提高设计效率和精度。
06
坐标变换的计算机实现
OpenGL中的坐标变换
投影变换
将三维场景投影到二维屏幕上，包括正交投影和透视投影。
视图变换
将场景中的坐标系与观察者的坐标系进行关联，实现视景体裁剪。
旋转变换不改变图形的大小和形状，只改变其方向。

全国初中数学优秀课一等奖图形的旋转--课件(刘金城)

1.请以小组为单位利用旋转，设计一个优美的图案，给它取个名字，并说出它的含义．
2.请一个同学来讲台上利用电脑设计旋转图案．
1.基础题：教材第121-122页第2、4、5题． 2.实践题：
如右图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90° 、180°、270°，并画出它在各象限内的图形，你会得到一个美丽的 “立体图形”!但是涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！
生
活
中的
旋转
课程标准实验教科书(湘教版)数学七年级(下)
这些物体的运动有哪些共同特征？
课程标准实验教科书(湘教版)数学七年级(下)
在平面内，将一个图形上的所有点都按同一方向移动相同的距离，图形的这种变换就叫作平移。
P
O
120
将一个平面图形上的每一旋转方向：顺时针个点，绕这个平面内一定点按同一个方向转动同一个角度，旋转角： ∠POP` 图形的这种变换就叫作旋转。点 P 的对应点 P′ 对应点：是点P`
课程标准实验教科书(湘教版)数学七年级(下)
生
活
中的
旋转
课程标准实验教科书(湘教版)数学七年级(下)
生
活
中的
旋转
课程标准实验教科书(湘教版)数学七年级(下)
生
活
中的
旋转
课程标准实验教科书(湘教版)数学七年级(下)
生
活
中的
旋转Leabharlann 课程标准实验教科书(湘教版)数学七年级(下)
F
B
C

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(学生板演)
B
A’
解:如图:
1:以点O为旋转中心,分别把点A和B按
逆时针方向旋转600,得到点A’和B’.
2:连结A’ B’.
B’ 3:线段A’ B’就是所求作的旋转变换后的像.
2:如图试描述由图a到b的变换过程, 并指出需要几次旋转变换
a
b
想一想
谈谈通过这节课的学习你有什么收获, 说出来让大家分享!
O
3: ⊿ A’ B’ C’就是所求作的旋转变换后
的像
开动脑筋
经过旋转变换所得的图形和原图形全等吗?请说明理由.
因为旋转变换不改变图形的大小和形状,所以所求得的图形与原
图形全等
练习
A
●
O
1:如图,以点O为旋转中心,将线段 AB按顺时针方向旋转600,作出经旋转变换后所得的图像,并求出像与线段AB所成的锐角的度数.
如图,O是⊿ABC外一点.以点O为旋转中
心,将⊿ABC按逆时针方向旋转900,作出
经过旋转后变换的像.大家试着在本子上
画一画.
B’
分析:先试着把每
个顶点都旋转900.
C
A’ C’
B
解:如图
1:以点O为旋转中心,分别把点A,B,C按
逆时针方向旋转900,得点A’, B’, C’.
A
●
2:连结A’ B’, A’ C’, B’ C’.
特征变换轴对称变换
平移变换
旋转变换
形状
不变不变不变
大小
不变不变不变
方向
改不变改变
1:如图,经过怎样的变换,可由射线做一做 OP得到射线OQ?
Q P
将射线绕O点,按顺时针方 O 向旋转900,就得到射线OQ.
2:观察下面的两副图片,你认为能否经过一定的旋转变换,使这两副图片重合?经过轴对称变换呢?
这个固定的点叫做旋转中心
旋转变换必须指明的: 1:旋转中心 2:旋转方向 3:旋转角度
注意
图形的旋转变换的性质:
旋转变换不改变图形的形状和大小. 对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度.
想一想
结合前面学过的几种变换, 说说它们有什么相同的地方, 有什么不同的地方.
2.4旋转变换
１：看了这几个图片后,这个几个图中的运动有什么共同特点?
（转动或摆动）
２：这几个图在转动的时候运动的部分的形状，和大小有没有变？每一个在转动的时候转的角度有什么关系？由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中埋怨来图形上的所有点都绕一个固定点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转．
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汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
2021/02/24
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