数学思维方式方法与创新
数学学习方法：理性思考+创造性思维
数学学习方法：理性思考+创造性思维2023年了，科技的发展让我们现在面对的问题与过去不同，数学作为一门既实用又理论的学科，在我们的生活中有着重要的地位。
然而，数学也一直以来都被认为是难以掌握的，因此如何提高我们的数学学习方法，成为了每一个学生所关注的问题。
接下来，本文将会介绍数学学习的方法，帮助大家在学习数学时能够更加高效地掌握知识。
1.理性思考理性思考是追求正确和逻辑合乎常理的思维方式，是解决问题的基本方法。
在数学学习中，理性思考能够让我们更好地了解数学概念和原理，以及如何运用它们。
第一，理性思考需要我们认真阅读教材和习题，了解数学概念和原理。
我们要注意看完一遍教材、习题后，再去仔细思考，争取自己先思考出问题解决的步骤和方法，也可以和同学一起探讨，将大家的思考汇聚起来，提高解题的质量。
其次，我们还要保持清晰的思路，注意要按照逻辑顺序去推理。
在解决问题的过程中需要梳理解决问题的方法和步骤，注意要避免误解和糊涂，这样才能系统地掌握各种数学知识。
2.创造性思维创造性思维是追求创新和独特的思维方式，对于解决数学问题有着不可或缺的作用。
在数学学习中，创造性思维可以帮助我们更好地发现问题，分析问题，并灵活地运用各种数学知识解决问题。
首先，我们可以使用模型来解决问题。
数学是最适合建立模型的学科之一，采用模型来解决问题可以更好地理解数学概念和原理。
例如，在代数学中，我们要解决方程组的问题，可以先把方程组用图像表示出来，再用代数方法解决，这样可以使我们更好地理解代数知识。
此外，我们可以运用数学的思维方式将其应用到不同领域解决问题。
例如，在生物医学领域，我们可以利用数学模型研究人类心脏和血管系统的机制，从而为医学科学的发展和研究提供基础知识。
总之，数学学习不仅需要我们熟练掌握数学知识，更需要我们不断地理性思考和创造性思考，才能更好地面对这门学科。
我们要做好数学学习的计划和时间安排，不断地复习巩固，同时保持良好的学习状态和心态。
数学的创新思维数学问题解决方法的创新与发展
数学的创新思维数学问题解决方法的创新与发展数学的创新思维：数学问题解决方法的创新与发展数学一直以来被认为是一门充满逻辑推理和严密性的学科。
然而，随着科技的不断发展和社会的不断进步，数学也在不断创新与发展。
数学问题解决方法的创新正成为数学领域的焦点之一。
本文将探讨数学问题解决方法的创新与发展，并介绍一些数学思维的创新方式。
一、数学问题解决方法的创新数学问题解决方法的创新是数学发展的关键之一。
传统的数学问题解决方法往往是基于已有知识和定理进行推理和演绎，但随着数学的发展，人们发现单纯的逻辑推理已经不能解决一些复杂的数学问题。
因此，创新的数学问题解决方法应运而生。
首先，数学建模成为了解决实际问题的一种重要方法。
数学建模的核心是将实际问题转化为数学问题，并运用数学方法去解决。
这种方法打破了传统数学只追求抽象和理论的桎梏，将数学应用于实际生活中，极大地拓展了数学的应用领域。
其次，创新的数学问题解决方法强调问题的全局观。
传统数学解题方法往往把问题划分为小问题逐一解决，但这种方法往往忽略了问题背后的整体结构和内在联系。
创新的数学问题解决方法则更注重从整体和系统思维的角度去解决问题，以求得更准确、更有效的解决方案。
最后，数字化技术的应用也成为数学问题解决方法创新的方向之一。
随着计算机和模拟技术的发展，人们可以利用这些工具来解决大规模、复杂的数学问题。
通过数字化技术的应用，数学家可以更快速、更准确地解决问题，并且进一步推动了数学的创新与发展。
二、数学思维的创新方式数学思维的创新是数学问题解决方法创新的前提。
传统的数学思维往往是基于逻辑推理和数学公式的运用，但随着时代的变迁，人们意识到创新的数学思维也是数学发展的重要推动力。
首先，多元化思维是数学思维创新的重要方式。
传统数学思维往往过于追求确定性和唯一性，而多元化思维则能够打破传统的思维框架，允许多种解决方法和多种结论的存在。
例如，在解决一道复杂的几何问题时，传统思维可能只注重几何推理，而多元化思维则可以从代数、概率等不同角度去解决问题，得到更全面的解答。
数学思维方式与创新课程总结
数学思维方式与创新课程总结
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《数学思维方式与创新课程总结》
一、诊断性调查
1. 调查的目的
本次调查的目的在于了解学生对数学思维方式和创新课程的接受程度和反应，以及从数学思维方式和创新课程中学生能获得什么样的实际动手能力，从而改善更大数学技能水平。
2. 调查的范围
本次调查的范围包括高中学生，具体来讲，高中的文化课五班和高中的数学课三班被抽取作为本次调查的调查对象.
3. 调查的方法
为了获得准确的数据，本次调查采用访谈法和问卷调查法，对应用数学思维方式和创新课程的学生进行深度访谈，以了解学生的具体情况。
二、调查发现
1. 对数学思维方式和课程的接受度
通过调查发现，大多数学生对数学思维方式和创新课程的接受度较高。
他们考虑这两个方面为其所学知识提供了有效的支持，可以帮助他们更好地理解数学知识，培养有效的数学思维方式。
2. 对数学技能水平的影响
通过调查发现，学生的数学技能水平也有显著提高，他们考虑数
学思维方式和创新课程可以提高他们的数学能力，能够帮助他们更好地理解数学的基础概念、原理和方法，并能够针对特定的数学问题进行更有效的解决。
三、总结
本次调查发现，学生对数学思维方式和创新课程的接受度较高，他们也可以通过这两种方式提高数学技能水平。
因此，本科应更多结合数学思维方式和创新课程，帮助学生从理论上进一步掌握数学思维方式和创新课程，并从实践出发学习数学，也就是说，学习数学是要从抽象连接到视觉，从理论转换到实践，以便更好地理解数学。
数学学习的创新思维发现数学中的新颖方法
数学学习的创新思维发现数学中的新颖方法数学学习的创新思维：发现数学中的新颖方法数学一直以来都被视为一门枯燥乏味的学科，让很多学生望而却步。
但事实上，数学是一门充满创造力和想象力的学科，并且有许多新颖的方法可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。
本文将介绍几种数学学习的创新思维，并探讨如何应用这些方法来发现数学中的新颖方法。
一、启发式思维：从具体问题中抽象出数学原理启发式思维是指通过观察、实验和猜想，从具体问题中抽象出数学原理。
它强调直觉和个人经验，帮助我们深入理解和探索数学的本质。
以数论为例，我们可以通过观察一系列素数的规律，从中发现质数之间的间隔有时是不规则的，这就引发了著名的素数定理的发现。
在学习数学的过程中，我们可以通过启发式思维，从具体实例中抽象出普遍原则，发现数学中的新颖方法。
二、模式识别：寻找数学问题中的模式和规律模式识别是指从一系列数据或问题中寻找出重复出现的模式和规律。
在数学学习中，我们可以通过模式识别来解决一些看似复杂的问题。
例如，我们可以观察一组数列中的数值变化，寻找其中的规律，然后利用这些规律来预测未知的数值。
通过模式识别，我们能够将抽象的数学概念转化为具体的实例，从而更好地理解和运用这些概念。
三、逆向思维：从已知结果反推解决方法逆向思维是指从已知结果反推解决方法的思考方式。
在数学学习中，我们常常遇到需要求解的问题，但往往无从下手。
逆向思维可以帮助我们找到解决问题的方法。
例如，当我们需要求解一个复杂的几何问题时，我们可以先假设我们已经得到了问题的解答，然后再逆向思考如何推导出这个解答。
通过逆向思维，我们能够巧妙地将问题分解并找到解决的途径。
四、批判性思维：挑战数学问题并提出新的解决方法批判性思维是指对问题进行深入分析和评估，挑战现有观点并提出新的解决方法。
在数学学习中，我们可以通过批判性思维来解决那些复杂且没有明确解答的问题。
例如，对于一个看似正确的数学定理，我们可以通过批判性思维来推翻或完善该定理，从而开辟出新的研究方向。
数学思维方式与创新课程总结
数学思维方式与创新课程总结数学思维方式与创新课程是培养学生创新能力的重要途径。
通过学习数学思维方式与参加开展创新课程的学习活动，可以培养学生的创新思维、问题解决能力和团队合作精神，促进学生全面发展。
数学思维方式是一种用数学方法和思维方式解决问题的方法。
具体来说，数学思维方式包括：抽象思维、逻辑思维、分析思维、推理思维和创造性思维。
这些思维方式可以帮助学生从不同的角度看待和解决问题。
首先，数学思维方式强调抽象思维。
数学中的符号和公式是对事物和概念的抽象表示，通过学习和应用数学的抽象思维方式，学生可以更好地理解和应用抽象概念。
例如，在几何学中，学生可以使用抽象的符号和公式来描述和计算几何问题，进而解决具体问题。
其次，数学思维方式强调逻辑思维。
数学是一门严密的学科，需要学生运用逻辑思维进行证明和推理。
通过学习数学的逻辑思维方式，学生可以培养自己的逻辑思维能力，提高问题解决的准确性。
例如，在代数学中，学生可以通过运用逻辑推理，解决复杂的方程和不等式问题。
再次，数学思维方式强调分析思维。
数学是一门需要分析问题并寻找解决方法的学科。
通过学习数学的分析思维方式，学生可以培养自己的分析能力，提高问题理解和解决问题的效率。
例如，在微积分学中，学生可以通过分析函数的性质和图像，求解函数的极值和定积分。
此外，数学思维方式还强调推理思维。
数学是一门需要推理和演绎的学科。
通过学习数学的推理思维方式，学生可以培养自己的推理能力，提高问题解决的合理性。
例如，在数论中，学生可以通过推理和演绎证明数学定理和结论。
最后，数学思维方式强调创造性思维。
数学是一门需要创造性思维和创新能力的学科。
通过学习数学的创造性思维方式，学生可以培养自己的创新意识和创新能力，提高解决问题的创造力。
例如，在数学竞赛中，学生可以通过创造性思维解决复杂的数学问题。
通过数学思维方式与创新课程的学习，学生可以培养创新思维、问题解决能力和团队合作精神。
数学思维方式强调的抽象思维、逻辑思维、分析思维、推理思维和创造性思维可以培养学生的思维方式和能力，而创新课程则提供了学生创新能力的培养平台。
数学思维方式与创新答案
（一）已完成1字母表示？A、NB、MC、ZD、W我 答案：C2成 字应关系？A、交叉 应B、一一 应C、二一 应D、一二 应我 答案：B3谁创立 ？A、柏拉图B、康托C、笛卡尔D、牛顿-莱布尼茨我 答案：D4 一 已 平行？A、没B、一C、至 2D、无我 答案：A5 表 人A、牛顿B、 马C、笛卡尔D、莱布尼茨我 答案：D6人A、牛顿B、 马C、笛卡尔D、莱布尼茨我 答案：A7一 A、 氏B、罗氏C、D、解我 答案：B8解。
我 答案：×9要环节:观察－抽象－探索－猜测－ 证。
我 答案：√10牛顿 莱布尼茨 立作者。
我 答案：√（二）已完成1表示 ？A、{6R|R∈Z}B、{7R|R∈N}C、{5R|R∈Z}D、{7R|R∈Z}我 答案：D2 一 ？A、自然B、小C、D、无理我 答案：C3例子 a,b 一子 要？A、a b6相B、a b7相C、a b7 相D、a b相我 答案：B4不包括A、确定B、互异C、无序我 答案：D5A={12}B={3,4},A∩B=A、ΦB、AC、BD、{1,2,3,4}我 答案：A6A={12}B={3,4}C={1,2,3,4}则A B C 关系A、C=A∪BB、C=A∩BC、A=B=CD、A=B∪C我 答案：A7二 交。
我 答案：√8 。
我 答案：×9小 成一 。
我 答案：×（）已完成1S 一 A B子关系 ？A、2.0B、3.0C、4.0×D、5.0我 答案：2如果～ S一 关系则应 些 ？A、反身B、 称C、传递D、我 答案：D3如果S、MSХM{（a,b)|a∈S,b∈M}称 S M ？B、牛顿C、康拓D、莱布尼茨 我 答案：A4A={1,2}B={2,3}A∪B=A、ΦB、{1,2,3}C、AD、B我 答案：B5A={1,2}B={2,3}A∩B=A、ΦB、{2}C、AD、B我 答案：B6系 人 A、牛顿B、柯西C、笛卡尔D、伽罗瓦我 答案：C7 确定 要 要 不 。
数学思维与创新能力知识点
数学思维与创新能力知识点数学思维与创新能力是指在数学学习过程中，通过合理的思维方式和创造性的思考能力，解决问题并提出新的数学观点与方法的能力。
以下是数学思维与创新能力的几个重要知识点。
一、抽象思维抽象思维是数学思维与创新能力的基础。
它是指将具体的事物抽象为符号、符号抽象为概念、概念抽象为定理和公式等。
通过抽象思维，我们能够将具体问题转化为抽象的数学模型，并推导出解决问题的方法和结论。
二、逻辑思维逻辑思维是指根据事物本身的内在规律或外部条件的限制，按照一定的推理过程进行思考和决策的能力。
在数学中，逻辑思维能够让我们按照严密的推理过程找到问题的答案，并证明数学定理的真实性。
三、创造性思维创造性思维是指通过联想、比喻、模拟、改造等方式，提出新的观点、构建新的模型或方法，解决原有问题的能力。
在数学中，创造性思维能够帮助我们发现问题的新解决途径，提出新的数学定理，并且在数学探索中开辟新的领域。
四、问题解决能力问题解决能力是数学思维与创新能力的核心。
它是指在面对具体问题时，能够运用所学的数学知识，灵活地分析、归纳、推理，并最终找到解决问题的方法和答案的能力。
通过培养问题解决能力，我们能够更好地应对各种数学问题，提高数学的应用能力。
五、探索与证明能力探索与证明能力是指在数学学习中，能够主动提出问题、观察现象、整理数据、拓展思路，并通过逻辑推理进行证明的能力。
这种能力不仅能够帮助我们深入理解数学知识，而且能够培养我们的独立思考和创新能力。
六、沟通与合作能力沟通与合作能力是指在数学学习和研究中，能够与他人进行有效的交流和合作，分享自己的思路和观点，从而获得更多的反馈和启发。
通过良好的沟通与合作，我们能够更好地理解他人的观点，拓宽自己的思路，提高数学思维与创新能力的水平。
总结起来，数学思维与创新能力是指在数学学习和研究中，通过抽象思维、逻辑思维、创造性思维等能力，培养问题解决能力、探索与证明能力，并通过沟通与合作能力提高自身的数学素养与创新能力。
数学的八大思维方法
数学的八大思维方法1.抽象思维：抽象思维是数学思维中最基本的方法之一、它通过提取问题中的关键信息，忽略不重要的细节，从而将问题简化为更易解决的形式。
抽象思维能够帮助我们更好地理解问题的本质和结构，从而找到解决问题的途径。
2.归纳思维：归纳思维是从个别案例中发现普遍规律的一种方法。
通过观察和分析不同的案例，我们可以总结出普遍的模式和规律。
归纳思维可以帮助我们发现问题的内在规律，从而更好地解决问题。
3.演绎思维：演绎思维是由普遍规律推导出特殊结论的一种方法。
它通过逻辑推理和规则运算，从已知的真实前提得出新的结论。
演绎思维可以帮助我们分析和解决复杂的问题，推理出正确的结论。
4.反证思维：反证思维是通过假设问题的对立面，推导出与已知矛盾的结果，从而得出原命题的真实性的一种方法。
反证思维可以帮助我们证明数学命题的真实性和正确性。
5.直觉思维：直觉思维是基于个人经验和感觉，快速判断和解决问题的一种方法。
虽然直觉思维不一定完全准确，但在一些情况下，它可以帮助我们迅速找到问题的关键点和解决途径。
6.形象思维：形象思维是通过图像、图表和几何模型等直观感知的方式来理解和解决问题的一种方法。
形象思维可以帮助我们将抽象的数学概念和问题转化为具体可见的形式，从而更好地理解和解决问题。
7.系统思维：系统思维是从整体观察和分析问题的一种方法。
它强调问题的各个部分之间的相互关系和相互作用，通过分析整体系统的特征和规律，来理解和解决问题。
8.创新思维：创新思维是通过改变和突破传统思维模式，大胆提出新观点和新方法的一种方法。
创新思维可以帮助我们在解决问题中挖掘新的思路和思维方式，从而创造性地解决问题。
这八大思维方法相互之间存在交叉和互补关系。
在实际问题解决中，我们可以根据具体情况灵活运用这些思维方法，以便更好地理解和解决问题。
通过培养和运用这些思维方法，我们可以提高数学思维能力，培养创造性和解决问题的能力，并在数学学习和应用中取得更好的成绩和效果。
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集合的划分（一）已完成1数学的整数集合用什么字母表示？A、NB、MC、ZD、W我的答案：C2时间长河中的所有日记组成的集合与数学整数集合中的数字是什么对应关系？A、交叉对应B、一一对应C、二一对应D、一二对应我的答案：B3分析数学中的微积分是谁创立的？A、柏拉图B、康托C、笛卡尔D、牛顿-莱布尼茨我的答案：D4黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行？A、没有直线B、一条C、至少2条D、无数条我的答案：A5最先将微积分发表出来的人是A、牛顿B、费马C、笛卡尔D、莱布尼茨我的答案：D6最先得出微积分结论的人是A、牛顿B、费马C、笛卡尔D、莱布尼茨我的答案：A7第一个被提出的非欧几何学是A、欧氏几何B、罗氏几何C、黎曼几何D、解析几何我的答案：B8代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。
我的答案：×9数学思维方式的五个重要环节:观察－抽象－探索－猜测－论证。
我的答案：√10在今天，牛顿和莱布尼茨被誉为发明微积分的两个独立作者。
我的答案：√集合的划分（二）已完成1星期日用数学集合的方法表示是什么？A、{6R|R∈Z}B、{7R|R∈N}C、{5R|R∈Z}D、{7R|R∈Z}我的答案：D2将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到什么集合？A、自然数集B、小数集C、整数集D、无理数集我的答案：C3在星期集合的例子中，a,b属于同一个子集的充要条件是什么？A、a与b被6除以后余数相同B、a与b被7除以后余数相同C、a与b被7乘以后积相同D、a与b被整数乘以后积相同我的答案：B4集合的性质不包括A、确定性B、互异性C、无序性我的答案：D5A={1，2}，B={3,4},A∩B=A、ΦB、AC、BD、{1,2,3,4}我的答案：A6A={1，2}，B={3,4}，C={1,2,3,4}则A，B，C的关系A、C=A∪BB、C=A∩BC、A=B=CD、A=B∪C我的答案：A7星期二和星期三集合的交集是空集。
我的答案：√8空集属于任何集合。
我的答案：×9“很小的数”可以构成一个集合。
我的答案：×集合的划分（三）已完成1S是一个非空集合，A，B都是它的子集，它们之间的关系有几种？A、2.0B、3.0C、4.0×D、5.0我的答案：2如果～是集合S上的一个等价关系则应该具有下列哪些性质？A、反身性B、对称性C、传递性D、以上都有我的答案：D3如果S、M分别是两个集合，SХM{（a,b)|a∈S,b∈M}称为S与M的什么？B、牛顿积C、康拓积D、莱布尼茨积我的答案：A4A={1,2}，B={2,3}，A∪B=A、ΦB、{1,2,3}C、AD、B我的答案：B5A={1,2}，B={2,3}，A∩B=A、ΦB、{2}C、AD、B我的答案：B6发明直角坐标系的人是A、牛顿B、柯西C、笛卡尔D、伽罗瓦我的答案：C7集合中的元素具有确定性，要么属于这个集合，要么不属于这个集合。
我的答案：√8任何集合都是它本身的子集。
我的答案：√9空集是任何集合的子集。
我的答案：√集合的划分（四）已完成1设S上建立了一个等价关系～，则什么组成的集合是S的一个划分？A、所有的元素B、所有的子集C、所有的等价类D、所有的元素积我的答案：C2设～是集合S上的一个等价关系，任意a∈S，S的子集{x∈S|x～a}，称为a确定的什么？A、等价类B、等价转换C、等价积D、等价集我的答案：A3如果x∈a的等价类，则x～a,从而能够得到什么关系？A、x=aB、x∈aC、x的笛卡尔积=a的笛卡尔积D、x的等价类=a的等价类我的答案：D40与{0}的关系是A、二元关系B、等价关系C、包含关系D、属于关系我的答案：D5元素与集合间的关系是A、二元关系B、等价关系C、包含关系D、属于关系我的答案：D6如果X的等价类和Y的等价类不相等则有X～Y成立。
我的答案：×7A∩Φ=A我的答案：×8A∪Φ=Φ我的答案：×等价关系（一）已完成1星期一到星期日可以被统称为什么？A、模0剩余类B、模7剩余类C、模1剩余类D、模3剩余类我的答案：B2星期三和星期六所代表的集合的交集是什么？A、空集B、整数集C、日期集D、自然数集我的答案：A3x∈a的等价类的充分必要条件是什么？A、x>aB、x与a不相交C、x～aD、x=a我的答案：C4设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S的对称性A、一定满足B、一定不满足C、不一定满足D、不可能满足我的答案：5集合A上的一个划分，确定A上的一个关系为A、非等价关系B、等价关系C、对称的关系D、传递的关系我的答案：B6等价关系具有的性质不包括A、反身性B、对称性C、传递性D、反对称性我的答案：D7如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。
我的答案：√8整数的同余关系及其性质是初等数论的基础。
我的答案：√9所有的二元关系都是等价关系。
我的答案：×等价关系（二）已完成1a与b被m除后余数相同的等价关系式是什么？A、a+b是m的整数倍B、a*b是m的整数倍C、a-b是m的整数倍D、a是b的m倍我的答案：C2设～是集合S的一个等价关系，则所有的等价类的集合是S的一个什么？A、笛卡尔积B、元素C、子集D、划分我的答案：D3如果a与b模m同余，c与d模m同余，那么可以得到什么结论？A、a+c与b+d模m同余B、a*c与b*d模m同余C、a/c与b/d模m同余D、a+c与b-d模m同余我的答案：4设A为3元集合，B为4元集合，则A到B的二元关系有几个A、12.0B、13.0C、14.0D、15.0我的答案：A5对任何a属于A，A上的等价关系R的等价类[a]R为A、空集B、非空集C、{x|x∈A}D、不确定我的答案：6在4个元素的集合上可定义的等价关系有几个A、12.0B、13.0C、14.0D、15.0我的答案：7整数集合Z有且只有一个划分，即模7的剩余类。
我的答案：×8三角形的相似关系是等价关系。
我的答案：√9设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S一定是等价关系。
我的答案：×模m同余关系（一）已完成1在Zm中规定如果a与c等价类相等，b与d等价类相等，则可以推出什么相等？A、a+c与d+d等价类相等B、a+d与c-b等价类相等C、a+b与c+d等价类相等D、a*b与c*d等价类相等我的答案：C2如果今天是星期五，过了370天是星期几？A、一B、二C、三D、四我的答案：D3在Z7中，4的等价类和6的等价类的和几的等价类相等？A、10的等价类B、3的等价类C、5的等价类D、2的等价类我的答案：B4同余理论的创立者是A、柯西B、牛顿C、高斯D、笛卡尔我的答案：C5如果今天是星期五，过了370天，是星期几A、星期二B、星期三C、星期四D、星期五我的答案：C6整数的四则运算不保“模m同余”的是A、加法B、减法C、乘法D、除法我的答案：D7整数的除法运算是保“模m同余”。
我的答案：×8同余理论是初等数学的核心。
我的答案：√模m同余关系（二）已完成1Zm的结构实质是什么？A、一个集合B、m个元素C、模m剩余环D、整数环我的答案：C2集合S上的一个什么运算是S*S到S的一个映射？A、对数运算B、二次幂运算C、一元代数运算D、二元代数运算我的答案：D3对任意a∈R,b∈R,有a+b=b+a=0,则b称为a的什么？A、正元B、负元C、零元D、整元我的答案：B4偶数集合的表示方法是什么？A、{2k|k∈Z}B、{3k|k∈Z}C、{4k|k∈Z}D、{5k|k∈Z}我的答案：A5矩阵的乘法不满足哪一规律？A、结合律B、分配律C、交换律D、都不满足我的答案：C6Z的模m剩余类具有的性质不包括A、结合律B、分配律C、封闭律D、有零元我的答案：C7模5的最小非负完全剩余系是A、{0,6,7,13,24}B、{0,1,2,3,4}C、{6.7.13.24}D、{1,2,3,4}我的答案：B8同余关系具有的性质不包括A、反身性B、对称性C、传递性D、封闭性我的答案：D9在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。
我的答案：×10如果一个非空集合R满足了四条加法运算，而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。
我的答案：√11如果环有一个元素e，跟任何元素左乘右都等于自己，那称这个e是R的单位元。
（）我的答案：√12中国剩余定理又称子定理。
我的答案：√模m剩余类环Zm（一）已完成1Z的模m剩余类环的单位元是A、0.0B、1.0C、2.0D、3.0我的答案：B2集合的划分，就是要把集合分成一些（）。
A、子集B、空集C、补集D、并交集我的答案：3设R是一个环，a∈R，则0·a=A、0B、aC、1.0D、2.0我的答案：A4如果一个非空集合R有满足其中任意一个元素和一个元素加和都是R中元素本身，则这个元素称为什么？A、零环B、零数C、零集D、零元我的答案：D5若环R满足交换律则称为什么？A、交换环B、单位环C、结合环D、分配环我的答案：A6环R中的运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则？A、3、3B、2、2D、2、4我的答案：C7矩阵乘法不满交换律也不满足结合律。
我的答案：×8环R中零元乘以任意元素都等于零元。
我的答案：√9整数的加法是奇数集的运算。
我的答案：×10设R是非空集合，R和R的笛卡尔积到R的一个映射就是运算。
我的答案：√模m剩余类环Zm（二）已完成1在Zm环中一定是零因子的是什么？A、m-1等价类B、0等价类C、1等价类D、m+1等价类我的答案：B2环R中，对于a、c∈R,且c不为0，如果ac=0，则称a是什么？A、零元B、零集C、左零因子D、归零因子我的答案：C3环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e(单位元）则称a是什么？A、交换元B、等价元C、可变元D、可逆元我的答案：D4设R是一个环，a，b∈R，则(-a)·（-b）=A、aB、bC、ab我的答案：C5设R是一个环，a，b∈R，则(-a)·b=A、aB、bC、abD、-ab我的答案：D6设R是一个环，a，b∈R，则a·（-b）=A、aB、bC、abD、-ab我的答案：D7环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e(单位元），那么其中的b是唯一的。
我的答案：√8Z的模m剩余类环是有单位元的交换环。
我的答案：√9一个环有单位元，其子环一定有单位元。
我的答案：×环的概念已完成1在Zm剩余类环中没有哪一种元？A、单位元B、可逆元C、不可逆元，非零因子D、零因子我的答案：C2在整数环中只有哪几个是可逆元？A、1、-1B、除了0之外C、0.0D、正数都是我的答案：A3在模5环中可逆元有几个？A、1.0C、3.0D、4.0我的答案：4Z的模4剩余类环不可逆元的有（）个。