培养数学建模能力解决实际应用问题
如何提高学生的数学应用和建模能力
如何提高学生的数学应用和建模能力数学应用和建模能力是现代社会对学生的一项重要要求。
在各种实际问题中，能够将数学知识应用到实际中去解决问题，并通过建模抽象化问题，是发展学生创新思维和解决实际问题的关键。
本文将探讨如何有效地提高学生的数学应用和建模能力。
一、培养数学兴趣和意识兴趣是学生学习的最好动力。
老师可以通过引入有趣的数学实例、数学游戏和数学竞赛等形式激发学生对数学的兴趣，使学生主动参与数学学习。
同时，教师应该让学生认识到数学应用与建模能力对日常生活的重要性，增强学生的参与和探索意识。
二、注重数学实践和应用在教学中，应注重数学知识与实际问题的结合。
通过丰富的数学实践活动，将数学知识应用到实际问题中去解决，提升学生的数学应用能力。
比如，教师可以设计一些实际问题，让学生主动去分析、建模和解决。
同时，鼓励学生积极参与数学建模比赛，锻炼他们的建模能力和创新思维。
三、培养数学思维和解决问题能力数学思维是解决问题的关键。
教师应该引导学生形成数学思维模式，培养学生运用数学方法解决问题的能力。
通过启发式教学方法，激发学生的创造力和探索欲望，培养学生对问题的分析、归纳和完备推理的能力。
同时，注重培养学生的抽象思维能力，使他们能够将实际问题建模为数学问题，并运用数学方法进行求解。
四、加强跨学科交叉融合数学应用和建模能力需要跨学科的支持。
教师应该鼓励学生将其它学科的知识与数学知识相结合，拓宽学生的思维广度。
通过与物理、化学、生物等学科的交叉融合，激发学生对数学应用的兴趣，增强他们的数学建模能力。
五、提供良好的学习环境和资源支持学习环境和资源对学生的学习至关重要。
学校应提供良好的数学学习环境，比如设立数学实验室和数学建模讨论组等，让学生有更多的机会实践和应用数学。
同时，学校还要提供丰富的学习资源，如数学应用的教材、习题集、参考书籍等，为学生的学习提供有力的支持。
综上所述，提高学生的数学应用和建模能力需要从培养学生的数学兴趣和意识开始，注重实践和应用，培养数学思维和解决问题能力，加强跨学科交叉融合，并提供良好的学习环境和资源支持。
培养初中学生数学建模能力的方法
培养初中学生数学建模能力的方法数学建模能力是指学生通过数学知识和技能解决实际问题的能力，涉及分析问题、建立数学模型、求解模型和对结果进行合理解释等多个方面。
培养初中学生的数学建模能力，不仅有助于提高学生对数学的兴趣和动手能力，还可以锻炼他们的创新思维和实际解决问题的能力。
下面就介绍一些培养初中学生数学建模能力的方法。
一、结合实际问题进行数学建模培养学生的数学建模能力，首先要从实际问题出发，引导学生学会将实际问题抽象为数学问题，并建立相应的数学模型。
教师可以结合学生日常生活和社会实践中的问题，设计相关的数学建模题目，引导学生进行分析和求解。
通过测量植物的生长数据，让学生利用函数模型来描述植物的生长规律；通过购物消费问题，让学生利用线性规划模型来确定最优消费方案等。
二、激发学生的兴趣和动手能力培养学生的数学建模能力，需要激发学生的学习兴趣和动手能力。
教师可以设计一些生动有趣的数学建模案例，引导学生进行实际操作和计算。
通过制作简易的建模工具或实验装置，让学生亲自进行数据采集和建模实验，增强学生对建模过程的亲身体会和理解。
教师还可以引导学生进行小组合作，共同解决数学建模问题，提高学生的合作能力和团队精神。
三、教授数学建模的基本方法和技巧培养学生的数学建模能力，需要教师在课堂上系统地教授数学建模的基本方法和技巧。
教师可以引导学生学习数学建模的基本流程，包括问题分析、建模假设、建模方法、模型求解和模型检验等环节。
教师还可以教授学生一些数学建模的常用工具和技巧，如函数建模、数据拟合、数值计算、图表分析等。
通过系统的教学和实践训练，帮助学生掌握数学建模的基本方法和技巧，提高他们的建模能力。
四、开展数学建模竞赛和实践活动为了进一步培养学生的数学建模能力，学校可以组织学生参加各类数学建模竞赛和实践活动。
通过参与竞赛和实践，学生可以接触到更多的建模题目和案例，提高他们的实际建模能力和解决问题的能力。
竞赛和实践活动还可以激发学生的学习热情和竞争意识，激励他们在数学建模方面的进一步提高。
培养小学生的数学建模实践能力
培养小学生的数学建模实践能力数学建模是一种将数学知识应用于实际问题解决的方法。
它不仅能够培养学生的数学思维能力，还能提高他们的实际应用能力和创新能力。
因此，培养小学生的数学建模实践能力具有重要的意义。
一、数学建模的定义和意义数学建模是指将实际问题转化为数学问题，并通过数学方法进行求解的过程。
它要求学生能够将问题抽象化，建立数学模型，运用数学方法进行分析和求解。
数学建模可以培养学生的逻辑思维能力、问题分析能力和创新能力，使他们能够将数学知识应用于实际生活中的问题解决。
数学建模的意义在于培养学生的实际应用能力。
随着社会的发展，实际问题越来越复杂，需要综合运用多学科知识进行解决。
通过数学建模的学习，学生能够培养综合运用知识的能力，提高解决实际问题的能力。
二、培养小学生的数学建模实践能力的方法1. 引导学生关注实际问题培养小学生的数学建模实践能力首先要引导他们关注实际问题。
教师可以通过生活中的例子，引发学生的兴趣和思考。
比如，通过观察身边的事物，让学生发现其中的规律和问题，引导他们思考如何用数学方法进行解决。
2. 培养学生的抽象思维能力数学建模要求学生将实际问题抽象化为数学问题，因此，培养学生的抽象思维能力非常重要。
教师可以通过数学游戏、数学实验等方式，培养学生的抽象思维能力。
比如，通过数学游戏让学生发现其中的规律，通过数学实验让学生体验数学的魅力。
3. 提供合适的数学工具和方法培养小学生的数学建模实践能力还需要提供合适的数学工具和方法。
教师可以通过教学软件、实验器材等方式，提供学生进行数学建模的工具和方法。
同时，教师还要引导学生正确使用这些工具和方法，培养他们的实际应用能力。
4. 鼓励学生进行实践探究培养小学生的数学建模实践能力还需要鼓励学生进行实践探究。
教师可以组织学生参加数学建模竞赛、开展小组研究等活动，让学生在实践中不断提高自己的数学建模实践能力。
三、数学建模实践的案例1. 飞机起飞角度的研究小学生可以通过观察飞机起飞的角度，研究飞机起飞的最佳角度是多少。
数学核心素养培养学生的数学建模能力
数学核心素养培养学生的数学建模能力数学作为一门学科，在人们的日常生活中扮演着重要的角色。
它不仅具有严密的逻辑性，更能培养学生的思维能力和解决问题的能力。
而数学建模作为数学核心素养的一部分，具有特殊的意义和作用。
本文旨在探讨数学核心素养如何培养学生的数学建模能力，并分析数学建模在学生发展中的实际应用。
一、数学核心素养的概念数学核心素养是指学生在数学学习过程中所需要具备和培养的一种综合能力，它包括数学思维、数学方法、数学语言和数学情感四个方面。
数学核心素养的培养应该贯穿于数学学科的教学活动中，从数学的基础知识、数学的思想方法和数学的应用能力方面进行全面提升。
二、数学建模的意义和作用1. 培养学生的实际问题解决能力数学建模是将实际问题转化为数学模型进行求解的过程，通过数学的抽象和建模，可以帮助学生培养解决实际问题的能力。
例如，在车辆路径规划问题中，学生可以运用图论的知识，通过建模求解最优路径，培养学生的实际问题解决能力。
2. 锻炼学生的数学思维和逻辑推理能力数学建模是一种综合性的数学学习方式，它要求学生综合运用各种数学知识和方法进行问题求解。
通过数学建模的学习，可以锻炼学生的数学思维和逻辑推理能力，培养学生的综合分析和创新能力。
3. 培养学生的团队协作和沟通能力数学建模通常是一个团队合作的过程，学生需要与队友进行有效的沟通和合作。
在这个过程中，学生需要学会倾听和表达自己的观点，培养团队合作和沟通能力。
三、数学核心素养如何培养学生的数学建模能力1. 培养问题意识学生在学习数学的过程中应该培养问题意识，关注实际生活中的问题，并学会将其转化为数学问题。
教师可以通过引导学生分析和解决实际问题，培养学生的问题意识。
2. 提供数学建模的学习机会学校可以组织一些数学建模的比赛和活动，给予学生更多参与数学建模的机会。
通过参与这些活动，学生可以接触到更多的实际问题，提高他们的建模能力。
3. 注重数学思维的培养数学的思维方法对于数学建模至关重要。
五年级数学教材培养孩子的数学建模和解决问题能力
五年级数学教材培养孩子的数学建模和解决问题能力数学是一门对于孩子们来说至关重要的学科。
通过学习数学，孩子们可以培养自己的逻辑思维能力和问题解决能力。
而五年级的数学教材，则更加强调培养孩子们的数学建模和解决问题的能力。
在本文中，我将以五年级数学教材为基础，探讨它是如何培养孩子们的数学建模和解决问题能力的。
首先，在五年级数学教材中，学生将学习各种与现实生活相关的数学知识。
这包括了测量、时间、货币、几何等等。
每一个知识点都与实际应用息息相关，这使得孩子们能够更好地理解数学在生活中的应用，并且能够将其运用到解决实际问题中去。
比如，在学习货币时，孩子们将学习如何使用不同面额的纸币和硬币进行计算，这将帮助他们在日常生活中进行购物和金钱的管理，同时也锻炼了他们的数学建模能力。
其次，五年级数学教材还注重培养孩子们的数学思维和逻辑推理能力。
在解答题目时，孩子们需要通过分析题目，理解问题的本质，并找到相应的解决方法。
例如，在学习几何时，他们将学习如何根据已知条件绘制几何图形，进而解决与图形相关的问题。
这种思维过程可以帮助他们培养逻辑思维和推理能力，提高解决问题的能力。
此外，在五年级数学教材中，还引入了数学建模的概念。
数学建模是指通过数学方法解决实际问题的过程。
在教材中，孩子们将接触到一些真实生活中的问题，并需运用所学的数学知识进行分析和解决。
这将锻炼他们的问题解决能力，培养他们将数学知识应用于实践的能力。
比如，当他们学习到温度的测量时，可以通过在不同时间测量室内和室外的温度，来探究温度的变化规律，并解答一些与温度相关的问题。
这种实践性的学习方式，能够使孩子们更好地理解数学概念，并将其应用到实际问题中去。
此外，五年级数学教材还着重培养孩子们的解决问题的能力。
课本中的习题设计大多是开放性的，鼓励学生进行自主思考与探索。
这样的设计能够激发孩子们的求知欲望，培养他们的自学能力和问题解决能力。
同时，教材中也提供了一些解题思路和方法，以便引导孩子们在解决问题时能够有一个系统性的思考框架。
高中生的数学建模能力培养
高中生的数学建模能力培养数学建模是指将实际问题抽象为数学模型，通过数学方法进行求解和分析的过程。
高中阶段是培养学生数学建模能力的重要时期，以下将从课程设置、教学策略以及实践应用等方面介绍高中生的数学建模能力培养。
一、课程设置为了培养学生的数学建模能力，学校应该合理设置数学建模相关的课程。
这样的课程可以包括实际问题的数学建模和解决方法、数据分析和统计、数值计算等内容。
通过这些课程的学习，学生可以掌握数学模型的构建和求解技巧，培养解决实际问题的能力。
二、教学策略在课堂教学中，老师需要采用适合的教学策略来培养学生的数学建模能力。
其中包括以下几点：1. 培养问题意识：老师可以通过提出一些实际问题，引发学生的兴趣和好奇心，培养他们对问题的敏感性，进而激发他们的数学建模能力。
2. 引导学生提炼问题：学生可能会对问题感到迷茫或者一知半解，老师应该引导学生将问题进行分解、提炼，抽象成数学模型。
3. 提供解题思路：数学建模问题通常是开放性的，在解题过程中没有固定的答案。
老师可以提供一些解题思路，引导学生进行推理、分析和求解。
4. 鼓励合作学习：数学建模过程中，可以鼓励学生进行小组合作，共同解决问题。
通过合作学习可以培养学生的团队合作和沟通能力。
三、实践应用高中学生的数学建模能力培养不仅局限于课堂教学，还需要通过实践应用来提升。
学校可以组织一些数学建模竞赛，让学生利用所学知识解决实际问题。
这样的竞赛可以激发学生的学习兴趣，提高他们的实际问题解决能力。
此外，学校可以建立数学建模俱乐部或者数学建模研究小组，为对数学建模感兴趣的学生提供一个学习和交流的平台。
这样的俱乐部或小组可以定期组织讨论、研究一些数学建模问题，提高学生的数学建模能力。
总之，高中阶段是培养数学建模能力的关键时期。
通过合理设置课程、采取有效的教学策略和提供实践应用的机会，可以有效地培养学生的数学建模能力。
这不仅有利于学生发展综合素质，还为他们今后的学习和工作打下坚实的基础。
小学数学教学中如何培养学生的数学建模能力
小学数学教学中如何培养学生的数学建模能力数学建模是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。
在小学数学教学中培养学生的数学建模能力，不仅能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识，还能提高他们运用数学知识解决实际问题的能力，为今后的学习和生活打下坚实的基础。
那么，在小学数学教学中，如何培养学生的数学建模能力呢？一、联系生活实际，激发建模兴趣数学源于生活，又服务于生活。
对于小学生来说，他们的认知水平和思维能力有限，抽象的数学知识往往难以理解。
因此，教师在教学中要善于联系生活实际，将抽象的数学知识与学生熟悉的生活情境相结合，让学生感受到数学的实用性和趣味性，从而激发学生的建模兴趣。
例如，在教学“乘法的初步认识”时，教师可以创设这样的生活情境：超市里的文具盒每个 5 元，小明买了 3 个，一共需要多少钱？通过这样的情境，让学生明白用加法计算是 5 ＋ 5 ＋ 5 ＝ 15（元），用乘法计算则是 5 × 3 ＝ 15（元），从而引出乘法的概念。
这样的教学，让学生在熟悉的生活情境中感受到乘法的意义，激发了学生学习乘法的兴趣，同时也为学生建立乘法模型奠定了基础。
二、引导观察思考，培养建模意识观察和思考是建模的基础。
在小学数学教学中，教师要引导学生认真观察生活中的数学现象，思考其中蕴含的数学问题，培养学生的建模意识。
例如，在教学“长方形和正方形的周长”时，教师可以让学生观察教室的黑板、窗户、课桌面等物体，引导学生思考这些物体的周长该如何计算。
然后，让学生动手测量这些物体的长和宽，通过计算得出它们的周长。
在这个过程中，学生不仅掌握了长方形和正方形周长的计算方法，还培养了观察和思考的能力，建立了周长的数学模型。
三、经历建模过程，掌握建模方法数学建模是一个复杂的过程，包括问题的提出、假设的建立、模型的构建、求解和验证等环节。
在小学数学教学中，教师要让学生经历完整的建模过程，掌握建模的方法。
如何培养七年级学生的数学建模能力
如何培养七年级学生的数学建模能力数学建模能力是指能够把实际问题转化为数学问题，并运用数学知识和方法解决问题的能力。
对于七年级的学生来说，正处于从小学到初中的过渡阶段，培养他们的数学建模能力至关重要。
这不仅有助于他们更好地理解数学知识，提高数学应用能力，还能为今后的学习和生活打下坚实的基础。
一、激发学生的学习兴趣兴趣是最好的老师，只有让学生对数学建模产生浓厚的兴趣，他们才会主动去学习和探索。
在教学过程中，可以引入一些生动有趣的实际问题，如购物优惠方案的选择、行程问题、工程问题等，让学生感受到数学在生活中的广泛应用。
同时，可以通过数学故事、数学游戏等方式，激发学生的好奇心和求知欲，让他们在轻松愉快的氛围中学习数学。
例如，在讲解有理数的运算时，可以设计一个“超市购物”的情境：小明去超市买东西，苹果每斤 3 元，香蕉每斤 2 元，小明买了 2 斤苹果和 3 斤香蕉，请问他一共花了多少钱？通过这样的问题，让学生在实际情境中运用有理数的运算解决问题，从而提高他们的学习兴趣和积极性。
二、注重基础知识的教学扎实的基础知识是培养数学建模能力的前提。
七年级的数学知识包括有理数、整式、一元一次方程等，这些知识是后续学习和建模的基础。
在教学过程中，要让学生理解和掌握这些知识的概念、性质和运算方法，注重知识的系统性和连贯性。
比如，在学习一元一次方程时，要让学生明白方程的定义、方程的解以及解方程的步骤。
通过大量的练习，让学生熟练掌握解方程的方法。
只有当学生掌握了这些基础知识，才能在遇到实际问题时，迅速将其转化为数学模型，并运用所学知识进行求解。
三、培养学生的问题意识问题意识是数学建模的核心。
要鼓励学生多观察、多思考，善于发现生活中的数学问题，并尝试用数学的方法去解决。
在课堂教学中，可以设置一些开放性的问题，引导学生自主探究，培养他们的创新思维和问题解决能力。
例如，在学习三角形的内角和时，可以让学生自己动手剪拼三角形的三个内角，探究它们的和是否为 180 度。
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培养数学建模能力解决实际应用问题内容提要：数学应用问题是有实际意义或有生活实际背景的数学问题，着眼于应用所学的数学知识解决生活、生产中的实际问题。
初中学生普遍对应用问题感到有困难，如何让学生掌握有效的方法来解决应用问题，这是每一位初中数学教师都在考虑的问题。
培养与提高学生的数学建模能力是解决初中数学应用问题的重要方法，也有利于培养学生的数学应用意识、创新意识以及分析和解决实际问题的能力，实现数学“源自于生活、用之于生活”的目的。
关键词：初中数学；应用问题；数学建模能力一、数学建模与实际应用问题数学问题来源于生活，又应用于生活。
《义务教育数学新课程标准（修改稿）》十分强调数学与现实生活的联系，在《新课标》的“基本理念与设计思路”中特别指出：“要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、体验解决问题的过程”。
“从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，是建立模型的出发点；用符号表示数量关系和变化规律，是建立模型的过程；求出模型的结果、并讨论结果的意义，是求解模型的过程。
这些内容有助于学生初步形成模型思想，提高学习兴趣和应用意识。
”做为初中数学教师，我们经常可以发现：许多学生在解决计算、解方程、求函数解析式等“纯数学”问题时得心应手，但一遇到应用题、实际问题时却抓耳挠腮，不知从何入手了。
教师与家长在查找问题原因时往往将之归结为学生做题时灵活性不够、生活常识欠缺，甚至认为主要是学生“太笨”。
笔者认为：学生在解决实际应用问题时出现困难，数学建模能力的缺失应该是很大的原因。
那么什么是数学建模？数学建模(Mathematical Modelling)就是把把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。
数学建模的常规流程是：创设问题情境，通过实例引导学生探索，建立数学模型，进行数学处理，解决实际问题。
其流程图为：简而言之，我们可以通过培养与提高学生的数学建模能力来达到解决初中数学应用问题的目的。
二、建构数学模型的实践应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。
建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。
如何提高学生的数学建模能力来解决实际应用问题,这是每一位数学教师在教学过程中都应考虑的问题。
笔者认为首先要做好初中阶段数学建模思想在教学过程中的贯彻与落实，笔者是从以下几个方面来实践的。
建模 解释（一）教师的建模意识明确化笔者曾听一位教师在上《二次函数的应用》时讲过这样一个例题：“有一抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m ，跨度为40m ，现把它的图形放在坐标系里（如图所示），若在离跨度中心M 点5m 处垂直竖直一铁柱支撑拱顶，这铁柱应取多长？”这位教师给出题目后，先让学生练习，过了几分钟就让一位学习基础较好的同学回答了解题结果：抛物线的解析式为16)20(2512+--=x y ，当x =15时，y =15，所以铁柱应取15米长。
粗一听，好象没有什么问题，但再仔细看了其他几位同学的课堂练习后，却发现有一半左右的同学没有做完整，甚至有的同学不知道如何下手，而在前面的基础知识练习时，这些同学都是非常熟练的。
为什么会出现这样的问题呢？教师在讲解应用问题时建模意识不强，没有用数学建模的方法分析题目中的数量关系是主要原因。
许多初中学生的生活经验相对缺乏，很多人不明白“桥拱的高度、跨度”在数学知识上的含义，更不知道为了求铁柱的长度，应该去求哪些数据，数学知识与实际问题中出现了断层。
如果教师在分析问题时没有把这些实际问题中的数据与已学的数学知识联系起来，那么，学生所学的理论知识与实际问题往往就会出现严重脱节，他们就不知道如何把实际问题中的条件转换为自己所熟悉的数学知识，学生“怕做应用题、怕实际问题”的情况也就难以解决。
做为一名初中数学教师，在教学中有强烈的“数学建模”意识是非常重要的。
课后，笔者与这位教师进行了交流，并在后一节进行了改进，在讲解中让学生明确：由题中已知的“桥拱的高度、跨度”分别可以知道抛物线的顶点及与坐标轴的交点，从而得出解析式，而“离跨度中心点5m ”实际上就是告诉我们此点的横坐标是15或25，代入抛物线的解析式后就可以得出此点的纵坐标，而铁柱的长度值就是此点的纵坐标的值。
结果再抽查一些学生的课堂练习，解答的正确率有了大幅度的提高。
这说明教师在明确建模思路后，大多数的学生是完全可以理解，也可以用之解决问题的。
所以，在教学活动中起主导作用的教师首先应具有数学建模的自觉意识，才能在教学过程中引导学生用数学建模意识去解决问题，也有助于学生提升数学建模能力、提高解决实际应用问题的能力。
（二）数学阅读习惯正确化数学应用问题有别于“纯数学”题，它通常是文字表述的问题，需要通过阅读理解将实际问题转化为数学问题，抽象出其存在的数学模型。
探求解题方案，是整个解题过程的中心内容，也是复杂的思维活动，但解题过程不应当直接从探求解题方案开始，而应首先深刻而全面地分析题意，理解实际背景，把“问题情景”译为数学语言，找出问题的主要关系。
在教学过程中，我们经常发现许多学生在解题时出现的错误主要是由于在审题时对题意的理解出现了偏差。
只要学生再仔细地审题，不需要教师做其它指导，出现错误的学生完全可以得出正确的答案。
甚至有的学生对题目篇幅比较大，数据相对较多等看起来比较繁琐的问题不愿动手去做，产生畏难情绪，究其原因，主要是学生的数学阅读习惯有问题。
而实际应用问题往往题目内容较多、篇幅较长，不良的数学阅读习惯对问题的解决产生了很大的障碍。
因此，培养学生正确的阅读习惯是提升学生数学建模能力的基本保障。
数学问题中，每一个字词的理解都是对后续字词的理解与认识的基础，而对任何一个字词的错误理解甚至忽视都会对整个问题的题意产生偏差，甚至导致解决问题的整体失败。
因此,数学阅读必须认真细致、勤思多想，不能象阅读文学作品一样不注意细节,一目十行，跳读、浏览、快速阅读等阅读方式不适合数学阅读。
教师在指导学生解决实际应用问题时，要有意识地安排时间指导学生进行数学阅读，以求让学生养成很好的数学阅读习惯。
笔者是从以下几方面着手来实践的：1．划关键字、词、句数学问题中的关键字、词、句是整个问题的核心所在，教师可以要求学生划出关键字、词、句,以突出重点。
而且通过对关键字、词、句的分析，可以迅速地理解题意、理顺关系，从而抓住主要环节，确定解题思路。
例1：某高速公路收费站，有m（m>0）辆汽车排队等候收费通过。
假设通过收费站的车流量（每分钟通过的汽车数量）保持不变，每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的。
若开放一个收费窗口，则需20分钟才可能将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过；若同时开放两个收费窗口，则只需8分钟也可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过。
若要求在3分钟内将排队等候收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车也随到随时收费通过，请问至少要同时开放几个收费窗口？关键词1：有m辆汽车等候通过；通过的车流量保持不变；检票的速度也不变。
思考：这个问题涉及到哪些量？类似于已熟悉的哪一类数学问题？从而通过关键字、词、句的分析将问题归类建模。
关键词2：开放一个收费窗口需20分钟将所有汽车全部收费通过；若同时开放两个收费窗口，需8分钟将所有汽车全部收费通过。
思考：这几句话实际上就是告诉了我们哪些数据，包含了哪些条件？关键词3：要在3分钟内……,请问至少要同时开放几个收费窗口?思考：问题实际上是要我们求什么量？学生如果在阅读中抓住了上述的关键词、句，问题中涉及到的数量关系就一目了然，如何设未知数、列方程也水到渠成，整个问题就迎刃而解了。
2．养成二次阅读的习惯划出关键字、词后，要指导学生对整个问题再做一次整体阅读，以防止遗漏，理顺思路，明确整体要求，并对整个问题的解决做出解答计划。
3．边读边做，分段解题数学应用问题往往条件比较多，篇幅较长，为便于问题的解决，应要求学生养成分段解题的习惯。
按照所划出的关键字、词、句，进行逐行逐句的解读，并分步设未知数、列数量关系式、分步求解，从而将整个问题分段解决，将复杂问题简单化，将生疏问题熟悉化。
也便于在解决问题的最后阶段将所有条件有机整合，从而顺利地得到答案。
（三）常规问题熟练化数学的基本概念、性质、方法是数学知识的核心，也是各种能力形成的基础，没有基础知识的积累，能力的形成也无从谈起。
任何教学拓展都不可能是没有基础知识为铺垫的，数学问题的解决应建立在常规问题能熟练解决的基础之上，初中阶段的数学教学首先要抓好“基础知识、基本技能”的培养与落实。
课堂教学是一种螺旋式上升结构，学生的学习需要跨越“会—熟—通”三个层次，学生首先要对所学的基础知识非常熟练，才可能在此基础上进一步的提高。
数学建模能力的培养和形成不是也不可能短期完成，必须结合具体内容，系统、有针对性、循序渐进进行。
（四）问题布置层次化提高学生的数学建模能力解决数学应用问题时要顺应学生思维程度，由简而难，逐层推进。
要为学生搭建一些合适的台阶，让学生循台阶拾级而上，“跳一跳，摘得到”，引导学生的思维经历发现的过程，而不会感到高不可攀。
例2：实际测试表明1千克重的干衣物用水洗涤后拧干，湿重为2千克。
今用质量百分数为1%的洗衣粉溶液洗涤0.5千克干衣物，然后用总量为20千克的清水分两次漂洗。
假设在洗涤和漂洗的过程中，残留在衣物中的溶液质量百分数和它所在的溶液中的质量百分数相等，且每次洗、漂后都需拧干再进入下一道操作。
问怎样分配这20千克清水的用量，可以使残留在衣物上的洗衣粉溶液质量百分数最小，残留在衣物上的洗衣粉有多少毫克（保留3个有效数字）？多数学生在拿到题目后感到没有头绪，不知所措。
这时，教师可以适当地增加几个问题，为学生搭几个台阶，引导学生思考、解决问题。
如：①拧干后衣物质量与所带溶液质量的比是多少？②问题中涉及到哪些量?它们之间有何数量关系?可以如何设未知数？③第一次漂洗后，洗衣粉溶液的质量百分数如何表示？④第二次漂洗后，洗衣粉溶液的质量百分数如何表示？然后引导学生逐层深入：设第一次用水x 千克，则第二次用水为(20-x )千克。
由题意知衣物拧干后，所带溶液质量与衣物质量相等。
当用洗衣粉溶液洗涤0.5千克干衣拧干后，衣物所带质量百分数为1%的溶液共0.5千克。
第一次用x 千克水漂洗后，洗衣粉溶液的质量百分数为5.0%15.0+⨯x ；第二次用(20-x )千克水漂洗后，洗衣粉溶液的质量百分数为%1441)10(41%1)5.20)(5.0(415.0205.05.0%15.02⨯+--=⨯-+=+-⨯+⨯x x x x x 所以用水的方法是：每次使用10千克清水漂洗，可以使残留在衣物上的洗衣粉溶液质量百分数最小。