最小公倍数(二)
小学五年级奥数第27讲 最小公倍数(二)后附答案
第27讲最小公倍数（二）一、专题简析：最小公倍数的应用题，解题方法比较独特。
当有些题中所求的数不正好是已知数的最小公倍数时，我们可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法，使问题转换成已知数的最小公倍数，从而求出结果。
二、精讲精练例题1 有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。
这个自然数最小是多少？练习一1、学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。
六年级最少多少人？2、一个数能被3、5、7整除，但被11除余1。
这个数最小是多少？例题2 有一批水果，总数在1000个以内。
如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。
这批水果共有多少个？练习二1、一所学校的同学排队做操，排成14行、16行、18行都正好能成长方形，这所学校至少有多少人？2、有一批乒乓球，总数在1000个以内。
4个装一袋、5个装一袋或6个、7个、8个装一袋最后都剩下一个。
这批乒乓球到底有多少个？例题3 一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗？练习三1、有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。
这批树苗数在150至200之间，求共有多少棵树苗。
2、五（1）班的五十多位同学去大扫除，平均分成4组多2人，平均分成5组多3人。
请你算一算，五（1）班有多少位同学？例题4 从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？练习四1、插一排红旗共26面。
原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米。
如果起点一面不移动，还可以有几面不移动？2、一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是90米。
原来每隔2米植一棵树，由于小树长大了，必须改为每隔5米植一棵。
最大公约数与最小公倍数(二)
最大公约数与最小公倍数（二）这一讲我们主要介绍最大公约数、最小公倍数的性质以及两者之间的关系。
1． 最大公约数的性质：（1） 两个数的公约数一定是两个数的最大公约数的因数。
（2） 两个数分别除以它们的最大公约数，所得的商一定互质。
2． 最小公倍数的性质：（1） 两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
（2） 如果一个数c 能同时被两个自然数a 、b 整除，那么c 一定能被这两个数的最小公倍数整除。
或者说，一些数的公倍数一定是这些数的最小公倍数的倍数。
3． 最小公倍数和最大公约数之间的关系：)(b a ab ， ×］，［b a 或］，［b a =)(b a ab ， 学习例题：例1. 两个数的最大公约数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？例2. 两个自然数的最大公约数是7，最小公倍数是210，这两个数的和是77，求这两个数。
例3. 两个自然数的和是432，它们的最大公约数是36，求这两个数。
例4.两个数的最大公约数为21，最小公倍数为126，求这两个数。
例5.两个自然数的和是54，它们的最小公倍数与最大公约数的差是114，求这两个自然数。
例6.已知两个自然数的和是60，它们的最大公约数与最小公倍数的和为84，求这两个数。
例7.三个三位数，它们的最大公约数是26，最小公倍数是10010，满足条件的三位数有几组？思考与练习：1.两个自然数的最大公约数是12，最小公倍数是72。
已知其中一个数为24，求另一个自然数。
2.两个数的最大公约数是18，最小公倍数是180，两个数的差是54，求这两个数的和。
3.两个数的和是70，它们的最大公约数是7，求这两个数是多少？4.两个自然数的最小公倍数是144，它们的最大公约数是24，求这两个数。
5.两个数的最大公约数是6，最小公倍数是504，其中一个数是42，那么另一个数是多少？6.两个整数的最小公倍数是140，最大公约数是4，这两个数的和为48，这两个数分别是多少？7.两个数的最大公约数是6，最小公倍数是144，这两个数的和是多少？8.两个自然数的积为240，最小公倍数为60，求这两个数。
最小公倍数(二)
1
李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少多少
天以后给这两种花同时浇水? 月季每 4 天浇一次水,君
子兰每 6 天浇一次水。
4 和 6 的最小公倍数是 12。
答: 至少要 12 天以后给这两种花同时浇水。
2
这块正方形布料，既可以都做成边 长是 8 cm 的方巾，也可以都做成边 长是 10 cm 的方巾，都没有剩余。
6 和 8 的最小公倍数是 24， 所以至少过 24 分钟两路车才第二次同时发车。
4
我跑一圈用 4 分钟。
我跑一圈用 3 分钟。 我要用 6 分钟。 (1)如果爸爸妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在 起点再次相遇? 此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈
?
4 和 3 的最小公倍数是 12。 所以爸爸、妈妈至少 12 分钟后两人在起点再次相遇。 12÷3 = 4(圈) 12÷4 = 3(圈) 答: 此时爸爸跑了 4 圈，妈妈跑了 3 圈。
最小公倍数（二）
讨论 求下面每组数的最小公倍数。
20和40 26和13 8和1 20和40的最小公倍数是40 26和13的最小公倍数是26
8和1的最小公倍数是8
如果较大数是较小数的倍数，那么 较大数就是这两个数的最小公倍数。
讨论 求下面每组数的最小公倍数。
8和 9 2和11 7和4 8和9的最小公倍数是8×9=72 2和11的最小公倍数是2×11=22
这块正方形布料的边长至少 是多少厘米? 8 和 10 的最小公倍数是 40。 答: 这块正方 分钟发一次车 5 路: 每隔 8 分钟发一次车
3 路和 5 路的起 点站都在这儿。 它们刚才同 时发的车。
这两路公共汽车同时发车以后，至少过多少分钟 两路车才第二次同时出发?
五年级数学拔高之最小公倍数(二)含答案
第27周最小公倍数（二）专题简析：最小公倍数的应用题，解题方法比较独特。
当有些题中所求的数不正好是已知数的最小公倍数时，我们可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法，使问题转换成已知数的最小公倍数，从而求出结果。
例题1 有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。
这个自然数最小是多少？分析根据已知条件可知，假如把这个自然数增加3，所得的数就正好能被10、7和4这三个数整除，即10、7和4的最小公倍数，然后再减去3就能得到所求的数了。
[10，7，4]=140140－3=137即：这个自然数最小是137。
练习一1，学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。
六年级最少多少人？答案：解：六年级最少人数等于：3×7×11+2=233(人).2，一个数能被3、5、7整除，但被11除余1。
这个数最小是多少？答案：解：思路启发：先求出几个3、5、7的公倍数(从小到大)，再找出用11去除余1的最小数即可.一个数能被3，5，7整除，这个数一定是3，5，7的公倍数.3，5，7的公倍数依次为：105，210，315，420，其中被11除余数为1的最小数是210，所以这个最小数是210．3，一袋糖，平均分给15个小朋友或20个小朋友后，最后都余下5块。
这袋糖至少有多少块？答案：解：20＝2×2×5，15＝3×5所以20和15的最小公倍数是5×2×2×3＝60所以这袋糖果至少有：60＋5＝65(粒)答：这袋糖果至少有65粒．例题2 有一批水果，总数在1000个以内。
如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。
这批水果共有多少个？分析根据题意可知，这批水果再增加2个后，每24个装一箱，每28个装一箱或每32个装一箱都能装整箱数，也就是说，只要把这批水果增加2个，就正好是24、28和32的公倍数。
最大公因数与最小公倍数(二)
人的数量是：（5+1）×6=36（人）
2．一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学，这 盒钢笔最少有多少枝？
分析：求最小公倍数
解：[2,3,4,5,6]=60
答：这盒钢笔最少有60支。
拓展演练
例1、用长9厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块叠 成一个正方体，至少要用这样的木块多少块？
答案：6块
例3、两个自然数的最大公约数是7，最小公倍数是 210。这两个自然数的和是77，求这两个自然数。
分析与解：如果将两个自然数都除以7，则原题变为： “两个自然数的最大公约数是1，最小公倍数是30。这两 个自然数的和是11，求这两个自然数。”
改变以后的两个数的乘积是1×30=30，和是11。
例5、公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根间的距 离原来是45米，现在要改成60米，可以有多少根不需要 移动？
分析与解：根据题意可知：不需要移动的电线杆数， 必须是处于45米与60米最小公倍数位置上的电线杆数， 才能不需要移动；那就要先求出两种间距米数的最小 公倍数，再求出公路总长，最后算一算公路总长里有 几个最小公倍数，又因为起点的一根肯定是不动的， 最后再加上起点的那根即可解决。
分析与解：由两个数的最小公倍数与最大公约数的乘 积等于这两个数的乘积。
可知另一个自然数是（6×72）÷18=24。
归纳总结
性质1：如果a、b两数的最大公约数为d， 则a=md,b=nd,并且（m,n）=1。
性质2：两个数的最小公倍数与最大公约数 的乘积等于这两个数的乘积。
பைடு நூலகம்
当堂演练
1.用长6厘米、宽4厘米的长 方形瓷砖拼成一个最小的正 方形，要用这样的瓷砖多少 块？
五年级数学下 分数的意义和性质 第2课时 最小公倍数(2)导学案
第2课时最小公倍数（2）课题最小公倍数（2）课型新授课设计说明1.本节课的教学设计强调了学习方法的借鉴，让学生借鉴求最大公因数的方法，理解最小公倍数的意义。
新课伊始，我就引入情境，既激发了学生的学习兴趣，使学生初步理解公倍数和最小公倍数的概念，又使学生学会了求最小公倍数的方法。
2.在找公倍数的过程中，呈现找法的多样性，引导学生分析出各种方法的优势，促进了学生思维的个性化发展，最后通过寻找最小公倍数的练习，探究求有特殊关系的两个数的最小公倍数的方法，加深了学生的理解和应用，使学生初步感知从特殊到一般的规律。
学习目标会用公倍数、最小公倍数的知识解决简单的实际问题，体会数学与生活的联系，增强应用数学意识。
学习重点用最小公倍数解决简单的实际问题。
学习难点能把实际问题转化成求最小公倍数的问题。
学习准备教具准备：PPT课件学具准备：若干张长3dm，宽2dm的卡片。
课时安排1课时教学环节导案学案达标检测一、复习旧知，引入新课。
（5分钟）1.求出下面每组数的最小公倍数。
13和15 4和1622和33 18和242.小结求两个数的最小公倍数的方法。
3.引入新课：这节课我们来学习用两个数的最小公倍数解决生活中的实际问题。
（板书课题）1.独立完成后，小组交流。
2.明确可以用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数。
3.明确本节课的学习内容。
1.选择题。
（1）一个数的（）的个数是无限的。
A.因数B.倍数C.最小公倍数（2）34是17和2的（）。
A.因数B.最大公因数C.最小公倍数（3）因为60是10的倍数，也是5的倍数，所以60是10和5的（）。
A.最小公倍数B.公倍数C.最小公因数答案：（1）B （2）C（3）B2.东方红小学五（2）班部分同学进行列队训练，无论是每行排6人，还是每行排8人都正好排满，没有剩余。
至少有多少人训练？答案：6的倍数有：6、12、18、24……8的倍数有：8、16、24、32……6和8的最小公倍数是24。
奥数最大公约数与最小公倍 数例题、练习及答案
最大公约数与最小公倍数（一）教学目标：1．通过学生对应用题的条件与问题的全面分析，培养学生发现问题和解决问题的意识。
2．通过比较与辨析，使学生进一步理解和掌握“最大公约数和最小公倍数”应用题的解题规律。
3．培养学生的合作交流意识和创新意识，发展学生的空间观念与想像力。
教学过程：一、基本概念知识1.公约数和最大公约数①如果一个自然数a能被自然数b整除，那么称a为b的倍数，b为a的约数。
②如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。
在所有公约数中最大的一个公约数，称为这若干个自然数的最大公约数。
例如：12的约数有：1，2，3，4，6，12; 18的约数有：1，2，3，6，9，18。
自然数的最大公约数通常用符号（）表示，例如，12和18的公约数有：1，2，3，6.其中6是12和18的最大公约数，记作(12，18)=6。
（8，12）=4，（6，9，15）=3。
2.公倍数和最小公倍数 ③如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数。
在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个自然数的最小公倍数。
例如：12的倍数有：12，24，36，48，60，72，84，… 18的倍数有：18，36，54，72，90，…自然数的最小公倍数通常用符号[]表示，例如12和18的公倍数有：36，72，….其中36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36。
[8，12]=24，[6，9，15]=90。
3.互质数如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数叫做互质数。
常用的求最大公约数和最小公倍数的方法是分解质因数法和短除法。
用短除法求若干个数的最大公约数与最小公倍数的区别：求个数的最大公约数：（1）必须每次都用个数的公约数去除；（2）一直除到个数的商互质（但不一定两两互质）；（3）个数的最大公约数即为短除式中所有除数的乘积。
求个数的最小公倍数：（1）必须先用（如果有）个数的公约数去除，除到个数没有除去1以外的公约数后，在用个数的公约数去除，除到个数没有除1以外的公约数后，再用个数的公约数去除，如此继续下去，为保证这一条，每次所用的除数均可选质数；（2）只要有两个数（被除数）能被同一数整除，就要继续除，一定要除到个数的商两两互质为止；（3）个数的最小公倍数即为短除式中，所有除数和最后两两互质的商的乘积。
课件-求两个数的最小公倍数 (2)
18×2 = 3(6人)
所以，可能是 18人、36 人。
同学们再见！
思南县塘头小学蔬菜基地
分析：题意就是要求3和5的最小公倍数。
6路
因为3和5是互质数。
所以它们的最小公倍数就是：
3× 5 = 15
1路
答：至少再过15分钟又同时发车。
2. 咱们可以分成 6 人一组，也可以分成 9 人一组，都正好分 完。
如果这些学生的总人数在 40 人以内，可能是多少人?
先找出6 和 9 的最小公倍数，（ 1）8
大的数。
就是它们两个数的乘积。
小 结：
两个数是倍数关系：看大数 两个数是互质数关系：求乘积
随堂练习一
先把下面两数分解质因数,再求出它 们的最小公倍数.
30=( 2 ) x ( 3 ) x ( 5 ) 42=( 2 ) x( 3 ) x ( 7 )
30和42的最小公倍数是
( 2 )x( 3 )x( 5 )x( 7 )=( 210 )
(相信自己）
列举法：
1.找倍数：从小到大依次找出各个数的倍数。 2.找公有的倍数：把各个数的倍数进行对照找出公
有的倍数。 3.找最小公倍数：从公有的倍数中找出最小的一个。 6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、
54• • • 8的倍数有：8、16、24、32、40 、48、56• • • 6和8的公倍数有：24、48 • • • 6和8的最小公倍数是：24
是：2×2×3＝ 12
观察法：
求下面每组数的最小公倍数。
3和6
2和8
5和6
4和9
3和6的最小公倍数是( 6 )。5和6的最小公倍数是( 30 )。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
最小公倍数（二）
【专题导引】
最小公倍数的应用题，解题方法比较独特。
当有些题中所求的数不正好是已知数的最小公倍数时，我们可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法，使问题转换成已知数的最小公倍数，从而求出结果。
【典型例题】
】两位小朋友每隔不同的天数到图书馆去看书，甲每3天去一次，乙4天去【C
1
一次，一个星期一，他们两人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又在图书馆相遇？
【试一试】
1、人民公园是1路和3路公交车的起点站，1路车每隔3分钟发车一次，3路车每隔5分钟发车一次，这两路车同时发车以后，至少再过多少分又同时发车？
2、五（一）班每周五大扫除，五（二）班每6天大扫除，如果3月4日两个班的同学同一天大扫除，那么，再过多少天他们又同一天大扫除？
】有一个自然数，被8除余5，被5除余2，这个自然数最小是多少？
【C
2
【试一试】
1、有一个自然数，被11除余1，被5除也余1，这个自然数最小是多少？
2、一袋糖，平均分给7个小朋友或8个小朋友后，最后都余下5块，这袋糖至少有多少块？
【B
】有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。
这个自然数最小1
是多少？
【试一试】
1、学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。
那么六年级最少有多少人？
2、一个数能被
3、5、7整除，但被11除余1。
这个数最小是多少？
【B
】有一批水果，总数在1000个以内，如果每24个装一箱，最后一箱差2个；
2
如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。
这批水果共有多少个？
【试一试】
1、一所学校的同学排队做操，排成14行、16行、18行都正好能成长方形。
这所学校至少有多少人？
2、有一批乒乓球，总数在1000个以内，4个装一袋，5个装一袋或6个、7个、8个装一袋最后都剩下一个。
这批乒乓球到底有多少个？
】一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14【B
3
颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗？
【试一试】
1、有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。
这批树苗数在150～200之间。
求共有多少棵树苗？
2、五（1）班的五十多位同学去大扫除，平均分成4组多2人，平均分成5组多3人。
请你算一算，五（1）班有多少位同学？
【A
】从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆1
之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？
【试一试】
1、插一排红旗共26面。
原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米。
如果起
点一面不移动，还可以有几面不移动？
2、一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是90米。
原来每隔2米植一棵树，由于小树长大了，必须改为每隔5米植一棵。
如果两端不算，中间有几棵不必移动|
】在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记，分别将木棍平均分成了10【A
2
等份、12等份和15等份。
如果沿这三种标记把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？
【试一试】
1、用红笔在一根木棍上做了三次记号，第一次把木棍分成12等份，第二次把木棍分成15等份，第三次把木棍分成20等份，然后沿着这些红记号把木棍锯开，一共锯成多少段？
2、父子二人在雪地散步，父亲在前，每步80厘米，儿子在后，每步60厘米。
在120米内一共留下多少个脚印？
课外作业
家长签名：
1、1路车、2路车都从总站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，当这两种路线的车同时发车后，至少再过多少分钟又有这两种路线的车同时发车？
2、一盒围棋子，4颗4颗数多3，6颗6颗数多5，这盒棋子在110至130之间，问共有多少颗？
3、一袋糖，平均分给15个小朋友或20个小朋友后，最后都余下5块。
这袋糖至少有多少块？
4、食堂买回一些油，用甲种桶装最后一桶少3千克，用乙种桶装最后一桶只装半桶油，用丙种桶装最后一桶少7千克。
如果甲每桶能装8千克，乙种桶每桶能装10千克，丙种桶每桶能装12千克，那么，食堂至少买回多少千克油？
5、有一批水果，每箱放30个则多20个；每箱放35个则少10个。
这批水果至少有多少个？
6、学校开运动会，在400米环形跑道边每隔16米插一面彩旗，一共插了25面。
后来增加了一些彩旗，就把彩旗间隔缩短了，起点彩旗不动，重新插完后发现一共有5面彩旗没动。
问：现在彩旗的间隔是多少米？
7、在96米长的距离内挂红、绿、黄三种颜色的气球，绿气球每隔6米挂一个，黄气球每隔4米挂一个。
如果绿气球和黄气球重叠的地方就改挂一个红气球，那么，除两端外，中间挂有多少个红气球？。