智能优化第四章——禁忌搜索
禁忌搜索
禁忌搜索算法又名“tabu搜索算法”为了找到“全局最优解”，就不应该执着于某一个特定的区域。
局部搜索的缺点就是太贪婪地对某一个局部区域以及其邻域搜索，导致一叶障目，不见泰山。
禁忌搜索就是对于找到的一部分局部最优解，有意识地避开它（但不是完全隔绝），从而获得更多的搜索区间。
兔子们找到了泰山，它们之中的一只就会留守在这里，其他的再去别的地方寻找。
就这样，一大圈后，把找到的几个山峰一比较，珠穆朗玛峰脱颖而出。
当兔子们再寻找的时候，一般地会有意识地避开泰山，因为他们知道，这里已经找过，并且有一只兔子在那里看着了。
这就是禁忌搜索中“禁忌表（tabu list）”的含义。
那只留在泰山的兔子一般不会就安家在那里了，它会在一定时间后重新回到找最高峰的大军，因为这个时候已经有了许多新的消息，泰山毕竟也有一个不错的高度，需要重新考虑，这个归队时间，在禁忌搜索里面叫做“禁忌长度（tabu length）”；如果在搜索的过程中，留守泰山的兔子还没有归队，但是找到的地方全是华北平原等比较低的地方，兔子们就不得不再次考虑选中泰山，也就是说，当一个有兔子留守的地方优越性太突出，超过了“best to far”的状态，就可以不顾及有没有兔子留守，都把这个地方考虑进来，这就叫“特赦准则（aspiration criterion）”。
这三个概念是禁忌搜索和一般搜索准则最不同的地方，算法的优化也关键在这里。
伪码表达：procedure tabu search;begininitialize a string vc at random,clear up the tabu list;cur:=vc;repeatselect a new string vn in the neighborhood of vc;if va>best_to_far then {va is a string in the tabu list}begincur:=va;let va take place of the oldest string in the tabu list;best_to_far:=va;end elsebegincur:=vn;let vn take place of the oldest string in the tabu list;end;until (termination-condition);end;以上程序中有关键的几点：（1）禁忌对象：可以选取当前的值（cur）作为禁忌对象放进tabu list，也可以把和当前值在同一“等高线”上的都放进tabu list。
车间排程优化问题的禁忌搜索算法研究
车间排程优化问题的禁忌搜索算法研究车间排程优化是制造业中一个重要的问题，通过合理地安排生产任务，可以提高生产效率和资源利用率，减少生产成本和交货期延误。
而禁忌搜索算法作为一种经典的启发式优化算法，可以有效地解决这个问题。
一、问题描述车间排程优化问题是指在给定的工作车间、机器和作业序列的情况下，通过合理的调度工序和机器安排，最大程度地提高生产效率。
该问题涉及到多个因素的综合考虑，如工序之间的先后关系、机器之间的冲突、作业的紧急程度等。
二、禁忌搜索算法原理禁忌搜索算法是一种通过维护一个禁忌列表来避免搜索过程中陷入局部最优解的方法。
它基于贪婪策略，在每一步选择移动方案时，优先考虑能够带来最大改善的邻域解。
同时，它还引入了一个禁忌列表，记录了已经搜索过的解禁忌信息。
在搜索过程中，如果发现一个解与禁忌列表中的解相似度太高，则不会继续搜索该解，以避免重复的计算和陷入局部最优解。
三、禁忌搜索算法在车间排程优化中的应用禁忌搜索算法在车间排程优化中有着广泛的应用。
它可以针对车间排程问题的各种约束条件，自动调整工序的先后次序和机器的分配，以达到最优的排程效果。
1. 邻域解生成禁忌搜索算法中的邻域解一般通过交换相邻工序的位置来产生。
在车间排程中，邻域解的生成可以通过调整工序的先后次序和机器的分配来实现。
通过确定合适的邻域解生成规则，禁忌搜索算法能够快速生成多个可行解，为搜索过程提供了丰富的选择。
2. 目标函数定义在车间排程中，目标函数一般包括生产效率、资源利用率、成本和交货期延误等多个指标。
禁忌搜索算法可以通过合理定义目标函数，将多个指标进行综合考虑，并制定相应的优化策略。
3. 禁忌搜索策略禁忌搜索算法通过维护一个禁忌列表，避免搜索过程中陷入局部最优解。
禁忌列表中的每个元素记录了一个解的局部信息，如交换的工序、机器的分配等。
当在搜索过程中发现一个解与禁忌列表中的解相似度太高时，禁忌搜索算法将终止搜索该解并选择其他的邻域解，以保证搜索的多样性和全局最优解的寻找。
图节点着色问题中的禁忌搜索算法
图节点着色问题中的禁忌搜索算法09-03-25 作者：编辑：校方人员图节点着色问题是组合最优化中典型的非确定多项式(NP)完全问题，也是图论中研究得最久的一类问题。
目前解决该问题的算法很多，如回溯算法、分支界定法、Welsh-Powell算法、神经网络、遗传算法以及模拟退火算法等。
综合比较各种算法，前两种算法是精确算法，但时间复杂性太大；后三种属于近似算法，虽然时间复杂性可接受，能够得到较好的近似解，但算法本身过于复杂，算法效率难以保证。
本文采用禁忌搜索算法，它同时拥有高效性和鲁棒性。
禁忌搜索是一种全局逐步寻优的人工智能算法，它常能有效的应用于一些典型NP问题，如TSP。
但禁忌搜索存在一些参数较难设置，这也是应用于通信系统时研究的热点。
本文提出针对着色问题的禁忌搜索的具体设计方案，较好的设置了参数，并优化了数据结构，通过实验比较得到了较好的效果。
最后提出通过领域简单的变化，禁忌搜索能较好的用于一般算法难以实现的List着色问题。
1图节点着色问题图的着色问题可分为边着色、顶点着色、List着色和全着色，其中最主要的给定一个无向图G=(V,E)，其中V是节点集V={1,2,…n}，E是边集，其中(i,j)表示有连接(i,j)的一条边。
若，且V i内部的任何两个节点没有E中的边直接相连，则称(V1,V2,…,V n)为V的一个划分。
图的节点着色问题可以描述为：求一个最小的k，使得(V1,V2,…,V n)为V的一个划分。
通常的解决着色问题的算法采用蛮力法、贪婪法、深度优先或广度优先等思想可以得到最优解，但时间复杂性太大，如回溯法，其计算时间复杂性为指数阶的；有的在多项式时间内能得到可行解，但不是最优解，如Welsh-Powell算法和贪婪算法。
Welsh-Powell算法只能保证最多使用(为图中顶点的最大度)种颜色给一个图正常着色，而由Brooks定理，对于既不是完全图又不是奇圈的简单连通图，所需的颜色数。
禁忌搜索和应用
目录一、摘要 (2)二、禁忌搜索简介 (2)三、禁忌搜索的应用 (2)1、现实情况 (2)2、车辆路径问题的描述 (3)3、算法思路 (3)4、具体步骤 (3)5、程序设计简介 (3)6、算例分析 (4)四、禁忌搜索算法的评述和展望 (4)五、参考文献 (5)禁忌搜索及应用一、摘要工程应用中存在大量的优化问题,对优化算法的研究是目前研究的热点之一。
禁忌搜索算法作为一种新兴的智能搜索算法具有模拟人类智能的记忆机制,已被广泛应用于各类优化领域并取得了理想的效果。
本文介绍了禁忌搜索算法的特点、应用领域、研究进展,概述了它的算法基本流程,评述了算法设计过程中的关键要点,最后探讨了禁忌搜索算法的研究方向和发展趋势。
二、禁忌搜索简介禁忌搜索（Tabu Search或Taboo Search，简称TS）的思想最早由Glover(1986)提出，它是对局部领域搜索的一种扩展，是一种全局逐步寻优算法，是对人类智力过程的一种模拟。
TS算法通过引入一个灵活的存储结构和相应的禁忌准则来避免迂回搜索，并通过藐视准则来赦免一些被禁忌的优良状态，进而保证多样化的有效探索以最终实现全局优化。
相对于模拟退火和遗传算法，TS是又一种搜索特点不同的meta-heuristic算法。
迄今为止，TS算法在组合优化、生产调度、机器学习、电路设计和神经网络等领域取得了很大的成功，近年来又在函数全局优化方面得到较多的研究，并大有发展的趋势。
禁忌搜索是人工智能的一种体现，是局部领域搜索的一种扩展。
禁忌搜索最重要的思想是标记对应已搜索的局部最优解的一些对象，并在进一步的迭代搜索中尽量避开这些对象（而不是绝对禁止循环），从而保证对不同的有效搜索途径的探索。
禁忌搜索涉及到邻域（neighborhood）、禁忌表（tabu list）、禁忌长度（tabu length）、候选解（candidate）、藐视准则（aspiration criterion）等概念。
智能计算辅助教学系统——禁忌搜索 任务书.doc
任务书
题目：智能计算辅助教学系统——禁忌搜索
题目类型：软件开发
1.设计要求：
计算智能是人工智能领域的一个重要分支，体现了信息科学与生命科学的相互交叉与相互渗透。
计算智能区别于人工智能的主要特点在于它不涉及知识，仅处理数值数据，其中包括了多种智能计算方法。
为使初学者能够更加直观的理解相关算法的原理和过程，有必要设计和开发一个智能计算辅助教学系统，以动画的方式演示各种智能算法的求解过程。
智能计算辅助教学系统——禁忌搜索模块以动画形式演示Tabu算法及其改
进搜索算法的基本原理和工作过程，主要设计内容包括：
（1）掌握禁忌搜索的基本原理和工作过程；
（2）采用动画的形式直观的演示算法执行过程
（3）设计和实现利用禁忌搜索算法求解的演示范例，并能显示结果分析图；
（4）每个步骤应能单步执行并提供详细的指示说明。
要求：用JAVA做，需要把算法实现，要有一个功能菜单栏供用户操作算法的开始、算法的单步执行，并有界面能够动态的显示算法每一步的执行结果，关于算法演示的范例可以自定，比如TSP问题都可以。
另：有关禁忌搜索算法的资料可以加我QQ问我要，个人感觉不难。
禁忌搜索协调的多智能体优化方法及其应用
Ｏｐｔｍ ｉ ａ ｉ ｎ ａ ｒ ａ ｈ ｏ ｕｌｉ ａ ｅ ｙ ｔ ｍ ｉ ｚ ｔｏ ｐｐ ｏ ｃ ｆ ｍ ｔ— ｇ ｎｔ ｓ ｓ ｅ
禁 忌 搜 索 协 调 的 多智 能体 优 化 方 法及 其应 用
韩 水 汪 定 伟。 ，
（ ． 宁 省 电力 有 限公 司 ， 宁 沈 阳 １ ０ ０ ； 北 大 学 信 息 科 学 与 工 程 学 院 ， 宁 沈 阳 １ ０ ０ ） １辽 辽 １０ ６ 东 辽 １０ ４
摘 要 ： 对 电 力 市 场 下 电力 购 买 与配 送 计 划 优 化 问题 ， 出基 于 多 智 能 体 的模 型 求 解 算 法 。 使 多智 针 提 为 能体 能够 有 序 竞 争 有 限 资 源 ， 用 禁 忌搜 索算 法进 行 协 调 。 法 的本 质 是 对 智 能 体 使 用 资 源 的优 先 顺 序 采 算 进 行 优 化 排 序 。将 该 算 法用 于 实 际 电 力 系 统 的 购一 电计 划 优 化 ， 得 了满 意 的 结 果 。 配 取
性 特 点和 自组 织 、 自适应 能 力 ， 许 多领域 获得 广泛 在 的应用 ＿ 。近年来 ， １ ］ ＭＡＳ在 决 策与 优化 领域 也获 得 了应 用ｌ 。 由于各 种 Ａｇ ｎ 在 系统 中都 能 自主地竞 ＿ ２ ］ ｅｔ
基 于 多智能 体 的用禁 忌搜 索协调 的优 化方 法 。该 方
第 １ ７卷 第 ４期
Ｖｏ１ ７ Ｎ ｏ． ．１ ４
控
制
与
决
策
２０ ０ ２年 ７月
Ｊ ｌ ０ ２ ｕ ｙ ２ ０
禁忌搜索算法.pptx
候选集合
禁忌表
3,2
[1,4,2,5,3,1] f1=8
3-4
3,5
[1,4,5,3,2,1] f2=10
2-3
5,2
[1,4,3,2,5,1] f3=14
4,2
[1,2,3,5,4,1] f4=16
对x3交换3和2时最优f(x）=8，不满足藐视准则，且由于3-2已经在禁忌表中，因此 我们退而求其次选择f2=10对应的解，此时x4=[1,4,5,3,2,1] f(x4)=10，历史最优为5， 将5-3放入禁忌表中，由于禁忌长度为2，因此将最先放入禁忌表中的3-4移出禁忌 表。
[1,4,3,5,2,1] f4=5
对x2交换2和3时，5最优，此时x3=[1,4,3,5,2,1] f(x3)=5，历史最优为5，将2-3放入禁 忌表中
禁忌表
3-4
2-3
禁忌搜索算法(Tabu search)
x3=[1,4,3,5,2,1】 5(x3)=5，历史最优为5
邻域移动（交换中间两个城市）
禁忌表 3-5 2-3
参考教材和资料
彭扬, 伍蓓. 物流系统优化与仿真[M]. 中国物资出版社, 2007.
通过局部邻域搜索和相应 的禁忌准则来避免迂回搜 索，并通过特赦准则释放 被禁忌的优良状态。以保 证多样化的有效搜索，最
终实现全局最优化。
禁忌搜索算法的思想
禁忌搜索算法的思想
1
禁忌搜索算法的思想
2
1
5
4
3
禁忌搜索算法的思想
15 14 13
11 10
12 9
2
1
58
4 6
3
7
时间步 T=1
禁忌表 1、2、3、4、5
禁忌搜索算法优化物流调度
、、、禁忌搜索算法优化物流调度禁忌搜索算法优化物流调度随着物流行业的不断发展，物流调度已经成为了企业运营中不可或缺的一环。
而物流调度的优化，也一直是企业所关注的问题之一。
在物流调度的优化中，搜索算法起到了至关重要的作用。
然而，对于一些敏感的物流领域，如事物资运输、药品配送等，一些特定的信息不应该被搜索算法所搜寻，这就需要禁忌搜索算法的应用。
禁忌搜索算法（Tabu Search）是一种智能化的优化算法，它通过约束条件来限制搜索空间，从而得到最优的解决方案。
禁忌搜索算法的核心思想是“不走回头路”，即避免搜索过程中陷入死循环。
在物流调度中，禁忌搜索算法可以通过设置禁忌表来约束搜索空间，从而避免出现重复的解决方案。
在物流调度中，禁忌搜索算法的应用主要分为两个方面：1. 避免重复路径的搜索在物流调度中，每个货物都需要按照一定的路径进行运输。
如果搜索算法在搜索过程中出现了重复路径，那么就会浪费宝贵的时间和资源。
禁忌搜索算法可以通过约束条件来避免搜索过程中出现重复路径的情况，从而提高物流调度的效率。
2. 隐私保护在一些敏感领域的物流调度中，一些特定的信息不应该被搜索算法所搜寻，例如事物资的运输路径、药品配送的细节等。
禁忌搜索算法可以通过设置禁忌表来限制搜索空间，从而避免搜索算法出现不应该搜索到的信息，从而保护隐私。
禁忌搜索算法在物流调度中的应用，可以大大提高物流调度的效率和准确性，同时也可以保护隐私。
然而，禁忌搜索算法也存在一些问题，例如搜索空间较大时算法的效率就会受到影响，这就需要在实际应用中进行合理的优化。
在禁忌搜索算法的优化中，可以采用以下几个方面：1. 禁忌表的合理设置禁忌表的设置是禁忌搜索算法中的关键。
在物流调度中，可以通过合理设置禁忌表来限制搜索空间，从而避免搜索算法出现重复路径和隐私泄露的情况。
禁忌表的设置需要根据具体的业务需求进行灵活调整。
2. 改进启发式函数启发式函数是禁忌搜索算法中的重要组成部分，它用于评估搜索过程中的解决方案。
禁忌搜索算法
禁忌搜索算法的关键要素
➢ 就这些参数含义一般而言，设计一个禁忌搜索算法需要确 定以下环节：
• 初始解 • 邻域和移动 • 候选集 • 禁忌表及其长度 • 选择策略 • 破禁策略 • 停止规则 • 下面对这些环节的一般操作予以讨论。
• （5）判断候选解对应的各对象的禁忌属性，选择候选解 集中非禁忌对象对应的最佳状态为新的当前解，同时用与 之对应的禁忌对象替换最早进入禁忌表的禁忌对象元 素。
• （6）转到步骤（2）。
流程图
开始
设置参数，产生初 始解置空禁忌表
满足终止准则吗？
输出优解
结束
生成当前的邻域 解，选出候选解
满足藐视准则吗？
国内外研究现状
➢ Glover教授分别在
•
1989年和1990年发表
了两篇著名的标题为
Tabu search的论文，
提出了现在大家熟知
的禁忌搜索算法的大
部分原理。
其中一些原理在学术界长期没有突破。事实上， 在20世纪90年代前半叶，大部分工作局限在关于 禁忌搜索技术的非常有限区域，如禁忌表和基本 的藐视准则。
邻域和移动
• 邻域移动亦称邻域操作，邻域变换等；邻域移动是从一个 解产生另一个解的途径。它是保证产生好的解和算法搜索 速度的最重要因素之一。邻域移动定义的方法很多，对于 不同的问题应采用不同的定义方法。
• 通过移动，目标函数值将产生变化，移动前后的目标函数 值之差，称之为移动值。如果移动值是非负的，则称此移 动为改进移动;否则称作非改进移动。最好的移动不一定 是改进移动，也可能是非改进移动，这一点就保证搜索陷 入局部最优时，禁忌搜索算法能自动把它跳出局部最优。 邻域移动的涉及策略既要保证变化的有效性，还要保证变 化的平滑性，即产生的邻域解和当前解有不同，又不能差 异太大。不同会使搜索过程向前进行，不能差异太大保证 搜索是有序而非随机的搜索。[1]
禁忌搜索
基于禁忌搜索算法的无等待流水车间问题求解戚海英，邱占芝（大连交通大学软件学院，辽宁大连116028）摘要：本文针对最小完工时间的无等待流水调度问题提出了一种禁忌搜索算法。
该算法首先利用调度规则构造较好的初始解，然后用禁忌搜索算法改进当前解。
在算法中采用了可达性的变邻域结构，使邻域规模小;而且对未被选中的候选解信息进行记忆，合理平衡了集中与分散搜索。
仿真结果证明该算法是有效的。
关键词：禁忌搜索；流水车间；变邻域；集中与分散搜索中图分类号：TP278Tabu search algorithms based on the no-wait Flow Shop problemsQI Haiying，Qiu Zhanzhi(Dept. of Software, Dalian Dalian jiaotong University 116028,China)Abstract: This paper presents a tabu search algorithm for solving the minimum makespan problem of Flow Shop scheduling. In the algorithm , the scheduling rule is used to create the initial solution and then the tabu search algorithm is applied to improve the last solution. The algorithm uses reachability varying neighborhood ,which is small scale ;but also Information of the unvisited candidate solutions is recollected, intensive search and dispersive search is reasonably balanced .Computer simulation experiments on the actual example show that the algorithm is applicable and effective.Keywords: tabu search ; Flow Shop ；varying neighborhood ；intensive and dispersive search0 引言无等待流水车间(no-wait Flow Shop)调度问题，也被称为同序作业调度问题，是许多实际流水线生产调度问题的简化模型，但它仍旧是一个非常复杂和困难的组合优化问题，目前对该问题的研究受到越来越多的关注。
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2
长期表的TS有很好的性能。
37
七.TS表的应用举例（1）
1. 问题的来源
1994年Icmell发表的论文，C&OR V21,No.8 Computer and Operations Research 问题： 带有折扣资金流的约束网络计划问题(资源受限)
2. 例题
见下页
38
七.TS表的应用举例（2）
4. 渴望水平函数
As, x 是一个取决于 s 和 x 的值，若有 C s x A s, x
则 s x 是不受T表限制。即使 s x T ，仍可取
x s x
As, x 渴望水平，一般为历史上曾经达到的最好
目标值。
14
三. TS的算法步骤（1）
3. 邻域搜索规则
每一步移动到不在T表中的邻域中的最优解，即 若 sk x Opt s x , s x S x T ,则令 x sk x 则本次移动到最优解 sk x 邻域搜索规则的作用：保证TS的优良局部搜索 功能
13
二. TS的基本原理及步骤（6）
n个工作组成的项目,求极小化折扣资金流的计划
H i, j：j接在i后
q i：工作i的资金需求 R k t ：t时刻第k种资源的 可用量 D：项目的需求完工期 e i：工作i的最早开工时 间 li：工作i的最迟完工时 间 d i：工作i的工期 α ：折扣率 折扣：带有利息
……
cx 6 2 0 -3 -6 ……
此时渴望水平发生作用，破禁。交换 4和 5。
T表
1 2 3 2 ，4 1 ，3 4 ，5
结论：因渴望水平发挥作用，交换在破禁表中的4,5 26
五.TS举例（7）
⑤ 迭代4
编码：5-2-7-1-4-6-3 c x = C x =20 移动 S x 7 ，1 4 ，3 6 ，3 5 ，4 2 ，6
32
III.
六.TS的中、长期表的使用（5）
频数表的优点：同一数组作为T表和频数表共同 使用，方便操作又节省了时间。
33
六.TS的中、长期表的使用（6）
频数表： Tabu-Size=7
\ 1 2 3 4 5 6 7 2 N 2,5 4 1 \ 2 \ \ 7 \ 2 \ 2 5 \ 3 \ 3 1 4 5 6 3 4 7 6
20
五.TS举例（1）
1. 问题的提出
由7层不同的绝缘材料构成的一种绝缘体，应如 何排列顺序，可获得最好的绝缘性能。
21
五.TS举例（2）
编码方式：顺序编码 初始编码：2-5-7-3-4-6-1 目标值：极大化目标值。 邻域定义：两两交换是一个邻域移动 邻域大小： Tabu Size：3 NG：5
C S L x As, x S L x T x S L x
step4 破禁检查
若 C x C x
x
x
step5 择优规则
更新T表
18
四.TS可以克服优的分析（1）
1. 从邻域搜索的方法看
sk x Opt s x , s x S x T
T表 1 2 3， 4 1，7
3 4 5
6 7
5，6 3，7 2，6
4，5 1，3
34
六.TS的中、长期表的使用（7）
3. 长期表的使用——多阶段TS算法 ① 长期表的作用
长期表用来记录每个阶段的初始解，在下一 阶段产生初始解时，使之尽可能与已有的初始 解有较大的距离。
35
六.TS的中、长期表的使用（8）
x sL x ， A s, x C sL x (更新渴望水平)
；
注：步骤④的作用破禁检查，修订渴望水平
16
三.TS的算法步骤（3）
C x C x ⑤ 若 C x C x ，令 x x ，
注：步骤⑤的作用选优并记录历史最好点
15
三.TS的算法步骤（2）
③ 若sk x Opt s x , s x S x T，令 x sk x
更新 C x ( C x 当前最优目标函数值) ； 注：步骤③的作用邻域选优
sL x T 且C sL x C x ④ 若C sL x A s, x ， ，令
cx 2 1 -1 -2 -4 ……
T表
1
2 3
4，5
24
五.TS举例（5）
③ 迭代2
编码：2-4-7-1-5-6-3 C x = C x =18
若选择这项 c
x =16，渴
T表
移动 S x 1 ，3 2 ，4 7 ，6 4 ，5 5 ，3
……
cx -2 -4 -6 -7 -9 ……
11
二. TS的基本原理及步骤（4）
2. 禁忌表的概念
禁忌表的作用：防止搜索出现循环
① 记录前若干步走过的点、方向或目标值，禁
止返回
② 表是动态更新的——把最新的解记入，最老
的解从表中释放(解禁)。
③ 表的长度称为Tabu-Size，一般取5、 7 、
11，表长越大分散性越好。
12
二. TS的基本原理及步骤（5）
望水平不能发生作用
1 2 3
1，3 4，5
结论：因交换1和3已在禁忌表中，故只能交换2和4
25
五.TS举例（6）
④ 迭代3
编码：4-2-7-1-5-6-3 c x =14，C x =18 移动 S x 4，5 5，3 7，1 1，3 2，6
因c
x =20大于渴望水平 As, x=18
22
五.TS举例（3）
① 初始表
初始编码：2-5-7-3-4-6-1 cx 10 T 移动 S x 5 ，4 7 ，4 3 ，6 2 ，3 4 ，1
…… 结论：交换4和5
cx 6 4 2 0 -1 ……
T表 1 2
3
23
五.TS举例（4）
② 迭代1
编码：2-4-7-3-5-6-1 c x = C x =16 移动 S x 3 ，1 2 ，3 3 ，4 7 ，1 6 ，1 …… 结论：交换1和3
30
六.TS的中、长期表的使用（3）
在邻域选优公式中，令
Opt sx, sx S x T min Csx N sx, sx S x T
其中N sx是sx 的移动次数，是惩罚因子
注：惩罚因子 的取值一般应远小于目标值
TS仅用于离散优化，排斥实优化
7
二. TS的基本原理及步骤（2）
邻域的概念：x的邻域移动为 s x ud， u为单位步长，d为方向，则： S x s s x ud , s X 邻域S x 是邻域移动可达到的解的集合。
8
二. TS的基本原理及步骤（3）
1. 步骤： ① 选一个初始点 x ，x X ，令 x x ， T ，
迭代指标 k 0； ② 若 S x T 停止，否则令 k k 1 ，若 k NG (其中NG为最大迭代数)停止；
注： S x T 表示非正常终止，造成的原因： 邻域小，T表长。正常设置为(T表长度<邻域 大小)。步骤②的作用是设置循环体出口。
定义邻域移动为位值加1或减1, 对整数编码[ 2 2 3 5 3 ]，以下染色体是否 在其邻域内：
[ 2 3 3 5 3 ]， [ 2 3 2 5 3 ]， [ 2 2 3 5 5 ]， 否 是 否 [ 2 2 3 4 3 ]， [ 2 2 2 5 3 ]， [ 2 2 3 4 4 ]， 是 是 否
28
六.TS的中、长期表的使用（1）
1. 引入中长期表的目的
改善TS的广域搜索能力，TS的局域搜索能力很 好，邻域选优快，但广域搜索能力较差。搜索 能力是TS的关键，采用中长期表可改善TS的广 域搜索能力。
29
六.TS的中、长期表的使用（2）
2. 中期表——频数表 ① 频数表的作用
频数表是用来记忆不同方向的移动次数，从而 加以惩罚(比如两两交换，记录每对交换的发生 次数)以提高搜索方向的多样性。
3
一.导言（1）
1. TS的提出
1977年F.Glover提出TS ，90年代初得到广
泛重视
4
一.导言（2）
2. TS的基本思想——避免在搜索过程中的循环 ① 只进不退的原则——用Tabu表锁住退路 ② 不以局部最优作为停止准则 ③ 邻域选优的规则模拟了人类的记忆功能——
找过的地方都记下来，不再找第二次
10
练 习（2）
定义邻域移动为两两换位, 对顺序编码[ 4 2 3 5 1 ]，以下染色体是否 在其邻域内：
[ 4 3 2 5 1 ]， [ 4 3 5 1 2 ]， [ 4 3 3 5 1 ]， 否 是 否 [ 5 2 3 4 1 ]， [1 2 3 5 4 ]， [ 3 4 2 5 1 ]， 是 是 否
② 图示
x3
x9
x7
x2
x6
x5
x8
x1
x4
36
六.TS的中、长期表的使用（9）
③ 函数表达式
x
n LB i 1
k i
xil
2
其中，B是已选初始解的集合
这种方法使初始解充分分散到可行域的不同部分
n K AugMax Dk Dk xik xil LB i 1 K R, K是随机产生的20个点集
移向S x T中最好的解，但不与当前解比较