超弹性
超弹性和伪弹性
超弹性”和“伪弹性”是指在应力消除后，可恢复的应变量不同，前者是完全恢复，后者是部分恢复，残余变形可通过后续的加热进行恢复。
实际上，它们在本质上是一样的，所以这两个概念经常被混淆使用。
图2-18所示Cu-38.9Zn单晶在-77℃(合金的Ms=-125℃）形变，至应变达9%时呈完全的应力诱发马氏体态，卸去应力后，应力-应变曲线上出现回线，呈现超弹性。
对不同合金或对同一合金在不同温度下施加应力后，卸载后会出现不同的应变恢复情况，有的呈现伪弹性——应变部分恢复。
伪弹性看起来像弹性变形，但其应力-应变曲线是非弹性的，因此被称为伪弹性(或由于其可逆变形量大又被称为超弹性）。
但是，伪弹性与一般的弹性变形无关，仅与应力诱发相变和热弹性相变有关。
伪弹性与热诱发形状记忆效应完全相似。
在伪弹性的情况下，试样的形状随外加应力的变化而变化。
应变量达8%的多晶体材料，当外加应力去除后，不用加热即可完全恢复原状。
图2-19用应力-应变曲线示意性地说明了这种行为。
材料的原始状态不同，伪弹性机理也不同，可分为3种不同情况。
(1）相变引起的伪弹性：当原始组织由马氏体组成时，在某一温度下(Af<Td<Md）施加应力的过程中，奥氏体将转变为马氏体。
在图2-19中，AB段代表奥氏体相的纯粹弹性变形。
B 点对应的应力是应力诱发马氏体开始形成的最小应力（σB=σA→M）到C点相变结束。
BC 段的斜率远小于AB段，说明相变容易进行。
CD段表示相变结束后在应力作用下马氏体发生弹性变形。
在D点马氏体开始屈服(σD=σY）并发生塑性变形直到E点断裂为止。
如果在D点之前应力被取消，例如在点C’，对应的应变为εC’则通过几步应变可恢复。
首先发生马氏体的弹性恢复，如图中的C’F段所表示。
F点对应的应力是在卸载过程中应力诱发马氏体能够存在的最大应力，因此在该点开始发生马氏体向奥氏体的逆相变（σF=σM→A），随后马氏体量不断减少直到奥氏体完全恢复(G点）。
CAE-ANSYS Mechanical介绍(超弹性、粘弹性)
应用多种超弹性本构的案例：膝盖韧带分析
Cartilage(软骨) Isotropic Mooney-Rivlin
Ligament(韧带) Transversely isotropic Neo-Hookean
Meniscus(半月板)
Fung
W
2
I1
3
F2 (I4 )
Orthotropic Hyperelastic:
i 1
2i
3 i
3
第三类分子统计学本构模型，Neo-Hookean、Gent。
W
2
I1
3
5
超弹性模型 介绍
6
超弹性模型 选择
• 2阶项的 Mooney-Rivlin模型（ANSYS提供2,3,5,9参数的 模型）
W C1I1 3 C2 I2 3
W C1(I1 3) C2 (I2 3) C3 (I1 3)(I2 3)
Cauchy应力 剪切松弛模量 Green应变
t
0
2G t
de
d
d
t
I 0
K
t
d
d
d
式中σ——Cauchy应力(真实应力)
G(t)——为剪切松弛核函数
K(t)——为体积松弛核函数(由于体积几乎不变，可不考虑)
e——为应变偏量部分(剪切变形)
Δ——为应变体积部分(体积变形)
t——当前时间
τ——过去时间
粘弹性模型 静态 时温等效
• 时温等效原理 升高温度与延长时间对分子运动或高聚物的粘弹行为都
是等效的，这个等效性可以借助转换因子aT，将在某一温度 下测定的力学数据转换成另一温度下的数据.
静态下，升高温度与延长时间等效 降低温度与缩短时间等效
超弹性金属材料的开发与应用
超弹性金属材料的开发与应用导语：在当今科技发展的时代，新材料的开发与应用成为推动技术进步的重要创新点之一。
超弹性金属材料作为一种具有卓越性能的新型材料，在科学界引起了广泛的关注。
本文将探讨超弹性金属材料的概念、研发现状和应用前景，以期为读者带来全面而深入的了解。
第一部分：超弹性金属材料的概念与特性超弹性金属材料，顾名思义，指的是金属材料在外力作用下能够产生较大的弹性变形，并且在去除外力后能够完全恢复其原来的形状。
相较于传统的弹性金属材料，超弹性金属材料具有出色的可逆弹性、高强度和良好的耐疲劳性能。
这一独特的特性使得超弹性金属材料在诸多领域具有广阔的应用前景。
第二部分：超弹性金属材料的研发现状自超弹性金属材料的概念提出以来，国内外科学家和工程师们纷纷加入到该领域的研究中。
目前，已经取得了一系列重要的研发突破。
例如，学者们通过调整金属晶体结构和添加特殊合金元素，成功地制备出了一系列具有超弹性特性的金属材料。
此外，借助先进的制备工艺和表征技术，研究者们还对超弹性金属材料的微观结构和力学行为进行了深入的研究与解析。
第三部分：超弹性金属材料的应用前景超弹性金属材料的应用前景广泛且多样。
首先，它们可以应用于制造业领域，例如航空航天、汽车工业和机械制造等。
超弹性金属材料的高强度和优异的可塑性使其成为制造轻量化零件的理想选择，从而提高产品性能和降低能源消耗。
其次，超弹性金属材料还可以应用于医疗器械领域，例如支架和植入物等。
由于其良好的生物相容性和可塑性，超弹性金属材料能够适应人体组织的变形，为患者提供更好的治疗效果。
除此之外，超弹性金属材料还可用于弹性储能器件、智能材料等领域，为科技发展带来新的可能性。
结语：超弹性金属材料的开发与应用是一个需要综合多学科知识和深度合作的领域。
通过不断地研究和创新，相信超弹性金属材料将为我们带来更多的惊喜和应用突破。
同时，我们也期待更多的科学家和工程师加入到这一领域的研究与探索中，为推动材料科学的发展做出更大的贡献。
orgden超弹本构的方程
orgden超弹本构的方程
超弹本构方程是一种描述材料变形行为的数学模型，用于描述材料的应力和应变之间的关系。
超弹性是一种具有非线性、各向同性和各向异性的材料特性，其本构方程往往基于能量函数的形式来表示。
对于超弹性材料，最常用的本构方程是针对小应变的线性弹性本构方程和针对大应变的非线性本构方程。
在这里，我将介绍一种常用的非线性超弹性本构方程——Hooke-Jeeves本构方程。
Hooke-Jeeves本构方程用于描述各向同性的超弹性材料的应力-应变关系，其数学表示如下：
σ = C : ε + D :ε^2
其中，σ是应力张量，ε是应变张量，C和D分别是材料的线性和非线性弹性刚度张量。
在上述方程中，": "表示张量之间的内积，^2表示张量的二次方。
C和D可以通过实验数据或者数值模拟得到。
需要注意的是，超弹性材料的本构方程可能还涉及到其他参数和项，如体积保持约束等，具体的方程形式可能因具体材料而异。
因此，在具体应用中，需要根据材料的特性和实际需求来选择适当的本构方程。
以上是关于超弹性材料的本构方程的简要介绍，希望对您有所帮助。
超弹性材料试验及数据拟合
超弹性材料试验及数据拟合超弹性材料在我们的工业和生活中非常常见，如各类橡胶类产品、合成胶产品，作为应用这么广泛的材料在开展有限元分析中自然也非常普遍。
所以了解这一类材料的相关本构模型至关重要。
对于橡胶类产品，在受力作用下会产生大的应变和位移，同时这个过程中材料的体积不发生变化，而且随着温度、加载速率的不同材料自身的本构模型也会发生变化，所以研究起来相对复杂。
通常橡胶分为固体橡胶和泡沫橡胶，它们都是不可压缩材料，泊松比接近0.5。
下面我们主要介绍开展CAE仿真时，对于各项同性的非线性超弹材料的本构模型如何处理进行介绍。
目前在各类商用软件中都提供关于超弹材料的成熟本构模型，常见的有Arr uda-Boyce form、Marlow form、Mooney-Rivlin form、Neo-Hookean form、Ogd en form、Polynomial form、Reduced polynomial form、Van der Waals form以及Yeoh form（具体各类形式表达式可以参考abaqus6.14在线帮助文档22.5.1节），这些模型是我们在进行分析中需要进行选择使用的拟合模型，目前无论a baqus还是workbench均自带有数据拟合功能，而拟合的数据来源就是我们试验的应力-应变结果。
试验开展理论上包括以下方面：➢Uniaxial tension and compression（单轴拉、压）➢Equibiaxial tension and compression（等双轴拉、压）➢Planar tension and compression (also known as pure shear)（平面拉、压）➢Volumetric tension and compression（体积拉、压）图-1超弹材料试验说明但是实际中，根据试验的可实施过程和难度我们在常温开展单次加载的单轴拉伸、等双轴拉伸、平面拉伸以及体积压缩试验，具体各项试验示意图分别如图2~图5所示。
超弹性合金材料的研究与开发
超弹性合金材料的研究与开发在现代科技的发展中，材料科学一直扮演着重要的角色。
而超弹性合金作为一种先进的材料，其研究与开发已经引起了广泛的关注。
本文将探讨超弹性合金的概念、研究进展以及未来的发展前景。
超弹性合金，顾名思义，是指具备超弹性能力的金属合金材料。
其最显著的特点是在外力作用下能够发生巨大的形变，但恢复至初始状态后不会出现塑性残留变形。
这种特殊的弹性性质使得超弹性合金在诸多领域具有广泛的应用潜力。
超弹性合金的研究始于20世纪60年代，最初以镍钛合金为代表。
随着研究的深入，人们逐渐发现了超弹性材料的潜力，并开始探索更多的合金体系。
此后，针对镍钛合金进行的微观结构调控以及合金元素的改进，为超弹性合金的研究提供了新的思路。
目前，除了镍钛合金，铜锌铝合金、铜锡合金等也成为了超弹性合金的研究热点。
超弹性合金的研究进展不仅体现在材料合金体系的拓展，还包括对其性能的研究与优化。
为了实现更高的超弹性效应，科研人员尝试通过合金组分的调整以及热处理工艺的改进来提高材料的性能。
通过合金化添加、带状结构调控等手段，研究人员成功地实现了超过1 GPa的应力平台。
此外，一些独特的研究方法，如拉伸-实验方法、压力-实验方法等，也为超弹性合金的研究提供了新的角度。
超弹性合金的研究与开发仍面临一些挑战与机遇。
首先，合金体系的选择与合金化元素的调控仍然是一个复杂而关键的问题。
虽然一些体系已经有了较为明确的研究方向，但对于新型合金体系来说，仍需要大量的试验与实践来确定其可行性。
其次，合金的制备工艺以及优化也是超弹性合金研究的重要内容。
随着制备工艺技术的发展，研究人员能够将合金的微观结构调控至更精确的范围，从而得到理想的超弹性性能。
最后，超弹性合金的应用也是一个重要的问题。
尽管超弹性合金具备广泛的应用前景，但不同领域对材料性能的要求也不尽相同。
因此，如何将超弹性合金在各个领域中得到充分的应用，仍需要更多的研究与探索。
未来，超弹性合金材料的研究与开发将继续取得突破性进展。
超弹性仿真计算公式
超弹性仿真计算公式超弹性材料是一类具有非线性、大变形和大应变能力的材料，常见于橡胶、聚合物等材料中。
超弹性材料的力学行为与普通材料存在很大的差异，因此需要特殊的计算方法来描述其力学性能。
超弹性仿真计算公式是描述超弹性材料力学行为的重要工具，本文将介绍超弹性仿真计算公式的基本原理和应用。
超弹性材料的力学行为可以用应力-应变关系来描述，而超弹性材料的应力-应变关系通常不遵循胡克定律，因此需要使用特殊的公式来描述。
在超弹性仿真计算中，常用的描述超弹性材料力学行为的公式包括Mooney-Rivlin模型、Ogden模型、Yeoh模型等。
这些模型都是基于应变能密度函数来描述超弹性材料的应力-应变关系，其基本形式如下：Mooney-Rivlin模型：$$W = C_1(I_1-3) + C_2(I_2-3)$$。
Ogden模型：$$W = \sum_{i=1}^{N} \frac{\mu_i}{\alpha_i}(\lambda_1^{\alpha_i} +\lambda_2^{\alpha_i} + \lambda_3^{\alpha_i} 3)$$。
Yeoh模型：$$W = \sum_{i=0}^{N} C_i(I_1-3)^i$$。
其中，W表示应变能密度函数，C1、C2、μi、αi、Ci等参数是需要通过实验或拟合得到的材料参数，I1、I2、I3分别是应变张量的主应变，λ1、λ2、λ3分别是应变张量的主应变比。
这些公式通过描述应变能密度函数来描述超弹性材料的应力-应变关系，可以很好地描述超弹性材料的非线性和大变形行为。
超弹性仿真计算公式的应用可以帮助工程师和科研人员更好地理解和预测超弹性材料的力学行为。
在工程设计中，超弹性仿真计算可以用来预测超弹性材料在复杂加载条件下的应力分布和变形情况，从而指导材料选择和结构设计。
在科学研究中，超弹性仿真计算可以用来研究超弹性材料的力学行为和性能，为新材料的设计和开发提供重要参考。
弹性与塑性变形的物理学解释
弹性与塑性变形的物理学解释弹性与塑性变形是物理学中一个重要的概念，在我们日常生活中也处处可见。
当我们拉伸一个橡皮筋或者金属杆时，会发现它们产生形变，但在去除外力后，它们又回复到原来的形状。
这种能够回复形状的变形称为弹性变形。
而对于某些物质来说，当承受一定的力量时，会产生持久的形变，无法完全恢复原始形状，这被称为塑性变形。
本文将对弹性和塑性变形进行详细解释。
首先，弹性变形是指材料在受到外力作用时，产生的临时性形变。
这是由于材料内部的弹性势能的存在。
在施加外力之前，材料内部的原子、分子之间的相互作用力处于平衡状态。
当外力作用于材料时，原子、分子之间的相对位置被改变，使材料产生形变。
然而，在形变过程中，材料内部仍然保持了弹性势能，这使得材料在去除外力后能够恢复到初始形态。
弹性变形的程度受到材料的弹性常数和应力的大小影响。
弹性常数是一个材料固有的特性，它越大，表示材料越难发生弹性变形。
相比之下，塑性变形是指材料受到外力作用后，产生的持久形变。
在塑性变形中，材料内部的相互作用力发生了改变，导致原子、分子之间的相对位置难以恢复到初始状态。
这是由于在塑性变形过程中，原子、分子之间的键结构发生了断裂或者移动。
塑性变形的程度与材料的塑性常数和应力大小有关。
塑性常数越小，材料越容易发生塑性变形。
弹性和塑性变形在材料的性能和用途上有着重大影响。
弹性变形使一些材料具备了各种各样的应用，例如橡皮筋、弹簧等。
这些材料的弹性特性能够吸收能量和抵抗变形，具备各种各样的机械应用。
而塑性变形使一些材料适用于加工成各种形状，例如塑料、金属等。
这些材料能够通过加热和力学变形得到所需的形状，应用于制造业、建筑业等。
除了这两种变形形式，还存在一种称为超弹性的特殊变形形式。
超弹性是指材料在受到外力作用时，产生的更加显著的弹性变形。
这种变形形式在某些材料中被广泛应用，如形状记忆合金。
形状记忆合金能够在外力的作用下实现较大程度的形变，并且在去除外力后能够恢复到其原始形状。
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超弹性分析4.3.1 超弹理论4.3.1.1 超弹的定义一般工程材料（例如金属）的应力状态由一条弹塑性响应曲线来描述，而超弹性材料存在一个弹性势能函数，该函数是一个应变或变形张量的标量函数，而该标量函数对应变分量的导数就是相应的应力分量。
上式中：[S]＝第二皮奥拉－克希霍夫应力张量W＝单位体积的应变能函数[E]＝拉格朗日应变张量拉格朗日应变可以由下式表达：[E]＝1/2（[C]-I）其中：[I]是单位矩阵，[C]是有柯西－格林应变张量其中[F]是变形梯度张量，其表达式为：x ：变形后的节点位置矢量X ：初始的节点位置矢量如果使用主拉伸方向作为变形梯度张量和柯西－格林变形张量的方向，则有：其中： J=初始位置与最后位置的体积比材料在第i个方向的拉伸率在ANSYS程序中，我们假定超弹材料是各向同性的，在每个方向都有完全相同的材料特性，在这种情况下，我们既可以根据应变不变量写出应变能密度函数，也可以根据主拉伸率写出应变能密度函数。
应变不变量是一种与坐标系无关的应变表示法。
使用它们就意味着材料被假定是各向同性的。
Mooney－Rivlin和Blatz－Ko应变能密度函数都可以用应变不变量表示，应变不变量可以柯西－格林应变张量和主拉伸率表示出来：一个根据应量不变量写出来的应变能密度函数如下：为材料常数，上式是两个常数的Mooney－Rivlin应变能密度函数。
超弹材料可以承受十分大的弹性变形，百分之几百的应变是很普遍的，既然是纯弹性应变，因此超弹性材料的变形是保守行为，与加载路径无关。
4.3.1.2 不可压缩缩性大多数超弹材料，特别是橡胶和橡胶类材料，都是几乎不可压缩的，泊松比接近于0.5，不可压缩材料在静水压力下不产生变形，几乎不可压缩材料的泊松比一般在0.48至0.5之间（不包含0.5），对这些材料，在单元公式中必须考虑不可压缩条件。
在ANSYS 程序中，不可压缩超弹单元修改了应变能密度函数，在单元中明确地包含了压力自由度。
压力自由度使不可压缩条件得到满足，而不降低求解速度。
压力自由度是一种内部自由度，被凝聚在单元内部。
4.3.1.3 超弹单元有三种单元适合于模拟超弹性材料：不可压缩单元有HYPE56，58，74和158，这些单元适用于模拟橡胶材料。
可压缩单元有HYPER84和86，HYPER84既可以是4节点矩形也可以是8节点矩形单元，这种单元主要用来模拟泡沫材料。
18X族单元(除LIMK和BEAM单元外，包括SHELL181, PLANE182,PLANE183,SOLID185,SOLID186,和SOLID187)。
18X族单元消除了体积锁定，既适用于不可压材料，又适用于可压材料。
参见《ANSYS Elements Reference》的“Mixed U-P Formulations”。
4.3.2 超弹材料选项超弹性可用于分析橡胶类材料(elastomers)，这种材料可承受大应变和大位移，但体积改变极微(不可压缩)。
这种分析需用到大应变理论[ NLGEOM ,ON]。
图4-13 是一个例子。
图4-13 超弹性结构在ANSYS超弹性模型中，材料响应总是假设各向同性和等温性。
由于这一假设，应变能势函数按应变不变量来表示。
除非明确指出，超弹性材料还假设为几乎或完全不可压缩材料。
材料热膨胀也假定为各向同性的。
ANSYS在模拟不可压缩或几乎不可压缩超弹性材料时，应变能势函数有几种选项。
这些选项均适用于SHELL181,PLANE182, PLANE183, SOLID185, SOLID186, SOLID187 单元。
可以通过TB ,HYPER 命令的TBOPT 参数进入这些选项。
其中一个选项，Mooney-Rivhlin 选项，也适用于HYPER56, HYPER58, HYPER74, HYPER158 单元，以及显式动力分析单元PLANE162,SHELL163, SOLID164。
这一选项可通过TB ,MOONEY 命令进入。
4.3.2.1 Mooney-Rivlin超弹性选项(TB,HYPER)请注意本小节论述应用Mooney-Rivlin 选项与单元SHELL181, PLANE182, PLANE183, SOLID185, SOLID186, SOLID187。
如果你想应用Mooney-Rivlin选项于单元HYPER56, HYPER58, HYPER74, HYPER158, PLANE162, SHELL163,SOLID164，则参见§4.3.2.7。
Mooney-Rivlin选项( TB ,HYPER,,,,MOOMEY)是缺省项，允许用户通过TB 命令的NPTS 参数定义2，3，5或9个参数。
例如，为了定义5参数模型，用户采用TB ,HYPER,1,,5,MOONEY。
2参数Mooney-Rivlin选项，适用于应变大约为100%(拉)和30%(压)的情况。
与其他选项相比，较高阶的Mooney-Rivlin选项，对于较大应变的求解，可得到较好的近似。
下例是3参数Mooney-Rivlin选项的输入实例：TB,HYPER,1,,3,MOONEY !Activate 3 parameter Mooney-Rivlin data tableTBDATA,1,0.163498 !Define c10TBDATA,2,0.125076 !Define c01TBDATA,3,0.014719 !Define c11TBDATA,4,6.93063E-5 !Define incompressibility parameter!(as 2/K, K is the bulk modulus)对于本选项所需要的材料常数的描述，见《ANSYS Elements Reference》。
4.3.2.2 Ogden选项Ogden选项( TB ,HYPER,,,,OGDEN)允许用户通过TB 命令的NPTS 参数定义无限参数，例如，应用TB ,HYPER,1,,3,OGDEN 定义3参数模型。
与其他选项相比，Ogden选项通常对大应变水平的求解提供最好的近似。
可应用的应变水平可达到700%。
较高阶的参数可提供更精确的解。
但是这样也可能在拟合材料常数时引起数值困难，而且它要求在用户感兴趣的变形范围内要有足够的数据。
下面是2参数Ogden选项的输入列表:TB,HYPER,1,,2,OGDEN !Activate 2 parameter Ogden data tableTBDATA,1,0.326996 !Define μ1TBDATA,2,2 !Define α1TBDATA,3,-0.250152 !Define μ2TBDATA,4,-2 !Define α2TBDATA,5,6.93063E-5 !Define incompressibility parameter!(as 2/K, K is the bulk modulus)!(Second incompressibility parameter d2 is zero)对于这个选项所需要的材料常数的论述，请参见《ANSYS Elements Reference》。
4.3.2.3 Neo-Hookean超弹性选项Neo-Hookean选项( TB ,HYPER,,,,NEO)代表应变能势能的最简单形式，可用于应变范围20-30%。
下面是Neo-Hookean选项的一个输入列表示例：TB,HYPER,1,,,NEO !Activate Neo-Hookean data tableTBDATA,1,0.577148 !Define incompressibility parameter!(as 2/K, K is the bulk modulus)对于这个选项所需要的材料常数的论述，请参见《ANSYS Elements Reference》。
4.3.2.4 多项式超弹性选项多项式选项( TB ,HYPER,,,,POLY)允许用户通过TB 命令的NPTS 参数定义无限多个参数。
例如应用TB ,HYPER,1,,3,POLY 定义3参数模型。
与高阶Mooney-Rivlin选项相似，本选项对高应变水平可提供较好的近似。
在NPTS =1，常数=0，这一选项等价于Neo-Hookean选项(用户可参见§4.3.2.3)。
在NPTS =1时，本选项等价于2参数Mooney-Rivlin选项。
在NPTS =2时，来选项等价于5参数Mooney-Rivlin选项。
在NPTS =3时，本选项等价于9参数Mooney-Rivlin 选项(参见§4.3.2.1)。
对于本选项所要求的材料常数，参见《ANSYS Elements Reference》。
4.3.2.5 Arruda-Boyce超弹性选项Arruda-Boyce选项( TB ,HYPER,,,,BOYCE)可用于直到300%的应变水平。
下面是本选项的一个例子:TB,HYPER,1,,,BOYCE !Activate Arruda-Boyce data tableTBDATA,1,200.0 !Define initial shear modulusTBDATA,2,5.0 !Define limiting network stretchTBDATA,3,0.001 !Define incompressibility parameter!(as 2/K, K is the bulk modulus)对于本选项所要求的材料常数，参见《ANSYS Elements Reference》。
4.3.2.6 用户定义超弹性选项用户定义选项( TB ,HYPER,,,,USER)允许用户应用子程序USERHYPER来定义应变能势对应变不变量的导数，参见《ANSYS Guide toUser Programmable Features》。
4.3.2.7 Mooney-Rivlin超弹性选项(TB,MOONEY)请注意这一选项适用于HYPER56,HYPER58,HYPER74,HYPER158,PLANE162, SHELL163,SOLID164 等单元。
如果要应用Mooney-Rivlin选项于SHELL181, PLANE182, PLANE183, SOLID185, SOLID186, SOLID187等单元，请参见§4.3.2.1 。
ANSYS的单元类型HYPER56,HYPER58,HYPER74,HYPER158，应用直到9个Mooney-Rivlin弹性势能函数。
如果用户已知2项、3项、5项或9项Mooney-Rivlin常数的值，则可以通过TB 族命令直接输入，参见《ANSYS Theory Reference》中的Mooney-Rivlin 函数。