1.3半导体中电子运动及有效质量
半导体中电子的运动, 有效质量
三、半导体中电子的运动，有效质量1、半导体中E(k)与k的关系晶体中电子的能量形成能带，E(k)与k的关系如图所示。
但它只给出定性的关系，必须找出E(k)的函数，才能得到定量的关系。
而得到E(k)的函数是十分繁难的。
在前面介绍本征激发的时候，我们知道；对于半导体来说，起作用的常常是接近于能带底部或顶部（也即能带极值附近）的电子。
这样，我们只需掌握能带极值附近的E(k)与k 的关系就行了。
一维情况：设能带底位于k=0，能带底附近k很小。
将E(k)在k=0附近按泰勒级数展开，取至k2项（略去高次项）有：E(k) = E(0) + (dE/dk)k=0k + (d2E/dk2)k=0k2/2 + …...k=0时，能量极小，所以(dE/dk)k=0= 0因而：E(k) = E(0) + (d2E/dk2)k=0k2/2E(0)是导带底能量，对给定半导体，它是一定值对比于自由电子的能量形式E=h2k2/2m0可以看出两者具有相同的能量形式，只是用有效质量代替了电子质量m0。
引入了有效质量后，如果能定出其大小，则能带极值附近E(k)与k的关系便确定了。
下面考虑三维情况：k = k0+ δk泰勒展开并略去高次项E(k) = E0(k0) + (∂E/∂k x)k0δk x+ (∂E/∂k y)k0δk y+ (∂E/∂k z)k0δk z+1/2{(∂2E/∂k x2)k0δk x2+ (∂2E/∂k x ∂k y)k0δk xδk y + (∂2E/∂k x ∂k z)k0δk xδk z + ……+ (∂2E/∂k y2)k0δk y2 + …...+ ……+ ……+ (∂2E/∂k z2)k0δk z2}E(k)-E(0)=h 2{(k x -k x0)2/m x *+(k y -k y0)2/m y *+(k z -k z0)2/m z *}/2因而用能带极值处电子的有效质量代替自由电子质量后，晶体中的电子在能带极值附近具有与自由电子相同的能量形式。
820--《半导体物理》考试大纲
820--《半导体物理》考试大纲一、基本要求《半导体物理》硕士研究生入学考试内容主要包括半导体物理的基本概念、基础理论和基本计算；考试命题注重测试考生对相关的物理基本概念的理解、对基本问题的分析和应用，强调物理概念的清晰和对半导体物理问题的综合分析。
二、考试范围1、半导体中电子状态1.1 半导体的晶格结构和结合性质1.2 半导体中的电子状态和能带1.3 半导体中电子的运动有效质量1.4 本征半导体的导电机构空穴1.5 回旋共振1.6 硅，锗和砷化镓的能带结构2、半导体中杂质和缺陷能级2.1 硅、锗晶体中的杂质能级2.2 Ⅲ-Ⅴ族化合物中的杂质能级2.3 缺陷、位错能级3、半导体中载流子的统计分布3.1 状态密度3.2 费米能级和载流子的统计分布3.3 本征半导体的载流子浓度3.4 杂质半导体的载流子浓度3.5 一般情况下的载流子统计分布3.6 简并半导体4、半导体的导电性4.1 载流子的漂移运动迁移率4.2 载流子的散射4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系4.4 电阻率及其与杂质浓度和温度的关系4.5 玻耳兹曼方程电导率的统计理论4.6 强电场下的效应热载流子5、非平衡载流子5.1 非平衡载流子的注入和复合5.2 非平衡载流子的寿命5.3 准费米能级5.4 复合理论5.5 陷阱效应5.6 载流子的扩散运动5.7 载流子的漂移运动,爱因斯坦关系式5.8 连续性方程6、 p-n结6.1 p-n结及其能带图6.2 p-n结电流电压特性6.3 p-n结电容6.4 p-n结击穿。
半导体物理学复习讲义 引论~第三章
1.3晶向和晶面
晶体各向异性 将布拉维格子看成互相平行等距的直线族 每一直线族定义一个方向，称为晶向 如沿晶向的最短格矢为
l1a1 l2a2 l3a3
该晶向可记为：
l1, l2 , l3
1.3晶向和晶面
将布拉维格子看成互相平行等距的平面族，也称为晶面 如某平面族将基矢分成
1. 恒量 2. V为正空间体积
考虑自旋，k空间态密度：
状态密度定义
单位能量间隔内的状态数目：
考虑自旋，k空间态密度：
E-k 关系
能量空间状态密度
能量变化 dE
k状态变化 dk
k空间体积变化 dΩ
状态数变化 dZ
球形等能面状态密度求解
导带E- k关系：
k k0
E E dE
k k dk
1.1半导体的晶格结构和结合性质 1.2半导体中的电子状态和能带 1.3半导体中电子的运动
有效质量 空穴
1.4本征半导体的导电机构
1.5回旋共振
1.6硅和锗的能带结构 1.10宽禁带半导体
1.1.1金刚石结构和共价键
特点：
每个原子和周围的4个最近邻原子形成一个正四面体
顶角原子和中心原子形成共价键
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.1原子的能级和晶体的能带
电子壳层：1s,2s,2p,3s,3p,3d,4s
……
电子的共有化运动
最外层电子的共有化运动最为显著
公有化运动导致简并能级出现分裂
由于原子数量巨大，分裂后能级之间差距微小，形
成能带，称为允带
S:非简并态， P:三重简并
1.2.1原子的能级和晶体的能带 几个名词：
三、原子结合类型
半导体物理第1章 半导体中的电子状态
能带成因
当N个原子彼此靠近时，根据不相容原理 ，原来分属于N个原子的相同的价电子能 级必然分裂成属于整个晶体的N个能量稍 有差别的能带。
S i1 4 :1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 2
能带特点
分裂的每一个能带称为允带，允带间的能量范 围称为禁带
一.能带论的定性叙述 1.孤立原子中的电子状态
主量子数n:1,2,3,…… 角量子数 l：0，1，2，…（n－1）
s, p, d, ... 磁量子数 ml：0，±1，±2，…±l 自旋量子数ms：±1/2
n1
主量子数n确定后：n= 2(2l 1) 2n2 0
能带模型：
孤立原子、电子有确定的能级结构。 在固体中则不同，由于原子之间距离很近，相互
Ⅲ-Ⅴ族化合物，如 G a A S , I n P 等 部分Ⅱ-Ⅵ族化合物，如硒化汞，碲化汞
等半金属材料。
1.1.3 纤锌矿型结构
与闪锌矿型结构相比 相同点 以正四面体结构为基础构成 区别 具有六方对称性，而非立方对称性 共价键的离子性更强
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.1原子的能级和晶体的能带
1.3半导体中电子的运动——有效质量
1.3.1半导体中的E(k)与k的关系 设能带底位于波数k，将E(k)在k=0处按
泰勒级数展开，取至k2项，可得
E (k)E (0 )(d d E k)k 0k1 2(d d k 2E 2)k 0k2
由于k=0时能量极小，所以一阶导数为0，有
E(k)E(0)1 2(d d2E 2k)k0k2
1.1.2 闪锌矿型结构和混合键
Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体材料 结晶学原胞结构特点 两类原子各自组成的面心立方晶格，沿
半导体物理学 第一章__半导体中的电子状态
The End of Preface
第一章 半导体中的电子状态
主要内容：
1.1 半导体的晶格结构和结合性质 1.2半导体中电子状态和能带 1.3半导体中电子运动－－有效质量 1.4 本征半导体的导电机构－－空穴 1.5 常见半导体的能带结构 （共计八学时）
本章重点：
*重 点 之 一:Ge、Si 和GaAs的晶体结构
晶体结构周期性的函数 uk (x) 的乘积。
分布几率是晶格的周期函数，但对每个原胞的
相应位置，电子的分布几率一样的。 波矢k描述晶体中电子的共有化运动状态。
它是按照晶格的周期 a 调幅的行波。
这在物理上反映了晶体中的电子既有共有化的 倾向，又有受到周期地排列的离子的束缚的特点。
只有在 uk (x) 等于常数时，在周期场中运动的 电子的波函数才完全变为自由电子的波函数。
硅基应变异质结构材料一维量子线零维量子点基于量子尺寸效应量子干涉效应量子隧穿效应以及非线性光学效应等的低维半导体材料是一种人工构造通过能带工程实施的新型半导体材料是新一代量子器件的基宽带隙半导体材料宽带隙半导体材料主要指的是金刚石iii族氮化物碳化硅立方氮化硼以及iivi族硫锡碲化物氧化物zno等及固溶体等特别是sicgan和金刚石薄膜等材料因具有高热导率高电子饱和漂移速度和大临界击穿电压等特点成为研制高频大功率耐高温抗辐射半导体微电子器件和电路的理想材料在通信汽车航空航天石油开采以及国防等方面有着广泛的应用前景
(1)元素半导体晶体
Si、Ge、Se 等元素
(2)化合物半导体及固溶体半导体
SiC
AsSe3、AsTe3、 AsS3、SbS3
Ⅳ-Ⅳ族
Ⅴ-Ⅵ族
化合物 半导体
InP、GaN、 GaAs、InSb、
半导体物理课件：第一章 半导体中的电子状态
14
1.1 半导体的晶格结构和结合性质
4. 闪锌矿结构和混合键
与金刚石结构的区别
▪ 共价键具有一定的极性 （两类原子的电负性不 同），因此晶体不同晶面 的性质不同。
▪ 不同双原子复式晶格。
常见闪锌矿结构半导体材料 ▪ Ⅲ-Ⅴ族化合物 ▪ 部分Ⅱ-Ⅵ族化合物，如硒化汞，碲化汞等半金属材料。
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量子力学认为微观粒子（如电子）的运动须用波 函数来描述，经典意义上的轨道实质上是电子出 现几率最大的地方。电子的状态可用四个量子数 表示。 （主量子数、角量子数、磁量子数、自旋量子数）
▪ 能级存在简并
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1.2 半导体中的电子状态和能带
▪ 电子共有化运动
原子中的电子在原子核的势场和其它电子的作用 下，分列在不同的能级上，形成所谓电子壳层 不同支壳层的电子分别用 1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s…等符号表示，每一壳层对 应于确定的能量。
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1.2 半导体中的电子状态和能带
▪ 金刚石结构的第一布里渊区是一个十四面体。
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1.2 半导体中的电子状态和能带
3. 导体、半导体、绝缘体的能带
能带产生的原因：
▪ 定性理论（物理概念）：晶体中原子之间的相 互作用，使能级分裂形成能带。
▪ 定量理论（量子力学计算）：电子在周期场中 运动，其能量不连续形成能带。
•结果每个二度简并的能级都分裂为二个彼此相距 很近的能级；两个原子靠得越近，分裂得越厉害。
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1.2 半导体中的电子状态和能带
▪ 内壳层的电子，轨道交叠少，共有化运动弱，可忽略 ▪ 外层的价电子，轨道交叠多，共有化运动强，能级分
半导体物理-2
有效质量的意义
半导体物理 Semiconductor Physics
当电子在外力作用下运动时，它一方面 受到外电场力f的作用，同时还和半导体 内部原子、电子相互作用着，电子的加 速度应该是半导体内部势场和外电场作 用的综合效果。
半导体物理 Semiconductor Physics
但是，要找出内部势场的具体形式并且
h ( k x k0 x ) E ( k ) E ( k0 ) [ * 2 mx
2 2
( k y k0 y ) 2 m
* y
( k z k0 z ) 2 ] * mz
式中
1 1 E 2 ( 2 )k0 * mx h kx
2
2
1 1 E 2 ( 2 )k0 * my h k y
2
k V m0 k E 2m0
2 2
d V dk dE d E V dk dk 1 dE V dk 2 2 k 因为：E（k ) E (0) * 2mn k 所以：V * mn
半导体物理 Semiconductor Physics
电子的运动可以看作波包的运动，波包的群 速度就是电子运动的平均速度。设波包由许多 频率相差不多的波组成，则波包中心的运动速 度（即群速度）为
V d dk (波包由许多角频率为相差不多的波组成，波包中心的运动速度V )
能带形成的定量化关系
电子具有波粒二象性
p m0V p E 2m0 p k E hv
考虑到
半导体物理 Semiconductor Physics
半导体中电子的加速度
半导体物理 Semiconductor Physics
半导体都在一定外加电压下工作，半导 体内部就产生电场，这时电子除受到周期 性势场作用外，还要受到外加电场的作用。
第一章-半导体中的电子态
36
1、自由电子波函数和能量
E 2k2 2m0
自由电子能量与波矢的关系图
37
2、晶体中电子的波函数和能量
2、晶体中电子的波函数和能量
3、布里渊区和能带
E-k关系 晶体中电子处在不同的k状态,具有不同的能量E(k) 由于周期势场的微扰,在布里渊区边界处,能量出现不连
续,形成能带.
1.1.2 闪锌矿型结构与混合键
思考: 左图的一个晶胞包含几个原子?几个第III族原子?几个第V族原子?
14
1.1.3 纤锌矿结构 （Wurtzite structure）
II-VI族化合物、电负性差异较大的III-V化合物通常属于纤锌矿结构。 属六方晶系，AB型共价键晶体，其中A原子作六方密堆积（堆
d＝内d找xd到yd粒z子
的概率，则：
dW x, y, z,t CΨ x, y, z,t2 d
32
薛定谔方程
薛定谔方程
i
(r,t) [
2
2 V (r )] (r ,t)
t
2
拉普拉斯算符
2＝ 2 2 2 x2 y 2 z 2
薛定谔方程描述在势场 U(r)中粒子状态随时间的变化，也称微观粒子 波动方程。只要知道势场的具体形式就可求解该方程得到粒子波函数的 具体形式，从而得出粒子的运动状态和能量状态。
m m 由于价带顶的 * 0,因此 * 0
n
p
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未满导带
对于不满带，只有部 分电子状态电子占据， 电子可以在电场的作 用跃迁到能量较高的 空状态，导致电子在 布里渊区状态中的分 布不再对称，形成宏 观电流。
62
有电场时导带电子能量和速度分布
导体
有未被填满的价带。
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mn +*
因而，外层电子在外力作用下可以获得
较大的加速度。
0
-
⑤ 对于带顶和带底的电子,有效质量恒定。
k
1/2 a
k
k
二、半导体中的电子
1.速度V
晶体中作共有化运动的电子平均速度:
以一维情况为例
设E(k)在k=0处取得极值，价带顶和导带底为极值点：
❖ 引入有效质量后，若能定出其大小，则 能带附近的E(k)与k的关系便可以确定
半导体中的电子的平均速度
根据量子力学概念：电子的运动可以看成波包的运动，波包的 群速就是电子的平均速度。波包有许多频率相差不多的波组成
称m*为电子的有效质量
F外 = m*a
F外 + F内 = m0a m*的特点：
◆决定于材料 ◆与电子的运动方向有关 ◆与能带的宽窄有关
内层:带窄, m*大；外层:带宽,m*小
❖ 在经典牛顿第二定律中
,式中f是外
合力， 是惯性质量。但半导体中电子在
外力作用下，描述电子运动规律的方程中
出现的是有效质量 ，而不是电子的惯
§1.3 半导体中电子（在外力下）的运动、 有效质量
半导体中电子运动速度、加速度
电子的有效质量
一、自由空间的电子:
对自由空间的电子:
从粒子性出发,它具有一定的质 量m0和运动速度V。
从波动性出发,电子的运动看成频 率为ν、波矢为K的平面波在波矢 方向的传输过程。
V2
P=m0v v=P/m0=hk/m0
有效质量的意义
❖ ①有效质量概括了晶体内部势场的作用, 使得在解决半导体中电子在外力作用下的 运动规律时，可以不涉及到半导体内部势 场的作用。但只有在能带极值附近才有意 义.
❖ ② 若知道了 (可通过回旋共振实验来测量) 有效质量, 则可得到能带极值附近的能带 结构.
❖ ③能带电子运动的速度和加速度都与能带 结构E(k)有关; 对能带极值附近的电子, 在 引入mn*后, 可简单作为自由电子来处理.
性质量 。这是因为外力f并不是电子
受力的总和，半导体中的电子即使在没有
外加电场作用时，它也要受到半导体内部
原子及其它电子的势场作用。当电子在外
力作用下运动时，它一方面受到外电场力
f的作用，同时还和半导体内部原子、电
子相互作用着，电子的加速度应该是半导
体内部势场和外电场作用的综合效果。
❖ 但是，要找出内部势场的具体形式并且求得 加速度遇到一定的困难，引进有效质量后可 使问题变得简单，直接把外力f和电子的加速 度联系起来，而内部势场的作用则由有效质 量加以概括。因此，引进有效质量的意义在 于它概括了半导体内部势场的作用，使得在 解决半导体中电子在外力作用下的运动运动 规律时，可以不涉及到半导体内部势场的作 用。
有效质量的特点
① 决定于材料； ② mn*只在能带极值附近有意义;
E
③ mn*可正可负;
在能带底部附近，E(k)曲线开口向上，d2E/dk2>0，
mn*>0;
1/2
在能带顶部附近，E(k)曲线开口向;0;
0
④ mn*大小与能带宽窄有关;
内层:能带窄, d2E/dk2小, mn*大； 外层:能带宽, d2E/dk2大, mn*小.