高等学校经费支出的对应分析方法

k
6
=
1
z
ik
z
jk
(
i
,
j
=
1 ,2
,
…,
P)
第三步 ,计算 A 的特征根λ1 ≥λ2 ≥…≥λP 及相
应的特征向量 Ui = ( u1 i , u2 i , …, upi) ′( i = 1 ,2 , …, P) 若按 A 的特征值累计比率 85 %为限选取主因子 ,
恰好选取 2 个主因子 ,则变量与样品在所选主因子
0. 0594
8
- 0. 017
0. 0335
9
0. 0161
0. 0476
10
- 0. 0747
0. 0256
11
- 0. 0356
0. 0051
教育与经济
教育财政与教育资助研究
2000 年第 2 期
高等学校经费支出的对应分析方法
刘喜华 吴育华
摘 要 本文提出了高等学校经费支出的对应分析方法 ,并以实例说明其应用 。研究表明 , 该方法能得出若干有价值的统计信息 。
关键词 高等学校经费支出 ;对应分析 ;成本项目 中图分类号 : F08 : G40 - 054 文献标识码 :A 文章编号 :1003 - 4870 (2000) 02 - 0034 - 04
0. 5324
2
0. 0326 0. 3179
0. 8504
3
0. 0153 0. 1496
1. 0000
4
0. 0000 0. 0000
1. 0000
表 3 R2型因子载荷矩阵表
变量 1 2 3 4
第一主因子 F1 0. 1493 - 0. 111 0. 0739 - 0. 1205
第二主因子 F2 - 0. 1087 0. 0201 0. 1175 - 0. 0812
12 (农业) 0. 847 0. 632 1. 268 0. 753
13 (中医) 0. 367 0. 385 0. 908 0. 276
14 (农业) 0. 591 0. 561 0. 714 0. 585
15 (财经) 0. 379 0. 525 1. 092 0. 335
16 (工科) 0. 175 0. 366 0. 531 0. 406
17 (建工) 0. 407 0. 69 0. 867 0. 148
18 (体育) 0. 851 0. 218 1. 686 0. 114
19 (医学) 0. 292 0. 71 0. 932 0. 494
20 (工科) 0. 199 0. 616 0. 884 0. 664
21 对应分析结果 利用表 1 中的数据进行对应分析 , 计算结果如
二 、对应分析的原理与步骤
11 对应分析的原理 从某种意义上讲 ,对应分析既是主分量分析的 特殊情况 ,又是主分量分析的推广 。其理论基础是 因子分析 。它将对变量的因子分析 ( R 型) 和对样品 的因子分析 (Q 型) 统一起来 ,把变量和样品同时反 映在有相同坐标轴 (因子轴) 的图形上 ,使得图上相 邻变量 (成本项目) 在所有样品 (高等学校) 上的取值 分布具有相似性 ,相邻样品点属于同一类 ,且同一类 样品点被临近的变量所表征 。 设 X = ( Xij) p ×N是 N 所学校在 p 个成本项目上 的取值 ,样品点坐标矩阵 P1 = ( Pij / ( P0 j Pi0 ) ) P ×N 及变量点坐标矩阵 P2 = ( Pij / ( Pi0 P0 j ) ) N ×P是对 X 进行标定后并按列 、按行除以样品边缘概率及变
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表 1 原始数据表
单位 :千元
变量 计划内生均 生均业 生均公 生均设备
样品 奖贷学金 v1务费 v2 务费 v3购置费 v4 1 (师范) 0. 557 0. 391 0. 582 0. 527
V 1 λ1 、V 2 λ2 分别记为 G1 、G2 ,那么 F12F2 平面 及 G12G2 平面上的两条直角坐标轴重合 ,于是样品 点每一变量点分别作为 F12F2 平面及 G12G2 平面上 的点也就处于同一平面上了 。
21 应用对应分析解决问题的步骤
第一步 :从数据阵 X = ( xij) P ×N出发 , 计算 Z =
空间 ( RN) 中的各因子方差占总方差的百分比完全
相同 。从几何意义上讲 , ( RP) 空间中的诸样品点与
(RP) 中的各因子轴的距离和空间 ( RN ) 中的诸变量
点与 ( RN) 中相对应的各因子轴的距离完全相同 ,于
是就可以用相同因子轴同时表示变量和样品 。
假设对矩阵
A
=
Z
P
×N
Z
′
P ×N
上的载荷矩阵分别为 :
u11 λ1 u12 λ2
u21 λ1 u22 λ2
F=
… …
,
uP1 λ1 u P2 λ2 V 11 λ1 V 12 λ2
G = V 21 λ1 V 22 λ2 … …
V N1 λ1 V N2 λ2 其中 V 1 = Z′Ui = ( V 1 i , V 2 i , …, V Ni ) ( i = 1 , 2) 根据上述的因子载荷矩阵作对应分析因子平面 聚点图 ,再结合实际问题背景可对原始数据蕴含的 统计信息做出合理的解释 。
一 、前 言
1993 年 2 月 13 日正式颁发的《中国教育改革 和发展纲要》指出 “: 改革对高等学校的财政拨款体 制 ,对于不同层次和科类的学校 ,拨款标准和方法应 有所区别 。”根据《纲要》的这一精神 ,近几年来 ,学术 界就此进行了深入的研究探索 ,并提出当前我国高 等教育拨款方式改革的一个方向应是 :改变现有的 “综合定额加专项补助”的单参数 (学生数) 拨款办 法 ,逐步建立高等教育多参数拨款公式体系 ,促使经 费分配更加透明 、公平 、公正和有效 。毋庸置疑 ,就 拨款机制而言 ,多参数拨款公式体系仍属于以投入 为基础的拨款机制 ,而任何以投入为基础的资源配 置方法 ,都是建立在对高等学校经费支出进行分析 的基础上 。换言之 ,对高等学校经费支出进行恰当 的分析研究 ,是建立科学的多参数拨款公式体系的 关键所在 。一般认为 ,高等学校经费支出分析主要 涉及维持高等学校运转的投入项目 ,以及投入项目 使用的关系 ,目的是揭示高等学校经费支出的趋势 与规律 ,包括高等学校在具体开支项目上支出水平 的差别 ,以及成本水平与学校科类类型的关系等[1 ] 。 迄今为止 ,学术界大都使用简单的统计分析方法来 研究高等学校的经费支出规律 ,如平均数分析 ,回归 分析等 。对应分析方法应用于该领域的研究成果 ,
7 (综合)
0. 14 0. 321 0. 972 0. 35
8 (综合) 0. 218 0. 451 0. 991 0. 499
9 (医学) 0. 296 0. 41 1. 2 0. 431
10 (医学) 0. 153 0. 829 0. 709 0. 466
11 (医学) 0. 321 0. 595 1. 073 0. 757
( z ij ) P ×N 矩阵
xij Z=
ij
PN
x i0
x0
j/
66
i = 1j = 1
xij
xi0 x0 j
N
P
其中 , xi0
=6 j=1
xij , x0 j
=6 i=1
xij ;
第二 步 : 计 算 协 方 差 矩 阵 A = ZP ×N Z′P ×N =
N来自百度文库
(
aij )
P ×P ,
aij
=
P
bij = 6 (
Pki
-
k = 1 Pk0 P0 i
P0 i ) (
Pkj
-
Pk0 P0 j
P0 j ) Pk0 ( i , j = 1 ,2 , …, N ) ,
并且矩阵 A 与 B 有相同的非零特征根 。由于
这些特征根表示各个因子对总体方差的贡献 ,因子
在变量空间 ( RP) 中的第一因子 ,第二因子 …与样品
目前尚未见报道 。鉴于此 ,本文拟尝试运用对应分 析方法对高等学校经费支出进行分析研究 。
对应分析是一种最终能达到直观显示观测数据 的多元统计分析方法 。其特点在于同时平等 、对称 地考虑样品和变量 ,并通过对样品与变量双向资料 表的分析 ,揭示出关于样品与变量的大量统计信息 , 是其它方法所不能及的 。本文以下首先说明对应分 析的原理与步骤 ,然后以某省属二十所院校某年事 业费的开支数据为例进行对应分析说明 。
收稿日期 :1999 - 12 - 25
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量边缘概率后进行概率加权产生的矩阵 。其中 , Pij
PN
N
P
= xij/ 6 6 xij , Pi0 = 6 Pij , P0 j = 6 Pij , 那么矩阵 P1
xij Zij =
x i0
x0
j/
66
i = 1j = 1
xij
x i0·x 0 j
( i = 1 ,2 , …P; j = 1 ,
2 , …, N ) ,
N
aij = 6 (
Pik
-
k = 1 P0 k Pi0
Pi0 ) (
Pjk
-
P0 k Pj0
Pj0 ) P0 k ( i , j = 1 ,2 , …, P) ,
下 :其中 ,雅可比代精度 E = 10 - 4 。 A 矩阵的特征值如表 2 所示 : 按特征值的累计比率 0. 8504 选取主因子 ,则选
主因子数 r = 2 。主算变量及样品在所选主因子上 的载荷量 ,分别列表 3 和表 4 :
表 2
序号 特征值 百分比 累积贡献率
1
0. 0546 0. 5324
2 (医学) 0. 392 1. 072 1 0. 905
3 (师范) 0. 624 0. 395 0. 626 0. 543
4 (师范) 0. 553 0. 557 0. 821 0. 276
5 (师范) 0. 745 0. 435 0. 761 0. 791
6 (工科) 0. 165 0. 594 0. 813 0. 772
i = 1j = 1
j=1
i=1
的对应于变量的协方差距阵 A = ( aij) ) P ×P与 P2 的
对应于样品的协方差矩阵 B = ( bij ) N ×N , 通过表达
式
A
=
ZP ×N
Z
′
P ×N
与
B
=
Z
′
P ×N
ZP
×N
表现
出
内
在
的
对
应关系 ,其中 , Z = ( Zij) P ×N ,
PN
, 求出其最大和次大
的特征根 λ1 和 λ2 及相应的特征向量 U1 与 U2 ,那
么矩阵
B=
Z
′
P ×N
ZP
×N
的
最
大
和
次
大
特
征
根
亦
分
别
为λ1 和λ2 ,相应的特征向量为 V1 = Z′U1 和 V2 = Z′
U2 ,把 U1 ,U2 及 V1 ,V2 单位化后 ,在空间 ( RP) 中将
U1 λ1 、U2 λ2 分别记为 F1 ,F2 ,在空间 ( RN) 中将
表 4 Q2型因子载荷矩阵表
样品 第一主因子 G1 第二主因子 G2
1
0. 0169
- 0. 0626
2
- 0. 0772
- 0. 0121
3
0. 0265
- 0. 0671
4
0. 0389
- 0. 0077
5
0. 0181
- 0. 0834
6
- 0. 0751
- 0. 0003
7
- 0. 0005
三 、实例分析
11 数据来源与对应分析变量说明 高等学校经费是高等教育成本的主体部分 , 是 维持与发展高等教育不可缺的条件 。因此 , 本例不 妨仅以高等学校经费为研究对象 , 首先分析其成本 结构 。依据《高等学校会计制度》(1990 年通过) 关 于“目”级科目的分类说明 , 高等学校经费共包括 12 个“目”级科目 。其中“工资”、“补助工资”、“职工福 利费”“、主要副食品价格补贴”4“目”为高等学校的 人员费用 。经简单的平均数分析[2 ] 发现 , 各高校在 这几“目”上的支出水平相差不大 。“差额补助费”、 “其他费用”等几“目”在高等学校总体支出中所占比 例也很小 。因此 ,以上几“目”在本例中不作为对应 分析的变量 。此外 ,由于数据来源的限制 “, 修缮费” “目”的样品容量不足 20 , 本例也不将它作为对应分 析的变量 。这样 , 本例共选择 4 个主要的且能反映 高等学校成本行为规律的成本项目作为对应分析的 变量 。对应分析所使用数据为某省属 20 所本科院 校(占该省属本科院校的 90 %以上) 近一年的财务 决算数据 (生均) ,原始数据及关于样品的科类说明 、 变量名称如表 1 所示 :