2018年广东省初中数学竞赛初赛试题(含答案)

2018年广东省初中数学竞赛初赛试题

说明：1．本卷考试时间为60分钟，共30小题，每小题4分，满分120分。以下每题均给出了代号为A ，

B ，

C ，

D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入答题栏里。不填、多填或错填都得0分。

2．答卷前，考生必须将自己的姓名、考号、学校按要求填写在密封线左边的空格内。

3．答题可用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔按各题要求答在试卷上，但不能用铅笔或红笔，解答书写时不要超过装订线。

4．考试结束时，将试卷交回，草稿纸不用上交。

1．2

2(3)9x m x m --+=是一个多项式的平方，则（ ） A ．6 B ．12 C ．6或0 D ．0或152

2．若1a ≤（ ）

A ．

a -（ B ．(1a -．a -（ D ．a -（13．已知2222

()8 ()12 a b a b a b +=-=+，

，则的值为（ ） A ．10 B ．8 C ．20 D ．4

4．关于x 的方程2

2(81)8 kx k x k k

++=-有两个不相等的实根，则

的取值范围是（ ） A ．116k >-

B ．1016k k ≥-≠且

C ．116k =-

D ．1

016

k k >-≠且 5．已知a b c 、、为ABC 的三边，且关于x 的一元二次方程

2

)2()()0c b x b a x a b -+-+-=（有两个相等的实根，则这个三角形是（ ）

A ．等边三角形

B ．直角三角形

C ．等腰三角形

D ．不等边三角形

6．已知：三个数a b c 、、的积为负数，和为正数，且a b c ab ac bc x a b c ab ac bc

=+++++，则321ax bx cx +++的值为（ ）

A ．0

B ．1

C ． 2

D ．－1

7．若实数a b 、满足等式2

2

73 73,b a

a a

b b a b

=-=-+，则代数式

之值为（ ） A ．237- B ．23

7

C ．2327-或

D ．2327或

8．若α为锐角，且cos α=0.6，则（ ）

A ．030α︒<<︒

B ．3045α︒<<︒

C ．4560α︒<<︒

D ．6090α︒<<︒

9．如果 (0)x a a x x x a -=-≠≠

，（ ） A ．

2a B ．2x C ．2a -

D ．2x -

10．如图，AD ∥BC ，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=4，若在边DC 上有一点P ，

使△PAD 和△PBC 相似，则这样的点P 存在的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11．化简：2

2

(1)(1)a a +--=（ ）

A ．2

B ．4

C ．4a

D ．2

22a +

12．如图，点A 在平行四边形的对角线上，试判断12S S ，之间的大小关系（ ） A ．12S S = B ．12S S > C ．

12S S < D

13．如图，EB 为半圆O 的直径，点A 在EB 的延长线上，AD 切半圆O 于点D ，

BC ⊥AD 于点C ，AB=2，半圆O 的半径为2，则BC 的长为（ ） A ．2 B ．1 C ．1.5 D ．0.5

14．如图，O 是△ABC 的外心，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，则OD ：OE ：OF=（ ） A ．::a b c B ．

111

::a b c

C ．cosA:cosB:cosC

D ．sinA:sinB:sinC

15．如图，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB=8，

BC=10，则tan ∠EFC 的值为（ ）

A ．34

B ．43

C ．35

D ．4

5

16．如图，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截成

三等分，则图中四边形EFGH 的面积为（ ）

A ．2

4cm B ．2

C ．2

D ．2

第10题

第12题

A S 1

S 2

第14题

O

F E

D C

B

第15题F E

D C

B

A

第16题

H G

F

E

C

B

A

17．某商店经销一批衬衣，每件进价为a 元，零售价比进价高%m ，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的%n 出售，那么调整后每件衬衣的零售价是（ ） A ．(1%)(1%)a m n +-元 B ．%(1%)am n -元 C ．(1%)%a m n +元 D ．(1%%)a m n +元 18．三人同行，有两个性别相同的概率是（ ） A ．1 B ．0 C ．

13 D ．2

3

19．如图，将边长为1的正方形OAPB 沿轴正方向连续翻转2008次，点P 依次落在点

12342007P P P P P ，，，，，的位置，

则20072007P x =的横坐标（ ） A ．2001 B ．2004 C ．2007 D ．2010

20．已知12312

35x x x y y y ，，的平均数为，，，的平均数为7，则 11223323 23 23x y x y x y +++，，的平均数为（ ）

A ．31

B ．313

C ．93

5

D ．17

21．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，点P 在AD 上，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD

于F ，则PE+PF 等于（ ）

A ．75

B ．125

C ．135

D ．14

5

22．如图，B 是线段AC 的中点，过点C 的直线l 与AC 成60°的角，在直线l 上

取一点P ，使得∠APB=30°，则满足条件的点P 的个数是（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个

D ．不存在

23．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也为正方形， 设

△AFC 的面积为S ，则（

）

A ．S=2

B ．S=2.4

C ．S=4

D ．S 与B

E 长度有关

24．如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A 点出发，绕侧面

一周又回到A 点，它爬行的最短路线长是（ ） A ．2π B ． C ．．5

25．正三角形ABC 所在平面内有一点P ，使得△PAB 、△PBC 、△PCA 都是等腰三角形，则这

样的P 点有（ ）

A ．1个

B ．4个

C ．7个

D ．10个

26．在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码，有一种密码，将英文26个字母a b c z ，，，，，（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格），当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号1

2

x y +=；当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号13x

y =+． 按上述规定，将明码“love ”译成密码是（ ）

A ．gauq

B ．shxc

C ．sdri

D ．love

27．将点A （4，0）绕着原点O 顺时针方向旋转30°角到对应点A ＇，则点A ＇的坐标是（ ）

A ． 2)

B ．（4，－2）

C ．2-）

D ．2-（，

28．如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴相切于点Q ，

与y 轴交于M （0，2），N （0，8）两点，则点P 的坐标是（ ） A ．（5，3） B ．（3，5） C ．（5，4） D ．（4，5） 29．如图所示，二次函数2

0y ax bx c a =++≠（）的图象经过点（－1，2），

且与x 轴交点的横坐标分别为1212 21 01x x x x <<-<<，

其中-，，下列结论：①0abc >；②420a b c -+<；③20a b -<2

84b a ac +>

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

30．观察下列三角形数阵：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 … …

则第50行的最后一个数是（ ）

A ．1225

B ．1260

C ．1270

D ．

第21题

P

F

E

D

C

B A

第23题

G

F E D

C B

A 第24题

A

P