2015年人教版中考数学总复习课件(考点聚焦+归类探究+回归教材)：第20课时 直角三角形与勾股定理
考点聚焦
归类探究
回归教材
第20课时┃ 直角三角形与勾股定理
解 析 由勾股定理的逆定理，可知只要验证两小边的平方和 是否等于最长边的平方即可． A项，42＋52＝41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项 错误． B项，1.52＋22＝6.25＝2.52，可以构成直角三角形，故本 选项正确．
C项，22＋32＝13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项 错误． D项，12＋( 2 )2＝3≠32，不可以构成直角三角形，故本选 项错误.
第20课时 直角三角形与勾股定理
第20课时┃ 直角三角形与勾股定理
考 点 聚 焦
考点1 直角三角形的概念、性质与判定 直角
斜边的一半 斜边的一半
考点聚焦
归类探究
回归教材
第20课时┃ 直角三角形与勾股定理
考点2
勾股定理及逆定理
a2＋b2＝c2
考点聚焦
归类探究
回归教材
第20课时┃ 直角三角形与勾股定理 考点3 命题、定义、定理、公理
考点聚焦
归类探究
回归教材
第20课时┃ 直角三角形与勾股定理
方法点析 判断三个正数能不能构成直角三角形的三边长的主要方法是 看两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第20课时┃ 直角三角形与勾股定理
回 归 教 材
勾股定理与面积问题 教材母题——人教版八下P29T13 如图20－4，分别以等腰Rt△ACD的边AD，AC，CD为直径画 半圆．求证：所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和(图中 阴影部分)等于Rt△ACD的面积．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第20课时┃ 直角三角形与勾股定理
解 析
如图，过点C作CD⊥AD于点D，
∴CD＝3 cm. 在Rt△ADC中， ∵∠CAD＝30°， ∴AC＝2CD＝2×3＝6(cm)． 又∵图中三角板是有45°角的三角板， ∴AB＝AC＝6 cm， ∴BC2＝AB2＋AC2＝62＋62＝72， ∴BC＝6 故选D.
例2 [2013· 衢州] 如图20－2，将一个有45°角的三角板 的直角顶点放在一张宽为3 cm的矩形纸带边沿上，另一个顶 点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所 在的直线成30°角，则三角板最大边的长为( D ) A．3 cm B．6 cm C．3 2 cm D． 6 2 cm
图20－2
考点聚焦
归类探究
回归教材
第20课时┃ 直角三角形与勾股定理
[点析]若将半圆换成等边三角形、等腰直角三角形、正方形 或任意的相似三角形，仍有类似结论成立．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第20课时┃ 直角三角形与勾股定理
考点聚焦 归类探究 回归教材
2 cm.
第20课时┃ 直角三角形与勾股定理
方法点析 勾股定理的作用：(1)已知直角三角形的两边长求第三边长； (2)已知直角三角形的一边长求另两边长的关系；(3)用于证明 平方关系的问题．
考点聚焦
归类探究
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第20课时┃ 直角三角形与勾股定理
探究三
利用勾股定理解决生活中的实际问题Leabharlann 图20－4考点聚焦
归类探究
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第20课时┃ 直角三角形与勾股定理
证明： 因为AC2＋CD2＝AD2， 1 AC 2 1 CD 2 1 AD 2 所以 π ( ) ＋ π ( ) ＝ π ( ) ，故以AC为直径的半 2 2 2 2 2 2 圆的面积＋以DC为直径的半圆的面积＝以AD为直径的半圆的 面积． 即S半圆AEC＋S半圆DCF＝S半圆ACD， ∴S半圆AEC＋S半圆DCF－S弓形AGC－S弓形DHC＝S半圆ACD－S弓形AGC－S 弓形DHC， 故两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和(图中阴影部分) 等于Rt△ACD的面积．
考点聚焦
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回归教材
第20课时┃ 直角三角形与勾股定理
例 1 [2014· 泉州] 如图 20－1，Rt△ABC 中，∠ACB＝90 °， D 为斜边 AB 的中点， AB ＝ 10 cm ，则 CD 的长为 ________cm. 5
图 20－1
考点聚焦
归类探究
回归教材
第20课时┃ 直角三角形与勾股定理
考点聚焦 归类探究 回归教材
第20课时┃ 直角三角形与勾股定理
探究四
勾股定理逆定理的应用
命题角度： 勾股定理逆定理的应用．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第20课时┃ 直角三角形与勾股定理
例4 [2014· 滨州] 下列四组线段中，可以构成直角三角 形的是( B ) A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1， 2，3
解 析
∵∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，∴CD
1 1 ＝ AB＝ ×10＝5(cm)． 2 2
考点聚焦
归类探究
回归教材
第20课时┃ 直角三角形与勾股定理
探究二
利用勾股定理进行计算
命题角度： 1. 利用勾股定理求线段的长度； 2. 利用勾股定理解决折叠问题．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第20课时┃ 直角三角形与勾股定理
命题角度： 1．求有关的长度问题； 2．求最短路线问题．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第20课时┃ 直角三角形与勾股定理
例3 [2014· 凉山州] 如图20－3，圆柱形容器高为18 cm，底 面周长为24 cm，在杯内壁离杯底4 cm的点B处有一滴蜂蜜，此 时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为________cm. 20
图20－3
考点聚焦
归类探究
回归教材
第20课时┃ 直角三角形与勾股定理
解 析 将杯子侧面展开，建立点A关于EF的对称点A′，根据两点 之间线段最短可知A′B的长度即为所求． 如图：
A′B＝ A′D2＋BD2＝ 122＋162＝20(cm)．
方法点析
在求几何体表面上两点之间的最短距离时，一般先把立体图 形展开成平面图形，然后再利用勾股定理求出几何体表面上 两点之间的距离．
真命题 假命题 条件 结论
基本事实(公理) 证明 定理
考点聚焦 归类探究 回归教材
第20课时┃ 直角三角形与勾股定理
考点4 互逆命题、互逆定理及其关系
原命题
逆命题
逆定理
考点聚焦
归类探究
回归教材
第20课时┃ 直角三角形与勾股定理
归 类 探 究
探究一 直角三角形的性质
命题角度： 1．直角三角形两锐角互余； 2．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
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中考总复习课件(考点聚焦+归类探究+回归教材)：主题一物质构成的奥秘
__一__个__氧__原__子__构成的。
4．分子的特征 (1)______分__子__的__质__量__和__体__积___都__很__小_____。如一滴水中的
水分子数量很大 (2)__分__子__在__不___断__运__动___。如墙内开花墙外香。 (3)__分__子__之__间__有__间__隔____。如 100 mL 酒精和 100 mL 水
第2课时┃ 物质组成的表示
考点2 元素周期表
1．元素周期表：根据元素的原子结构和性质，将元素科
学有序地排列得到的表。共有____7____个横行和__1__8____个
纵行组成。元素周期表中，原子序数＝原子核内的质子数。 2．元素周期表每格所表达的信息 如图 2－1 所示是元素周期表中
的一格，则“1”表示___原__子__序___数___， “H”表示__元___素__符__号____，“氢”表 示___元__素___名__称_____，“1.008”表示 _____相__对__原___子__质__量______。
考点聚焦
真题展示
第1课时┃ 微粒构成物质
2．[2013·包头]下列说法中不正确的是( B ) A．原子、分子、离子都可以直接构成物质 B．爆炸一定是化学变化 C．在复分解反应中，反应前后各元素的化合价都不 发生变化 D．生活垃圾分类处理后，可变废为宝，同时也减少 了对环境的污染
解 析 爆炸有物理爆炸，如轮胎、气球爆炸；也 有化学爆炸，如火药爆炸，天然气爆炸。
混合，总体积小于 200 mL。 (4)____同__种__分__子__化__学___性__质__相__同___。如水分子与蒸馏水的
分子的化学性质相同。
考点聚焦
真题展示
第1课时┃ 微粒构成物质
4．分子的特征 (1)______分__子__的__质__量__和__体__积___都__很__小_____。如一滴水中的
水分子数量很大 (2)__分__子__在__不___断__运__动___。如墙内开花墙外香。 (3)__分__子__之__间__有__间__隔____。如 100 mL 酒精和 100 mL 水
第2课时┃ 物质组成的表示
考点2 元素周期表
1．元素周期表：根据元素的原子结构和性质，将元素科
学有序地排列得到的表。共有____7____个横行和__1__8____个
纵行组成。元素周期表中，原子序数＝原子核内的质子数。 2．元素周期表每格所表达的信息 如图 2－1 所示是元素周期表中
的一格，则“1”表示___原__子__序___数___， “H”表示__元___素__符__号____，“氢”表 示___元__素___名__称_____，“1.008”表示 _____相__对__原___子__质__量______。
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真题展示
第1课时┃ 微粒构成物质
2．[2013·包头]下列说法中不正确的是( B ) A．原子、分子、离子都可以直接构成物质 B．爆炸一定是化学变化 C．在复分解反应中，反应前后各元素的化合价都不 发生变化 D．生活垃圾分类处理后，可变废为宝，同时也减少 了对环境的污染
解 析 爆炸有物理爆炸，如轮胎、气球爆炸；也 有化学爆炸，如火药爆炸，天然气爆炸。
混合，总体积小于 200 mL。 (4)____同__种__分__子__化__学___性__质__相__同___。如水分子与蒸馏水的
分子的化学性质相同。
考点聚焦
真题展示
第1课时┃ 微粒构成物质
2015年中考数学一轮复习《第20讲平行四边形》课件
AB=CD， ∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF.
(2)由(1)得△ABE≌△CDF，∴AE=CF， ∵∠1=∠2，∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE.
热点考向二 平行四边形的判定 【例2】(2013·鞍山中考)如图，E， F是四边形ABCD的对角线AC上两点， AF=CE，DF=BE，DF∥BE. 求证：(1)△AFD≌△CEB. (2)四边形ABCD是平行四边形.
(×)
(√) (×)
热点考向一 平行四边形的性质
【例1】(2014·广州中考)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，
BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别交于点E，F，求证：
△AOE≌△COF.
【思路点拨】由平行四边形的性质及对顶角的性质可推出 △AOE与△COF全等的条件.
【自主解答】∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ∴AO=CO，AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO， ∠EAO=∠FCO， 在△AOE和△COF中， AO=CO， ∴△AOE≌△COF. ∠AOE=∠COF，
【解析】可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， 添加 AD=BC ；或根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 添加AB∥DC. 答案：答案不唯一；AD=BC(或者AB∥DC)
3.(2014·云南中考)如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°， M，N分别是AD，BC的中点，BC=2CD. (1)求证：四边形MNCD是平行四边形. (2)求证：BD= 3 MN.
【证明】(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∵M，N分别是AD，BC的中点， ∴MD=NC，MD∥NC，∴四边形MNCD是平行四边形. (2)如图：连接ND，
中考冲刺中考数学人教版总复习课件 第20课 反比例函数 课堂本
ïî n =10
∴AD的ïî n解=10析式为：y=5x+10
当y=15时，15=5x+10，x=1，
15= 240 ，即x=16， ∴16﹣x 1=15
答：恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以
上的时间有15小时．
【变式6】（2016•厦门）如图，是药品研究所所测得 的某种新药在成人用药后，血液中的药物浓度y（微克 /毫升）用药后的时间x（小时）变化的图象（图象由 线段OA与部分双曲线AB组成）．并测得当y=a时，该药 物才具有疗效．若成人用药4小时，药物开始产生疗效 ，且用药后9小时，药物仍具有疗效，则成人用药后， 血液中药物浓则至少需要多长时间达到最大度？
，求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴
方程．
【变式4】（2016•梅州）如图，已知在平面直角坐标系
中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=
k x
的
图象上．一次函数y=x+b的图象过点A，且与反比例函数
图象的另一交点为B．
（1）求k和b的值；
（2）设反比例函数值为y1，一次函数值为y2，求y1＞y2 时x的取值范围．
解：（1）把A（2，5）分别代入 y = k 和y=x+b，得：’
ì ï
k
=5
í2
，解得k=10，b=3； x
ï î
2
+
b
=
5
（2）由（1）得，直线AB的解析式为y=x+3，
反比例函数的解析式为 y = 10 ．
由ì ï
y
=
10
íx
ï î
y
=
x
+3
，解得：ìïí x = 2
中考数学复习讲义课件 中考考点全攻略 第四单元 三角形 第20讲 解直角三角形及其应用
答：济南舰距 C 处的距离是 200n mile，西安舰距 C 处的距离是 200 3n mile.
▪ 解直角三角形的实际应用题的解题步骤：
▪ (1)审题：画出正确的平面图或截面示意图， 并通过图形弄清楚已知量和未知量；
▪ (2)构造直角三角形：将已知条件转化为示意 图中的边、角或它们之间的关系，把实际问 题转化为解直角三角形的问题，若不能在图 中体现，则需添加适当的辅助线，作高线是 常用的辅助线；
CE 连接 CE，则AD的值为( D )
3
A.2
B. 3
15
C. 2
D．2
7．如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，∠ABC＝∠DAC 1 BO 4 S△ABD 3
＝90°，tan∠ACB＝2，OD＝3，则S△CBD＝ 32 .
1 15 8．(2021·绵阳)在直角△ABC 中，∠C＝90°，tanA＋tanB＝2，∠C 的平 分线交 AB 于点 D，且 CD＝2 2，斜边 AB 的值是 3 5 .
[解答] 解：在 Rt△ABD 中， AD 1
∵sinB＝AB＝3.又 AD＝1，∴AB＝3. ∴BD＝ 32－12＝2 2. 在 Rt△ADC 中， ∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝1. ∴BC＝BD＋DC＝2 2＋1.
5.(2021·淄博)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CE 是斜边 AB 上的
[解析] 过点 B，C 分别作 AE 的垂线，垂足分别为 M，N，过点 C 作 CD ⊥BM，垂足为 D. 在 Rt△ABM 中，∵∠BAE＝60°，AB＝16cm，
3 ∴BM＝AB·sin60°＝16× 2 ＝8 3(cm)， ∠ABM＝90°－60°＝30°.
在 Rt△BCD 中， ∵∠DBC＝∠ABC－∠ABM＝50°－30°＝20°， ∴∠BCD＝90°－20°＝70°. ∴BD＝BC·sin70°＝8×sin70°≈8×0.94＝7.52(cm)． ∴CN＝DM＝BM－BD＝8 3－7.52≈6.3(cm)， 即点 C 到 AE 的距离约为 6.3cm.
▪ 解直角三角形的实际应用题的解题步骤：
▪ (1)审题：画出正确的平面图或截面示意图， 并通过图形弄清楚已知量和未知量；
▪ (2)构造直角三角形：将已知条件转化为示意 图中的边、角或它们之间的关系，把实际问 题转化为解直角三角形的问题，若不能在图 中体现，则需添加适当的辅助线，作高线是 常用的辅助线；
CE 连接 CE，则AD的值为( D )
3
A.2
B. 3
15
C. 2
D．2
7．如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，∠ABC＝∠DAC 1 BO 4 S△ABD 3
＝90°，tan∠ACB＝2，OD＝3，则S△CBD＝ 32 .
1 15 8．(2021·绵阳)在直角△ABC 中，∠C＝90°，tanA＋tanB＝2，∠C 的平 分线交 AB 于点 D，且 CD＝2 2，斜边 AB 的值是 3 5 .
[解答] 解：在 Rt△ABD 中， AD 1
∵sinB＝AB＝3.又 AD＝1，∴AB＝3. ∴BD＝ 32－12＝2 2. 在 Rt△ADC 中， ∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝1. ∴BC＝BD＋DC＝2 2＋1.
5.(2021·淄博)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CE 是斜边 AB 上的
[解析] 过点 B，C 分别作 AE 的垂线，垂足分别为 M，N，过点 C 作 CD ⊥BM，垂足为 D. 在 Rt△ABM 中，∵∠BAE＝60°，AB＝16cm，
3 ∴BM＝AB·sin60°＝16× 2 ＝8 3(cm)， ∠ABM＝90°－60°＝30°.
在 Rt△BCD 中， ∵∠DBC＝∠ABC－∠ABM＝50°－30°＝20°， ∴∠BCD＝90°－20°＝70°. ∴BD＝BC·sin70°＝8×sin70°≈8×0.94＝7.52(cm)． ∴CN＝DM＝BM－BD＝8 3－7.52≈6.3(cm)， 即点 C 到 AE 的距离约为 6.3cm.
【2015中考】(人教版,全国通用)化学中考总复习课件考点聚焦+归类探究+回归教材第1课时 我们周围的空气
考点聚焦
归类示例
第1课时┃ 我们周围的空气
考点聚焦
归类示例
第1课时┃ 我们周围的空气
考点2
空气中氧气含量的测定
1．实验装置(如图1－1所示)
考点聚焦
归类示例
第1课时┃ 我们周围的空气
2．实验现象 (1)红磷燃烧时产生大量的__________ 。 白烟 (2)打开弹簧夹，烧杯中的水进入集气瓶，进入的水的体 1 积约等于集气瓶中原空气体积的______。 5 3．原理及结论
第1课时
我们周围的空气
第1课时┃ 我们周围的空气
考 点 聚 焦
考点1 空气中的主要成分
拉瓦锡 通过定量实验得出空气是由氧 1．法国化学家________ 1 气和氮气组成的，其中氧气约占空气总体积的________ 。 5 78% ，氧气占 2．按体积分数计算，大约是：氮气占_______ 21% ，稀有气体(氦、氖、氩、氪、氙和氡)占_______ 0.94% ， _______ 0.03% ，其他气体和杂质占________ 0.03% 。 二氧化碳占__________
点燃 5 2 2O5。 4 (1)原理：____P＋____ O2 =====____P 1 (2)结论：空气中氧气约占______ 。 5
考点聚焦
归类示例
第1课时┃ 我们周围的空气
①测量氧气的体积时，必须用易和氧气反应且没有气 体生成的物质。铁、木炭、硫不能作为测定氧气体积的反应物。 ②测量用的反应物一定要足量，容器必须密封。 1 ③若测量结果氧气的体积小于 ，应从温度是否降低到室温 5 时才打开弹簧夹、可燃物用量、装置的密封情况等方面分析。 1 若测量结果大于 ，可能是燃烧匙伸入集气瓶中过慢导致瓶内部 5 分空气受热膨胀而逸出的缘故。
2015年人教版中考数学总复习课件(考点聚焦+归类探究+回归教材)：第27课时 直线与圆的位置关系(共32张PPT)
考点聚焦
归类探究
回归教材
第27课时┃ 直线与圆的位置关系
例 2 [2014· 盐城] 已知：如图 27－1，AB 为⊙O 的直径， PD 切⊙O 于点 C， 交 AB 的延长线于点 D， 且∠D＝2∠CAD. (1)求∠D 的度数； (2)若 CD＝2，求 BD 的长．
图 27－1
考点聚焦
归类探究
归 类 探 究
探究一 直线和圆的位置关系的判定
命题角度： 1．定义法判定直线和圆的位置关系； 2．d，r比较法判定直线和圆的位置关系．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第27课时┃ 直线与圆的位置关系
例 1 [2014· 陇南] 已知⊙O 的半径是 6 cm， 点 O 到同一平 面内直线 l 的距离为 5 cm， 则直线 l 与⊙O 的位置关系是( A ) A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断
考点聚焦
归类探究
回归教材
第27课时┃ 直线与圆的位置关系
(2)∵∠D＝∠CAD＝∠BCD＝∠OCA，∠ACB＝90°， ∴∠CAD＝∠D＝30°. ∵CD∥AE， ∴∠EAB＝∠D＝30°＝∠CAD. ∵DC＝AC＝10 3， 3.
∴由圆的对称性可得 AE＝AC＝10 1 ＝ AE＝5 3， 2 ∴OM＝5， ∴圆心 O 到 AE 的距离为 5.
图 27－2
考点聚焦
归类探究
回归教材
第27课时┃ 直线与圆∠D＝∠CAD＝∠BCD. ∵OA＝OC， ∴∠OCA＝∠OAC， ∴∠OCA＝∠BCD. ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB＝90°，即∠OCB＋∠OCA＝90°， ∴∠OCB＋∠BCD＝90°，即∠OCD＝90°. ∵点 C 在⊙O 上， ∴DC 是⊙O 的切线．
2015年人教版中考数学总复习课件(考点聚焦+归类探究+回归教材)：第16课时 几何初步及平行线、相交线
第16课时
几何初步及平行线、相交线
第16课时┃ 几何初步及平行线、相交线
考 点 聚 焦
考点1 三种基本图形——直线、射线、线段 两点 线段 长度
考点聚焦
归类探究
回归教材
第16课时┃ 几何初步及平行线、相交线
考点2 角 锐角 直角
考点聚焦
归类探究
回归教材
第16课时┃ 几何初步及平行线、相交线
考点3 几何计数
考点聚焦 归类探究 回归教材
第16课时┃ 几何初步及平行线、相交线
证明：如图，过点 P 作 PE∥AB，所以∠A＝∠APE. 又因为 AB∥CD，所以 PE∥CD，所以∠PCD＝∠CPE， 所以∠PAB＋∠PCD＝∠APE＋∠CPE， 即∠APC ＝∠PAB ＋∠PCD. 同理可证明其他的结论.
方法点析 平行线的性质与判定的综合运用，是解决与平行线有关 的问题的常用方法．先由“形”得到“数”，即应用特征 得到角相等 ( 或互补 ) ，再利用角之间的关系进行计算，得 到新的关系．然后再由“数”到“形”得到一组新的平行 线．
图16－1
考点聚焦
归类探究
回归教材
第16课时┃ 几何初步及平行线、相交线
∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分 线，∠AOB＝40°，∠COE＝60°， 1 ∴∠BOC＝∠AOB＝40°，∠COD＝ ∠COE＝30 2 °， ∴∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝40°＋30°＝70°.
解
析
考点聚焦
图16－3
考点聚焦
归类探究
回归教材
第16课时┃ 几何初步及平行线、相交线
解：①∠APC ＝∠PAB ＋∠PCD； ②∠APC＝360°－(∠PAB ＋∠PCD)； ③∠APC＝∠PAB －∠PCD； ④∠APC＝∠PCD－∠PAB. 如证明① ∠APC ＝∠PAB ＋∠PCD.
几何初步及平行线、相交线
第16课时┃ 几何初步及平行线、相交线
考 点 聚 焦
考点1 三种基本图形——直线、射线、线段 两点 线段 长度
考点聚焦
归类探究
回归教材
第16课时┃ 几何初步及平行线、相交线
考点2 角 锐角 直角
考点聚焦
归类探究
回归教材
第16课时┃ 几何初步及平行线、相交线
考点3 几何计数
考点聚焦 归类探究 回归教材
第16课时┃ 几何初步及平行线、相交线
证明：如图，过点 P 作 PE∥AB，所以∠A＝∠APE. 又因为 AB∥CD，所以 PE∥CD，所以∠PCD＝∠CPE， 所以∠PAB＋∠PCD＝∠APE＋∠CPE， 即∠APC ＝∠PAB ＋∠PCD. 同理可证明其他的结论.
方法点析 平行线的性质与判定的综合运用，是解决与平行线有关 的问题的常用方法．先由“形”得到“数”，即应用特征 得到角相等 ( 或互补 ) ，再利用角之间的关系进行计算，得 到新的关系．然后再由“数”到“形”得到一组新的平行 线．
图16－1
考点聚焦
归类探究
回归教材
第16课时┃ 几何初步及平行线、相交线
∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分 线，∠AOB＝40°，∠COE＝60°， 1 ∴∠BOC＝∠AOB＝40°，∠COD＝ ∠COE＝30 2 °， ∴∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝40°＋30°＝70°.
解
析
考点聚焦
图16－3
考点聚焦
归类探究
回归教材
第16课时┃ 几何初步及平行线、相交线
解：①∠APC ＝∠PAB ＋∠PCD； ②∠APC＝360°－(∠PAB ＋∠PCD)； ③∠APC＝∠PAB －∠PCD； ④∠APC＝∠PCD－∠PAB. 如证明① ∠APC ＝∠PAB ＋∠PCD.
2015年人教版中考数学总复习课件(考点聚焦+归类探究+回归教材)：第19课时 等腰三角形(共32张PPT)
失分盲点 分类讨论防漏解 (1)遇到等腰三角形的问题时，注意边有腰与底之分，角 有底角和顶角之分； (2)遇到高线的问题要考虑高在形内和形外两种情况．
考点聚焦 归探究四
等边三角形的判定与性质的综合应用
命题角度： 等边三角形的判定与性质的综合．
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第19课时┃ 等腰三角形
例4 [2014· 温州] 如图19－3，在等边三角形ABC中，点 D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE， 交BC的延长线于点F. (1)求∠F的度数； (2)若CD＝2，求DF的长．
图19－3
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第19课时┃ 等腰三角形
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第19课时┃ 等腰三角形
探究二
等腰三角形的判定
命题角度： 等腰三角形的判定．
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第19课时┃ 等腰三角形
例2 [2014· 襄阳] 如图19－2，在△ABC中，点D，E分 别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件： ①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC. (1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等 腰三角形(用序号写出所有成立的情形)? (2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程．
解：(1)∵△ABC为等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°. ∵DE∥AB， ∴∠EDF＝∠B＝60°，∠DEC＝∠A＝60°. ∵EF⊥DE， ∴∠DEF＝90°， ∴∠F＝180°－∠DEF－∠EDF＝30°.
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第19课时┃ 等腰三角形
(2)∵∠DEC＝60°，∠DEF＝90°， ∴∠CEF＝30°＝∠F， ∴CE＝CF. 又∵∠EDF＝∠CED＝∠ACB＝60°， ∴△CDE为等边三角形， ∴CD＝CE， ∴DF＝DC＋CF＝DC＋CE＝2CD. ∵CD＝2， ∴DF＝4.
2015年人教版中考数学总复习课件(考点聚焦+归类探究+回归教材)：第14课时 二次函数的图象及其性质二
考点聚焦
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第14课时┃ 二次函数的图象及其性质(二)
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第14课时┃ 二次函数的图象及其性质(二)
考点3 平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标 将抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)用配方法化成 y＝a(x－h)2 ＋k(a≠0)的形式，而任意抛物线 y＝a(x－h)2＋k 均可由抛物 线 y＝ax2 平移得到，具体平移方法如图 14－1 所示．
探究三
二次函数的图象特征与a，b，c之间的关系
命题角度： 1．二次函数的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标， 与坐标轴的交点情况与a，b，c的关系； 2．图象上的特殊点与a，b，c的关系．
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第14课时┃ 二次函数的图象及其性质(二)
例 3 [2014· 资阳] 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如 图 14－2 所示，给出下列四个结论：①4ac－b2<0；②4a＋c<2b； ③3b＋2c<0； ④m(am＋b)＋b<a(m≠－1)． 其中正确结论有( B )
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第14课时┃ 二次函数的图象及其性质(二)
函数 y＝2x2＋4x－3 的图象向右平移 2 个单位长 度， 再向下平移 1 个单位长度得到抛物线 y＝2(x－2)2＋4(x －2)－3－1，即 y＝2(x－1)2－6，顶点坐标是(1，－6)．
解
析
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第14课时┃ 二次函数的图象及其性质(二)
方法点析
二次函数的图象特征主要从开口方向，与x轴有无交点， 与y轴交点及对称轴的位置，确定a，b，c及b2－4ac的符号 ，有时也可把x的值代入，根据图象确定y的符号．
2015年人教版中考数学总复习课件(考点聚焦+归类探究+回归教材)：第40课时 点运动性问题(共17张PPT)
第40课时┃ 点运动性问题
考向互动探究
探究一 动点与几何图形综合型问题
例 1 [2014· 梅州] 如图 40－1， 在 Rt△ABC 中， ∠B＝90°， AC＝60，AB＝30.D 是 AC 上的动点(点 D 与点 A，C 不重合)， 过点 D 作 DF⊥BC 于点 F，过点 F 作 FE∥AC，交 AB 于点 E. 设 CD＝x，DF＝y. (1)求 y 与 x 之间的函数解析式； (2)当四边形 AEFD 为菱形时，求 x 的值； (3)当△DEF 是直角三角形时，求 x 的值．
第40课时┃ 点运动性问题
在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，∠C＝30°，AC＝60，AB＝ 30. 由勾股定理，得 BC＝30 3. ∵FE∥AC，∴∠EFB＝∠C＝30°. ∵∠DFC＝90°， ∴∠DFE＝60°.而∠DEF＝90°，∴∠EDF＝30°. 在 Rt△DFC 中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，CD＝x， x 3 ∴DF＝ ，CF＝ x. 2 2
第40课时┃ 点运动性问题
(3)若∠FDE＝90°，如图①所示，易证四边形 DFBE 是矩 形，
∴DE∥FB. ∵FE∥AC， ∴四边形 CDEF 是平行四边形， ∴EF＝CD＝x. ∵四边形 AEFD 是平行四边形， ∴EF＝AD＝60－x， ∴x＝60－x，解得 x＝30. 若∠DEF＝90°，如图②所示．
第40课时┃ 点运动性问题 探究二 动点与二次函数综合型问题 例 2 [2014· 昆明] 如图 40－2，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2＋bx－3(a≠0)与 x 轴交于点 A(－2，0)，B(4，0)两点，与 y 轴交于点 C. (1)求抛物线所对应的函数解析式； (2)点 P 从点 A 出发，在线段 AB 上以每秒 3 个单位长度的速 度向点 B 运动，同时点 Q 从点 B 出发，在线段 BC 上以每秒 1 个 单位长度的速度向点 C 运动，其中一个点到达终点时，另一个也 停止运动． 当△PBQ 存在时， 求运动多少秒时△PBQ 的面积最大， 最大面积是多少； (3)当△PBQ 的面积最大时， 在 BC 下方的抛物线上存在点 M， 使 S△CBM∶S△PBQ＝5∶2，求点 M 的坐标．