高中数学苏教版必修一分数指数幂二
高中数学苏教版必修1课件 3.1.1 分数指数幂(共21张PPT)
21
11
15
(1) (2a3b2 )(6a2b3 ) (3a6b6 );
解：原式
=
[2
(6)
(3)]a
2 3
1 2
1 6
1
b2
1 3
5 6
4ab0 4a;
(2) (a b 2 3 )(4a1b) (12a4b2c)
(4) 12a21 b4 312c1
1 3
ac1
.
13
(4)(m 4 n8 )8
(52
)
1 2
52(
1 2
)
51
1 5
;
(3)
(
1 2
)5
(
21 )5
25
32;
. (4)
(
16 81
)
3 4
[(
2 3
)4
]
3 4
( ) 2
4(
3 4
)
3
(
2 3
)3
27 8
【题型1】将根式转化分数指数幂的形式.
利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中
a >0).
(1) a2 3 a2 ; (2) a 3 a .
12
4 a12 4 (a3 )4 a3 a 4 ;
10
5 a10 5 (a2 )5 a2 a 5
结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时, 根式可以表示为分数指数幂的形式.
(2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗?
3
5 43 45; 5
3 75 73; 2
3 a2 a 3;
(m
1 4
)8
(n
3 8
)8
苏教版高中数学必修一2.2.1分数指数幂课件
栏 目 链 接
题型一
根式与分数指数幂的互化应用
例1 (1) a ； 5
4
把下列根式写成分数指数幂的形式： (2) a－b7； 3 (4) x x22. 5
栏 目 链 接
5
(3) a－b2；
4
解析：由分数指数幂的意义可得． 答案：(1) a
1 7 4 3 3 5 2 5 ；(2) (a-b) ；(3)|a-b | ；(4) x 5 x5.
n
0 ，记作 (4) 负数没有偶次方根； 0 的任何次方根都是 ________
a 5．n 次方根的意义，( a) ＝______.
n
n
3 ；( －27) ＝______. －27 例如：( 3) ＝______
2 3
2
3
栏 目 链 接
栏 目 链 接
一、根式及其注意问题
(1)对于方根的概念应注意如下几点： ①若 n 是奇数，则对任意的实数 a 都有唯一的 n 次方根，并且 正数的 n 次方根是一个正数，负数的 n 次方根是一个负数，这时 a 的 n 次方根记作 a. n
点评： 分数指数幂在约分运算时， 要注意底数的正负． 栏 目 如第(3)题，学生易写成 (a-b) ，而忽视 a－b 的符号．
1 2
链 接
变式 训练
2 5
3 1．设 a＝ 5
c 的大小关系是( A．a>c>b
2 ，b＝ 5
)
3 5
2 C＝ 5
2 5
8＝2 ． 例如：2 ＝8,2 就叫做____________ 8的3次方根 ，记作______________
3
n
3
－8＝－2 ． ____________
高中数学苏教版必修1课件--3.1.1-分数指数幂(共21张PPT)
类比
9
7 a9 a7 .
总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除 时,根式可以写成分数指数幂的形式.
(3)你能用方根的意义解释(2)的式子吗?
3
5 43 45;
5
3 75 73;
3
43的5次方根是 45 ;
5
75的3次方根是 73 ;
2
3 a2 a3;
2
a2的3次方根是 a 3 ;
9
7 a9 a7 .
21
11
15
(1) (2a3b2 )(6a2b3 ) (3a6b6 );
解：原式
=
[2
(6)
(3)]a
2 3
1 2
1 6
1
b2
1 3
5 6
4ab0 4a;
(2) (a b 2 3 )(4a1b) (12a4b2c)
(4) 12a21 b4 312c1
1 3
ac1
.
13
(4)(m 4 n8 )8
(m
1 4
)8
(n
3 8
)8
m2n3 .
【题型3】根式运算
利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数 幂的运算性质进行运算.
(1) (3 25 125 ) 4 5
2
3
1
(53 52 ) 54
2
1
3
1
53 54 52 54
21
31
53 4 52 4
5
5
1.分数指数概念
m
(1) a n n am ;
(a＞0,m,n∈N*, n＞1)
(2)
a
m n
【高中课件】高中数学 苏教版必修一 分数指数幂(二)课件ppt.ppt
目 开
特别的要求，一般用分数指数幂的形式表示．但结果不能同
关 时含有根式和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．
研一研•问题探究、课堂更高效
跟踪训练 2 用分数指数幂的形式表示下列各式(x>0，y>0)：
(1)
3
2
2；(2)3
xy2·
xy3.
本 课 时 栏 目 开
解
(1)
23 2＝ 23
研一研•问题探究、课堂更高效
例 3 计算下列各式(式中字母都是正数)．
2 1 1 1 1 5
(1) 2a 3b2 6a 2b3 ÷ 3a 6b6 ；
目 开
3．aras＝___a_r_＋_s __(a>0，r，s∈Q)．
关 4．(ar)s＝___a_rs____(a>0，r，s∈Q)．
5．(ab)t＝___a_tb_t ___(a>0，b>0，t∈Q).
研一研•问题探究、课堂更高效
问题 2 零和负整数指数幂是如何规定的？ 答 规定：a0＝1(a≠0)；00 无意义，a－n＝a1n(a≠0)．
指数幂的形式，还要熟练掌握分数指数幂的运算性质，化负指数
本 课
为正指数，同时还要注意运算的顺序问题．
时
栏
目
开
关
研一研•问题探究、课堂更高效
跟踪训练 1 求值：
(1)
1
25 2
；(2)(12)－
5；(3)
16
81
3 4
.
解
(1)
25
1 2
＝
52
1 2
＝
2
5
1 2
江苏省涟水中学高中数学必修一学案：2-3分数指数幂2 精品
§19 分数指数幂（2）一、教学重难点：1）理解分数指数幂的意义，会进行指数与根式的互化； 2）能进行指数幂的运算，化简及证明。
二、新课导航：1.问题展示：观察下面的变形：5101025222)2(=⇒=； 21010222105=⇒=由此可知：当m 被n 整除时，有nm n ma a =2．规定： （1）0,,)m na a m n N *=>∈（2）1(0,,)m nm naa m n N a-*=>∈（3）0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义。
3．幂的运算法则：,)(,)(,t t t st t s st t s b a ab a a a a a ===⋅其中0,0,,>>∈b a Q t s4．基础测评（1）用根式的形式表示下列各式(0)a > :12a = 34a = 35a-=（231a =-，则实数a 的范围是 三、合作探究活动1.求下列各式的值：（110327()64π--（2）65312121132)(abbab a ⋅⋅⋅---；（3） ;活动2 .已知8,2,a b ==-求211212322[()()]a b ab a ----- 的值。
活动3. 已知：533=+-xx，求下列各式的值：（1）xx-+99 ； （2）xx-+2727； （3）xx--33四、课堂小结§19分数指数幂（2）作业班级 姓名 学号 日期 得分112a - ，则实数a 的范围是 2．化简下列各式（0,0a b >>）①1373412________a a a =； ②131234()___________a a =； ③2334a a ÷56a = ； ④111234()____________a b-=⑤21_334a b ÷11_ 332(- )3a b - ⑥ 11233312(2)2a a a ---⑦11112424(23)(23)a b a b--+- ⑧22(2)a a --+÷22()a a --3．求下列各式的值：（1）20.5123110(5)(1)0.75(2)1627---+-÷+(2)(3) 00.539()()54-++6.已知：331,31==y x ，求2321 21 223])()([----x xy y x的值.7. 若13a a -+=，求1122a a --及3322a a--的值.。
高中数学分数指数幂教案2 苏教版 必修1 教案
分数指数幂2三维目标一、知识与技能1.理解分数指数幂的含义，了解有理数指数幂的意义.2.掌握有理指数幂的运算性质，灵活地运用乘法公式进行有理指数幂的运算和化简，会进行根式与分数指数幂的相互转化.二、过程与方法1.教学时不仅要关注幂运算的基本知识的学习，同时还要关注学生思维迁移能力的培养.2.通过指数幂概念及其运算性质的拓展，引导学生认真体会数学知识发展的逻辑合理性、严谨性.3.通过学习根式、分数指数幂、有理数指数幂之间的内在联系，培养学生能辩证地分析问题、认识问题.三、情感态度与价值观1.通过分数指数幂概念的学习，使学生认清基本概念的来龙去脉，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣.2.教学过程中，通过教师与学生、学生与学生之间的相互交流，加深理解分数指数幂的意义.过研究指数由“整数指数幂→根式→分数指数幂→有理数指数幂→实数指数幂”这一不断扩充、不断完善的过程，使学生认同科学是在不断的观察、实验、探索和完善中前进的.教学重点1.分数指数幂的含义的理解.2.根式与分数指数幂的互化.3.有理指数幂的运算性质的掌握.教学难点1.分数指数幂概念的理解.2.有理指数幂的运算和化简.教具准备多媒体课件、投影仪、打印好的作业.教学过程一、回顾旧知，探索规律，引入新课师：上节课学习了n 次方根的有关知识，请同学们根据有关知识快速完成下列练习. （多媒体显示如下练习，生口答）①532=________；②481=________；③102=________；④3123=________.生：①2 ②3 ③25④34.师：注意观察最终化简结果的指数、被开方数的指数以及根指数这三者之间有什么关系？ （组织学生交流，及时捕捉与以下结论有关的信息并板书）102=25=2210，3123=34=3312.师：你对上面的总结是什么呢?生：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式.师：当根式的被开方式的指数不能被根指数整除时，是否也可将根式写成分数指数幂的形式？ （生思考片刻，师继续阐述）师：这个问题我们的先辈早已解决了，人们在不断探索中发现，这么做不但是可以的，并且还会给计算带来很大方便.于是就建立了分数指数幂的概念.这就是我们本课所要研究的内容.二、讲解新课（一）分数指数幂的意义师：32a ，b ，45c 等通过类比可以写成什么形式？说明了什么问题?生：a 32，b 21，c 45.当根式的被开方式的指数不能被根指数整除时，也可以写成分数指数幂的形式. 师：通过上面的例子你能给出一般性的结论吗? （生在师的指导下，得出一般性的结论） （师板书正分数指数幂的意义）规定：正数的正分数指数幂的意义是a nm =nm a （a ＞0，m 、n ∈N *，且n ＞1）.师：初中我们学习了负整数指数幂的意义，你还能说出来吗？ 生：负整数指数幂的意义为a －n =n a1（a ≠0，n ∈N *）.师：负分数指数幂的意义如何规定呢？你能否根据负整数指数幂的意义，类比出正数的负分数指数幂的意义呢？（组织学生讨论交流，得出如下结论）正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数指数幂的意义相仿. 规定：anm -=nm a1=nma 1（a ＞0，m 、n ∈N *，且n ＞1）.我们规定：0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.师：细心的同学可能已经发现了，我们这里讨论分数指数幂的意义时，对底数都是有大于0这个规定的，为什么要作这个规定呢？如果去掉这个规定会产生怎样的局面？合作探究：在规定分数指数幂的意义时，为什么底数必须是正数？ （组织学生讨论，通过具体例子说明规定底数a ＞0的合理性）若无此条件会引起混乱，例如，（－1）31和（－1）62应当具有同样的意义，但由分数指数幂的意义可得出不同的结果：（－1）31=31-=－1；（－1）62=62)1(-=61=1.这就说明分数指数幂在底数小于0时无意义.方法引导：在把根式化成分数指数幂时，要注意使底数大于0，在例子32a =a 32（a ＞0）中，若无a ＞0这个条件，32a =|a |32；同时，负数开奇次方根是有意义的，所以当奇数次根式要化成分数指数幂时，先要把负号移到根号外面去，然后再按规定化成分数指数幂，例如，53)2(-=－532=－253.知识拓展：负分数指数幂在有意义的情况下总表示正数，而不是负数，负号只是出现在指数上. （二）有理数指数幂的运算法则师：规定分数指数幂的意义之后，指数幂的概念就从整数指数推广到有理数指数.对有理数指数幂，原整数指数幂的运算性质依然可以进行推广，请回顾一下它们共同的运算性质.（生口答，师板书）对于任意的有理数r 、s ，均有下面的运算性质： ①a r a s =a r +s （a ＞0，r 、s ∈Q ）； ②（a r ）s =a rs （a ＞0，r 、s ∈Q ）； ③（ab ）r =a r b r （a ＞0，b ＞0，r 、s ∈Q ）.（三）例题讲解 【例1】 求值：832；2521-；（21）－5；（8116）43-.（师多媒体显示，生板演，师组织学生评析，强调严格按照解题步骤书写） 解：832=（23）32=23×32=22=4；2521-=（52）21-=5)21(2-⨯=5－1=51； （21）－5=（2－1）－5=25=32； （8116）43-=（32）)43(4-⨯=（32）－3=827. 【例2】 用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a ＞0）：a 3·a ；a 2·32a ；3a .（生板演，师组织学生总结解决此类问题的一般方法和步骤） 解：a 3·a =a 3·a 21=a 213+=a 27； a 2·32a =a 2·a 32=a322+=a 38；3a =（a ·a 31）21=（a 34）21=a 32.方法引导：利用分数指数幂进行根式运算时，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算.对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，没有特别要求，就用分数指数幂的形式来表示，但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.【例3】 计算下列各式（式中字母都是正数）： （1）（2a 32b 21）（－6a 21b 31）÷（－3a 61b 65）； （2）（m 41n83-）8.解：（1）（2a 32b 21）（－6a 21b 31）÷（－3a 61b 65）=［2×（－6）÷（－3）］a 612132-+b653121-+=4ab 0=4a ；（2）（m 41n83-）8=（m 41）8（n83-）8=m 2n －3=32nm.【例4】 计算下列各式： （1）（325－125）÷425；（2）322aa a ⋅（a ＞0）.解：（1）（325－125）÷425=（532－523）÷521=532÷521－523÷521=52132-－52123-=561－5=65－5；（2）322a a a ⋅=32212a a a ⋅=a 32212--=a 65=65a .三、巩固练习课本P 63练习：1，2，3.（生完成后，同桌之间互相交流解答过程）解：1.a 21=a ；a 43=43a ；a53-=531a；a32-=321a.2.（1）32x =x 32；（2）43)(b a +=（a +b ）43；（3）32)(n m -=（m －n ）32； （4）4)(n m -=（m －n ）24=（m －n ）2； （5）56q p =（p 6q 5）21=p 216⨯q215⨯=|p |3q 25；（6）mm 3=m213-=m 25.3.（1）（4936）23=［（76）2］23=（76）3=343216；（2）23×35.1×612=2×321×（32）31×（22×3）61=231311+-×3613121++=2×3=6；（3）a 21a 41a 83-=a834121-+=a83（a ＞0）；（4）2x31-（21x 31－2x 32）=2×21×x 3131+-－2×2×x )32(31-+-=x 0－4x －1=1－x4. 四、课堂小结师：本节课你有哪些收获?能和你的同桌互相交流一下你们各自的收获吗？请把你们的交流过程作简单记录.（生交流，师投影显示如下知识要点）规定：正数的正分数指数幂的意义是a nm =nm a （a ＞0，m 、n ∈N *，且n ＞1）.正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数指数幂的意义相仿，规定：a nm =nm a1=nma1（a ＞0，m 、n ∈N *，且n ＞1）.我们规定：0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.2.分数指数幂意义的一种规定，规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到有理数，并把整数指数幂的运算性质推广到有理指数幂的运算性质.①a r a s =a r +s （a ＞0，r 、s ∈Q ）； ②（a r ）s =a rs （a ＞0，r 、s ∈Q ）； ③（ab ）r =a r b r （a ＞0，b ＞0，r 、s ∈Q ）. 五、布置作业 板书设计2.1.1 指数与指数幂的运算（2）0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义。
苏教版高中数学必修一第二章学生教案第课时分数指数幂(1)
第十五课时分数指数幂（2）学习要求1．能熟练地进行分数指数幂与根式的互化；2．熟练地掌握有理指数幂的运算法则，并能进行运算和化简．3．会对根式、分数指数幂进行互化；4．培养学生用联系观点看问题．自学评价1．正数的分数指数幂的意义：（1）正数的正分数指数幂的意义是mna=()0,,,1a m n N n*>∈>；（2）正数的负分数指数幂的意义mna-=()0,,,1a m n N n*>∈>．2．分数指数幂的运算性质：即()1r sa a=()0,,a r s Q>∈，()()2s r a=()0,,a r s Q>∈，()()3rab=()0,0,a b r Q>>∈．3. 有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂指数幂同样适用.4. 0的正分数指数幂等于 .【精典范例】例1：求值（1）12100，（2）238（3）()329-，（4）34181-⎛⎫⎪⎝⎭．．点评:解题的关键是利用分数指数幂的运算性质．例2：用分数指数幂表示下列各式(0)a>：（1）a；（2；（3．分析：先将根式写成分数指数幂的形式，然后进行运算．点评:利用分数指数幂进行根式计算时，结果可化为根式的形式或保留分数指数幂的形式，但不能既有根式又有分数指数幂．例3：已知a+a －1=3，求下列各式的值：（1）21a -21-a ；（2）23a -23-a点评:要学会从整体上寻求已知条件与结论的联系；指数的概念推广后，初中所学的乘法公式和因式分解的变形技巧同样适用.追踪训练一1. 计算下列各式的值（式中字母都是正数）．(1)(xy 2·21x ·21-y)31·21)(xy(2)2369)(a ·2639)(a2. 已知11223x x -+=，求33222232x x x x --+-+-的值.. 3.已知21xa =，求33x xx xa a a a--++的值.【选修延伸】一、分数指数幂与方程例4: 利用指数的运算法则，解下列方程：(1)43x+2=256×81－x(2)2x+2－6×2x －1－8=0分析：利用分数指数幂的性质将方程两边转化为同底的指数幂.点评:将指数方程转化为一元一次或一元二次方程是解题的关键.思维点拔：（1）根式与分数指数幂运算要灵活地互化；（2）一般地在化简过程中，先将根式化为分数指数幂，然后利用同底运算性质进行运算.追踪训练二12．44⋅=（）()A16a()B8a()C4a ()D2a3．设a>1，b>0，a b+a－b=22，则a b－a－b （）()A()B2或2-()C2-()D2。
高中数学 3.1.1 分数指数幂(2)教案 苏教版必修1(2021年整理)
快业绩进步，以下为江苏省镇江市丹徒镇高中数学3.1.1分数指数幂（2）教案苏教版必修1的全部内容。
教学目标：1．理解正数的分数指数幂的含义，了解正数的实数指数幂的意义；2．掌握有理数指数幂的运算性质，会进行根式与分数指数幂的相互转化，灵活运用乘法公式幂的运算法则进行有理数指数幂的运算和化简．教学重点:分数指数幂的含义及有理数指数幂的运算和化简．教学难点:分数指数幂含义的理解；有理数指数幂的运算和化简．教学过程 备课札记一、情景设置 1．复习回顾:说出下列各式的意义，并说出其结果（1）364-= 532= （2）481= 481-=（3）()443= ()556-= （4）102= 3122=2．情境问题:将102=25,3122=24推广到一般情况有：（1）当m 为偶数时，222mm =;（2)当m 为n 的倍数时,22mn m n =．如果将2表示成2s 的形式，s 的最合适的数值是多少呢？二、数学建构1．正数的正分数指数幂的意义：mn a = （ ）2．正数的负分数指数幂的意义： mn a -=（ ）3．有理数指数幂的运算法则：t s a a •= ， ()t s a = ，()t ab =三、数学应用(一)例题:1．求值：（1）12100 （2）238 (3)329- （4）()3481-2．用分数指数幂的形式表示下列各式（式中a ＞0）(1）2a a •； (2）332a a • ； （3)a a (4）33a a a小结:有理数指数幂的运算性质．3．化简：()22233622*********⎛⎫-+---- ⎪⎝⎭；4．化简：（1）()323xy xy（2）()222222223333x y x y x y x y x y --------+--≠+-．(二）练习:化简下列各式：1．733333815312a a a a a a ----•÷•÷•；2．()111022x x x x x --⎛⎫++- ⎪⎝⎭；3．12a b a b b ba ab ab a ab a ab⎛⎫+--+•+⎪⎪+-+⎝⎭（a＞0,b＞0)4．当18t=时,求131211333311111t t t tt t t t+--+-+++-的值四、小结:1．分数指数幂的意义；2．有理数指数幂的运算性质；3．整式运算律及乘法公式在分数指数幂运算中仍适用；4．指数概念从整数指数幂推广到有理数指数幂，同样可以推广到实数指数幂．五、作业：课本P63习题3。
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课 指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有
时
栏 理数指数幂．
目 开 关
研一研•问题探究、课堂更高效
例 1 求下列各式的值：
1
(1)1002
；(2)8
2 3
；(3)9
3 2
；(4)
1
3
4
.
81
解
1
(1)1002＝ 102
1 2
＝10212
＝10.
本
课 时
2
(2)8 3 ＝
23
目 开
3．aras＝___a_r_＋_s __(a>0，r，s∈Q)．
关 4．(ar)s＝___a_rs____(a>0，r，s∈Q)．
5．(ab)t＝___a_tb_t ___(a>0，b>0，t∈Q).
研一研·问题探究、课堂更高效
探究点一 分数指数幂
问题 1 整数指数幂的运算性质有哪些？
本 答 (1)am·an＝am＋n；
2 3
＝
32
23
=22＝4.
栏
目
开 关
(3)9
3 2
＝
32
3 2
＝32
3 2
＝33
＝217.
(4)
1
3
4 ＝
34
3 4
＝33＝27.
81
研一研•问题探究、课堂更高效
小结 在进行求解时，首先要把比较大的整数化成比较小的数的
指数幂的形式，还要熟练掌握分数指数幂的运算性质，化负指数
本 课
为正指数，同时还要注意运算的顺序问题．
am＝
m
an
(a>0，m，n∈N*)．
栏
目
开
关
研一研•问题探究、课堂更高效
小结
我们规定正数的正分数指数幂的意义为a
m n
＝n
am(a>0，m，
n∈N*)．
正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同．即
a
m n
＝
1
m
an
本 (a>0，m，n∈N*)．
课 时
规定：0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂无意义．
殊到一般的解决问题的方法，渗透分类讨论的思想.
填一填·知识要点、记下疑难点
1．正数的正分数指数幂的意义为：a__mn_＝__n__a_m_(a__>_0_，__m__，__n_∈__N_*_)_.
本 2．正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同．即
课
1
时 栏
_a__mn __＝___a_mn_(_a_>_0_，__m__，__n_∈__N_*_)_．
本 课 时 栏 目 开
解
(1)
3
2
2＝
23
1
1
2 2 ＝[2·23 ]
1
1
1
2
＝
1 1
23
2
＝
2
4 3
2
＝
2
4 6
＝
2
2 3
.
3
(2)
xy2·
xy3＝[xy2(
1
33
xy)3] 3 ＝(xy2x 2 y 2)
1
3＝
1 3 2 3
x 2y 2
关
57 1
57
＝( x 2 y2 ) 3 ＝ x6 y6 .
(2)对于计算结果，并不强求用统一的形式来表示，如果没有
目 开
特别的要求，一般用分数指数幂的形式表示．但结果不能同
关 时含有根式和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．
研一研•问题探究、课堂更高效
跟踪训练 2 用分数指数幂的形式表示下列各式(x>0，y>0)：
(1)
3
2
2；(2)3
xy2·
xy3.
课
时 (2)(am)n＝am·n；
栏
目 开 关
(3)aamn ＝am－n(m>n，a≠0)；
(4)(a·b)m＝am·bm.
研一研•问题探究、课堂更高效
问题 2 零和负整数指数幂是如何规定的？ 答 规定：a0＝1(a≠0)；00 无意义，a－n＝a1n(a≠0)．
本 课 时 栏 目 开 关
研一研•问题探究、课堂更高效
解
(1)a2
1
a＝a2 a 2
＝
a
2
1 2
＝
a
5 2
.
本
1
1
课 时
(2)
a
a＝ a
a
1 2
＝
aa
1 2
2
＝
a
3 2
2
＝
a
3 4
.
栏
目
开
关
研一研•问题探究、课堂更高效
小结 (1)式子中既含有分数指数幂，又含有根式时，为了方
便计算应该把根式统一化成分数指数幂的形式，再根据运算
本 课
性质运算．
时 栏
目
开 答 当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以
关 写成分数指数幂形式．
研一研•问题探究、课堂更高效
问题 4 当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可 以写成分数指数幂的形式？
答 能．例如
3
a2＝
a
2 3
(a>0)；
1
b＝b 2
(b>0)；4
c5＝c
5 4
(c>0)．
本 课 时
即n
时
栏
目
开
关
研一研•问题探究、课堂更高效
跟踪训练 1 求值：
(1)
25
1 2
；(2)(12)－
5；(3)
16
81
3 4
.
解
(1)
25
1 2
＝
52
1 2
＝
2
5
1 2
＝5－1＝15；
本 课 时
(2)(12)－5＝(2－1)－5＝2(－1)×(－5)＝32；
栏 目 开 关
(3)
1861
3 4
＝
栏 目
规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数
开 关
幂只是根式的一种新的写法．
研一研•问题探究、课堂更高效
问题 5 规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指 数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质对于有 理数指数幂是否还适用？ 答 由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数
3.1.1 分数指数幂(二)
【学习要求】
1.理解分数指数幂的意义；
本 2.学会根式与分数指数幂之间的相互转化；
课 时
3.理解有理数指数幂的含义及其运算性质；
栏 目
4.了解无理数指数幂的意义．
开 关
【学法指导】
通过类比、归纳，理解分数指数幂的有关运算性质，加深根式
与分数指数幂关系的理解，提高归纳、概括的能力，了解由特
问题 3 根据 n 次方根的定义和数的运算，得出以下式子，你能从
中总结出怎样的规律？
①5
a10＝ 5
10
a25＝a2＝a 5
(a>0)；
8
② a8＝ a42＝a4＝a 2 (a>0)；
本 课 时 栏
③4
a12＝ 4
12
a34＝a3＝a 4
(a>0)；
④5
a10＝ 5
10
a25＝a2＝a 5
(a>0)．
研一研•问题探究、课堂更高效
例 3 计算下列各式(式中字母都是正数)．
2 1 1 1 1 5
(1) 2a 3b2 6a 2b3 ÷ 3a 6b6 ；
本
课 时
1 3 8
栏
(2) m4 n 8 .
目 开 关
2 3
4
3 4
＝
2 3
3＝287.
研一研•问题探究、课堂更高效
探究点二 分数指数幂的应用 问题 引入分数指数幂的意义是什么？
答 引入分数指数幂并将幂的运算性质推广到有理数的意义
本
是将乘方与开方的运算统一为同一种运算，即幂的运算．
课
时
栏
目
开
关
研一研•问题探究、课堂更高效
例 2 用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0): (1)a2 a；(2) a a.