人教版中职数学5.1.1角的概念的 推广
人教版中职数学(基础模块)上册5.1《角的概念的推广及其度量》ppt说课课件
步骤２：在0°∼ 360°之间，找出与其他组给出
的角终边相同的角，比比哪组更快．
创设情景
视频展示
（约5分钟） 新课引入
角的概念的推广 观察归纳 和象限角的概念 （约20分钟） 概念应用
终边相同角的 集合表达方法 （约16分钟）
共同小结 知识回顾
课堂小结 （约4分钟）
环节4 课堂小结
本次课学习哪些内容？ 你会解决哪些新问题？ 体会到哪些学习方法？
第5章三角函数
5.1角的概念推广及其度量
5.1.1角的概念推广 5.1.2弧度制
5.2任意角的三角函数 5.3三角函数图象和性质
说课流程：
1
教材分析
2
目标分析
3
教法学法
4
过程设计
5
教学反思
二、目标分析
1.理解正角、负角、零角的概念； 知识与技能 2.掌握利用集合语言来表示终边相同的角，并会判
断一个角终边的位置.
目的：引导复习初中有关角的静态定义： 具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角（angle）．
这个公共端点叫做角的顶点， 这两条射线叫做角的两条边．
四、过程设计
问题2、在生活中，哪些运动给我们角的形象？
观察角的形成过程，用自己的语言来归纳角的动态定义． 一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置
(1) 30; ( 2)450 ;
(3) 390; ( 4) 180.
将角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴 的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限， 就把这个角叫做第几象限的角．终边在坐标轴上 的角不属于任何象限．
游戏1: 步骤1 每一位同学在纸上任写一个角. 步骤2 同桌相互交换并判断对方写的角所在的象限.
5.1 角的概念的推广
５.1 角的概念的推广5.1.1角的概念的推广一般地，平面内一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角．在图５－１中，射线OA绕端点O按图示方向旋转，到OB位置停止，形成∠AOB．其中，射线OA的端点O称为角的顶点，射线OA、OB分别是旋转的初始位置和终止位置，称为角的始边和角的终边．钟表图图５－１图５－２观察手表的表针绕表盘中心旋转，表针从一个位置旋转另一个位置时，所形成的图形就是角．在图５－１中，射线OA按逆时针方向旋转；在图５－２中，表针按顺时针方向旋转．因此，在研究角时，需要考虑射线的旋转方向，为此，我们给出下面的定义．定义射线绕端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；射线没有作任何旋转时形成的角叫做零角．角可以用小写希腊字母ϕβα,γθ,,……等表示。
,角的概念经过这样推广以后，角就扩大为正角、负角和零角。
⑴⑵图５－３在图５－３⑴中，以射线OA为始边、射线OB为终边的角α就是一个正角；在图５－３⑵中，以射线OA为始边、射线OB为终边的角β就是一个负角。
由此可知，一个角的形成应包括两部分：角的大小和方向。
过去，我们讨论的角都是 0～360范围内的角，但是在实际生活中常会遇到其它的角。
例如，用扳手旋松螺母时是按逆时针方向旋转，旋松１周是720360角，旋松２周是角，……，而旋紧螺母时是按顺时针方向旋转，就形成了负角。
如图５－４所示，图５－４⑴表示正角 390=α，图５－４⑵、⑶分别表示负角 120-=β， 750-=γ 。
OAα=390BB⑴ ⑵ ⑶图５－４今后，我们经常在平面直角坐标系内研究角。
为此，通常使角的顶点与坐标系原点重合，角的始边与x 轴正半轴重合。
于是，角的终边（除端点外）在第几象限，就说这个角是第几象限角。
例如，在图５－５⑴中的 30， 390， 330-角，都是第一象限角；在图５－５⑵中的 300， 60-角，都是第四象限角； 495角是第二象限角。
5.1.1角的概念的推广教案
数学授课教案
数学授课教案
为了控制我在某知名某品牌汽轮机安装工艺上也看到螺母拧紧后要倒圈的工艺要求，看来关键螺栓的预紧真的很重要。
大家想一想，如果螺栓螺距为4mm，倒旋3/4圈就是3mm，拧紧螺母是为了拉伸螺栓产生预紧力，如果倒旋3/4圈控制弹性变形。
为什么德国人拧螺丝拧三圈半后再松半圈
后，为了防止松动，应该施加一个预紧力，因此松半圈后预紧力将消除，因此不应该是为了防松，况且要防松应该加装弹性垫圈或是止动垫圈或是其他方法，用这种方法似乎不妥。
拧三圈半后，退半圈，然后再进半圈，然后这样可以防止螺栓的毛刺粉削、污物积聚于螺牙间隙增大拧紧力矩，减少拧紧力矩检测误差，确保螺栓应力在设计值范围。
一个德国品牌汽车的高管朋友讲过一个细节故事：汽车有原装进口和国内组装之分。
国内组装时一个细节让管理者相当头疼。
德国原装时，工人拧螺丝严格执行进3圈回半圈，在中国尽管也这样要求，但最后回半圈偷懒的比较多，这是肉眼看不到的差异，经过两个冬夏的热胀冷缩，那个半圈的影响就显现出来了。
有些网友问“干吗不直接拧两圈半呢”，因为回半圈形成的微妙的弹性空间为热胀冷缩提供了回旋，直接拧形成不了。
《角的概念的推广及其度量》中职数学(基础模块)上册5.1ppt课件1【人教版】
编者语
• 要如何做到上课认真听讲？
•
我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课45分钟如何保持时时刻刻都能认真听讲不走神呢？
•
1、往前坐
•
坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。 而且，坐在后面很
1°=60 ′=3600 ″
转化方法：由高级单
例1：
位向低级单位转化时 乘以进率；由低级单
48度56分37秒记为 48°56 ′37 ″
位向高级单位转化时 除以进率，并逐级进
5°＝ 300 ′＝ 18000 ″；
行。
36″＝ 0.6 ′= 0.01 °
例题2
（1）34.50= 34 0 30 / （2）112.270= 1120 16 / 12 //
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
实地听完整堂课。
•
3、课前预习
•
课前预习新课内容，找出不理解的地方标记下来。预习后尝试做课后练习题，不要怕出错，因为老师还没有讲，出错也是正常的。
第五章 三角函数
5.1.1 任意角的概 念
• 【教学目标】 • 1、理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的
概念． • 2、会求指定范围内与已知角终边相同的角 • 【教学重点】 • 终边相同角的概念． • 【教学难点】 • 终边相同角的表示和确定．
中职数学教案：0501角的概念的推广
题
5.1 角的概念的推广 （1）理解任意角的概念。
所需课时
2
教学目的
（2）学会建立直角坐标系讨论任意角,判断象限角。 （3）掌握终边相同的集合的书写。
重 难
点 点
任意角的概念和终边相同角的集合。 终边相同角的集合的书写。
教学过程： 一、组织教学 点名、组织课堂纪律 二、复习引入 1、 角的范围 初中角的定义：从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形 “旋转”形成角
(1) 45° 四、练习
五、归纳小结 锐角是第几象限的角？钝角呢？
课后作业：
反 思 录：
2
o
始边
x A
y
300
o
x
S={ β | β =α +k360° ,k∈ Z} 即任一与角α 终边相同的角，都可以表示成角α 与整数个周角的和。 例1 在 0°~ 360°之间,找出与下列各角终边相同的角,并判定各角所在的象限: (1) 1000°; (2) 573°
想一想:锐角是第几象限的角?第一象限的都是锐角吗? 例2 写出与下列各角终边相同的角的集合 S (2) -75° (3) -335014'
终边 B
顶点
旋转形成的图形 2、花样游泳中，运动员旋转的周数如何用角度计算来表示？ 3、汽车在前进和倒车中，车轮转动的角度如何表示才比较合理？ 4、工人在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度如何表示才比较合适？ 三、讲授新课 定义： 1、任意角 正角：按逆时针方向旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角 零角：一条射线没有作任何旋转形成的角
终B 边1 终 边
α =210°
A
β =-150°
B B
2
y
终边
中职数学教案：角的概念推广
江苏省XY中等专业学校2022-2023-1教案课时总编号：
答：(1)第一象限角，(2)第四象限角，(3)第二象限角，(4)第三象限角)
作图时应注意：顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上（图略
五小结：
本节课我们学习了正角、负角和零角的概念，象限角的概念，以及与终边角相同角的几何，要注意如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限．本节课重点是学习终边相同的角的表示法．严格区分“终边相同”和“角相等”；“界限角”“象限角”；“小于90°的角”“第一象限角”和“锐角”的不同意义.
六课后作业：。
中职数学基础板块上册《角的概念推广》教案
“神州数码杯”2012年全国中等职业学校信息化教学设计大赛《5．1 角的概念推广》教案一、教学对象中职幼师专业一年级学生，授课班级共30人。
二、教材分析1．教材说明本节课选自中等职业教育课程改革规划新教材数学（基础模块）上册第五章第一节《角的概念推广》。
2．教学内容分析本节内容是三角函数这一章的第一节，是在学了集合和函数之后的又一重要章节，是对初中锐角三角函数的一个延伸和推广，主要是推广到任意角三角函数，也是对集合与函数的知识的又一渗透。
所以本节课《角的概念的推广》就起到了一个铺垫和承上启下的作用。
为今后学习任意角的三角函数提供了有力的依据。
此外，角的知识与我们的日常生活、学习有着紧密的联系，尤其对幼师班学习美术，舞蹈有很大帮助，因此学习本节知识非常必要。
三．教学目标知识目标：⑴了解角的概念推广的实际背景意义；⑵理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念；⑶会判断角所在的象限；⑷会求指定范围内与已知角终边相同的角；能力目标：⑴培养观察能力和计算技能．；⑵培养学生探究、归纳、分析问题的能力；⑶体会数形结合的思想，增强学生识图用图的能力。
情感目标⑴培养学生积极参与的主体意识，发挥他们主体作用；⑵让学生合在作交流中，增进感情，共同进步；共同发展；⑶让学生在解决问题中体验自我成功的喜悦，提高自信心。
四．教学重点、难点教学重点：终边相同角的概念．教学难点：终边相同角的表示和确定．突出重点、突破难点的途径：1.创设意境：充分利用信息技术创设生动形象的动画演示，理解知识点，感悟、强化知识点。
2.导、学、问、练相结合:图片、视频、动画资料为背景导入，教师设问,学生讨论归纳,进行练习，环环相扣，从而突出教学重点、化解难点。
五．教学方法1.学情分析：⑴学生通过初中阶段的学习已知道了角、旋转、平面直角坐标系等基本知识，能够对接下来的内容展开思考，展现她们的能力。
⑵学生虽然数学基础比较差，学生之间程度参差不齐。
但她们心中充满了对新知识的渴求，有主动参与的意识；她们的动手能力较强，有不服输的精神。
课件5：1.1.1 角的概念的推广
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3.一角为30º，其终边按逆时针方向旋转两周后的角的度数
为____.
750º
4.分针一分钟转过的角度是__度；
6
时针一小时转过的角度是 30 度；
时针一昼夜转过的角度是 720度.
谢谢！！！
0×360º+363º14’=363º14’；
－1×360º+363º14’=3º14’；
－2×360º+363º14’=－356º46’．
课堂练习
1.下列说法中，正确的是( B )
A. 第一象限的角一定是锐角
B. 锐角一定是第一象限的角
C. 小于90º的角一定是锐角
D. 第一象限的角一定是正角
2.-50º角的终边在( D )
3.终边相同的角
390=30+360，
330=30+(360).
一般地，记
β=30+k·
360º， k∈Z，
则无论其中的k取何整数，角β都与30角的终边相同，当k=0时，
β角就是30角本身.
设表示任意角，所有与终边相同的角，包括本身构成一个
集合，这个集合可记为
S={β| β=α+ k·
相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360º的整
数倍.
4.第几象限的角
今后我们通常在平面直角坐标系中讨论角.平面内任意一
个角都可以通过移动，使角的顶点与坐标原点重合，角的
始边与x轴正半轴重合.这时，角的终边在第几象限，就把
这个角叫做第几象限的角.如果终边在坐标轴上，就认为
这个角不属于任何象限.
思考：角30、角390、角330分别是第几象限角？
中职数学5.1-角的概念的推广
2)始边重合于X轴的非负半轴
终边落在第几象限就是第几象限角
3 . 终边与 角α相同的角 α＋K·3600，K∈Z
5.1角的概念的推广
1.在初中角是如何定义的？
定义1：有公共端点的两条射线组成
的几何图形叫做角。
顶
边
点
边
定义2
终边
B
o 顶点
A 始边
角可以看做:平面内一条射线绕着它的端
点从一个位置旋转到另一个位置所形成
的图形。
生活中实际的例子
跳水运动员后空翻（720 ° ）
转动的车轮
角的定义
按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角；
例3 写出与下列各角终边相同的角的集合
（1） 6 0 o ；（2） 21；（3） 3 6 3 o ．
例4、 判断下列各角是第几象限的角：
（1）-60°
（2）585 °
解（1）因为-60 角终边在第四象限，
所以它是第四象限角。
（2）585°=360°+225° 所以与585°角终边相同的角是225°角， 它是第三象限角。
终
边 1)置角的顶点于原点
2)始边重合于X轴的非负半轴
终边落在第几象限就是第几象限角y规定：·o始边 x
1）角的顶点与原点重合；
2）角的始边与x轴的非 负半轴重合.
终边
象限角：角的终边（除端点外）在第几象限就 说这个角是第几象限角。
轴线角：角的终边落在坐标轴上．
例1．在直角坐标系中，作出下列各 角，并指出它们是第几象限的角．
α＋K ·3600，K ∈ Z
注: （1） K ∈ Z
（2） α 是任意角 （3）K·360°与α 之间是“+”号，如
语文版中职数学基础模块上册5.1《角的概念与推广》ppt课件1
2.写出与下列各角终边相同的角的集合， 并且把集合中在－360°～360°之间的角写出来：
⑴ 45°；⑵ －55°；⑶ －220°45′；⑷ 1330°． 3.写出终边在 x 轴上的角的集合。
角 的 推 广
归纳小结 自我反思
本次课学习 哪些内容？
表示
用角的顶点与边的字母表示角 ∠AOB或∠O 用小写希腊字母α、β、γ、……来表示角.
动脑思考 探索新知
角 的 推 广
将角的顶点与坐标原点重合，角的始边在x轴的非负半轴， 此时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角.
终边在坐标轴上的角叫做界限角.
自己作图表示一下吧．
运用知识 强化练习
S ｛ ︱ n 180 90 , n Z ｝．
当 n 取偶数时，角的终边在 y 轴非负半轴上； 当 n 取奇数时，角的终边在 y 轴非正半轴上．
角 的 推 广
应用知识 强化练习
练习5.1.2
1.在 0°～360°间，找出与下列各角终边相同的角， 并指出它们是哪个象限的角：
2019/8/28
最新中小学教学课件
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2019/8/28
最新中小学教学课件
例1 写出与下列各角终边相同的角的集合S, 并写出S中在-360°～720°范围内的角： ⑴ 60°； ⑵ －114°．
集合 S { k 360 , k Z}
选取k，使得角在要求范围内.
角 的 推 广
巩固知识 典型例题
例2 写出终边在y轴上的角的集合．
解 终边在 y 轴上的角的集合是
第5章 三角函数 5.1角的概念推广
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3. 终边相同的角的表示方法．
4. 象限角的概念与表示方法．
教材P127，练习 A 组第 3、 4 题；
练习 B 组第 1、 3 题．
例1（1） 写出与下列各角终边相同的角的集合． （1）45； （2）135；
（3）240；
（4）330．
象限角
在直角坐标系中讨论角时，通常使角的顶点和坐 标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合.这样角的 大小和方向可确定终边在坐标系中的位置.这样放置 的角，我们说它在坐标系中处于标准位置． 处于标准位置的角的终边落在第几象限，就把这个 角叫做第几象限的角．如果角的终边落在坐标轴上，就 认为这个角不属于任何象限．
三 角
三角 三角
三角
5.1.1 角的概念的推广： 李天乐乐 为您呈献！初中学过的角的定义是什么？ 在平面内，角可以看作一条射线绕着它的端点旋转而形 成的图形． B
O 如图 AOB ＝ BOA ．
A
体育课上同学们在扔链球.
如何描述链球转过的角度 的大小和方向呢？
任意角的概念
按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角； 按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角； 当一条射线没有作任何旋转时叫做零角.
1. 锐角是第一象限角. 2. 第一象限的角全是锐角. 3. 第一象限的角都是正角. 4. 终边相同的角一定相等. 5. 小于 90 的角都是锐角.
( √ ) ( ) ( ) ( ) ( )
6.小于 90 的角不都是正角.
( √
)
共同回顾： 1. 任意角的概念． 2. 角的合成运算．
并判断它是哪个象限的角． (1) －120； (2) 640；
解 (1) 因为 －120 ＝－360＋240，
(3) －950．
所以 240 的角与－120的角终边相同，它是第三象限角．
(2) 因为 640＝360＋280，
所以 280 的角与640的角终边相同，它是第四象限角． (3)因为－950＝－3×360＋130，
所以 130的角与－950的角终边相同，它是第二象限角．
例4 写出第一象限角的集合. 解 在0～ 360 之间，第一象限角的取值范围是 0＜ ＜90， 所以第一象限角的集合是
{ | k· 360 ＜＜90＋k· 360，kZ}．
试一试: （1）写出第二象限角的集合； （2）写出第三象限角的集合； （3）写出第四象限角的集合.
O
A
角可以记作角 或 ，也可简记为 .
如图 AOB ＝120 ， B
BOA ＝ －120
O
A
练习 1 画出下列各角. （1）0，360 ，720 ，1 080 ，－360 ，－720； （2） 90 ，450 ，－270 ，－630．
角的加减运算
例 求和并作图表示： 90＋（－30 ）＝（ 60 ）
－30 90 60
各角和的旋转量等于各角旋转量的和．
练习 2 求和并作图表示 30＋45 ，60 －180．
终边相同的角之间的关系
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 东部 西部 北部
＋360 －360
＋2×360 －2×360
＋3ห้องสมุดไป่ตู้360 －3×360
… …
结论 所有与 终边相同的角构成一个集合：
S＝{ | ＝＋k360，k Z }
注意 (1) k Z；
(2) 是任意角； (3) 终边相同的角不一定相等， 但相等的角终边相同； (4) 终边相同的角有无数多个， 它们的差是 360 的整数倍．
y
x
O
例 是第一象限角， 是第二象限角， 不属于任何象限．
例1（2） 指出下列各角分别是第几象限的角. （1）45； （2）135；
（3）240；
（4）330．
例2 写出终边在 y 轴上的角的集合. y
O
x
试一试 : 写出终边在 x 轴上的角的集合．
例3 在0～ 360 内，找出与下列各角终边相同的角，